Khảo sát tính ổn định của hệ thống: Kinh nghiệm và phương pháp

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 4 Chöông 4

KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT

TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG

9 September 2011

 Khaùi nieäm oån ñònh  Khai nieäm on ñònh  Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Noäi dung chöông 4 Noäi dung chöông 4

 Ñieàu kieän caàn  Tieâu chuaån Routh h å R h  Tieâu chuaån Hurwitz

 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Khaùi nieäm veà QÑNS  Phöông phaùp veõ QÑNS  Xet on ñònh dung QÑNS  Xeùt oån ñònh duøng QÑNS

 Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

 Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist  Ti â i t

Ti â

9 September 2011

å ñò h N h å

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

åå

9 September 2011

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded

Ñònh nghóa on ñònh BIBO Ñònh nghóa oån ñònh BIBO Ñònh nghóa on ñònh BIBO Ñònh nghóa oån ñònh BIBO

Output) neu ñap öng cua heä bò chaën khi tín hieäu vao bò chaën. Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën

y(t) u(t)

y(t)

9 September 2011

Heä thoáng

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:

m m

1 1 

Cöïc va zero Cöc vaø zero Cöïc va zero Cöc vaø zero

1 

)( sG  

n n

1 1

)( )( sA A





as 

 Ñaët: Ñ ë

)( sY )( Y sU )(       sb b 0 sa 0 sb b 1 sa 1 b bs b b  m m 1  asa  1   

sa 0

sa 1

1



1 

)( sB





maãu soá haøm truyeàn á h ø ã à

sb 0

sb 1

b m

bs  m

1 



 Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m. i =1 2 m

 Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m.

9 September 2011

töû soá haøm truyeàn

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero

Gian ño cöïc -- zerozero Giaûn ñoà cöc Gian ño cöïc Giaûn ñoà cöc zerozero

9 September 2011

cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc. á ú

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

Ñieu kieän on ñònh Ñieàu kieän oån ñònh Ñieu kieän on ñònh Ñieàu kieän oån ñònh

 Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.  Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ö ù t át ö  H ä th á ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.

ù h à ù t át thö ( ù û â ù û

ä ï  Heä thoáng coù cöc coù phaàn thöc baèng 0 (naèm treân truc aûo), caùc cöc ), g g p ( ï ï

 Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh. å ñò h

ï coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.

9 September 2011

h ù ) h ä h á kh â h ûi b â h ú è ë

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0  Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s) ñ thöù A( ) t ö  Ñ thöù ñ ë

 Chuù yù:

Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

Y(s)

R(s)

t )( )( t

tu )( )( t

t )( )( t

Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT

Ax A

B B





Yht(s)

x  ty )(

t )(

Cx



   

sHsG )( )(

1 G 1 

0)( 0)( 

det

 AIs

 

 0  

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá á á å å

å å

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

 Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông ø

Ñieu kieän can Ñieàu kieän caàn Ñieu kieän can Ñieàu kieän caàn

 Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

3 3

trình ñaëc tröng phai khac 0 va cung dau. t ì h ñ ë h ûi kh ù 0 t ö d á ø

Khoâng oån ñònh å

01 03

s 4 s

 

 

4 4

s 2  5 s  2 2

Khoâng oån ñònh

3 2 2 s 2 2 s 3 3 s 4 4

5 5

2 2

01 01





9 September 2011

Chöa keát luaän ñöôïc Ch k á l ä ñ

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

n 1

0 0

 

 

 Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa sa 0 0

sa sa 1 1

asa asa n n 1 1 



 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc

Qui tac thanh laäp bang Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh Qui tac thanh laäp bang Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh

tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc: g äp  Baûng Routh coù n+1 haøng.  Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.  Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.  Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i  3) ñöôïc tính theo



c ij

c i

c . i



,1 

1 

coâng thöùc: thöù â

  i

  i 1,2 ic  c i

1,1

9 September 2011

vôùi ôùi

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh



 i

c . i

c ij

1 

,1 

1 



  i

c  i 1,2 ic  c i

1,1

9 September 2011

Daïng bang Routh Dang baûng Routh Daïng bang Routh Dang baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Phat bieu tieu chuan Phaùt bieåu tieâu chuaån Phat bieu tieu chuan Phaùt bieåu tieâu chuaån

g g ä

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 3 





 Giaûi: Baûng Routh

 Ket luaän: Heä thong on ñònh do tat ca cac phan tö ô coät 1 bang  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

9 September 2011

Routh ñeàu döông.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:

Y(s) ( )

R(s) ( )

sG )(G )(



50 2 s

ss (

)(3



s 

sH )( sH )(

1 s

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

(



g  Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: g g ä ë

1 1

0 0

 

 

sHsG ). 0)(  50 2 s

ss (

(



1 

s 

)(3 2

ss (

)(3

)(5



s 





s 31





s

9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Baûng Routh

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

ò  Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 p ä ä g

9 September 2011

g ä baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:

R(s) R(s)

Y(s) Y(s)

sG )(



ss (

)(1

K s 



Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3



ë  Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: g g g ä

1 1

0 0





ss (

)(1

0)(  K s 





s s

s 3 3 s

2 2

0 0

 

Ks Ks  



9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Baûng Routh

 Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:





Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

0 0

 K  K

 

14 9

9 7 7  0

    

9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Tröông hôïp ñaëc bieät 1 Tröôøng hôp ñaëc bieät 1 Tröông hôïp ñaëc bieät 1 Tröôøng hôp ñaëc bieät 1

g y ä ä g ï

 Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá  döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4 

3 



 Giaûi:

Thí duï 4 Thí du 4 Thí duï 4 Thí du 4

 Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cua heä thong co hai nghieäm nam ben phai phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .

9 September 2011

Baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:

Tröông hôïp ñaëc bieät 2 Tröôøng hôp ñaëc bieät 2 Tröông hôïp ñaëc bieät 2 Tröôøng hôp ñaëc bieät 2

Thanh laäp ña thöc phuï tö cac heä so cua hang tröôc hang co tat  Thaønh laäp ña thöùc phu töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).

 Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc.

 Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa

á á

9 September 2011

phöông trình ñaëc tröng.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 3 s 8





s  Giaûi: Baûng Routh

9 September 2011

Thí duï 5 Thí du 5 Thí duï 5 Thí du 5

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Ña thöùc phuï:

 s 4)(



 s 8



Thí duï 5 (tt) Thí du 5 (tt) Thí duï 5 (tt) Thí du 5 (tt)

sA 0

)(0 dA s ds d

 Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình



ñaëc tröng): ñaëc tröng):

s 

 s 4)(



sA 0

 Ket luaän:  Keát luaän:

 Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc



tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

 Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.  Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

1 n

0 0

 

 

 Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa sa 0 0

sa sa 1 1

asa asa 1 1 n n 



 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,

Qui tac thanh laäp ma traän Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Qui tac thanh laäp ma traän Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz

ä z äp

 Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

9 September 2011

tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc: q  Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn.  Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .  Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû ben trai ñöông cheo. beân traùi ñöôøng cheùo

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

a 3

a 5

a 1 a 0 0

a 4 a 3 3

7 a 6 a 5 5

a 2 a 1 1 a

 

  0

           

           

Daïng ma traän Hurwitz Dang ma traän Hurwitz Daïng ma traän Hurwitz Dang ma traän Hurwitz

 0 0  0   0       na Phaùt bieåu tieâu chuaån Phaùt bieåu tieâu chuaån

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc

ò g ò ä

9 September 2011

ä con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

s 3





 Giaûi:

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4 2 s 0

024

a 1



Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

031 240 240

a 0 0 0

0 a 3

a 2 a 1

     

     

     

     



Ma traän Hurwitz

 1

4 a 3



2134 

 2

0 0

a 1 a 1 a 0 a a 1

a a 3

2 



2 



 3

a 3

a 1 a

a 3 a

24 31

a 0 0

0 a 3 3

a 2 a 1 1  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông

9 September 2011

Caùc ñònh thöùc:

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

 Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: i i

2,0 20

0 ,0 



ai a

 Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

3,0







ai  aa 21 21

aa 30 30

   

 Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

4,0 0





ai  aa  21 aaa 321

i  aa  30 2 2 aa  30

2 2 aa 1

      

9 September 2011

Cac heä qua cua tieu chuan Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz Cac heä qua cua tieu chuan Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá áá

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cua heä thong khi co moät thong so nao ño trong heä trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .



Ks 



 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT

9 September 2011

Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta

phai bien ñoi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng ve daïng: phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dang:

(1)





sN )( sD )( )(



Ñaët:

sG )(0

sN )( )( )( sD

Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)

(1)  (1) 

1 1 

0)( 0)( 

sG sG 0

 

1 2(

l )1





Ñieàu Ñieàu

kieän kieän

bieân ñoä pha

)(0 sG     sG )(0  

9 September 2011

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.

 Qui taéc 2:

 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

q y

cöïc cuûa G0(s).

l i ti á ñ á

û G ( )

h ù h

ti ä

 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua G0(s), nm nhanh con laïi tien ñen  theo cac tieäm ø caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

 Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.  Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc

 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.

9 September 2011

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)







l ( ,2,1,0 )

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : 2( )1 l  mn 

 Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem A  Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A

coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:



p p i

z z i

zero

cöïc

n   1 i 





(pi va zi la cac cöïc (pi vaø zi laø caùc cöc vaø caùc zero cuûa G0(s) )

  mn 

m   1 i  mn 

 Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm á

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

hi ä

õ ñ

ù)

(

é 7 Ñi å

0 0

dK ds

9 September 2011

Q i ù h h ä treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

ï g

 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay y s=jvaøo phöông trình ñaëc tröng.

hi ä

h ù

õ ñ

 Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)

0 0

180 180

arg( (

) )

arg( (

) )





  j

z i

p i

m    i 1 

n   i 1  i j 

Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la: Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:

Q i t é 9 G ù ñöôïc xaùc ñònh bôûi:

(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )  (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )

9 September 2011

j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



K )( )(2

) )3

( ( ss



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

1 1

0 0

 

 

K )(2



ss ( 3 3 p

2 p 2

 Caùc cöïc:

1 p

 Caùc zero: khoâng coù

9 September 2011

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

l 2( )1  mn 

l 2( )1  03 

 3 l ( ( l

1) 1)

  



3 3

zero

cöïc

)2(0[

)]3(











5 3 3

  mn mn 

 03 03 

(1) 

 Ñieåm taùch nhaäp: ss (

)(2

(

s )6















K dK d ds

549

( (



) ) ï loaïi

Do ñoù D ñ ù

0 0



dK ds

1s 1 s

785



    

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(2)

5 2 s

Ks 









 K 0



30ghK









aa 30

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Cach 1: Dung tieu chuan Hurwitz Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz s  (1)  Ñieàu kieän oån ñònh: K    aa  21

   165 



5 2 s





5  j  

Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo s   1  s    s  3

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

(2)

5 2 s



Ks 



j 



5 2 j  













Cach 2: Caùch 2:  (1)  Thay s=jvaøo phöông trình (2): 

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

 j 

 6

 5

0   0     K 0  



 

6 j    5 2 K 2 0  

   

6  6 30

 

    K 

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Re s

0 0

3 3

2 2

6j

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



K 8 s

ss (

)20



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

0 0

 

 

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

K s 8

ss (

)20



4 

 Caùc cöïc:

p 3,2

1 p

 Caùc zero: khoâng coù

9 September 2011

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

2( )1 l  mn 

2( )1 l  03 

 3 l ( ( l

1) 1)

  



3 3

zero

cöïc

4(0[

)]2

)0(













8 3 3

4(  03  03 

(1) 

   mn mn   Ñieåm taùch nhaäp: s (

s )20







)20





K dK ds

0 0

Do ñoù D ñ ù

0 0



  h h )20

K   (hai ñieåm taùch nhaäp) h i ñi å 2 ss s 8 (  

1s 1 s

33.3 1 1 00.2

 

dK ds

   

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(1)  (1) 

(2) (2)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: 8 2 s 8 s

20 20

0 0

s s

Ks Ks  



 

  Thay s=jvaøo phöông trình (2):

3 3

2 2

(

(20





) j 









8 2 j  

j 



   K 

 



0 0

 

8 2 K   3  20  

   

1 1

0 0

 

 

    K K   160 160  

K s 8

ss (

)20



9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

0 1800 180

[arg( [ (

) )

arg( (

)] )]







  2

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg[(





4 

]0)2 



4 

4( 

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

 arg[(

)]2

1 

180





   

   

1800







 tg     5.153

2   4    90

0563 5.63  2

180

arg(

)

arg(

)







 j

p i



1 

i i

1  j 

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j2

63 50 63.5

Re s

4

2

j2

j

9 September 2011

Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



) )20

sK ( 2 )( )(3 s

)1 8 s

( ( ss

 



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

0 0

 

 

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

( sK 2 s )(3

)1 s 8

ss (

)20

 



4 

 Caùc cöïc:

p 4,3

 Caùc zero:

2 p 3 1 p 0 1 z 1

9 September 2011

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

l 2( 2( )1 l )1   mn 

l 2( 2( )1 l )1   14 

 3 l (

 



zero

)3(0[

)]2

)1(



4( 



cöïc







10 3

j )2 14 

  mn   Ñieåm taùch nhaäp:

s 3



ss (

)20







(1) 

dK ds d

s 2)1 2 )1

77  ( s (

s 8 )(3  ( s ( )1 )1

j 05,1



s 2,1



Do ñoù

0



67,3  1 1   66,0 660  

dK ds d

s 4,3

   

)20

j j 97.0 970 ss ( 

(khoâng coù )1 sK (  0 0   ñieåm taùch nhaäp) ñi å ù h h ä ) 2 s s )(3 8  

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

s s

s 11 11 s

44 44

s s

60( 60(

) )

0 0

 

KsK KsK  

 

(1)  (1) 

(2) (2)

60( 60(

44 44

11 11

jK jK ) )

Thay s=jvaøo phöông trình (2): 2 j j     

4  

 



 

0 0 0

 



K K      K  

893,5





 60(

0  K ) 





2  44    3 11    

322



   K  

0 0   322

893,5j

s 

Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø:

314,1 j   (loaïi)  sK ( )1  7,61 K    1 1   2 ss s s ( )(3 8 )20    ghK HSKÑ giôùi haïn laø:

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:

180

(

)









 3

  2 4

180

6,116

)90





4,153(3,146 



7.33

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j5,893

+j2

33.70 33.7

1 2

Re s

3 3

1

4

4

j2

j5,893

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:

sG )(



Y(s)

R(s)

(

10 s 9 



)(



sG C

K s s

 Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+,

bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3  3 1 5 biet rang dKP / ds=0 co 3 nghieäm la 3, 3, 1.5.

 Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng? g ä

9 September 2011

Thí duï 4 Thí du 4 Thí duï 4 Thí du 4

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cua heä thong:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:





sGsGC )( )(





K P

7.2 s

10 s 9 



   

   

      







(1)

(

10 )(9 

sK P 2 s 





 Caùc cöïc:

p 2

p 3

1 p 9

 Cac zero:  Caùc zero:

0 0

1 z z

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

2/ 2/

(l (l

0) 0)

 

 

 













l 2( 2( )1 l )1   mn 

l 2( 2( )1 l )1   13 

zero

j j

)3 )3

j j

)]3 )]3

)0( )0(

cöïc

(9[ (9[ 



 





9 9 2

( (  13 

   mn 

 Ñieåm taùch nhaäp:

3 

0

0

dK P ds

(loaïi)

3 3   5.1

s 1 s s 2 2 s 3

     

QÑNS co hai ñiem tach nhaäp trung nhau taïi 3 QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

0 1800 180

arg( (

) )

[arg( [ (

) )

arg( (

)] )]









  2

p 2

z 1

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg(

[arg(

arg(

))]3





)03 



))9(3 





1 

180







 3   9 9  

   

 tg   

   

169

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Khi KI =2.7, QÑNS cuûa thoáng naèm hoaøn heä toan ben trai maët phang toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0+, do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270.

