Người ra đề: Người duyệt đề:
Mã đề thi: 1641
ĐH BÁCH KHOA TP.HCM
VNUHCM
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
ÔN TẬP HK/Năm học: 221/2022-2023
Ngày thi:
Môn thi GIẢI TÍCH 1
Mã môn học MT1003
Thời gian thi 100 phút
•Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu.
•Sinh viên không được rời khỏi phòng thi trước giờ kết thúc bài thi.
•Sinh viên cần điền thông tin của mình ở phần trống dưới đây.
Họ và tên sinh viên: .................................................................
Mã sinh viên: ........................................................................
Chữ ký giám thị 1: ...................................................................
Chữ ký giám thị 2: ...................................................................
•Các phương án với số lẻ thập phân trong đề thi thường đã được làm tròn tới 4 chữ số
thập phân.
PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 80 phút (Gồm 16 câu hỏi. Mỗi câu 0.5 điểm.)
1(L.O.1) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ln(x+ 14)?
A. F(x) = −x+ ln(x+ 14)
B. F(x) = −x+ (14 + x) ln(x+ 14)
C. F(x) = −x+ (15 + x) ln(x+ 14)
D. F(x) = x−(14 + x) ln(x+ 14)
E. F(x) = −x+ (12 + x) ln(x+ 14)
2(L.O.1) Cho hàm số fcó đạo hàm liên tục mọi nơi và thoả mãn
10
Z
7
f′(x)dx =f(10) −13.
Tính f(7).
A. 13 B. −30 C. −7D. 0E. −10
3(L.O.1) Cho hàm số f(x)xác định bởi
f(x) = Zx
0
et2dt.
Tính f′(3).
A. 6e3
B. e3
C. e9
D. 6e9
E. 0
4(L.O.1) Tính gần đúng tích phân Z9
5
cos x2dx bằng tổng Riemann giữa khi dùng 3 hình
chữ nhật để xấp xỉ tích phân.
A. 2.7085 B. 2.6864 C. 2.7036 D. 2.663 E. 2.6696
5(L.O.1) Tính giá trị trung bình của hàm số f(x)=8x2trên đoạn [0,3].
Trang 1 Mã đề thi 1641
A. 74
3B. 73
3C. 77
3D. 72
3E. 71
3
6(L.O.1)
0x
y
1.0 2.4
x=√y
Tính thể tích vật thể tạo ra bởi xoay miền bị
tô quanh trục Oy.
A. 51.779 B. 50.5445 C. 25.2722 D. 49.4023 E. 50.8871
7(L.O.1) 0x
y
-2.6 2.6
y= 0.5x2
Tính độ dài phần parabol y= 0.5x2nằm
phía trong đường tròn x2+y2= 2.62.
A. 5.455 B. 5.5461 C. 5.4338 D. 5.2216 E. 5.3126
8(L.O.1) Tính diện tích mặt của vật thể tạo ra bởi xoay đồ thị hàm số f(x) = 1 + 6x2, với
x∈[0,8], quanh trục Ox.
A. 465711.2098
B. 465711.1886
C. 465711.0674
D. 465710.9764
E. 465711.3009
9(L.O.1) Tính giá trị tích phân
4
Z
0
ln(x)dx.
A. 13.5452 B. 9.5452 C. Phân kỳ D. 1.5452 E. 17.5452
10 (L.O.1) Tính giá trị tích phân
6
Z
−∞
2xcos x2dx.
A. cos(36)
B. Phân kỳ
C. cos(36) −1
D. sin(36) −1
E. sin(36)
11 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp một
y′(x)−4x y (x) = 2 x, biết y(0) = 1.
Tính giá trị y(1).
Trang 2 Mã đề thi 1641
A. 10.5836 B. 7.4602 C. 10.35 D. 8.4603 E. 11.817
12 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp một
y′(x)=64+(y(x))2,biết y(0) = 1.
Tính giá trị y1
48.
A. −1.6915 B. 1.1982 C. 1.7318 D. −2.3916 E. 3.0751
13 (L.O.1) Một bể chứa có thể tích 1000 (L) ban đầu không chứa nước. Tại thời điểm t= 0
(s) nước được bơm vào bể. Gọi V(t)(L) là thể tích nước có trong bể tại thời điểm t(s).
Giả sử rằng
V′(t) = 0.5R(t),∀t > 0.
Ở đây R(t)là phần thể tích còn trống (phần không chứa nước) trong bể tại thời điểm t.
Tính lượng nước có trong bể sau 14 (s).
A. 994.9647 (L)
B. 999.0881 (L)
C. 1000.4315 (L)
D. 995.6648 (L)
E. 998.5546 (L)
14 (L.O.1) Cho klà một hằng số. Biết rằng phương trình y′′ + 23y′+ky = 0 có một nghiệm
riêng dạng yr(x) = xecx, với clà một hằng số nào đó. Tìm giá trị k.
A. −527
4B. 529
4C. −23
4D. 527
4E. −529
4
15 (L.O.1) Giả sử klà một hằng số. Biết rằng phương trình y′′ −30y′+ky = 225xcó một
nghiệm riêng dạng yr(x) = x+c, với clà một hằng số nào đó. Xác định công thức nghiệm
tổng quát của phương trình.
A. y(x) = C1e15x+C2e−15x+x+ 2/15
B. y(x) = C1e15x+C2x2e15x+x+2/15
C. y(x) = C1x+C2xe15x+x−2
D. y(x) = C1e15x+C2x2e15x+x−2/15
E. y(x) = C1e15x+C2xe15x+x+ 2/15
16 (L.O.1) Xét hệ phương trình vi phân
(x′(t) = 6x(t)−10y(t)+5t
y′(t) = 10x(t)+6y(t)+8.
Hàm số y(t)thoả mãn phương trình nào sau đây?
A. y′′ + 12y′+ 136y= 5t
B. y′′ −12y′+ 136y= 50t−48
C. y′′ −6y′+ 136y= 50t
D. y′′ −12y′+ 136y= 50t−40
E. y′′ + 12y′−136y= 10t−48
Trang 3 Mã đề thi 1641
PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN: 20 phút (Gồm 2 câu hỏi. Mỗi câu 1 điểm.)
Câu A. Tích phân sau là hội tụ hay phân kỳ? Giải thích rõ câu trả lời.
+∞
Z
1
1
x3+ 1dx.
Câu B. Giải phương trình vi phân
y′′ (x) + y(x) = ex.
Trang 4 Mã đề thi 1641
1. (B)
2. (A)
3. (C)
4. (B)
5. (D)
6. (B)
7. (C)
8. (B)
9. (D)
10. (B)
11. (A)
12. (C)
13. (B)
14. (B)
15. (E)
16. (B)
Trang 5 Mã đề thi 1641