Bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - Chương 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 55
download

Bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - Chương 3

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - chương 3', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - Chương 3

Chương 3 Ngôn ngữ chính qui và văn phạm chính qui 3.1 Biểu thức chính qui (Regular Expression) 3.2 Mối quan hệ giữa BTCQ và ngôn ngữ chính qui 3.3 Văn phạm chính qui (Regular Grammar) Trang 97 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Biểu thức chính qui Biểu thức chính qui (BTCQ) là gì? Là một sự kết hợp các chuỗi kí hiệu của một bảng chữ cái ∑ nào đó, các dấu ngoặc, và các phép toán +, ., và *. trong đó phép + biểu thị cho phép hội, phép . biểu thị cho phép kết nối, phép * biểu thị cho phép bao đóng sao. Ví dụ Ngôn ngữ {a} được biểu thị bởi BTCQ a. Ngôn ngữ {a, b, c} được biểu thị bởi BTCQ a + b + c. Ngược lại BTCQ (a + b.c)* biểu thị cho ngôn ngữ {λ, a, bc, aa, abc, bca, bcbc, aaa, aabc, ...}. Trang 98 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Định nghĩa hình thức BTCQ Định nghĩa 3.1 Cho ∑ là một bảng chữ cái, thì 1. ∅, λ, và a ∈ ∑ tất cả đều là những BTCQ hơn nữa chúng được gọi là những BTCQ nguyên thủy. 2. Nếu r1 và r2 là những BTCQ, thì r1 + r2, r1. r2, r1*, và (r1) cũng vậy. 3. Một chuỗi là một BTCQ nếu và chỉ nếu nó có thể được dẫn xuất từ các BTCQ nguyên thủy bằng một số lần hữu hạn áp dụng các quy tắc trong (2). Ví dụ Cho ∑ = {a, b, c}, thì chuỗi (a + b.c)*.(c + ∅) là BTCQ, vì nó được xây dựng bằng cách áp dụng các qui tắc ở trên. Còn (a + b +) không phải là BTCQ. Trang 99 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ngôn ngữ tương ứng với BTCQ Định nghĩa 3.2 Ngôn ngữ L(r) được biểu thị bởi BTCQ bất kỳ là được định nghĩa bởi các qui tắc sau. 1. ∅ là BTCQ biểu thị tập trống, 2. λ là BTCQ biểu thị {λ}, 3. Đối với mọi a ∈ ∑, a là BTCQ biểu thị {a}, Nếu r1 và r2 là những BTCQ, thì 4. L(r1 + r2) = L(r1) ∪ L(r2), 5. L(r1.r2) = L(r1).L(r2), 6. L((r1)) = L(r1), 7. L(r1*) = (L(r1))*. Trang 100 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ngôn ngữ tương ứng với BTCQ (tt) Qui định về độ ưu tiên Độ ưu tiên của các phép toán theo thứ tự từ cao đến thấp là 1. bao đóng – sao, 2. kết nối, 3. hội. Ví dụ L(a* . (a + b)) = L(a*) L(a + b) (L(a))* (L(a) ∪ L(b)) = {λ, a, aa, aaa, . . .}{a, b} = = {a, aa, aaa, . . . , b, ab, aab, . . .} Trang 101 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Xác định ngôn ngữ cho BTCQ Tìm ngôn ngữ của các BTCQ sau r1 = (aa)*(bb)*b r2 = (ab*a + b)* r3 = a(a + b)* Kết quả L(r1) = {a2nb2m+1: n ≥ 0, m ≥ 0} L(r2) = {w ∈ {a, b}*: na(w) chẵn} L(r3) = {w ∈ {a, b}*: w được bắt đầu bằng a} Trang 102 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tìm BTCQ cho ngôn ngữ Tìm BTCQ cho các ngôn ngữ sau L1 = {tập tất cả các số thực của Pascal} L2 = {w ∈ {0, 1}*: w không có một cặp số 0 liên tiếp nào} L3 = {w ∈ {0, 1}*: n0(w) = n1(w)} Kết quả r1 = (‘+’ + ‘-’ + λ)(0 + 1 + … + 9)+(‘.’ (0 + 1 + … + 9)+ + λ) (‘E’ (‘+’ + ‘-’ + λ)(0 + 1 + … + 9)+ + λ) r2 = [(1* 011*)* + 1*] (0 + λ) hoặc (1 + 01)* (0 + λ) Không tồn tại BTCQ biểu diễn cho L3 Trang 103 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Một số phép toán mở rộng Phép chọn lựa r? hoặc [r] r ? = [r] = (r + λ) Phép bao đóng dương + r+ = r.r* Chú ý (r*)* = r* (r1* + r2)* = (r1 + r2)* (r1r2* + r2)* = (r1 + r2)* Trong một số tài liệu phép cộng (+) được kí hiệu bằng dấu | thay cho dấu + . Chẳng hạn (a + b).c thì được viết là (a | b).c Trang 104 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
BTCQ biểu thị NNCQ Định lý 3.1 Cho r là một BTCQ, thì tồn tại một nfa mà chấp nhận L(r). Vì vậy, L(r) là NNCQ. Bổ đề Với mọi nfa có nhiều hơn một trạng thái kết thúc luôn luôn có một nfa tương đương với chỉ một trạng thái kết thúc. qf1 qf1 λ tương đương với qf λ qfn qfn Trang 105 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Thủ tục: re-to-nfa Từ bổ đề trên mọi nfa có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau M qf q0 Chứng minh Thủ tục: re-to-nfa Input: Biểu thức chính qui r. Output: nfa M = (Q, Σ, δ, q0, F). B1. Xây dựng các nfa cho các BTCQ nguyên thủy λ a q0 q0 q1 q1 q0 q1 (a) nfa chấp nhận ∅ (b) nfa chấp nhận {λ} (c) nfa chấp nhận {a} Trang 106 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Thủ tục: re-to-nfa (tt) B2. Xây dựng các nfa cho các BTCQ phức tạp nfa cho BTCQ r1 + r2 M(r1) qf1 q01 M(r1) λ λ hoặc M(r2) λ λ M(r2) qf2 q02 ĐK: 1. Không có cạnh đi vào q01 và q02 2. Không có cạnh đi ra qf1 và qf2 Trang 107 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Thủ tục: re-to-nfa (tt) nfa cho BTCQ r1r2 M(r1) M(r2) λ λ λ qf1 qf2 q01 q02 hoặc M(r1) M(r2) ĐK: 1. Không có cạnh đi ra qf1 hoặc 2. Không có cạnh đi vào q02 Trang 108 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Thủ tục: re-to-nfa (tt) nfa cho BTCQ r* M(r) λ M(r) λ λ q0≡ qf hoặc q0 qf λ ĐK: 1. Không có cạnh đi vào q0 2. Không có cạnh đi ra qf Trang 109 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ Xây dựng nfa cho BTCQ sau r = (a + bb)*(ba* + λ) λ a λ λ λ λ λ b b λ λ λ λ λ λ λ λ Hoặc theo a a λ λ λ a b phương pháp λ λ λ λ b cải tiến λ b b Trang 110 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Bài tập BTCQ Xây dựng nfa cho các BTCQ sau r1 = aa* + aba*b* r2 = ab(a + ab)* (b + aa) r3 = ab*aa + bba*ab r4 = a*b(ab + b)*a* r5 = (ab* + a*b)(a + b*a)* b r6 = (b + a*)(ba* + ab)*(b*a + ab) Trang 111 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
BTCQ cho NNCQ Đồ thị chuyển trạng thái tổng quát (generallized transition graphs): Là một ĐTCTT ngoại trừ các cạnh của nó được gán nhãn bằng các BTCQ. Ngôn ngữ được chấp nhận bởi nó là tập tất cả các chuỗi được sinh ra bởi các BTCQ mà là nhãn của một con đường nào đó đi từ trạng thái khởi đầu đến một trạng thái kết thúc nào đó của ĐTCTT tổng quát (ĐTCTTTQ). Trang 112 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Đồ thị chuyển trạng thái tổng quát a* c* Hình bên biểu diễn một ĐTCTTTQ. a+b NN được chấp nhận bởi nó là L(a*(a + b)c*) Nhận xét ĐTCTT của một nfa bất kỳ có thể được xem là ĐTTCTTTQ nếu các nhãn cạnh được diễn dịch như sau. Một cạnh được gán nhãn là một kí hiệu đơn a được diễn dịch thành cạnh được gán nhãn là biểu thức a. Một cạnh được gán nhãn với nhiều kí hiệu a, b, . . . thì được diễn dịch thành cạnh được gán nhãn là biểu thức a + b + . . . Mọi NNCQ đều ∃ một ĐTCTTTQ chấp nhận nó. Ngược lại, mỗi NN mà được chấp nhận bởi một ĐTCTTTQ là chính qui. Trang 113 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Rút gọn trạng thái của ĐTCTTTQ Để tìm BTCQ cho một ĐTCTTTQ ta sẽ thực hiện quá trình rút gọn các trạng thái trung gian của nó thành ĐTCTTTQ tương đương đơn giản nhất có thể được. Trạng thái trung gian Là trạng thái mà không phải là trạng thái khởi đầu, cũng không phải là trạng thái kết thúc. Rút gọn trạng thái ce*b e ae*d trung gian q. ae*b b a q qi qj qi qj d c ce*d Trang 114 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Định lý Rút gọn trạng thái q của ĐTCTT sau (a+b)a q1 ab a aa q b1 +b +b) a a (a b aa+b λ q0 q q0 a+b b a+ a b b ab q2 q2 Định lý 3.2 a Cho L là một NNCQ, thì tồn tại một BTCQ r sao cho L = L(r). r4 r1 r2 Đồ thị chuyển qf r3 r = r1*r2(r4 + r3r1*r2)* q0 trạng thái Trang 115 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ Xác định BTCQ cho nfa sau a, b b+ab*a a+b b b a b ab*b q0 q1 q2 q0 q2 a r = (b + ab*a)* ab*b(a + b)* Trang 116 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin