Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.3 - TS. Nguyễn Thu Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.3 - Thiết kế bộ điều khiển" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực; Bộ quan sát trạng thái; Bộ điều khiển phản hồi đầu ra. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3.3 - TS. Nguyễn Thu Hà

3.3. Thiết kế bộ điều khiển Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 1 tự động
Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đầu ra Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 2 tự động
3.3.1. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực +Đặt vấn đề: ▪ Xác định ma trận hàm truyền G(s) của hệ từ mô hình trạng thái thì các điểm cực của hệ chính là giá trị riêng của ma trận A. ▪ Chất lượng hệ thống lại phụ thuộc nhiều vào vị trí của các điểm cực trong mặt phẳng phức. → Vì vậy, để chất lượng hệ thống điều khiển như mong muốn, ta tìm cách can thiệp (thiết kế bộ điều khiển) sao cho các điểm cực của hệ kín ở vị trí tương ứng với chất lượng điều khiển mong muốn. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 3 tự động
+Các phương pháp thiết kế o + Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái: ❑Phương pháp trực tiếp. ❑Phương pháp Ackermann. o + Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu ra Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 4 tự động
Tư tưởng thiết kế của hai phương pháp • Giả sử các điểm cực mong muốn là s1, ……, sn • Phản hồi trạng thái Phản hồi tín hiệu đầu ra dx dt = Ax + Bu = Ax + B ( w − Rx ) = ( A − BR ) x + Bw dx dt ( ) = Ax + Bu = Ax + B w − R y = ( A − BRC ) x + Bw Phải giải phương trình để có R Tìm ma trận R thỏa mãn det ( sI − ( A − BR )) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) det ( sI − ( A − BRC ) ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) Điều kiện: Chỉ cần hệ điều khiển được Tính điều khiển được chưa đủ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 5 tự động
1. Phương pháp trực tiếp = Đơn giản , xét hệ một vào một ra dx (1) = Ax + Bu ; A  R nxn , B R n dt Tìm bộ điều khiển R = [r1,……., rn] trực tiếp từ phương trình det ( sI − ( A − BR )) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) (2) Cách làm: Khai triển hai vế của phương trình (2) thành các đa thức bậc n. Cân bằng hệ số các đa thức. Giải hệ n phương trình thu được tìm r1,........., rn. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 6 tự động
Ví dụ 1 Cho đối tượng có mô hình trạng thái dx  0 1   0  trong đó x  =  x +   u ; y = x1 x = 1  dt  −1 2  1  x2  Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị cho trước s1=-1; s2=-2 làm điểm cực. Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R = (r1 , r2) sao cho det(sI-A+BR) = (s+1)(s+2) = s2+3s+2 Ta co   s −1   0    s −1   1 s − 2   1  ( 1 2 )  det( sI − A + BR ) = det   + r r = det   = s ( s − 2 + r2 ) + r1 + 1      1r + 1 s − 2 + r2 Cân bằng hệ số ta có hệ  r2 − 2 = 3  r = 5  2  r1 + 1 = 2  r1 = 1 Vậy bộ điều khiển R=(1 5) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 7 tự động
