Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp và giảm áp kiểu Quadratic

Nguyễn Phùng Quang và cs<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 63(1): 50 - 55<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC TĂNG ÁP<br /> VÀ GIẢM ÁP KIỂU QUADRATIC<br /> 1<br /> <br /> Nguyễn Phùng Quang1, Phan Thành Chung2*, Đỗ Thị Loan3<br /> Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2Đoàn 871-Bộ Quốc phòng, 3Đại học Điện lực<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo này trình bày tóm tắt các nghiên cứu lý thuyết, mô phỏng điều khiển trượt cho bộ biến đổi<br /> DC-DC tăng áp và bộ biến đổi DC-DC giảm áp kiểu quadratic. Từ các phân tích quá trình động<br /> học của đối tượng thông qua mô hình toán học từ đó đưa ra và chứng minh tính phù hợp của các<br /> phương án điều khiển, cuối cùng là tiến hành phân tích kiểm chứng, hoàn thiện trên phần mềm<br /> Matlab- Simulink. Kết quả nghiên cứu của đề tài hoàn toàn có thể được triển khai áp dụng vào<br /> thực tế để chế tạo bộ biến đổi trên cơ sỏ các linh kiện thông dụng.<br /> Từ khóa: Tăng áp, giảm áp, Quadratic, điều khiển trượt, bộ biến đổi DC-DC.<br /> <br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Trong lĩnh vực kỹ thuật điện ngày nay, điện<br /> tử công suất là lĩnh vực kỹ thuật hiện đại. Với<br /> những bước tiến nhảy vọt trong kỹ thuật chế<br /> tạo linh kiện bán dẫn, các linh kiện điện tử<br /> công suất: điôt công suất, Tiristor, GTO,<br /> Triac, IGBT, SID, MCT . . . ra đời và hoàn<br /> thiện có tính năng dòng điện, điện áp, tốc độ<br /> chuyển mạch ngày càng được nâng cao làm<br /> cho kỹ thuật điện truyền thống thay đổi một<br /> cách sâu sắc. Song song với những tiến bộ đó<br /> các chiến lược điều khiển khác nhau cũng<br /> được áp dụng để điều khiển các bộ biến đổi<br /> theo các cấu trúc khác nhau nhằm tạo ra bộ<br /> biến đổi thông minh, linh hoạt và có các chỉ<br /> tiêu kinh tế - kỹ thuật, năng lượng tối ưu.<br /> Bộ biến đổi DC–DC giảm áp kiểu Quadratic<br /> (Quadratic Buck converter) có giá trị điện áp<br /> ra trung bình tỉ lệ với bình phương giá trị vào,<br /> thường được sử dụng ở mạch một chiều trung<br /> gian của các thiết bị biến đổi điện năng công<br /> suất nhỏ.<br /> Bộ biến đổi tăng áp (Boost converter) có tác<br /> dụng biến đổi điện áp một chiều ở đầu vào<br /> thành điện áp đầu ra cao hơn, thường được sử<br /> dụng ở mạch một chiều trung gian của các<br /> thiết bị biến đổi điện năng công suất vừa đặc<br /> biệt là các hệ thống phát điện sử dụng năng<br /> lượng tái tạo (sức gió, mặt trời. .).<br /> Cấu trúc mạch của hai bộ biến đổi trên vốn<br /> không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nó<br /> nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm<br /> <br /> bảo ổn định luôn là mục tiêu của các công<br /> trình nghiên cứu.<br /> BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC<br /> Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất<br /> bán dẫn, Với việc điều chỉnh điện áp ra thông<br /> qua điều chỉnh chế độ chuyển mạch cho phép<br /> giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các<br /> linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện<br /> công suất, do đó được ứng dụng nhiều hơn<br /> trong các mạch công suất lớn.<br /> <br /> Hình 1. Một số bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch<br /> <br /> BỘ BIẾN ĐỔI TĂNG ÁP (BOOST<br /> CONVERTER)<br /> Sơ đồ mạch<br /> Ta giả thiết rằng các thiết bị bán dẫn là lý<br /> tưởng, Điều này cho phép trạng thái dẫn và<br /> trạng thái khóa được kích hoạt tức thời.<br /> <br /> Hình 2. Bộ biến đổi tăng áp đóng cắt<br /> bằng thiết bị bán dẫn<br /> <br /> <br /> <br /> Tel: 0912481660<br /> 50<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.Lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Phùng Quang và cs<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 63(1): 50 - 55<br /> <br /> 1 v2<br /> , v E<br /> R E<br /> (1  U )<br /> Dễ thấy Vd hay v phụ thuộc vào giá trị điều<br /> khiển trung bình U mà x 2  Vd nên điều<br /> khiển điện áp ra bộ biến đổi xuất phát từ việc<br /> điều khiển U là một phương án khả thi.<br /> BỘ BIẾN ĐỔI GIẢM ÁP KIỂU<br /> QUADRATIC<br /> Sơ đồ mạch<br /> <br /> Khi đó: i <br /> <br /> Hình 3. Lý tưởng đóng cắt cho mạch tăng áp<br /> <br /> Mô hình của bộ biến đổi tăng áp<br /> Áp dụng luật Kirchoff cho hai vị trí chuyển<br /> mạch của sơ đồ ta thu được các hệ phương<br /> trình vi phân tổng quát mô tả mạch:<br />  di<br />  L dt  (1  uav )v  E<br /> (1)<br /> <br /> C dv  (1  u )i  v<br /> av<br />  dt<br /> R<br /> Với cách đặt: Q=R C / L , u=1-uav,<br /> x1 <br /> <br /> 1<br /> E<br /> <br /> Hình 3. Bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic<br /> đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn<br /> <br /> Với hai trạng thái đóng mở của Q, kết hợp hai<br /> trường hợp cụ thể ta có mạch khai triển:<br /> <br /> L<br /> 1<br /> dt<br /> i,x2  v,d <br /> C<br /> E<br /> LC<br /> <br /> Ta có hệ phương trình vi phân mô tả<br /> mạch bởi các biến x1, x2:<br /> .<br />  x1  ux2  1<br /> (2)<br /> .<br /> x2<br />  x 2  ux1 <br /> Q<br /> <br /> . <br /> <br /> <br /> <br /> <br />     x2  u<br />  x2   x1 <br />  Q <br /> 1<br /> <br /> Dạng ma trận:  x1    1<br /> .<br /> <br />  <br />  x2 <br /> <br /> (3)<br /> <br /> Mục tiêu điều khiển là điện áp ra của bộ<br /> biến đổi đạt giá trị hằng hoặc để tiếp cận<br /> với một tín hiệu mẫu cho trước. Điện áp ra<br /> mong muốn đạt V*d. Khi đó các giá trị cân<br /> bằng là các hằng số, đạo hàm theo thời gian<br /> của các biến trạng thái bằng 0. Vì vậy, đầu<br /> vào điều khiển tương đương cũng phải là<br /> hằng số, nghĩa là u av=U=constant, ta có các<br /> giá trị cân bằng:<br /> x1 <br /> <br /> ,<br /> <br /> x2 <br /> <br /> 1<br /> (1  U )<br /> <br /> x 2 V d  x1  1 Vd 2 , x 2  Vd ,<br /> Q<br /> <br /> Với<br /> U <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> Q (1  U ) 2<br /> <br /> Vd  1<br /> Vd<br /> <br /> Hình 4. Khai triển mạch giảm áp quadratic<br /> <br /> Mô hình của bộ biến đổi<br /> Theo luật Kirchoff ta có phương trình vi phân<br /> mô tả mạch tổng quát:<br />  di1<br />  L1 dt  v1  uE<br /> <br /> C dv1  i  ui<br /> 1<br /> 2<br />  1 dt<br /> (4)<br /> <br />  L di2  uv  v<br /> 1<br /> 2<br />  2 dt<br /> <br /> dv2<br /> v<br /> C2<br />  i2  2<br /> dt<br /> R<br /> <br /> L1i1<br /> <br />  x1  E L C , x2  v1 / E ,t   L1C1<br /> 1 1<br /> Đặt: <br /> <br />  x  i2 L1 ,x  v / E<br /> 4<br /> 2<br />  3 E C<br /> 1<br /> <br /> <br /> Hệ được viết lại thành:<br /> <br /> 51<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.Lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Phùng Quang và cs<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br />  x1   x2  u<br />  x  x  ux<br />  2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> ux<br /> <br /> x4<br /> 2<br />  1 3<br /> <br />  2 x4  x3  x4 / Q<br /> <br />  .    