1
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ GIỚI
GIÁO TRÌNH
MÔN HỌC: TOÁN KINH TẾ
NGHỀ: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (LIÊN THÔNG)
Ban hành kèm theo Quyết định số: / QĐ-CĐCG ngày … tháng.... năm 2022
của Trường cao đẳng Cơ Giới
Quảng Ngãi, năm 2022
(Lưu hành nội bộ)
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
2
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI NÓI ĐẦU
Toán học và kinh tế là hai lĩnh vực có mối quan hệ gắn bó với nhau. Kinh tế
là nguồn cảm hứng cho toán học thực hiện khả năng tiềm năng của mình, còn toán
3
học là công cụ giúp cho việc phân tích, giải quyết các vấn đề kinh tế một cách chặt
chẽ, hợp lý và hiệu quả. Toán kinh tế là việc nghiên cứu để mô tả các vấn đề kinh
tế dưới dạng mô hình toán học thích hợp và từ góc độ toán học sẽ tìm ra lời giải
cho mô hình đó, từ đó giúp các nhà kinh tế tìm ra các giải pháp tối ưu cho bài toán
kinh tế.
Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập môn Toán kinh tế cho sinh viên hệ
Cao đẳng, chúng tôi đó biên soạn cuốn giáo trình này. Giáo trình không đi sâu vào
các vấn đề lý luận và các kỹ thuật toán học phức tạp mà chỉ tập trung trình bày
những nội dung cơ bản và các thuật toán chính của lý thuyết tối ưu tuyến tính.
Nhằm giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng trong giáo trình có đầy đủ các ví dụ
cụ thể mô tả từng tình huống, hướng dẫn tỉ mỉ toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề.
Nội dung giáo trình gồm 4 chương:
Chương 1: Đại số tuyến tính
Chương 2: Phương pháp đơn hình và bài toán đối ngẫu
Chương 3: Toán xác suất
Chương 4: Thống kê toán
Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng giáo trình này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Chúng tôi rất mong được bạn đọc góp ý để cuốn sách ngày càng
hoàn thiện.
Quảng Ngãi, ngày.....tháng.....năm
Tác giả
1. Võ Đình Hiển Chủ biên
2. ......................
3. ......................
MỤC LỤC
GIÁO TRÌNH ............................................................................................................ 1
4
LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................... 2
Tên môn học: Toán kinh tế ........................................................................................ 5
CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH .................................................................... 12
1. Vectơ n chiều và các phép tính ........................................................................ 13
1.1. Định nghĩa .................................................................................................. 13
1.2. Các phép toán vectơ ................................................................................... 13
1.3. Độc lập và phụ thuộc tuyến tính .................................................................... 14
2. Ma trận .............................................................................................................. 15
2.1. Các khái niệm cơ bản ................................................................................. 15
2.2. Các phép tính ma trận ................................................................................ 16
3. Định thức .......................................................................................................... 17
3.1. Cách xác định giá trị định thức ..................................................................... 17
3.2. Tính chất của định thức ............................................................................. 18
4. Ma trận nghịch đảo ........................................................................................... 18
4.1. Định nghĩa .................................................................................................. 18
4.2. Cách tìm ma trận nghịch đảo ..................................................................... 18
5. Hệ phương trình tuyến tính .............................................................................. 19
5.1. Khái niệm ................................................................................................... 19
5.2. Phương pháp giải ....................................................................................... 20
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU .......... 23
1. Các khái niệm, tính chất chung của bài toán quy hoạch tuyến tính ................. 24
1.1. Một số ví dụ thực tế dẫn đến bài toán quy hoạch tuyến tính ..................... 24
1.2. Bài toán qui hoạch tuyến tính và các dạng đặc biệt .................................. 25
1.3. Phương án cực biên ...................................................................................... 28
1.4. Các tính chất chung của bài toán qui hoạch tuyến tính ............................ 30
2. Phương pháp đơn hình ..................................................................................... 30
2.1. Nội dung và cơ sở của phương pháp ............................................................. 30
2.2. Thuật toán của phương pháp đơn hình ...................................................... 32
2.3.Thuật toán mở rộng ..................................................................................... 34
3. Bài toán đối ngẫu .............................................................................................. 36
3.1. Định nghĩa .................................................................................................. 37
3.2. Sơ đồ viết bài toán đối ngẫu ...................................................................... 38
CHƯƠNG 3: TOAN XAC SUẤT .......................................................................... 41
1. Giải tích tổ hợp. ................................................................................................ 43
1.1.Tính giai thừa, hoán vị ................................................................................ 43
5
1.2. Tổ hợp, chỉnh hợp ...................................................................................... 43
2. Phép thử, các loại biến cố và xác suất của biến cố .......................................... 44
2.1.Phép thử ...................................................................................................... 44
2.2. Biến cố ........................................................................................................ 44
2.3. Xác suất của biến cố .................................................................................. 45
3. Đinh nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê của xác suất. ................................... 45
3.1. Định lí cộng xác suất ................................................................................. 45
3.2. Định lý nhân xác suất ................................................................................ 46
3.3. Công thức Bernoulli ................................................................................... 48
3.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes ........................................ 48
3.5. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất. ...................................... 50
CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN .......................................................................... 53
1. Cơ sở lý thuyết mẫu ......................................................................................... 54
1.1. Khái niệm ................................................................................................... 54
1.2. Các phương pháp mô tả tổng thể ............................................................ 56
1.3. Các tham số đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên ........................................... 59
2. Ước lượng tham số ........................................................................................... 60
2.1. Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai và xác suất. ............................. 60
2.2. Ước lượng khoảng tin cậy cho tham số P của biến ngẫu nhiên phân phối
theo quy luật không – một ................................................................................. 62
2.3. Ước lượng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn . 62
2.4. Ước lượng phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật
chuẩn. ................................................................................................................ 63
3. Kiểm định giả thuyết thống kê ......................................................................... 63
3.1. Khái niệm ................................................................................................... 63
3.2. Kiểm định về trung bình tổng thể ............................................................... 63
3.3. Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể ............................................ 64
3.4. Kiểm định về tỷ lệ tổng thể ......................................................................... 64
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC
Tên môn học: Toán kinh tế
Mã số môn học: MH 14