PHƯƠNG PHÁP THNG KÊ
ðƠN GIN DÙNG TRONG ð TIN CY
1. M ñu
Phương pháp thng kê dùng cho ñ tin cy tuy không d nhưng có th ñơn gin
hóa ñưc. Công nghip luôn cn ñn phép tính thng kê. Chương này trình bày tp thng
kê ñ tin cy có liên quan ñn quyn sách, và mt s ni dung tiên tin hơn, các mc
chính bao gm:
• Ý nim và phép thng kê ñ tin cy trong thương mãi.
• Phép th nghim thng kê và ñ tin tưng thng kê (tai bin và tham s)
• Biu din mc tin tưng th nghim và
• nh hưng ca yu t gia tc trong qui hoch th nghim.
2. Các ñnh nghĩa và cơ s toán hc trong ñ tin cy
Thut ng ñ tin cy có rt nhiu nghĩa. Theo nghĩa ñ nh tính, sn ph!m th"c hin
ñưc hay không th"c hin ñưc chc năng yêu cu theo nhng ñiu kin cho trư$c. Như
th ñ tin cy là xác sut ñ tn ti trong khong th%i gian này. B&ng phép ñ nh lưng ñ
tin cy, ta ño ñưc giá tr ca mc tiêu này. Phù hp hay vưt qua ñưc mc tiêu này
chính là mc ñích ca ñ tin cy cho sn ph!m. ð tìm hiu v ño lư%ng ñ tin cy thì
cn có các ñ nh nghĩa toán h'c ca ñ tin cy. ð tin cy dùng tp các hàm thng kê
nh&m n(m b(t mt cách khoa h'c và giúp ño lư%ng ñ tin cy. Các chc năng cơ bn
dùng trong chương này ñưc mô t bng 1. Ngoài ñ nh nghĩa v chc năng, còn có hai
lĩnh v"c ch yu cn ñưc ñ nh nghĩa. ðó là ñ tin cy h thng và ñ tin cy linh kin.
ð tin cy linh kin bao gm ñ tin cy ca linh kin như ñin tr, t ñin, ñiñ, v.v,.. .
ð tin cy h thng bao gm ñ tin cy ca nhiu linh kin to nên ñơn v , như là
hybrids, subassemblies, và assemblies. Trong ñ tin cy h thng, ñ tin cy toàn h
thng thư%ng là t)ng ca tc ñ h*ng hóc t+ng thành phn, tr+ phi h thng có yu t
ñưc g'i là dư th+a (redundency; xem hình 1). Chương này không nghiên cu v ñ tin
cy ca h thng, ñc gi xem thêm chương 11 trong mô hình d" báo ñ tin cy (xem
thêm ph chương 1–5). Do h thng ñưc cu to t+ nhiu linh kin, cn có hiu bit v
ñ tin cy ca linh kin khi nghiên cu v ñ tin cy ca h thng. Hai lĩnh v"c ca ñ
tin cy này ñã ñưc ñ nh nghĩa ch,c ch- trong công nghip, cho phép các công ty có ñưc
các linh kin ñ,c thù và/hay có k. sư v ñ tin cy ca h thng.
ðo lưng Tương ñương ðnh nghĩa
)(tF )(1 tR
−
Hàm phân b xác sut tích lũy
(CDF:
cummulate probalibility function) Xác su
t linh
ki
n h
*
ng t
i th
%
i gian t. Hàm m
ũ
, v
-
s
ph
n
tr
ă
m h
*
ng hóc tích l
ũ
y theo th
%
i gian.
)(tR )(1 tF
−
Hàm ñ tin cy
: Xác su
t t
n t
i c
a linh ki
n
trong th
%
i gian t. T
c là, s
ñơ
n v
t
n t
i trong
th
%
i gian t chia cho s
ñơ
n v
có
ñ
u tiên
)(tf
dt
tdF )(
=
Hàm mt ñ xác sut (PDF)
: Xác su
t h
*
ng
hóc c
a linh ki
n t
c th
%
i (trong th
%
i gian nh
*
).
Th
ư%
ng
ñư
c xác
ñ
nh b
&
ng th
"
c nghi
m là
ñ
d
c t
c th
%
i t
i th
%
i
ñ
i
m c
n tìm t trong
ñ
th
PDF
Cum
λ
t
tF )(
=
Tc ñ hng hóc tích lũy
: là t
c
ñ
h
*
ng hóc
tích l
ũ
y linh ki
n th
%
i th
%
i gian t. Th
ư%
ng
ñư
c
xác
ñ
nh th
"
c nghi
m b
&
ng cách chia s
ph
n
tr
ă
n h
*
ng hóc quan sát
ñư
c t
o th
%
i gian t chia
cho m
0
i
ñ
i
m h
*
ng hóc quan sát
ñư
c (th
ư%
ng
dùng
ñơ
n v
log-log).
ð
i v
$
i t
c
ñ
hazard thì
th
ư%
ng có quan h
tuy
n tính. (xem ph
l
c A).
)(t
λ
dt
tdR
tRtR
tf
)(
)(
1
)(
)(
−==
Tc ñ hng hóc tc thi, tc ñ hazard, hay
là tc ñ hng hóc
: Là xác xu
t h
*
ng hóc trong
m
t
ñơ
n v
th
%
i gian c
a linh ki
n khi linh ki
n
còn ho
t
ñ
ng. T
c
ñ
h
*
ng hóc t
c th
%
i c
a linh
ki
n trong nhóm các linh ki
n còn t
n t
i.
MTBF &
MTTF
λ
1
tan
1
=
=tetFailureRaCons
Thi gian trung bình gia hng hóc
(MTBF:
Mean Time Between Failure); Th
%
i gian trung
bình h
*
ng hóc; (MTTF: Mean Time To Failure):
Th
%
i gian v
n hành k
ỳ
v
'
ng c
a h
th
ng/
ñơ
n v
.
MTBF là thu
t ng
ñư
c dùng thay cho MTTF
trong có s
a ch
a. Hai thu
t ng
ñ
u là ngh
ch
ñ
o c
a h
*
ng hóc khi t
c
ñ
h
*
ng hóc là không
ñ)
i.
A DownTimeUpTime
UpTime
−
=
Tính sn sàng
: Khi ho
t
ñ
ng xác l
p, thì xác
su
t này th
%
i gian up và toàn th
%
i gian. Trong
inherent availability thì up time th
ư%
ng
ñư
c
dùng là MTTR và down time th
ư%
ng dùng
MTTR (Mean Time To Repair) c
a h
th
ng.
Còn trong Noninherent availability thì còn có
nhi
u th
+
a s
ph
c t
p h
ơ
n nh
ư
th
%
i gian
standby, th
%
i gian h
u c
n (logistic), và th
%
i gian
qu
n tr
(xem thêm ch
ươ
ng 11)
Bng 1:
Các hàm th
ng kê dùng trong
ñ
tin c
y
Hình 1: Hai lĩnh vc ch yu dùng trong ñ tin cy
ð tin cy ca linh kin (ri)
-
ð
i
n tr
, t
ñ
i
n,
ñ
i
ñ
, IC, v.v,...
ð tin cy ca h thng (Hybrid & Assemblies)
-
Th
ư%
ng là t
)
ng c
a t
c
ñ
h
*
ng hóc t
+
ng linh ki
n
Thí d
:
ð
tin c
y c
a bóng
ñ
èn dây tóc
T
c
ñ
h
*
ng hóc = λ c
a h
th
ng
λ c
a h
th
ng = λ c
a tim
ñ
èn + λ v
ñ
kín + λ các m
i hàn n
i
-
Không là t
)
ng khi xu
t hi
n y
u t
redundancy (tr
ư%
ng h
p
ñ
èn dùng hai dây tóc)
3. Các ý nim v tc ñ hng hóc
C
n tìm hi
u thêm m
t s
ý ni
m c
ơ
b
n v
t
c
ñ
h
*
ng hóc, là y
u t
quan tr
'
ng
trong
ñ
o l
ư%
ng
ñ
tin c
y. T
c
ñ
h
*
ng hóc có th
ñ
c l
p hay hay ph
thu
c theo th
%
i
gian (xem hình 2).
Hình2: Ý nim v tc ñ hng hóc.
Tc ñ hng hóc ph thuc thi gian
)(t
λ
Tc ñ hng hóc ñc lp theo thi gian
λ
λ
=
)(t
Thí d:
-
Ph
thu
c th
%
i gian: t
c
ñ
h
*
ng hóc là 1000 FIT trong 10,4 n
ă
m
-
Không ph
thu
c th
%
i gian: t
c
ñ
h
*
ng hóc là không
ñ)
i và là 400 FIT
Tc ñ hng hóc tc thi
(t
ươ
ng t
"
nh
ư
t
c
ñ
hazard)
Tc ñ hng hóc trung binh
Theo hình 2 thì khi th
o lu
n v
t
c
ñ
h
*
ng hóc ph
thu
c th
%
i gian, c
n
ñ
nh th
%
i gian
cho t
c
ñ
h
*
ng hóc. Ngoài ra còn có t
c
ñ
h
*
ng hóc t
c th
%
i (hay t
c
ñ
hazard). Khi
cho t
c
ñ
h
*
ng hóc trong m
t kho
ng th
%
i gian, thì
ñ
ó
ñư
c g
'
i là t
c
ñ
hazard trung
bình. H
ơ
n n
a, t
c
ñ
h
*
ng hóc trong m
t kho
ng th
%
i gian thì c
ũ
ng là hàm ph
thu
c
theo th
%
i gian (xem hình 3).
Hình 3: Ý nim v tc ñ hng hóc không ñi.
)(t
λ
=
λ
tF /
=
λ
t
2
s
h
*
ng hóc theo s
gi
%
th
nghi
m
= S
l
n h
*
ng hóc/s
linh ki
n x s
gi
%
th
nghi
m
= S
l
n h
*
ng hóc/t
)
ng s
gi
%
c
a các linh ki
n
MTTFFailureMeanTimeTo /1/1
=
=
λ
Khi h
th
ng là s
a ch
a
ñư
c thì dùng MTBF thay cho MTTF
Khi t
c
ñ
này không
ñ)
i theo th
%
i gian, thì t
c
ñ
hazard không
ñ)
i hay còn
ñư
c
g
'
i là t
c
ñ
h
*
ng hóc không
ñ)
i. T
c
ñ
h
*
ng hóc không
ñ)
i t
ươ
ng
ng v
$
i giá tr
th
%
i
gian h
*
ng hóc trung bình MTTF (Mean Time To Failure). N
u t
c
ñ
hazard là thay
ñ)
i
thì thu
%
ng không gi
ng nh
ư
tr
ư%
ng h
p t
ươ
ng
ng c
a t
c
ñ
hazard (xem ph
ch
ươ
ng
1–5). Th
ư%
ng thì MTTF dùng cho linh ki
n r
%
i hay h
th
ng không th
s
a ch
a
ñư
c.
Khi h
th
ng s
a ch
a
ñư
c thì dùng thu
t ng
th
%
i gian h
*
ng hóc trung bình MTBF
(Mean Time Between Failures) thay cho MTTF (xem ch
ươ
ng 11). Ba
ñ
o l
ư%
ng (metric)
quan tr
'
ng c
a
ñ
tin c
y là: h
*
ng hóc theo gi
%
, h
*
ng hóc theo m
t tri
u gi
%
(PPM theo
gi
%
hay theo n
ă
m), và
ñơ
n v
là FIT (xem hình 4)
Hình4: Các metric quan trng trong ñ tin cy
Tc ñ hng hóc không ñi = 1/MTTF
Thí d: MTTF = 2 gi
.
MTTF/1
=
λ
(h
*
ng hóc theo gi
%
= ½ gi
%
. Chuy
n t
c
ñ
h
*
ng hóc sang
ñơ
n v
tri
u PPM (nhân v
$
i 1 x 10
6
)
T
c
ñ
h
*
ng hóc = 500.000 h
*
ng hóc/ m
t tri
u gi
%
= 500.000 PPM theo gi
%
(chú ý: nhân v
$
i 8760
ñ
có PPM theo n
ă
m)
. Chuy
n sang FIT (nhân v
$
i 1 x 10
9
)
T
c
ñ
h
*
ng hóc = 500.000.000 FIT (Failure in Time)
▼ Thí d 1:
Thí d
v
tri
u gi
%
N
u ta có 1% h
*
ng hóc (0.01 t
2
s
h
*
ng hóc) trong 10.000 gi
%
(kho
ng 1 n
ă
m),
thì
λ
= 0.01 t
2
s
h
*
ng hóc/10.000 gi
%
λ
= 0.000001 t
2
s
h
*
ng hóc trên gi
%
Chuy
n sang giá tr
tri
u (nhân v
$
i 1 × 10
6
)
T
c
ñ
h
*
ng hóc = 1 h
*
ng hóc/m
t tri
u gi
%
Chuy
n sang FIT (nhân v
$
i 1 ×10
9
)
T
c
ñ
h
*
ng hóc = 1000 FITs
Chuy
n sang PPM theo n
ă
m (nhân v
$
i 8760 gi
%
m
0
i n
ă
m) = 8,760 PPM m
0
i n
ă
m
Chuy
n sang MTTF = 1/T
c
ñ
h
*
ng hóc = 1 tri
u gi
%
Nh
ư
th
, m
t tri
u gi
%
MTTF thì t
ươ
ng
ñươ
ng v
$
i 1% h
*
ng hóc m
0
i n
ă
m [hay chính
xác h
ơ
n thì 0,01 t
2
s
h
*
ng hóc xu
t hi
n trong 10.000 gi
%
(~ 1 n
ă
m)]. T
c là 1000 FIT,
x
p x
2
v
$
i 10.000 PPM m
0
i n
ă
m. B
ng d
ư$
i
ñ
ây
ñư
c s
(
p x
p t
ươ
ng t
"
nh
ư
thí d
v
+
a
r
i và
ñư
c dùng tham kh
o cho vi
c chuy
n
ñ)
i cho tr
ư%
ng h
p t
c
ñ
h
*
ng hóc không
ñ)
i.
8.3.1
Biu din thi gian hng hóc trung bìnhMTTF
(Mean Time To Failure)
Dùng phép phép tích phân
Do MTTF là th
%
i gian h
*
ng hóc k
ỳ
v
'
ng, nên
ñư
c tính theo hàm m
t
ñ
xác su
t
(h
*
ng hóc).
∫
∞
==
0
)( dtttftMTTF
(1)
Tích phân này
ñươ
c vi
t l
i d
ng t
ươ
ng
ñươ
ng nh
ư
sau:
∫
∞
=
0
)( dttRMTTF
(2)
(khi gi
$
i h
n c
a R(t) tri
t tiêu khi t l
$
n). Trong ph
n 4.1, s
-
mô t
v
mô hình d
ng m
ũ
v
$
i R(t) = exp(–
λ
t) v
$
i t
c
ñ
h
*
ng hóc là c
ñ
nh. Thí d
, MTTF c
a hàm này là
∫
∞−
==
0
1
λ
λ
dteMTTF
t
ð
ây là m
t k
t qu
quan tr
'
ng dùng cho kh
o sát
ph
n k
ti
p
4. Các mô hình ñ tin cy
T
c
ñ
h
*
ng hóc th
ư%
ng
ñư
c mô hình hóa theo d
ng
ñư%
ng cong b
n t
(
m (bathtub)
v
-
hình 5.
ðư%
ng cong này mô hình hóa d
"
a theo t
2
l
t
vong c
a con ng
ư%
i. H
u h
t
mô hình v
ñ
tin c
y
c
a t
c
ñ
h
*
ng hóc
ñ
u
kh
$
p v
$
i d
ng
ñư%
ng
cong này. Các vùng c
a
ñư%
ng cong này là ch
t
y
u, v
n hành
)
n
ñ
nh,
và suy tàn. Th
%
i gian
ch
t y
u bi
u di
n m
t
ph
n nh
*
c
a s
n ph
!
m
ñươ
c g
i
ñ
i và b
h
*
ng
hóc trong n
ă
m
ñ
u v
n
hành do các khuy
t t
t
trong s
n xu
t mà quá
trình th
!
m tra không
phát hi
n
ñươ
c. Quá trình v
n hành
)
n
ñ
nh bi
u di
n ph
n s
n ph
!
m h
*
ng theo t
c
ñ
h
*
ng hóc bình th
ư%
ng.
5
ph
n cu
i tu
)
i th
'
, quá trình suy tàn xu
t hi
n khi t
c
ñ
h
*
ng
hóc gia t
ă
ng theo th
%
i gian v
$
i s
s
n ph
!
m còn l
i.
M
0
i vùng
ñư
c mô
hình hóa theo nhi
u d
ng
hàm tin c
y khác nhau.
Có ba d
ng phân b
ñ
tin c
y quan tr
'
ng là
Weibull, d
ng m
ũ
, và
d
ng semi-log. D
ng
Weibull và d
ng semilog
th
ư%
ng
ñư
c dùng
ñ
mô
hình t
c
ñ
h
*
ng hóc thay
ñ)
i theo th
%
i gian trong
khi d
ng phân b
m
ũ
th
ư%
ng
ñư
c dùng
ñ
mô
hình hóa t
c
ñ
h
*
ng hóc không
ñ)
i theo th
%
i gian (thí d
, trong vùng
)
n
ñ
nh c
a
ñư%
ng
cong bathtub). Mô hình Weibull
ñư
c dùng ph
)
bi
n trong mô hình hóa quá trình ch
t
y
u trong khi semilog th
ư%
ng
ñư
c dùng trong
ñ
tin c
y linh ki
n
ñ
i
n t
quá trình
suy tàn (xem hình 6). Ch
ư
a có quy lu
t cho ch
'
n l
"
a này, y
u t
quy
t
ñ
nh d
ng phân b
là vi
c ch
'
n l
"
a hàm phân b
nào kh
$
p nh
t cho d
li
u. M
t trong nh
ng phân b
c
ũ
ng
th
ư%
ng
ñư
c dùng trong ph
ươ
ng pháp thông kê
ñ
tin c
y là phân b
chu
!
n (hay phân b
Gauss)
ñư
c trình bày
ñ
ây cho
ñ
y
ñ
. Phân b
th
ư%
ng không dùng trong mô hình
ñư%
ng cong bathtub; tuy nhiên, l
i th
ư%
ng
ñư
c dùng
ñ
mô hình d
li
u tham s
(tham
s
hay bi
n s
). D
ng này khác v
$
i phân b
d
ng Weibull, hàm m
ũ
hay semilog, th
ư%
ng
dùng cho d
li
u tai bi
n (catastrophic) h
ơ
n là các d
li
u tham s
. Nói tóm l
i, có b
n
mô hình
ñ
tin c
y ch
y
u là:
Phân b Weibull
• Có th
dùng
ñ
u
c cho c
ba vùng trong
ñ
th
bathtub.