ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN ÖÙNG DUÏNG Maõ moân hoïc: MATH130501 Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt Ñeà thi goàm 02 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu

Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN

Möùc tieâu thuï (lít/thaùng) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 >18

Soá ngöôøi 40 60 70 80 100 75 50 35 25 15

Caâu 1 (3 ñieåm) Ñeå nghieân cöùu möùc tieâu thuï söõa töôi cuûa ngöôøi daân trong moät tænh coù khoaûng 1.000.000 daân, ngöôøi ta tieán haønh ñieàu tra ngaãu nhieân 550 ngöôøi daân. Keát quaû ñieàu tra ñöôïc cho trong baûng sau:

a) Veõ bieåu ñoà taàn số cuûa baûng soá lieäu treân.

b) Öôùc löôïng möùc tieâu thuï söõa töôi trung bình cuûa moãi ngöôøi daân cuûa tænh trong moät thaùng

vôùi ñoä tin caäy 95%.

c) Moät coâng ty chieám 40% thò phaàn söõa töôi ôû thaønh phoá treân. Vôùi ñoä tin caäy 95%, haõy öôùc löôïng soá söõa töôi maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng söõa töôi tỉnh treân trong 6 thaùng.

d) Haõy öôùc löôïng tyû leä ngöôøi daân trong tænh tieâu thuï söõa töø 8 (lít/thaùng) ñeán 16 (lít/thaùng) vôùi

ñoä tin caäy 98%.

Caâu 2 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo cuûa tröôøng ñaïi hoïc A baùo caùo coù 70% kyõ sö , cöû nhaân toát nghieäp töø tröôøng A tìm ñöôïc vieäc laøm trong voøng 6 thaùng sau khi toát nghieäp. Thaêm doø ngaãu nhieân 900 kyõ sö , cöû nhaân toát nghieäp töø tröôøng A(đñaõ toát nghieäp ít nhaát 6 thaùng) thì coù 610 ngöôøi tìm ñöôïc vieäc laøm trong voøng 6 thaùng sau khi toát nghieäp. Vôùi möùc yù nghóa α = 3%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy khoâng?

985,0

Caâu 3 (1,5 ñieåm) Laõnh ñaïo tænh A baùo caùo thu nhaäp trung bình cuûa mỗi ngöôøi daân trong tænh (giaû söû thu nhaäp coù phaân phoái chuaån) laø 4.500.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng. Choïn ngaãu nhieân 1000 ngöôøi daân trong tænh thì thaáy thu nhaäp trung bình laø 4.450.000 ñoàng/ngöôøi/thaùng, vôùi phöông sai maãu hieäu chænh s2 = (60.000 ñoàng)2. Vôùi möùc yù nghóa laø α = 4%, kieåm ñònh xem baùo caùo treân coù ñaùng tin caäy khoâng?

Caâu 4 (1,5 ñieåm) Một công ty bảo hiểm bán mỗi hợp đồng bảo hiểm nhân thọ thời hạn 1 năm cho khách hàng tuổi từ 60 đến 65 với giá 300 ngàn đồng và mức chi trả tương ứng là 15 triệu đồng nếu khách hàng tử vong trong năm. Tính lợi nhuận trung bình của công ty đối với mỗi hợp đồng nếu mỗi hợp đồng công ty tốn chi phí 15 ngàn đồng và xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong trong 1 năm là

.

Caâu 5 (1 ñieåm) Máy rút tiền tự động ATM sẽ nuốt thẻ và không trả tiền nếu người rút tiền nhập sai mã PIN (gồm 6 chữ số) đến lần thứ 3. Một người cần rút tiền mà quên mã PIN của thẻ ATM. Tuy nhiên người này nhớ chính xác là mình đã dùng hai chữ số ngày sinh, hai chữ số tháng sinh, hai chữ số cuối năm sinh của chính mình (do đó nhớ chính xác các chữ số này) để đặt mã PIN mà quên mất đã sắp xếp theo trình tự nào sau đây: (ngày, tháng, năm), (tháng, ngày, năm), (năm, tháng, ngày),…. Biết rằng nếu nhập đúng mã PIN thì rút được tiền. Người này quyết định thực hiện cho đến khi nhập đúng mã PIN (mã PIN nhập lần sau nếu có thì khác các lần nhập sai trước đó) để rút được tiền hoặc bị máy ATM nuốt thẻ. Tính xác suất để người này bị máy ATM nuốt thẻ.

Caâu 6 (1,5 ñieåm) a) Tham nhũng trốn ở đâu? b) Câu này sai? c) Chúc bạn thi học kỳ thật tốt rồi về nhà ăn tết và tận hưởng một mùa xuân thật hạnh phúc bên người thân và gia đình!

d) Nếu Paris là thủ đô Việt Nam thì tôi được điểm 10 bài thi môn Toán Ứng dụng. e) Tỷ lệ vàng là một quy luật khá phổ biến (nhưng không phải là quy luật cho mọi thứ) trong tự nhiên, trong xã hội và có nguồn gốc từ quá trình tiến hóa hay di truyền.

f) Chỉ có nền giáo dục khai phóng (tạm hiểu: Khai minh và giải phóng) mới tạo ra được một xã hội mà trong đó hầu hết mọi người đều thông minh, sáng tạo, biết giao tiếp và hợp tác, biết làm việc hiệu quả, có tư duy độc lập, có cá tính nhưng bao dung, giàu lòng vị tha, cởi mở với cái mới.

g) Ngöôøi ñöôïc giaùo duïc vaø ñaøo taïo toát laø ngöôøi bieát quyù troïng tri thöùc, bieát yeâu meán vaø khoâng

ngaàn ngaïi laøm caùc coâng vieäc chaân tay.

Vôùi moãi phaùt bieåu treân, haõy cho bieát phaùt bieåu naøo laø meänh ñeà (hai trò), phaùt bieåu naøo laø meänh ñeà môø, phaùt bieåu naøo khoâng laø meänh ñeà? Ñoái vôùi caùc phaùt bieåu laø meänh ñeà (toû hoaëc môø), haõy cho bieát chaân trò döïa vaøo hieåu bieát chuû quan cuûa baïn. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. (cid:63) Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.

CHUAÅN ÑAÀU RA

Nội dung kiểm tra Caâu 1

Caâu 2, caâu 3

Caâu 4, caâu 5, caâu 6

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.2 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.4.2; 2.4.3; 2.4.4; G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2; 2.4.2; 2.4.3; 2.4.4;

Ngaøy 28 thaùng 12 naêm 2015 Boä moân duyeät

Ñieåm

Đáp Án TOÁN ỨNG DỤNG (ngaøy thi 30/12/2015) Noäi dung

Số người

120

Caâu hoûi Caâu 1 3ñ a) Biểu đồ tần số

100

80

Số người

60

40

20

0

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20

5847251 )

6181818

2 ,4(≈s

,8=x

0.75ñ

Tra bảng A

)

γ

=

95,0%95 =

=

, 2 b) n = 550,

t (2 αφ

96,1=αt

s

,4

5847251

=

96,1

= 3831

,0

tαε =

n

550

x

μ

; ε

+

=

,8(

2350818

,9;

0012818

)

Vôùi ñoä tin caäy

( x −∈

)ε

0012818

2350818

,8(

,9;

Khoaûng tin caäy 95% möùc tieâu thuï söõa tươi trung bình cuûa moãi hoä daân cuûa tænh trong moät thaùng laø

. )

0,5ñ 0,5ñ

000.000.16%40

=

( 19764196

21603076

2350818

0012818

,8(

,9;

)

)

;

××

×

lít.

Tra bảng A

)

γ

=

c) Khoaûng tin caäy 95% soá löôïng söõa töôi maø coâng ty naøy caàn cung caáp cho thò tröôøng söõa töôi cuûa tænh treân (coâng ty chieám 40% thò phaàn ) trong 6 thaùng laø d) Vôùi ñoä tin caäy

33,2=αt

260

550

=m

=n

f

,0

47272727

=

=

=

=

0,5ñ

= 260 550

t (2 αφ 26 55

nf

Điều kiện áp dụng

(thoûa maõn)

n

10

>

−

( 1

⎧ ⎨ ⎩

1

−

f

f

98,0%98 = m n 10 > ) f 26 55

26 55

)

⎞ ⎟ ⎠

=

=

,0

0496018

33,2

t αε =

( 1 − n ; f ε +

=

≈

,0(

23,52%;

423125

522319

31,42(

%)

⎛ ⎜ ⎝ 550 ,0;

, ,

)ε

( f −∈

23,52%;

p ) Khoaûng tin caäy 98% tyû leä hoä daân của tỉnh tieâu thuï söõa töôi töø 8 (lít/thaùng) ñeán 16 (lít/thaùng) laø 31,42(

0,5ñ 0,25ñ . %)

70,0%70 =

=op

Tra bảng A

)

97,0

=

=→ γ

=α

03,0%3 =

t (2 αφ

17,2=αt

900

610

=n

=m

,0

677777

f

=

≈

=

=

Caâu2 1.5ñ

61 90

610 900

m n

p

p

=

70,0%70 =

70,0%70 =

=

Giả thiết : H0 :

Giả thiết đối H1 :

= op

≠ op

5

Điều kiện áp dụng:

(thoûa maõn)

5

0 p

n

−

≥

. pn ( 1

≥ )

0

⎧ ⎨ ⎩

900

7,0

−

61 90

(

⎛ ⎜ ⎝

=

t

45478

=

,1−≈

⎞ ⎟ ⎠ )7,017,0 −

(

) f p − 0 ( p 1 p − 0

n )0

45478

17,2

,1

t

Vì

=

<

=

, ,

1H

αt

oH

neân chaáp nhaän vaø baùc boû .

Vôùi möùc yù nghóa 3%, baùo caùo treân ñaùng tin caäy.

500

.

000

.4=

= oμμ

500

.

000

.4=

0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ Caâu3 1.5ñ ñoàng/ngöôøi/thaùng Giaû thieát : oH

≠ oμμ

000.450.4=x

=n

ñoàng/ngöôøi/thaùng Giaû thieát ñoái : 1H

=2s

900 (60.000 ñoàng)2

Tra bảng A

96,0

)

055

=→ γ

=

=α

04,0%4 =

t (2 αφ

,2=αt

n

.4(

450

.

000

.

000

)

1000

o )

,26

35231

−=

, ñoàng/ngöôøi/thaùng

.4 − .60

500 000

x ( μ− s

t

,26

35231

055,2

=

>

=

= t =

1H

αt

oH

Vì neân baùc boû vaø chaáp nhaän .

.4

500

.

000

000.450.4=x

<⇒=

Vôùi möùc yù nghóa 4%, baùo caùo treân khoâng ñaùng tin caäy.

μμμ o

o

Vì <

000.500.4

0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ

Thu nhaäp trung bình ngöôøi daân trong tænh A thaáp hôn ñoàng/ngöôøi/thaùng.

Caâu4 1.5ñ Có nhiều cách trình bày lời giải câu này

985,0

Cách 1

985,01

,0

015

−

=

Xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong nên xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 trong 1 năm là đến 65 tử vong trong 1 năm là

0,5ñ Số tiền công ty thu về mỗi hợp đồng: 300.000 đồng

000

240

000

015

000

000

.15

.15

.

.

=

+

Số tiền trung bình công ty chi ra mỗi hợp đồng(chi trả 15 triệu nếu khách tử vong và chi phí 15 ngàn): ,0 × đồng

000.300

000.240

000.60

−

=

Lợi nhuận trung bình của công ty đối với mỗi hợp đồng

đồng

985,0

Cách 2

985,01

,0

015

−

=

=

15 1000

.1

000

Xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 đến 65 không tử vong nên xác suất mà mỗi khách hàng tuổi từ 60 trong 1 năm là đến 65 tử vong trong 1 năm là

khách hàng thì công ty bồi thường

Nghĩa là, trung bình cứ cho 15 khách hàng.

