Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá
Phaïm Th
aønh Trung
-
Toå Toaùn Tin
-
Tröôøng THPT Nho Quan B
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1. ®-¥
+
--
2
x
x1
lim
13x5x
2.
2
2
x
3x(2x1)
lim
(5x1)(x2x)
®-¥
-
-+
3.
3
32
322
lim
221
x
xx
xx
®±¥
-+
-+-
4.
32
4
321
lim
432
x
xx
xx
®±¥
--
+-
5.
22
4
x
(x1)(7x2)
lim (2x1)
®±¥
-+
+ 6.
23
22
x
(2x3)(4x7)
lim
(3x4)(5x1)
®±¥
-+
--
7.
2
32
lim 31
x
xxx
x
®-¥
-+
- 8.
3
322322
3
2
(2)2
lim 32
x
xxxxxx
xx
®-¥
++++
-
9. x
(xxx1)(x1)
lim (x2)(x1)
®+¥
+-+
+- 10.
2
2
x
xx23x1
lim
4x11x
®±¥
++++
++-
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1. )23(lim 2xxx
x-+-
+¥® 2. 2
x
lim(2x14x4x3)
®±¥
----
3. 22
x
lim(x4x3x3x2)
®±¥
-+--+
4. 2
x
lim(3x29x12x3)
®±¥
+-+-
5. )223(lim 2-++-
+¥®
xxx
x
6. 3
23
x
lim(x1x1)
®+¥
+--
7. 332
lim(213)
x
xxxx
®±¥ +---
8.
2
2
x
xx23x
lim
4x1x1
®¥
+++
+-+
9.
2
33
x
x2x3
lim
xx1
®±¥
++
-+
10.
1xx
1xx1xx
lim 2
22
x++
+-+++
¥®
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1.
1xx16x141
x7
lim 2
x++++
¥® 2. x
limxxxx
®+¥
æö
++-
ç÷
èø
3.
(
)
22
x
limxx2x2xxx
®+¥
+-++
4.
(
)
(
)
n
nn
xx
xxxx 11
lim
22 -+---
+¥®
5. ÷
ø
ö
ç
è
æ---++
+¥®
xxxxxx
x
lim 6.
( )
11.
1
lim --+
+¥® xxx
x
7.
(
)
13.lim --+
+¥®
xxx
x 8.
(
)
323
323 11lim +--++
¥®
xxxx
x
9.
(
)
xxxxx
x++-+
+¥®
22 22lim 10.
(
)
xxx
x+--+
+¥® 122lim
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1. ÷
ø
ö
ç
è
æ-++
+¥®
xxxx
x3333lim
2. 3322
x
lim(8x2x4x2x4x1)
®±¥
+++-+
3.
3
43265
2
x
x2x3xx6x
lim
x2x4
®±¥
-+-+
++
4.
3
232
2
x
x2x3x6x
lim
xx2x4
®±¥
-+-+
+++
Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá
Phaïm Th
aønh Trung
-
Toå Toaùn Tin
-
Tröôøng THPT Nho Quan B
5.
3
2232
432
x
x2x(4x3x3x3x
lim
4x2x4x
®±¥
+-+-+
++
6.
3
4365
2
x
x2xx6x
lim
xx2x4
®±¥
--+
+++
7.
3
43265
332
x
4x3x3x8x2x
lim
xx2x
®±¥
-+-+
-+
8.
3
43265
2
x
x2x3xx6x
lim
2x1x2x4
®±¥
-+-+
++++
9.
3
43265
2
x
16x2x3x8x2x
lim
(x2)(xx2x4)
®±¥
-+-+
+-++
10.
3
4365
2
x
4x2x8x6x
lim
3x19x2x4
®±¥
--+
-+++
Bài 5: Tính các giới hạn sau:
1.
2
2
2
lim
31
x
xx
x
-
®
-
+
2.
23
x0
xx
lim 2x
+
®
+
3.
23
x0
2x
lim
4xx
±
®+ 4.
2
33
lim
2
2-
+-
-
®
x
xx
x
5.
2
33
lim 2
2
2
-
+
+-
-
-®
x
x
xx
x 6.
3
2
x1
x3x2
lim
x5x4
-
®
-+
-+
7.
x0
1x
limx
x
±
®
æö
-
ç÷
ç÷
èø
8.
2
x1
xx2
lim x1
+
®
+-
-
9.
2
3
x2
x4x1
lim
x3x2
±
®
-+
-+
10.
2
32
x1
3x7x1
lim
xx4x4
±
®
+-
--+
Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại xo và xét xem hàm số
có giới hạn tại xo không :
1.
ì-+ >
ï
ï-
==
í
ï-£
ï
î
2
2
o
x3x2
(x1)
x1
f(x) vôùi x1
x (x1)
2
2.
ì-
ï <
==
í-
ï-³
î
2
o
4x (x2)
f(x) vôùi x2
x2
12x(x2)
3. 3
1x1 x0
1x1
f(x)0
3x0
2
ì+- >
ï
ï+-
==
í
ï£
ï
î
o
vôùi x
x+
Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá
Phaïm Th
aønh Trung
-
Toå Toaùn Tin
-
Tröôøng THPT Nho Quan B
4.
2
0
x3x4 khi x 1
f(x)(x1)
2x 3 khi x1
ì-+<
ï
==
í-³
ï
î
5.
3
2
0
xx6
khi x2
xx2
f(x)(x2)
11 khi x2
3
ì-- ¹
ï
ï--
==
í
ï=
ï
î
6. 0
sinxkhix1
f(x)(x1)
x1
khix1
p
ì¹
ï
==
-
í
ï-p=
î
7.
3
2
0
1cosx khix0
sinx
f(x)(x0)
1khix0
6
ì
-¹
ï
ï
==
í
ï=
ï
î
8.
2
2
00
x3x10 khi x2
x4
2x3
f(x) khi 2x5(x2;x5)
x2
3x4 khi x 5
ì+- <
ï-
ï+
ï
=££==
í+
ï->
ï
ï
î
9.
2
2
2
00
3
2
x3x5x2
(x3)
x9
f(x)2xx1(3x2)(x3;x2)
x8 (x2)
x4
ì++--
ï<-
-
ï
ï
=-+-££=-=
í
ï-
ï>
ï-
î
10.
33
2
2
00
4
2
x3x43x1
(x2)
x4
f(x)2xx1(1x2)(x2;x1)
x4x4x4
(x1)
x1
ì++-+
ï>
-
ï
ï
=+--££==-
í
ï++--
ï<-
ï-
î
Bài 7: Tìm các giá trị của tham số để các hàm số sau liên tục trên R:
1.
2
3x2x1 khi x 1
f(x)
2xa khi x1
ì
+-<
ï
=í
+³
ï
î
Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá
Phaïm Th
aønh Trung
-
Toå Toaùn Tin
-
Tröôøng THPT Nho Quan B
2.
3
2
x2x3
khi x 1
x1
f(x)a khi x1
ax2b1khi x1
ì+-
¹
ï-
ï
ï
==
í
ï
+-=-
ï
ï
î
3.
1cos4x khix0
x.sin2x
f(x)(x0)
xa khix0
x1
ì
-<
ï
ï
==
í+
ï³
ï
î+
4.
1x1x
khix0
x
f(x)(x0)
4x
akhix0
x2
ì--+ <
ï
ï
==
í-
ï+³
ï
î+
5.
33x22
khix2
x2
f(x) 1
ax+khix2
4
ì+-
>
ï
ï-
=í
ï£
ï
î
6.
sin(x)
3
khix
f(x)
12cosx3
akhix
3
p
ì-
ï
p
¹
ï
=-
í
ï
p
=
ï
î
7.
2sinx khi x 2
f(x)asinx b khi x
22
cosx khi x
2
p
ì-<-
ï
ï
pp
ï
=+-££
í
ïp
ï>
ï
î
8.
2
x khi x 1
f(x)axb khi 1x3
4x khi x3
ì<
ï
=+££
í
ï->
î
9. 32
2
x62x9
Ax3
f(x)(x3)
x4x3x
3x2x3
ì++-
+<
ï
==
-+
í
ï
-³
î
Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá
Phaïm Th
aønh Trung
-
Toå Toaùn Tin
-
Tröôøng THPT Nho Quan B
10.
33
2
2
00
4
2
x3x43x1
(x2)
x4
f(x)ax(ab)xab(1x2)(x2;x1)
x4x4x4
(x1)
x1
ì++-+
ï>
-
ï
ï
=++-+-££==-
í
ï++--
ï<-
ï-
î
Bài 8: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các
điều kiện chỉ ra:
1. x3 – 2x – 7 = 0 2. x5 + x3 – 1 = 0
3. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 4. cosx – x + 1 = 0
5. x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
6. 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
7. x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
9. Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh rằng
phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;1]
10. Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng
phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
Bài 9: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các
điều kiện chỉ ra:
1. Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b]
Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b].
2. cosx + m.cos2x = 0 luôn có nghiệm.
3. m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 luôn có nghiệm.
4. a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 luôn có nghiệm.
5. (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 luôn có nghiệm.
6. Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có
nghiệm xo Î (1;2) và xo > 7,12
7.
8.
9.
10.
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.