TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG
Đề có 06 trang
ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QG NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
t
-
t 3
ìï = 2 x ïïï =í 2 t y ïï = - + 1 z ïïî
uur a =
1;2; 3
r a =
uur a =
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
r ( a = -
A. B. C. D. phương của d ? ) ( - 1; 0; 1 .
) .
) ( 1;2; 3 .
) ( - 2; 0; 1 .
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Bh . .
Bh . .
.Bh .
.Bh .
1 3
4 3 -
y 2
+
z 3
-
4
= . Vectơ nào dưới đây là
0
A. C. D. B. 3
-
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): P x
( 1; 2; 3
A. C. B. D.
) .
) ( - 1; 3; 1 .
) ( - 2; 3; 1 .
uur n = 3
uur n = 2
2 r hp
.
2 r hp
.
một vectơ pháp tuyến của ( )P ? uur ) ( n = - 1;2; 1 . 4
2 . r hp
2
2 r hp
.
A. C. B. . . . D. .
uur n = 1 Câu 4. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 4 3
1 3
f x
có bảng biến thiên như sau: Câu 5. Cho hàm số ( ).
y = -
3
y = .
1
x = -
1.
- 1; 3
)
2
Giá trị cực tiểu của hàm số là: . B. . C. . D. A. ( -
f x ( )
x= 3
-
3
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
-
x
+ x C
+ x C
7
33 x
7 33x
C+
3x
C+
A. B. . C. . D. .
. - f x có bảng biến thiên như sau:
7 Câu 7. Cho hàm số ( )
- ¥ -
; 2
B. (
) .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( -
)2; 0 .
)0;2 .
) 0; + ¥ .
C. ( D. (
Câu 8. Nghiệm phương trình là
2 2 B.
x - = 1 8 x = . 1
x =
2
x =
4
A. x = 5 . C. . D. .
Trang 1/6
3 log a bằng:
5
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý.
+
log
a
log
a .
3
+
5
5
3 log a . 5
log a 5
1 3
2
A. B. . C. . D.
-
2
+
=
x
+
3
1 3 )( x
)( x
)2 1
f x có đạo hàm ( ) f x
( x
. Số điểm cực trị của hàm số Câu 10. Cho hàm số ( )
đã cho là: A. 0. D. 1.
3
18
u = 1
u = 2
và C. 2. . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng
3
3
. B. 3 . Câu 11. Cho cấp số cộng ( )nu với B. 3 . A. 6- C. 12 . D. 6 . Câu 12. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là
113 .
311 .
11C .
A. C. B. D.
11A . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
M
) ( - 1;2; 1 trên trục Ox có tọa độ
) 1; 0; 0 .
) 2;1; 0 .
) 0;1; 0 .
4
C. (2; 0; 0) . B. ( là: A. ( D. (
y
x=
-
3
Câu 14. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3
x = ± 1
3
x = - 3
A. x = 0 . B. . C. D.
ù é ûkhi: 1;1 -ê ú ë . x = - 2 3
7
3,
+
( ) f x dx = -
( ) g x dx =
ò
ò
ò
é ( ) f x ê ë
ù ( ) g x dx ú û
1
và Câu 15. Biết khi đó bằng
. . A. 4-
1 B. 4 .
1 C. 10-
5
-
i 7
D. 10 . là:
-
y 7i
7i+
+
5i
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức + A. 5 - B. 5 - .
= .
C. 5 . D. 7 - .
7i Câu 17. Cho hàm số ( )
f x có bảng biến thiên như sau:
2
3
=
0
( ) f x +
Số nghiệm thực của phương trình là:
5
C. 2. D. 3. A. 4. B. 1.
5 log
a
-
2 log
b
=
81
3
9
a b
. Giá trị của bằng: Câu 18. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
.S A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (
A BC , SA )
A B
a=
2
A. 4 . B. 2 . C. 16 . Câu 19. Cho hình chóp D. 8 . a= , tam giác A BC
BC
a=
.
và (như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt vuông tại B , A BC bằng: ) phẳng (
090 .
060 .
A. D. B. 30o . C. 45o .
Trang 2/6
=
2
-
i
z
=
3
+
i 2
z
1
2
Câu 20. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số
1
có toạ độ là:
)4; 5 .
D. ( phức A. ( -
- z z 22 )4; 3 .
1 log
1
2
B. ( - Câu 21. Nghiệm của phương trình
2x .
D. B. A. C. ( x C.
) . 4; 5 - log x 2 x . 2
1x .
) . 4; 5- là: 1 3x .
4
3
3
4
Câu 22. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
x
22 x
1
y
x
3
x
1
y
23 x
1
y
x
22 x
1
z+
z
-
23 z
+
z 2
-
1
=
0
,z z là hai nghiệm phức phương trình
A. . B. . C. . D. . x
2
2 1
. Giá trị bằng: Câu 23. Gọi 1
-
2 2 2 9
4 9
2 3
5 4
5 x y 4
D. . C. . A. 1 . B. .
( x y ,
+ xy Câu 24. Rút gọn biểu thức D = , > 0
) .
4
4
+ y
y+ .
y-
2
2
2
. A. x C. 2xy . x B. xy . D. x
(
S
) :
x
+
y
+
z
+
x 2
-
z 2
-
7
=
0
1;1; 0
. Tâm của mặt
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu đã cho bằng ) . 1; 0; 1- A. (
) .
) . 1; 0;1
D. ( -
) . 1;1;1
y
=
Câu 26. Cho hàm số C. ( - có bảng biến thiên như sau: B. ( - ( ) f x
+
- ¥ 2 + ¥ + + ¥ 7 3
x y’ y
4 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
B. 3. C. 2. D. 1.
3
A. 4. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
a 3
33 a 3
3 3 6
32 6
2
a A. a B. . C. . D. .
3
( x
)
1
f
=
có đạo hàm = log - x 2 Câu 28. Hàm số ( ) f x
f
=
( ) ¢ x
( ) ¢ x
2
ln 3 2 - x 2
x
-
x 2
( x
) ln 3
-
-
( x 2
f
=
A. . B. .
f
=
( ) ¢ x
( ) ¢ x
2
2
x
-
) 2 ln 3 x 2
( x 2 -
x 2
) 2 ) ln 3
( x
C. . . D.
Trang 3/6
y
=
( ) f x
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
- ¥ 1-
f x '( )
+ ¥
f x ( )
0 1 + ¥ x
1 - 0 + 0 - 0 + + ¥ 2 1
2
3
=
0
( ) f x -
Số nghiệm thực của phương trình
.S A BCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
B. 3. là: C. 2. D. 1.
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 4. Câu 30. Cho hình chóp SB a= 2 A. 60° . B. 90° C. 30° D. 45° .
x 2
)
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: = 2 - x -
( log 5 2 C. 7 .
D. 3 . A. 2 . B. 1.
Câu 32. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 3m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích
ln
=
+
x
D. 1, 64 .m
( x 3 1
2
2
2
2 lnx 3
x+
x
C. 2, 20 .m ) là:
ln
C
+
+
x
x
x
3 2
2
2
2
x 3
ln
x
+
x 3
+
C
2 lnx 3
x
+
x
+
C
A. B. . . bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1, 80 .m B. 1, 40 .m Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x 3 4
C. . D. .
.S A B CD có cạnh đáy bằng a .Thể tích của khối chóp bằng
3 2 3
a Câu 34. Cho hình chóp đều .
) SA B bằng:
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (
a 3
P
+
y
-
z 2
-
1
=
0
A. . B. . C. . D. . a 2 2 3 a 2 2 a 2 3
t
1
và đường thẳng Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 x
M
(1;2;1)
d
:
,
t
Î
¡
1
ìï = + x ïïï = y t 2 í ïï = - z ïïî
. Phương trình đường thẳng đi qua ,song song với ( )P và vuông góc
x
1
y
1
z
x
1
2
y
=
=
=
=
với đường thẳng d là :
- 4
- -
2 2
- 3
- 3
- 2
z - -
1 4
-
y
-
-
2
y
1
z
A. . B. .
=
=
=
=
x -
1 3
- -
2 2
z -
1 4
x -
1 4
- 2
- 3
. C. D. .
Trang 4/6
y
=
x + 2 + 4 m
x
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
(
- ¥ -
; 8)
?
-
-
4(1
-
i
+ = -
=
3
z
z
-
i
i z ) - 3
= i
A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3.
Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn (2 A. . B.
(3 i z 2 ) . C.
z
=
3
) . + . D.
i
z
= -
3
+ . i
1
x x d
=
a
+
b
ln 3
+
c
ln 4
+ + c
b
2
ò
0
+
( x
) 3
Câu 38. Cho với a , b , c là các số hữu tỷ.Giá trị của 3a
-
bằng:
3 4
3 4
1 16
A. . C. . D. . . B. 1-
C. 9. D. 10.
Câu 39. Số đường chéo của đa giác lồi có 10 cạnh là: A. 35. B. 45. Câu 40. Có 2 bình chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu.Bình thứ nhất có 3 bi xanh,2 bi vàng, 1 bi đỏ. Bình thứ hai có 2 bi xanh,1 bi vàng,3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình 1 viên bi. Xác suất để được 2 bi xanh?
1 6
1 2
1 3
5 6
A. . B. . C. . D. .
A
B
( ) 2;1; 0 ,
( ) 3; 0;2 ,
C
( - 4; 3; 4
+
t
+
t
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết
2 1 .
2 1
x y
x y
t
.
2 1
.
.