x<br /> <br /> 2<br />  x1  <br />   1 <br />  .    x1<br />    x3 <br />  x2   <br /> u<br /> <br /> <br /> x<br /> /<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> .  <br />  x2 / 1 <br /> <br />  x3  <br /> x4<br /> <br />  <br />  .   ( x3  ) /  2   0 <br /> Q<br /> <br />  x 4  <br /> <br /> (7)<br /> <br /> Tại điểm cân bằng, đạo hàm theo thời gian<br /> của các biến trạng thái của hệ phương trình vi<br /> phân bằng không. Khi giá trị điều khiển là<br /> hằng số U, Các giá trị cân bằng của hệ phụ<br /> thuộc vào hằng số U , ta có:<br /> x1 <br /> <br /> 1 3<br /> 1<br /> U ,x2  U ,x3  U 2 ,x4  U 2<br /> Q<br /> Q<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO BỘ BIÉN ĐỔI<br /> DC-DC TĂNG ÁP VÀ GIẢM ÁP KIỂU<br /> QUADRATIC<br /> Ý tưởng điều khiển<br /> Từ những phần trên ta thấy điện áp ra bộ biến<br /> đổi DC-DC tăng áp và giảm áp kiểu<br /> Quadratic đều phụ thuộc vào biến đầu vào u<br /> (u nhận hai giá trị 0 và 1) do đó cần phải chọn<br /> luật điều khiển u để điều khiển khóa chuyển<br /> mạch Q của các bộ biến đổi sao cho điện áp<br /> ra đạt yêu cầu. Những gợi mở của lý thuyết<br /> điều khiển phi tuyến và cụ thể là điều khiển<br /> trượt với bản chất là là đưa ra luật điều khiển<br /> rơle hai vị trí tác động nhanh đến đối tượng<br /> điều khiển sẽ phù hợp cho việc điều khiển bộ<br /> biến đổi trên. Sau đây ta xét cụ thể ý tưởng<br /> này cho hai bộ biến đổi:<br /> Điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC<br /> tăng áp<br /> Mô tả hệ thống theo dạng:<br /> x  f  x  g  x u , y  h  x<br /> .<br /> <br />  1 <br />   x2 <br /> f  x   1  , g  x  <br /> <br />   x2 <br />  x1 <br /> Q<br /> <br /> <br /> <br /> (5)<br /> <br /> với: 1  L2 / L1 , 2  C2 / C1 ,Q  R C1 / L1 (6)<br /> Viết dạng ma trận:<br /> <br /> (8)<br /> <br /> 63(1): 50 - 55<br /> <br /> Đối tượng điều khiển được hướng tới là điện<br /> áp ra đạt tới giá trị điện áp ra cân bằng trung<br /> bình x 2 với các phương án:<br /> Điều khiển trực tiếp<br /> Với mặt trượt: h( x)  x2  x 2<br /> Cho h(x) tiến đến 0 nghĩa là điện áp ra trùng<br /> với điện áp cân bằng mong muốn, mặt khác ta<br /> cần xây dựng được đặc tính và tính ổn định<br /> của sự tồn tại mặt trượt, Theo [1] ta có các<br /> đạo hàm hướng:<br /> h( x)<br /> 1<br /> Lf h  x <br /> f  x    x2<br /> T<br /> x<br /> Q<br /> (9)<br /> h( x)<br /> Lg h  x  <br /> g  x   x1<br /> xT<br /> Điều khiển tương đương là:<br /> L f h  x  1  x2 <br /> (10)<br /> ueq  x   <br />   <br /> Lg h  x  Q  x1 <br /> <br /> Hình 5. Minh họa điều khiển tương đương<br /> <br /> Trượt động lý tưởng xảy ra khi ueq  x  tác<br /> động đến hàm phản hồi hệ thống khi hệ thống<br /> thỏa<br /> .<br /> <br /> mãn<br /> <br /> <br /> điều<br /> <br /> x1   Q1  xx<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> kiện<br /> <br /> x2  x 2 , ta có:<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> Ta viết lại phương trình trạng thái "0 động"<br /> tương ứng với h(x)=0 là:<br /> 2<br /> dx1<br /> x <br /> 1 <br />  x1  2 <br /> <br /> d<br /> x1 <br /> Q <br /> <br /> <br /> <br /> (11)<br /> <br /> Xem xét theo hàm Lyapunov với không gian<br /> biến x1<br /> <br /> trong đó x  R , u [0,1] , y  R<br /> Với bộ biến đổi DC-DC tăng áp ta có:<br /> n<br /> <br /> x<br /> 1<br /> V  x1    x1  2<br /> 2<br /> Q<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> (12)<br /> <br /> 52<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.Lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Phùng Quang và cs<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Đạo hàm hàm trên với miền x1>0 thì:<br /> x<br /> 1<br />  x1  2<br /> <br /> Q<br /> 1 <br /> <br /> .