SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KAN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1. (VD) (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: b) Giải phương trình
c) Giải hệ phương trình:
d) Quãng sông từ A đến B dài . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng
cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là
Câu 2. (VD) (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a)
b)
Câu 3. (VD) (1,5 điểm)
a) Vẽ Parabol (P): trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm a, b để đường thẳng (d): đi qua và tiếp xúc với Parabol (P).
Câu 4. (VD) (1,5 điểm) Cho phương trình ( với m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 5 (VDC) (3 điểm) Cho đường tròn đường kính Kẻ tiếp tuyến với đường tròn Trên tia
lấy điểm từ điểm vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm và ( không cùng nằm
trên nửa mặt phẳng bờ nằm giữa và ). Từ điểm kẻ
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
c) Đường thẳng cắt tia tia lần lượt tại và Chứng minh rằng tứ giác là hình bình
hành.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Phương pháp:
a) Giải phương trình
b) Giải phương trình bậc hai một ẩn ta sử dụng biệt thức sau đó tìm nghiệm.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
d) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình và ta cần chú ý:
vxuôi = vca nô + vnước ; vngược = vca nô - vnước
Cách giải:
a) Giải phương trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
b) Giải phương trình
Xét . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
c) Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
d) Quãng sông từ A đến B dài . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất
tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là
Gọi vận tốc thực của ca nô là:
Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là:
Thời gian ca nô đi từ A đến B là:
Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là:
Thời gian ca nô đi từ B về A là:
Theo bài ra ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình (*) luôn có 1 nghiệm và nghiệm còn lại là:
Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 (km/h).
Câu 2.
Phương pháp
a) Sử dụng công thức:
b) Quy đồng các mẫu sau đó rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a)
Vậy .
b) Với Ta có:
Vậy với thì
Câu 3.
Phương pháp:
a)Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số
b) Đường thẳng (d) đi qua điểm M tức là tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng (d). (d) tiếp xúc với Parabol (P) khi đó phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Parabol (P) có nghiệm kép.
Cách giải:
a)Vẽ Parabol (P): trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bảng giá trị
-2 -1 0 1 2 x
8 2 0 2 8 y
Khi đó đồ thị (P): có hình dạng là 1 đường cong và đi qua các điểm A(1;2), B(-1;2), C(-2;8), D(2;8),
O(0;0)
b) Tìm a, b để đường thẳng (d): đi qua và tiếp xúc với Parabol (P).
Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm
nên: . Khi đó phương trình đường thẳng (d)
có dạng: .
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)
(d) và (P) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy
Câu 4.
Phương pháp:
a) Để chứng minh cho phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ta chứng minh cho
b) Kết hợp hệ thức Viet với đầu bài để tìm m. Hệ thức Viet:
Cách giải:
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Xét
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
Do là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
Thay (3) vào (2) ta được:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Cho đường tròn đường kính Kẻ tiếp tuyến với đường tròn Trên tia lấy
điểm từ điểm vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm và ( không cùng nằm
trên nửa mặt phẳng bờ nằm giữa và ). Từ điểm kẻ
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
Vì là tiếp tuyến của
Xét tứ giác ta có:
là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ).
b) Chứng minh rằng
Xét và ta có:
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung )
chung.
c) Đường thẳng cắt tia tia lần lượt tại và Chứng minh rằng tứ giác là hình
bình hành.
