Trường THPT ALưới GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Tổ Toán-Tin §4. CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất chất của nó.
- Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của cấp số nhân
hữu hạn.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa để chứng minh được một dãy số là một cấp số
nhân.
- Vận dụng được công thức số hạng tổng quát để giải một số bài tập liên quan.
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên đối với những cấp số nhân đơn giãn.
3. Về tư duy:
- Phát triển tư duy trừu tượng, tổng quát cho học sinh.
4. Về thái độ:
- Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập.
- Chính xác trong tính toán và chặt chẽ trong lập luận.
II. Chuẩn bị:
- GV: + Một số câu hỏi gợi mở để hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề.
+ Các phiếu học tập.
- HS: Xem lại bài dãy số và bài cấp số cộng.
III. Phương pháp:
Cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở-giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1.
* Hoạt động 1: Định nghĩa.
TG
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội
dung
-Giáo viên nêu các câu hỏi sau để
hình thành định nghĩa:
H?1: Cho dãy số:
1 2 3 4 5 6
1, 2, 4, 8, 16, 32
u u u u u u
.
Có nhận xét gì về hai số hạng đứng
kề nhau của dãy số trên?
-Trả lời : Số hạng đứng sau
I. Định nghĩa :
(SGK)
H?2: Có nhận xét gì về hai số hạng
kề nhau của dãy số:
2, 6,18, 54,162.
?
- GV nhấn mạnh: Hai dãy số có
tính chất như trên được gọi là cấp
số nhân.
-GV yêu cầu học sinh: Khái quát
định nghĩa thế nào là cấp số
nhân?Và minh họa bằng công thức
truy hồi đối với một dãy số là cấp
số nhân.
- GV cho học sinh thực hành phiếu
học tập 1 để cho học sinh nắm
được ý nghĩa của công thức truy
hồi.
* Phiếu học tập 1: Cho cấp số
nhân
( )
n
u
với 5 số hạng đầu là:
-1, 3, -9, 27, -81.
bằng tích của 2 nhân với số
hạng đứng ngay trước nó.
- Trả lời: Số hạng đứng sau
bằng số hạng đứng ngay
trước nó nhân với (-3).
-Học sinh lắng nghe và bước
đầu hình thành định nghĩa
cấp số nhân.
-HS khái quát định nghĩa
như SGK.
-HS chia thành bốn nhóm,
mỗi nhóm hoàn thành nhiệm
vụ của nhóm mình và thông
báo kết quả.
[ Kết quả: a) q=-3; b)
6
u]
a) Tìm công bội q của CSN?
b) Tìm số hạng tiếp theo của CSN?
- GV cho HS hình thành nhận xét
những trường hợp đặc biệt của
CSN bằng Phiếu học tập sau:
*Phiếu học tập 2: Cho CSN
( )
n
u
với số hạng đầu là
1
u
, công bội q.
Các số hạng của CSN có đặc điểm
gì, nếu:
a) q=1 ; b) q=0 ; c) 1
0
u
- GV nêu ví dụ để HS vận dụng
Đ/n chứng minh một dãy số là
CSN.
- HS chia thành 3 nhóm,
mỗi nhóm thực hiện mỗi câu
a), b), c) và thông báo kết
quả của nhóm mình.
[ Kết quả: a) Các số hạng
bằng nhau; b) Các số hạng
từ
2
u
trở đi đều bằng 0; c)
Các số hạng đều bằng 0 với
mọi công bội q.]
-Trả lời: Dãy số là CSN, vì:
1
1
2
u
2 1
1 1 1 1
.( ) .( )
4 2 2 2
u u
3 2
1 1 1 1
( ).( ) .( )
8 4 2 2
u u
4 3
1 1 1 1
.( ) .( )
16 8 2 2
u u
Công bội của CSN là:
* Nhận xét:
(SGK)
Ví dụ: Dãy số:
1 1 1 1
; ; ;
2 4 8 16
,
có phải là CSN
không?Vì sao?
Nếu phải hãy
1
2
q
cho biết công
bội của CSN
đó?
* Hoạt động 2: Số hạng tổng quát.
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội
dung
- GV đặt vấn đề: Cho CSN
( )
n
u
với
số hạng đầu là
1
u
, công bội q. Hãy
tính các số hạng
234
, ,
u u u
theo
1
u
và
q? Từ đó hãy dự đoán công thức
tính số hạng bất kỳ
n
u
theo
1
u
và q?
- GV nêu định lý 1.
-GV cho HS thực hiện Phiếu học
-Trả lời: 2 1
.
u u q
2
3 2 1
. .
u u q u q
3
4 3 1
. .
u u q u q
...................
1
1
.
n
n
u u q
-HS theo dõi và tiếp thu kiến
thức
II. Số hạng
tổng quát:
Định lý 1: Với
CSN
( )
n
u
, thì: