SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.

y

 

x

3 3 

x

 1.

2

y

x

x

  f x

 ln 1 2

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1; 0 .

2

2

2

2

 1

 1

2

x

x

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 

2 log

3 

log

log

2

x

log

2.

3    x

2   x

  5

   1

3

9

3

3

e

3

Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: x a) b) 2 

I

x

ln

xdx .

 

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

y

1 0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

5; 1; 2

B

,Oxyz cho mặt phẳng    . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng 

 : P x z     và P sao cho MA MB

  A 1; 3;0 , đạt giá trị lớn nhất.

2

x 6sin .cos

2 3 cos

  3

3

x

hai điểm

.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình x b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

,a mặt bên SAD là

a

6

.

SC 

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp

2

,AD SB theo

.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

.a

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp

.A Gọi M là trung điểm

vuông cân tại

,

,BC G là trọng tâm ,A lập

7; 2

GA GD .

điểm Tìm tọa độ điểm Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC ABM

x

y 

 13 0.

D  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3

3

2

3

phương trình

  1

3

  2

2 x  4 x  3 x   1 2 x 2  y  3 2 y Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   x   2 14 x  3 2 y 1    

,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

,

P

.

c 3

a

2

c

a 

3  c 2 b c 

8 c a b  

Câu 10 (1,0 điểm). Cho

4 b a b   Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………….

Trang 1

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)

y

   x

3 3

x

 1.

.

3   x

3   x

Điểm 1.00 Câu Ý

3 3 x x    Nội dung Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tập xác định Sự biến thiên 

    1

 1

lim  x

2

 y '   3 x  3; y ' 0

 ; lim x    x 1     x 1 1;1

  ; 1 , 1;

 

5

  CTx   1  1

CTy   tại  tại CDx CDy 1

x 'y

y

Hàm số đồng biến trên  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  Hàm số đạt cực tiểu

"

6 ; " 0

0

1. Hàm số đạt cực đại BBT  1 1  0 0  1 3 

  x y y Điểm uốn

U

   x    0; 1 Đồ thị hàm số

Đồ thị

y

8

6

4

2

x

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

-6

-8

U

 0; 1

2

0.25 0.25 0.25 0.25 Đồ thị hàm số nhận điểm

y

x

x

 làm tâm đối xứng.   f x

 ln 1 2

1; 0 .

1

trên 1.00 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn 

f

'

2

x

;

f

'

  0

  x

  x

2  1 2

x

x

 

 x   

1 2

f

1 ln 3;

f

ln 2;

f

0

Ta có 2.

    1

  0

1 2

1   4

  

  

Tính

 0

  f x

 f x

min    1;0

ln 2; max   1;0

1   4

Vậy 0.25 0.25 0.50

Trang 1

2

2

2

2

x

 1

x

x

 1

x

2

2

3

3

2

  1

a) 0.50

2

2

2

2

2

2

x

2

x

 1

x

 1

x

 1

x

.  1 x

2

2

3

2

3

3

  1 8

  1 3

2 1 

x

2

      

1 2

x

x

3.

Tập xác định

2 3

4 9

  

  

2

x

2

x

log

x

5

log

log

0.25 0.25

   1

  2. 2

9

3

3

3

  1; 

 log      \ 2 .   2 x

log

2 log

x

5

x

   1

D  

3

3

log 2 3

2

x

 

  

2

x

x

  2

2

x

 5 .

2 1

 2

b) 0.50

x

 

2

2

2

3.

x

x

5

2

2

x

  

x

3

x

10

2

x

4

x

 2

 Tập xác định    2 log 3  x 5 .  1  x  ta có: 

2 1

2   x

Với

2

2

x

x

2

x

x

3

x

 10 2

x

4

x

 2

7 x  12 0 3 4

  x     x  5 2

2x  ta có 

2    1

  1

t m /

x

2

     x

8 0

3

x

1

97 6 97

loai

6

     x 

97

Với 1

x

6

  1    

  ;3; 4 .   

e

3

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 0.25 0.25

I

x

ln

xdx .

 

1

dx u x dx '

 

ln

x

1 x

Tính tích phân 1.00

3

4

x

  u x   v x '

    

x

  v x

     

1 4

e

e

4

4

e

1

4

4

4

I

x

.ln

x

x

.

dx

x

Đặt 4.

1

1 4

1 4

1 x

e 4

 e 3 16

1

z

y

 : P x

1 16 ,Oxyz cho mặt phẳng 

0.50 0.50

B

A

5; 1; 2

  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng 

    và hai 1 0 P sao cho

  đạt giá trị lớn nhất.

P .

5; 1; 2

B

;

'

1 Trong không gian với hệ tọa độ   1; 3;0 , MA MB Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng  Gọi

  

điểm 1.00

'

  ;  B   1; 3; 4

B x y z là điểm đối xứng với   MA MB MA MB

AB

'

'

const

5. Suy ra

Lại có

'

,

Vậy MA MB

, M A B thẳng hàng hay M là giao điểm P

của đường thẳng đạt giá trị lớn nhất khi 'AB với mặt phẳng 

0.25 0.25 0.25

Trang 2

A

B’

M P

t

'AB có phương trình

t 2

x 1       y 3     z 

B

t

;

;

M x y z là nghiệm của hệ

  1   3 x y   3   2 Tọa độ 

2; 3;6

 M  

2

2 3 cos

x

x 6sin .cos

x

  3

3

  *

x

3sin 2

x

  

3

3

3 cos 2

x

3sin 2

x

 3

z x t   2     y z 1 0 y z   3  6        t   x      Vậy điểm 0.25

a) Giải phương trình . Tập xác định     3 1 cos 2 *

2

x

k

 2

x

 k

k

 .

x    cos 2 sin 2 x x  3   2  6 3 2 1 2  sin 2     

2

x

k

 2

x

 k

    

 12  4

     

0.50 0.25 0.25 3 2    6 3   2  6 3

10

30C 

A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số

6. b) 0.50

 

.

