Giáo trình Toán ứng dụng (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng) - Trường CĐ nghề Đà Nẵng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Toán ứng dụng với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được phương pháp tính toán lượng giác; Trình bày được các công thức tính diện tích và thể tích hình học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Toán ứng dụng (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng) - Trường CĐ nghề Đà Nẵng

UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐÀ NẴNG GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN: TOÁN ỨNG DỤNG NGHỀ: CƠ ĐIỆN TỬ, KTLĐĐ & ĐKTCN TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐN… ngày…….tháng….năm ......... của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề Đà Nẵng) Đà Nẵng, năm 20..
CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC TOÁN ỨNG DỤNG Tên môn học: Toán ứng dụng Mã môn học: TĐH 01 Thời gian thực hiện môn học: 45 giờ; (Lý thuyết:14 giờ; Thực hành, nghiệm, thảo luận, bài tập:28 giờ; Kiểm tra: 3 giờ; giờ tự học: 45 giờ) I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MÔN HỌC: Vị trí: Là môn học kỹ thuật cơ sở, trước khi học các mô đun chuyên môn Tính chất: Là môn học bắt buộc trong chương trình đào tạo nghề Cơ điện tử. II. MỤC TIÊU MÔN HỌC: - Về kiến thức: + Trình bày được phương pháp tính toán lượng giác. + Trình bày được các công thức tính diện tích và thể tích hình học. - Về kỹ năng: + Tính toán thành thạo diện tích, thế tích, lượng giác. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm + Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. III. NỘI DUNG MÔN HỌC: 1. Nội dung tổng quát và phân bổ thời gian: Thời gian Số Thực hành, Tên chương, mục Tổng Lý thí nghiệm, Kiểm TT số thuyết thảo luận, tra bài tập I Đại số 10 3 7 0 1.1 Các phép toán đơn giản 1.2 Hoán vị 1.3 Chuyển vị 1.4 Tính tổng chuỗi số. II Hình học 10 3 6 1 2.1 Đoạn thẳng 2.2 Góc 2.3 Tam giác
2.4 Đa giác 2.5 Hình tròn III Lượng giác. 10 3 6 1 3.1 Sin và Cos 3.2 Phương pháp tính sin và cos 3.3 Tính toán diện tích tam giác sử dụng sin và cos. IV Quy tắc sin và cos 5 3 2 0 4.1 Các biểu thức tính toán sin(x) 4.2 Các biểu thức tính toán cos(x) 4.3 Quan hệ giữa 2 đại lượng lượng giác sin, cos V Diện tích và thể tích 10 2 7 1 5.1 Mở đầu 5.2 Các công thức tính diện tích hình phẳng 5.3 Tính toán thể tích hình đơn giản 5.4 Tính gần đúng diện tích và thể tích. Tổng cộng 45 14 28 3 * Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm tra thực hành được tính vào giờ thực hành. 2. Nội dung chi tiết Chương 1: Đại số Thời gian: 10 giờ Mục tiêu: - Trình bày được các phép tính công trừ nhân chia, phép hoán vị. - Tính toán rút gọn chuỗi số nhanh chóng. - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau Nội dung : 1.1. Các phép toán đơn giản 1.2. Hoán vị 1.3. Chuyển vị 1.4. Tính tổng chuỗi số Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 1
Thời gian (giờ) T.Số Lý Thực hành, KT Hình Mục / Tiểu mục thuyết thí nghiệm, * thức thảo luận, giảng dạy bài tập 1.1. Các phép toán đơn giản 2 1 1 1.2. Hoán vị 2 2 Lý thuyết 1.3. Chuyển vị 2 1 1 Lý thuyết 1.4. Tính tổng chuỗi số 4 1 3 Tổng cộng 10 3 7 0 Chương 2: Hình học Thời gian: 10 giờ Mục tiêu: - Trình bày được phương pháp tính đoạn thẳng. - Tính toán và dựng góc. - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. Nội dung : 1.1. Đoạn thẳng. 1.2. Góc. 1.3. Tam giác. 1.4. Đa giác. 1.5. Hình tròn. Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 2 Thời gian (giờ) Hình T.Số Lý Thực hành, KT* thức Mục / Tiểu mục thuyết thí nghiệm, giảng thảo luận, dạy bài tập 1.1. Đoạn thẳng 2 1 1 Lý thuyết 1.2. Góc 4 1 3 1.3. Tam giác 1 1 1.4. Đa giác 1 1 1.5. Hình tròn 1 1 Kiểm tra 1 1 Tổng cộng 10 3 6 1
