Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4

Chia sẻ: Trần Văn Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 0
download

Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 4

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Đề số 004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên ¡ vàcóbảng biến thiên: x  1 1 2  y' + 0 + 0 - 0 + y 9  20 3   5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số cóba cực trị. 9 3 B. Hàm số cógiátrị lớn nhất bằng vàgiátrị nhỏ nhất bằng  20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số y   x 4  2x 3  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào ?  1  1  A.  ;   B.   ;   C.  ;1 D.  ;    2  2  Câu 4: Cho hàm số y  x 3  3x  1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y  2x  1 B. y  2x  1 C. y  2x  1 D. y  2x  1 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f '  x   x 3  x  1  2x  1 x  3 , x  ¡ . Số điểm cực 2 4 trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1  1  Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f  x   x  trên   ; 2  x  2  Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1: y '  1  x  0 x2
 x  1 loai  Bước 2: y '  0   x  1  1 5 5 5 5 Bước 3: f      ;f 1  2;f  2   . Vậy max f  x   ; min f  x     2 2 2  1   2 ;2 2  1 ;2 2   2   Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thìsai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x  1 Câu 7: Tìm tất cả các giátrị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  cắt đường x 1 thẳng y  x  m tại hai điểm phân biệt A vàB sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A. m  B. m  5 C. m  1 D. m  3 2 1 Câu 8: Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2 . Có bao nhiêu giátrị của m sao cho 3 hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. m  3 3 C. m   3 3 D. m  1 Câu 10: Cho hàm số y  m cot x 2 . Tìm tất cả các giátrị của m thỏa m2  4  0 vàlàm cho   hàm số đã cho đồng biến trên  0;   4 A. Không cógiátrị m B. m   2; 2  \ 0 C. m   0; 2  D. m   2;0  Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phícố định cho mỗi lần đặt là20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phíhàng tồn kho lànhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình 9x  3x 1  4  0 A. x  4; x  1 B. x  0 C. log 3 4 D. x  1 Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kìhạn 3 tháng, lãi suất 2% một quýtheo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ
hạn vàlãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.   15   Câu 14: Giải bất phương trình log 2  log 1  2x     2 .  2 16   15 31 A. x  0 B. log 2  x  log 2 16 16 31 15 C. 0  x  log 2 D. log 2 x0 16 16 2 5x  6 Câu 15: Tập xác định D của hàm số y  1  3x A. D   2;3 B. D   ;2    3;   C. D   2;3 D. D   ; 2  3;   Câu 16: Cho hệ thức a 2  b2  7ab với a  0;b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? ab A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b B. 2 log 2    log 2 a  log 2 b  3  ab ab C. log 2    2  log 2 a  log 2 b  D. 4 log 2    log 2 a  log 2 b  3   6  Câu 17: Cho a, b làcác số thực không âm vàkhác 1. m, n làcác số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. n 1 - a m .b n   a.b  3-  a m   a m.n mn n 2- a 0  1 4- m an  a m Số biểu thức đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ex  2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  sin x e x  sin x  cos x   cos x e x  sin x  cos x   2 cos x A. y '  B. y '  sin 2 x sin 2 x e x  sin x  cos x   2 cos x e x  sin x  cos x   2 cos x C. y '  D. y '  sin 2 x sin 2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2  3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0  x  1 Bước 2: log x 2  3  2  x 3  x  3 2
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x  0; 3 2 \ 1   Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thìsai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2 Câu 20: Nếu a  a và log b 4 5  log b thì: 2 3 A. a  1 và b  1 B. 0  a  1 và b  1 C. a  1 và 0  b  1 D. 0  a  1 và 0  b  1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khíCO2 trong không khílà . Biết rằng tỉ lệ thể tích khíCO2 trong 106 không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khíCO2 trong không khílàbao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 391 390 7907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x  a; x  b . b b A. S   f1  x   f 2  x   dx B. S   f 2  x   f1  x   dx a a b b C. S   f1  x   f 2  x  dx D. S   f1  x   f 2  x   dx a a x2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f  x   x  4x  5 2 1 A.  f  x  dx  ln x 2  4x  5  C B.  f  x  dx  ln x 2  4x  5  C 2 C.  f  x  dx  2 ln x 2  4x  5  C D.  f  x  dx  ln  x 2  4x  5   C Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160 10t  m / s  . Tính quãng đường màvật di chuyển từ thời điểm t  0  s  đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m x2 Câu 25: Tìm f  9  , biết rằng  f  t  dt  x cos  x  0 1 1 1 1 A. f  9    B. f  9   C. f  9    D. f  9   6 6 9 9
e  1 Câu 26: Tính tích phân I    x   ln xdx 1 x e2 e2  3 3 e2  3 A. I  B. I  C. I  D. I  4 4 4 4 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x2 y  x2  4 , y   4. 2 64 32 A. S  B. S  C. S  8 D. S  16 3 3 Câu 28: Kíhiệu (H) làhình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2  e2x , trục tung vàtrục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.  8 1 8  4 1 4 A. V  32  e  41 B. V  32  e  41 C. V  4  e  5 D. V  4  e  5 Câu 29: Cho số phức z  1  3i . Tìm phần thực vàphần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 3i . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   2  i  z  3  5i . Tính môđun của số phức z A. z  13 B. z  5 C. z  13 D. z  5 1 i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z   2  7i   . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i phẳng phức thìnócách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 z i Câu 32: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  z 1 7 1 4 2 2 4 A. w  1  i B. w    i C. w   i D. w   i 5 5 5 5 5 5 Câu 33: Kíhiệu z1 , z 2 , z3 , z 4 làbốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  6  0 . Tính tổng P  z1  z 2  z3  z4 . A. P  2  2 3  B. P   2 3  C. P  3  2 3  D. P  4  2 3  Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z  2 vàsố phức w thỏa mãn iw   3  4i  z  2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w làmột đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  5 B. r  10 C. r  14 D. r  20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2 D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC  2a . Tí nh thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3,SA  a . Một mặt phẳng    qua A vuông góc SC tại H vàcắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. VS.AHK  B. VS.AHK  C. VS.AHK  D. VS.AHK  20 30 60 90 · Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. h  B. h  C. h  D. h  13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a vàSA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam · giác ABC có AB  BC  2a , góc ABC  1200 . Tí nh thể tích khối chóp đã cho. 2a 3 3 A. VS.ABC  3a 3 3 B. VS.ABC  2a 3 3 C. VS.ABC  a 3 3 D. VS.ABC  3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành làmột đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh làtâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56ml D. 76,74 ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm vàcóchiều cao là50cm. Một đoạn thẳng AB cóchiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d  50cm B. d  50 3cm C. d  25cm D. d  25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB cóbao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không cóhình nón nào
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 1;6 , B  3; 1; 4 , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z  0 9 Tìm tọa độ tâm I vàtính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A. I 1;1; 2  và R  B. . I  1; 1; 2  và R  3 3 4 4 C. I 1;1; 2  vàR  D. I  1; 1; 2  và R  9 9 r r Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  1;1; 2  và b  1; 0; m  với m¡ . Tìm m r r để góc giữa hai véc-tơ a, b cósố đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: r r 1  2m   Bước 1: cos a, b  6   m 2  1 ·r r 1  2m   Bước 2: Theo YCBT a, b  450 suy ra 6  m 2  1  1 2  1  2m  3  m 2  1 * m  2  6 Bước 3: Phương trình *  1  2m   3  m 2  1  m 2  4m  2  0   2  m  2  6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thìsai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  ny  2z  3  0 và mặt phẳng  Q : mx 2 y 4 z 7  0 . Xác định giátrị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m  4 và n  1 B. m  4 và n  1 C. m  4 và n  1 D. m  4 và n  1 x  8 5  y z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   . Khi đó vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d cótọa độ là: A.  4; 2; 1 B.  4; 2;1 C.  4; 2;1 D.  4; 2; 1
