Moân hoïc Moân hoïc
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
ề
ể
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
9 September 2011
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
1
Chöông 7 Chöông 7
MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
2
Khaùi nieäm Khai nieäm Pheùp bieán ñoåi Z Haøm truyeàn Phöông trình traïng thaùi h ùi ì h
Noäi dung chöông 7 Noäi dung chöông 7
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
3
Ph
Khaùi nieäm Khaùi nieäm
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
4
u(kT)
uR(t)
r(kT)
y(t)
D/A
Maùy tính soá
Ñoái töôïng
cht(kT)
A/D
Caûm bieán
“Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû
Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá
Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:
Linh hoaït Li h h t
Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp
Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc l ù
ly (vi xö ly, vi ñieu khien, may tính PC, DSP,…). lyù (vi xöû lyù vi ñieàu khieån maùy tính PC DSP )
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
5
ù h å ñi à khi å hi à ñ ái h ø ù á
u(kT)
uR(t)
r(kT)
y(t)
Xöû lyù rôøi raïc
Khaâu giöõ
Ñoái töôïng
cht(kT)
Laáy maãu
Caûm bieán
Heä thong ñieu khien rôi raïc la heä thong ñieu khien trong ño co Heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
6
tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.
Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu
Laáy maãu döõ lieäu Laáy maãu döõ lieäu
á ã á å
x*(t)
x(t)
T
Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù
rôøi raïc theo thôøi gian.
x(t)
kTs
* sX )(
kTx (
)
e
t
k
0
0
Ñònh lyù Shannon
x*(t)
t t
f f
2 2
cf f
0
1 T
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
trình laáy maãu:
q g y
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
7
ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.
Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian
Khaâu giöõ döõ lieäu Khaâu giöõ döõ lieäu
å
x*(t)
xR (t)
ZOH
x*(t) ( )
Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín hieäu baèng haèng soá trong thôøi gian giöõa hai laàn laáy maãu. h i l à
thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian
t
l á i i ã
0 xR(t)
Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. i b ä 0 à kh â Ts
1
G
)( s
ZOH ZOH
t t
e s
0
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
ø
ï g q y ï
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
8
ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).
Pheùp bieán ñoåi Z Pheùp bieán ñoåi Z á á
å å
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
9
Cho x(k) la chuoi tín hieäu rôi raïc, bien ñoi Z cua x(k) la: Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi rac bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:
kzkx )( kx )(
)( Z )( zX )( kx kx )(
k
Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z
(s la bien Laplace) (s laø bieán Laplace)
kx )(
zX )(
Z
Neáu x(k) = 0, k < 0:
Trong ñoù: Tse z z e X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu:
kzkx )( )(
zX Z )( )( )( )( kx
k
0
Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC)
á
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
10
ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn.
Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t) (t) Gi û öû t
YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z
(t) l ø tí hi ä thôøi li â i à l á i t ã
Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t)
vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).
kTs
* s )( )( sX
kx kTx ( (
) )
e e
k 0
Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).
zX )(
kzkx )(
0
k
Do
å á ã
Tse
z
neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z
laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
11
chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .
Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z
zY )(
zX )(
(k) laø hai ch oãi tín hieä
Tính tuyeán tính:
aX
z )(
bY
z )(
kby )(
kax )( Z
Tính dôi trong mien thôi gian: Tính dôøi trong mieàn thôøi gian:
k k zXz )( )( 0 X 0
) )
0
Tæ leä trong mieàn Z:
1zaX (
)
k k kx ( ( k Z Z Z kxak )(
dX
)( z
Ñaïo haøm trong mieàn Z:
z
)( kkx Z
dz
Ñònh lyù giaù trò ñaàu:
x
)0(
zX )(
lim z
x
( (
1 1 X ) )
zX )( )(
z
) )
Ñònh lyù giaù trò cuoái:
Cho x(k) va y(k) la hai chuoi tín hieäu rôi raïc co bien ñoi Z la: Cho (k) aø rôøi rac coù bieán ñoåi Z laø: ky )( kx )( Z Z
lim li 1( 1( 1 z
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
12
á
Haøm dirac:
(k)
1
k
k )( )( k
k
0 0
neáu k neáu
1 0
0
1 kZ )(
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
u(k) u(k)
1
k neáu
ku )(
k k
k k
0 0 0
neu neáu
1 0 0
0
)( kuZ )( kuZ
z
1
z
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
13
ò Haøm naác ñôn vò:
r(k) r(k)
Haøm doác ñôn vò:
1
k T
k
k k
kr )( )( k
0 0
neáu k neáu
0
0
)( kuZ )( k
z
Tz Tz
21
Haøm muõ:
x(k) x(k)
-akT
1
0
kx )(
k k
k neáu k k 0 0
neáu á
e 0 0
0
)(Z )(Z kx kx
z
z aTe
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
14
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc
àà
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
15
u(k) (k)
y(k) (k)
Heä rôøi raïc
Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
g p g
sai phaân
0 0
n n
1 1
nkya ( y ) ... y a y ky ( )1 )1 nkya ( 1 1 y kya )( n n
1
... ( ( )1 )1 mkubmkub ) 0 kub )( m kub ( 1 m
Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:
n zYza )(
a
zY
z )(
...
0
n 1 zYza )( 1
zYa )( n
n
1
z )( )(
...
m zUzb Ub )( )( 0
m 1 zUzb b )( )( U 1
zUb Ub )( )( m
zUb Ub 1 m
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
16
trong ño n>m, n goïi la baäc cua heä thong rôi raïc trong ñoù n>m, n goi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi rac
Laäp tæ so Y(z)/U(z) , ta ñöôïc ham truyen cua heä rôi raïc: Laäp tæ soá Y( )/U( ) eàn c ûa heä rôøi rac:
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
m
m
1
ta ñöôc haøm tr
n
n
1
)( zG zG )(
n
n
Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:
mn
)
m
(
1
1 m
)( zY )( zU ... ... zb 0 za 0 zb 1 za 1 bz b m m 1 aza 1
z ]
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
17
)( zG zb 1 1 z 1 n 1 zb m n )( zY zU )( a ... ... [ b 0 za 1 za n b m za 1 n
Tính ham truyen cua heä rôi raïc mo ta bôi phöông trình sai phan: Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:
ky (
ky )(3)1
ku (2
)2
ku )(
(2)3 ky
(5)2 ky
Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:
Thí duï Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -- Thí duï Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
2 )( )( )( )( zUzUz
3 )( 2)( zYz
2 )( 5)( zYz
zG zG )( )(
3 3
)( zY zU )(
2 z z 2
1 5
z
z
3
2 2 2
1
2
zG zG )( )(
3
1
z 2
)( zY zU )(
z z
3
z
2( z 5
)
21
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
18
zY )( )(3)( )( z zY 2
Cau hình thöông gaëp cua cac heä thong ñieu khien rôi raïc: Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái
R(s) Y(s)
+ ZOH G(s) GC(z) T
C
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)( )( zG k k
zY )( zR )(
zGzG )( )( zGHzG )( )(
1
C
H(s)( )
trong ñoù:
)(zGC )(zGC
)( zGH )(
z
( 1(
)( zG )(
z
( 1(
1 Z ) )
)( )( sHsG s
1 Z ) )
)( sG s
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
19
: ham truyen cua boä ñieu khien, tính tö phöông trình sai phan : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân
Tính ham truyen kín cua heä thong: Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
R(s) Y(s)
5.0 5.0T
sG )(
s
2
3
+ ZOH G(s)
)( zG
z
1(
1(
(ss ( ss
3 )2 )2
)( sG 1 Z ) s s
1 ) z Z
5.02
1
z
)
1(
) 5.02
3 (2 2 (
z z
e e
) )
z
e 1( z z )(1 )(1
)(
)( zG
948.0 368.0 368 0
z
)
a ass (
1( )(1
)
(
z
aTe ) aTe z
z
Z Z
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
20
Giaûi:
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
.0
zGk )(
1
zG )( zG )(
z 1
368 368
948 368.0 948.0 .0z 0
à á
zGk )( zGk )(
948 .0
580
.0 z
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
21
Tính ham truyen kín cua heä thong: Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
R(s) Y(s)
5.0T 50T
+ ZOH G(s)
s
(s) H(s)
sG )(
)( sH
3 e 3s s 3
1 1s s 1
Giaûi:
Bieát raèng:
zGk zGk )( )(
zG )( zGH )(
1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
22
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: H ø û h ä h á à kí
sG )(
z
)( zG
1(
(
3 s s 3 e s )3
sG )( )( s
1 Z )
s
1
z
1(
)3
e 3 ss (
) Z
5.03
2
1
z
)
z
1(
) 5.03
e
)
(
z
z
e 1( z )(1
zG )(
2
z z
777.0 (z ( )223.0 0 z )223
aT
) aT
e
)
(
z
z
1( e z )(1
Z
z
Ts e
a ) ass ( 5.0 s e
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
23
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
s s
z
)( zGH
1(
sG )(
(
)3
1(
sH )(
ss (
sHsG )( HG )( )( )( s 3e s e 3 )(3 s
(
)1
s
e 3 s 1 1
1 Z ) 1 z Z )
2 2
1 1
1(3
z
)
z
5.01
) ) z
e
z
)
)1 z z Az Az B B ( ( 5.03 e )(
5.0
5.03
z ( e
)(1 ) )
( 1(
e
A A
aT
bT
(
z
)(1
Az e
B )(
) z
e
)
( z z
5.03
5.0
) 1(3) ( )31(3 5.0
e 3
( 1(
e
( 1(
bT
B B
1(
b
e
)
.0 0 0673 0673 Z e A
bT
aT
1 ) bsass )( ( 5.03 ) ) .0 0 0346 0346 aT e a ) 1( abab ( ) bT
e e
1( 1(
e e
) )
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
zGH zGH )( )(
2
z 223 )(
.0 B z
aT 1( 1( 607 )
z
(
z
104 ae ae .0
) ) e )31(3 202.0 .0
)
be ) be ) abab (
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
24
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
2 2
zGk )(
1
zG )( )(G )( zGH
1
2
607 607
) )
z z
( (
z z
.0 777 z z ( ( )223.0 ) 202.0 z .0 104 z z 223.0 223 )( )( .0 0 0
à k û h h á
zGk )( zGk )(
4
z
83.0
z
z ( 135
) 202
z
.0
104
.0 777 3 .0
.0 607 2 z .0
zG )( zG )(
2
z
(
G zGH )( )(
2 2
z
(
z
.0 z
607
)
777.0 z .0 )223 z 202.0 .0 223 )(
104 .0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
25
Tính ham truyen kín cua heä thong: Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
e(k) u(k) R(s) Y(s)
+ ZOH G(s) GC(z) T=0.2 T 0 2
s
H(s) H(s)
sG )( )( G
1.0)( sH 10)(H
2.05 e 5 e 2 s
Biet rang: Bieát raèng:
ku )(
ke (2)(10
ke
)1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26
Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình: å û û à
Giai: Giaûi:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
zG )( k
zGzG )( G )( )( )( G C zGHzG )( )(
1
C
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)( )( ku
)( (2)(10 ( ke ke
) )1
Ta coù:
zU )(
10
zE
1 zEz )(
2)(
10
12 z
zGC )(
)( zU zE )(
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
27
z
)( zG
1(
sG )(
s 20 s 2.05 e 2 s
2
)1 )1
1
1
1(
1(5
z
)
z
)2.0( )20( z (2
zz ( zz ( 3 )1
s
zG )(
(1.0 (10 zz (
)( sG )( sG 1 Z ) s 2.05e e 5 1 z Z ) 3 s z z )1 )1 2)1
z
)( zGH
1(
1.0)( sH
1 Z )
1(1.0 1(10
z
)( )( sHsG sHsG )( )( s )( sG sG )( s
1 Z 1 ) )
)1 3
1 3 s
)1
Z
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
zGH )( )( zGH
z
Ts e
2 ( zzT z (2 2.0 s e
)1 2)1
z (01.0 zz (
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
28
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
2
zG )( k
)( G )( G zGzG )( )( C zGHzG )( )(
1
C
1
)1 2
10 z z 10 z z z
)1 (1.0 z . 2 2)1 zz )1 ( ( z (01.0 2 . (zz zz )1 )1 (
2
à k û h h á
zGk )( )( zG
4
3
1
8.0 2 z 1.1
2.0 08.0
z
2
z
z
02.0
z
z
10
2
z
zGC )(
zG )( )( G
) )1 2
zGH )( )( zGH
)1 2)1
(1.0 ( z zz ( )1 z (01.0 zz (
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
29
Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
30
Phöông trình traïng thai (PTTT) cua heä rôi raïc la heä phöông trình Phöông trình trang thaùi (PTTT) cuûa heä rôøi rac laø heä phöông trình
Khaùi nieäm Khaùi nieäm
k )( )( k
kr )( )( k
sai phaân baäc 1 coù daïng:
B B d
k ( k ( x ky )(
)1 )1
xA A d )( k xC d
a 11 a
a 12 a
21
22
n
kx )(1 kx )( )( k 2
na 1 a 2
k )(
g trong ñoù:
x
B
A d
d
a
a
a
1 n
n
nn
)(kxn )( k
2
b1 b b 2 nb b
c c
c cC 1C d
c n c
2
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
31
Tröông Tröôøng
Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP) Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)
Tröôøng hôphôp 11:: Veá phaûi cuûa PTSP khoâng chöùa sai phaân cuûa tín Tröông hôïphôïp 11:: Ve phai cua PTSP khong chöa sai phan cua tín hieäu vaøo
0 0
n
1 1
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: í hi ä
nkya nkya ( ( ) ) a a ky ( ( ky ... )1 )1 ... )1 )1 nkya ( ( nkya 1 1 kya )( )( kya n kub kub )( )( 0 0
Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra; i â ñ ë b è Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 moät
Bi á ñ à
ky )(
)1
)1
kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3
kx ( 1 kx ( 2
)1
kx )( n
x k ( n 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
32
chu kyø laáy maãu y y
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
k )(
kr )(
Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)
B d
Phöông trình traïng thaùi:
k ( x ky )( )( k
xA d k )( )( k
)1 d xC C
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
kx )(1 kx kx )( )( 2
k )(
trong ñoù:
x
A d
B d
2 2
1 1
)(kxn kx )(
0 a n n a 0
0 a n n a 0
0 a n n a 0
1 a 1 1 a 0
0 b 0 0 a 0
01 01
00 00
dC C
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
33
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1
ku )(3)(4)1
ky (2
ky (
ky
)3
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: (5)2 ky
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
)1
)1
)( kx 1 )( kx 2 kx )( 3
)( ky ( kx 1 kx ( 2
k )(
kr )(
B d
Phöông trình traïng thaùi:
k ( x ky )(
xA d k )(
)1 d xC
0
0
0 0
trong ñoù:
dB B
0
1
0
0
1
0
5.1
0
0
1
dA
0 0 b 0 a 0
2 2
5.2 52
5.0 50
0 a 3 3 a 0
0 a 2 2 a 0
1 a 1 1 a 0
001dC
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
34
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Tröôøng Tröông hôïphôïp 22:: Ve phai cua PTSP co chöa sai phan cua tín hieäu Tröôøng hôphôp 22:: Veá phaûi cuûa PTSP coù chöùa sai phaân cuûa tín hieäu Tröông vaøo
nkya (
)
0
1 )2
nkya ( a )1 ... 1 n nkub nkub ( )1 ( 0 1
kya )( ky ( )1 n ... kub ( )1 n 2
kub )( 1 n
ky )(
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín
g
kr )(
)1
kr )(
)1
kx )(1 kx )( 2 kx )( 3
kx ( 1 kx ( 2
1 2
x
(
k
kr )(
)1
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 cach lam sôm bien thö i 1 moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo
kx )( n
n
n
1
1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
35
hieäu ra
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
k )(
kr )(
Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)
B d
Phöông trình traïng thaùi:
k ( x ky )( )( k
xA d k )( )( k
)1 d xC C
0 0
1 1
0 0
0 0
0
0
1
0
1 2
kx )( 1 kx kx )( )( 2 2
k )(
trong ñoù:
x
A d
B d
2
1
)(n )( kx n
1 n n
0 a n a 0
0 a n a 0
0 a n a 0
1 a 1 a 0
01 01
00 00
dC C
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
36
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)
1
b b 0 a 0 b b 1
2
b b 2
a a 12
3
a 11 a 0 a a 21 a 0
b n
a 1 n
a n
2
1
1
11
n
a 2 n 0a a 0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
37
Caùc heä soá trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau:
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2 Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2
ky )(4)1
ku )(3)2
ky (2
ku (
ky (
)3
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: (5)2 ky
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
kr )(
kr )(
)1 )1
kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3
ky )( kx ( 1 kx ( 2
1 2
k )(
ku )(
B d
Phöông trình traïng thaùi:
k ( x ky )(
xA d k )(
)1 d xC
0
1
0
0
1
0
0
0
1
dA
1 dB 2 3
2 2
5.2 52
5.0 50
0 a 3 3 a 0
0 a 2 2 a 0
1 a 1 1 a 0
001dC
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
38
trong ñoù:
Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt) Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt)
5.0
b b 0 a 0 b b 1
25.0
a
5.010 5010 2 12
b 2
.0 0
375 375
5.05)25.0(13 2
Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau: 1 1 2 a a 11 a 0 a 21 a 0
1 2 3
dB
5.0 50 25.0 375.0 375 0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
39
Xet heä rôi raïc mo ta bôi phöông trình sai phan Xeùt heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaân
nkya (
a
0
ky ( ...
... 1 n ) )1
) )1 nkya ( 1 ( ( ) ) ( ( mkubmkub 0 0
1 1
)( )( kub m m
kya )( )1 n ( ) )1 kub ( m 1 1 m
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
n
1
(
)
)1
(
ku )(
)1
nkx 1
nkx 1
kx ( 1
kx )( 1
a 1 a
a n a
a a
0
0
0
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 moät
Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
á á è
)1
)1
kx )( 2 kx )( 3
kx ( 1 kx ( 2
)1 )
kx )( )( k n
x k ( ( k n 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
40
chu kyø laáy maãu:
k )( )( k
ku )( )( k
Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
B B d
Phöông trình traïng thaùi:
k k ( ( )1 )1 x ky )(
xA A d k )( xC d
0
1
0
0
0
0
1
0
)( )(k kx 1 )( kx 2
dB
)( k
trong ñoù:
x
A d
2
1
)(kxn
0 0 0 1
0 a n a 0 0
0 a n a 0 0
0 a n a 0 0
1 a 1 a 0 0
1
0 0
0 0
dC dC
b 0 a
b m a 0
b m a 0
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
41
ky )(4)1
ku )(3)2
ky (2
ku (
ky (
)3
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTSP sau: (5)2 ky
Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông
Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha
(
k
k )(
ku )(
trình traïng thaùi:
B d
x ky )( )( k
xA d k )( )( k
)1 d xC C
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
dA
dB
2 2
52 5.2
50 5.0
0 1 1
0 a 3 3 a 0
0 a 2 2 a 0
1 a 1 1 a 0
5.005.1 50051
trong ñoù:
dC C
b 2 2 a 0
b 1 1 a 0
b 0 0 a 0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
42
Thanh laäp PTTT mo ta heä rôi raïc co sô ño khoi: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:
Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
T T
Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) + ZOH G(s)
te te )( )( R
y( ) y(t) eR(t) R( ) Ax Ax B B
G(s)
t )( t )( x x ty )(
t )( t )( )( t
Böôc 2: Tính ma traän qua ñoä Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
1
s
[
(
)]
)( t
L
-
Cx
)( s
vôùi
s AI
1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
43
Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
e(kT) y(kT)
)( T )(
d
Ad T
T ])1
(
kT
)
(
kT
)
ZOH ZOH G(s) G(s)
B
e Rd
Bd )(
vôùi
B d
[( k x kTy (
)
xA d ( kT )
xC d
0 C
Cd
Böôc 4: Viet PTTT mo ta heä rôi raïc kín (vôi tín hieäu vao la r(kT)) Böôùc 4: Vieát PTTT moâ taû heä rôøi rac kín (vôùi tín hieäu vaøo laø r(kT))
(
kT
)
kTr (
)
xCB d
d
B d
[( k x kTy (
)
A d kT (
)
T ])1 d xC
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
44
Thanh laäp PTTT mo ta heä rôi raïc co sô ño khoi: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
1 s
1 as
T T
r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) x2 x1 + ZOH K
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
45
Vôùi a = 2, T = 0.5, K = 10
Giai: Gi ûi
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
Böôùc 1:
y(t) eR(t) x2 x1
1 s
2
1 s
sX
s )(
)( sX 1
tx )( 1
tx )( 2
1
sX )( 2
(
s
)2
sEsX )(
)(
R
2
tx )( 2
tx )(2 2
te )( R
sX )(2
)( sX 2 s sE )( R s 2
)( tx 1 )( tx 2
)( tx 1 )( tx 2
10
0 )( te R 1 B
0 1 0 2 A
ty )( )( ty