2 1
í
0
z
z
t
z
0
z
t
) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A? ìï =ïïï = + ïï =ïïî
ìï =ïïï =í ïï =ïïî
ìï = x ïïï =í y ïï =ïïî
ìï = x ïïï =í y ïï =ïïî
A. C. B. D.
z
+ +
2
i
z
-
1
+
i 3
+
z
+
5
+
i
=
2 65
=
a
+
bi
a+ 3
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của
đạt được khi z với a, b là các số thực dương. Giá trị của 2 b bằng:
2019;2019
C. 24. B. 16.
3
2
y
=
sin
x
-
3 cos
- x m
sin
x
-
1
pé ê đồng biến trên đoạn 0; ê 2 ë
ù ú ? ú û
A. 19. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( - D. 13. ) để hàm số
A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2021.
Câu 44. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân 0, 73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng hàng Y với lãi suất là 27 507 768, 13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu.
D. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu.
Trang 5/6
2
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )P là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
x
+
y
+
z
-
x 2
-
3
=
0.
:
=
=
D
-
x 1
y 2
Khi đó mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S
M
N
B.
z + 2 - 2 ( )P đi qua điểm nào trong các điểm sau? ( ) 2;1; 0 . A.
( ) 2; 0; 0 .
) 1;2; 0 .
D. ( Q -
) - 1;1; 1 . 1B ,
2A ,
2m và phần còn lại là 100.000 đồng/
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh C. ( P 1A ,
2B như hình vẽ bên. Biết chi 2m . Hỏi số tiền để sơn và tứ giác MNPQ là
8 m
6 m
A A = 2
1
B B = 2
1
phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ,
MQ =
3 m
2B
M
N
1A
2A
Q
P
1B
hình chữ nhật có ?
.
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 39a . Trên cạnh CC lấy điểm M sao cho
A B C A B C¢ ¢ ¢ có thể tích bằng theo ?a
. Tính thể tích khối tứ diện AB CM
33 .a
3.a
34 .a
A. C. D. A. 7.322.000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ MC MC 2 32 .a
).C Tìm hai điểm
,A B thuộc hai nhánh khác nhau của (
)C
y
x x
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị ( B. 1 1 sao cho độ dài đoạn AB bé nhất?
A. A , B 1 2; . B. 1 2; A 1 B 2 1;1
2; 2 1 ,
2 .
1 1 1 1
C. D. A 1 2; , B 2 1; . B 2;1 A 1 2 2; 2 1 ,
1
f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
+ ¥
2 2 . 1 1 2 1 1 2
1
2
4
f
3
-
3
3
2
-
-
x 3
- ¥ ( f x
- )
+ + + 0 0 0 0
- ¥
- ¥ -
4
3
2
=
. D. (
x + B. ( mx
+
px
+
+
y
)0;2 . ) ; 1 m n p q r Î R ). Hàm số
,
,
,
,
( ) x¢= f
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? );1 . nx C. ( + r qx , (với
y
x
1
O
35 4
r= có số phần tử là:
Câu 49. Cho hàm số ( ) x ( ) x¢ Hàm số = y A. ( ) 1;+ ¥ . Câu 50. Cho hàm số ( ) f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình ( ) f x B. 3 . A. 4 . C. 1. D. 2 . ....................HẾT ....................
Trang 6/6
t
-
LỜI GIẢI CHI TIẾT
d
:
t 3
ìï = 2 x ïïï =í 2 t y ïï = - + z 1 ïïî
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
1;2; 3
r a =
uur a =
uur a =
chỉ phương của d?
r ( a = -
B. C. D. A.
) .
) ( 1;2; 3 .
) ( - 2; 0; 1 .
) ( - 1; 0; 1 .
t
-
2
1;2; 3
Lời giải Đáp án B
d
:
r ( a = -
Từ phương trình đường thẳng ta có vectơ phương của d là
) .
t 3
ìï = x ïïï =í y 2 t ïï = - + z 1 ïïî
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
.B h .
.B h .
Bh . .
Bh . .
4 3
1 3
B. 3 C. D. A.
P
x
-
y 2
+
z 3
-
4
= . Vectơ nào dưới đây là
0
Lời giải Đáp án A
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ):
-
( 1; 2; 3
A. B. C. D.
) .
) ( . - 1; 3; 1
) ( . - 2; 3; 1
uur n = 1
uur n = 2
P
x
-
y 2
+
z 3
-
4
0
một vectơ pháp tuyến của ( )P ? uur ) ( . n = - 1;2; 1 4
uur n = 3 Lời giải Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng ( ):
= ta có vectơ pháp tuyến của ( )P
-
( 1; 2; 3
là
) .
uur n = 4
2 . r hp
2
2 r hp
.
2 r hp
.
2 r hp
.
A. C. B. . . . D. . Câu 4: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 4 3
1 3 Lời giải Đáp án A
f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 5. Cho hàm số ( )
- 1; 3
Cực tiểu của hàm số là:
y = -
3
y = .
1
2 r hp
.
