Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

156
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng môn học "Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức về khái niệm hệ thống điều khiển rời rạc, phép biến đổi Z, hàm truyền, phương trình trạng thái. Hi vọng đây sẽ lẽ một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ngành Điện - Điện tử dùng làm tài liệu tham khảo phục vụ học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 6 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 6 Khaùi nieäm Pheùp bieán ñoåi Z Haøm truyeàn Phöông trình traïng thaùi 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá r(kT) u(kT) uR(t) c(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…). Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá: Linh hoaït Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc r(kT) u(kT) uR(t) c(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung. 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Laáy maãu döõ lieäu Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) x (t) * Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t) +∞ X * ( s) = ∑ x(kT )e − kTs t k =0 0 Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 f = ≥ 2 fc t T 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Khaâu giöõ döõ lieäu Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x*(t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*(t) gian giöõa hai laàn laáy maãu. t 0 Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. xR(t) 1 − e −Ts GZOH ( s) = t s 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Pheùp bieán ñoåi Z 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k k = −∞ Trong ñoù: − z = eTs (s laø bieán Laplace) Z − X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k ) ←→ X ( z ) Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k k =0 Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT). Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t) +∞ * X (s) = ∑ x ( kT ) e − kTs k =0 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT). +∞ X ( z) = ∑ x ( k ) z −k k =0 Do z = eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù . 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø: Z {x(k )} = X ( z ) Z {y (k )} = Y ( z ) Tính tuyeán tính: Z {ax (k ) + by (k )} = aX ( z ) + bY ( z ) Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: Z {x ( k − k0 )} = z − k0 X ( z ) Tæ leä trong mieàn Z: Z {a k x(k )}= X (a −1z ) dX ( z ) Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z {kx(k )} = − z dz Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0) = lim X ( z ) z →∞ Ñònh lyù giaù trò cuoái: x(∞) = lim(1 − z −1 ) X ( z ) z →1 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Haøm dirac: δ(k) 1 neáu k = 0 1 δ (k ) =  0 neáu k ≠ 0 k 0 Z {δ (k )} = 1 Haøm naác ñôn vò: u(k) 1 neáu k ≥ 0 1 u (k ) =  0 neáu k < 0 k 0 z Z {u (k )} = z −1 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k) Haøm doác ñôn vò: 1 kT neáu k ≥ 0 r (k ) =  k 0 neáu k < 0 0 Tz Z {u (k )} = (z − 1)2 Haøm muõ: x(k) e-akT neáu k ≥ 0 1 x(k ) =  0 neáu k < 0 k 0 z Z {x(k )} = z − e −aT 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân r(k) c(k) Heä rôøi raïc Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình sai phaân a0c(k + n) + a1c(k + n − 1) + ... + an−1c(k + 1) + anc(k ) = b0 r (k + m) + b1r (k + m − 1) + ... + bm−1r (k + 1) + bm r (k ) trong ñoù n>m, n goïi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi raïc Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc: a0 z nC ( z ) + a1 z n−1C ( z ) + ... + an−1 zC ( z ) + anC ( z ) = b0 z m R ( z ) + b1 z m−1R ( z ) + ... + bm−1 zR ( z ) + bm R ( z ) 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Laäp tæ soá C(z)/R(z) , ta ñöôïc haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc: C ( z ) b0 z m + b1 z m−1 + ... + bm−1 z + bm G( z) = = R ( z ) a0 z n + a1 z n−1 + ... + an−1 z + an Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng: C ( z ) z − ( n−m ) [b0 + b1 z −1 + ... + bm−1 z − m+1 + bm z − m ] G( z) = = R( z ) a0 + a1 z −1 + ... + an−1 z −n+1 + an z −n 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân - Thí duï Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân: c(k + 3) + 2c(k + 2) − 5c(k + 1) + 3c(k ) = 2r (k + 2) + r (k ) Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc: z 3C ( z ) + 2 z 2C ( z ) − 5 zC ( z ) + 3C ( z ) = 2 z 2 R( z ) + R( z ) C ( z) 2z2 + 1 ⇒ G( z) = = 3 R( z ) z + 2 z 2 − 5 z + 3 C ( z) z −1 (2 + z −2 ) ⇔ G( z) = = R( z ) 1 + 2 z −1 − 5 z −2 + 3 z −3 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc: R(s) C(s) + GC(z) ZOH G(s) − T H(s) C ( z) GC ( z )G ( z ) Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: Gk ( z ) = = R ( z ) 1 + GC ( z )GH ( z ) trong ñoù: GC (z ) : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân  G(s)  −1 −1  G ( s) H ( s)  G ( z ) = (1 − z )Z   GH ( z ) = (1 − z )Z    s   s  11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.5 3 G ( s) = s+2 −1 G (s)  −1  3  Giaûi: G ( z ) = (1 − z )Z   = (1 − z )Z    s   s ( s + 2)  −2×0.5 −1 3 z (1 − e ) = (1 − z ) 2 ( z − 1)( z − e −2×0.5 ) ⇒ 0.948  a  z (1 − e − aT ) G( z) = z − 0.368 Z = − aT  s ( s + a )  ( z − 1)( z − e ) 11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20