SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1

TRƯỜNG THPT TỨ KỲ

NĂM HỌC 2018-2019

(Đề thi có 6 trang)

MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:................................Số báo danh:......................................................

Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm:

A. M 1;3 . B. N 1;7. C. Q3;1. D. P7;1 .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tìm các số thực m để hàm số có cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? B. 3;5 . C. 5;3 . D. 4;3

có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 1, AC  2, cạnh

A. 3;4 . Câu 5: Cho lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. . B. . C. . D.

Câu 6: Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

C. . A. S  32 . B. . D. .

thành đường tròn có

Câu 7: Phép vị tự tâm O0;0 tỉ số k  3 biến đường tròn phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị hàm số A. 4 . cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu điểm? B. 0 .

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có

A. 30 . B. 45 . C. 2 . . Góc giữa hai vectơ C. 60 . và D. 1. là D. 90 .

caodangyhanoi.edu.vn

là thể tích tứ diện Hệ thức

Câu 10: Gọi V là thể tích của hình lập phương nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm

cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh Câu 13: Cho hình chóp SB và N thuộc cạnh SC sao cho là A. V 10. B. V  30. . Thể tích V của khối chóp D. V 15. C. V  5. Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. B. . .

C. D. . .

Câu 15: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là C. 5 . D. 9 . A. 4 Trong các B. 6 Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và Câu 16: Cho tứ diện khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. D. BG1 , AG2 và CD đồng qui.

Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 bằng A. B. C. D.

Câu 18: Rút gọn biểu thức , (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được

kết quả là

caodangyhanoi.edu.vn

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

A. . B. . C. . D. .

tại điểm A3;1 là đường thẳng

A. . C. . . D. .

?

Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số B. Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên B. C. A. . . D. .

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng

A. . B. 6 . C. 20 . D. .

là Câu 24: Số nghiệm của phương trình B. 2 . A. 0 . C. 4 . D. 1.

Câu 25: Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình có đúng một nghiệm thuộc ?

A. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 26: Cho cấp số nhân B. 3 . có và . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với và

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với Tính thể tích V của khối chóp .

A. . B. . C. . D.

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số khi liên tục tại x 1.

A. m  0. B. m  6. C. m  4 . D. m  2 .

có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có

Câu 30: Cho hình chóp mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Thể tích V của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

. Tập nghiệm S của bất phương trình có bao nhiêu

Câu 31: Cho hàm số giá trị nguyên?

caodangyhanoi.edu.vn

A. 1. C. 0. D. 3. B. 2.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. . B. . D. . . C.

Câu 33: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?

A. . B. . D. . . C.

Câu 34: Tập xác định D của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên khoảng   ;  , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng . . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;. . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao của hình chóp bằng .

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 60. B. 75. C. 30. D. 45.

Câu 37: Trên đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. Vô số. B. 4. C. 0.

có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng D. 2. đồ thị hàm số có

Câu 38: Cho hàm số mấy điểm cực trị?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 39: Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?

caodangyhanoi.edu.vn

A. 8. B. 12. C. 10.

Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác đều có D. 11. Mặt phẳng  ABC tạo với đáy một

góc . Tính cos để lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng . có và . Gọi K ,

I lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

A. 2007. đồng biến trên khoảng C. 2005. D. 2018. B. 2030.

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số Câu 45: Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực) B. 6.820.000. C. 7.540.000. D. 7.131.000.

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực A. 7.632.000. Câu 46: Cho hàm số

đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

A. . B. m  0. C. m 1. D. .

Câu 47: Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức

.

A. 2018. B. 1009. C. . D. .

Câu 48: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta gạch và xi măng có thể tích . Khi đó chi cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? B. 495279087. C. 495288088. D. 495289087.

A. 495969987. Câu 49: Cho hàm số . Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt thì

phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm.

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 50: Tìm m để hàm số 2 y x x m     4 có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .

A. . B. . C. . D. .

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

1-A 2-D 3-B 4-A 5-C 6-B 7-C 8-C 9-D 10-C

11-D 12-C 13-A 14-A 15-C 16-A 17-A 18-D 19-B 20-D

21-B 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-C

31-B 32-C 33-D 34-D 35-A 36-A 37-D 38-B 39-C 40-C

41-B 42-C 43-B 44-A 45-D 46-B 47-B 48-D 49-B 50-B

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: A Ta có .

. Suy ra hàm số đạt cực trị tại

. Ta có và .

Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M 1;3 . Câu 2: D Ta có:

Câu 3: B *Với m  2, hàm số trở thành .

. Vì y  0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với m  2 hàm số

có cực trị.

caodangyhanoi.edu.vn

* . Để hàm số có cực trị thì   0

Kết hợp cả hai trường hợp suy ra Câu 4: A Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;4. Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:  Có số đỉnh Đ; số mặt M ; số cạnh C lần lượt là Đ  6 , M  8 , C 12 .  Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là .

 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là .

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là .

 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:

Câu 5: C

* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC. Theo đề A H là đường cao của lăng trụ. *Xét ABC :

+

+

*Xét AAH: .

* Thể tích cần tìm: .

Câu 6: B Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2 .

