Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh đại học môn toán và bài giải năm 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh đại học môn toán và bài giải năm 2010
- Ð THI TUY N SINH ð I H C KH I A NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là s th c
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m = 1.
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 ñi m phân bi t có hoành ñ x1, x2, x3
th a mãn ñi u ki n : x1 + x 2 + x 3 < 4
2 2
2
Câu II (2,0 ñi m)
π
(1 + sin x + cos 2x) sin x +
4 1
=
1. Gi i phương trình cos x
1 + tan x 2
x− x
≥1
2.. Gi i b t phương trình :
1 − 2(x 2 − x + 1)
x 2 + e x + 2x 2 e x
1
Câu III (1,0 ñi m) . Tính tích phân : I = ∫ dx
1 + 2e x
0
Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a. G i M và N l n
lư t là trung ñi m c a các c nh AB và AD; H là giao ñi m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc
v i m t ph ng (ABCD) và SH = a 3 . Tính th tích kh i chóp S.CDNM và kho ng cách gi a hai
ñư ng th ng DM và SC theo a.
2
(4 x + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0
(x, y ∈ R).
Câu V (1,0 ñi m). Gi i h phương trình
4 x + y + 2 3 − 4 x = 7
2 2
II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy , cho hai ñư ng th ng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . G i (T)
là ñư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai ñi m B và C sao cho tam giác ABC vuông t i B.
3
Vi t phương trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng và ñi m A có hoành ñ
2
dương.
x −1 y z + 2
và m t ph ng (P) : x − 2y
2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆ : ==
−1
2 1
+ z = 0. G i C là giao ñi m c a ∆ v i (P), M là ñi m thu c ∆. Tính kho ng cách t M ñ n (P),
bi t MC = 6 .
Câu VII.a (1,0 ñi m). Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i )
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có ñ nh A(6; 6), ñư ng th ng ñi qua
trung ñi m c a các c nh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm t a ñ các ñ nh B và C,
bi t ñi m E(1; −3) n m trên ñư ng cao ñi qua ñ nh C c a tam giác ñã cho.
x+2 y −2 z +3
2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0; 0; −2) và ñư ng th ng ∆ : = = .
2 3 2
Tính kho ng cách t A ñ n ∆. Vi t phương trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai ñi m B và C sao
cho BC = 8.
Câu VII.b (1 ñi m).
(1 − 3i ) 2
. Tìm môñun c a s ph c z + iz
Cho s ph c z th a mãn z =
1− i
http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
- BÀI GI I
Câu I: 1) m= 1, hàm s thành : y = x3 – 2x2 + 1.
4
T p xác ñ nh là R. y’ = 3x2 – 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ;
3
lim y = −∞ và lim y = +∞
x →−∞ x →+∞
x 4
−∞ +∞
0
3
−
y’ + 0 0 +
+∞
y 1
5
−
−∞ Cð
27
CT
4 4
Hàm s ñ ng bi n trên (−∞; 0) ; ( ; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (0; )
3 3
4 4 5
Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0; y(0) = 1; hàm s ñ t c c ti u t i x= ; y( ) = −
3 3 27
2 2 11
y" = 6 x − 4 ; y” = 0 ⇔ x = . ði m u n I ( ; )
3 3 27
y
ð th :
1
50 1 x
4
−
3
27
2. Phương trình hoành ñ giao ñi m c a ñ th hàm s (1) và tr c hoành là :
x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 ⇔ (x – 1) (x2 – x – m) = 0
⇔ x = 1 hay g(x) = x2 – x – m = 0 (2)
G i x1, x2 là nghi m c a phương trình (2). V i ñi u ki n 1 + 4m > 0 ta có :
x1 + x2 = 1; x1x2 = –m. Do ñó yêu c u bài toán tương ñương v i:
1 1 1
m > − 4 m > − 4 m > − 4
1 + 4m > 0
g(1) = −m ≠ 0 ⇔ − m ≠ 0 2 ⇔ m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0
1 + 2m < 3 m < 1
(x1 + x 2 ) − 2x1x 2 < 3
x1 + x 2 + 1 < 4
2 2
1
⇔ − 4 < m < 1
m ≠ 0
Câu II: 1. ði u ki n : cos x ≠ 0 và tanx ≠ - 1
(1 + sin x + cos 2 x).(sin x + cos x)
PT ⇔ = cos x
1 + tan x
(1 + sin x + cos 2 x).(sin x + cos x)
⇔ cos x = cos x
sin x + cos x
http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
- ⇔ (1 + sin x + cos 2 x) = 1 ⇔ sin x + cos 2 x = 0
1
⇔ 2sin 2 x − sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = 1(loai) hay sin x = −
2
π 7π
⇔ x=− + k 2π hay x = + k 2π ( k ∈ )
6 6
2. ði u ki n x ≥ 0
x − x − 1 + 2(x 2 − x + 1)
B t phương trình ⇔ ≥0
1 − 2(x 2 − x + 1)
2(x 2 − x + 1) > 1 ⇔ 2x2 – 2x + 1 > 0 (hi n nhiên)
▪M us
- Câu III.