<br /> <br /> 2<br /> <br /> V x   x<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br />  0<br /> <br /> <br /> <br /> Do đó hệ không ổn định vì V không tiến đến<br /> 0 khi x1 tiến đến vô cùng.<br /> Điều khiển gián tiếp<br /> Ta đề xuất mặt trượt: h1  x   x1  x1<br /> Với x1 <br /> <br /> h( x)  x2  x 2 , h( x)  x3  x 3 ,<br /> <br /> h( x)  x4  x 4  x4  Vd . Tuy nhiên<br /> sau khi xét tính ổn định các mặt trượt trên ta<br /> chọn được mặt trượt h( x)  x1  x1  x1  (Vd )<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> x2<br /> Q<br /> <br /> .<br /> <br /> Lf h  x<br /> Lg h  x <br /> <br /> 1<br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> (15)<br /> <br /> Xét theo hàm Lyapunov trong không gian<br /> trạng thái x2 mô tả trượt động lý tưởng:<br /> 2<br /> 1<br /> (16)<br /> V  x2    x2  x2 <br /> <br /> <br /> 1<br /> V  x    Qx  x<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  x2<br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x2  x2<br /> Qx2<br /> <br />  x<br /> <br />  x2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  x<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x2  0<br /> <br />  khix1  x1  0<br />  khih1 ( x)  0<br /> u  <br />  u  <br />  khih1 ( x)  0<br />  khix1  x1  0<br /> Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:<br /> 1<br /> (18)<br /> u  1  sign x1  x1 <br /> <br /> 2<br /> Thể hiện theo dòng và áp thì:<br /> 1<br /> (19)<br /> u  1  sign  i  I ref <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Với i là dòng điện trên cuộn cảm và Iref= i<br /> Điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC<br /> giảm áp kiểu Quadratic<br /> Với mục tiêu là điều khiển điện áp đầu ra của<br /> bộ biến đổi đạt giá trị mong muốn tức là điều<br /> khiển đối tượng để điện áp đầu ra x4 đạt giá<br /> trị cân bằng mong muốn<br /> <br /> V ( x2 , x3 , x4 ) <br /> <br /> Lg h  x <br /> <br />  x2<br /> <br /> (20)<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x2  x 2<br /> 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  1 x3  x3<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />   2 x4  x 4 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x 2   x2    x 2   x3    x3  d<br /> 0<br /> <br /> với  là một hằng số dương, x2  U 0,1 ,<br /> thì:<br /> .<br /> <br /> (17)<br /> <br /> Hiển nhiên là hàm trên xác định âm quanh giá<br /> trị cân bằng x2 , Trượt động lý tưởng thể hiện<br /> là một điểm ổn định tiệm cận cho bởi giá trị<br /> điện áp mong muốn, ta có luật đóng mở u:<br /> <br /> <br /> <br /> Lf h x<br /> <br /> Xét hàm Lyapunov:<br /> <br /> x<br /> x<br /> x2  Qx2  Q2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có: ueq  x   <br /> <br /> (14)<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> 3/ 2<br /> <br /> với những khảo sát cụ thể:<br /> Các đạo hàm hướng:<br /> L f h  x    x2 ,Lg h  x   1<br /> <br /> Điều khiển tương đương:<br /> ueq  x   <br /> <br /> h( x)  x1  x1 ,<br /> <br /> Q<br /> <br /> 1 2<br /> x2 và mặt trượt:<br /> Q<br /> <br /> h( x)  x1  x1  x1 <br /> <br /> Theo cách điều khiển gián tiếp và trực tiếp ta<br /> có các mặt trượt:<br /> <br /> (13)<br /> <br /> 63(1): 50 - 55<br /> <br /> V ( x2 , x3 , x4 )  <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x4  x 4<br /> Q<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  x3 x2  x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> Sự ổn định tiệm cận của mặt trượt liên quan<br /> tới x1 quyết định đến ổn định nội của hệ thống<br /> điều khiển. Mặt trượt có thể tiếp cận, sử dụng<br /> là h( x)  x1  x1 điều này tương ứng với<br /> luật đóng mở:<br /> <br />  khih( x)  0<br />  khi x1  x1  0<br /> u  <br />  u  <br />  khih( x)  0<br /> <br />  khi x1  x1  0<br /> Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:<br /> 1<br /> (21)<br /> u  1  sign  x1  x1  <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Cấu trúc điều khiển<br /> Ta tiến hành mô phỏng hệ thống với mặt trượt<br /> được xây dựng ở phần trên, dòng điện trên<br /> cuộn cảm i1 (tương ứng với biến x1) trượt qua<br /> giá trị dòng cân bằng tính toán i1 tạo nên hiện<br /> tượng Chattering (hay còn gọi là bang-bang).<br /> <br /> x 4  Vd .<br /> <br /> 53<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.Lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Phùng Quang và cs<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 63(1): 50 - 55<br /> <br /> Hình 9. Dòng qua cuộn cảm<br /> Hình 6. Hiện tượng “Chattering” của dòng<br /> điện qua cuộn cảm<br /> <br /> Dòng điện qua cuộn cảm bám theo giá trị cân<br /> bằng kéo theo điện áp ra đạt được giá trị cân<br /> bằng mong muốn. Kết hợp với bộ điều chỉnh<br /> PID cổ điển ta có bộ điều khiển hoàn thiện<br /> với sơ đồ cấu trúc sau:<br /> Hình 10. Điện áp của bộ biến đổi tăng áp<br /> <br /> Hình 7. Sơ đồ cấu trúc hệ thống gồm hai<br /> mạch vòng phản hồi<br /> <br /> Kết quả mô phỏng bộ biến đổi giảm áp<br /> kiểu Quadratic<br /> Với các thông số:<br /> L1  600 H ,C1  10 F ,L2  600 H ,C2  10 F <br /> E=100V; R=40 , điện áp ra yêu cầu là<br /> 25V.<br /> Sơ đồ mô phỏng<br /> <br /> Hệ thống gồm hai mạch vòng điều chỉnh, vòng<br /> ngoài với bộ điều chỉnh PI, Vòng trong lấy sai<br /> lệch Id* và tín hiệu dòng thực trên cuộn cảm<br /> tạo nên mặt trượt đưa tới bộ điều khiển trượt<br /> đã thiết kế điều chế tín hiệu u đưa đến điều<br /> khiển khóa chuyển mạch bộ biến đổi.<br /> Kết quả mô phỏng bộ biến đổi tăng áp<br /> Tiến hành mô phỏng điều khiển bộ biến đổi<br /> DC-DC tăng áp với các thông số<br /> L  15.91mH ,C  50 F ,E=12V, R=52 ,<br /> điện áp ra yêu cầu: 24V<br /> Sơ đồ mô phỏng:<br /> <br /> Hình 11. Mô hình bộ biến đổi trên Simulink<br /> <br /> Hình 12. Sơ đồ bộ biến đổi giảm áp kiểu<br /> Quadratic trên Simulink<br /> <br /> Hình 8. Sơ đồ bộ biến đổi tăng áp trên Simulin k<br /> <br /> Đáp ứng của dòng điện trên cuộn cảm và điện<br /> áp ra của bộ biến đổi với các lần thay đổi tải<br /> được thể hiện trên hình 9, hình 10:<br /> <br /> Ta thấy rằng khi khởi động và khi thay đổi tải<br /> điện áp ra của bộ biến đổi vẫn giữ ổn định với<br /> thời gian quá độ nhỏ, lượng quá điều chỉnh<br /> nhỏ, độ sụt điện áp nhỏ.<br /> <br /> 54<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.Lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />