Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 2 - Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

BÀI GIẢNG<br /> <br /> LÝ THIẾT<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG<br /> GVTH: Võ Văn Định<br /> <br /> NĂM 2009<br /> <br /> 1<br /> <br /> CHƯƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU<br /> KHIỂN LIÊN TỤC<br /> 2.1 Khái niệm<br /> 2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối<br /> 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu<br /> 2.4 Phương pháp không gian trạng thái<br /> 2.5 Tóm tắt<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.1 KHÁI NIỆM<br /> Đối tượng nghiên cứu của lý thuyết điều khiển là rất đa<br /> dạng và có bản chất vật lý khác nhau như hệ thống điều<br /> khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học …<br /> Do đó, cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống<br /> điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là<br /> toán học.<br /> Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ<br /> thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi<br /> phân bậc cao. Việc khảo xác hệ thống dựa vào phương<br /> trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khắn<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2.1 KHÁI NIỆM<br /> Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động<br /> giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn là:<br /> - Phương pháp hàm truyền đạt<br /> - Phương pháp không gian trạng thái<br /> Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương<br /> trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép<br /> biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian<br /> trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ<br /> phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ<br /> (biến trạng thái).<br /> Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có ưu điểm riêng<br /> 4<br /> <br /> 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI<br /> 2.2.1 Phép biến đổi Laplace<br /> a. Định nghĩa:<br /> Cho f(t) là hàm xác định với mọi t 0, biến đổi Laplace của f(t) là:<br /> <br /> <br /> F (s) <br /> <br /> L f (t )   f (t ).e<br /> <br />  st<br /> <br /> dt<br /> <br /> (2.1)<br /> <br /> 0<br /> <br /> Trong đó:<br /> s: là biến phức (biến Laplace) s =  + j<br /> <br /> L : là toán tử biến đổi Laplace<br /> F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace<br /> Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức<br /> định nghĩa (2.1) hội tụ<br /> <br /> 5<br /> <br />