1
x 2 (1 + 2e x ) + e x
1 1 1 1
x3
ex 1
dx ; I1 = ∫ x 2 dx =
I=∫ dx = ∫ x 2 dx + ∫ =;
1 + 2e 1 + 2e
x x
30 3
0 0 0 0
1
1 d (1 + 2e x ) 1 1 + 2e
1 1
ex 1
I2 = ∫ dx = ∫ = ln(1 + 2e x ) = ln
1 + 2e 2 0 1 + 2e
x x
23
2 0
0
1 1 1 + 2e
+ ln
V yI=
323
Câu IV:
2
1a 1 a 5a 2 5a 2 5a 3 3
1
S(NDCM)= a − − a= (ñvdt) ⇒ V(S.NDCM)= a 3 =
2
(ñvtt)
2 2 2 2 3 8 24
8
S
a2 a 5
NC = a + =
2
,
4 2
Ta có 2 tam giác vuông AMD và NDC b ng nhau
Nên NCD = ADM v y DM vuông NC
A M B
a2 2a
V y Ta có: DC 2 = HC.NC ⇒ HC = =
a5 5 N
2
H
D C
Ta có tam giác SHC vuông t i H, và kh ang cách c a DM và SC chính là chi u cao h v t H trong
tam giác SHC
1 1 1 5 1 19 2a 3
Nên 2 = + = 2+ 2= ⇒h=
2 2 2
h HC SH 4a 3a 12a 19
3
Câu V : ðK : x ≤ . ð t u = 2x; v = 5 − 2 y
4
Pt (1) tr thành u(u2 + 1) = v(v2 +1) ⇔ (u - v)(u2 + uv + v2 + 1) = 0 ⇔ u = v
3
0 ≤ x ≤ 4
Nghĩa là : 2 x = 5 − 2 y ⇔
y = 5 − 4x
2
2
25
− 6 x 2 + 4 x 4 + 2 3 − 4 x = 7 (*)
Pt (2) tr thành
4
3
25
Xét hàm s f ( x) = 4 x 4 − 6 x 2 + + 2 3 − 4 x trên 0;
4
4
4
f '( x) = 4 x(4 x 2 − 3) −
- A. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a:
1. A ∈ d1 ⇒ A (a; − a 3 ) (a>0)
Pt AC qua A ⊥ d1 : x − 3 y − 4a = 0
AC ∩ d2 = C(−2a; −2 3a )
Pt AB qua A ⊥ d2 : x + 3 y + 2a = 0
a a 3
A B ∩ d2 = B − ; −
2
2
1 2
3 1
S ∆ABC = ⇔ BA.BC = 3 ⇔ a = ⇒ A ; −1 ; C − ; −2
3
2 3 3
2 2
−1 3 1 3
⇒ Tâm I ; − ; = IA = 1⇒ Pt (T ) : x + + y + 2 =1
2 3
2 3 2
2. C (1 + 2t; t; –2 – t) ∈ ∆
C ∈ (P) ⇒ (1 + 2t) – 2t – 2 – t = 0 ⇒ t = –1 ⇒ C (–1; –1; –1)
M (1 + 2t; t; –2 – t)
MC2 = 6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (–t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6 ⇔ t + 1 = ±1
⇔ t = 0 hay t = –2
V y M1 (1; 0; –2); M2 (–3; –2; 0)
1− 0 − 2 −3 + 4 + 0
1 1
= =
d (M1, (P)) = ; d (M2, (P)) =
5 5 5 5
Câu VII.a: z = ( 2 + i) (1 − 2i) = (1 + 2 2i)(1 − 2i) = (5 + 2i)
2
⇔ z = 5 − 2i ⇒ Ph n o c a s ph c z là − 2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b :
1. Phương trình ñư ng cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 ⇔ x – y = 0
G i K là giao ñi m c a IJ và AH (v i IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghi m c a h
{x − y = 0 ⇒ K (2; 2)
x+y=4
{
K là trung ñi m c a AH ⇔ x H = 2x K − x A = 4 − 6 = −2 ⇔ H (-2; -2)
y H = 2y K − y A = 4 − 6 = −2
Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 ⇔ x + y + 4 = 0
G i B (b; -b – 4) ∈ BC
Do H là trung ñi m c a BC ⇒ C (-4 – b; b); E (1; -3)
uuu
r uuur
Ta có : CE = (5 + b; − b − 3) vuông góc v i BA = (6 − b; b + 10)
⇒ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0
⇒ 2b2 + 12b = 0 ⇒ b = 0 hay b = -6
V y B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6)
r uuuu
r
∆ qua M (-2; 2; -3), VTCP a = (2;3; 2) ; AM = ( −2; 2; −1)
2.
r uuuu r
a ∧ AM
r uuuu r 49 + 4 + 100 153
⇒ a ∧ AM = (−7; −2;10) ⇒ d( A, ∆) = = = =3
r
4+9+ 4 17
a
V BH vuông góc v i ∆
BC 153 425
= 4 . ∆AHB ⇒ R2 = 16 + =
Ta có : BH = =25
2 17 17
Phương trình (S) : x 2 + y 2 + (z + 2)2 = 25
http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
- (1 − 3i)3 π π
z= (1 − 3i) = 2 cos( − ) + i sin( − )
.
Câu VII.b:
1− i 3
3
−8 −8(1 + i)
⇒ (1 − 3i)3 = 8 ( cos(−π) + i sin(−π) ) = −8 ⇒ z = = = −4 − 4i
1− i 2
⇒ z + iz = −4 − 4i + i(−4 + 4i) = −8(1 + i) ⇒ z + iz = 8 2
Tr n Văn Toàn, Hoàng H u Vinh
(Trung tâm BDVH và LTðH Vĩnh Vi n)
http://ebook.here.vn - Thư vi n tr c tuy n | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
