1
Ch- ¬ng 3: §iÒu khiÓn dïng phÇn tö kh«ng tiÕp ®iÓm (8 tiÕt)
3.1 §¹i sè logic.
3.1.1. Kh¸i niÖm vÒ ®¹i sè logic
§¹i sè logic ®- îc hiÓu lµ mét tËp hîp Y cña c¸c ®èi t- îng (c¸c biÕn) A, B,
C.... trong ®ã x¸c ®Þnh hai phÐp tÝnh logic céng (+) vµ nh©n (.). C¸c biÕn logic cã
hai tr¹ng th¸i: cã hoÆc kh«ng, mÖnh ®Ò ®óng hoÆc sai. Khi tr¹ng th¸i cña ®èi t- îng
lµ cã ta g¸n cho biÕn logic biÓu diÔn nã gi¸ trÞ quy - íc lµ 1 vµ ký hiÖu lµ A, cßn
khi tr¹ng th¸i cña ®èi t- îng lµ kh«ng ta g¸n cho nã gi¸ trÞ quy - íc 0 vµ ký hiÖu lµ
A
Gi÷a c¸c biÕn logic, ng-êi ta ®Þnh nghÜa ba phÐp to¸n c¬ së:
- PhÐp phñ ®Þnh (phÐp ®¶o) logic ®èi víi mét biÕn logic A nµo ®ã lµ khi t¸c
®éng phÐp to¸n nµy A sÏ nhËn gi¸ trÞ ®¶o cña gi¸ trÞ ban ®Çu vµ ký hiÖu lµ
A
.
- PhÐp céng logic (phÐp hoÆc) ®- îc ký hiÖu b»ng dÊu "+".
VÝ dô A + B lµ phÐp céng gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®- îc gäi lµ
mét sè h¹ng vµ kÕt qu¶ gäi lµ mét tæng.
- PhÐp nh©n logic (phÐp vµ) ®- îc ký hiÖu b»ng dÊu ".". VÝ dô A.B lµ phÐp
nh©n gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®- îc gäi lµ mét thõa sè cña phÐp nh©n,
kÕt qu¶ gäi lµ tÝch sè. Cã thÓ dïng gi¶n ®å Venn trong ký thuyÕt tËp hîp (xem h×nh
3.1) ®Ó biÓu diÔn m« t¶ ba phÐp to¸n logic võa nªu.
Mét tr¹ng th¸i cña ®èi t- îng nµo ®ã lu«n lu«n cã th× biÕn logic biÓu diÔn nã
lu«n ë gi¸ trÞ 1, cßn khi tr¹ng th¸i cña ®èi t- îng lu«n lu«n kh«ng cã, gi¸ trÞ logic
cña nã lu«n lµ 0. Ta nhËn ®- îc trong tËp hîp nµy hai h»ng sè 1 vµ 0.
3.1.2. C¸c tÝnh chÊt quan träng cña tËp hîp c¸c biÕn logic.
Khi thùc hiÖn ba phÐp to¸n c¬ b¶n lªn c¸c biÕn logic, ta nhËn ®- îc mét kÕt
qu¶ ®- îc gäi lµ hµm logic (hµm tr¹ng th¸i). Khi hµm logic nhËn ®- îc lµ do tõ
H×nh 3.1. §å thÞ Venn m« t¶ ba phÐp tÝnh logic c¬ b¶n
a. PhÐp phñ ®Þnh (NOT); b. PhÐp céng logic; c. PhÐp nh©n logic
A
A+B
A.B
A
b)
c)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
2
nhiÒu c¸ch t¸c ®éng cña phÐp to¸n logic kh¸c nhau ta gäi lµ chóng t- ¬ng ®- ¬ng
nhau vµ ký hiÖu b»ng dÉu "=" gi÷a c¸c kÕt qu¶ nµy.
C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n.
* TÝnh ho¸n vÞ cña phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A + B = B + A hay A.B = B.A (3.1)
* TÝnh kÕt hîp cña phÐp céng vµ phÐp nh©n
(A + B) + C = A + (B + C); (A.B).C = A . (B.C) (3.2)
* TÝnh ph©n phèi gi÷a phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A (B + C) = A. B + A.C (3.3)
* Hai quy t¾c cña phÐp phñ ®Þnh:
(
A
) =
A
; (
A
) = A (3.4)
* Bèn quy t¾c cña phÐp céng:
A + A = A A +
A
= 1
A + 0 = A A + 1 = 1 (3.5)
* Bèn quy t¾c cña phÐp nh©n:
A . A = A A .
