Ở Ụ Ạ Ỏ Ấ Ỉ KÌ THI KSCL H C SINH GI I C P T NH Ọ ọ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA
x
=
có đ th (
ồ ị C)
y
Câu I (4,0 đi m) ể Cho hàm s ố
́ ớ ̀ ́ ́ Ư Ề Đ CHINH TH C ́ Sô bao danh ............................. ờ ề) Năm h c: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN L p 12 THPT Ngay thi 19/05/2015. ể ờ ồ 180 phút (không k th i gian giao đ Th i gian: ề Đ này có 01 trang, g m 05 câu.
x
ả
ự ế
ố ẽ ồ ị C) c a hàm s đã cho. ủ ạ ế ủ (C) t i đi m t ti p tuy n c a
ắ ể M c t các tr c
ụ Ox, Oy l n l
ầ ượ ạ A, B t t
i
ệ
ả t tho mãn:
phân bi
.
-
2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( 2. Tìm đi m ể M thu c ộ (C) bi ế ế + = OA OB 2
Câu II (4,0 đi m)ể
AB 5
2 x 4cos cos (
ả
ươ
1. Gi
i ph
ng trình:
2 c os
3
3
p p + - x ) sin( + x ) 6 = 0 - x
(cid:0) - - - (cid:0) x x 6 + 6 15 10 (cid:0)
(
)
2. Gi
ả ệ ươ i h ph
ng trình:
2
Câu III (4,0 đi m)ể
(cid:0) x y R , + + = y + x = - 2 y ) (cid:0) y y x x y x 2 2 3sin + 2 x y 3 ( + + 3 6 10 4 (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ự ề ệ ỏ 1. Cho x, y là các s th c th a mãn đi u ki n . x y x y 2 2 3 2014 2012
ấ ủ ị ớ ể ấ ỏ ị ứ Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a bi u th c
2 +
+ + + y 2015 2 1 = - -
(
(
x S y
) 1
) 2 + 1
2
xy x + + y x 1
ự
ể ệ 2. Tìm m đ h
ệ có nghi m th c.
2
ạ
ở ộ ố ự
ấ ể ố ượ
ữ ố
c ghi là m t s t
nhiên có 6 ch s . Tính xác su t đ s đ ổ
ữ ố ằ
ồ
ơ ổ
ủ
ể
ặ
ộ Oxy , cho tam giác ABC có trung đi m c a c nh
ạ BC là đi mể
(cid:0) - (cid:0) x + (cid:0) x 8 (cid:0) + 2 + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 7 0 + ( m )x m m 2 1 0
-
)
Câu IV (4,0 đi m)ể ế ộ ố ự t vào trong v m t s t 1. B n An vi ữ ố ữ ố ầ ớ ờ ổ nhiên có 6 ch s khác nhau và khác 0, đ ng th i t ng các ch s b ng 21, t ng 3 ch s đ u l n ữ ố ố ị ơ h n t ng 3 ch s cu i 1 đ n v ớ ệ ọ ẳ 2. Trong m t ph ng v i h t a đ ( M -
( E -
) 3; 1
1; 3
ẻ ừ ỉ
ườ
ườ
ườ
ẳ
ẳ
ng th ng ch a đ
ứ ng th ng ch a
ng cao k t
đ nh
và đ
, đ
B đi qua đi m ể
(
F
ứ )1;3
ủ
ọ
ộ
ế ằ
ố ứ
ể
ủ t r ng đi m đ i x ng c a
c nh ạ
AC đi qua đi m ể
ỉ . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ( D -
4; 2
ườ
ABC là đi m ể
ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác
.
ỉ đ nh
Câu V (4,0 đi m)ể
=
=
=
=
=
=
=
=
ỏ
1. Cho hình chóp
.S ABCD th a mãn
SA
SB SC SD AB BC CD DA
5,
3
ố
ữ
ả
ạ
ủ
ể
BC . Tính th tích kh i chóp
.S MCD và kho ng cách gi a hai đ
. G i ọ M là ẳ ườ ng th ng
ẳ
P) đi qua đi m ể M(2;5;3), c tắ
ABC , bi ) A qua tâm đ
ể
ỏ
ể trung đi m c a c nh ,SM CD . 2. Trong không gian v i h to đ O các tia Ox, Oy, Oz t
ế ớ ệ ạ ộ xyz, vi ặ ươ ng trình m t ph ng ( t ph + ấ ị ứ OA OB OC i ạ A, B, C sao cho bi u th c có giá tr nh nh t.
1
+
………………………………..H TẾ ……………………………
ượ ử ụ
ệ
ộ
ả
Thí sinh không đ
c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi
i thích gì thêm .
ƯỚ Ẫ H NG D N
2
2
2
=� OA
OB 2
.
ạ OAB vuông t i O. ầ 2 + = + 4. 2 ả 5 + - AB 4.
0 0 ệ
2
0
= (cid:0) = (cid:0) ệ ố ế k ủ ế H s góc c a ti p tuy n là (1) OA OB OB . = 2 � OA OB 2 ( ) OA OB (cid:0) , t suy ra 1 2 - = k C(cid:0) ( ) ) ; ta có (2) G i ọ M x y ( 0 - Câu I.2 ả ử ể Gi s có đi m M tho mãn yêu c u bài toán, lúc đó tam giác = + � OA OA OB AB 4 5 2 + = + 2 2 OA OA OB OB OA OB 4 5( ) . ệ t nên O,A, B phân bi Vì A, B phân bi OB OA 2 2)
( = (cid:0) x 0 0 (cid:0) ừ ượ T (1) và (2) ta tìm đ c = (cid:0) 4 x 0 x 0
= - M (0;0) = (cid:0) 0 ươ ế ạ ớ y x suy ra ph ế ng trình ti p tuy n là: , lúc đó A,B trùng v i O, lo i. x V i ớ 0
= - M (4; 2) = (cid:0) 4 ươ ế y x suy ra ph ế ng trình ti p tuy n là: +4, lúc đó A,B phân bi t.ệ x V i ớ 0 1 2 1 2 M (4; 2)
2 x 4 cos cos (
2
2
2
2
ĐK:
(1) (cid:0)
2
2
ĐS: Câu II.1 p p + - x + x ) sin( ) 6 = 0 (1) - c os p (cid:0) p - x x x x k k Z 2 x x 3sin +�۹۹ � 3sin 0 cos cos 2 ( ) 1 2 6 p - x x + x 2sin 2 sin sin( ) 6 = - - � x x 0 cos cos 3 ( + x sin = x cos ) 0 - x x 3 2 1 2
p
p
= - � � x x = x x cos 3 sin cos 3 cos cos c os 1 2 3sin 3 2 p� � + x � � 3 � �
+
=
+
p
x
= + x
k
x
k
3
p 2
�
�
�
k
(
Z)
6 p
= -
=
+
x
x
k
x
3
p 2
3 p + 3
12
p k 2
p
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
+
ế
ố
Đ i chi u đk ta có:
k Z
x
;
12
p k 2
3
- (cid:0)
3 +
Câu II.2 3 3 (cid:0) (cid:0) - - - - - -
(
(
)
(
)
x 6 + 6 15 10 y y
) 1
+ 2 3 2 x � �
( x �(cid:0) �
2
2
+ + = y + = - 2 y ) + + = + (cid:0)
) - = x 1 )
3 (
( (
) 1 )
(cid:0) y x y x y x + 2 x y 3 ( + + 3 6 10 4 (cid:0) y x y x y x + + 3 6 10 4 2 (cid:0)
ề
ệ
Đi u ki n
(cid:0) - (cid:0) x 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) y R
(cid:0) " "
(
)
(
� f t = + 3 t t f
) = t
Xét hàm s ố
2
t t 3 , R, + > 2 t 3 3 0 � . R
-
)
(
)
�
( f x
( f y
y = + � y x
) - = 1
ế
2
2 - = - x 1 2 1 3
R. T ừ ( (
+ + = + +
(
)
(
)
ượ
ươ
ố ( f ậ V y hàm s )3 vào ( Thay (
x x x x x x + + 3 7 10 6 1 4
) t đ ng bi n trên ồ )2 ta đ
2
+ + - - - -
(
)
(
(
)1 ta có ) 1 ) (
c ph ) ( 1
ng trình: ) + 3 3
ươ
Ph
ng trình
+ ) � x + x + x x x x 4 7 = 10 4 30
- -
(
(
6 + + + = + -
(
(
)
(
) (
)
� � � x x x x
) 1
7 5 6 x +
) x 6 + +
x x
) + 10 4
- = (cid:0) 3 3 )
(
x (cid:0) (cid:0) + (cid:0) +
)
= + x
( 5 6
(
)
3
(cid:0) x + (cid:0) x 7 + 10 4
- =
(
) =
(
)
(cid:0) � x = x = ��� � y
) 5 :
ủ
ộ
ệ là m t nghi m c a hpt.
6 0 7 6 x y ; 6;7 6 0 5 + x 1 + + x 3 3 T ừ (
+ + x x 3 + - -
(
)
) 6 :
ươ
ệ
T ừ (
ph
ng trình vô nghi m do
(
)
(
)
7
7
7 0 x + 2 + 7 = 2 x + x 1 + + x 3 3 7 + 10 3
< + - -
(
)
(
)
x VT + x VP 3 7 + 1 2 x x 1 + + 3 3 � � � � � + � � � � � �
� 1 < = 0 � 2 � (
)
) x y = ;
ệ ươ
ậ
ệ
ộ
V y h ph Câu III.1
2
2
6;7 1 + 10 4 ấ ( ng trình có m t nghi m duy nh t
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) S x x y y xy 2 1 2 1 2 (cid:0) (cid:0) 1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y ( ) (2 2) (cid:0) (cid:0) 2015 x y 2015 x y
. Đ t ặ
thì
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y ( )1 (4 5)1 t x y 1(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2015 x y 1
.
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) S t 4 2 t 5
ặ
Ta tìm đk cho t. T gt, đ t
,
suy ra
ta đ
c ượ
2
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2015 t ừ b y x a y b 2014 (cid:0) 0 ,2 2014 a x 2 (cid:0) 0
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b a a b a a b 2 2014 2 b 3 2012 2 b 3 (13 )
Suy ra
,
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y a b t x y J 1 2013 2013 ; 2026 1 2013 ; 2026 a b 0 13 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t a b a b 2013 0 0 (cid:0) (cid:0) y 2014
4
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) a b 13 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x a 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 2026 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y b 2023 3 (cid:0) (cid:0) a 2 b 3
Xét hàm s ố
ụ liên t c trên
J.
3
4
3 t t (4
3
2
2
ế ồ đ ng bi n trên J
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t f t )( t 4 5 2015 t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 4 2015 2015 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f t J t )(' t 4 t 8 0 2015 2 t t 8 t )2 2 t (cid:0) f )(t
,
.
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f f ( 2013 ) 4044122 ( 2026 ) 4096577 (cid:0) (cid:0) min Jx max Jx 2015 2013 2015 2026
V y ậ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)S (cid:0)S min 4044122 ; max 4096577 2015 2013 2015 2026
2
Câu III.2
x
+ (cid:0) x
8
ệ
H BPT
2
7 0 (1) + (cid:0) + 2 x m m
0 (2)
1)
x (cid:0)�
(2 x
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
(
Ta có: (1) (2)
1
1) 0 + < 1 1
�
�
ệ
ệ
H vô nghi m
>
7
ệ
m x m < m 0 � � m � 7m
7 0
5
2
- - - (cid:0)
ữ ố
ử
ố
+ m 1 7 (cid:0) +� �� x m x m )( m � � > m � (cid:0)� ệ Do đó h có nghi m Câu IV.1 ọ + G i T là phép th “ghi s có 6 ch s ”
W =� 9.10 =
) ( P A =
5
3 3 .2 9.10
ố
ượ
ữ ố
ế ố
A là bi n c “ S ghi đ
3 25000
ạ
j
c có d ng
ủ +
)
(cid:0) a (cid:0)
(
uuur EH =
ườ
ẳ
vtpt là
c BH có vtcp là
có 3!3! số
4
5
6
3
Câu IV.2 ượ BDCH là hình bình hành nên M là )3;3 a(cid:0) a ứ ABC , ta ch ng minh đ i . Đ ng th ng (cid:0) (cid:0) - - �
N u ế
4
5
6
3
� , ,
N u ế
5
3
6
4
2
� , , � c có 6 ch s khác 0 và ..........” a a a a a a ( + Coi s ghi đ ượ ố G i ọ H là tr c tâm c a tam giác ự 1 2 3 4 5 6 = + ( )2;0 a a 11 H ủ HD suy ra ể trung đi m c a 2 3 1 Theo bài ra ta có r + = + a a a 10 ) ( - = = y BH x BHn : 2 0 1; 1 . 5 6 4 } { a a a (cid:0) � a a a � , , 2; 4;5 , , N u ế 1 2 } { a a a (cid:0) a a a � , 2;3;6 , 1 2 } { a a a (cid:0) a a a � , 1; 4;6 , 1 2
H
} { 1;3;6 . } { 1; 4;5 . có 3!3! số A } { 2;3;5 . W =�
ậ ố
ầ
ố
V y s các s theo yêu c u là
A
(3!3!).3
F
có 3!3! số 3 3 .2 O
E
B
C
M
D
AC
BH
Do AC BH
nên vtpt c a ủ AC là
= = ^ pt AC x : 4 0
= = - - ^
( (
r n r n r u r u pt DC x
)1;1 � ) 1; 1
nên vtpt c a ủ CD là
ủ ệ ươ
:
� ệ + - = y - = y DC ọ ộ C là nghi m c a h ph 6 0 . ng trình
4 0 -
(
� � C
) 5; 1
- + - = y - = y 6 0 1 = x � � = - y �
( B -
) 1; 1
ể
ủ BC nên
. Vì AH vuông góc v i ớ BC nên AH có vtpt là
- =
=
(
�
Do AC CD AC Do C là giao c a ủ AC và DC nên t a đ x 5 � � x � Do M là trung đi m c a uuur BC
)4;0
ủ ệ ươ
ệ
ng trình:
ọ ộ A là nghi m c a h ph
- =
(
)
.
2 0 ủ AC và AH nên t a đ 2 2
� � A 2; 2 2 0 + - = y 4 0
-
(
A
( B -
) 2; 2 ,
) ( ) 1; 1 , 5; 1
ọ ộ
ủ
AH x : ể Do A là giao đi m c a = x x � � � � = y x � � ỉ ậ V y t a đ các đ nh c a tam giác Câu V.1
4
ABC là
m BC = 3.31 cm
m AD = 3.51 cm
m OS = 7.09 cm
S
m MN = 5.64 cm
A
B
M
O
N
D
C
^
)
(
Ta th y ấ ABCD là hình thoi, tam giác SBD cân t
BD
D
)
i ạ S suy ra = D ABD
ể
G i ọ O là giao đi m c a
ủ AC và BD , ta th y ấ
= D SBD SAC ( CBD c c c . .
Suy ra
nên SAC
vuông t
i ạ S .
2
2
Xét SAC
ta có
2 CD OC
= = D OA OC OS AC 1 = (cid:0) 2 D = + = = = = 2 - � � AC SA SC OC OD = BD 2 2 2, 1 2
ể Th tích
S CMD
S ABCD
SAC
.
.
= = = = V V �� BD SD 3 15 12
(
G i ọ N là trung đi m c a
CD / / 1 4 ể 1 1 ���� 2 5 12 2 ) SMN 1 12 ủ AD nên
C SMN
.
(cid:0) 3 = = *
(
)
Suy ra
SMN
= d CD SM d CD SMN , ( ( ) ( , )) d C SMN , ( ( )) V SD
ể Th tích
(1).
C SMN
S MCD
.
.
= V V= 15 12
ử ụ
ứ ườ
ế
Ta có
( s d ng công th c đ
ng trung tuy n)
= = = MN SM SN 3, , 3 2 13 2
ố
ị
Theo đ nh lý hàm s cosin trong
ta có
= = D � SMN ? SMN ? SMN cos sin 2 3 3 23 3 3
V y ậ
(2).
SMNS
= = ��� SM MN ? SMN sin 1 2 23 4
C SMN
.
(cid:0) 3 = = = *
)
Thay (1), (2) vào (
ta đ
c ượ
.
SMN
d CD SM , ( ) V SD 15 23
5
3 15 12 23 4 y = P( ) : 1 . Câu V.2 ĐS: x + + + + + z + 6 + 10 5 10 + 15 3 2 15 6
