282
CHÖÔNG 7
2
= +
+
=
jb
- Thay z a
(ñieàu kieän: a
)
2 1 vaøo phöông trình ñaëc b tính (8.6), caân baèng phaàn thöïc vaø phaàn aûo seõ tìm ñöôïc giao ñieåm vôùi ñöôøng troøn ñôn vò vaø giaù trò Kgh.
Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc
pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi m
n
p
p
(cid:176) + 180
(8.11)
a r g(
)
a r g(
)
q = j
j
z i
j
p i
∑
∑
=
=
i
1
- - -
1 j
i i
„
Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø j = 180o + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc pj )
– (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc pj) Qui taéc 10. Toång caùc nghieäm laø haèng soá khi K thay ñoåi töø 0 fi
(8.12) +¥
Qui taéc 11: Heä soá khueách ñaïi doïc theo quyõ ñaïo nghieäm soá coù
theå xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân ñoä
K
= 1
(8.13)
N z ( ) D z ( )
Ví duï 8.3. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù
=
- Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc
G s ( )
K +
5
5 s s (
)
= 0 1
, sec
- Chu kyø laáy maãu T Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng treân khi K thay ñoåi töø 0 ñeán +¥
.
Tính Kgh.
Giaûi. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä coù sô ñoà khoái nhö treân laø
+
=
1
0
G z( )
q
283
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
trong ñoù
Ts
=
{ = Z G
G z ( )
} s G s ( ) ( )
ZOH
K +
e s
5
5 s s (
)
- 1 Z
-
1
=
K
z
1 (
5
5 2 + s s (
)
Z )
- -
0 5 .
0 5 ,
0 5 ,
z
e
e
1
- + 0 5 1
z [( ,
+ z )
1 (
e 0 5 ,
)]
=
K
0 5 ,
z
z
z
e
1
5 (
2 ) (
)
+
,
=
G z K
⇒
( )
- - - - - - - - -
z z
0 021 z 1 )(
(
0 018 , 0 607 ,
)
+
,
+
=
K
1
0
(8.14)
- -
⇒ Phöông trình ñaëc tính laø 0 018 , 0 607 ,
0 021 z 1 )(
)
( - Caùc cöïc: p =
0 607 (n = 2)
z z ,=
1 1 , p 2
= -
0 857 (m = 1)
,
- Caùc zero: z 1
(
(
a =
= p
=
(l = 0)
- -
- Goùc taïo bôûi tieäm caän vaø truïc thöïc + p l 1 2 ) n m
+ p l 1 2 ) 2 1
- Giao ñieåm giöõa tieäm caän vôùi truïc thöïc
- -
zero
+
0 857
1 0 607 ( ,
,
)
=
=
=
OA
2 464
,
∑ ∑ cöïc n m
) ( 2 1
- Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm cuûa phöông trình
= 0 .
dK dz
Ta coù
- - - - -
2 z
0 607
(
= -
) = -
K
(8.14) ⇒
+
+ z 1 607 + z
, 0 021
, 0 018
,
,
- - -
z
0 607
= -
⇒
dK dz
z z 0 607 1 , )( z 0 018 0 021 , , 2 1 607 + z , , + z 0 018 0 021
,
,
2
-
z
+ z
z
z
2
0 018
(
1 607 0 021 )( ,
,
,
)
(
0 607 0 021 )( ,
,
)
= -
+
z
0 018
0 021 ( ,
,
+ 1 607 , 2 )
2
+
- - -
z
z
0 021
,
= -
0 036 , +
z
0 018
0 021 ( ,
,
0 042 , 2 )
-
284
CHÖÔNG 7
⇒
= 0 (cid:219)
= - =
, 0 792
2 506 ,
dK dz
z 1 z 2
Caû hai nghieäm treân ñeàu thuoäc QÑNS ⇒ coù hai ñieåm taùch nhaäp.
K
z
(8.14)
- Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi ñöôøng troøn ñôn vò + 0 607
1
)(
(
)
,
,
+
(cid:219) - -
+ z 0 021 ( , + z
= 0 018 ) + K
K
z 2 z
0 607
0
0 = )
0 018 ( ,
0 021 ( ,
)
,
1 607 , Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng
+
=
z
Ñoåi bieán
, ta ñöôïc
- (cid:219)
w w
1 1
2
+
+
+
-
K
+ K
1 607
0 607
0
0 021 ( ,
,
)
0 018 ( ,
,
= )
w w
w w
1 1
1 1
+
+
- - -
2 Kw
0 039
0
,
0 786 0 036 ( ,
,
,
+ K w )
= K )
3 214 0 003 ( , Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh laø
>
K
0
> <
=
(cid:219) - -
⇒
K K
0 786 0 036
0
(cid:219)
,
,
0 21 83 ,
21 83,
ghK
<
-
> K > K
K
3 214 0 003
1071
0
,
,
= 21 83 vaøo phöông trình ñaëc tính, ta ñöôïc
Thay
,
=
-
+ = z
j
1 0
(cid:219)
z
0 5742
0 8187
ghK 2 1 1485 z ,
,
,
=
- –
z
j
Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø 0 8187
0 5742
,
,
= +
Caùch 2: Thay z a jb
vaøo phöông trình treân, ta ñöôïc
+
+
–
jb
K
+ a
+ K
1 607
0 607
0
(
2 )
,
)(
+ jb )
0 018 ( ,
,
= )
a 2
+
-
K
j
K
0 021 ( , 2 + j ab b 2
a
1 607
+ 1 607
,
+ a )
0 021 ( ,
,
b )
+
0 021 ( , =
K
+
0 607
0
0 018 ( ,
,
)
2
(cid:219) - - -
+ K
0
= 0 607 )
,
j
2 + b a + j ab 2
0 018 ( , 0
K 0 021 ( , K 0 021 ( ,
+ a 1 607 , ) = b 1 607 , )
2
=
b+
Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a
2 1 ta ñöôïc heä phöông trình
2
- - (cid:219) -
+ K
0
= 0 607 )
,
- -
j
2 + b a + j ab 2
0 018 ( , 0
K 0 021 ( , K 0 021 ( ,
+ a 1 607 ) , = b 1 607 ) ,
2
+
=
a
2 b
1
-
285
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
=
Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc boán giao ñieåm laø
töông öùng vôùi K = 0 töông öùng vôùi K = 1071 töông öùng vôùi K
0 8187 ,
0 5742
= 21 8381 ,
z = 1 , z = - 1 , z ,
=
Vaäy
21 83,
j , ghK
8.5 CHAÁT LÖÔÏNG HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC
1- Ñaùp öùng quaù ñoä: coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä
thoáng rôøi raïc baèng moät trong hai caùch sau ñaây:
- Caùch 1: tính
( )C z , sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå
tìm ( )c k .
- Caùch 2: tính nghieäm ( )x k cuûa phöông trình traïng thaùi cuûa heä
rôøi raïc, töø ñoù suy ra ( )c k .
Caëp cöïc quyeát ñònh: heä baäc cao coù theå xaáp xæ gaàn ñuùng veà heä
baäc hai vôùi hai cöïc laø caëp cöïc quyeát ñònh.
Ts
e=
z
Ñoái vôùi heä lieân tuïc, caëp cöïc quyeát ñònh laø caëp cöïc naèm gaàn , neân ñoái vôùi heä rôøi raïc, caëp cöïc quyeát
truïc aûo nhaát. Do ñònh laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn ñôn vò nhaát.
2- Ñoä voït loá: ñoái vôùi heä rôøi raïc, caùch thöôøng söû duïng ñeå tính
ñoä voït loá laø duøng bieåu thöùc ñònh nghóa:
–
c xl
=
(8.15)
POT
100 %
c m a x c xl
laø giaù trò cöïc ñaïi cuûa c(k);
xlc laø giaù trò cöïc ñaïi cuûa
trong ñoù: maxc
-
286
CHÖÔNG 7
c(k).
