Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 - THPT Chuyên NĐC

Chia sẻ: Thúc Nhân Nghĩa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

91
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 của Trường THPT Chuyên NĐC kèm hướng dẫn giải là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học để làm bài tốt trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 - THPT Chuyên NĐC

TRƯ NG THPT CHUYÊN N C THI TH I H C VÀ CAO NG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; kh i A-A1-B THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2 i m) Cho hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 có th là (C). 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 . 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1 Câu 2 (1 i m) Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x = sin 2 x  y 2 − ( x 2 + 2) y + 2 x 2 = 0 Câu 3 (1 i m) Gi i h phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 2 ( Câu 4 (1 i m) Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ) 1 Câu 5 (1 i m) Cho hình chóp S . ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm I v i AB = 2a 3 , BC = 2a . Bi t chân ư ng cao H h t nh S xu ng áy ABCD trùng v i trung i m DI và SB h p v i áy ABCD m t góc 0 60 . Tính th tích kh i chóp S . ABCD và kho ng cách t H n ( SBC ) . Câu 6 (1 i m) Cho các s th c x, y v i x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x6 + 4y6 PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC v i A(3; 0) , ư ng cao t nh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuy n t nh C có phương trình 2 x − y − 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) và C (1; − 2; − 1) . Tìm i m M thu c m t 3 ph ng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và di n tích tam giác ABM b ng . 2 Câu 9.a (1,0 i m) Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( ) n 3 3 + 3 2 , bi t (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 , n n v i n là s t nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 có tâm là I và ư ng th ng d : x − 2 y − 11 = 0 . Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD , bi t B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA 5 cùng phương v i vectơ u = (0 ; 1; 1) và th tích t di n ABCD b ng . Tìm t a i m A. 6  x log 4 y + y log 4 x = 4  Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6   2 1 2 ----------------- H t ----------------- Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:………………………………………………; S báo danh:……………………………
ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I A-A1-B NĂM 2014 Câu áp Án i m 1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 Câu 1 T p xác nh: D = R 0,25 o hàm: y / = −6 x 2 + 6  x = −1 0,25 y / = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 = 0 ⇔   x =1 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên : x -∞ -1 1 +∞ y/ - 0 + 0 - 0,25 +∞ 6 y -2 -∞ Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞; − 1) và (1; + ∞ ) , ng bi n trên kho ng (−1, 1) . Hàm s t c c ti u y CT = −2 t i xCT = −1 tc c i y C = 6 t i xC = 1 ; y // = −12 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 . i m u n là I (0 ; 2) ) Giao i m v i tr c hoành: y = 0 y 6 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 th hàm s : nh n i m I làm tâm i x ng 0,25 4 2 -1 x 0 1 2 2. Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 . . − 2 x 3 + 6 x + 2 = 2mx − 2m + 6 ⇔ ( x − 1)( x 2 + x + m − 2) = 0 0,25 9 . i u ki n c t t i 3 i m phân bi t : 0 ≠ m < 4 0,25 .G i x1 , x 2 , x3 là hoành các i m A, B, C , ta có : f / ( x1 ) + f / ( x 2 ) + f / ( x3 ) = −6 0.25 ⇔ 0 + (−6 x12 + 6) + (−6 x 2 + 6) = −6 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 3 ⇔ 1 − 2( m − 2) = 3 V y m =1 0,25