Chương 3: Lượng giác Thời gian:10giờ Mục tiêu: - Nắm được các tính các đại lượng sin, cos, tan và cotan. - Tính toán và rút gọn một số biểu thức lượng giác. - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. Nội dung : 1.1. Sin và Cos. 1.2. Phương pháp tính sin và cos. 1.3. Tính toán diện tích tam giác sử dụng sin và cos. Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 3 Thời gian (giờ) Hình T.Số Lý Thực hành, KT* thức Mục / Tiểu mục thuyết thí nghiệm, giảng thảo luận, dạy bài tập 1.1. Sin và Cos 2 1 1 1.2. Phương pháp tính sin 4 1 3 và cos Lý thuyết 1.3. Tính toán diện tích 3 1 2 tam giác sử dụng sin và cos Kiểm tra 1 1 Tổng cộng 10 3 6 1 Chương 4: Quy tắc sin và cos Thời gian: 5giờ Mục tiêu: - Trình bày được các biểu thức biến đổi qua lại giửa sin và cos - Rút gọn một số biểu thức lượng giác. - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. Nội dung : 1.1. Các biểu thức tính toán sin(x) 1.2. Các biểu thức tính toán cos(x) 1.3. Quan hệ giữa 2 đại lượng lượng giác sin, cos
Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 4 Thời gian (giờ) Hình T.Số Lý Thực hành, KT* thức Mục / Tiểu mục thuyết thí nghiệm, giảng thảo luận, dạy bài tập 1.1. Các biểu thức tính 3 1 2 toán sin(x) Lý 1.2. Các biểu thức tính 1 1 thuyết toán cos(x) 1.3. Quan hệ giữa 2 đại 1 1 lượng lượng giác sin, cos Tổng cộng 5 2 3 0 Chương 5: Diện tích và thể tích Thời gian:10 giờ Mục tiêu: - Trình bày được công thức tính diện tích và thể tích ở một số vật thể và mặt phưởng. - Tính được vật thể đo một số chiều từ đó suy ra diện tích mặt và diện tích đáy. - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. Nội dung : 1.1. Mở đầu. 1.2. Các công thức tính diện tích hình phẳng. 1.3. Tính toán thể tích hình đơn giản. 1.4. Tính gần đúng diện tích và thể tích. Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 5 Thời gian (giờ) Hình T.Số Lý Thực hành, KT* thức Mục / Tiểu mục thuyết thí nghiệm, giảng thảo luận, dạy bài tập 1.1. Mở đầu 2 1 1 Lý 1.2. Các công thức tính 4 1 3 thuyết diện tích hình phẳng 1.3. Tính toán thể tích 3 1
hình đơn giản 1.4. Tính gần đúng diện 2 tích và thể tích. * Kiểm tra 1 Tổng cộng 10 2 7 1 IV. ÐIỀU KIỆN THỰC HIỆN MÔN HỌC: 1. Phòng học chuyên môn hóa/nhà xưởng - Phòng học lý thuyết 2. Trang thiết bị máy móc Tên thiết Đơn Số Yêu cầu kỹ thuật TT Yêu cầu sư phạm bị vị lượng cơ bản của thiết bị 1. Bảng cái 1 Sử dụng tốt 2. Phấn viết cái 1 Sử dụng tốt Máy chiếu 3. cái 1 Sử dụng tốt Projector 3. Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu, phôi liệu 4. Năng lực giáo viên V. PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG ĐÁNH GIÁ: - Kiến thức và kĩ năng: + Đánh giá qua các bài kiểm tra một tiết. + Đánh giá qua quá trình học sinh lên bảng làm bài và sự trình bày sau khi đã thảo luận theo nhóm. - Thái độ: Đánh giá thông qua “ Sổ theo dõi sinh viên” về nội dung: + Ý thức chấp hành nội quy. + Tác phong và trách nhiệm đối với tập thể lớp. Sau khi thực hiện mô đun: Kiểm tra đánh giá kết thúc: (90 phút): tự luận Số Số điểm yêu cầu Nội dung tổ chức TT Hình thức thi điểm cần phải đạt được thi tối đa đối với từng phần 1 Phần lý thuyết Viết, trắc nghiệm 10 5.0 2 Phần thực hành Điểm tổng cộng 10 5.0 * Nếu người học thi chưa đạt yêu cầu ở phần nào thì phải thi lại phần đó Điểm kiến thức được ghi vào bảng điểm kiểm tra kết thúc lý thuyết.
Số bài kiểm tra thường xuyên: 2 bài Số bài kiểm tra định kỳ : 2 Bài TT Ký hiệu Tên 1 Chuyên cần Điểm danh / Chuyên cần 2 Phát Biểu & Thảo Luận Đánh Giá Phát Biểu & Thảo Luận 3 Kiểm Tra Thường Kỳ Kiểm Tra Thường Kỳ 4 Bài Tập Về Nhà Bài Tập Về Nhà 5 Thực Hành / Thực Tế Đánh Giá Thực Hành / Thực Tế 6 Kiểm Tra Giữa Kỳ Kiểm Tra Giữa Kỳ VI. HƯỚNG DẪN CHƯƠNG TRÌNH: 1. Phạm vi áp dụng chương trình: Chương trình Toán cao cấp áp dụng cho các sinh viên theo học nghề điện, cơ khí nhằm trang bị các kiến thức tính toán làm tiền đề cho việc học các mô đun cơ sở và chuyên môn. 2. Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy mô đun: Mô đun này đòi hỏi tính tư duy cao chính vì vậy trong qua trình giảng dạy giáo viên nên tích cực khơi gợi tư duy độc lập của sinh viên thông qua việc đặt vấn đề, đặt câu hỏi và việc học nhóm. 3. Những trọng tâm chương trình cần chú ý: 4. Tài liệu tham khảo: [1] Đặng Ngọc Dục-Nguyễn Viết Đức , Giáo trình Toán cao cấp phần Đại số tuyến tính, Nhà xuất bản Đà Nẵng, 2006.
CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ 1. Các phép toán đơn giản 1.1. Tính toán số nguyên hỗn hợp Dạng 1 1. 5 + 923 + 5724 5 = 497 2. 497  800 + 923  800 5724 397,600 Dạng 2 6652 1. 19 + 3246 + 246 = 19 392 + 3246  500 2. 392  500 = 246 196,000 3511 Dạng 3 2416 482 1. 2416 + 10 + 477 = + 10  700 477 337,400 2. 482  700 = 2903 1.2.Tính toán với Phân số 1.2.1. Cộng trừ phân số 7 3 2 5 11 2 1.  2.  3.  10 5 3 6 12 3 7 3 2 22 5 11 2  4    10 5  2 3 2 6 12 3  4 7 6 4 5 11 8 =  =  =  10 10 6 6 12 12 13 9 3 = = = 10 6 12 3 3 1 1 =1 = 1 1 = 10 6 2 4 Để cộng và trừ liên quan đến số hỗn số có hai cách phổ biến. Chọn một trong những cách mà bạn cảm thấy thoải mái nhất. Cách 1 Cách 2 (Đây là cách làm tắt) (a) Đổi hỗn số thành phân số giả (a) Đổi thành phần phân số thành phân (phân số có tử lớn hơn mẫu). số tương đương để cả hai phân số (b) Đổi thành phân số tương đương cùng mẫu số. để cả hai phân số cùng mẫu số. (b) Cộng (hoặc trừ) số nguyên và cộng (c) Cộng hoặc trừ. (hoặc trừ) phân số.
3 1 1. 5  2 4 6 3 1 2. 5 2 4 6 23 13 =  4 6 3 1 =5–2+  4 6 23  3 13  2 3 3 1 2 =  =3+  43 62 43 62 9 2 69 26 =3+  =  12 12 12 12 7 =3 43 12 = 12 7 =3 12 Cách 2 là cách nhanh hơn vì bạn không làm việc với số lớn như ở Cách 1. Tuy nhiên, có hai trường hợp mà bạn cần phải lưu ý. Trường hợp 1 Trường hợp 2 1 3 5 3 7 2 3 2 2 4 8 4 1 3 5 3 =7–2+  =2+3+  2 4 8 4 2 3 5 6 =5+  = 5  4 4 8 8 2 3 11 (Chúng ta không thể làm  vì 2 =5+ 4 4 8 nhỏ hơn 3, vì thế chúng ta phải mượn 11 ( là phân số giả, cần phải đổi ra 1 từ số nguyên 5 và đổi thành 4 ) 8 4 hỗn số) 2 3 3 =4+1+  =5+1 4 4 8 4 2 3 3 =4+   =6 4 4 4 8 6 3 =4+  4 4 3 =4 4 1.2.2. Nhân Chia Phân Số Qui tắc nhân và chia phân số hoàn toàn khác với cộng và trừ phân số. Các phân số không cần phải giống mẫu số. Thật khó để giải thích lý do nhân hoặc chia
phân số. Chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ đơn giản và sau đó chỉ cần cung cấp các quy tắc để cho bạn làm theo. Ví dụ 1 1 2 2 1. 3  thì bằng 3 lần 2. 5  thì bằng 5 lần 8 8 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 = + + = + + + + 8 8 8 3 3 3 3 3 3 10 1 = = 3 8 3 3 Ngoài ra, chúng ta có thể nhân tử số của phân số với số nguyên. 1 3 1 3 2 5  2 10 1 Đó là: 3    5   3 8 8 8 3 3 3 3 1 1 3. của , của nghĩa là nhân 2 3 1 1 1 1 1 x x = 2 3 2 3 6 1 1 1 1 được tô đen của được tô đen = 3 2 3 6 1 1 1 1 1 Câu trảlời cho của thì cũng giống như   2 3 2 3 6 1 3 4. của 2 4 1 3 1 3 3  x = 2 4 2 4 8 3 1 3 3 được tô đen của được tô đen = 4 2 4 8 1 3 1 3 3 Câu trả lời cho của thì cũng giống như  = 2 4 2 4 8 Hãy nhìn hai ví dụ cuối, qui tắc nhân phân số là nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Chuyển sang các quy tắc đầy đủ cho nhân và chia phân số. 1. Đổi các hỗn số thành các phân số giả trước. 2. Đổi các dấu  thành dấu  và đảo ngược phân số đứng sau. 3. Giản ước :- (một trên và một dưới). 4. Nhân lại (nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau). 5. Nếu kết quả là phân số giả thì đổi thành hỗn số.
Ví dụ 2 3 2 2 5 1. 4 2.  3.  7 8 5 3 6 2 4 2 3 21 2 6 =  =  =  1 7 4 8 5 3 5 8 1 3 1 4 = 1 = = 7 7 20 5 4 1 3 14 3 4. 2 5. 3 1 6. 1 9 2 4 15 25 4 2 7 7 14 28 =  =  =  9 1 2 4 15 25 2 5 4 1 49 3 14 25 =  = =  9 2 1 8 1 15 28 2 2 1 5 = =6 = 9 8 6 1 1 1 9 1 2 7 5 7. 33  8 8. 4  1 9. 1 1  3 3 5 20 7 3 8 9 100 25 21 9 8 5 15 5 =  =   =   3 3 5 20 7 3 8 9 100 3 21 20 8 5 15 9 =  =   =   3 25 5 9 7 3 8 5 4 21 20 8 5 15 9 = 4 =   =   1 5 9 7 3 8 5 32 45 = = 3 8 2 5 = 10 =5 3 8 1.3. Tính toán với Số thập phân Đơn giản nhất là tính toán theo chiều dọc khi cộng hoặc trừ số thập phân. Do đó xếp tất cả dấu chấm thập phân thẳng cột với nhau. Bằng cách này, bạn sẽ cộng hoặc trừ các chữ số cùng vị trí giá trị. Lưu ý: Khi tính toán số nguyên với số thập phân, chúng ta có thể thêm dấu chấm thập phân bên phải của nó nếu muốn,đó là: 5 = 5.0 = 5.00 Vì thế, $5 thì cũng giống như $5.00. Bạn cũng có thể thêm bất kỳ số 0 bên phải của dấu chấm thập phân nếu nó giúp bạn tính ra kết quả dễ hơn. Ví dụ (a) 5.325 + 27.4 (b) 7.2 – 5.39 5.425 7.20 + 27.400 - 5.39
32.725 1.81  Làm nhanh - Nhân and Chia số thập phân cho 10, 100 và 1000 A. Nhân Hãy nhớ rằng: 1 mét = 100 cen-ti-mét = 1000 mi-li-mét và 1 cen-ti-mét = 10 mi-li-mét Ví dụ Một phụ nữ cao 1.64 mét Để tìm chiều cao cô ta tính bằng cen-ti-mét, nhân với 100 1.64m  100 = 164.0cm (hoặc 164 cm) Để đổi từ cen-ti-mét sang mi-li-mét, ta nhân với 10 164.0cm  10 = 1640.0mm (hoặc 1640mm) Để đổi từ mét sang mi-li-mét, nhân với 1000 1.64m  1000 = 1640.0mm (hoặc 1640mm) Hãy kiểm tra kết quả bằng máy tính! Dấu thập phân di chuyển sang phải với số lượng con số bằng số lượng chữ số không trong số bạn đang nhân với. Tóm lại Để nhân với Chuyển dấu thập phân sang bên phải 10 1 con số 100 2 con số 1000 3 con số Lưu ý: Bạn có thể cần phải bổ sung thêm số không trước khi chuyển dấu thập phân, đó là: 3.7  100 thì cũng giống như 3.70  100 = 370. hoặc thông dụng hơn là 370.0 hay chỉ là 370. Vd: Làm những bài tập này nhưng không sử dụng máy tính mà hãy di chuyển dấu chấm thập phân. 1. 3.25  10 = 32.5 4. 0.00057  100 = .057 2. 0.537  100 = 537 5. 0.1  100 = 10 3. 27.6  1000 = 27600.00 Để nhân số thập phân, chúng ta bỏ qua dấu chấm cho đến khi tính xong.
Ví dụ (a) 4.2  0.3 = 4.2 Có 2 chữ số thập phân trong các câu hỏi,  0.3 là các số bên phải dấu chấm Vì thế đáp án phải có 2 chữ số thập phân 1.26 QUI TẮC 1. Trước hết, bỏ qua dấu chấm thập phân trong câu hỏi. Sau đó thực hiện phép tính nhân. 2. Đếm chữ số thập phân trong câu hỏi. 3. Đặt dấu chấm thập phân trong câu trả lời để được cùng số chữ số thập phân như câu hỏi. 2 chữ số thập phân 3 chữ số thập phân 2 chữ số thập phân 3 chữ số thập phân (b) 3.7 (c) 4.5 (d) 0.8  0.4 (e) 0.02  0.2 x 0.8 x 0.36 = 0.32 Cẩn thận! 270 = 0.004 2.96 1350 1.620 B. Chia: Đổi mi-li-mét sang centimetres, chia cho 10. 1573.0mm  10 = 157.3cm Đổi cen-ti-mét sang mét, chia cho 100. 157.3cm  100 = 1.573m Hoặc đổi rực tiếp mi-li-mét sang mét, chia cho 1000. 1573.0mm  1000 = 1.573m. Đây là một kết quả tương tự như nhân một số thập phân cho 10, 100 hoặc 1000 ngoại trừ giá trị trở nên nhỏ hơn khi chúng ta chia và dấu thập phân di chuyển theo cách ngược lại. Dấu thập phân di chuyển sang trái với số lượng con số bằng số lượng chữ số không trong số bạn đang chia cho. Tóm lại Để chia cho Chuyển dấu thập phân sang bên trái 10 1 con số 100 2 con số 1000 3 con số
Lưu ý:Bạn có thể cần phải bổ sung thêm số không trước khi chuyển dấu thập phân, đó là: 3.7  100 thì cũng giống như 03.70  100 = .037 hoặc thông dụng hơn là 0.037 1. 5.09  10 = 0.509 2. 22.5  100 = 0.225 3. 0.270  10 = 0.0270 4. 3196.4  1000 = 3.1964 5. 496.3  100 = 4.963 6. 5147.7  1000 = 65.1477  Chia cho Số Nguyên Ví dụ (a) 4 bạn thắng $198. Mỗi người nhận được bao nhiêu? 049.50 Lưu ý cách chúng ta thêm một dấu thập phân và hai số 4 198.00 không cho $198. Mỗi người nhận được $49.50. (b) 5 người bạn chia sẻ một hóa đơn nhà hàng $86.80. Mỗi người trả bao nhiêu? 17.36 Câu trả lời làm tròn xuống đến $17.35, nhưng khi từng 5 86.80 người trả tiền, nhà hàng sẽ tính đủ! Hãy kiểm tra! Có người phải trả thêm một chút.  Chia cho Số Thập Phân Một mẹo nhỏ được sử dụng để đơn giản hóa vấn đề. Chúng ta nhân số thập phân đang chia (với 10 hoặc 100 hoặc 1000) để nó thành số nguyên. Các con số chúng ta đang chia phải được nhân với cùng một số. Ví dụ (a) Bao nhiêu con tem 2.5cm thì lấp đầy trang giấy rộng 21.5cm?  10  10 21.5  2.5 Nếu chúng ta nhân 2.5 với 10 chúng tađược số nguyên 25. Chúng ta cũng phải nhân 21.5 với 10 để được 215. 215  25 Câu hỏi trở thành phép tính số nguyên đơn giản! (b) Bạn muốn mua một số gạch thủ công rộng 1.25cm. Nếu bề mặt cần lát dài 18.5cm, bao nhiêu gạch sẽlấp đầybề mặt đó?  100  100 18.5  1.25 Nhân 1.25 với 100 được 125. Cũngnhân 18.5 với 100 được 1850.
