TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING
BỘ MÔN TOÁN THỐNG KÊ
Giáo Trình
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
(Dành cho chương trình chất lượng cao)
Mã số : GT – 15 – 21
Nhóm biên soạn:
Nguyễn Huy Hoàng (Chủ biên)
Nguyễn Trung Đông
Nguyễn Văn Phong
Dương Thị Phương Liên
Nguyễn Tuấn Duy
Võ Thị Bích Khuê
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2021
2
MỤC LỤC
Trang
Lời mở đầu .................................................................................................................. 6
Một số ký hiệu ............................................................................................................. 8
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất ................................................................... 9
1.1. Phép thử và các loại biến cố ............................................................................. 9
1.1.1. Sự kiện ngẫu nhiên và phép thử ................................................................ 9
1.1.2. Các loại biến cố ........................................................................................ 9
1.1.3. Các phép toán giữa các biến cố . …………………………………………10
1.1.4. Quan hệ giữa các biến cố ........................................................................ 11
1.2. Xác suất của biến cố ....................................................................................... 12
1.2.1. Khái niệm chung về xác suất .................................................................. 12
1.2.2. Định nghĩa cổ điển ................................................................................. 13
1.2.3. Định nghĩa xác suất bằng tần suất ........................................................... 13
1.2.4. Định nghĩa hình học về xác suất ............................................................. 15
1.2.5. Định nghĩa tiên đề về xác suất ................................................................ 16
1.2.6. Nguyên lý xác suất nhỏ và xác suất lớn .................................................. 16
1.3. Xác suất có điều kiện .................................................................................... 17
1.3.1. Định nghĩa .............................................................................................. 18
1.3.2. Công thức nhân xác suất ......................................................................... 18
1.3.3. Công thức xác suất đầy đủ ...................................................................... 19
1.3.4. Công thức Bayes .................................................................................... 21
1.3.5. Sự độc lập của các biến cố ...................................................................... 22
1.4. Công thức Bernoulli ...................................................................................... 23
1.5. Tóm tắt chương 1 .......................................................................................... 25
1.6. Bài tập ............................................................................................................ 26
1.7. Tài liệu tham khảo.......................................................................................... 35
Thuật ngữ chính chương 1 ......................................................................................... 36
Chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất ............................................. 37
2.1. Đại lượng ngẫu nhiên .................................................................................... 37
2.1.1. Khái niệm ............................................................................................... 37
2.1.2. Phân loại ................................................................................................ 37
2.2. Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên ................................................. 38
2.2.1. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc .................................................................. 38
3
2.2.2. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục ................................................................. 41
2.3. Các số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên .................................................... 43
2.3.1. Kỳ vọng ................................................................................................. 43
2.3.2. Trung bình .............................................................................................. 43
2.3.3. Phương sai.............................................................................................. 43
2.3.4. Mệnh đề ................................................................................................. 44
2.3.5. Độ lệch chuẩn ......................................................................................... 44
2.3.6. Ý nghĩa của kỳ vọng và phương sai ........................................................ 45
2.3.7. Mốt và trung vị ....................................................................................... 48
2.3.8. Giá trị tới hạn ......................................................................................... 49
2.3.9. Hệ số đối xứng và hệ số nhọn ................................................................. 49
2.4. Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng ............................................... 50
2.4.1. Phân phối nhị thức
B(n;p)
..................................................................... 50
2.4.2. Phân phối siêu bội
H(N,K,n)
................................................................ 52
2.4.3. Phân phối Poisson
P( )
......................................................................... 53
2.4.4. Phân phối đều
U a,b
............................................................................ 55
2.4.5. Phân phối mũ ........................................................................................ 56
2.4.6. Phân phối chuẩn tắc
N 0,1
................................................................... 57
2.4.7. Phân phối chuẩn
2
N ,
.................................................................... 58
2.4.8. Phân phối Gamma và phân phối Chi bình phương ................................. 60
2.4.9. Phân phối Student:
St(n)
...................................................................... 61
2.4.10. Phân phối Fisher:
F(n,m)
................................................................... 62
2.5. Tóm tắt chương 2 .......................................................................................... 62
2.6. Bài tập ............................................................................................................ 65
2.7. Tài liệu tham khảo.......................................................................................... 76
Thuật ngữ chính chương 2 ......................................................................................... 77
Chương 3. Mẫu ngẫu nhiên và bài toán ước lượng ..................................................... 78
3.1. Mẫu ngẫu nhiên ............................................................................................. 78
3.1.1. Tổng thể nghiên cứu ............................................................................... 78
3.1.2. Mẫu ngẫu nhiên ..................................................................................... 80
3.1.3. Các đặc trưng quan trọng của mẫu .......................................................... 81
3.2. Trình bày kết quả điều tra ............................................................................... 84
3.2.1. Trình bày kết quả điều tra dưới dạng bảng .............................................. 84
3.2.2. Trình bày kết quả điều tra bằng biểu đồ .................................................. 86
4
3.2.3. Tính giá trị của các đặc trưng mẫu qua số liệu điều tra ........................... 87
3.3. Ước lượng tham số ......................................................................................... 93
3.3.1. Phương pháp ước lượng điểm ................................................................. 93
3.3.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy ........................................ 95
3.3.3. Bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình ........................ 95
3.3.4. Bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho phương sai .............................. 101
3.3.5. Bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ ......................................... 105
3.4. Bài toán xác định cỡ mẫu ............................................................................. 106
3.5. Tóm tắt chương 3 ........................................................................................ 108
3.6. Bài tập .......................................................................................................... 111
3.7. Tài liệu tham khảo........................................................................................ 120
Thuật ngữ chính chương 3 ....................................................................................... 121
Chương 4. Kiểm định giả thuyết thống kê.……………………….… ………………122
4.1. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê ........................................................ 122
4.1.1. Đặt vấn đề, giả thuyết, đối thuyết, kiểm định giả thuyết thống kê . ……122
4.1.2. Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê………………… . 124
4.1.3. Giải quyết vấn đề ................................................................................. 125
4.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình .................................................... 126
4.2.1. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình, nếu biết
2
0
........................ 126
4.2.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình, nếu chưa biết
2
0
. ............... 128
4.3. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ ....................................................................... 132
4.4. Kiểm định giả thuyết về phương sai................. .... ..........................................134
4.5. Bài toán so sánh …….………… ......................……………..…….………...136
4.5.1. So sánh hai trung bình
và
Y
của hai tổng thể.................................136
4.5.2. So sánh hai tỷ lệ
và
Y
p
của hai tổng thể...…………………….....141
4.5.3. So sánh hai phương sai
2
X
và
2
Y
của hai tổng thể...............................143
4.6. Kiểm định phi tham số……………..….......... ... ............................................145
4.6.1. Kiểm định về tính độc lập................................... .. ..................................145
4.6.2. Kiểm định về tính phù hợp............. ...................... ..................................154
4.6.3. Kiểm định dấu và hạng Wilconxon........... .......... ...................................158
4.6.4. Kiểm định tổng và hạng Wilconxon........... ....... .....................................167
4.6.5. Kiểm định Kruskal – Wallis ............................ ... ...................................170
4.7. Tóm tắt chương 4 ........................................................................................ 173
4.8. Bài tập .......................................................................................................... 178
5
4.9. Tài liệu tham khảo........................................................................................ 186
Thuật ngữ chính chương 4……………………….…..... ………………………........187
Chương 5. Phân tích phương sai…………………….… ……………………….......188
5.1. Phân tích phương sai một yếu tố …… .................. ……………….……..…..188
5.2. Phân tích phương sai hai yếu tố .......................... ... ........................................195
5.2.1. Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp.… .............. .……..………...195
5.2.2. Phân tích phương sai hai yếu tố có lặp............ .............. .........................202
5.3. Tóm tắt chương 5 ........................................................................................ 211
5.4. Bài tập .......................................................................................................... 213
5.5. Tài liệu tham khảo........................................................................................ 219
Thuật ngữ chính chương 5..........................................………….……….. …………..220
Chương 6. Phân tích dãy số thời gian……………………….… ............ ……………221
6.1. Dãy số thời gian………...……….…………………………………… . …….221
6.1.1. Khái niệm và phân loại...………………………………………… ... ….221
6.1.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.………………………… ..... ….223
6.2. Hàm xu thế……...………………………...…… .............................. ………230
6.2.1. Hàm xu thế tuyến tính .......................................................................... 230
6.2.2. Hàm số bậc 2 ............................................................. ........ .....................232
6.2.3. Hàm số mũ ............................................................. ........... .....................233
6.2.4. Hàm hypebol ............................................................. ........ .....................235
6.3. Dự báo theo dãy số thời gian ........................................................................ 236
6.3.1. Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình...... ..... ...............236
6.3.2. Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình............................ ..............237
6.3.3. Dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính................. ................... ..............238
6.4. Tóm tắt chương 6 ........................................................................................ 239
6.5. Bài tập .......................................................................................................... 241
6.6. Tài liệu tham khảo........................................................................................ 248
Thuật ngữ chính chương 6……………………….…..... ………………………........249
Một số đề tham khảo……………………….… ............. ………………………........250
Phụ lục 1. Giải tích tổ hợp……………………….… ..... ………………………........261
Phụ lục 2. Các bảng giá trị tới hạn của các phân phối xác suất……………………...265