Câu 2 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1 Gi i phương trình sin 3 x + cot x = 2 (1) sin 2 x i u ki n: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ 0,25 ⇔ sin 3 x + cot 2 x = 3 − 7 sin x + 2 sin 2 x + 1 + cot 2 x ⇔ 4 sin 3 x + 2 sin 2 x − 10 sin x + 4 = 0 0,25 1 .Gi i phương trình ta ư c sin x = 2 , sin x = 1 , sin x = −2 (L) 0,25 π 5π π .V y phương trình có nghi m x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π 6 6 2 0,25 Câu 3  2 2 2 y − ( x + 2) y + 2 x = 0 Gi i h phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 . i u ki n: x ≥ 4, y ≥ 16 0,25 2 .Gi i phương trình (2) theo n y ta ư c y = 2( L), y = x 0,25 Thay vào (1) ta có x + 4 + x − 4 − 2 x 2 − 16 = 2 x − 12 ⇔ ( x+4 + x−4 ) −( 2 ) x + 4 + x − 4 − 12 = 0 ⇔ x+4 + x−4 =4 Gi i phương trình ta ư c x = 5 0,25 V y h ã cho có nghi m (5 , 25) 0,25 Câu 4 2 Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ( ) 1 1 2 1  u5 u3  16 I 1 = ∫ x x − 1dx . t u = x − 1 , ta ư c I 1 = ∫ (u + 1)u.2udu = 2 +  =  5 2  0,25 1 0  3  0 15 2 I 2 = ∫ x ln xdx t u = ln x, dv = xdx , ta ư c 0,25 1 2 2 2 x2 x x2 x2 3 0,25 I2 = ln x − ∫ dx = = ln x − = 2 ln 2 − 2 1 1 2 2 4 1 4 16 3 I= + 2 ln 2 − 0,25 15 4 Câu 5 S K A 2a 3 60° B I 2a H M D C Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD ∧ Xác nh úng góc SBH = 60 0 0,25
1 1 1 . VS . ABCD = S ABCD .SH = . AB.BCSH = 2a 3.2a.3a 3 = 12a 3 0,25 3 3 3 Kho ng cách d (H , ( SBC ) ) 0,25 .Xác nh d (H , ( SBC ) ) = HK 1 1 1 1 4 5 . 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = HK SH HM 27 a 27 a 27 a 2 3 0,25 d (H , ( SBC ) ) = HK = a 15 5 Câu 6 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c .Ta có x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 − x 2 P = x 6 + 4 y 6 = x 6 + 4(1 − x 2 ) 3 0,25 . t t = x2 v i 0 ≤ t ≤ 1 .Xét hàm s f (t ) = t 3 + 4(1 − t ) 3 . f / (t ) = 3t 2 − 12(1 − t ) 2 0,25 2 t 0 1 3 0,25 f /(t) _ 0 + 4 1 f(t) 4 4 2 GTNN P = khi x = ± 0,25 9 9 3 Câu 7a Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. • (AC) qua i m A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y − 3 = 0 . x − y − 3 = 0 C = ( AC ) ∩ (CM ) ⇒ t a C là nghi m h :  ⇒ C (−1;−4) . 0,25 2 x − y − 2 = 0 x + 3 yB • G i B( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung i m AB) 2 2 xB + yB + 1 = 0  Ta có B thu c (BH ) và M thu c (CM ) nên ta có:  yB ⇒ B (−1;0) xB + 3 − 2 − 2 = 0 0,25  • G i phương trình ư ng tròn qua A, B, C có d ng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay t a ba i m A, B, C vào pt ư ng tròn ta có 6a + c = −9  a = −1   0,25  − 2 a + c = −1 ⇔ b = 2 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   Phương trình ư ng tròn qua A, B, C là: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . 0,25 Câu 8a Tìm i m M thu c m t ph ng (O xy ) . M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( x; y; 0) .Theo gi thuy t ta có  CM . AB = 0  2( x − 1) − ( y − 2) = 0   0,25  1 [ 3 ⇔ 1 ] . 5(0 − 1) 2 + [2( y − 1) + ( x − 3)] = 2 3 0,25 S ABM = 2 AB, AM = 2  2  2 .Gi i h tương ng  11 2  0,25 .V y M (3; 2; 0) và M  ; ; 0  5 5  0,25
Câu 9a Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( )n 3 + 3 2 , bi t (Pn )3 .C nn .C 2nn .C3nn = P27 , v i n là s t nhiên. .Gi i phương trình (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 ⇒ n = 9 n 3n 0,25 9−k k .S h ng t ng quát C 9k 3 .2 32 9−k k .S h ng là s nguyên khi và là s nguyên ⇒ k = 3 và k = 9 0,25 2 3 0,25 .V y có 2 s h ng là : C 9 3 .2 = 4536 và C 9 .2 3 = 8 3 3 1 9 0,25 Câu 7b Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . ( AB ) // d ⇒ ( AB ) : x − 2 y + C = 0 0,25 R 2 2 − 2 .3 + C 10 . 2 . Tam giác IAB là vuông cân ⇒ d ( I , AB ) = ⇔ = 2 5 2 ⇒ C = 9 và C = −1 0,25 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = −1 : Gi i h  ⇒ A(1; 0) , B (5 ; 2) 0,25  x − 2y −1 = 0 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = 9 : Gi i h  ⇒ A(−1; 4) , B (3 ; 6) 0,25  x − 2y + 9 = 0 Câu 8b Tìm t a i m A. T gi thi t có OA = t.u = (0; t ; t ) ⇒ A(0 ; t ; t ) 0,25 . Suy ra  BC , BD  BA = −9t + 4.   1 5 1 1 0,25 Ta có VABCD =  BC , BD  BA ⇔ = −9t + 4 ⇔ t = 1; t = − .   6 6 6 9 V i t = 1 ⇒ A(0;1;1) . 0,25 1 V i t = − < 0, 9 1 1 0,25 V y có 2 i m A th a là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; − ; − ) 9 9 Câu 9b  x log 4 y +y log 4 x =4  Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6  2 1  2 i u ki n x, y > 0  2 x log 4 y = 4  Khi ó, ta có h ã cho tương ương v i 2 log x − log y = 6 0,25  2 1  2  log 2 x. log 2 y = 2  log x = 1 log 2 x = 2 0,25 ⇔ ⇔ 2 ho c ⇔  log 2 x + log 2 y = 3 log 2 y = 2  log 2 y = 1 0,25 V y nghi m c a h phương trình ã cho là: (2 ; 4) và (4 ; 2) 0,25