Giải tích 2 – Đề số 19

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo giải tích 2 - Đề số 19, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn qua các bài tập và bài giải cụ thể, giúp ôn tập tốt và kiểm tra toán giải tích đạt được điểm số cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 19

Giải tích 2 – Đề số 19 Câu 1: Vẽ khối  giới hạn bởi z  4  x 2 , x 2  y 2  2 y, x  y  z  2 . Các em tự vẽ. Câu 2: Tìm cực trị của hàm f ( x, y , z )  2 x  6 y  10 z với điều kiện x 2  y 2  z 2  35 . Bài giải Xét L  x, y, z   2 x  6 y  10 z    x 2  y 2  z 2   L'x  2  2 x  0   1    1  '  x  1 x  1  Ly  6  2 y  0    ' P 1  P2   Lz  10  2 z  0  y  3 y  3  2 2 2   z  5  z  5  x  y  z  35 d 2 L  2  dx 2  dy 2  dz 2  d2LP   0 1 d 2 L  P2   0 Vậy hàm f đạt cực đại tại P2(1,3,5) và cực tiểu tại P1(-1,-3,-5).  1 Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi  n n  2 n  ( 1) n Bài giải Ta có: 1 1 n  (1) n n n Suy ra chuỗi phân kỳ. x ln(1  3t ) Câu 4:Tìm chuỗi Maclaurint của f ( x )   dt và tìm bán kính hội tụ của chuỗi 0 t này. Bài giải Ta có:  n (3t )n 1  (1) n 1 ln(1  3t ) n 0 n  1   (1)n 3 x n   t t n 0 n 1  3n1 n1 n f ( x )   (1) x n 0 (n  1)2 R=1/3 theo tiêu chuẩn Cauchy
1  1 f ( )   (1)n hội tụ tuyệt đối 3 n0 (n  1)2 1 1 Vậy bán kính hội tụ là x 3 3 Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 x  x 2  y 2  6 x, y  x 3, y  x  0 . Bài giải y x(t)=1+cos(t) , y(t)=sin(t) x(t)=3+3cos(t) , y(t)=3sin(t) 3 f(x)=-x f(x)=x*sqrt(3) 2 1 1 2 3 D 4 5 6 x -1 -2 -3     x  r cos      Đổi sang toạ độ cực:   D 4 3  y  r sin  2cos   r  6cos    3 6cos  28  S D   d   rdr  2 34 2cos 3  4 Câu 6: Tính tích phân đường I   y 2 dl , C là cung Cycloid C x  a (t  sin t ), y  a(1  cos t ),0  t  2 . Bài giải y x(t )=(t -sin(t)) , y(t )=(1-cos(t )) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 x 1 2 3 4 5 6
Ta có: t xt'2  yt'2  2a sin 2 2 t I   y 2 dl   a 2 (1  cost)2 2a sin dt C 0 2 256 3  a 15 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   z 2 dxdy , S là mặt trong của nửa mặt cầu S 2 2 2  x  1   y  2   z  4, z  0 . Bài giải 2 2 Gọi D:  x  1   y  2   4 là hình chiếu của S lên mp Oxy S D  2 2  I   z 2 dxdy    4   x  1   y  2  dxdy (Pháp vec tơ tạo với Oz góc tù) 2 2 I    d   4  r 2  rdr  8 0 0