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  11  0 vàmặt phẳng  P  : 2x  6y  3z  m  0 . Tìm tất cả các giátrị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làmột đường tròn cóbán kính bằng 3.  m  51 A. m  4 B. m  51 C. m  5 D.   m  5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;6 ,C  2;0; 1 , D  4;1;0  . Gọi (S) làmặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x  y  9  0 B. 4x  y  26  0 C. x  4y  3z  1  0 D. x  4y  3z  1  0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2;5 và mặt phẳng  P  : 2x  3y  5z 13  0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ' 1;8; 5 B. A '  2; 4;3 C. A '  7;6; 4  D. A '  0;1; 3 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0  1 và x 0  2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giátrị của hàm số đã cho là  ;   nên hàm số không có giátrị lớn nhất vàgiátrị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y '  0,  x   ;1 và y '  0  x  1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x  1 Câu 2: Đáp án C Chúýhàm số luôn xác định với mọi x ¡ x 1 Ta có lim  1 nên đường thẳng y  1 làTCN x  x 1 x 1 lim  1 suy ra y  1 làTCN. x  x 1 Câu 3: Đáp án B  1  x Ta có y '  4x  6x  2  0  3 2 2  x  1 Bảng biến thiên x 1   1  2 y’ + 0 - 0 - 0 y 5  16    1  Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    2  Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: y  y '. x   2x  1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2x  1 3 Chú ý: Học sinh cóthể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B
x  0 x  1  Ta có: f '  x   0   1 x    2  x  3 Vì2 nghiệm x  1; x  3 là2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x  1; x  3 . 1 Vì2 nghiệm x  0; x   là2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f '  x  đổi dấu. Do đó, 2 1 hàm số đạt cực trị tại x  0; x   . 2 Câu 6: Đáp án D  1  Vìhàm số không liên tục trên   ; 2  tại x  0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã  2  trình bày ở trên. Muốn thấy rõcómax, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A 2x  1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và  C  :  xm x 1  x  1  g  x   x   m  1 x  m  1  0 * 2 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  * có2 nghiệm phân biệt khác -1.  g  0 m 2  6m  5  0 m  5    g  1  0 1  0 m  1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A  x1; x1  m  ; B  x 2 ; x 2  m  x1  x 2  1  m Áp dụng định lýViet:   x1 x 2  m  1 uuur uuur Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O  OA.OB  0  x1x 2   x1  m  x 2  m   0 2  2x1x 2  m  x1  x 2   m 2  0  2  m  1  m 1  m   m 2  0  3m  2  m  3 Câu 8: Đáp án C x  1 y '  x 2  2mx  1   'y'   m  1 . Khi đó phương trình y '  0 cóhai nghiệm là  1 2  x 2  2m  1
 5  'y'  0 m  1 m  2 Theo YCBT      x 2  x1  3  2m  2  3  m   1  2 Câu 9: Đáp án B x  0 y '  4x 3  4mx  4x  x 2  m  ; y '  0   2  x  m  * Hàm số có3 cực trị  * có2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A  0; 2 m m4  ; B    m; m4  m2  2m ;C  m; m4  m2  2m  VìAB  AC  m4  m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều  AB  BC  m4  m  4m m  0  L   m 4  3m  0  m  m3  3  0    m  3 3 Câu 10: Đáp án D m2  4  0  2  m  2 1 2mx   2mx   Ta có y '  , x   0;  , theo YCBT suy ra  0, x   0;   m  0  2  sin  x  2 2  4 sin  x  2 2  4 Từ (1) và(2) suy ra m   2;0  Câu 11: Đáp án A Gọi x làsố ti vi màcừa hàng đặt mỗi lần ( x  1; 2500 , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là10.  5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là:  20  9x  x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C  x    20  9x   5x  5x   22500 x x Lập bảng biến thiên ta được: Cmin  C 100   23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B 3x  1 Ta có: 9x  3x 1  4  0   3x   3.3x  4  0   x 2 x0 3  4  L 
Câu 13: Đáp án B 3 tháng là1 quýnên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100. 1  2%   104, 04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi 2 đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 1  2%   220tr 4 Câu 14: Đáp án C  x 15  x 15  15 2  16  0   2    x  log 2 15 31 16 16 Điều kiện:     log 2  x  log 2 log 1  2x  15   0 22  15  1  x  log 31 16 16  2    2 16  16 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:  15  15 1 log 1  2x    4  2x    2x  1  x  0 2  16  16 16 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0  x  log 2 16 Câu 15: Đáp án A 2 2 5x  6 5x  6 Điều kiện 1  3x  0  3x  1  x 2  5x  6  0  2  x  3 Câu 16: Đáp án B 2 ab a  b  7ab   a  b   2ab  7ab  9ab   a  b  2 2 2 2  ab     3  2 ab ab Ta có: log 2 a  log 2 b  log 2  ab   log 2    2 log 2    3   3  Câu 17: Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu a  0, b  0, m  0, n  0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C ex .sin x   e x  2  cos x ex  sin x  cos x   2cosx y'   sin 2 x sin 2 x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết cólớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Chú ý: - Nếu a  1 thìloga f  x   b  f  x   a b - Nếu 0  a  1 thìloga f  x   b  f  x   a b Câu 20: Đáp án B 3 4 3 4 Vì  mà a 4  a 5 nên 0  a  1 4 5
1 2 1 2 Vì  mà log b  log b nên b  1 2 3 2 3 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khíCO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391  6 106 10 Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f1  x  ; y  f 2  x  và b hai đường thẳng x  a; x  b làS   f1  x   f 2  x  dx a Câu 23: Đáp án A 1 d  x  4x  5  1 2 x2  f  x  dx   x 2  4x  5 dx  2  x 2  4x  5  2 ln x  4x  5  C 2 Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là160  10t  0  t  16  s  16 16 Quãng đường vật đi được là: S   v  t  dt   160  10t  dt  160t  5t 2  16  1280m 0 0 0 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có: F  t    f  t  dt  F'  t   f  t  , đặt G  x    f  t  dt  F  x 2   F  0  0 Suy ra G '  x   F'  x 2   2xf  x 2  Đạo hàm hai vế ta được 2xf  x 2   x sin  x   cos  x  1 1 Khi đó 2.3.f  32   3 sin  3   cos  3   f  9    . Suy ra f  9    6 6 Câu 26: Đáp án D e e 1 Ta có: I   x ln xdx   ln xdx  I1  I 2 1 1 x e Tính I1   x ln xdx 1  1  du  dx u  ln x  x Đặt   dv  xdx  v  1 x 2  2
e e e e 1 1 1 1 1 I1  x 2 ln x   x 2 . dx  x 2 ln x   xdx 2 1 1 2 x 2 1 21 e e 1 2 1  x2  1 2  e2 1  1 2 1  x ln x     e      e  2 1 2  2 1 2  4 4 4 4 e e e 1 1 1 I2   ln xdx   ln xd  ln x   ln 2 x  1 x 1 2 1 2 1 1 1 e2  3 Vậy I  I1  I 2  e 2    4 4 2 4 Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm  2 x2 x  4   4,  x  2  x  2  x 2 2  x  4 x2  4  4   x  0 2  x2   4  x  2  4,  2  x  2  2 4  x2  64 Vậy S   x  4    4  dx  2 4  2  3 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y   x  2  e2x vàtrục hoành là:  x  2 e2x  0  x  2  0  x  2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 V     x  2  e 2x  dx     x  2  e 4x dx 2 2 0 0 u   x  2 2 du  2  x  2  dx  Đặt   e 4x dv  e dx v  4x  4 1 2 1 2   1  V     x  2  e 4x    x  2  e 4x dx     1  I  2  4 0 20   2  2 Tính I    x  2  e 4x dx 0
du  dx u  x  2  Đặt   1 4x dv  e dx  v  e 4x  4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 e8  9  x  2  e4x 0   e4x dx   x  2  e4x  . e4x    e8  1  2 I 4 40 4 0 4 4 0 2 16 16 1  e8  9     e  41 8  Vậy V    1      2  16   32 Câu 29: Đáp án A z  1  3i  z  1  3i . Suy ra phần thực bằng -1 vàphần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi z  a  bi  a, b  ¡  Ta có: z   2  i  z  3  5i  a  bi   2  i  a  bi   3  5i 3a  b  3 a  2  a  bi  2a  b  ai  2bi  3  5i   3a  b    a  b  i  3  5i    a  b  5 b  3 z  2  3i  z  22   3  13 2 Câu 31: Đáp án B 1 i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z   2  7i    1  8i i  z  65 Câu 32: Đáp án A z  i 2  3i  i 2  4i  2  4i 1  3i  10  10i Ta có: w       1  i z  i 2  3i  1 1  3i 12   3 2 10 Câu 33: Đáp án A  z  2i   z 2  2  z   2i z z 6  0   2 4 2  . Vậy P  2  2 3  z  3 z  3  z   3 Câu 34: Đáp án B y   x  2 i w  x  yi  iw  i  x  yi    3  4i  z  2i   3  4i  z  y   x  2  i  z  3  4i y   x  2 i  x  2 2  y2 z  3  4i 5
 x  2 2  y2  2   x  2   y 2  102 2 Ta có z  2  5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r  102  10 E Câu 35: Đáp án C Hình bát diện đều có12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh D C A B Câu 36: Đáp án D F VìSA   ABCD  nên AC làhình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).   SC,  ABCD     SC, AC   SCA ·  450 Tam giác SAC vuông tại A nên: · SA · sin SCA   SA  SC.sin SCA  2a.sin 450  2a SC SABCD  AB2  a 2 1 1 2 3 Vậy V  SABCD .SA  .a 2 . 2a  .a 3 3 3 Câu 37: Đáp án C  AK  SC  AK      Ta có  , suy ra AK  SBC   AK  SB  AK  BC  BC   SAB   VìSAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: S VS.AHK SA.SK.SH SH   . Ta có AC  AB2  BC2  2a H VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA 2 1 SC  AC2  SA2  a 5 , khi đó    SC SC2 SC 2 5 K VS.AHK SH 1 1 1 a 3 3 C    , lại có VS.ABC  SA. .AB.BC  VS.ABC 2SC 10 3 2 6 A a3 3 Vậy VS.AHK  B 60 Câu 38: Đáp án B
Trong (SBC), dựng SH  BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và a 3 SH  2 SBC    ABC    Ta có:  SBC    ABC   BC   SH   ABC  SBC   SH  BC  Vì H là trung điểm của BC nên d  C, SAB   2d  H, SAB  Trong (ABC), dựng HI  AB vàtrong (SHI), dựng HK  SI . AB  HI    AB   SHI    SAB   SHI  AB  SH  SHI   SAB   Ta có  SHI    SAB   SI   HK   SAB   d  H, SAB    HK SHI   HK  SI  ·  HI ·  a .sin 300  a Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI  HI  HB.sin HBI HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H, HK  SI nên: 2  a 3   a 2   .  1 1 1 SH 2 .HI 2  2  4 3a 2 a 39   2  HK  2    HK  HK 2 SH 2 HI SH  HI 2 2 2 a 3 a 2 52 26      2  4 O a 39 Vậy d  C, SAB    2HK  13 5 Câu 39: Đáp án C 1 Ta có SABC  BA.BC.sin1200  a 2 3 2 2 M A N 1 Vậy VS.ABC  SA.S ABC  a 3 3 3 Câu 40: Đáp án B Ta có: MN  4cm  MA  2cm  OA  MO2  MA 2  21cm Sd  R 2  3,14.4  cm 2  1 V 21.3,14.4  19,185  ml   19,19 ml 3 Câu 41: Đáp án C
Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / /AA1  OO1 / /  AA1B  d  OO1 , AB  d  OO1 ,  AA1B   d  O1 ,  AA1B  Tiếp tục kẻ O1H  A1B tại H, vìO1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H   AA1B . Do đó d  OO1 , AB  d  OO1 ,  AA1B   d  O1,  AA1B   O1H Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB2  AA12  50 3 Vậy O1H  O1A12  A1H 2  25cm A O I K A1 O1 H B Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt làO vàO1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB  100cm . Gọi IK  I  OO1 , K  AB là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta cóA1, H, B lần lượt làhình chiếu của A, K, B. VìIK  OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H  IK Suy ra O1H  AB và O1H  AA1 . Vậy O1H  A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB2  AA12  50 3 Vậy IK  O1H  O1A12  A1H 2  25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.
Câu 43: Đáp án A uuur AB   5;0; 10   uuur uuur  uuur   AB  AC   0; 60;0   1 uuur uuur uuur AC   3;0; 6   V  6  AB  AC .AD  30  uuur  AD   1;3; 5   Câu 44: Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm I 1;1; 2  vàbán kính R  12  12  22   9 3 Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1  2m  0  1 m   *    2  m  2 6 1  2m  2  3  m 2  1 m  4m  2  0  2 Câu 46: Đáp án B 2 2   2 n 2 3  m  4 Ta có(P) song song với mặt phẳng  Q        m 4   m 2 4 7 n  2 n  1  2 4 Câu 47: Đáp án C x 8 y 5 z Đường thẳng d :   nên tọa độ VTCP là:  4; 2;1 4 2 1 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) cótâm I  1; 2;3 vàbán kính R   1   2  2 2  32  11  5 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làmột đường tròn có bán kính bằng 3 nên d  I;  P    R 2  r 2  25  9  4 2.  1  6.  2   3.3  m Ta có: d  I;  P    4  4 2 2  6 2   3  2
 m  23  28 m  51  m  23  28     m  23  28  m  5 Câu 49: Đáp án B uur uur Gọi tâm của mặt cầu là I  x; y; z  khi đó AI   x  6; y  2; z  3 , BI   x; y  1; z  6  , uur uur CI   x  2; y; z  1 , DI   x  4; y  1; z  . Ta có: IA  IB  IC  ID suy ra  x  6 2   y  2 2   z  32   x  4 2   y  12  z 2   IA  IB  IC  ID  x 2   y  1   z  6    x  4    y  1  z 2 2 2 2 2 2 2 2 2   x  2   y   z  1   x  4    y  1  z 2 2 2 2 2 2 2x  3y  3z  16 x  2   uur  2x  3z  5   y  1 , suy ra I  2; 1;3  AI   4;1;0  , mặt phẳng tiếp xúc với 2x  y  z  6 z  3   uur mặt cầu (S) làmặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI   4;1;0  làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x  y  26  0 Câu 50: Đáp án A r Đường thẳng AA’ đi qua điểm A  3; 2;5 vàvuông góc với (P) nên nhận n   2;3; 5  làm  x  3  2t  vectơ chỉ phương có phương trình  y  2  3t  t  ¡   z  5  5t  Gọi H  AA '  P  nên tọa độ điểm H lànghiệm của hệ phương trình :