- 1 -
200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG
CHUYÊN THPT
- 2 -
 1
Câu 1 ( 3 im )
Cho biu thc :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
(x
x
xx
A−−
−
+
+
−
=
1) Tìm iu kin ca x  biu thc A c ngha .
2) Rt gn biu thc A .
3) Gii phng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 im )
Gii phng trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 3 ( 3 im )
Trong mt phng to cho im A ( -2 , 2 ) và ng thng (D) : y = - 2(x +1) .
a) im A c thuc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm s y = ax
2
c th (P) i qua A .
c) Vit phng trình ng thng i qua A và vuông gc vi (D) .
Câu 4 ( 3 im )
Cho hình vuông ABCD c nh , c dài cnh là a .E là im i chuyn trên on CD ( E khác
D ) , ng thng AE ct ng thng BC ti F , ng thng vuông gc vi AE ti A ct ng thng CD ti K
.
1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gi I là trung im ca FK , Chng minh I là tâm ng tròn i qua A , C, F , K .
3) Tính s o gc AIF , suy ra 4 im A , B , F , I cng nm trên mt ng tròn .
 s 2
Câu 1 ( 2 im )
Cho hàm s : y =
2
2
1x
1) Nêu tp xác nh , chiu bin thiên và v thi ca hàm s.
2) Lp phng trình ng thng i qua im ( 2 , -6 ) c h s gc a và tip xc vi th hàm s trên
.
Câu 2 ( 3 im )
Cho phng trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .
1) Gi hai nghim ca phng trình là x
1
, x
2
. Tính giá tr ca biu thc .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M+
−+
= . T tìm m M > 0 .
2) Tìm giá tr ca m  biu thc P = 1
2
2
2
1
−+ xx t giá tr nh nht .
Câu 3 ( 2 im )
Gii phng trình :
a) xx −=− 44
b)
xx −=+ 332
Câu 4 ( 3 im )
Cho hai ng tròn (O
1
) và (O
2
) c bán kính bng R ct nhau ti A và B , qua A v cát tuyn ct
hai ng tròn (O
1
) và (O
2
) th t ti E và F , ng thng EC , DF ct nhau ti P .
- 3 -
1) Chng minh rng : BE = BF .
2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc vi AB ct (O
1
) và (O
2
) ln lt ti C,D . Chng minh t giác
BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc vi EF .
3) Tính din tích phn giao nhau ca hai ng tròn khi AB = R .
 s 3
Câu 1 ( 3 im )
1) Gii bt phng trình :
42 −<+ xx
2) Tìm giá tr nguyên ln nht ca x tho mãn .
1
2
13
3
12 +
−
>
+
xx
Câu 2 ( 2 im )
Cho phng trình : 2x
2
– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Gii phng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá tr ca m  hiu hai nghim bng tích ca chng .
Câu3 ( 2 im )
Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m bit th hàm s (1) i qua im A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm im c nh mà th hàm s luôn i qua vi mi giá tr ca m .
Câu 4 ( 3 im )
Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy ln lt ly hai im A và B sao cho OA = OB . M là mt
im bt k trên AB .
Dng ng tròn tâm O
1
i qua M và tip xc vi Ox ti A , ng tròn tâm O
2
i qua M và tip xc
vi Oy ti B , (O
1
) ct (O
2
) ti im th hai N .
1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác ca gc ANB .
2) Chng minh M nm trên mt cung tròn c nh khi M thay i .
3) Xác nh v trí ca M  khong cách O
1
O
2
là ngn nht .
 s 4 .
Câu 1 ( 3 im
Cho biu thc :
++
+
−
−
−
+
=1
2
:)
1
1
1
2
(xx
x
xxx
xx
A
a)
R
t gn bi
u thc .
b)
Tính giá tr
c
a
A
khi 324 +=x
Câu 2 ( 2 im )
Gi
i ph
ng trình :
x
x
x
x
x
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+
−
=
−
−
−
−
−
Câu 3 ( 2 im )
Cho hàm s : y = -
2
2
1x
a)
Tìm x bit f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b)
Vit ph
ng trình
ng th
ng
i qua hai
i
m A và B n
m trên
th
c hoành
l
n l
t là -2 và
1 .
- 4 -
Câu 4 ( 3 im )
Cho hình vuông ABCD , trên c
nh BC ly 1
i
m M .
ng tròn
ng kính AM c
t
ng tròn
-
ng kính BC t
i N và c
t c
nh AD t
i E .
1)
Chng minh E, N , C th
ng hàng .
2)
Gi F là giao
i
m c
a BN và DC . Chng minh
CDEBCF
=
∆
3)
Chng minh r
ng MF vuông gc v
i AC .
 s 5
Câu 1 ( 3 im )
Cho h
ph
ng trình :
=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a)
Gi
i h
ph
ng trình khi m = 1 .
b)
Gi
i và bi
n lun h
ph
ng trình theo tham s m .
c)
Tìm m

x
–
y = 2 .
Câu 2 ( 3 im )
1)
Gi
i h
ph
ng trình :
−=−
=+
yyxx
yx
22
22
1
2)
Cho ph
ng trình bc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gi hai nghi
m c
a ph
ng trình là x
1
, x
2
. Lp
ph
ng trình bc hai c hai nghi
m là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 im )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip
ng tròn tâm O . M là mt
i
m chuy
n
ng trên
-
ng tròn . T B h
ng th
ng vuông gc v
i AM c
t CM D .
Chng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 im )
1)
Tính : 25
1
25
1
−
+
+
2)
Gi
i bt ph
ng trình :
( x
–
1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
 s 6
Câu 1 ( 2 im )
Gi
i h
ph
ng trình :
=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3
i
m )
Cho bi
u thc : xxxxxx
x
A−++
+
=
2
1
:
1
a)
R
t gn bi
u thc A .
b)
Coi A là hàm s c
a bin x v
thi hàm s A .
Câu 3 ( 2 im )
Tìm
i
u ki
n c
a tham s m

hai ph
ng trình sau c nghi
m chung .
x
2
+ (3m + 2 )x
–
4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
- 5 -
Câu 4 ( 3 im )
Cho
ng tròn tâm O và
ng th
ng d c
t (O) t
i hai
i
m A,B . T mt
i
m M trên d v hai tip
tuyn ME , MF ( E , F là tip
i
m ) .
1)
Chng minh gc EMO = gc OFE và
ng tròn
i qua 3
i
m M, E, F
i qua 2
i
m c

nh
khi m thay

i trên d .
2)
Xác

nh v
trí c
a M trên d

t giác OEMF là hình vuông .
 s 7
Câu 1 ( 2 im )
Cho ph
ng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x
–
1 = 0
a)
Chng minh x
1
x
2
< 0 .
b)
Gi hai nghi
m c
a ph
ng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá tr
l
n nht , nh nht c
a bi
u thc :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 2 ( 2 im )
Cho ph
ng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gi hai nghi
m c
a ph
ng trình là x
1
, x
2
không gi
i ph-
ng trình lp ph
ng trình bc hai mà c hai nghi
m là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−x
x
.
Câu 3 ( 3
i
m )
1)
Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá tr
l
n nht , nh nht c
a x + y .
2)
Gi
i h
ph
ng trình :
=+
=−
8
16
22
yx
yx
3)
Gi
i ph
ng trình : x
4
–
10x
3
–
2(m
–
11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 im )
Cho tam giác nhn ABC ni tip
ng tròn tâm O .
ng phân giác trong c
a gc A , B c
t
ng
tròn tâm O t
i D và E , gi giao
i
m hai
ng phân giác là I ,
ng th
ng DE c
t CA, CB l
n l
t t
i M ,
N .
1)
Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2)
Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC .
3)
T giác CMIN là hình gì ?
 s 8
Câu1 ( 2 im )
Tìm m

ph
ng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 c 4 nghi
m phân bi
t .
Câu 2 ( 3 im )
Cho h
ph
ng trình :
=+
=+
64
3
ymx
myx
a)
Gi
i h
khi m = 3
b)
Tìm m

ph
ng trình c nghi
m x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 im )
Cho x , y là hai s d
ng tho
mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chng minh x
2
+ y
2
≤
1 + xy
Câu 4 ( 3 im )
1)
Cho t giác ABCD ni tip
ng tròn (O) . Chng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD