TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
HO V T
NGUYỄN THỊ HUYỀN
HIỆN TƢỢNG CĂNG MẶT NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG
HÓ U N TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
HÀ NỘI - 2017
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
HO V T
NGUYỄN THỊ HUYỀN
HIỆN TƢỢNG CĂNG MẶT NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG
HÓ U N TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. Đào Công Nghinh
HÀ NỘI - 2017
ỜI CẢM ƠN
Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “ Hiện tượng căng mặt ngoài của
chất lỏng” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu
đáo của thầy giáo- TS. Đào Công Nghinh cùng các thầy cô trong tổ Vật lý đại
cƣơng khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu của quí thầy cô, đồng
thời xin chân thành cảm ơn thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo
điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành đề tài này.
Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bƣớc đầu làm
quen với phƣơng pháp nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi thiếu sót và
hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của quí thầy cô
và các bạn để đề tài này đƣợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 19 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Huyền
ỜI C M ĐO N
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt
nghiệp với đề tài: “Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng” là kết quả
nghiên cứu của bản thân tôi với sự hƣớng dẫn của thầy giáo - TS. Đào Công
Nghinh.
Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả
khác.
Hà Nội, ngày 19 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Huyền
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA V T
NGUYỄN THỊ HUYỀN
HIỆN TƢỢNG CĂNG MẶT NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
ĐỀ CƢƠNG
KHÓA LU N TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Tiến sĩ Đào Công Nghinh
MỤC ỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. ý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 2
3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6.Cấu trúc khóa luận ....................................................................................... 2
NỘI DUNG ........................................................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ THUYẾT ....................................................................... 3
1.1. Tìm hiểu sơ lƣợc cấu trúc và tính chất của chất lỏng ........................... 3
1.1.1. Tính chất của chất lỏng ..................................................................... 3
1.1.2 Cấu trúc của chất lỏng ........................................................................ 3
1.2. Hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất lỏng.............................................. 4
1.2.1. Hình cầu tác dụng phân tử ................................................................ 4
1.2.2. Lực căng mặt ngoài của chất lỏng .................................................... 5
1.2.2.1. Định nghĩa .................................................................................... 5
1.2.2.2. Năng lượng tự do ......................................................................... 6
1.2.3. Suất căng mặt ngoài ........................................................................... 7
1.2.4 Một số hiện tượng căng mặt ngoài ..................................................... 7
1.2.4.1 Sự tạo thành giọt khi chất lỏng chảy ra khỏi một ống nhỏ ........... 7
1.2.4.2. Màng xà phòng ............................................................................. 8
1.3. Hiện tƣợng dính ƣớt, không dính ƣớt .................................................... 8
1.3.1. Hiện tượng dính ướt .......................................................................... 9
1.3.2 Hiện tượng không dính ướt .............................................................. 10
1.3.3. Giải thích một số hiện tượng thực tế ............................................... 11
1.4 Áp suất phụ gây bởi mặt khum chất lỏng ............................................. 12
1.4.1 Định nghĩa áp suất phụ ................................................................... 12
1.4.2. Biểu thức áp suất phụ ..................................................................... 12
1.5. Hiện tƣợng mao dẫn ............................................................................... 14
Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI T P VỀ HIỆN TƢỢNG CĂNG MẶT
NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG ............................................................................ 18
2.1. Phân loại và phƣơng pháp giải ............................................................. 18
2.1.1. Dạng 1:Tính lực căng bề mặt của chất lỏng .................................. 18
2.1.1.1. Phương pháp giải ...................................................................... 18
2.1.1.2. Bài tập vận dụng ....................................................................... 18
2.1.2. Dạng 2:Tính năng lượng mặt ngoài của chất lỏng ........................ 19
2.1.2.1. Phương pháp giải ....................................................................... 19
2.1.2.2. Bài tập vận dụng ........................................................................ 20
2.1.3. Dạng 3: Bài toán về hiện tượng nhỏ giọt của chất lỏng ................ 21
2.1.3.1. Phương pháp giải ....................................................................... 21
2.1.3.2. Bài tập vận dụng ........................................................................ 21
2.1.4. Dạng 4:Bài toán về áp suất phụ và công thức laplace ................... 22
2.1.4.1. Phương pháp giải ....................................................................... 22
2.1.4.2. Bài tập vận dụng ........................................................................ 23
2.1.5. Dạng 5: Bài toán về hiện tượng mao dẫn ....................................... 24
2.1.5.1. Phương pháp giải ....................................................................... 24
2.1.5.2. Bài tập vận dụng ........................................................................ 24
2.2. Bài tập tổng hợp ..................................................................................... 26
ẾT U N ........................................................................................................ 39
TÀI IỆU TH M HẢO ................................................................................ 40
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý phân tử và nhiệt học có nhiệm vụ tìm hiểu cấu tạo phân tử của
vật chất và vận dụng những hiểu biết đó để giải thích những tính chất vĩ mô
của vật chất liên quan đến chuyển động của phân tử.Vật chất có thể tồn tại ở
một trong ba trạng thái: rắn, lỏng, khí.
Vật lý phân tử và nhiệt học nghiên cứu từng trạng thái của vật chất, ở
mỗi dạng khác nhau vật chất có những tính chất đặc trƣng riêng. Và chất lỏng
có những tính chất đặc biệt – đó là hiện tƣợng căng mặt ngoài. Những tính
chất này giúp ta giải thích đƣợc nhiều hiện tƣợng trong đời sống kĩ thuật nhƣ:
tại sao con nhện có thể đứng yên trên mặt nƣớc mà không bị chìm? Tại sao bề
mặt nƣớc ở chỗ tiếp xúc với thành bình hoặc thành ống không phẳng ngang,
mà lại bị uốn cong thành mặt khum? Tại sao mức nƣớc bên trong các ống nhỏ
lại dâng cao hơn mặt nƣớc bên ngoài ống?
Nhận thấy rằng nghiên cứu về chất lỏng có ý nghĩa quan trọng trong
việc giải thích các hiện tƣợng trong cuộc sống và giải các bài tập. Đặc biệt,
các bài toán về chất lỏng là các bài toán hay, không thể thiếu trong chƣơng
trình vật lý đại cƣơng, gắn liền với thực tiễn.
Vì thế, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “hiện tƣợng căng mặt
ngoài của chất lỏng”. Với mục đích tìm hiểu sâu hơn về chất lỏng, phân loại
và hệ thống các kiến thức về chất lỏng, tạo niềm say mê, yêu thích khi giải
các bài tập này. Từ đó có thể vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao trình
độ khoa học của bản thân, bƣớc đầu làm quen với nghiên cứu khoa học.
1
2. Mục đích nghiên cứu
Nắm vững kiến thức cơ bản về hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất
lỏng, phân loại và giải các bài toán của phần này, biết vận dụng các kiến thức
vào thực tiễn kĩ thuật,thấy đƣợc tác dụng môn học với thực tế.
3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng: các bài tập về hiện tƣợng căng mặt ngoài chất lỏng.
- Phạm vi: các vấn đề về hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất lỏng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập, phân loại các dạng bài tập và phƣơng
pháp giải từng loại. Vận dụng kiến thức để giải thích một số hiện tƣợng trong
cuộc sống.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc và nghiên cứu các tài liệu.
- Sƣu tầm, phân loại và giải các bài tập về hiện tƣợng căng mặt ngoài
của chất lỏng.
6.Cấu trúc khóa luận
Chƣơng 1. CƠ SỞ THUYẾT
Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI T P VỀ HIỆN TƢỢNG CĂNG
MẶT NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG
ẾT U N
2
NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ THUYẾT
1.1. Tìm hiểu sơ lƣợc cấu trúc và tính chất của chất lỏng
1.1.1. Tính chất của chất lỏng
Chất lỏng là trạng thái trung gian giữa trạng thái khí và trạng thái rắn.
Nén khí ở áp suất cao làm khí hóa lỏng. Giảm nhiệt độ, làm chất lỏng hóa rắn.
Ở những nhiệt độ xác định có sự chuyển trạng thái từ chất lỏng sang
chất rắn (quá trình đông đặc) từ chất lỏng sang chất khí (quá trình ngƣng tụ).
Ở nhiệt độ đông đặc thì chất lỏng có nhiều tính chất giống chất rắn hơn:
chẳng hạn nhiệt dung riêng của chất lỏng ở nhiệt độ gần nhiệt độ đông đặc có
giá trị gần bằng nhiệt dung riêng của rắn tƣơng ứng.
1.1.2 Cấu trúc của chất lỏng
So với chất khí, khoảng cách giữa các phân tử chất lỏng bé hơn nhiều.
nhƣ trong chất khí thực. Vì thể tích riêng của chất lỏng nhỏ hơn hàng nghìn lần so với chất khí,
Vậy trong chất lỏng phải tồn tại áp suất nội tại
nên giá trị áp suất nội tại của chất lỏng rất lớn. Ví dụ: áp suất nội tại của nƣớc
vào bậc pi = 17.000 at.
Áp suất nội tại là do tƣơng tác phân tử nên ta còn gọi là áp suất phân tử.
So với chất rắn thì mỗi phân tử chất lỏng cũng dao động quanh một vị
trí cân bằng nhƣng chúng không gắn bó vĩnh viễn với vị trí cân bằng ấy nhƣ
chất rắn, mà thình thoảng chúng thay đổi vị trí cân bằng, bằng cách trƣợt đi
một đoạn vào khoảng kích thƣớc phân tử. Khoảng thời gian mà mỗi phân tử
có thể tồn tại ở một vị trí cân bằng nào đấy sẽ càng lớn nếu nhiệt độ chất lỏng
càng thấp.
Trong đồ thị diễn tả là thế năng tƣơng tác giữa hai phân tử, ta có đƣờng
năng lƣợng toàn phần nằm dƣới miệng hố thế năng (gần miệng hố). Phân tử B
3
ở trong hố thế năng của phân tử A. phân tử B thực hiện dao động quanh một
vị trí cân bằng trong hố thế.
Sau một thời gian nào đó, phân tử B tƣơng tác với các phân tử khác
nữa, thu thêm năng lƣợng, có động năng lớn hơn trƣớc, vƣợt hố thế này để rơi
vào hố thế của một phân tử khác.
1.2. Hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất lỏng
1.2.1. Hình cầu tác dụng phân tử
Ðồ thị biểu diễn lực tƣơng tác tổng hợp của hai phân tử nhƣ sau: (hình
vẽ) tƣởng tƣợng tách riêng một phân tử A nào đó trong khối chất lỏng và xét
tác dụng các phân tử khác lên nó.
Khi r > r0 thì lực tác dụng tổng hợp là lực hút. Lực này giảm khi r tăng.
Lấy giá trị r, bắt đầu từ đó lực tƣơng tác phân tử có thể bỏ qua. Hình cầu tâm
A, bán kính bằng r với r đƣợc gọi là bán kính tác dụng phân tử, còn hình cầu
ấy gọi là hình cầu tác dụng phân tử.
- Nếu phân tử A nằm sâu trong lòng chất lỏng, lực tƣơng tác của các
phân tử ở trong hình cầu tác dụng của A lên A hƣớng theo mọi phía, coi nhƣ
cân bằng nhau lên lực tƣơng tác tổng hợp lên A bằng 0.
- Nếu A ở gần mặt thoáng: tâm A cách mặt thoáng khoảng d > r. Trên
mặt thoáng là hơi của chất lỏng, số lƣợng phân tử ở thể hơi trong hình cầu tác
dụng của A là ít. Lực tác dụng tổng hợp lên A không bằng 0: ⃗ hƣớng từ mặt
thoáng vào lòng chất lỏng. Lực ⃗ càng lớn nếu phân tử A càng ở gần mặt
thoáng, tuy nhiên ⃗ không làm cho A di chuyển vào lòng chất lỏng. A chỉ di
chuyển quanh vị trí cân bằng của nó vì lực đẩy của các phân tử khác lên A.
Nếu A tiến quá gần chúng, chúng đẩy A ra.Đối với các phân tử khác nằm
trong lớp mặt ngoài có d = r cũng chịu tác động của những lực ⃗ hƣớng vào
trong khối lỏng.
4
1.2.2. Lực căng mặt ngoài của chất lỏng
1.2.2.1. Định nghĩa
Các thành phần lực tác dụng lên A theo phƣơng nằm ngang (tiếp tuyến)
với mặt thoáng có chiều ngƣợc nhau và độ lớn bằng nhau.
⃗⃗⃗⃗ càng giảm khi phân ⃗⃗⃗⃗ . Khác với lực ⃗ đã nhận xét ở trên, ⃗⃗⃗⃗ và
⃗⃗⃗⃗ tử A càng gần mặt thoáng.
Nếu 1 phía của A không còn có chất lỏng nữa, thì thành phần lực về
phía ấy bằng 0. A sẽ chuyển động ngang trên mặt thoáng.
Ta tƣởng tƣợng các phân tử nằm trong lớp mặt ngoài, tạo thành đoạn
cong nguyên tố thì tổng hợp tất cả các lực thành tác dụng lên các phần này
theo phƣơng tiếp tuyến với mặt phân cách và về một phía nhất định của đoạn
cong , đƣợc gọi là lực căng mặt ngoài. Kí hiệu là .
Nếu đủ nhỏ, thì đƣợc coi nhƣ vuông góc với
5
Rõ ràng dƣới tác dụng của lực căng mặt ngoài , lớp mặt ngoài luôn
luôn muốn co lại để cho diện tích mặt ngoài nhỏ nhất. Tính chất này làm cho
mặt ngoài của chất lỏng có tính chất nhƣ một màng cao su bị căng, (luôn có
xu hƣớng co lại) vì vậy lực nói trên đƣợc gọi là lực căng mặt ngoài.
1.2.2.2. Năng lượng tự do
Ta cũng có thể đƣa ra khái niệm lực căng mặt ngoài, dựa theo quan
điểm năng lƣợng. Biết rằng các phân tử ở lớp mặt ngoài, với bề dầy r, chịu
một lực hƣớng vào trong lòng chất lỏng. Vì thế, việc di chuyển một phân
tử trong lòng chất lỏng ra lớp mặt ngoài ấy, đòi hỏi một công để thắng lực
cản này. Trong trƣờng hợp chất lỏng không trao đổi năng lƣợng với ngoại vật,
công này đƣợc thực hiện nhờ sự giảm động năng và tăng thế năng của phân
tử, giống nhƣ một vật di chuyển trong trọng trƣờng, từ thấp lên cao.
Ngƣợc lại khi phân tử đi từ lớp ngoài vào trong lòng chất lỏng, nó phải
thực hiện một công do sự giảm thế năng để chuyển thành động năng của phân
6
tử. Lý luận này cho ta thấy rằng mỗi phân tử ở lớp mặt ngoài khác các phân tử
ở trong lòng chất lỏng là nó có một thế năng phụ (tiềm tàng).
Thế năng phụ tiềm tàng của các phân tử ở lớp mặt ngoài chất lỏng gọi
là năng lƣợng tự do.
Khi khối chất lỏng giảm diện tích mặt ngoài, năng lƣợng tự do trong
khối chất lỏng giảm. Năng lƣợng tự do tuân theo nguyên lý cực tiểu là lớp
mặt ngoài chất lỏng luôn luôn co về diện tích nhỏ nhất (có thể có) để ứng với
năng lượng tự do cực tiểu (có thể có).
Ta sử dụng nguyên lý cực tiểu của năng lƣợng tự do để giải thích dạng
hình cầu của các giọt nƣớc bé tự do.
1.2.3. Suất căng mặt ngoài
Ðể so sánh lực căng mặt ngoài của các chất lỏng khác nhau, ta xét một
đại lƣợng gọi là suất căng mặt ngoài; kí hiệu:
Gọi là giá trị lực căng mặt ngoài tác dụng lên đoạn dài , lấy trên
mặt ngoài chất lỏng, ta viết:
Chú ý: Tăng nhiệt độ chất lỏng, suất căng mặt ngoài giảm.
Tại nhiệt độ tới hạn, .
Lực căng mặt ngoài tồn tại không những tại mặt phân cách giữa hai pha
lỏng và hơi, mà cả giữa hai chất lỏng không hòa tan, giữa chất lỏng và chất
rắn. Suất căng mặt ngoài của một chất sẽ thay đổi nếu trong chất đó có lẫn
chất khác.
1.2.4 Một số hiện tượng căng mặt ngoài
1.2.4.1 Sự tạo thành giọt khi chất lỏng chảy ra khỏi một ống nhỏ
Trong những ống khá nhỏ, chất lỏng chảy từ từ từng giọt một đƣợc giải
thích nhƣ sau: do tác dụng của trọng lực, khối lỏng chảy ra khỏi ống nhƣng bị
màng mặt ngoài giữ lại nên nó tạo thành một giọt phồng to dần và bị thắt lại (
7
ở chỗ miệng ống). Tới lúc nào mà trọng lƣợng giọt đủ lớn, có thể thắng đƣợc
lực căng mặt ngoài tác dụng lên chu vi vùng thắt và hƣớng lên trên thì chỗ
thắt bị đứt, giọt lỏng sẽ rơi xuống và sau đó lại xuất hiện một giọt khác.
Khối lỏng khá nhỏ và áp suất từ phía khối lỏng không đủ lớn thì khối
không thể chảy ra khỏi ống đƣợc. Vì vậy, chất lỏng không thể chảy qua một
mặt lƣới nhỏ nhƣ mặt ô, mặt vải bạt, mặt lƣới sắt lỗ nhỏ…
1.2.4.2. Màng xà phòng
Nhúng một vòng dây thép vào trong nƣớc xà phòng. Nếu đã buộc một
sợi chỉ vào vòng dây thép này thì khi rút vòng dây thép ra khỏi nƣớc xà
phòng, ta sẽ có một màng xà phòng bao quanh dây thép. Trên màng xà phòng
sợi chỉ có dạng tự nhiên của nó vì trên mỗi đoạn của sợi chỉ có những lực
căng mặt ngoài cân bằng nhau tác dụng. Chọc thủng màng ở phía trong sợi
chỉ,vì chỉ còn những lực căng mặt ngoài của màng xà phòng ở phía ngoài sợi
chỉ nên sợi chỉ bị căng thành vòng tròn.
1.3. Hiện tƣợng dính ƣớt, không dính ƣớt
Ta đã nói, lực căng mặt ngoài tồn tại cả ở chỗ tiếp giáp giữa chất lỏng
và chất rắn. Xét phân tử A nằm tại chỗ tiếp giáp giữa 3 một trƣờng: rắn, lỏng,
khí (hoặc hơi).
Tạm coi mặt thoáng chất lỏng vuông góc với thành bình (rắn). Vẽ hình cầu
tác dụng của phân tử A. Ta thấy:
- Lực hút của các phân tử khí đối với A là không đáng kể
so với lực hút của các phân tử chất rắn và chất lỏng đối với A.
⃗⃗⃗⃗⃗ - Lực hút của các phân tử chất rắn đối với A kí hiệu là:
⃗⃗⃗⃗⃗ - Lực hút của các phân tử chất lỏng đối với A kí hiệu là:
8
Có hai trƣờng hợp có thể xảy ra:
⃗⃗⃗⃗⃗ hƣớng về phía chất rắn: chất lỏng dính - Tổng hợp lực ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
ƣớt thành bình.
⃗⃗⃗⃗⃗ hƣớng về phía chất lỏng: chất lỏng - Tổng hợp lực ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
không dính ƣớt thành bình.
Sau đây ta sẽ đi sâu thêm vào từng trƣờng hợp ấy:
1.3.1. Hiện tượng dính ướt
Theo trên, ⃗ hƣớng về phía chất rắn.
⃗⃗⃗⃗ vuông góc với mặt phân Ta lại phân tích ⃗⃗⃗⃗ làm hai thành phần:
⃗⃗⃗⃗ tiếp tuyến với mặt phân cách giữa hai môi trƣờng lỏng và cách và
⃗⃗⃗⃗ kéo phân tử A về hơi, ⃗⃗⃗⃗ không có tác dụng làm dịch chuyển phân tử A,
phía chất rắn.
Kết quả là mặt thoáng bị cong xuống. Ta nói: chất lỏng làm dính ƣớt
vật rắn, tức là có hiện tƣợng dính ƣớt. Gọi là góc giữa tiếp tuyến với mặt
9
ngoài của chất lỏng và mặt ngoài của chất rắn, đƣợc gọi là góc bờ. Ta
có:
Nếu , ta có hiện tƣợng hoàn toàn dính ƣớt
Chú ý: Muốn phân tử A cân bằng tại vị trí tiếp giáp giữa 3 môi trƣờng,
thì ⃗ phải vuông góc với mặt cong tại A, nghĩa là các thành phần của frl và fll
tiếp tuyến với mặt cong trực đối nhau.
1.3.2 Hiện tượng không dính ướt
Nếu tổng hợp lực ⃗ hƣớng vào lòng chất lỏng, thì ta cũng có thể chứng
minh tƣơng tự nhƣ trên rằng mặt phân cách không thể vuông góc với thành
bình. Đó là vì khi phân tích ⃗ thành những thành phần vuông góc và tiếp
tuyến với mặt phân cách thì sẽ xuất hiện lực ⃗ kéo phân tử A ra xa chỗ tiếp
giáp. Kết quả là tạo ra một mặt cong nhƣ hình vẽ, sao cho hợp lực ⃗ vuông
góc với mặt cong đó.
10
. Ta nói chất lỏng không làm ƣớt Trƣờng hợp này giá trị góc bờ là
vật rắn tức là có hiện tƣợng không dính ƣớt.
