BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 1 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng
đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xcó hàm mật độ xác suất:
f(x) = (kx(1−x)nếu x∈[0; 1]
0nếu x/∈[0; 1].
a) Tìm kvà tính kỳ vọng của X;
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X;
c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 0,5 năm hoạt
động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau.
Câu 2 (4 điểm). Cho X(m) là chiều cao và Y(cm) là đường kính của một loại cây công nghiệp (X,Y
phân phối chuẩn). Khảo sát một số cây công nghiệp đó, ta thu được bảng số liệu sau:
❍❍❍❍❍
❍
Y
X6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
20 2 3
22 4 5
24 5 6
26 6 5
28 3
Những cây có X≥7,0 m và Y≥22 cm là cây loại A.
a) Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng trung bình đường kính các cây loại A
với độ tin cậy 95%.
b) Muốn ước lượng trung bình chiều cao tất cả loại cây công nghiệp trên với độ chính
xác 0,2 m, độ tin cậy 97% thì có cần khảo sát thêm không? Nếu có thì cần khảo sát thêm
bao nhiêu cây nữa?
Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng xvà yphụ thuộc dạng y=a+bx. Hãy tìm
hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ ykhi x=4, 5.
x1, 2 1, 5 1, 8 2, 3 2, 4 2, 7 3, 1
y9, 5 9, 7 9, 0 8, 5 8, 4 8, 1 7, 3
Câu 4 (1 điểm). Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của hai công ty A và B hoạt động trong hai
lĩnh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu của hai công ty là đại lượng ngẫu nhiên phân
phối chuẩn cho bởi bảng sau
kỳ vọng %độ lệch chuẩn %
Công ty A 12 % 4 %
Công ty B 10 % 1,6 %
Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách mua cổ phiếu của cả 2 công ty thì nên mua
với tỷ lệ là bao nhiêu để rủi ro là nhỏ nhất ?
Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 2 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng
đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xcó hàm mật độ xác suất:
f(x) = (kx(2−x)nếu x∈[0; 2]
0nếu x/∈[0; 2].
a) Tìm kvà tính kỳ vọng của X;
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X;
c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt
động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau.
Câu 2 (4 điểm). X(cm)và Y(kg)là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm (X và Y là các đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn). Điều tra trên một số sản phẩm cùng loại ta thu được kết quả
như sau (sản phẩm có chỉ tiêu X≥30cm;Y≥2kg được gọi là sản phẩm loại I) :
❍❍❍❍❍
❍
X
Y1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
20-30 1 3 5 2
30-40 2 7 5 1
40-50 3 3 6 2
50-60 1 5 4
a) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 98%.
b) Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu Ycủa tất cả các sản phẩm nói trên với độ tin cậy
99%, độ chính xác 0, 1(kg)thì có cần điều tra thêm không? .
Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng xvà yphụ thuộc dạng y=a+bx +cx2. Hãy
tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ ykhi x=5, 8.
x2, 5 2, 7 3, 0 3, 3 3, 9 4, 2
y4, 5 7, 8 9, 1 8, 5 7, 4 6, 3
Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung
bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng,
song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn
đồng để sửa chữa.
Nếu thời gian bảo hành được quy định là 4,5 năm, tìm số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng
thu được khi bán một sản phẩm?
Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 3 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng
đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xcó hàm mật độ xác suất:
f(x) = (kx(3−x)nếu x∈[0; 3]
0nếu x/∈[0; 3].
a) Tìm kvà tính kỳ vọng của X;
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X;
c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 7 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,5 năm hoạt
động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau.
Câu 2 (4 điểm). Quan sát một mẫu cây công nghiệp, ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao
Y(m)như sau ( Xvà Ycó phân phối chuẩn)
❍❍❍❍❍
❍
Y
X20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
3 2
4 5 3
5 11 8 4
6 15 17
7 10 6 7
8 12
a) Những cây cao không dưới 7 m được gọi là loại A. Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy
ước lượng đường kính trung bình của cây loại Avới độ tin cậy 99%.
b) Để ước lượng đường kính trung bình của tất cả cây công nghiệp trên với độ tin cậy
95% và độ chính xác 0, 5 cm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng xvà yphụ thuộc dạng y=a+bx. Hãy tìm
hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ ykhi x=5, 5.
x−2, 5 −2, 1 −0, 8 1, 3 1, 9 2, 7 3, 5
y5, 6 7, 7 8, 0 9, 5 10, 4 12, 1 15, 3
Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung
bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng,
song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn
đồng để sửa chữa.
Muốn tiền lãi trung bình khi bán một sản phẩm là 70 ngàn thì phải quy định thời gian
bảo hành là bao nhiêu?
Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 4 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng
đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xcó hàm mật độ xác suất:
f(x) = (kx(4−x)nếu x∈[0; 4]
0nếu x/∈[0; 4].
a) Tìm kvà tính kỳ vọng của X;
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X;
c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 8 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt
động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau.
Câu 2 (4 điểm). Nghiên cứu hai chỉ tiêu X(m)và Y(kg)của một số sản phẩm cùng loại ta được bảng số
liệu sau: (X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn).
❍❍❍❍❍
❍
Y
X10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
50 3 5 4
60 2 4 6 5
70 3 5 3 2
80 4 7 3 3
90 3 6
Những sản phẩm có chỉ tiêu X≥20(m)và Y≥60(kg)được gọi là loại I.
a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 98%.
b) Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu X của tất cả các sản phẩm trên với độ tin cậy 99%
và độ chính xác 1, 5(m)thì cần nghiên cứu thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?
Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng xvà yphụ thuộc dạng y=a+bx +cx2. Hãy
tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ ykhi x=6, 5.
x1, 4 1, 7 2, 2 2, 8 3, 6 4, 5
y7, 5 6, 3 5, 1 5, 5 6, 8 8, 1
Câu 4 (1 điểm). Lãi suất của công ty A là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X, có hàm mật độ xác suất là:
f(x) =
1
378 (12x2−36x+144)nếu x∈[0; 3]
0nếu x/∈[0; 3]
.
Một người cân nhắc việc đầu tư vào công ty A ở trên và công ty B (hai công ty hoạt động
trong hai lĩnh vực độc lập nhau). Kỳ vọng toán và độ lệch chuẩn của lãi suất công ty B lần
lượt là 3, 5 và 2, 5. Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách đầu tư vào cả 2 công ty
thì nên đầu tư theo tỉ lệ bao nhiêu để rủi ro là nhỏ nhất?
Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01
30/5/18-REV:0
KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn
ĐỀ SỐ: 5 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Thị Đỗ Hạnh
Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng
đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xcó hàm mật độ xác suất:
f(x) = (kx(2, 5 −x)nếu x∈[0; 2, 5]
0nếu x/∈[0; 2, 5].
a) Tìm kvà tính kỳ vọng của X;
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X;
c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt
động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau.
Câu 2 (4 điểm). X(%)và Y(cm)là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm (X và Y là các đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn). Điều tra trên một số sản phẩm cùng loại ta thu được kết quả
như sau:
❍❍❍❍❍
❍
Y
X1-3 3-5 5-7 7-9 9-11
50 1 2 3
60 6 6 5
70 3 6 1
80 4 6 2
Những sản phẩm có chỉ tiêu X<7% và Y<70cm được gọi là loại I.
a) Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng trung bình chỉ tiêu Y của tất cả sản phẩm
trên với độ tin cậy 99%.
b) Muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I với độ tin cậy 98% và độ chính xác 10% cần điều
tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?
Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng xvà yphụ thuộc dạng y=a+bx +cx2. Hãy
tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ ykhi x=2, 5.
x0,3 0,5 0,7 0,9 1,5 1,8
y1,12 1,36 2,58 2,93 3,5 4,03
Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung
bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng,
song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn
đồng để sửa chữa.
Nếu thời gian bảo hành quy định là 50 tháng, tìm số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng thu
được khi bán một sản phẩm?
Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.