Caùch thöù hai cuõng ñöôïc söû duïng khi bieát caëp cöïc quyeát ñònh
j
Ts
=
re
z
e=
cuûa heä rôøi raïc laø döïa vaøo quan heä
ñeå suy ra
– j
.
* z nghieäm s* , töø ñoù tính ñöôïc x vaø n
w
r
ln
x =
(8.16)
2
+ j
2 r (ln )
2
+ j2
(8.17)
r (ln )
w = n
1 T
Sau ñoù aùp duïng caùc coâng thöùc ñaõ trình baøy trong chöông 4 ñeå
tính POT, txl,..
3- Sai soá xaùc laäp
Theo ñònh lyù giaù trò cuoái:
-
1
=
=
(8.18)
1
z E z ( ) )
e xl
e k lim ( ) k
lim( z 1
Caùc coâng thöùc tính sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà nhö
treân laø:
- - fi ¥ fi
1
1
=
z
1
1
(8.19)
= z E z ( ) )
)
e xl
+
lim ( z 1
lim ( z 1
1
R z ( ) GH z ( )
1
=
(cid:2) Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò R z ( )
- - - - fi fi
1
z
1
=
=
⇒
(8.20)
e xl
- -
+
+
lim z 1
1
1
1 GH z ( )
1 GH z lim ( ) z 1
=
K
Ñaët
GH z ( )
: Heä soá vò trí
P
fi fi
lim z 1
=
⇒
(8.21)
e xl
+
1 K
1
P
fi
287
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
1
Tz
=
(cid:2) Neáu tín hieäu vaøo laø haøm doác ñôn vò:
R z ( )
-
z
1 (
1 2 )
1
Tz
=
=
⇒
(8.22)
e xl
- - -
1
T 1
+
lim z 1
1
1 GH z ( )
z
1
1
z GH z ( )
)
lim ( z 1
- - fi - - fi
1
=
1
: Heä soá vaän toác
z GH z ( )
)
K Ñaët V
lim ( z 1
(8.23)
⇒ xl e
1 T = 1 K
V
Ví duï 8.4. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù
=
- Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc
G s ( )
+
+
K s a s b ) )(
(
( K = 10 , a = 2 , b = 3 ) T = 0 1
, sec
- Chu kyø laáy maãu:
1- Tìm haøm truyeàn kín
kG z ( )
2- Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn
vò, ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp.
Giaûi. 1- Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc:
=
G z ( ) k
+1
G z ( ) G z ( )
- - fi
Ts
1
=
{ = Z G
trong ñoù:
G z ( )
} s G s ( ) ( )
ZOH
+
+
Z
e s
K s a s b )(
)
(
- -
1
=
K
z
1(
+
+
Z )
)
- -
z
1
=
K
1 s s a s b )( ( + z Az B ) ( aT
bT
z
z
z e
z e
1
)(
)(
)
(
bT
aT
e
e
)
b 1 (
=
A
vôùi
- - - - - - - - - - -
a 1 ) ( ab b a ) (
-
288
CHÖÔNG 7
aT
bT
bT
aT
ae
e
e
1 (
1 (
)
=
B
- - - - - - -
be ) ab b a ( Thay K = 10 , a = 2 , b = 3 , T
) ,= 0 1 ta ñöôïc
+
,
=
⇒
G z ( )
-
z
(
)
- -
Do ñoù
- - z ( ) = G z ( ) k + 1 - - 0 741 )
2
z 0 036 0 042 , z 0 741 0 819 , , )( + z 0 036 0 042 , , z 0 741 0 819 )( , , + z 0 036 0 042 , , z 0 819 )( , , + z 0 036 , + z
z ( 0 042 , = G z ( ) k - z 0 643 1 518 , ,
1
2
2
2
1 +
1 +
⇒
= ( ) ( ) C z G z R z ( ) k - - 2- Ñaùp öùng cuûa heä + + z z z 0 042 0 042 0 036 , , , , = = R z ( ) R z ( ) - - - - z 0 036 + z z z 1 518 , , - - - - 0 643 , 2 1 1 518 , 1 + - z z 0 643 0 036 1 1 518 ( , , 0 643 2 = z C z ( ) ) 0 042 ( , , z R z ( ) )
⇒ c k ( )
= - - - - - 1 518 0 643 2 0 042 0 036 , c k ( + 1 ) , c k ( ) , + r k ( 1 ) , r k ( 2 )
⇒ c k ( )
= + - - - - - 1 518 0 643 2 0 042 0 036 , c k ( 1 ) , c k ( ) , + r k ( 1 ) , r k ( 2 )
- 0 Vôùi ñieàu kieän ñaàu c (
- - 0 r ( = - c 1 ) ( = 1 ) r ( = 2 ) = 2 )
Thay vaøo coâng thöùc ñeä qui treân, ta tính ñöôïc
{0 0 042 0 106 0 212 0 332 0 446 0 542 0 614 ,
0 662 0 706 0 743 0 772 0 94 0 809 0 819 0 825 ;
;
;
;
;
;
;
,
,
,
,
,
,
,
;...