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí d 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí d 4 (tt)

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá á á å å

å å

à à

9 September 2011

ø t i ñ ù bi â ñ ä

ét bi â

û ñ ë

(

 Taàn soá caét bieân (c): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn  T à á tí h t à

) l ø t à soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

0) 0) 

 

( cL  ( L 

cM  M  ( ( 1) 1) 

 Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá

baèng 1800 (hay baèng  radian). bang 180 (hay bang  radian).

rad



(

180



(  

) 

) 

 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):



[dB]



) )

 L

(  ( 

) )

1 ( M M (

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):

1800

)

M 

(  c

9 September 2011

Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

9 September 2011

Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Bode Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

R(s) Y(s)

g ( g ï

)

 Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng cong å Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi  thay ñoåi töø 0 ñeán +, , y trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) .

9 September 2011

 Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, trong ño heä hô G(s) co ñöông trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín.

9 September 2011

Thí duï 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Giai:  Giaûi:

Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng g yq p phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

Thí duï 1 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0)  heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0)  heä kín ôû bieân giôùi oån å å

ñònh;

 Tröông hôïp : G(j) bao ñiem ( 1, j0)  heä kín khong on ñònh.  Tröôøng hôp : G(j) bao ñieåm (1 j0)  heä kín khoâng oån ñònh

9 September 2011



 Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát  H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h ò bi át

û h ä th á

h ài ti á

ñô

raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:

)( sG



)(1 )(1

)1 )1

 

â K sT sT 2 2

sTs ( ( sTs 1 1

sT sT 3 3

 Giai:  Giaûi:

 Bieåu ñoà Nyquist:

9 September 2011

Thí duï 2 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieu chuan Nyquist heä kín on ñònh neu ñöông cong Nyquist tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

 Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0)  heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0)  heä kín ôû bieân giôùi oån

ñònh;

 Tröông hôïp : G(j) bao ñiem (1, j0)  heä kín khong on ñònh.  Tröôøng hôp : G(j) bao ñieåm ( 1 j0)  heä kín khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

Khoâng oån ñònh

OÅn ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

Khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

OÅn ñònh

Khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø: l ø

h h

ù h ø

h û

h á



sG )(

(K>0, T>0, n>2)

n n

à ñ K 1 1 ) )

T Ts ( (

Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònhñònh.

 Giaûi:

( jG

) 



 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø:

Tj (

K  

K K

 Bieân ñoä:

( ) 





 Pha:

2 2 T  ntg 1

Thí duï 4 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 

 ( )

n T  ( )

9 September 2011

 Bieåu ñoà Nyquist: à

 Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0)  Ñieu kieän on ñònh: ñöông cong Nyquist khong bao ñiem ( 1,j0).

Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:

) 1)

(  ( M

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Ta coù:

)

ntg

)





(   

  





(

) T



(1 T   )

    n 

   

1 T 1  (  n



  

1  tg tg T

 n

    

    

K K

 Do ñoù:

(



M



T T

tg tg

1 1

1 T

     n

   

   

   

    

    



g tg



2     n  

    

    

    

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Y(s)

R(s)

Tieâu chuaån oån ñònh Bode Tieâu chuaån oån ñònh Bode

kí G ( )

á h ä th á

å ñò h

 Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôû  Ti â hôû

h å B d H ä th á



Heä

thoáng

oån

ñònh

0 0 0

GM GM     M  

9 September 2011

G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode  Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, biet rang heä hô co bieu ño Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?

L( )

Theo bieåu ñoà Bode: 5c 2 35 ) dB L (  0 0 270) 270 ( c ( )

35 0 0

0 0

90 90

180 180

270 270

) )

180

M

(C)

 

C 

M M     ( ( Do GM<0 vaø M<0 neân heä thoáng kín khoâng g g oån ñònh.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

 Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) .

Chu yChu y Chuù yù Chuù yù

R(s) Y(s)

9 September 2011

Yht(s)