Nếu : ta nói có hiện tƣợng hoàn toàn không dính ƣớt. Ta có thể
dùng các hiện tƣợng không và có dính ƣớt để giải thích nhiều hiện tƣợng thực
tế nhƣ: kim khâu dính dầu, thả nhẹ vào nƣớc thì nổi không chìm; vật rắn bị
chìm mặc dù trong lƣợng riêng bé hơn trọng lƣợng riêng của chất lỏng...
1.3.3. Giải thích một số hiện tượng thực tế
- Một kim khâu dính dầu thả nhẹ nhàng trên mặt nƣớc sẽ nổi trên mặt
nƣớc tuy rằng trọng lƣợng riêng của chất tạo nên kim khâu lớn hơn trọng
lƣợng riêng của nƣớc. Hiện tƣợng này đƣợc giải thích nhƣ sau: vì kim khâu
dính dầu nên không bị nƣớc làm ƣớt. Mặt nƣớc ở chỗ tiếp giáp với kim khâu
có dạng cong lõm xuống. Lực căng mặt ngoài xuất hiện dọc theo đƣờng tiếp
giáp giữa kim khâu và mặt cong của nƣớc có tác dụng kéo kim khâu lên phía
trên. Nếu trọng lƣợng của kim khâu cân bằng với hợp lực của lực căng mặt
ngoài vừa nói và lực đẩy Acsimet tác dụng lên kim khâu thì kim khâu nổi
đƣợc trên mặt nƣớc.
- Trong thực tế cũng xảy ra hiện tƣợng ngƣợc lại với hiện tƣợng trên là
một vật rắn bị chìm dƣới mặt chất lỏng dù trọng lƣợng riêng của vật nhỏ hơn
trọng lƣợng riêng của chất lỏng vì chất lỏng làm ƣớt vật rắn, lực căng mặt
ngoài sẽ hƣớng xuống dƣới và kéo chìm vật rắn xuống dƣới mặt chất lỏng cho
đến khi lực căng mặt ngoài và trọng lƣợng của vật cân bằng với lực đẩy
Acsimet tác dụng lên vật.
- Hiện tƣợng dính ƣớt hay không dính ƣớt đƣợc áp dụng trong ngành
khai thác quặng. Quặng đƣợc khai thác từ dƣới đất lên còn lẫn lộn cả bẩn
quặng. Để tách quặng ra khỏi bẩn quặng ngƣời ta làm nhƣ sau. Đổ hỗn hợp đã
đƣợc nghiền nhỏ vào trong bể nƣớc có pha chất dầu làm ƣớt quặng nhƣng
không làm ƣớt bẩn quặng. Dùng máy cho không khí vào trong bể rồi khuấy
11
mạnh thì ta tạo ra rất nhiều bọt trong bể nƣớc và dầu. Vì dầu làm ƣớt quặng
nên các cục quặng bị bao quanh bởi các màng dầu đầy bọt khí, nhờ lực đẩy
Acsimet lên các bọt khí này mà các cục quặng đƣợc nổi lên trên trong khi các
bẩn quặng bị chìm dƣới đáy bể. Ngƣời ta gạt riêng các cục quặng nổi ở trên
sang các bể chứa khác.
1.4 Áp suất phụ gây bởi mặt khum chất lỏng
1.4.1 Định nghĩa áp suất phụ
Trong các hình trụ có kích thƣớc bé, mặt ngoài các chất lỏng dính ƣớt
có dạng lõm, không dính ƣớt có dạng lồi. Ðƣờng cong giới hạn giữa mặt
ngoài chất lỏng và thành rắn chịu tác dụng bởi lực căng mặt ngoài. Lực này sẽ
tạo thêm một áp suất nén xuống chất lỏng ở dƣới đối với mặt lồi, và tạo áp
suất kéo chất lỏng từ dƣới lên ở mặt lõm. Áp suất do mặt khum gây ra nhƣ thế
gọi là áp suất phụ.
Tóm lại: tất cả các mặt khum của chất lỏng tác dụng lên chất lỏng một
áp suất phụ so với trƣờng hợp mặt ngoài là phẳng. Với mặt khum lồi, áp suất
phụ là dƣơng, mặt khum lõm gây áp suất phụ âm.
1.4.2. Biểu thức áp suất phụ
Xét mặt khum cầu lồi với diện tích nguyên tố . Xét đoạn cong (ở
chu vi diện tích ).
Ta có: với: suất căng mặt ngoài; : lực căng mặt ngoài.
12
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nén khối lỏng dƣới diện tích
⃗⃗⃗⃗⃗ tiếp xúc với mặt lồi. Thành phần tạo nên một áp suất phụ dƣơng.
Ta tính :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ song song với bán kính chính Toàn đƣờng tròn chu vi của chịu lực
khúc OC=R
∑ = . .∑ . .
Với r: bán kính vòng tiếp xúc lỏng và rắn
R: bán kính chính khúc mặt khum.
Vậy:
Áp suất phụ tìm đƣợc bằng cách chia lực f1 cho diện tích phẳng giới hạn trong
đƣờng tròn :
+ Trƣờng hợp mặt khum là lõm thì p cũng tính đƣợc bằng biểu thức nhƣ
thế nhƣng lấy dấu âm (-).
+ Nếu mặt khum có dạng bất kì thì thay cho công thức trên ta có công
thức:
13
(Công thức Laplaxơ)
Với: R1 và R2 là bán kính chính khúc của 2 giao tuyến cong, do mặt khum đó
bị cắt bởi 2 mặt phẳng vuông góc với nhau tại điểm O mà ta xét.
Chú ý:
-Khi mặt cong là mặt cầu thì R1 = R2 = R
nhƣ công thức trên Ta có: =
-Khi mặt cong có dạng hình trụ tròn xoay thì R1 = , R2 = R
Ta có: =
1.5. Hiện tƣợng mao dẫn
Lực căng mặt ngoài dọc theo đƣờng cong tiếp giáp của mặt thoáng
khum với thành ống tạo ra áp suất phụ, đồng thới là nguyên nhân gây ra hiện
tƣợng mao dẫn.
Nhận xét:
- Nhúng ống trụ nhỏ vào chậu đựng chất lỏng làm ƣớt ống, ta thấy mặt
thoáng chất lỏng trong ống dâng cao lên so với mặt thoáng chất lỏng ngoài
chậu. Ðộ cao chênh lệch là h.
- Nếu dùng chất lỏng không dính ƣớt thì ngƣợc lại mực chất lỏng trong
ống hạ thấp so với mặt thoáng ngoài chậu.
Ta biết rằng có hiện tƣợng mao dẫn là do mặt thoáng trong ống là
những mặt khum (lõm hoặc lồi). Lực căng mặt ngoài gây áp suất phụ âm hoặc
14
dƣơng kéo chất lỏng lên hoặc xuống làm cho mặt thoáng trong ống chênh
lệch so với mặt thoáng ngoài chậu.
Ta cũng xét hai trƣờng hợp:
Trƣờng hợp dính ƣớt:
Vì tiết diện ống nhỏ nên mặt khum trong ống mao dẫn là một phần mặt cầu
tâm C, bán kính R.
Thành phần lực căng mặt ngoài song song với thành ống tác dụng lên toàn
đƣờng tròn biên giới mặt khum là:
Do tác dụng của lực f1 này, chất lỏng đƣợc nâng cao trong ống cho đến
khi nào f1 cân bằng với trọng lƣợng P của cột chất lỏng đƣợc nâng cao. Ta
có:
( : khối lƣợng riêng chất lỏng; g: gia tốc trọng trƣờng ).
Với f1 = P, ta có:
Từ đó ta suy ra
Cũng có thể tính đƣợc kết quả này bằng cách xét các áp suất trong chất
lỏng. Biết rằng áp suất phụ đối với mặt cầu lõm là:
15
Khi cột chất lỏng đứng yên, ta có áp suất tính tại điểm A và B bằng nhau:
PA=PB.
Gọi: H là áp suất khí quyển, ta có: PA = H ;
PB = H + - p
Suy ra: H = H + - p hay và
Gọi r: bán kính ống mao dẫn
( góc bờ)
Vậy
Gọi d là đƣờng kính của ống (d = 2r) ta có:
(d càng nhỏ, h càng lớn)
h càng lớn nếu : càng lớn, càng lớn
Với : (hoàn toàn dính ƣớt) thì
Trƣờng hợp không dính ƣớt:
Mặt ngoài của chất lỏng trong ống là mặt khum lồi. Lực căng mặt ngoài
tác dụng trên đƣờng tròn giới hạn mặt khum kéo cột chất lỏng xuống hay áp
suất phụ nén cột chất lỏng xuống.
Trong trƣờng hợp này: nên vì vậy h có giá trị âm. Điều
này chứng tỏ cột chất lỏng tụt xuống so với mực chất lỏng bên ngoài ống.
16
Lý luận tƣơng tự nhƣ trên, đối với chất lỏng hoàn toàn không làm ƣớt ống
, thì
ta có:
Thực nghiệm cho phép ta xác định h, , g, r từ đó ta suy ra đƣợc .
Hiện tƣợng mao dẫn có nhiều ứng dụng trong thực tế nhƣ nhờ có các ống mao
dẫn mà cây cối đƣa đƣợc thức ăn từ dƣới rễ lên trên ngọn, đất trồng trọt giữ
đƣợc độ ẩm cần thiết, bấc đèn dầu hỏa cháy đƣợc,…
17
Chƣơng 2
MỘT SỐ DẠNG BÀI T P VỀ HIỆN TƢỢNG
CĂNG MẶT NGOÀI CỦ CHẤT ỎNG
2.1. Phân loại và phƣơng pháp giải
2.1.1. Dạng 1:Tính lực căng bề mặt của chất lỏng
2.1.1.1. Phương pháp giải
- Tính toán các đại lƣợng trong công thức lực căng bề mặt chất lỏng:
Lực căng bề mặt chất lỏng: F = l (N)
Với (N/m) là hệ số căng bề mặt, l (m) chiều dài của đƣờng giới hạn
có sự tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.
-Tính lực cần thiết để nâng vật ra khỏi chất lỏng:
+ Xác định các lực tác dụng lên vật
+ Dựa theo đề bài viết điều kiện cần thiết để tìm lực
2.1.1.2. Bài tập vận dụng
Bài 1
Một cọng rơm dài 10 cm nổi trên mặt nƣớc. Ngƣời ta nhỏ dung dịch xà
phòng xuống một bên mặt nƣớc của cọng rơm và giả sử nƣớc xà phòng chỉ
của nƣớc và nƣớc xà phòng lƣợt lần lan ra ở một bên. Tính lực tác dụng vào cọng rơm. Biết hệ số căng mặt ngoài là (N/m), 2=
N/m).
Giải
Giả sử bên trái là nƣớc,bên phải là dung dịch xà phòng. Lực căng mặt
ngoài tác dụng lên cộng rơm gồm lực căng mặt ngoài ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ của nƣớc và nƣớc xà phòng. Gọi l là chiều dài cộng rơm
Ta có:
Do nên cộng rơm dịch chuyển về phía nƣớc.
18
Hợp lực tác dụng lên cộng rơm:
F = F1 – F2 = (73 – 40). = 33 N.
Đáp số: 33 N.
Bài 2
Nhúng một khung hình vuông có chiều dài mỗi cạnh là 10 cm vào rƣợu rồi
kéo lên. Tính lực tối thiểu kéo khung lên, nếu biết khối lƣợng của khung là
5g. Cho hệ số căng mặt ngoài của rƣợu là 24 (N/m) và g = 9,8 m/ và
dính ƣớt hoàn toàn.
Giải
Gọi ⃗ là lực căng mặt ngoài tại khung
⃗⃗⃗⃗ là lực do chất lỏng tác dụng lên khung hình vuông
Theo định luật III Newton ta có: f hƣớng xuống và f = f’
Vậy khi kéo khung có 3 lực tác dụng lên khung là : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Điều kiện để kéo đƣợc khung lên là:
Lực kéo cần thiết để nâng khung lên là: Fk = P+f’ Vì nên
Đáp số: 0,068 (N).
2.1.2. Dạng 2:Tính năng lượng mặt ngoài của chất lỏng
2.1.2.1. Phương pháp giải
- Xác định hệ cần nghiên cứu
- Tìm mối liên hệ giữa các đại lƣợng,có thể áp dụng công thức:
Trong đó là diện tích mặt, là suất căng mặt ngoài, A là công cần
để làm tăng diện tích mặt ngoài.
19
Chú ý:
- Để tăng diện tích mặt ngoài của chất lỏng thì ta phải cung cấp một
công A và khi tăng diện tích mặt ngoài chất lỏng thì năng lƣợng tự do sẽ
tăng (J)
- Nếu diện tích mặt ngoài của chất lỏng giảm đi thì năng lƣợng tự
do giảm đi (J) ( thƣờng mất đi do tỏa nhiệt)
2.1.2.2. Bài tập vận dụng
Suất căng mặt ngoài trên mặt phân cách giữa nƣớc và dầu
N/m. Tính công cần thực hiện để làm cho giọt dầu khối lƣợng m = 1g bị phân chia trong nƣớc thành các giọt nhỏ bán kính r = 10-4 cm. Qúa trình làm vụn giọt dầu coi nhƣ đẳng nhiệt. Khối lƣợng riêng của dầu kg/m3.
Giải
Gọi R là bán kính của giọt dầu lớn.Ta có:
√
Gọi N là số giọt dầu nhỏ.
Ta có:
E1 là năng lƣợng mặt ngoài của giọt dầu lớn, E2 là năng lƣợng của giọt dầu
nhỏ
Công cần thực hiện để phân chia giọt dầu lớn thành giọt dầu nhỏ bằng
độ tăng năng lƣợng mặt ngoài:
)
(
)
(
)
Vậy (
20
Đáp số :
Với những bài toán cần tính năng lƣợng thoát ra hay công cần thiết nhƣ
bài trên có khi ta không cần tính áp suất hay lực căng mặt ngoài mà dựa luôn
vào công thức tính năng lƣợng tự do.
2.1.3. Dạng 3: Bài toán về hiện tượng nhỏ giọt của chất lỏng
2.1.3.1. Phương pháp giải
Do tác dụng của trọng lực nƣớc có xu hƣớng chảy xuống dƣới. Tuy
nhiên do tác dụng của lực căng mặt ngoài cản trở nƣớc rời ngay khỏi ống. Do
chịu tác dụng của trọng lực giọt nƣớc to dần cho tới khi thắng lực căng mặt
ngoài tác dụng lên giọt nƣớc thì khi đó giọt nƣớc rời xuống.
- Đầu tiên giọt nƣớc to dần nhƣng chƣa rơi xuống.
- Đúng lúc giọt nƣớc rơi: P = F ⇔ mg = .l (với l là chu vi miệng ống)
⇔V1 .Dg =
⇔
Dg =
Trong đó: n là số giọt nƣớc, V( m3) là thể tích nƣớc trong ống,
D(kg/m3) là khối lƣợng riêng chất lỏng, d (m) là đƣờng kính miệng ống.
2.1.3.2. Bài tập vận dụng
Bài 1
Cho nƣớc vào một ống nhỏ giọt có đƣờng kính miệng ống d = 0,4 mm, hệ số căng bề mặt của nƣớc là 0,073 N/m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính khối lƣợng giọt
nƣớc khi rơi khỏi ống.
Giải
Lúc giọt nƣớc hình thành, lực căng bề mặt F ở đầu ống kéo nó lên là:
F = .l ( với l là chu vi miệng ống)
Giọt nƣớc rơi khỏi ống khi trọng lƣợng giọt nƣớc bằng lực căng bề
mặt:
F = P ⇔ mg = l
21
⇒
Đáp số:
Bài 2 Có 20cm3 nƣớc đựng trong một ống nhỏ giọt có đƣờng kính đầu mút là
0,8mm. Giả sử nƣớc trong ống chảy ra ngoài thành từng giọt một. hãy tính xem trong ống có bao nhiêu giọt, cho biết = 0,073 N/m, D = kg/m3, g = 10 m/s2 .
Giải
Lúc giọt nƣớc hình thành, lực căng mặt ngoài F ở đầu ống kéo nó lên
là:
F = l ( với l là chu vi miệng ống)
Giọt nƣớc rơi khỏi ống khi trọng lƣợng giọt nƣớc bằng lực căng mặt
ngoài:
F = P ⇔ mg = l
⇔ Dg =
(giọt)
⇔
Đáp số: (giọt)
2.1.4. Dạng 4:Bài toán về áp suất phụ và công thức Laplace
2.1.4.1. Phương pháp giải
- Vẽ hình, xác định hệ cần nghiên cứu,xác định mặt cong gây ra áp suất
phụ.
- Xác định áp suất phụ gây bởi mặt cong (độ lớn,dấu)
- Viết biểu thức áp suất tại các vị trí đặc biệt có mối liên hệ với các đại
lƣợng đã biết ở đề bài, với áp suất phụ hay giữa các vị trí với nhau. Ta sử
dụng công thức:
22
Dựa vào đề bài viết thêm các phƣơng trình cần thiết để cho việc giải hệ
đƣợc dễ dàng.
- Giải hệ và tìm các đại lƣợng đề bài yêu cầu.
2.1.4.2. Bài tập vận dụng
Một giọt chất lỏng khối lƣợng m nằm trên mặt bàn. Chiều cao của giọt
là h, khối lƣợng riêng của chất lỏng là , suất căng mặt ngoài là . Giọt chất
lỏng không hoàn toàn dính ƣớt mặt bàn và tiếp xúc với mặt bàn theo hình tròn
bán kính a. Tìm bán kính đƣờng cong của mặt thoáng của giọt chất lỏng ở
điểm cao nhất.
Giải
Gọi R là bán kính đƣờng cong của mặt thoáng của giọt chất lỏng ở
điểm cao nhất. Ở trạng thái cân bằng áp suất tại các điểm trong giọt chất lỏng
ở sát mặt bàn là nhƣ nhau và bằng pA.
B
Gọi p0 là áp suất khí quyển, pB là áp suất chất lỏng tại B.
pB = p0 + p1
pB = p0 h Với p1 là áp suất phụ,
A
pA = pB + h = p0 h (1)
Mặt khác áp suất suất chất lỏng tại A còn bằng áp suất khí quyển cộng
(2)
với áp suất gây bởi giọt chất lỏng
Từ (1) và (2) suy ra:
h
23
Đáp số
2.1.5. Dạng 5: Bài toán về hiện tượng mao dẫn
2.1.5.1. Phương pháp giải
- Vẽ hình, xác định hệ cần nghiên cứu
- Viết biểu thức áp suất tại các vị trí đặc biệt có mối liên hệ với các đại
lƣợng đã biết ở đề bài. Ta có chiều cao h của cột chất lỏng dâng lên trong ống
mao dẫn đƣợc xác định bởi công thức:
trong đó là góc giữa thành ống và tiếp tuyến của mặt chất lỏng, r là
bán kính ống mao dẫn, là khối lƣợng riêng của chất lỏng.
Dựa vào đề bài viết thêm các phƣơng trình cần thiết để cho việc giải hệ
đƣợc dễ dàng.
- Giải hệ và tìm các đại lƣợng đề bài yêu cầu.
2.1.5.2. Bài tập vận dụng
Bài 1
Hai bản thủy tinh thẳng đứng song song với nhau đƣợc nhúng một phần
trong rƣợu. Khoảng cách giữa hai bản là d = 0,2 mm, bề rộng của chúng là a =
19 cm. Tính độ cao h của rƣợu dâng lên giữa hai bản thủy tinh. Biết rằng sự
dính ƣớt là hoàn toàn. Biết rằng suất căng mặt ngoài của rƣợu là = 0,022
N/m, khối lƣợng riêng của rƣợu là 0,79 kg/l.
Giải
Do rƣợu dính ƣớt hoàn toàn thủy tinh nên mặt rƣợu lõm vào tạo ra áp
suất phụ. Áp suất phụ này gây ra lực căng mặt ngoài tác dụng lên rƣợu trên
mặt thoáng và tiếp xúc với hai bản thủy tinh. Lực này hƣớng lên phía trên và
kéo rƣợu lên. Cột rƣợu dâng lên cho tới khi trọng lƣợng cột rƣợu cân bằng với
lực căng mặt ngoài.
24
Khi đó độ cao cột rƣợu là h. Trọng lƣợng cột rƣợu
Lực căng mặt ngoài tác dụng lên rƣợu: (do có hai bản thủy tinh)
Ta có:
⇔
⇔
Đáp số :
Bài 2
Hiệu mức nƣớc trong 2 nhánh của ống mao dẫn hình chữ U có đƣờng kính
trong lần lƣợt là d1 = 1 mm và d2 = 2 mm, . Xác định suất căng
mặt ngoài của nƣớc. Xem nƣớc làm dính ƣớt hoàn toàn thành ống.
Giải
Vì nƣớc làm dính ƣớt thành ống nên mức nƣớc trong nhánh nhỏ của
ống mao dẫn hình chữ U cao hơn mức nƣớc trong nhánh lớn là , và các mặt
khum của nƣớc ở các nhánh này là các mặt lõm.
Lấy điểm B sát dƣới mặt khum ở nhánh lớn và một điểm A ở nhánh
nhỏ của ống mao dẫn sao cho A và B cùng nằm trong một mặt phẳng nằm
ngang.
Khi cột nƣớc trong ống đã thằng bằng thì áp suất ở A bằng áp suất ở B.
pA pB,
pA = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi mặt khum + áp suất gây
bởi cột nƣớc
B
A
𝑑 𝑑
25
pB = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi mặt khum.
pA pB nên ta có:
Đáp số :
2.2. Bài tập tổng hợp
Bài 1
Các giọt nƣớc có bán kính r = mm tụ lại thành một giọt nƣớc lớn có bán
kính R = 1 mm thì năng lƣợng tỏa ra là bao nhiêu? Biết suất căng mặt ngoài
của nƣớc là .
