UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUA
NG NAM
KHOA: TOÁN
----------
TRIỆU THỊ LUẬN
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN SƠ CẤP TRONG CHƯƠNG
TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA TOÁN
----------
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Tên đề tài:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN SƠ CẤP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG
Sinh viên thực hiện
TRIỆU THỊ LUẬN
MSSV: 2113010122
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN
KHÓA: 2013 – 2017
Cán bộ hướng dẫn
ThS. DƯƠNG THỊ THU THÚY
MSCB: T34-15111-26647
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
LỜI CẢM ƠN
Khóa luận đã được hoàn thành dưới sự giúp đỡ nhiệt tình, chu đáo của cô giáo
ThS. Dương Thị Thu Thúy. Em xin phép được gởi đến cô lời cảm ơn sâu sắc về sự tận
tâm của cô đối với bản thân em, không những trong quá trình làm khóa luận mà còn
trong suốt quá trình học tập.
Em cũng xin phép được gởi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô đã giảng dạy
em trong suốt 4 năm học vừa qua, cũng như toàn thể thầy cô giáo trong khoa Toán
trường Đại học Quảng Nam, những người đã cho em kiến thức, quan tâm, động viên,
nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện
khóa luận.
Cuối cùng em xin phép được gởi lời cảm ơn đến những người thân, bạn bè đã
quan tâm, động viên, giúp đỡ em trong suốt quãng đường học tập vừa qua.
Quảng Nam, ngày 24 tháng 4 năm 2017
SVTH
Triệu Thị Luận
M ỤC L ỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................... 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................... 1
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 1
5. Lịch sử nghiên cứu ...................................................................................................... 2
6. Đóng góp của đề tài ..................................................................................................... 2
7. Cấu trúc đề tài .............................................................................................................. 2
NỘI DUNG ...................................................................................................................... 3
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................................. 3
1.1. Một số khái niệm cơ bản .......................................................................................... 3
1.1.1. Giới hạn của hàm số .............................................................................................. 3
1.1.1.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm ....................................................................... 3
1.1.1.2 Giới hạn của hàm số tại vô cực ........................................................................... 4
1.1.1.3 Giới hạn một bên ................................................................................................. 4
1.1.2. Hàm số liên tục ......................................................................................................
5
1.1.3. Đạo hàm của hàm số tại một điểm ........................................................................ 6
1.1.4. Đạo hàm một bên tại một điểm ............................................................................. 6
1.1.5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng, một đoạn, một nửa khoảng ..................... 7
1.1.6. Ý nghĩa hình học của đạo hàm .............................................................................. 8
1.2. Các quy tắc tính đạo hàm ......................................................................................... 9
1.2.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số ................................................. 9
1.2.2. Đạo hàm của hàm số hợp ...................................................................................... 9
1.2.3. Đạo hàm của hàm số ngược ................................................................................ 10
1.2.4. Bảng công thức đạo hàm ..................................................................................... 10
1.3. Đạo hàm cấp cao .................................................................................................... 10
1.4. Một số định lí liên quan .......................................................................................... 11
1.4.1. Định lí 1.4. (Định lí Weierstrass) ........................................................................ 11
1.4.2. Định lí 1.5. (Định lí Lagrange) ............................................................................ 11
1.4.3. Định lí 1.6. (Định lí Rolle) .................................................................................. 12
1.5. Tính đơn điệu của hàm số ....................................................................................... 13
1.6. Cực trị của hàm số .................................................................................................. 13
1.6.1. Khái niệm cực trị của hàm số .............................................................................. 13
1.6.2. Điều kiện để hàm số đạt cực trị ........................................................................... 13
1.7. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số ................................................................... 14
1.8. Sự tiếp xúc của hai đường cong ............................................................................. 14
2.1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu của hàm số ..................................... 15
2.1.1. Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ................................... 15
2.1.2. Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng cho trước ........................................................................................................... 18
2.1.3. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 21
2.2. Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số ........................................................ 22
2.2.1. Dạng 1: Sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số ............................... 22
2.2.2. Dạng 2: Sử dụng đạo hàm cấp hai để tìm cực trị của hàm số ............................. 25
2.2.3. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 27
2.3. Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ................ 28
2.3.1. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ........... 28
2.3.2. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp
khảo sát trực tiếp ............................................................................................................ 31
2.3.3. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp
khảo sát gián tiếp ........................................................................................................... 33
2.3.4. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 36
2.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm .......................... 37
2.5. Ứng dụng đạo hàm giải phương trình .................................................................... 41
2.5.1. Dạng 1: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình ....................... 41
2.5.2. Dạng 2: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của
phương trình .................................................................................................................. 45
2.5.3. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 48
2.6. Ứng dụng đạo hàm giải hệ phương trình ................................................................ 49
2.6.1. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trình ................................ 49
2.6.2. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 53
2.7. Sử dụng định lí định lí Lagrange, định lí Rolle để giải các bài toán về phương
trình ................................................................................................................................ 53
2.7.1. Dạng 1: Sử dụng định lí định lí Rolle, định lí Lagrange để chứng minh phương
trình có nghiệm .............................................................................................................. 53
2.7.2. Dạng 2: Sử dụng định lí Rolle, định lí Lagrange để giải phương trình ............... 56
2.7.3. Một số bài tập tự luyện ........................................................................................ 58
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 60