A
= 0
A .1 = A A . 0 = 0 (3.6)
* TÝnh chÊt hÊp thô:
A. (A + B) = A (3.7)
* TÝnh nhÊt qu¸n: nÕu A + B = B
th× A. B = A (3.8)
* LuËt De Morgan lËp hµm phñ ®Þnh cña mét hµm:
A + B =
B.A
(3.9)
A.B =
BA
(3.10)
* A +
A
. B = A + B (3.11)
C¸c hÖ thøc (3.1) ®Õn (3.11) cã thÓ dÔ dµng chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña
chóng khi ta sö dông ®å thÞ Venn hoÆc sö dông c¸c c«ng t¾c tr¹ng th¸i A, B trong
mét m¹ch ®iÖn víi phÐp céng lµ m¾c song song, phÐp nh©n lµ m¾c nèi tiÕp c¸c
c«ng t¾c, tr¹ng th¸i nèi m¹ch cã gi¸ trÞ 1, ng¾t m¹ch cã gi¸ trÞ lµ 0.
3.1.3. C¸c hµm logic s¬ cÊp.
1. Nhãm c¸c hµm 1 biÕn Y(A) gåm 4 hµm c¬ së.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
3
Y1 = 0 (A lu«n b»ng 0) Y0 = Y3 =
A
(hµm bï cña A - NOT)
Y2 = 1 (A lu«n b»ng 1) Y4 = A (hµm lÆp cña A - YES)
Ký hiÖu quy - íc cña Y3 vµ Y4 cho trªn h×nh 3.2.
H×nh 3.2. Ký hiÖu quy - íc hµm NOT vµ yes
2) Nhãm c¸c hµm 2 biÕn Y (A,B) cho trªn b¶ng 3.1
B¶ng 3.1 C¸c hµm hai biÕn c¬ b¶n
BiÕn A
Hµm B
0
0
1
1
BiÓu thøc ®¹i
sè
Tªn gäi tiÕng
viÖt
Tªn
quèc tÕ
Ký hiÖu
0
1
0
1
Y1
0
0
0
1
Y1 = A.B
Nh©n logic
AND
Y2
0
1
1
1
Y2 = A+B
Céng logic
OR
Y3
1
1
1
0
B.AY 3
Vµ - kh«ng
NAND
Y4
1
0
0
0
BAY 4
HoÆc-kh«ng
NOR
Y5
0
0
1
0
.AY 5
B
CÊm B
INHIBITI-
ON
Y6
0
1
0
0
B.AY 6
CÊm A
INHIBITI-
ON
Y7
0
1
1
0
A.B
B.AY 7
Kh«ng ®ång trÞ
EX-OR
Y8
1
0
0
1
B.A
B.AY 8
§ång trÞ
EX-NOR
Y9
1
0
1
1
BAY 9
KÐo theo A
IMPLI-
CATION
Y10
1
1
0
1
BAY 10
KÐo theo B
IMPLI-
CATION
HÖ hµm logic ®Çy ®ñ
Tõ mét tæ hîp c¸c hµm logic s¬ cÊp nµo ®ã, ta cã thÓ x©y dùng ®- îc mét
hµm logic bÊt kú. Mét nhãm c¸c hµm s¬ cÊp, tõ chóng cã thÓ x©y dùng ®- îc c¸c
hµm logic kh¸c ®- îc gäi lµ mét hÖ hµm ®Çy ®ñ.
