Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị của M.n

A. B. C. D.

 Cách 1:

là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z,

 Đặt , ta có:

 Xét hàm số: . Xét 2 TH:

 ;

 Cách 2:

 Do

 , đặt

 TH1:

 TH1:

 ;

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính module số phức .

D. A. B. C.

 Cách 1:

 Thay vào ta được:

 Cách 2:

 Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn có điểm chung

;

 Vậy 

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

A. B. C. D.

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:

Bài 4: Cho số phức thỏa mãn và . Tính

module số phức .

A. B. C. D.

 Cách 1:

 , Dấu “=” xảy ra khi

Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

 Cách 2:

 . Dấu “=” xảy ra khi

Bài 5: Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun nhỏ nhất

của z.

B. C. D. A.

 Cách 1:

Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:

 Cách 2:

 Vậy

Bài 6: Cho số phức thỏa mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức . Tính

A. B. C. D.

Sáng tác: Phạm Minh Tuấn

 Cách 1:

 Ta có

 Đặt

 Vậy ; khi

 Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại

 . Đến đây các bạn tự tìm max nhé

Bài 7: Cho các số phức thỏa . Gọi và lần lượt là hai

nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức

C. A.

D. B.

 Giải:

 Ta có :

 Khi đó

 Ta lại có:

Bài 8: Cho 3 số phức thỏa mãn và . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. là số thuần ảo

B. là số nguyên tố

C. là số thực âm

D. là số 1

 Chứng minh công thức:

 Ta có: và . Áp dụng tính chất này ta có

vế trái:

 Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: là số

nguyến số

Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện và ?

A . 5 B. 6 C. 7 D. 8

 Giải:

 Ta có:

 Đặt

 Giải 2 phương trình lượng giác trên với nên ta chọn được các giá trị

 Vậy có 8 số phức thỏa 2 điều kiện đề cho

Bài 10: Cho các số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và

. Tính .

A.

B.  Giải

 Mặc khác:

 Suy ra

 Tổng quát:

Bài 11: Cho số phức thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính

A) B) C) D)

 Dạng tổng quát: Cho số phức thỏa mãn . Tính Min, Max của

. Ta có

 Áp dụng Công thức trên với ta được

Bài tập áp dụng:

1) Cho số phức thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của . Tính

A) B) C) D)

2) Cho số phức thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của . Tính

A) B) C) D)

3) Cho số phức thỏa mãn với . Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính

A) B) D) C)

Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn và , khi . Gọi

đó bằng:

C. A.

B.

 Giải:

với  Dạng Tổng quát:

 Ta có: và

 Chứng minh công thức:

 Ta có: . Suy ra

 Mặc khác:

 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

 Suy ra

1

2

 ADCT trên ta có:

Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi và

, khi đó bằng:

A. B. C. D. 1

 ADCT Câu 12 ta có:

Bài 14: Cho các số phức thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

A. C.

B. D.

 Giải:

 Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

 Mặc Khác:

 Suy ra . Dấu “=” xảy ra khi

Bài 15: Cho số phức với x, y là các số thực không âm thỏa mãn

và biểu thức . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của P lần lượt là:

A. 0 và C. 3 và 0

D. 2 và 0

B. 3 và  Giải:

 , Đặt

Bài 16: Cho các số phức thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

A. C.

B. D.

 Giải:

 Ta có:

Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .

A. C.

B. D.

 Giải:

thỏa và . Mệnh đề nào sau Bài 18: Cho

đây đúng?

A. C.

B. D.

 Giải:

 Chuẩn hóa

 Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: Nhận

Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi , .

Tính giá trị của biểu thức .

A. C.

D.

B.  Giải:

 (1)

 Đặt (2) với

 Lấy (1)-(2) ta được: . Thay vào (1) :

 (*)

 Để PT (*) có nghiệm thì:

 Vậy

Bài 20: Cho số thức thỏa mãn và . Khẳng định nào sau

đây đúng?

C. A.

D. B.

 Giải:

 Mặt khác:

 Suy ra: , đặt , ta được:

Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó số thức

có phần ảo bằng:

A. C.

B. D.

 Giải:

Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây

đúng:

A. C.

B. D.

 Giải:

Bài 23: Cho ba số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của

biểu thức .

C. A.

D. B.

 Giải:

 Đặt ,

 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn .

 Ta có

 Suy ra hay tam giác OAB đều.

Bài 24: Cho ba số phức thỏa mãn và . Tính giá trị

của biểu thức .

C. A.

D. B.

 Giải: Chuẩn hóa Suy ra

Bài 25: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tính giá trị lớn nhất

của biểu thức .

C. A.

D. B.

 Giải:

 Ta có:

Bài 26. Cho là các số phức thỏa mãn và . Khẳng

định nào dưới đây là sai.

B. A.

D. C.

 Giải: Chuẩn hóa Suy ra đáp áp D

Bài 27: Cho là các số phức thoả mãn . Khẳng định nào sau đây

là đúng?

B. A.

D. C.

 Giải: Chuẩn hóa Suy ra đáp áp A

Bài 28: Cho là các số phức thoả mãn và . Biểu thức

, nhận giá trị nào sao đây?

B. 2 A. 1

D. 3 C. 4

 Giải: Chuẩn hóa Suy ra đáp áp A

Bài 29: Cho ba số phức thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của

. biểu thức

C. A.

D. B.

 Giải:

 Theo BĐT Cauchy- Schwarz:

 Do đó: (do )

Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

C. A.

D. B.

 Giải: Chuẩn hóa

 do đó loại B, C

 do đó loại D, chọn đáp án A

Bài 31: Cho 3 số phức thỏa mãn và . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

 Giải:

Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn và . Kí hiệu là

hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính

giá trị của biểu thức .

A. C.

D.

B.  Giải:

o Dấu “=” xảy ra khi:

o Dấu “=” xảy ra khi:

Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn sao

cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó.

A. C.

B. D.

 Giải:

 Dấu “=” xảy ra khi:

Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

 Giải:

Câu 35: Cho phương trình: , . Nếu là hai

nghiệm của phương trình thì bằng:

C. 0 D. 1 B. A.

Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn .Tính .

D. B. C. A.

Bài 37: Cho phương trình: , có bốn nghiệm phức là

. Biết rằng , khẳng định nào sau đây đúng?

D. B. C. A.

Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn và là các số

thực. Tính .

C.

D. A. 1 B.

Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời và . Khẳng định

nào sao đây đúng?

C. A.

D. B.

Bài 40: Cho là nghiệm phức của phương trình: . Tính giá trị của

biểu thức :

C. A.

D. B.

Bài 41: Cho số phức thỏa mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức . Tính .

A. 2 B.7 C.6 D. 5

Bài 42: Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

A. 2 B.0,75 C.0,5 D. 1

Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn

hai số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. vuông cân tại A

B. đều

C. cân, không đều

D. cân tại A

Bài 44: Cho ba số phức thỏa mãn và . Tính giá

trị lớn nhất của biểu thức .

C. A.

D. B.

 Giải:

 Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có:

Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính

C. 15 A. 12

D. 18 B. 20

Bài 46: Cho bốn số phức thỏa mãn . Gọi và

. Tính môđun của số phức .

C. A.

D. B.

Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức .

C. A.

D. B.

 Giải:

Bài 48: Cho hai số phức thỏa mãn và biểu thức ,

đạt giá trị nhỏ nhất . Tính .

A. C.

B. D.

 Giải:

 Ta có:

 Xét hàm số:

 Do đó

 Dấu “=” xảy ra khi

Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi và , tính

môđun của số phức .

A. C.

B. D.

 Giải:

Do đó:

Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

A. C.

B. D.

Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của của biểu thức . Tính giá trị của biểu thức M.n :

A. C. 1

B. 2 D.

Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn . Gọi và , tính môđun

của số phức .

A. C.

B. D.

Bài 53: Cho số phức , là số phức thỏa mãn hai điều kiện

và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của

biểu thức (x.y)

A. C.

B. D.

Bài 54: Cho ba số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

A. C.

B. D.

Bài 55: Cho hai số phức thỏa mãn . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu

thức . Khẳng định nào sau đây sai?

A. C.

B. D.

Bài 56: Cho số phức sao cho z không phải là số thực và là số

thực. Tính .

A. C.

B. D.

 Giải:

 Theo đề:

Bài 57: Cho hai số phức khác 0 và thỏa mãn . Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức . Tính

C. A.

D. B.

 Giải:  Chuẩn hóa: . Theo đề ta có:

Bài 58: Cho hai số phức khác 0 và thỏa mãn . Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức . Tính

A. C.

C. D.

 Giải:  Chuẩn hóa: . Theo đề ta có:

Bài 59: Cho số phức và hai số thực a, b. Biết rằng và là hai nghiệm của

phương trình . Tính

A.

C.

B.

D.

 Giải:

 Theo định lý Viet ta có:

Bài 60: Cho hai số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

A. C.

B. D.

và Đặt

Ta có:

Tương tự:

Suy ra

Vì nên

Bài 61: Cho ba số phức thỏa mãn điều kiện và

. Khẳng đinh nào sau đây đúng? .

A. C.

B. D.

Bài 62: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. C.

B. D.

thỏa mãn điều kiện , và Bài 63: Cho ba số phức

. Khẳng đinh nào sau đây sai? .

A. C.

B. D.

là số thực. Khẳng đinh nào sau đây Bài 64: Cho số phức và

đúng? .

A. C.

B. D.

thỏa mãn điều kiện và . Bài 65: Cho ba số phức

Tính giá trị của biểu thức

A. 3 C. 2

B. D.