1
KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG
MÔN: HÌNH GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Cơ sở của kế hoạch: Đề cương môn học, Giáo án (3tiết lên lớp/1 G.án)
Giáo viên: PGS, TS Nguyễn Xuân Viên
Bài 1.
I.1. Logic, tập hợp, ánh xạ và cấu trúc đại số
I.1.1. Logic mệnh đề và vị từ:
Định nghĩa mệnh đề, các phép toán trên mệnh đề: ∨;∧;⇒;
⇔;.
Mệnh đề hằng đúng và định lý, 7 định lý quan trọng nhất của logic mệnh đề:
tự đọc mục d) Giáo trình 1 (GTr1).
Mệnh đề lượng tử (vị từ), phủ định của vị từ: tự đọc GTr1, tr.13-14.
Ví dụ: (Hàm () xác định trong lân cận điểm = là hàm liên tục tại x =
a) ⇔∀(> 0)∃(> 0) ∀(|−|<)⇒|()−()|< . Từ đó
(Hàm () xác định trong lân cận điểm = là hàm không liên tục tại x =
⇔∃(> 0)∀(> 0) ∃(|−|<)∧|()−()|≥
I.1.2. Tập hợp và ánh xạ:
Khái niệm tập hợp: tập hợp và phần tử. Các phép toán trên tập hợp, 6 tính
chất cơ bản c1- c6 của các phép toán trên tập hợp: tự đọc GTr1, tr.17-18.
Quan hệ thứ tự từng phần.
Qui nạp toán học: có chứng minh (tr.18-21):
Khẳng định () phụ thuộc số tự nhiên n đúng cho mọi ≥ khi và chỉ
khi thỏa mãn 2 điều kiện:
i) () đúng.
ii) Từ () đúng với ≥ suy ra Từ (+ 1) đúng.
Ánh xạ: định nghĩa ánh xạ, các ví dụ.
Toàn ánh, đơn ánh, song ánh. Tập tương đương; tập đếm được, tập
continum.
Định lý tồn tại ánh xạ ngược: có chứng minh.
I.1.3. Sơ lược về cấu trúc đại số:
Định nghĩa phép toán trong∘ của tập A. Định nghĩa phép toán ∘ của tập A có
tính kết hợp. Phần tử trung hòa ; phần tử nghịch đảo của một phần tử a trong
A. Tính duy nhất của , của .
Nhóm G, nhóm cộng 〈; + ; 0〉, nhóm Abel, nhóm nhân 〈; . ; 〉; nhóm nhân
giao hoán 〈; . ; 1〉.
Khái niệm vành 〈; + ,0; . 〉. Các vành số quan trọng: vành số nguyên ℤ, các
vành ℝ[] - tất cả các đa thức hệ số thực, ℝ[] – vành tất cả các đa thức P(x)
hệ số thực có bậc ()≤.
2
Khái niệm trường 〈; + ,0; . ,1〉. Các trường số quan trọng: trường số thực ℝ,
trường số hữu tỷ ℚ.
Trường số phức ℂ : Định nghĩa số phức, các phép toán trên số phức. Mặt
phẳng phức, dạng lượng giác của số phức. Công thức Mauvra. Căn bậc n của số
phức: phát biểu và chứng minh định lý về căn bậc n của số phức: Căn bậc n của
số phức =(+) có đúng n giá trị ,= 0,1,2, …, −1 cho bởi
công thức =√
+2
++2
Các ví dụ về căn bậc n của số phức.
Ý nghĩa hình học của căn bậc n của số phức z: n số phức ,=
0,1,2, …, −1 là căn bậc n của số phức z tạo thành n đỉnh của một n- giác đều
trên đường tròn bán kính =|| với một đỉnh ứng với số phức
=√
󰇡
+
󰇢.
Trong HGT & ĐSTT trường là một trong hai trường cố định: trường số
thực ℝ hoặc trường số phức ℂ.
I.2. Ma trận
I.2.1. Khái niệm ma trận: Định nghĩa ma trận cấp (m,n) trên trường
=×=  …
  …
…
  …,∈
ma trận vuông cấp n trên trường
==  …
  …
…
  …,∈
,() – tập tất cả các ma trận cấp (m,n) trên trường
() – tập tất cả các ma trận vuông cấp n trên trường
Ma trận đường chéo
=0 … 0
0… 0
…
0 0 … ,
còn ký hiệu là: =(,, …, )
Ma trận tam giác trên là ma trân vuông mà tất cả các phần tử ở phía dưới đường
chéo đều bằng 0:
3
=  …
0 …
…
0 0 … 
Ma trận tam giác dưới là ma trân vuông mà tất cả các phần tử ở phía trên đường
chéo đều bằng 0:
= 0 … 0
  … 0
…
  …
Ma trận đơn vị ==(1,1, …,1); trong đó =󰇫1ế=
0ế≠ là ký
hiệu Kroneker.
Ma trận block, block-tam giác.
I.2.2. Vành ma trận ()
Các phép toán trên ma trận: cộng hai ma trận; Nhóm Abel 〈,();+ ; 〉;
nhân ma trận với một số ∈; nhân hai ma trận, tính kết hợp của phép nhân ma
trận, tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Vành ma trận
〈();+ , ; . 〉 là vành có đơn vị E.
Ma trận khả nghịch (GTr1, tr.44-47):
- Khái niệm ma trận khả nghịch, ma trận nghịch đảo 
- Nhóm tuyến tính (,)
- Nghịch đảo của tích các ma trận khả nghịch:
(…)=

 …

4
Bài 2.
Bài tập: Giáo trình2 (GTr2):
Phương pháp qui nạp toán học: 1.1.11d,e
Gợi ý: sử dụng nguyên lý qui nạp: 1. Kiểm tra cơ sở qui nạp (công thức đúng với
n =1). 2. chứng minh qui nạp : giả sử công thức đúng cho n = m, chứng minh nó
đúng cho n = m+1.
Tập hợp: 1.1.18; 1.1.21
Gợi ý: 1.1.18: dùng đại số tập hợp biến đổi từ vế phức tạp hơn ra vế đơn
giản; Ý a) biến đổi vế phải ra vế trái; ý b) biến đổi vế trái ra vế phải.
Ánh xạ: 1.1.24; 1.1.25; 1.1.28 (ý d không bắt buộc (kbb)); Không bắt buộc:
1.1.34; 1.1.30; 1.1.31
Gợi ý: 1.1.28d): Ký hiệu tập tất cả các ánh xạ từ X vào Y. Gọi
,, …, là tất cả các tập con của Y có đúng m-1 phần tử, hý hiệu
=,= 1,2, …, . Rõ ràng số toàn ánh là =||−∪∪
…∪|=−|∪∪…∪|, sử dụng bài 1.1.26 ta nhận được số
T như trong đáp số.
Số phức: 1.2.10 (kbb) ; 1.2.14; 1.2.17; 1.2.19; 1.2.21;
1.2.14
a) 1 + 18
b) 10 −11
c) i
2
1
d) 1 +
1.2.19
=
1
+
−
1
(
=
,
,
2
,
…
,
−
1
)
;
=
√
−
=
1
+
−
1
(
=
0
,
1
,
2
,
…
,
−
1
)
;
=
√
1
;
=
+
−
1
(
=
0
,
1
,
2
,
…
,
−
)
;
=
√
−
1
1.2.21
a)
󰇡
cos

+
sin

󰇢
b)
cos

−
sin

c)

1
+
√
3
d)

√
5
Thêm 2 bài về hình học số phức:
1. Tìm miền biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức (VT351)
a) |+ 1|+|−1|= 3
b) |+ 2|−|−2|= 3
c) |−2|= 2 + 
d) |+ 3 + 4|≤5
2. Tìm vị trí của các điểm trên mặt phẳng phức ứng với các số phức ,
, thỏa mãn ++= 0
||=||=||
(VT347)
Gợi ý: Bài 1.a) Theo định nghĩa là Elip 
+
= 1 có tiêu điểm
(−1,0),(1,0); 2= 3,2= 2
1.b) 
−
= 1
1.c) = 8; tiêu điểm (2,0), đường chuẩn =−2
1.d) Hình tròn (+ 3)+(+ 4)≤25
Bài 2. Các đỉnh của tam giác đều ABC trên đường tròn tâm O(0,0) bán kinh
=||.
Đa thức và phân thức: 1.3.3a,b; 1.3.4a; 1.3.5a,c; 1.3.6a,b;
Gợi ý: Sử dụng lược đồ Hoocner GTr1, tr12-13 cho các bài 1.3.3a,b; 1.3.4a
1.3.5 Tìm tất cả các nghiệm phức
1.3.6 Tìm tất cả các nghiệm thực, cặp các nghiệm phức liên hợp =+
và=− cho ta thừa số (−) ( −)=−2++
1.3.3
a) 3. Gợi ý: 󰆒(1)=󰆒󰆒(1)= 0; ′′′(1)≠0
b) 3.
1.3.4a
a) ()=(−2)−18(−2)+ 38
1.3.5
a)
(
−
)
(
−
2
)
(
−
3
)
c)
−
√
3
+
√
3
󰇡
−
−
√
󰇢
󰇡
−
+
√
󰇢
󰇧
+
3
2
−
√
3
󰇨
󰇧
+
+
√
2
󰇨
1.3.6
a) (+ 3) ( + 3+ 3) (−3+ 3);