intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

Chia sẻ: Vo Danh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
250
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau. Cần có cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học. Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

  1. Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 2 MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
  3. Noäi dung chöông 2 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Haøm truyeàn Pheùp bieán ñoåi Laplace Ñònh nghóa haøm truyeàn Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Ñaïi soá sô ñoà khoái Sô ñoà doøng tín hieäu Phöông trình traïng thaùi (PTTT) Khaùi nieäm veà PTTT Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
  4. Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
  5. Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng: r(t) c(t) Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc d n−1c(t ) d m−1r (t ) d n c(t ) d m r (t ) dc(t ) dr (t ) + a1 + L + an−1 + an c(t ) = b0 + b1 + L + bm−1 + bm r (t ) a0 n −1 m −1 n m dt dt dt dt dt dt n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
  6. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ dv (t ) + Bv (t ) = f (t ) M dt M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
  7. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe d 2 y (t ) dy (t ) +B + Ky (t ) = f (t ) M 2 dt dt M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
  8. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy d 2 y (t ) dy (t ) + M T g = Kτ (t ) + M Ñ g +B MT 2 dt dt MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
  9. Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi d n−1c(t ) d m−1r (t ) d n c(t ) d m r (t ) dc(t ) dr (t ) + a1 + L + an−1 + an c(t ) = b0 + b1 + L + bm−1 + bm r (t ) a0 n −1 m −1 n m dt dt dt dt dt dt Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt. ⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng töï ñoäng deå daøng hôn. Haøm truyeàn Phöông trình traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
  10. Haøm truyeàn 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
  11. Pheùp bieán ñoåi Laplace Ñònh nghóa: Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø: +∞ L { f (t )} = F ( s) = ∫ f (t ).e − st dt 0 Trong ñoù: − s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. − F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
  12. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Tính chaát: Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø L { f (t )} = F ( s ) L {g (t )} = G ( s ) L {a. f (t ) + b.g (t )} = a.F ( s ) + b.G ( s ) Tính tuyeán tính L { f (t − T )} = e −Ts .F ( s ) Ñònh lyù chaäm treå  df (t )  = sF ( s ) − f (0 + ) L AÛnh cuûa ñaïo haøm   dt  t  F ( s) AÛnh cuûa tích phaân L ∫ f (τ )dτ  = s 0  Ñònh lyù giaù trò cuoái lim f (t ) = lim sF ( s ) t →∞ s →0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
  13. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa u(t) neáu t ≥ 0 1 1 L {u (t )} = 1 u (t ) =  s neáu t < 0 0 t 0 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu δ(t)  0 neáu t ≠ 0 δ (t ) =  1 L {δ (t )} = 1 ∞ neáu t = 0 +∞ t 0 ∫ δ (t )dt = 1 −∞ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
  14. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi r(t) neáu t ≥ 0 1 t L {t.u (t )} = 2 1 r (t ) = tu (t ) =  s neáu t < 0 0 t 0 1 Haøm muõ f(t) { } e − at neáu t ≥ 0 1 − at Le .u (t ) = − at f (t ) = e .u (t ) =  1 s+a neáu t < 0 0 t 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
  15. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm sin: sin ωt neáu t ≥ 0 f(t) f (t ) = (sin ωt ).u (t ) =  neáu t < 0 0 t 0 ω L {(sin ωt )u (t )} = s2 + ω 2 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
  16. Ñònh nghóa haøm truyeàn Ñònh Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân: r(t) c(t) Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc d n−1c(t ) d nc(t ) dc(t ) + a1 + L + an−1 + anc(t ) = a0 n −1 n dt dt dt d m−1r (t ) d m r (t ) dr (t ) + b1 + L + bm−1 + bm r (t ) b0 m −1 m dt dt dt Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: a0 s nC ( s ) + a1s n−1C ( s ) + L + an−1sC ( s ) + anC ( s ) = b0 s m R( s ) + b1s m−1R( s ) + L + bm−1sR ( s ) + bm R( s ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
  17. Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) Ñònh Haøm truyeàn cuûa heä thoáng: C ( s ) b0 s m + b1s m−1 + L + bm−1s + bm G (s) = = R ( s ) a0 s n + a1s n−1 + L + an−1s + an Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0. Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
  18. Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû Caùch tìm haøm truyeàn Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch: AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän. AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí. AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät. … Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm. Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
  19. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng R Maïch tích phaân baäc 1: 1 C G(s) = RCs + 1 C RCs Maïch vi phaân baäc 1: R G(s) = RCs + 1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
  20. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt) C Maïch sôùm pha: αTs + 1 R1 G (s) = KC R2 Ts + 1 R1 + R2 R2 R2 R1C KC = α= >1 T= R1 + R2 R1 + R2 R2 R2 αTs + 1 Maïch treå pha: R1 G (s) = KC Ts + 1 C R2 α=
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2