Đề thi olimpic toán sinh viên cấp trường của Đại học kinh tế quốc dân năm 2012

Câu 1 a) Tính giới hạn : b) Chứng minh rằng với mọi x0 ta luôn có : Câu 2 Chứng minh rằng dãy số Câu 3. Cho phương trình : là dãy số giảm. a, Chứng minh phương trình có nghiệm thực duy nhất thuộc (0, 1), ký hiệu nó là b, Chứng minh có giới hạn hữu hạn khi Câu 4. Cho hàm số khả vi trên [0, 1] sao cho : . Chứng minh tồn tại hai số sao cho Câu 5. Cho thỏa mãn