. Do đó,

Câu 7: C

caodangyhanoi.edu.vn

Đường tròn có tâm và bán kính R 1.

Gọi là ảnh của đường tròn C qua . Khi đó, ta có:

Tâm bán kính .

Phương trình

Câu 8: C Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường thẳng y  2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm. Câu 9: D

Kẻ

Ta có mà

Tương tự mà

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD.

Ta có: mà

và là Vậy góc giữa hai vec tơ Câu 10: C

Gọi a là cạnh của hình lập phương.

Khi đó, ta có: và

caodangyhanoi.edu.vn

Vậy Câu 11: D Điều kiện

đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận

 Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 12: C

xác định khi Hàm số

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 13: A

Ta có:

Suy ra:

Câu 14: A - Đồ thị đi qua điểm nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm 2;1 nên B loại.

- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có 3 0 ) - Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3, thay vào phương án A thấy thỏa mãn. Câu 15: C

caodangyhanoi.edu.vn

Có 5 mặt phẳng đối xứng. Câu 16: A

Gọi I là trung điểm cạnh CD

Khi đó (vì G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)

Suy ra và

Hay nên A sai.

nên B và C đúng.

Dễ thấy BG1, AG2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng. Câu 17: A

Thể tích của khối nón

Câu 18: D Ta có

Câu 19: B

Ta có: và nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là

x  1. Câu 20: D Ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A3;1 là

Câu 21: B Hàm số xác định khi

Câu 22: B

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 23: C

Ta có .

Ta có

Suy ra

(nhận) hoặc t  7 (loại).

Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 4.5  20. Câu 24: D Đặt , t  0 . Phương trình đã cho trở thành . Với t 1 thì Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 Câu 25: A

Ta có:

Xét M trên ta có

Nhận xét với mọi nên để phương trình có nghiệm trên thì

.

Khi đó phương trình có đúng một nghiệm trên

Câu 26: B

Ta có

Câu 27: C

Ta có theo giao tuyến SD .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

Xét SAD vuông tại A đường cao AH

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 28: A

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , ta có: SAB đều  AB  SF  CD  SF (do CD || AB  ) 1 SCD vuông cân tại S  CD  SE 2 Từ 1), (2 suy ra CD  (SEF)  (SEF)  (ABCD) theo giao tuyến EF Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF  SH  (ABCD Dựng BK  AH tại K  BK  (SAH)  BK  SA Gọi M = BK  CD ta có SH  (ABCD) hay SH  (BDM)

SCD vuông cân tại S

SAB đều cạnh

SEF vuông tại S

và

Ta có

và ABI là hai tam giác vuông đồng dạng ( với )

DIM và AIB là hai tam giác vuông đồng dạng

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 29: A Ta có

Hàm số liên tục tại x = 1 khi:

Câu 30: C

Gọi K là trung điểm của đoạn AB , ta có SAB đều  SK  AB Mà SAB(  (ABC  theo giao tuyến AB

Ta có ABC vuông tại A có

SAB đều cạnh AB a   Đường cao

Câu 31: B

Điều kiện:

Ta có

Khi đó

. Vì x là nghiệm nguyên nên

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 32: C Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm  với trục hoành là

Để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 33: D

xác định thì Để biểu thức

Câu 34: D

Hàm số xác định khi

Câu 35: A Hàm số đồng biến trên nên đồng biến trên

Câu 36: A

+) Gọi , hạ

+) Ta có

Câu 37: D

Tập xác định .

Ta có .

Để

caodangyhanoi.edu.vn

Nên

Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là Câu 38: B Từ đồ thị hàm số ta có trên khoảng có 2 điểm cực trị.

Câu 39: C

Điều kiện

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy

Câu 40: C Hình đa diện ở hình bên có 10 mặt.

Câu 41: B

Ta có . Gọi M là trung điểm của

Xét

caodangyhanoi.edu.vn

Vậy lớn nhất khi nên

Câu 42: C Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 Ta có Gọi số thứ nhất là a; số thứ nhất là b, ta có

...

Vậy

Câu 43: B

Ta có

Mà

Theo công thức Herong, diện tích tam giác bằng

với

Vậy

Câu 44: A Tập xác định .

Hàm số đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi

caodangyhanoi.edu.vn

Do nên m12,13,14,..., 2018 .

Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 45: D Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng). Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là

Theo bài ra ta có: (đồng)

.

Câu 46: B Tập xác định: D Ta có Hàm số đã cho có ba điểm cực trị phương trình có ba nghiệm phân biệt phương

trình có hai nghiệm phân biệt khác 0

Khi đó gọi 3 điểm cực trị là

Ta có:

Lại có:

Câu 47: B

Ta có

Do đó

Bởi vậy

Nên

Câu 48: D

caodangyhanoi.edu.vn

Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là và chiều cao của kho là (với

Ta có

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

đồng.

Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là Câu 49: B

Xét đa thức bậc bốn . Ta có

Vì có ba nghiệm phân biệt nên có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có tối đa bốn nghiệm. Giả sử là ba nghiệm của

. Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có đều khác 0 . Ta có

Nhận thấy

Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt.

Câu 50: B

Tập xác định của hàm số là

caodangyhanoi.edu.vn

Ta có

Tính được và

Để ý rằng nên

caodangyhanoi.edu.vn