= c k ( ) ; ; ; ; ; ; ; , , , , , , ; ...
, } ;...
0 828 0 828 0 827 0 825 ; ; ; , , , ,
1
2 z
Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng quaù ñoä laø + - z 0 042 , , = - z 1 ) R z ( ) c xl fi lim ( z 1 - 0 036 + z 1 518 0 643 , ,
1
2
1
- 1
+ - z 0 042 1 , , = - z 1 ) - fi lim( z 1 - z 0 036 + z z 1 518 0 643 , ,
2
+ z 0 042 , , = fi lim z 1 - z 0 036 + z 1 518 0 643 , ,
289
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
⇒
xlc
,= 0 624
290
CHÖÔNG 7
⇒ POT
- - , c xl = POT 100 100 % % = 0 828 0 624 , 0 624 ,
- Ñoä voït loá c m a x c xl = 32 69 , %
g
= - e r xl = -1 0 624 c , xl
Ví duï 8.5. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù
,= 0 376 - Sai soá xaùc laäp xl ⇒ xle
( K = 10 , a = 2 , b = 3 ) = 0 1 - Chu kyø laáy maãu T
, sec
= - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G s ( ) + + K s a s b ) )( (
1- Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân.
Giaûi. 1- Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng
2- Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0).
Böôùc 1: Heä phöông trình traïng thaùi cuûa khaâu lieân tuïc
R
= = Ta coù C s G s E s ( ) ( ) ( ) E s ( ) R + + s 10 s 2 )( 3 ) (
⇒
+ + = s s 2 10 ( )( C s 3 ) ( ) E s ( ) R
⇒
2 5 + s +
+ = s 6 10 ( C s ( ) ) E s ( ) R
⇒
&& c t ( )
+ = 5 c t ( ) t ( )
1
2
1& x t ( )
= e 6 10 R = Ñaët x t ( ) c t ( ) ; x t ( )
Heä phöông trình traïng thaùi moâ taû khoái lieân tuïc laø
291
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
Ax
R
Cx
&x t ( ) c t ( )
]
= + e B t ( ) = t ( ) t ( )
[ 1 0
A
B
=
0 = 10
=C trong ñoù - - 0 6 1 5
1
1
1
(
) =
I A
(cid:2)
1 0
=
Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä - - - - s 0 1 1 F - - s s = s ( ) - - + s 0 1 6 6 5
5 +
+ + + + s s s 3 2 s 2 ( ) ( 3 ) = = + - - - 1 5 6 ) s s ( + s 5 1 s 6 + + + + s s 2 3 2 5 s )( 6 s )( 1 )( s )( ) ( ( s +
1
1
L
L
(cid:2)
+ + + + - - s 5 s s s s 2 2 ( 3 ) ( 3 ) F F = t ( ) [ = s ( )]
+ + + + s s s 2 ( 1 )( s )( 3 ) ( 3 )
1
1
L
1
1
L
L
t
t
t
t
2
2
3
3
t
2
3
3
t +
t 2 +
- - - - )( 6 s 2 )( L 1 + 1 + 3 + 2 + s s s s 2 3 2 3 = - - - - 3 + 6 + 6 + s s s s 2 + + 2 3 + 2 3 3 ) - - - - - - e e e 3 e 2 ( ( ) F ⇒ - - - - ) t - - e 6 e 6 e 2 e 3 ) ( ) = t ( ) (
Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa caùc phöông trình traïng thaùi cuûa heä lieân tuïc, ta ñöôïc
B
A x ( d kT
x [( c kT (
+ = + k kT ) ) e kT ( d R ) ) T 1 ) ] = C x ( d
t
t
t
t
2
2
3
3
(cid:2)
t
2
3
3
t +
t 2 +
= = t T
, 0 1
trong ñoù - - - - - - e e e 3 e 2 ( ( ) = F ( A d - - - - ) t - - e 6 e 6 e 2 e 3 ) ( ) = T ) (
⇒ d A 0 078 0 975 , 0 468 0 585 , , , = -
292
CHÖÔNG 7
T
2
3
2
3
(cid:2)
T ∫ = F
∫
2
3
3
2 +
0
0
2
3
T
2
3
∫
2
3
0
0
- t - t - t - t - - e e e 3 e 2 0 ( ) ( ) t t t = B d d ( ) B d - t - t - t - t + - - 10 e 6 e 6 e 2 e 3 ) ( ) ( , 0 1 - t - t - t - t e e - + - e e 10 ( ) ) = t d - t - t + - - t - t e 3 ) 2 2 3 3 e 10 2 ( - e e 10 ( ) 10 ( =
⇒ d B
]
(cid:2)
d
= C = C 0 042 , 0 779 , [ = 1 0
Böôùc 4: Heä phöông trình bieán traïng thaùi moâ taû heä thoáng rôøi raïc vôùi tín hieäu vaøo (
r kT laø ) =
] B C x ( d d
[ A d kT )
+ - kT k + ) r kT ( ) B d x [( c kT ( )
] =
]
[ 1 0
- - trong ñoù [ A d B C d d 0 042 0 779 0 975 0 078 , 0 468 0 585 , , , , , T 1 ) ] = C x ( d -
- ⇒ [ A d B C d d 0 933 0 078 , 1 247 0 585 , , ,
+
1
)
=
+
r kT (
)
] = - Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø
+
0 042 0 779
,
, ,
1
)
x k ( 1 x k ( 2
x k ( ) 1 x k ( ) 2
=
[ 1 0
c k ( )
0 078 0 933 , , 1 247 0 585 , ] x k ( ) 1 x k ( ) 2
-
(
(
= 1 )
2- Ñaùp öùng cuûa heä thoáng = Vôùi ñieàu kieän ñaàu 1 )
0 , thay vaøo phöông trình
x 1
x 2
=
;
;
;
;
,
;
;
;
;
;
,
,
,
,
,
,
traïng thaùi ta tính ñöôïc x k , ( ) 1
=
;
{ 0 0 042 0 142 0 268 0 392 0 502 0 587 0 648 0 682 0 699 , { 0 0 779 1 182 1 293 1 203 0 994 0 735 0 476 0 294 0 072 ,
;
;
;
;
;
;
;
;
,
,
,
,
,
,
.
,
} ... } ...
x k ( ) 2
Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
=
=
[ 1 0
c k ( )
x k ( ) 1
] x k ( ) 1 x k ( ) 2
⇒
{
} ...
= 0 0 042 0 142 0 268 0 392 0 502 0 587 0 648 0 682 0 699
c k ( )
;
;
;
;
;
;
;
;
;
,
,
,
,
,
,
,
,
,
g
- -
293
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
B. THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
8.6 KHAÙI NIEÄM
Coù nhieàu sô ñoà ñieàu khieån khaùc nhau coù theå aùp duïng cho heä rôøi raïc, trong ñoù sô ñoà ñieàu khieån thoâng duïng nhaát laø hieäu chænh ( )CG z laø boä ñieàu khieån sôùm treã pha soá, noái tieáp vôùi boä ñieàu khieån
PID soá,...
Moät sô ñoà ñieàu khieån khaùc cuõng ñöôïc söû duïng raát phoå bieán laø
ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
- Thieát keá boä ñieàu khieån soá laø xaùc ñònh haøm truyeàn
( )CG z hoaëc ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K ñeå heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà ñoä oån ñònh, chaát löôïng quaù ñoä, sai soá xaùc laäp.
- Thöïc teá trong ña soá tröôøng hôïp boä ñieàu khieån soá laø caùc thuaät toaùn phaàn meàm chaïy treân maùy tính PC hoaëc vi xöû lyù. Töø ( )CG z hoaëc giaù trò ñoä lôïi K ta suy ra ñöôïc phöông haøm truyeàn trình sai phaân moâ taû quan heä giöõa ngoõ vaøo vaø ngoõ ra cuûa boä ñieàu khieån. Quan heä naøy ñöôïc söû duïng ñeå laäp trình phaàn meàm ñieàu khieån chaïy treân maùy tính hoaëc vi xöû lyù.
- Coù nhieàu phöông phaùp ñöôïc söû duïng ñeå thieát keá boä ñieàu khieån soá, trong noäi dung quyeån saùch naøy chæ ñeà caäp phöông phaùp thieát keá duøng quyõ ñaïo nghieäm soá, phöông phaùp thieát keá boä ñieàu khieån PID, phöông phaùp thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi (phöông phaùp phaân boá cöïc) vaø phöông phaùp giaûi tích.
294
CHÖÔNG 7
8.7 HAØM TRUYEÀN CUÛA CAÙC KHAÂU HIEÄU CHÆNH RÔØI RAÏC
1- Khaâu tæ leä
G z K= ( )
P
P
2- Khaâu vi phaân
(cid:2) Khaâu vi phaân lieân tuïc
( ) = u t K
D
de t ( ) dt
(cid:2) Khaâu vi phaân rôøi raïc: ñöôïc tính baèng caùc coâng thöùc sai
phaân, coù ba caùch tính
- Sai phaân tôùi
+
e k (
e k ( )
=
u k K
( )
D
1 ) T
-
( )
=
=
=
z
⇒
⇒
(
- 1 )
U z K ( )
G z ( ) D
D
K D T
zE z E z ( ) T
U z ( ) E z ( )
- Sai phaân luøi
-
e k ( )
1 )
=
u k K
( )
D
e k ( T
- -
z
E z ( )
1
=
=
=
⇒
⇒
z
1 (
=1 )
U z K ( )
G z ( ) D
D
K D T
K D T
z
1 z E z ( ) T
U z ( ) E z ( )
- Sai phaân giöõa
- - - - -
+
1
1
e k (
e k (
)
zE z ( )
=
=
u k K
⇒
( )
U z K ( )
D
D
T
1 z E z ( ) T
) 2
2
2
- - - -
1
1
=
=
z z
(
= )
⇒
G z ( ) D
D T
z D T z
K 2
K 2
U z ( ) E z ( )
Coâng thöùc sai phaân tôùi vaø sai phaân giöõa caàn tín hieäu e(k+1) laø tín hieäu sai soá trong töông lai, maø trong caùc baøi toaùn ñieàu khieån thôøi gian thöïc ta khoâng theå coù ñöôïc tín hieäu trong töông lai (tröø khi söû duïng boä döï baùo) neân thöïc teá chæ coù coâng thöùc sai phaân luøi ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát, do ñoù
- - -
1
=
(8.25)
G z ( ) D
K z D T
z
-
295
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
3- Khaâu tích phaân
t
=
(cid:2) Khaâu tích phaân lieân tuïc
( )
( )
∫ u t K e t dt I
0
(cid:2) Khaâu tích phaân rôøi raïc
kT
k
T
kT
1
(
)
=
=
+
u kT K )
(
e t dt K ( )
e t dt K ( )
e t dt ( )
I
I
I
∫
∫
∫
-
k
T
1
0
0
(
)
kT
-
⇒
= u kT u k )
[(
(
+ T K 1 ) ]
e t dt ( )
I
∫
k
T
1
(
)
kT
Xeùt tích phaân
: coù ba caùch tính
e t dt ( )
∫
- -
k
T
1
(
)
- Tích phaân hình chöõ nhaät tôùi
kT
-
e t dt Te kT ( )
(
)
∫
k
T
1
(
)
» -
⇒
= u kT u k )
[(
(
(
)
+1 T K Te kT ) ] I
1
-=
⇒
U z ( )
+ z U z K TE z ( )
( )
I
1
=
=
⇒
G z ( ) I
K T I
-
1
U z ( ) E z ( )
z
1
- Tích phaân hình chöõ nhaät luøi
kT
- -
1
e t dt Te k ( )
[(
T )
]
∫
k
T
1
(
)
» - -
T
⇒
1
= u kT u k )
[(
(
[(
+ ]
)]
T K Te k 1 ) I
- -
1
1
=
+
⇒
U z ( )
z U z K Tz E z ( )
( )
I
- -
1
z
=
=
⇒
G z ( ) I
K T I
-
1
U z ( ) E z ( )
z
1
- Tích phaân hình thang
kT
- -
)
( T e k
[(
T e kT 1 )
(
)
+ ]
e t dt ( )
∫
2
k
T
1
(
)
- » -
296
CHÖÔNG 7
(
)
⇒
1
= u kT u k )
[(
(
T 1 )
+ ]
e k [(
+ T e kT ( )]
- -
1
=
+
+
IK T 2 (
- -
)
⇒
U z ( )
1 z U z ( )
z E z E z ( ) ( )
IK T 2
1
+
+
z
=
=
=
⇒
G z ( ) I
-
1 1
z z
K T I 2
K T I 2
1 1
U z ( ) E z ( )
z
1
Trong ba caùch tính tích phaân trình baøy ôû treân, tích phaân hình thang cho keát quaû chính xaùc nhaát, do ño thöïc teá ngöôøi ta thöôøng söû duïng coâng thöùc
+
=
(8.26)
G z ( ) I
- - -
K T z I z 2
1 1
4- Boä ñieàu khieån PI, PD, PID rôøi raïc Töø caùc haøm truyeàn rôøi raïc cô baûn vöøa phaân tích ôû treân, ta ruùt
ra ñöôïc haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PI, PD, PID soá nhö sau
+
=
+
(8.27)
G z K ( )
PI
P
-
K T z I z 2
1 1
-
1
+
G
(8.28)
= z K ( )
PD
P
K z D T
+
-
z
1
+
+
G
(8.29)
= z K ( )
PID
P
-
z z z
K D T
z
K T I 2
1 1
5- Boä ñieàu khieån buø pha (sôùm pha, treã pha)
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån buø pha lieân tuïc coù daïng
=
(a>b: treã pha; a G s K
( ) C +
s a
+
s b Rôøi raïc hoùa quan heä giöõa ngoõ vaøo vaø ngoõ ra cuûa boä buø pha
lieân tuïc, söû duïng coâng thöùc tích phaân hình thang, ta suy ra ñöôïc
haøm truyeàn cuûa boä buø pha rôøi raïc coù daïng - = G z K
( ) C +
+ +
+ - aT
bT z
z aT
bT 2
2 2
2 (
( )
) (
( )
) - 297 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC = (8.30) G z K
( ) C C Haøm truyeàn treân coù theå vieát laïi döôùi daïng
+
z
z
C
+
z p
C trong ñoù Cz laø zero vaø Cp laø cöïc cuûa khaâu hieäu chænh. + = = aT ⇒ z
C + - aT
aT 2
2 (
( )
) 2 1
(
1
( z
)
C
z
)
C + - = = bT ⇒ p
C + - bT
bT 2
2 (
( )
) 2 1
(
1
( p
)
C
p
)
C Do aT, bT döông neân cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh phaûi thoûa maõn ñieàu kieän
< 1 < 1 z
C
p
C
Caùc quan heä ôû treân ta cuõng deã daøng suy ra
p<
C - Khaâu sôùm pha C
z - Khaâu treã pha C
z p>
C 8.8 THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC DUØNG PHÖÔNG PHAÙP QÑNS 8.8.1 Thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha Phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø + = 1 0 GH z( ) Phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø + = 1 0 ( ) CG z GH z
( )
Khaâu hieäu chænh sôùm pha coù daïng = (8.31) G z K
( ) C C +
z
z
C
+
z p
C - 298 CHÖÔNG 7 Baøi toaùn ñaët ra laø choïn giaù trò KC, Cz vaø Cp ñeå ñaùp öùng cuûa
heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà chaát löôïng quaù ñoä (chaát löôïng quaù
ñoä theå hieän qua vò trí cuûa caëp cöïc quyeát ñònh). Trình töï thieát keá Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä Ñoä voït loá POT *
Ts 2 = = - e ⇒ ⇒ ⇒ j 1 n n *
z
1 2
, *
s
,
1 2 Thôøi gian quaù ñoä,...
x
w n x w – w - x 2 nT = = j = — r *
z e T*
= w
z 1 (8.32) n Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh *
,z1 2
naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc n m F = -
* - x w - x *
z *
z (cid:176) +
180 arg( ) arg( ) (8.33) p
i z
i ∑ ∑ = = i i 1 1 Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø * *
F = - goùc töø caùc cöïc cuûa GH(z) ñeán cöïc z *
goùc töø caùc zero cuûa GH z ñeán cöïc z ( ) (8.34) (cid:176) + ∑180
- ∑ Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh * - - - Veõ hai nöûa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh
*z sao cho hai nöûa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng
. Giao ñieåm cuûa hai nöûa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Ñoái vôùi heä rôøi raïc, ngöôøi ta thöôøng aùp duïng phöông phaùp
trieät tieâu nghieäm cöïc cuûa heä thoáng ñeå choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu
hieäu chænh. Böôùc 4: Tính KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc G z GH z = 1 (8.35) ( ) C ( ) =
*
z z Ví duï 8.6. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình
veõ, trong ñoù F 299 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC = - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G s
( ) 10
+ 5 s s
( ) = 0 1 - Chu kyø laáy maãu T , sec Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha sao cho heä thoáng sau
w = 10 khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi x = 0 707 ,
, n (rad/sec). Giaûi. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh + = 1 0 G z( ) trong ñoù Ts = G (cid:2) G z
( ) s G s
( )
( ) - ZOH K
+ e
s 5 s s( )
Z
-
1
1 = z 1
( K 5 1
2
+
s s
( ) - -
0 5
, 0 5
, 0 5
, z e e 1 - +
0 5 1 z
[( , +
z
) 1
( e
0 5
, )] = K 0 5
, z
z z e 1 5
( 2
) ( )
+ = ⇒ G z
( ) - - - - - - - - - z z
z
0 21
,
1
)( ( 0 18
,
0 607
, ) (cid:2) Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán - - j = re *
z
1 2
, – j 0 1 0 707 10
, nT = = = r e e . trong ñoù 0 493 , 2 2 j = w = - x w - · · x =
1 0 1 10 1 0 707 , , 0 707
, nT - · - j 0 707 , = = j e
0 493 0 493 0 707 ⇒ , , [cos( , ) sin ( , 0 707
)] *
z
1 2
, – – j 0 707 , = = j ⇒ e
0 493 0 375 0 320 , , , *
z
1 2
, (cid:2) Goùc pha caàn buø *
F = - – – 180 + b + b
( ) - b Deã daøng tính ñöôïc , , 3
2
1
b =
b =
2 125 9 ;
1 152 9 ; b =
3 14 6
, *
F = - (cid:176) (cid:176) (cid:176) ⇒ +
180 =
14 6 84 152 9 125 9
( , ) +
, , - (cid:176){
= Z
}
Z
)