000.1

000.300

000.000.300

×

=

Số tiền công ty thu về từ 1000 khách hàng

đồng

000.000.15

15

1000

000.15

000.000.240

×

+

×

=

Số tiền trung bình công ty chi ra đối với1000 khách hàng

đồng

000.000.300

000.000.240

000.000.60

−

=

Số tiền lợi nhuận trung bình của công ty đối với1000 khách hàng

đồng

000

.60

.60

000

=

Lợi nhuận trung bình của công ty đối với mỗi hợp đồng

000 .1

. 000

đồng

0,75ñ 0,25ñ 0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ

)3,1

Caâu 5 Có nhiều cách giải câu này

iA

)3,1

( =i

Cách 1 Có 6 cách sắp xếp trình tự của ngày, tháng, năm. Gọi là biến cố người này nhập đúng mã PIN lần thứ i

( =i iA là biến cố người này nhập sai mã PIN lần thứ i

.

.

, Suy ra:

AAA 3 2

1

biến cố người này bị máy ATM nuốt thẻ là

(

.

)

(

.

)

×

×

)

(

/

)

Áp dụng công thức nhân xác xuất và xác xuất có điều kiện, xác suất để người này bị máy ATM nuốt thẻ là

AAAP . 1 3

2

AAAP / 3 2

1

( 1AP

2 AAP 1

×

5 ×= 6

4 5

3 4

1 = 2

)3,1

( =i

=

iA

, là biến cố người này nhập đúng mã PIN lần thứ i 0,5đ 0,5đ Cách 2 Có 6 cách sắp xếp trình tự của ngày, tháng, năm. Gọi A là biến cố người này rút được tiền.

)3,1

( =i

+

+

AAA 3 2

AA 2 1

1

+)

)

)

(

+)

+

+

=

Suy ra: , iA là biến cố người này nhập sai mã PIN lần thứ i biến cố người này rút được tiền (nếu nhập đúng mã PIN thì rút được tiền) là AA = 1

=)

( 1AP

2

)

)

(

/

)

)

Áp dụng công thức cộng xác xuất, công thức nhân xác xuất và xác xuất có điều kiện ta được xác suất để người này rút được tiền là ( AP

1 AAAP 3 AAAP / ( . 3 2

1

=

=

AP ( 1 ( 1AP +) 1 5 6 6

AA 2 1 ( 1AP 1 5 =××+×+ 5 6

AAA 2 3 1 2 AAP +) 1 4 1 1 5 4 6

( 1AP 1 1 ++ 6 6

1 AAP ( 2 2 AAP ( / 1 1 2

=

AP (

1)

AP ( )

−−

=

1

−

=

Suy ra xác suất để người này bị máy ATM nuốt thẻ là

1 2

1 2

0,5đ 0,5đ

)1;5,0[

Caâu 6 1,5ñ

là được)

)1;0(∈ )1;5,0(∈

0,3ñ 0,5ñ 0,25 0,5đ

là được) là được)

Các phát biểu không là mệnh đề (vì chỉ là câu hỏi và câu chúc nên không xác định tính đúng sai) là :a, b, c Phát biểu là mệnh đề tỏ: d Các phát biểu là mệnh đề mờ: e, f, g Chân trị mệnh đề tỏ d T(Paris là thủ đô Việt Nam) = 0 T(Tôi được điểm 10 bài thi môn Toán Ứng dụng) = 0 hoặc 1 Nên T(d) =1 Chân trị mệnh đề mờ e, f, g T(e) = 0,93 (sinh viên trả lời T(e) ∈ T(f) = 0,88 (sinh viên trả lời T(f) T(g) = 0,9 (sinh viên trả lời T(g) Hết