1 3

5 15

4 12

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho Suy ra Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 Suy ra

5 15

 P A

.   . Vậy 0.25 0.25 99 667

A C C C . 1 4 C C C . 3 12 10 C 30 .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

,a mặt bên SAD là tam

a

6

Cho hình chóp

SC 

.

.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

.a

2 ,AD SB theo

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối 1.00 7. chóp

Trang 3

S

a

6

2

a

3

2

D

C

H

A

B

a a

a

3

SH 

Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác đều SAD Suy ra:

SH

ABCD

2

a

3

HC 

và

2

2

2

2

2

2

Trong tam giác vuông HSC có

2  DC CH  2 DH DC .

HDC

 060 

a

 a  DH a 4 a 3 4 cos  HDC   1  2 2. a . a 2

S

DA DC .

.sin

 ADC

ABCD

2 3 2

2

Suy ra

3

3

a

3

V

SH S .

.

a

S ABCD

.

ABCD

1 3

1 4

SHC

a 1 3 2      BC SC

2 đều cạnh a CH AD CH BC   CSB

0.25 0.25

3

3

 vuông tại C Ta có ADC   hay BC

V

V

V

D SBC

.

S BCD

.

S ABCD

.

1 2

a 8

3

Lại có

SBC

  d D SBC S .

a 1 . 2 4   d D SBC ;

3 a   8

SBC

3

3

a

6

a 3

.

  d D SBC ;

4

3 a a

6

8.

CS CB .

4.

a .

1 2

2 6

a

 ;  1 3 3 a S 8.

.

d AD SB

;

4

  d D SBC ; vuông cân tại

Vậy 0.25 0.25

.A Gọi M là trung điểm

,BC G là trọng tâm

ABM

,

Cho ABC

D  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho

GA GD .

7; 2 ,A lập phương trình  13 0. x 3

y 

điểm 8. 1.00 Tìm tọa độ điểm ,AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình

Trang 4

3.7

d D AG ;

10

2 3

   13 2 2 1

  

3x-y-13=0

B

G

M

N

D(7;-2)

C

A

Ta có

AGD

ABD

2

  

GAD

2

AD

20;

10

;

vuông cân GA GB GA GB GD    

  4

a

ABM Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD   0 90 vuông cân tại .G  GA GD d D AG Do đó   A a a ;3 13 ;

Gọi

2

2

2

 11

A

3; 4

 

loai ) 20 AD    20 a 7  a 3  5( 3  a     a Vậy

; a b

 ABn

 a b 3

cos

 n

 n

,

   NAG cos

  1

AB

AG

2

2

a

. 10

3

3

Gọi VTPT của AB là

cos

  2

 b NM 2

2

2

NA AG

9.

10 0

b

 a b 3

2

Mặt khác  NAG

  6

ab

b 8

2

2

a 3

 

b 4

a

b

. 10

NG 2 NG NG      0 

3 0;

AB x : 4

y 3

24 0

0b  chọn Với Với 3   b 4 a Nhận thấy với

NA NG  3 10 AB x   : 3   ta có   24 0

 4.7 3.

24

Từ (1) và (2)

d D AB ;

  2

d D AG ;

10

(loại)

AB x  

3 0.

:

 1a  ta có b a 4; chọn y AB x 3 : 4     2 16 9 

3

2

3

0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy

  1

3

0

2 x  4 x  3 x   1 2 x 2  y  3 2 y Giải hệ phương trình 1.00   2  3 2 14   1 x x y    

  2 x  không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho

3x ta được

   2

y

 3 2

y

  1

 2 2

3 2 x

1 3 x

Ta thấy

1

1

 3 2

y

 3 2

y

 3 2

y

  *

1 x

3

   t

t

4 x 31       x   Xét hàm f

  luôn đồng biến trên 

     t

9.

  

1

 3 2

y

  *

  3

1 x

0.25 0.25

Trang 5

3

3

x

  2

15

15

 

0

x

x

1

2 3 2

1

7

0

   x

3

1   2 3

x

 4 2

15

15

x

Thế (3) vào (2) ta được

2 3 x   0

      

x              

x y ;

7;

.

111 98

   

  

Vậy hệ đã cho có nghiệm  0.25 0.25

,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ,

Cho

P

.

8 c   a b

c 3

2

c

4 b a b   z 3

x y

3 a  c 2 b c   a       a b c 2 y x 5        2 y x c a b 2

 z

1.00

z

   a b

   y

c

z

    

a   b   

Đặt

c 3 Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của  8

P

2

.

2

.

17 12 2 17;

x 4 y

y 2 x

y 8 z

10.   4 4 2 8 y x z z         17 P   x x 8 y y  y z 4 x y 2 y x 8 y z 4 z y            

Đẳng thức xảy ra khi b 2 a c ,  4 3 2  a

z 4 y    1

0.25 0.25 0.25 0.25

Vậy GTNN của P là 12 2 17.

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

Trang 6