)
1 3
. B. . C. . D.
y = -
3
A. ( - Lời giải Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu hàm số .
Trang 7/6
7
3
là
+ x C
33 x
7
-
33x
C+
3x
C+
-
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số + x C B. .
23 x - .
2
3
C. . D. .
( x 3
) 7 d
ò
f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 7 Lời giải Đáp án A Ta có = x - x = x - 7 + x C .
( ) ò f x d Câu 7. Cho hàm số ( )
- ¥ -
) . ; 2
)0;2 .
) 0; + ¥ .
B. ( C. ( D. (
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? )2; 0 A. ( . - Đáp án A
2 2
x - = 1
8
1
x =
2
x =
4
Câu 8. Nghiệm phương trình là:
x = .
2
x
-
1
3
x
= Û 8
Û
=
2
2
1
2
B. C. . D. . .
A. x = 5 Lời giải Đáp án C - Ta có 2 1 2
x 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý.
= Û = . 3 - x 3 log a bằng:
5
+
log
a
log
a .
3
+
5
5
3 log a . 5
log a 5
1 3
1 3
A. B. . C. . D.
a
=
3 log
a
5
5
2
Lời giải Đáp án A 3 log Ta có .
f x có đạo hàm
f
=
x
+
-
+
x
Î
¡
( ) ¢ x
( x
)( x 3
)( x 2
2 ) 1 ,
. Số điểm cực trị của Câu 10. Cho hàm số ( )
2
hàm số đã cho là: C.2. D. 1. B. 3 . A. 0 . Lời giải Đáp án C
f
=
x
+
-
2
+
( ) ¢ x
( x
)( x 3
)( x
)2 1
3
2
f
= Û 0
x
+
3
-
2
+
=
0
Xét . Ta có
( ) ¢ x
( x
)( x
)( x
)2 1
= -
1
é =ê 0 x ê = - x ê Þ ê =ê x 2 ê x êë
.
x
=
0,
x
= -
1
là nghiệm kép nên hàm số có hai cực trị.
3
18
Vì
u = 1
u = 2
và . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng:
Câu 11. Cho cấp số cộng ( )nu với B. 3 . C. 12 . D. 6 .
A. 6- . Lời giải Đáp án D
Trang 8/6
u
=
Þ
q
= 6
u q 1
2
Ta có:
3
3
Câu 12. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là:
311 .
11A .
11C .
B. C. D. A.
113 . Lời giải Đáp án C
3
11C .
Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là
M
( ) - 1;2; 1 trên trục Ox có tọa độ
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
) 1; 0; 0 .
) 0;1; 0 .
) 2;1; 0 .
C. (2; 0; 0) . B. ( D. (
là: A. ( Lời giải Đáp án B
M
) 1; 0; 0 .
4
Hình chiếu vuông góc của điểm
y
x=
-
3
Câu 14. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3
x = -
x = ± 1
4
3
=
x
-
3
Þ
f
=
x 4
( ) ¢ x
x
0
= -
2,
f
= -
3
= -
C. . . B. D. . trên trục Ox có tọa độ là ( ) ( - 1;2; 1 ù é -ê 1;1 khi: ú û ë x = - 2
( ) 0 0
.
Û = 0 ( ) 1 = -
3
2, f ( ) f x
3
3
3
khi x = . x = 0 A. Lời giải Đáp án A Ta có: ( ) x f ( ) ¢ = f x ( ) - f 1 min Vậy ù é -ê 1;1 ú û ë
7
3,
+
( ) f x dx = -
( ) g x dx =
ò
ò
ò
é ( ) f x ê ë
ù ( ) g x dx ú û
1
Câu 15. Biết và khi đó bằng:
1 B. 4 .
1 C. 10-
. D. 10 .
3
3
3
A. 4- . Lời giải Đáp án A
+
=
+
= -
7
+
3
= -
4.
( ) f x dx
( ) g x dx
ò
ò
ò
é ( ) f x ê ë
ù ( ) g x dx ú û
1
1
Ta có
1 -
5
i 7
là .
= .
7i
z 7i
7i+
+
5i
. . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức + B. 5 - C. 5 D. 7 -
A. 5 - - Lời giải Đáp án C
z
5
=
-
i 7
=
Þ
z
.
+ i 7 Câu 17. Cho hàm số ( )
5 f x có bảng biến thiên như sau:
2
3
=
0
( ) f x +
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 9/6
Lời giải Đáp án C
2
3
=
0
Û
= -
.
( ) f x
( ) f x +
3 2
Ta có
y
=
y = -
( ) f x
3 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm
2
3
=
0
( ) f x +
5
=
81
phân biệt. Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
5 log
a
-
2 log
b
3
9
a b
. Giá trị của bằng Câu 18. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
B. 2 . C. 16 . D. 8 .
5
5
4
=
log
a
-
log
b
=
log
=
=
=
4
A. 4 . Lời giải Đáp án A
5 log
a
-
2 log
b
3
3
3
log 81 3
log 3 3
3
9
a b
Ta có .
.S A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (
A BC , SA )
a= , tam giác A BC
Câu 19. Cho hình chóp
BC
a=
.
A B
a=
2
và (như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt vuông tại B , A BC bằng: phẳng ( )
060 .
=
SCA
D. B. 30o . C. 45o .
A BC là A C nên
.
090 .. A. Lời giải Đáp án B Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên (
)
)·( ( ,SC A BC
) ·
1
2
2
t an
· SCA
=
=
A C
=
A B
+
BC
=
a
3
3
o30 .
Mà nên .
=
=
2
z
-
i
i 2
SA A C ) A BC bằng . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số
1
2
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( + 3 z Câu 20. Cho hai số phức và
1
- 4; 5
4; 5-
có toạ độ là
B. ( -
) .
C. (
) .
)4; 5 .
D. (
=
2
-
i
-
+
i 2
= -
4
-
i 5
-
( 2 3
)
z 22
1
- 4; 5
.
z
=
z
-
z 2
( M -
phức z 22 z - A. ( )4; 3 - . Lời giải Đáp án B 1 z - z 22 z Vậy số phức được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là
) .
1
2
x
1 log
1
Câu 21 Nghiệm của phương trình
B.
x 2 C.
log 2 x .
2
là: 1 3x .
2x .
D. A. 1x . Lời giải
Trang 10/6
Đáp án C
1
1
1
2
2
2
2
1
4
3
4
3
. log x 1 log x log x log x 2 x 3 1 1 2 x 2 x x Câu 22. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
22 x
1
y
x
3
x
1
y
23 x
1
y
x
22 x
1
x
. B. . C. . D. . x
A. y Lời giải Đáp án B
0a
-
23 z
+
z 2
-
1
=
0
Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D). Nhánh cuối cùng đi xuống nên , nên Đáp án B
z
z+
,z z là hai nghiệm phức phương trình
2
2 1
. Giá trị bằng: Câu 23. Gọi 1
-
2 3
4 9
2 2 2 9
B. . C. . D. . A. 1 .
Lời giải Đáp án D
+
z
=
,
=
2
z z . 1
2
2 3
1 3
2
2
. Theo định lý Vi-ét ta có 1 z
z
+
z
=
+
z
-
=
-
= -
( z
)
2 1
2 2
1
2
z z 2 1 2
2 3
2 9
æ ö÷ç ÷ 2 ç ÷ç ÷çè ø 3
5 4
5 x y 4
Suy ra .
( x y ,
+ xy Câu 24. Rút gọn biểu thức D = > 0
) .
4
4
+ y
y+ .
y-
. C. 2xy . x B. xy . D. x
1 4
1 4
+
y
æ ç ç xy x ç çè
ö÷ ÷ ÷ ÷÷ ø
A. x Lời giải Đáp án D
,x y là những số dương, ta có
D
=
=
xy
1 4
1 4
x
+
y
2
2
2
Với .
(
S
) :
x
+
y
+
z
+
x 2
-
z 2
-
7
=
0
1;1; 0
. Tâm của mặt Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
B. ( -
) .
C. ( -
) . 1; 0;1
D. ( -
) . 1;1;1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
S
) :
x
+
y
+
z
+
x 2
-
z 2
-
7
= Û 0
+
+
y
+
-
= Û 9
+
+
y
+
-
=
2 3
( x
) 1
( z
) 1
( x
) 1
( z
) 1
cầu đã cho bằng: ) A. ( . 1; 0; 1- Lời giải Đáp án C Ta có:
Suy ra tâm của mặt cầu đã cho bằng ( -
) . 1; 0;1
Trang 11/6
Câu 26.Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng,tiệm cận ngang suy ra đáp án B. Câu 27.Sử dụng tính chất khối chóp đều và công thức tính thể tích khối chóp suy ra đáp án A.
u
) '
=
(log a
u
Câu 28.Dùng công thức .suy ra đáp án D.
f x = ( )
u ' . ln a 3 2
Câu 29.Từ phương trình suy ra .Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trinh có 4 nghiệm
thực
x
22
-
x 5.2
+
4
=
0
phân biệt.Chọn A. Câu 30.Sử dụng cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng suy ra:góc giữa SB và đáy là góc SBA,dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra đáp án A.
Câu 31.Dùng phương pháp mũ hóa đưa phương trình về dạng .giải phương trình
x
= .suy ra đáp án A.
2
2 R h
Û
V
V
=
+
=
+
p
p
p
V
nghiệm được = x 0;
2 R h 1
2
1
2
2
=
+
R
R
R
Û
Û
1, 64
2 1, 3
2 1
R
=
+
»
Câu 32.Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R. 2 R h 2 . Suy ra chọn D.
x 3 ln
2 x 3
+
=
x
.tính nguyên hàm ta được đáp án A.
2 1 Câu 33. ( ) f x Câu 34.Khoảng cách cần tính bằng 2 lần chiều cao kẻ từ I của tam giác
IJS ,trong đó I là tâm hình
vuông
ABCD , J là trung điểm cạnh AB .Chọn A. Câu 35.Đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).Chọn A.
- ¥ -
; 8)
x
¹
-
m 4
y
'
=
2
4 m + x
(
- 2 4 ) m
-
2
>
0
Câu 36.Đk: .Ta có: .Hàm số đồng biến trên (
Û
<
m
£
2
m 4
³
-
8
1 2
ìï m 4 ïÛ í ï - ïî
.Chọn A.
z
=
a
+
bi z ,
=
a
-
bi
-
-
Câu 37.Dùng công thức đưa về giải hệ phương trình.Chọn A.
-
ln 3
+
ln 4
a
=
,
b
= -
1,
c
= .Chọn A.
1
1 4
1 4
Câu 38.Tính tích phân ta được suy ra
Câu 39.Nối 2 đỉnh của một đa giác lồi ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo.suy ra số cạnh và số đường
chéo
-
10
=
35.
45
2 C = 10
là Chọn A. .Số đường chéo 45
1 2
1 3
Câu 40. Xác suất chọn được bi xanh ở bình 1 là .Xác suất chọn được bi xanh ở bình 2 là .Dùng
B
C
) 2;1; 0 ,
( ) 3; 0;2 ,
( - 4; 3; 4
) .
quy tắc nhân suy ra đáp án C.
Câu 41: Chọn đáp án C Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết ( A Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Trang 12/6
x
2
x
2
2
+
t
2
+
t
t
.
.
.
í
1 0
y z
y z
1 . t
1 0
1 t
ìï =ïïï = + ïï =ïïî
ìï =ïïï =í ïï =ïïî
ìï = x ïïï =í y ïï =ïïî z
ìï = x ïïï =í y ïï =ïïî z
A. B. C. D.
+
t
Cách giải: Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.
uuur BC =
3 t 3
( - 1; 3; 6
) , phương trình BC là:
2
-
t 6
ìï = x ïïï =í y ïï = z ïïî
Î D BC
Þ
+
t
t ; 3 ;2
-
D
( 3 + + 1
) t 6 . =
A B
=
1
4
=
6;
A C
4
+
4
+
16
=
2 6
Ta có
6
=
=
=
Þ
DB 2
=
DC
Þ
uuur DB 2
uuur DC
= -
DB DC
1 2
2 6
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
A B A C uuur DB
t
=
-
t
; 3
-
- 3 t ; 6
+
6 t
uuur ) - ; 3 ;6 ; t DC t
( = -
( 1
)
Þ
2 t t 6
t = - = - 3
1 +
t 3
Û = t
Þ
D
;1; 0
1 3
æ 10 ç ç ç çè 3
ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø
t 12
=
6
-
t 6
ìï - ï ï ï - í ï ï ïïî
2
+
t
Ta có:
uuur A D
) ; 0; 0 / / 1; 0; 0
(
æ 4 ç = ç ç çè 3
ö÷ ÷ ÷ ÷ ø
1 0
A D y : z
ìï = x ïïï =í ïï =ïïî
Ta có: . Vậy phương trình đường thẳng
Câu 42. Chọn đáp án B
z
+ +
2
i
z
-
1
+
i 3
+
z
+
5
+
i
=
2 65
=
a
+
bi
a+ 3
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của
đạt được khi z với a, b là các số thực dương. Giá trị của 2 b bằng
z
=
x
+
,
Î
B. 16. C. 24. D. 13. A. 19. Cách giải:
( yi x y ,
)¡ .
-
+
3
+
+
5
-
=
2 65
Đặt
) ( + y 1
) i
( x
) ( - y
) i 1
2
2
2
2
Từ giả thiết, ta có ( x
Û
-
+
+
3
+
+
+
-
=
2 65
( x
) 1
( y
)
( x
) 5
( y
) 1
.
2
2
2
2
2 65
=
1.
-
+
+
3
+
1.
+
5
+
-
( x
) 1
( y
)
( x
)
( y
) 1
2
2
2
2
£
2
-
+
+
3
+
+
5
+
-
) 1
( y
)
( x
)
( y
) 1
é ( x ê ê ë
ù ú ú û
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
Trang 13/6
2
2
2
2
Û
2 65
£
2
x
+
y
+
x 4
+
y 2
+
18
=
2
+
2
+
+
+
13
( x
)
( y
) 1
2
2
Û
52
£
+
+
+
Þ
2 13
£
z
+ + .
2
i
( x
) 2
( y
) 1
2
2
2
2
-
+
+
3
=
+
+
-
=
65
) 1
( y
)
( x
) 5
( y
) 1
- 6; 7
Û
;
a
=
2,
b
=
5
( = -
( x y ;
)
( ) 2; 5
. Theo giả thiết, ta lấy . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ( x ) x y = hoặc ( )
) 2019;2019 để hàm số
3
2
y
=
sin
x
-
3 cos
- x m
sin
x
-
1
pé ê đồng biến trên đoạn 0; ê 2 ë
ù ú . ú û
Câu 43: Chọn đáp án B Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( -
A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2021.
3
2
y
=
sin
x
-
x
-
1
3
2
=
sin
x
-
-
sin
x
-
m
sin
x
-
1
3
2
=
sin
x
+
3 cos ( 3 1 3 sin
- x m sin ) - x m sin
x
-
4
Cách giải:
t
=
sin
x
x
Î
t
ù é . 0;1 Î ê ú û ë
pé ê 0; ê 2 ë
ù ú Þ ú û
3
Đặt , với
y
=
t
+
23 t
-
mt
-
4
2
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên 0;1é ù ê úë û.
D =
¡
y
'
=
t 3
+
- t m 6
TXĐ: . Ta có .
2
2
Þ
y
'
³
0
Î
t 3
+
³
0
"
t
Î
Û
m
£
t 3
+
t 6
"
t
Î
é ù 0;1 ê ú ë û
Þ
m
£
f
=
ù é 0;1 Þ ú ê û ë 2 + t 3
t 6
"
t
Î
Û
m
£
" t ( ) t
é ù 0;1 ê ú ë û ( ) t f
6 - t m ù é 0;1 ú ê û ë
min é ù 0;1 ê úë û
=
0;
f
=
Þ
f
= Û 0
m
£
0
f
=
23 t
+
t 6
Để hàm số đồng biến trên 0;1é ù ê úë û
( ) 1
( ) t
9 min é ù 0;1 ê úë û
m
Î
ù 2019; 0 ú û
ta có ( ) f 0 Xét hàm số ( ) t
Þ
Þ
m
Î
( - ¢
ì ï ï ï í ï ïïî
Kết hợp điều kiện đề bài Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 44. Chọn đáp án A Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y 0, 73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là với lãi suất 27 507 768, 13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu. D.120 triệu và 200 triệu.
Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347, 507 76813 triệu đồng.
Trang 14/6
5
x- 9 0, 0073)
0, 021)
(320
)(1
(1
+
+
+
x
x
-
347, 507 76813
140
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 Y. Theo giả thiết ta có: (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng =
. Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.
2
2
2
Ta được x = Đáp án: A Câu 45. Chọn đáp án D Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )P là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
=
D
=
:
x
+
y
+
z
-
x 2
-
3
=
0.
x 1
y 2
-
z + 2 2 - ( )P đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Khi đó mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S
M
N
( ) 2; 0; 0 .
( ) 2;1; 0 .
) - 1;1; 1 .
) 1;2; 0 .
A. B. C. ( P D. ( Q -
Cách giải:
a b
) , ,1
P
uuur ( )( n
Gọi
( ) d P ( - 0, 0, 2
- b 2 2 = 0 uuur n ^ uur u Do (P) chứa Þ D Þ + by + z + 2 = 0 - a ( ) P ax : A ìï ï ï í ï ïïî ìï ï ï í ï ï ïî
) ( ) Î P ) ( ( ) d I P ,
a
+
2
Þ
=
2
2
2
1
+
+
b
2
2
2
Þ
+
2
=
+
a
+
b
a )
( 4 1
Do (S) tiếp xúc (P) nên R=
-
=
0
Þ
b 2
=
2
2
2
Þ
2
=
4
+
a 4
+
-
- a ( a
) 2
+ 2
( a Mà - b 2 a ( a a 4
Û
2 2 ) a 8
-
+
4
=
0
Û = a
1
Þ
b
= -
1 2
x
-
y
+
z
+
2
=
0
:
Þ
1 2
)
( ) P Câu 46: Chọn A
y 2B
3
x
M 1A
N 2A 4
O
Q
P
1B
Lời giải
Trang 15/6
2
2
:
+
= . 1
2
2
x a
2
2
2
Þ
:
+
=
1
Þ
y
= ±
16
-
x
Giả sử phương trình elip ( ) E
Û
Û
( ) E
= =
8 6
= =
8 6
4 3
y b a 2 b 2
x 16
y 9
3 4
2
ì ï ï í ï ï î
Theo giả thiết ta có .