Cã 4 hÖ hµm ®Çy ®ñ.
a) HÖ bao gåm c¸c hµm Y0 =
A
; Y1 = A.B vµ Y2 = A + B
Y3 =
A
A
Y4 = A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
4
b) HÖ chØ dïng hµm Y3 = A.B (NAND)
c) HÖ chØ dïng hµm Y4 = A + B (NOR)
d) HÖ gåm hai hµm Y7 = A B vµ Y5 = A.B (hoÆc Y6 =
A
.B)
3.1.4. Ph- ¬ng ph¸p biÓu diÔn hµm logic vµ tèi thiÓu hµm logic
1. BiÓu diÔn hµm logic b»ng b¶ng ch©n lý.
Hµm logic cã thÓ biÓu diÔn ë d¹ng mét b¶ng liÖt kª c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña
biÕn vµ gi¸ trÞ t- ¬ng øng cña hµm gäi lµ b¶ng ch©n lý (hay b¶ng tr¹ng th¸i) gièng
nh- b¶ng 3.2. Nh- vËy víi hµm hai biÕn ta cã b¶ng gåm 3 cét vµ 4 dßng, víi hµm 3
biÕn ta cã b¶ngch©n lý gåm 4 cét vµ 23 = 8 dßng (t- ¬ng øng víi mäi tr¹ng th¸i tæ
hîp biÕn cã thÓ cã)
B¶ng 3.2 B¶ng ch©n lý hµm 2 biÕn cu¶ hµm Y8 vµ Y7
BiÕn
Hµm
Y8
BiÕn
Hµm
Y7
A
B
A
B
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Y8 =
A
.
B
+ A.B
Y7 =
A
. B + A.
B
2. BiÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc.
Kh¸i niÖm vÒ MAXTERM (Mactec Mi) vµ MINTERM (Mintec mi). Ph- ¬ng
ph¸p biÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc gi¶i tÝch cã hai d¹ng c¬ b¶n:
- D¹ng tæng c¸c tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn
®- îc gäi lµ mét mintec ký hiÖu lµ mi.
- D¹ng tÝch c¸c tæng c¸c biÕn, mçi thõa sè cña tÝch chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn
®- îc gäi lµ 1 mactec ký hiÖu lµ Mi (chØ sè i tÝnh trong hÖ m- êi).
B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 2 biÕn Y(A,B), hµm 3 biÕn Y (A,B,C) vµ hµm 4
biÕn Y (A, B, C, D) ®- îc giíi thiÖu trªn b¶ng 3.3 a, b, c.
Ta cÇn chó ý, trong b¶ng 3.3 khi biÕn cã gi¸ trÞ bï (trÞ 0) ta ký hiÖu lµ
A
,
cßn khi biÕn ë d¹ng trùc tiÕp (nhËn gi¸ trÞ 1) ta ký hiÖu t- ¬ng øng lµ A. Trong cïng
mét hµng cña b¶ng 3.3 a,b hay c; tæng chØ sè mi vµ Mj nµy lu«n b»ng (2k - 1)
trong ®ã k lµ sè biÕn cña hµm cÆp mi vµ Mj nµy (i + j = 2k -1) ®- îc gäi lµ cïng tªn
nhau, vÝ dô trong b¶ng 3.3 b cÆp m4 vµ M3 hay cÆp m6 vµ M1.
B¶ng 3.3.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
5
a. C¸c mi vµ Mi cña hµm hai biÕn (k =2)
BiÕn
Mintec
mi
Maxtec
Mi
A
B
0
0
A
B
=m0
A
+
B
= M3
0
1
A
B = m1
A
+ B = M2
1
0
A
B
= m2
A+
B
= M1
1
1
AB = m3
A + B = M0
b. C¸c mi vµ Mi cña hµm ba biÕn (k =3)
BiÕn
mi
Mi
A
B
C
0
0
0
A
B
C
= m0
A
+
B
+
C
= M7
0
0
1
A
B
C = m1
A
+
B
+C = M6
0
1
0
A
B
C
= m2
A
+ B+
C
= M5
0
1
1
A
BC = m3
A
+ B+C = M4
1
0
0
A
B
C
= m4
A+
B
+
C
= M3
1
0
1
A
B
C = m5
A+
B
+C = M2
1
1
0
AB
C
= m6
A + B+
C
= M1
1
1
1
ABC = m7
A + B + C = M0
c. B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 4 biÕn (k = 4)
BiÕn
Mintec mi
Maxtec Mi
A
B
C
D
0
0
0
0
m0 =
A
.
B
.
C
.
D
M15 =
A
+
B
+
C
+
D
0
0
0
1
m1 =
A
.
B
.
C
.D
M14 =
A
+
B
+
C
+D
0
0
1
0
m2 =
A
.
B
.C.
D
M13 =
A
+
B
+ C +
D
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com