1850  125 bài toán trở nên đơn giản. 2.Hoán vị: 3. Chuyển vị:Chuyển vị hoặc sắp xếp lại công thức để tìm giá trị chưa biết. Nếu x + 3 = 6 x=? Tìm giá trị của x xphải được lập thành đối tượng của công thức. Ví dụ1 x+3=6 x=? x+3=6 Trừ 3 ở cảhai vế của phương trình x=3 Lưu ý: Đối với bất kỳ phép chuyển vị nào, những gì được thực hiện ở vế này phải được thực hiện tương tự cho vế còn lại của phương trình. Ví dụ 2 Nhân cả hai vế choV M=DV
Ví dụ3 F = ma m=? Chia cả hai vế choa Ví dụ4 n2 r + 1 = NR n=? Trừ 1 ở cả hai vế phương trình Chia cả hai vế phương trình chor Căn bậc hai hai vế phương trình Ví dụ5 Căn bậc ba hai vế phương trình hay Phép thế và phép chuyển vị: Phép thế thường được dùng phối hợp với phép chuyển vị khi một hoặc một vài giá trị đã được biết. Ví dụ1 Tìm giá trị F khiC=38.7 Thay giá trị 38.7 vào công thức 5(F-32) 38.7= - 9 Chia hai vế phương trình cho
Đảo ngược và nhân (Tính toán vế không còn ẩn số) 69.66=F-32 Cộng 32 cho cả hai vế phương trình 69.66+32=F-32+32 101.66=F HoặcF=101.66Độ Ví dụ2 Tính toán số vòng quay trong một phút Khi CS=45m/min D = 50mm Thế giá trị đã biết vào công thức Nhân hai vế phương trình cho1000 00 45000=RPM X 157.0796 Chia hai vế phương trình cho157.0796 286.479 =RPM Hoặc RPM=286.479 RPM=286
4. Tính tổng chuỗi số: chuỗi là tổng của một dãy các biểu thức toán học. Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên. Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích trong các ứng dụng toán học 4.1.Định nghĩa chuỗi số: Cho dãy số thực { } , = 1, 2, 3 … Biểu thức tổng vô hạn ∑ = + +⋯+ + ⋯ được gọi là chuỗi số và được gọi là số hạng tổng quát (thứ n) của chuỗi số. Tổng =∑ : được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy các tổng riêng thứ n { }có giới hạn là một số thực S khi → ∞ thì chuỗi số được gọi là hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi, trong trường hợp này ta viết ∑ = Ngược lại, nếu dãy { } không hội tụ thì chuỗi đó gọi là phân kỳ. 4.2. Các tính chất của chuỗi số Định lý 1: Nếu chuỗi ∑ hội tụ và có tổng là S thì chuỗi ∑ cũng hội tụ và có tổng là aS. Định lý 2: Nếu các chuỗi số∑ và ∑ là các chuỗi số hội tụ thì các chuỗi tổng ∑ ( + ) và hiệu ∑ ( − ) cũng hội tụ. Hơn nữa ( + )= + ( − )= −
CHƯƠNG 2: HÌNH HỌC 2.1. Đoạn thẳng 2.2. Góc 2.2.1.Định nghĩa: Một độ(1°)là1/360của một vòng Một phút(1')là1/60của một độ Một giây(1")là1/60của một phút Đo lườngmột góclà phép đotheo độ,phút và giâymà qua đómột cạnhsẽ phảixoayđể đi đếnvị trí củacạnh kia. Góc Dương, ví dụ,30° Góc âm, Ví dụ,-330° 2.2.2.Các loại góc  Một đường thẳng đo được180°.  Gócvuông đo được90°. Lưu ý: Ký hiệu để chỉ một góc vuông là hình vuông nhỏ như hình vẽ.  Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn90°.