Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Chia sẻ: Nguyen Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

181
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

; mô hình toán học hệ thống tuyến tính liên tục và rời rạc; các chỉ số chất lượng trong miền thời gian và miền tần số; tính ổn định và độ ổn định; khâu hiệu chỉnh sớm trể pha và bộ điều khiển PID; các phương pháp phân tích và thiết kế hệ tuyến tính: quỹ đạo nghiệm số, tiêu chuẩn Nyquist, phương pháp trong miền tần số và phương pháp không gian trạng thái

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 7 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
Noäi dung chöông 7  Khaii nieäm Khaù  Pheùp bieán ñoåi Z  Haøm truyeàn  Ph Phöông trình ì h traïng thaù h ùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Khaùi nieäm 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán  “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xö ly xöû ly, lyù vi ñieu ñieàu khien, khieån may maùy tính PC, PC DSP,…). DSP )  Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:  Linh Li h h t hoaï  Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp  Maùùy tính h soáá coùù theå h å ñieà ñi àu khieå khi ån nhieà hi àu ñoá ñ ái töôïng cuøøng moät luù l ùc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán  Heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån rôi rôøi raï racc la laø heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån trong ño ñoù co coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Laáy maãu döõ lieäu  Laááy maããu laø bieáán ñoååi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) *x (t)  Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t)  X * ( s)   x(kT )e  kTs t k 0 0  Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 f   2 fc t T 0  Neáu coù theå boû q qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeå y n ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Khaâu giöõ döõ lieäu  Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeåån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian  Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x*(t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*((t)) gian i giöõ i a hai h i laà l àn laá l áy maããu. t 0  Haøøm truyeààn khaâ kh âu giöõ i baä b äc 0. 0 xR(t) 1  e Ts GZOH ( s)  t s 0  Neáu coù theå boû q qua ñöôïïc sai soá löôïïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeå y n ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Pheùp bieáán ñoååi Z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z  Cho x(k) la laø chuoi chuoãi tín hieäu rôi rôøi raï racc, bien bieán ñoi ñoåi Z cua cuûa x(k) la: laø:  X ( z )  Z x(k )   x ( k ) z k k   Trong ñoù:  z  eTs (s lalaø bien bieán Laplace) Z  X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k )  X ( z )  Neááu x(k) = 0,  k < 0:  X ( z )  Z x(k )   x ( k ) z k k 0  Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z  Gi û söû Giaû öû x(t) (t) laø l ø tín tí hieä hi äu lieâ li ân tuï t c trong t mieà i àn thôøi gian, i l áy maããu x(t) laá (t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).  Bieååu thöùc laááy maããu tín hieäu x(t)  X (s)  *  x ( kT k ) e  kTs k 0  Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).  X ( z)   x ( k ) z k k 0  Do z  eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) (k) vaaø y(k) (k) la laø hai chuoi ch oãi tín hieäu rôi rôøi raï racc co coù bien bieán ñoi ñoåi Z la: laø: Z x(k )  X ( z ) Z y (k )  Y ( z )  Tính tuyeán tính: Z ax (k )  by (k )  aX ( z )  bY ( z )  Tính dôi dôøi trong mien thôøi gian: Z x ( k  k0 )  z  k0 X ( z ) mieàn thôi  Tæ leä trong mieàn Z: Z a k x(k ) X (a 1z ) dX ( z )  Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z kx(k )   z dz  Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0)  lim X ( z ) z   Ñònh lyù giaù trò cuoáái: li (1  z 1 ) X ( z ) x()  lim z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn  Haøm dirac: (k) 1 neáu k  0 1  (k )   0 neáu k  0 k 0 Z  (k )  1  Haøm naác ñôn vò: ò u(k) 1 neáu k  0 1 u (k )   0 neáu k  0 neu k 0 Z u (k )  z z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k)  Haøm doác ñôn vò: 1 kT neáu k  0 r (k )   k 0 neáu k  0 0 Z u (k )  Tz z  12  Haøm muõ: x(k) e-akT neáu k  0 1 x(k )   0 neááu k  0 k 0 z Z x(k )  z  e aT 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Haøm truyeààn cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân u(k) (k) y(k) (k) Heä rôøi raïc  Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng p phöông g trình sai phaân a0 y (k  n)  a1 y (k  n  1)  ...  an 1 y (k  1)  an y (k )  b0u (k  m)  b1u (k  m  1)  ...  bm 1u (k  1)  bmu (k ) trong ño ñoù n>m, n goï goii la laø baäc cua cuûa heä thong thoáng rôi rôøi raï racc  Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc: a0 z nY ( z )  a1 z n 1Y ( z )  ...  an 1 zY ( z )  anY ( z )  b0 z mU ( z )  b1 z m 1U ( z )  ...  bm 1 zU U ( z )  bmU ( z ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân  Laäp tæ so soá Y(z)/U(z) Y( )/U( ) , ta ñöôï ñöôcc ham haøm truyen tr eàn cua c ûa heä rôi rôøi raï rac:c: Y ( z ) b0 z m  b1 z m 1  ...  bm 1 z  bm G( z)   U ( z ) a0 z n  a1 z n 1  ...  an 1 z  an  Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng: Y ( z ) z  ( n  m ) [b0  b1 z 1  ...  bm 1 z  m 1  bm z  m ] G( z)   U ( z) a0  a1 z 1  ...  an 1 z  n 1  an z  n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân - Thí duï  Tính ham haøm truyen truyeàn cua cuûa heä rôi rôøi raï racc mo moâ ta taû bôi bôûi phöông trình sai phan: phaân: y (k  3)  2 y (k  2)  5 y (k  1)  3 y (k )  2u (k  2)  u (k )  Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc: z 3Y ( z )  2 z 2Y ( z )  5 zY ( z )  3Y ( z )  2 z 2U ( z )  U ( z )  Y ( z) 2z 2 1 G( z)   3 U ( z) z  2 z 2  5z  3 Y ( z) z 1 (2  z 2 )  G( z)   U ( z ) 1  2 z 1  5 z  2  3z 3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái  Cau Caá u hình thöông thöôøng gaëp cua cuûa cac caùc heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån rôi rôøi raï rac: c: R(s) Y(s) + GC(z) ZOH G(s)  T ( ) H(s) Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: Y ( z) GC ( z )G ( z )  Gk ( z )   R ( z ) 1  GC ( z )GH ( z ) trong ñoù: GC (z ) : ham haøm truyen truyeàn cua cuûa boä ñieu ñieàu khien, khieån, tính tö töø phöông trình sai phan phaân  G (s)  1  G ( s) H ( s)  1 G ( z )  (1  z )Z   GH ( z )  (1  z )Z    s   s  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1  Tính ham haøm truyen truyeàn kín cua cuûa heä thong: thoáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s)  T  0.5 3 G (s)  s2 Giaûi: G ( z )  (1  z 1 )Z  G (s)  1  3     (1  z )Z    s  ( s  2)   s (s 20.5 1 3 z (1  e )  (1  z ) 2 ( z  1)( z  e 20.5 )  0.948  a  z (1  e  aT ) G( z)  z  0.368 Z   aT  s ( s  a )  ( z  1)( z  e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20