TR NG THPT DUYÊNƯỜ
H IẢ
Đ THI H C K I - NĂM H C: 2017 -2018Ề Ọ Ỳ Ọ
T : TOÁN-TINỔMÔN TOÁN - KH I 12Ố
(Th i gian làm bài 90 phút) ờ
H , tên h c sinh:.......................................................ọ ọ
L p:............................ ớ MÃ Đ THI: T01Ề
Câu 1. Đng cong hình d i là đ th c a m t trong b n hàm s d i đây. Hàm s đó là hàm s nào?ườ ở ướ ồ ị ủ ộ ố ố ướ ố ố
A.
1
2
logy x
=
. B.
2x
y
=
. C.
2
logy x
=
. D.
1
2
x
y
� �
=� �
� �
.
Câu 2. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
1
y x x
= +
trên kho ng ả
( )
0; +
.
A.
5
2
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Câu 3. Bi t ph ng trình ế ươ
3 4
x
x= −
có m t nghi m duy nh t ộ ệ ấ
0
x
. Trong các kh ng đnh sau, kh ng đnh nào ẳ ị ẳ ị
đúng?
A.
( )
0;1x
−� �
. B.
( )
02;x
+� �
. C.
( )
0; 1x
− −� �
. D.
( )
00;x
+� �
.
Câu 4. Bi t hàm s ế ố
( )
2
log 3 2y x x= − −
có t p xác đnh là kho ng ậ ị ả
( )
;a b
. Tính t ng ổ
a b+
.
A.
2.
−
B.
3
−
. C.
2
. D.
0
.
Câu 5. Đng cong hình d i là đ th c a m t trong b n hàm s d i đây. Hàm s đó là hàm s nào?ườ ở ướ ồ ị ủ ộ ố ố ướ ố ố
A.
2 1
1
x
yx
−
=−
. B.
2 1
1
x
yx
+
=+
. C.
3
3 1y x x
= + +
. D.
2 1
1
x
yx
− +
=−
.
Câu 6. Tìm t p nghi m c a b t ph ng trìnhậ ệ ủ ấ ươ
lg 1.x
A.
(
]
;10
−
. B.
( )
0;e
. C.
(
]
0;10
. D.
(
]
0;e
.
Câu 7. Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố
m
đ đ th hàm s ể ồ ị ố
2
2 1
1
x mx
yx
+ −
=+
đi qua đi m ể
( )
1; 2M−
.
A.
2.m
=
B.
1.m
= −
C.
1.m
=
D.
2.m
= −
Câu 8. Tìm tham s ố
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
3y=
là đng ti m c n ngang c a đ th hàm s ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
1
2
mx
yx
−
=−
.
A.
3m
=
. B.
3m
= −
. C.
6m
=
. D.
6m
= −
.
Câu 9. Cho hai s th c ố ự
,x y
th a mãn ỏ
3 3
3 3 0x y x y− + − =
. Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấ
min
P
c a bi u th c ủ ể ứ
2
P x y= +
.
A.
min
1
4
P=
. B.
min
3 3
4
P= −
. C.
min
1
4
P= −
. D.
min
2P= −
.
Câu 10. Cho ph ng trình ươ
1
4 2 3 0
x x+
− − =
. Khi đt ặ
2
x
t=
, ta đc ph ng trình nào d i đây?ượ ươ ướ
A.
22 3 0t t
− − =
. B.
23 0t t
− − =
. C.
4 2
2 3 0t t
− − =
. D.
22 3 0t t
+ − =
.
Câu 11. Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố
3 2
3 1y x x= − +
đt c c ti u t i đi mạ ự ể ạ ể
( )
0 0
;A x y
. Tìm tung đ ộ
0
y
c a đi m ủ ể
A
.
A.
01y=
. B.
01y= −
. C.
03y= −
. D.
0
0y=
.
Câu 12. Hàm s ố
4 2
2y x x= − +
đng bi n trên kho ng nào d i đây?ồ ế ả ướ
A.
( )
1;
+
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
;
− +
. D.
( )
; 1− −
.
Câu 13. Đ th hàm s ồ ị ố
3
3y x x= −
hình bên. Tìm giá tr c a tham s ở ị ủ ố
m
đ ph ng trình ể ươ
3
3 1 0x x m− + − =
có
ba nghi m phân bi t.ệ ệ
A.
2 2.m
− < <
B.
1 3m
− < <
. C.
3 1m
− < <
. D.
2 3m
− < <
.
Câu 14. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
1
1
x
yx
−
=+
trên đo n ạ
[ ]
0;2
.
A.
1
−
. B.
1
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 15. Tìm s các số ố nguyên c a ủ
[ ]
2018;2018m−�
đ đng th ng ể ườ ẳ
1y mx m= − −
c t đ th hàm sắ ồ ị ố
3 2
y x x x= − −
t i ba đi m phân bi t.ạ ể ệ
A.
2018.
B.
2019.
C.
2020.
D.
4037.
Câu 16. Vi t bi u th c ế ể ứ
23
P x x=
d i d ng lũy th a v i c s ướ ạ ừ ớ ơ ố
x
(
0x
>
).
A.
7
3.x
B.
5.x
C.
8
3.x
D.
6.x
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x=
có b ng bi n thiên nh sau. M nh đ nào d i đây ả ế ư ệ ề ướ đúng?
A. Hàm s ố
( )y f x=
có ba đi m c c tr .ể ự ị
B. Hàm s ố
( )y f x=
có m t đi m c c tr .ộ ể ự ị
C. Hàm s ố
( )y f x=
có hai đi m c c tr .ể ự ị
D. Hàm s ố
( )y f x=
không có c c tr .ự ị
Câu 18. Tính đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
( )
2
2
y x x= −
.
A.
( )
( )
2 1
2
' 1 2 .y x x x
−
= − −
B.
( )
( )
2 1
2
' 2 1 2y x x x
−
= − −
.
C.
( )
2 1
2
' 2y x x
−
= −
. D.
( )
( )
2
2
' 1 2 ln 2y x x x= − −
.
Câu 19. Gi i ph ng trình ả ươ
1 3x
e e
−
=
.
A.
2x
=
. B.
0x
=
. C.
1x
=
. D.
4x
=
.
Câu 20. G i ọ
1 2
,x x
là hai nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
9 4.3 3 0
x x
− + =
. Tính t ng ổ
1 2
x x+
.
A.
1
. B.
3
. C.
1
3
. D.
4
.
Câu 21. Cho
n
là s nguyên d ng. Xét ph ng trình ố ươ ươ
n
x b=
v i ớ
n
là s ch n. Trong các kh ng đnh sau, ố ẵ ẳ ị
kh ng đnh nào ẳ ị sai?
A. V i ớ
0b
=
, ph ng trình đã cho có m t nghi m.ươ ộ ệ
B. V i m i ớ ọ
bﾡ
, ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t.ươ ệ ấ
C. V i ớ
0b
>
, ph ng trình đã cho có hai nghi m đi nhau.ươ ệ ố
D. V i ớ
0b<
, ph ng trình đã cho vô nghi m.ươ ệ
Câu 22. Trong các hàm s sau, hàm s nào không có c c trố ố ự ị?
A.
4 2
2 1y x x
= + −
. B.
1
1
yx
=−
.
C.
4 2
2 1y x x
= − + −
. D.
2
2 1y x x
= + +
.
Câu 23. Tìm t p xác đnh c a hàm s ậ ị ủ ố
( )
2
3
1y x= −
A.
( )
;1
−
. B.
{ }
\ 1ﾡ
. C.
ﾡ
. D.
( )
1;
+
.
Câu 24. Tìm ph ng trình đng ti m c n đng c a đươ ườ ệ ậ ứ ủ th hàm s ồ ị ố
4
1
x
yx
+
=−
.
A.
1x
= −
. B.
1x
=
. C.
4x
= −
. D.
0x
=
.
Câu 25. Đng cong hình d i là đ th c a hàm s ườ ở ướ ồ ị ủ ố
4 2
y ax bx c= + +
v i ớ
, ,abc
là các s th c, ố ự
0a
. M nh ệ
đ nào d i đây là ề ướ đúng?
A.
0, 0, 0.a b c< < <
B.
0, 0, 0.a b c< > <
C.
0, 0, 0.a b c> > >
D.
0, 0, 0.a b c< > >
Câu 26. Cho hàm s ố
3
3y x= +
. M nh đ nào d i đây ệ ề ướ đúng?
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( )
1; +
. B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( )
1;1−
.
C. Hàm s đng bi n trên ố ồ ế
ﾡ
. D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( )
; 1− −
.
Câu 27. Tìm tung đ giao đi m c a đng th ng ộ ể ủ ườ ẳ
3y x= −
và đ th hàm sồ ị ố
3 2
3 1y x x= + +
.
A.
3
−
. B.
6
. C.
6
−
. D.
3
.
Câu 28. Tìm t p nghi m ậ ệ
S
c a b t ph ng trình ủ ấ ươ
1
4 2 3 0.
x x+
− −
A.
(
]
2
;log 3S
= −
. B.
(
] [
)
; 1 3;S
= − − +� � �
. C.
[
)
2
log 3;S
= +
. D.
[ ]
1;3S
= −
.
Câu 29. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s ấ ả ị ự ủ ố
m
đ hàm s ể ố
1
x m
yx
−
=+
ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đnh ị ế ừ ả ị
c a hàm s .ủ ố
A.
1m
−
. B.
1m
. C.
1m
> −
. D.
1m
< −
.
Câu 30. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
3
3 1y x x= − − +
t i đi m có hoành đ ạ ể ộ
1.x=
A.
6 3.y x= − −
B.
6 3.y x= −
C.
6 3.y x= − +
D.
6 3y x
= +
.
Câu 31. Tìm t p nghi m ậ ệ
S
c a b t ph ng trình ủ ấ ươ
2
2 2
log 4log 3 0.x x− +
A.
(
] [
)
;2 8;S
= − +�� �
. B.
[ ]
2;8S
=
. C.
(
] [
)
0; 2 8;S
= +� �
. D.
( ) ( )
0;2 8;S
= +� �
.
Câu 32. Tìm t p nghi m c a b t ph ng trìnhậ ệ ủ ấ ươ
3 9.
x
A.
(
]
; 2
−
. B.
( )
3;
+
. C.
[
)
3;
+
. D.
[
)
2;
+
.
Câu 33. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
1
3
x
yx
−
=+
bi t ti p tuy n vuông góc v i đng th ngế ế ế ớ ườ ẳ
1
4
y x= −
.
A.
4 5, 4 21.y x y x
= + = +
B.
4 5, 4 21.y x y x
= − + = − +
C.
4 5, 4 21.y x y x
= − + = +
D.
4 5, 4 21.y x y x
= + = − +
Câu 34. Bi t đ th c a hàm s ế ồ ị ủ ố
3
3y x x= − +
có hai đi m c c tr ể ự ị
,A B
. Đng th ng nào d i đây vuông góc ườ ẳ ướ
v i đng th ng ớ ườ ẳ
AB
?
A.
1y x= +
. B.
2 4y x= − +
. C.
2 3y x= +
. D.
1y x= − +
.
Câu 35. Đng cong hình d i là đ th c a m t trong b n hàm s đã cho d i đây. Hàm s đó là hàm s ườ ở ướ ồ ị ủ ộ ố ố ướ ố ố
nào?
A.
33 1y x x
= + +
. B.
33 1y x x
= − + −
. C.
33y x x
= − +
. D.
33 1y x x
=−−
.
Câu 36. M t hình trộ ụ có hai đáy là hai hình tròn ngo i ti p hai m t c a m t hình l p ph ng c nh ạ ế ặ ủ ộ ậ ươ ạ
a
. Tính th ể
tích
V
c a kh i tr đó.ủ ố ụ
A.
3
2
a
V
=
π
. B.
3
4V a
=
π
. C.
3
4
3
V a
=
π
. D.
3
V a
=
π
.
Câu 37. Thi t di n qua tr c c a m t hình nón là m t tam giác đu c nh b ng ế ệ ụ ủ ộ ộ ề ạ ằ
a
. Tính th tích ể
V
c a kh i nón ủ ố
t ng ng.ươ ứ
A.
33
8
a
V
=
π
. B.
33
24
a
V
=
π
. C.
3
3
a
V
=
π
. D.
3
V a
=
π
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABC
có th tích b ng ể ằ
3
9a
, di n tích m t bên ệ ặ
SAC
b ng ằ
2
1
3a
. Tính kho ng cách ả
d
t đi m ừ ể
B
đn m t ph ng ế ặ ẳ
( )
SAC
.
A.
81 .d a
=
B.
27 .d a
=
C.
3 .d a
=
D.
9 .d a
=
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông t i ạ
A
,
, 3AB a AC a= =
,
SA a=
và
SA
vuông góc v i ớ
đáy. Tính th tích ể
V
c a kh i chóp ủ ố
.S ABC
.
A.
3
3
a
V
=
. B.
3
2
a
V
=
. C.
3
6
a
V
=
. D.
3
V a
=
.
Câu 40. Cho hình lăng tr đng ụ ứ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân t i ạ
A
,
2AB AC a= =
và
' 3AA a=
. Tính th tích ể
V
c a kh i lăng tr ủ ố ụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
2 3V a
=
. B.
33
3
a
V
=
. C.
3
V a
=
. D.
33V a
=
.
Câu 41. Tính th tích ể
V
c a kh i nón có bán kính đáy ủ ố
4r=
, đ dài đng sinh ộ ườ
5l=
.
A.
48V
=
π
. B.
12V
=
π
. C.
20
3
V
=
π
. D.
16V
=
π
.
Câu 42. Tính bán kính
R
c a m t c u ngo i ti p m t hình l p ph ng có c nh b ng ủ ặ ầ ạ ế ộ ậ ươ ạ ằ
2a
.
A.
6.
3
a
R
=
B.
6.
2
a
R
=
C.
2.
2
a
R
=
D.
3.
2
a
R
=
Câu 43. M t m t c u ộ ặ ầ
( )
S
ngo i ti p m t hình lăng tr đu ạ ế ộ ụ ề
. ' ' 'ABC A B C
. Bi t ế
ABC
là tam giác đu có c nh ề ạ
b ng ằ
a
, chi u cao b ng ề ằ
2a
. Tính th tích kh i c u ể ố ầ
( )
S
.