ì ï ï í ï ï î abp
A A 1 2 B B 1 Diện tích của elip ( )E là
ì ï a = ï í ï a = ï î )2m . (
( ) E
M d
= Ç
S = = p 12
Þ
M
2 3;
N
MQ =
3
d y = :
N
= Ç d
3 2
3 2
3 2
æ ç -ç ç çè
ö÷ ÷ và ÷ ÷ ø
æ ç 2 3; ç ç çè
ö÷ ÷ . ÷ ÷ ø
( ) E ( ) E
ìï ïïÞ í ï ïïî
4
2
4
16
-
x
x
=
4
p
-
6 3
S
=
Ta có: với
)2m . (
ò
æ 3 ç ç ç çè 4
ö÷ ÷ d ÷ ÷ ø
2 3
Khi đó, diện tích phần không tô màu là
S
¢=
S
-
S
=
8
p
+
6 3
( ) E
Diện tích phần tô màu là .
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là
T
=
100.000
´
p
-
6 3
+
200.000
´
p
+
6 3
»
7.322.000
đồng.
( 4
)
( 8
)
.
Câu 47. Chọn A Lời giải
A B C A B C¢ ¢ ¢.
,S h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ
V
V
V
Gọi
ABC A B C .
A A B C
.
A B C CB
.
3
V
S h .
.9
a
3 a 3
V
3 a 6 .
Ta có
A A B C
.
A B C CB
.
1 3
1 3
3
V
V 2
3 a
6
V
a 3
V
3 a 2 .
V
Lại có
A B C CB
.
A B BC
.
A B C C
.
A B CM
.
.
3 2 A B CM
Mặt khác
Câu 48. Chọn B. Lời giải:
Trang 16/6
,
,
a
1,
b
1.
a a
1 1
b b
1 1
A a ;
B b ;
Giả sử
2
Ta có :
2 1)] 1
2
2
2
2
AB b a ( b [( 1) ( a 4 2 1) ( ( a b 1) 4 2 1) ( ( a b 1) 2 ) 1
2
2
2
[( a 1) ( b 1) 2( a 1)( b 4 2 1) ( ( a b 1) 1)] 1
2
2
2
2
( a 1) ( b 1) 2( a b 1)( 1) 4 1) 4 1) ( a ( b ( a 1)
2
2
( a 1) ( b 1) 2( a b 1)( 1) 4 1) ( a 4 1) ( b 8 b 1)( 8 b 1)( ( a 1)
2(
a
1) 0,
0.
a nên 1 0
8 1)( b
(
a
1)
2
Vì
(
a
1)
4
2
4 1)
(
a
2
(
b
1)
4
2
4 1)
b (
Ta có
2
AB
4
16
( a 1)( b 1)] [ ] 8 4 b 1)( ( a 1) 2 [
2
(
a
1)
2
(
a
2
1
2
b (
1)
Suy ra
2
4 1) 4 1)
b (
2 1
a b
( a
b 1)(
1)
4 1)(
(
a
b
1)
. AB
Dấu “=” xảy ra khi Chọn B.
2
2
Câu 49. Lời giải
( ¢ x
) 2
( ¢ x
)
2
Chọn C ¢ Ta có y = 3 f - - x 3 + - 2 - ù . 1 ú û
t
x=
-
2
¢ Đặt , khi đó y ¢= f - t 4 - é f ê ë t x ) 3
y ¢<
<
0
Û
< - 1
3 t
< < Û
1
< - < x
1 <
3
Để hàm số nghịch biến thì 3 3 + = ( ) ( + - t 0
1, 3 3,
< < t > - t
4 1
-
t 4
-
3
<
0
ì ï < t ï í ï < - t ïî
ì ( ) ï ¢ t f ï ï í 2 ï - t ï ïî
< < t
4
<
x
<
6
é t ê ê Û - ê ê 3 ê ë
é x ê ê 1 ê ê 5 ê ë
Ta chọn t sao cho .
3
2
f
=
m x 4
+
nx 3
+
2
px
Câu 50. Lời giải
+ ( )1 q
Chọn B ( ) ¢ Ta có x
Trang 17/6
y
f
0
=
( ) x¢
3
2
-
5
-
3
f
=
mx 4
-
13
mx
-
+
15
m
5 4 m x 2
+
f
=
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm đơn là 1- , , 3 .
)( x
) và
( ) ¢ x
( ) x¢= f )( x 1 4
( m x
( ) ¢ x
m ¹ 0 . Hay
Do đó ( )2 .
n
= -
m
m= -
q
m= 15
13 3
3
2
4
4
3
2
r= Û
x
-
x
+
x 15
=
0
-
mx
+
nx
+
px
+
qx
= Û 0
và . , p Từ ( )1 và ( )2 suy ra
13 3
æ ç m x ç ç çè
ö÷ ÷ ÷ ÷ ø
4
3
2
+
5
-
3
Khi đó phương trình ( ) f x
= Û 0
x
= Ú = - Ú = ( nghiệm x
3
0
x
x 3
-
x 13
-
x 3
+
x 45
0
= Û ( x 3 x
)( x
)2
5 3
Û
kép).
r=
S
5 3
ü ï ï ; 0; 3 ý ï ï þ
ì ï ï = -í ï ï î
là . Vậy tập nghiệm của phương trình ( ) f x
Trang 18/6
