UBND TỈNH HÀ NAM KỲ TH CHỌN HSG LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP ĐI TUYỂN
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO THAM DỰ KỲ THỊ CHỌN HSG QUỐC GIÁ THPT . NĂM HỌC 2023- 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kế thời gian giao đề
Bài 1. (3,0 điểm) Cho dãy số (x„) , (n=0,1,2,... ) được xác định bởi lI—.jl-4x
m-]
' Xạ=~2,x,= 2 Dặt u„ = nx„ và v„ =(1+x2)(1+ xỶ)...(I+ x2). Chứng mính các dãy số (w„) và (v„) có giới hạn hữu hạn. Bài 2.(3,0 điểm) Hãy tìm tất cả các hàm số ƒ :'% —› 2 thỏa mãn đẳng thức
ƒŒ.ƒ(y)+x'))=x+Œ))” Yx,yeR Bài 3.(4,0 điêm) Cho tam giác 48C có ba góc nhọn ,không cân; (ø) là đường tròn Euler của tam giác 48C. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4, B,C trên các cạnh BC,C4, 4B .Kẻ tiếp tuyến ¿„ của (ø) tại D.Tiếp tuyến z„cắt đường tròn đường kính 4 tại X,„(K„#ÐD). Đường thắng DFcắt 4K,,BK,lần lượt tại L„,M„. Đường thắng /„cắt CM„tạiN,.Các điểm K ,1z,M,,N,vàK,,L.,M,,N„ được định nghĩa tương tự. - - a/Chứng minh đường thăng 4X, song song với đường thăng CÀM⁄,. b/ Chứng minh các đường thắng Z„X„,1„WN, và L„N.„ đồng quy. Bài 4.(3,5 điểm) Tìm tất cả các bộ hai số nguyên _ (x, y)thỏa mãn hệ thức 2”*?(27—1)—8.3 = y°—1.
Bài 5.(3,0 điểm) Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Công , Minh, Đoàn, Dũng. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 35 học sinh đó thành một hàng ngang , mà trong mỗi cách sắp xếp không có ba bạn nào trong bốn bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng dứng ở ba vị trí liên tiệp. Bài 6.(3,5 điểm) Một khu rừng hình tròn diện tích 36z(n?), có tất cả 18 người kiểm lâm nhiệm vụ tuân tra ở đó.Họ sử dụng thiết bị không dây để liên lạc với nhau. Biết rằng thiết bị không dây này chỉ có hiệu quả trong vòng 9(n) . Chứng minh rằng ở bất cứ thời điểm nào,luôn tồn tại hai người có thể liên lạc được với năm người khác.
Họ và tến ĐỂ SỈNhiaeeaasaneeayyere Số báo danh...........
Thí sinh không được sư dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.