Ví dụ 2 • Xét đối tượng SISO có mô hình trạng thái:  0 1 0 0 dx     =  0 0 1 x +  0u dt   1  −1 2 3    • Hãy thiết kế bộ điều khiển để hệ kín nhận được chọn ứng điểm cực s0 = −3, s1 = −4 và s3 = −5 Giải: Bộ điều khiển R=(r1,r2,r3), khi đó hệ kín có đa thức đặc tính  s 0 0  0 1 0 0         det( sI − A + BR) = det   0 s 0  −  0 0 1  +  0  ( r1 r2 r3 )    0 0 s   −1 2 3   1           s −1 0    = det  0 s −1  = s ( s ( s − 3 + r3 ) + r2 − 2 ) + r1 + 1 = s 3 + ( r3 − 3) s 2 + ( r2 − 2 ) s + r1 + 1 (1) r +1 r − 2 s − 3 + r  1 2 3 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 8 tự động
• Với các điểm cực mong muốn ta có: ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 ) = ( s + 3)( s + 4)( s + 5) = 60 + 47 s + 12 s 2 + s 3 (2) Cân bằng hệ số của (1) và (2) ta có hệ phương trình  r1 + 1 = 60  r1 = 59   r2 − 2 = 47 −  r2 = 49  r − 3 = 12  r = 15  3 3 Vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái cần tìm là: R = (59 , 49 , 15) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 9 tự động
Ví dụ 3 Cho đối tượng có mô hình trạng thái  x1     1 2 −1  1  dx     trong đó x =  x2  x  = 0 1 0  x +1u  3 dt   0  1 −4 3    y=x 1 Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị cho trước s1=s2=-1 và s3=-2 làm điểm cực. Giải: • Tìm bộ điều khiển R = 𝑟1 𝑟2 𝑟3 sao cho Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 10 tự động
 s 0 0   1 2 −1  1  Ta có ( sI − A + BR ) =  0 s 0  −  0 1 0  +  1  ( r1 r2 r3 )  0 0 s   1 −4 3   0         s − 1 −2 1   r1 r2 r3   s − 1 + r1 r2 − 2 r3  ( sI − A + BR ) =  0 s − 1 0  +  r1 r2    r3  =  r1 s − 1 + r2 r3    0 s − 3   0 0 0   0 s − 3   4 4 Suy ra: det ( sI − A + BR ) = (s − 1 + r )(s − 1 + r )(s − 3) − 4r (s − 1 + r ) − (r − 2)r (s − 3) + 4r r 1 2 3 1 2 1 31 ( s − 1 + r1 )( s − 1 + r2 )( s − 3) − 4r3 ( s − 1 + r1) − (r2 − 2)r1( s − 3) + 4r3r1= ( s + 1)( s + 1)( s + 2) Khai triển rồi đồng nhất hệ số -> quá dài Nhược điểm của phương pháp: • Không chỉ ra cách tìm R một cách tổng quát. • Không phải lúc nào cũng giải được dễ dàng hệ n phương trình thu được Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 11 tự động
2. Phương pháp Ackermann = + Mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển Chỉ áp dụng cho đối tượng một tín hiệu vào. Xét đối tượng chỉ có một đầu vào u được mô tả bởi mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển  0 1 0 0  0     dx  0 0 1 0  = x +  u dt   0 (3)      − a0 − a1 − a2 − an −1  1 A b Như vậy, đối tượng có đa thức đặc tính theo công thức là: det ( sI − A ) = a0 + a1s + + an −1sn −1 + sn (4) với nghiệm là các điểm cực của đối tượng. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R phải tìm là: R = (r 1 , r 2 ,  , r n ) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 12 tự động
. Khi đó hệ kín sẽ có mô hình: dx = ( A − bR ) x + bw dt  0 1 0 (5) 0     0   0  0 0 1 0        =   −     ( r1, r2 , , r2 )  x +  0 w   0  0 0 0 1        − a − a − a   1   1  0 1 2 − an −1    0 1 0 0     0 0 0 1 0     =  x+ w    0  0 0 0 1     −( a + r ) −( a + r ) −( a + r )   1 0 1 1 2 2 3 −( a n −1 + rn ) với đa thức đặc tính: det ( sI − ( A − bR) = ( a0 + r1 ) + ( a1 + r2 )s + + ( an −1 + rn )sn −1 + sn (6) Để hệ kín nhận các điểm s1, s2, …, sn là các điểm cực thì det ( sI − ( A − bR ) = ( s − s1 )( s − s2 )......( s − sn ) Suy ra ~ ~ ~ (a0 + r1 ) + (a1 + r2 ) s + + ( an −1 + rn ) s n −1 + s n = a o + a1 s + ...... a n −1 s n −1 + s n ~ ri = a i −1 − ai −1 , i = 1, 2, ,n Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 13 tự động
Ví dụ 4 • Xét đối tượng SISO có mô hình trạng thái:  0 1 0 0 dx     =  0 0 1 x +  0u dt   1  −1 2 3    • Hãy thiết kế bộ điều khiển để hệ kín nhận được chọn ứng điểm cực s0 = −3,và s1 = −4 s3 = −5 Giải: • Hệ này ở dạng chuẩn điều khiển nên từ mô hình ta có ngay: det( sI − A) = a0 + a1s + a2 s 2 + s 3 với a0 = 1, a1 = −2, a2 = −3 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 14 tự động
• Với các điểm cực mong muốn ta có: ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 ) = ( s + 3)( s + 4)( s + 5) = 60 + 47 s + 12 s 2 + s 3 Ta có: ~ ~ ~ a o = 60; a1 = 47; a 2 = 12 Vậy bộ điều khiển phản hồi trạng thái cần tìm là: R = (60−1 , 47+2 , 12+3) = (59 , 49 , 15) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 15 tự động
+Mô hình không ở dạng chuẩn điều khiển dx = Ax + Bu dt • Tìm một phép đổi biến z = S x x = S −1 z sao cho với nó, đối tượng ban đầu được chuyển về dạng chuẩn điều khiển.  Định lý 3.13. Nếu hệ là điều khiển được thì phép đổi biến  sT    z = Sx với:  sT A  S =     T n −1  s A  trong đó s T là vector hàng cuối cùng của ma trận: (B , AB ,  , A n−1 B) −1 sẽ chuyển nó về dạng chuẩn điều khiển Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 16 tự động
 0 1 0 0    0  0 0 1 0    dz = SAS −1 z + Sbu =   z +  u dt   0  0 0 0 1      1  − a0 − a1 − a2 − an −1  • với a0 , a1, , an −1 là các hệ số của đa thức đặc tính: det( sI − A) = a0 + a1s + + an −1s n −1 + s n áp dụng được thuật toán đã biết để thiết kế bộ điều khiển R z phản hồi trạng thái z cho nó, ~tức là: ~ ~ Rz = (a 0 − a0 , a1 − a1 ,......, a n −1 − an −1 ) ~ với các hệ số a i được xác định từ: ~ ~ ~ ( s − s1 )( s − s2 )......( s − sn ) = a o + a1 s + ...... a n −1 s n −1 + s n Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 17 tự động
• Cuối cùng bộ điều khiển phản hồi trạng thái là  s  T  T  s A R = R S = (a − a , a − a ,......, a − a )   ~ ~ ~ n −1   0 1 z 0 1 n −1  T n −1  s A  n −1 ( ) n −1 ~ n −1 ~ =  a − a s A = a s A − a s A T i T i T i i i i i i =0 i =0 i =0 n −1 ~ = a s A + s A T i T n i i =0 n −1 Vì: A = − a A n i i (Cayley−Hamilton) i =0 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 18 tự động
Ví dụ 5 Cho đối tượng 0 1 0  0 dx     =  0 −1 1  x +  0  u dt      0 0 −2   1  Thiết kế bộ điều khiển để hệ kín nhận được các điểm cực s1 = s2 = s3 = −1 Giải Trước hết phải chuyển về mô hình điều khiển chuẩn Đối tượng này có  0 1 0  0   0   0 1 0  0   1            AB =  0 −1 1  0  =  1  ; A2 B =  0 −1 1  1  =  −3   0 0 −2  1   −2   0 0 −2  −2   4            −1 0 0 1  2 2 1 (B ) −1     AB A2 B =  0 1 −3  =  3 1 0  1 −2 4  1 0 0     Vậy sT = (1 0 0 ) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 19 tự động
0 1 0 0 1 0      sT A = (1 0 0 )  0 −1 1  = (0 1 0) ; sT A2 = ( 0 1 0 )  0 −1 1  = ( 0 −1 1 ) 0 0 −2   0 0 −2     0 1 0   sT A3 = ( 0 −1 1 )  0 −1 1  = ( 0 1 −3) 0 0 −2    Để gán các điểm cực s1 = s2 = s3 = −1 ~ ~ ~ ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 ) = ( s + 1) = 1 + 3s + 3s + s 3 2 3 a 0 = 1, a1 = a 2 = 3 Ta sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái R tìm theo n −1 ~ R = a s A + s A T i T n i i =0 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 19/02/2020 20 tự động