10 10
tx tx )( )( 1 1
)( tx 1 tx )( 2
10 0 10 0 C
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
46
Böôc 2: Tính ma traän qua ñoä Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
1
1
s
s
s )(
1 -AI
0 0
1 2
1 2
s
01 10
12
1 s
ss (
)2
s
ss ( (
)2 )2
1
s 0 0
0
s
2
s 0 1 1 1
1 1
1 1
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
L L
L L
1
1 1 s
1 1 s
ss (
)2
s
1 [
(
)]
t )(
L
L
1
0
0
L
s
2 2
1 1 1
2
s
1 1 1
)2
( ss
1(
2 ) te
)( t )( t
1 2 2
0
2 te
1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
47
T ])1 ])1 T
( (
kT kT
) )
( (
kT kT
) )
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
B B
e e Rd
k k [( [( x x kTy (
)
xA xA d kT ( )
Böôùc 3: Rôøi rac hoùa Böôc 3: Rôi raïc hoa PTTT cuûa heä lieân tuïc
xC d
t
2
5.02
1(
)
e
1(
e
)
)( T
1 1 2
1 1 2
dA
5.02
2
t
.00
368
316.01
0
0
e
e
1
1
Tt
2
2
0
1(
e
)
1(
e
)
d
)( B
1 2
1 2
B d
2
2
T 0
T 0
T 0
1
e e
e e
0 0
1
d
T
5.02
2
e
2
2
092.0
2 2
5.0 2 2
1 2 2 2
2 2 5.02
316.0
e
d
e 2 2 2 e 2
2
1 2
0
C
10
0
Cd
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
48
Böôc 4: PTTT rôi raïc mo ta heä kín Böôùc 4: PTTT rôøi rac moâ taû heä kín
(
kT
)
kTr (
)
d
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
B d
[( k x kTy ( ( kT
) )
xCBA d d kT ( kT (
) )
T ])1 d xC xC
0 0
vôi vôùi
CBA CBA
10 10
d
d
d
080.0 160.3
316.0 368.0
316.01 368.00
092.0 316.0
Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:
kr )( )( k
)1 )1
.0 .0
316 368
092.0 316.0
( kx 1 1 ( kx 2
)( kx 1 1 )( kx 2
ky )( )( ky
à
10 10
.0 080 .3 160 )( 1 kx .0 0 2 kx )(
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
49
Cho heä rôi raïc mo ta bôi PTTT Cho heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTT
k )(
ku )(
Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT
B d
k ( x ky )( )( ky
xA d k )( )( k
)1 d xC xC
Ham truyen cua heä rôi raïc la: Haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac laø:
1)
)( zG
AIC d
( d z
B d
)( zY zU )( U )(
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
50
Tính ham truyen cua heä rôi raïc mo ta bôi PTTT Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTT
k )(
ku )(
Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT
B d
k ( x ky )( )( ky
xA d k )( )( k
)1 d xC xC d
01dC
dB
dA
0 7.0 70
0 2 2
1 1.0 10
Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø
)( zG
1)
AIC d
( d z
B d
1
z z
01 01
0 7.0
0 2
01 10
1 1.0
zG )(G )(
2
2 z 1.0
z
7.0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
51
![Bài giảng giới thiệu về PIC [chuẩn SEO]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2014/20140312/dinhbinh296/135x160/4211394606163.jpg)
![Chất lượng hệ thống điều khiển: Chương 4 [Phân tích chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2012/20120712/nhatkyvodanh/135x160/4151342080274.jpg)
![Đề cương đề tài nghiên cứu khoa học [chuẩn nhất/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251117/duong297/135x160/26111763433948.jpg)