Giải
Giả sử n là số giọt nƣớc
S1,V1 là diện tích xung quanh và thể tích của các giọt nƣớc nhỏ
S2, V2 là diện tích xung quanh và thể tích của giọt nƣớc lớn đƣợc tạo
thành
Ta có : , ,
Do giọt nƣớc lớn đƣợc tạo thành từ n giọt nƣớc nhỏ nên
(1)
Suy ra :
Khi n giọt nƣớc nhỏ tụ lại thành giọt nƣớc lớn thì năng lƣợng mặt ngoài
đã thay đổi một lƣợng là:
Thay (1) vào ta đƣợc:
26
Vì nên chứng tỏ quá trình trên giải phóng năng
lƣợng.
) J
.0,073. (
Đáp số: J
Bài 2
Một màng xà phòng đƣợc căng trên mặt khung dây đồng mảnh hình
chữ nhật treo thẳng đứng, đoạn dây ab dài l = 80 mm có thể trƣợt dễ dàng dọc theo chiều dài của khung. Khối lƣợng riêng của đồng là 8900 kg/m3. Hệ
số căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng là 0,04 N/m.
a) Tính đƣờng kính của đoạn dây ab để nó nằm cân bằng.
b) Tính công phải thực hiện để kéo đoạn dây ab dịch xuống phía dƣới
một đoạn x = 15 mm.
Giải
a) Màng xà phòng có hai mặt nên lực căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng
tác dụng lên đoạn dây ab có độ dài l tính bằng:
(1)
Trọng lƣợng của đoạn dây ab bằng:
(2)
Điều kiện cân bằng của đoạn dây ab là:
F=P (3)
Thay (1) và (2) vào (3),ta tìm đƣợc:
√ √
27
b) Công thực hiện để kéo đoạn dây ab dịch xuống phía dƣới một đoạn x
có độ lớn bằng công cần thiết để thắng công cản của lực căng mặt
ngoài:
Với là độ tăng diện tích bề mặt màng xà phòng. A = 0,04.2,8.10-3.15.10-3 = 9,6.10-5 J Đáp số: và 9,6.10-5 J
Bài 3
Một mẩu gỗ hình lập phƣơng có khối lƣợng m = 20g đƣợc đặt nổi trên
mặt nƣớc. Mẩu gỗ có cạnh dài a = 30 mm và dính ƣớt nƣớc hoàn toàn. Nƣớc có khối lƣợng riêng là 1000 kg/m3 và hệ số căng mặt ngoài
là 0,072 N/m. Tính độ ngập sâu trong nƣớc của mẩu gỗ.
Giải
Do mẩu gỗ bị dính ƣớt hoàn toàn nƣớc nên tổng lực căng mặt ngoài ⃗ tác
dụng lên mẩu gỗ hƣớng thẳng đứng xuống dƣới.
Điều kiện để mẩu gỗ nổi trên mặt nƣớc là tổng của trọng lƣợng ⃗⃗ và lực
căng mặt ngoài ⃗ phải cân bằng với lực đẩy Ac-si-mét ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ P + F = FA
Gọi x là độ ngập sâu trong nƣớc của mẩu gỗ
x
𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃⃗⃗ 𝐹⃗
P = mg, F = , FA = ( bằng trọng lƣợng khối nƣớc bị phần
mẩu gỗ chìm trong nƣớc chiếm chỗ)
28
mg + =
Vậy
Kết quả tính toán trên cho thấy trọng lƣợng P làm mẩu gỗ chìm sâu 2,2
cm và lực dính ƣớt có tác dụng làm mẩu gỗ chìm sâu thêm 0,1 cm, tức là chỉ
chiếm tỉ lệ khoảng 4,3% độ ngập sâu của mẩu gỗ.
Đáp số:
Bài 4: Trên mặt nƣớc ngƣời ta để một cái kim có bôi một lớp mỡ mỏng
( để cho khỏi bị nƣớc làm ƣớt ). Kim có đƣờng kính lớn nhất là bao nhiêu để
nó có thể đƣợc giữ ở trên mặt nƣớc mà không bị chìm xuống dƣới ?
Cho biết khối lƣợng riêng của thép để làm kim là .
Giải
Để kim có thể nằm đƣợc trên mặt nƣớc thì áp suất do trọng lƣợng của
kim gây ra trên tiết diện dọc của nó không đƣợc lớn hơn áp suất phụ do mặt
khum của chất lỏng ở phía dƣới kim tác dụng lên trên ( Bỏ qua sự giảm trọng
lƣợng vì sức đẩy acsimet)
Gọi m và l là khối lƣợng và chiều dài của kim,thì áp suất do kim tác
dụng lên nƣớc là:
Áp suất do mặt khum gây ra:
29
.
Vì ở đây mặt khum là mặt trụ, r1 = r, r2 = , do đó:
Điều kiện để kim không bị chìm :
Do đó:
√ √
Đáp số:
Bài 5
Một ống mao dẫn đƣợc nhúng thẳng đứng trong một bình đựng nƣớc.
Hỏi chiều cao của cột nƣớc trong ống thay đổi nhƣ thế nào nếu ống mao dẫn
và bình đƣợc nâng lên nhanh dần đều với gia tốc a = g và hạ xuống nhanh dần
đều với gia tốc a = Xem nƣớc làm dính ƣớt hoàn toàn ống.
Giải
Khi bình và ống mao dẫn đƣợc nâng lên với gia tốc a thì khối chất lỏng trong
ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hƣớng xuống dƣới (hình vẽ)
30
Do đó áp suất tại B:
pB = p0 - p + p1 + p2
Trong đó: p0 là áp suất khí quyển, là áp suất phụ gây bởi mặt khum,
p1 là áp suất gây bởi cột nƣớc, p2 là áp suất gây bởi lực quán tính
pB = p0 - p + +
Từ hình vẽ ta thấy: PA = PB
(1)
p0 = p0 - p + +
(2)
Khi ống mao dẫn và bình không chuyển động thì
Chia (1) cho (2) ta có:
Tƣơng tự, khi ống mao dẫn và bình hạ xuống với gia tốc thì
Bài 6
Tính công cần thiết để thổi đẳng nhiệt một bong bóng xà phòng đạt
đến bán kính R. Suất căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng là α, áp suất khí
quyển là p0.
Giải
Áp suất của không khí trong bong bóng xà phòng bằng áp suất khí quyển và
áp phụ gây bởi bong bóng xà phòng. Nhƣng do bong bóng xà phòng bao gồm
. Do đó áp hai màng xà phòng nên áp suất phụ gây bởi bong bóng là
suất không khí trong bong bóng xà phòng:
31
Công cần thực hiện để thổi đẳng nhiệt bong bóng xà phòng có bán kính
R là:
A = A1 + A2 ,trong đó A1 là công làm tăng diện tích mặt ngoài, A2 là công cần
thiết để nén đẳng nhiệt không khí từ thể tích nào đó ở p0 đến thể tích V có áp
suất p.
Gọi là số mol khí trong bong bóng, theo phƣơng trình trạng thái ta
có:
PV = p =
Công mà hệ thực hiện để nén đẳng nhiệt không khí từ trạng thái (p0,V0)
đến trạng thái (p,V) là :
A’2 = ∫ ∫
> 0: hệ
nhận công từ ngoại vật
Nên công cần thiết để nén đẳng nhiệt không khí là:A2 = -A’2
, V = vào ta đƣợc: A2 . Thay p
) ) A ( (
Ta có: có thể triển khai )
và lấy gần đúng bậc 1
Khi đó công cần tìm:
A =
Đáp số:
Bài 7
32
Hai bản phẳng giống nhau bằng thủy tinh đƣợc nhúng vào trong một
chậu đựng rƣợu, theo phƣơng thẳng đứng và song song với nhau, khoảng
cách giữa hai bản 0,1 mm, chiều rộng mỗi bản 20 cm.Tính độ cao rƣợu dâng
lên giữa hai bản và lực đặt vào mỗi bản sao cho chúng không bị dịch chuyển.
Biết rƣợu chƣa dâng lên đến bờ trên của các bản và khối lƣợng riêng của rƣợu là 0,79 g/cm3, suất căng mặt ngoài của rƣợu bằng 22.10-3 N/m.
Giải
d
H’
𝑃
H
l A
B
Theo phƣơng ngang mỗi bản chịu tác dụng:
Lực F1 do áp suất khí quyển p0 nén ở phía ngoài
Lực F2 do áp suất khí quyển p0 nén từ phía trong ra
Lực F3 do áp suất của phần chất lỏng dâng lên trong ống nén từ trong ra
Giả sử điểm A cách mặt thoáng một khoảng h
( , với
33
) Vậy ∫ ∫ (
Tính H:
Từ hình vẽ ta có:
Giả sử đặt lực F hƣớng vào trong (trùng chiều F1)
Ta có:
-
Lực F hƣớng từ trong ra
Vậy muốn hai bản không bị dịch chuyển ta phải tác dụng lên mỗi bản một lực
hƣớng từ trong ra có độ lớn :
Bài 8: Để xác định suất căng mặt ngoài của nƣớc bằng một ống nhỏ giọt,
ngƣời ta cân các giọt nƣớc ra khỏi ống và đo đƣờng kính của vòng eo của giọt
nƣớc khi bắt đầu rơi. Trong một kết quả thực nghiệm đã cho kết quả khối
lƣợng của 100 giọt nƣớc bằng 1 g và đƣờng kính vòng eo của giọt nƣớc bằng 0,4 mm.Tính suất căng mặt ngoài của nƣớc ? Cho g = 9,81 m/s2.
Giải
Do tác dụng của trọng lực nƣớc có xu hƣớng chuyển xuống dƣới. Tuy
nhiên do tác dụng của lực căng mặt ngoài cản trở nƣớc rời ngay khỏi ống. Do
34
chịu tác dụng của trọng lực giọt nƣớc to dần cho tới khi thắng lực căng mặt
ngoài tác dụng lên giọt nƣớc thì khi đó giọt nƣớc rơi xuống.
Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗ là lực căng mặt ngoài tác dụng lên đoạn cong nguyên tố
nằm tại vòng eo của giọt nƣớc Khi giọt nƣớc là nhỏ thì mặt ngoài của nƣớc ở
vòng eo bị lõm vào sao cho tiếp xúc ⃗⃗⃗⃗⃗ với mặt ngoài nghiêng vào phía trong
(hình a)
Khi giọt nƣớc to dần sắp rơi thì mặt ngoài của nƣớc ở vòng eo có dạng
hình trụ sao cho lực căng mặt ngoài ⃗⃗⃗⃗⃗ có phƣơng thẳng đứng (hình b)
Khi giọt nƣớc bắt đầu rơi : ⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗
Chiếu lên phƣơng thẳng đứng : ∑
Trọng lực tác dụng lên một giọt nƣớc :
m là khối lƣợng của một giọt nƣớc
M là khối lƣợng 100 giọt nƣớc nên
Lực căng mặt ngoài tác dụng lên là: ∑ ∑
) (
Đáp số : ( )
35
Bài 9: Ở đáy ao có một bọt khí đƣờng kính d1 = 4 Khi nổi lên tới
mặt nƣớc đƣờng kính bọt tăng n = 1,1 lần. Hãy tìm độ sâu của bọt lúc đầu biết
áp suất khí quyển p0 = 1 atm, suất căng mặt ngoài của nƣớc
) Coi quá trình
( ) khối lƣợng riêng của nƣớc (
giãn khí là đẳng nhiệt.
Giải
Gọi độ sâu ban đầu của bọt khí là h
Gọi d1, d2 là đƣờng kính bọt khí ở đáy ao và trên mặt nƣớc
Theo đề bài : d2 = nd1
Do quá trình giãn khí (bọt khí đi từ đáy ao lên mặt nƣớc) là quá trình
h
đẳng nhiệt nên ta có thể dựa vào định luật Bôilơ-mariot để giải.
Gọi p1, p2, V1, V2 lần lƣợt là áp suất và thể tích trong bọt khí ở đáy ao
và ở trên mặt nƣớc.
p1p, p2p là áp suất phụ của bọt khí ở đáy ao và ở trên mặt nƣớc. Do mặt
ngoài bọt khí hình cầu nên:
Áp suất trong bọt khí ở đáy ao bằng tổng áp suất khí quyển, áp suất phụ
và áp suất gây bởi cột nƣớc có chiều cao h
36
(1)
Áp suất trong bọt khí ở trên mặt nƣớc bằng tổng áp suất khí quyển và
áp suất phụ
(2)
Theo định luật Bôi lơ-mariot :
Thay (1) (2) vào ta đƣợc:
)
Thay số:
Đáp số: 4,98 (m)
Một số bài tập tự giải
37
Bài 1
Hai giọt thủy ngân với bán kính mỗi giọt là 1 mm nhập lại thành một
giọt lớn. Hỏi nhiệt độ của thủy ngân tăng lên bao nhiêu ? Cho biết thủy ngân có suất căng mặt ngoài là 0,5 N/m, khối lƣợng riêng là 13,6.103 kg/m3,nhiệt
dung riêng c = 138 J/kg.độ.
Đáp số: (độ)
Bài 2
Một sợi dây bạc đƣờng kính d = 1mm, đƣợc treo thẳng đứng. Khi làm
nóng chảy đƣợc 12 giọt bạc thì sợi dây bạc ngắn đi một đoạn h = 20,5 cm.
Xác định suất căng mặt ngoài bạc ở thể lỏng ? Cho biết khối lƣợng riêng của bạc ở thể lỏng là kg/m3 và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó
bắt đầu rơi có đƣờng kính bằng đƣờng kính của sợi dây bạc.
Đáp số: (N/m)
Bài 3
Khối lƣợng riêng của không khí trong một cái bong bóng ở dƣới đáy
của một hồ nƣớc sâu 6 m, lớn gấp 5 lần khối lƣợng riêng của không khí ở khí
quyển (có nhiệt độ bằng nhiệt độ ở đáy hồ). Xác định bán kính của bong
bóng?
Đáp số : (
Bài 4
Một ống thủy tinh hình chữ U đặt thẳng đứng. Các nhánh của ống có
bán kính tƣơng ứng là mm mm. Đổ thủy ngân vào ống.
Tính độ chênh lệch giữa mực thủy ngân trong hai nhánh, biết góc bờ
.Biết khối lƣợng riêng của thủy ngân (kg/ , suất căng
mặt ngoài (mm)
Đáp số: (mm)
38
ẾT U N
Chất lỏng là một phần quan trọng trong vật lý nhƣng không đƣợc
nghiên cứu nhiều nhƣ chất khí và chất rắn. Chất lỏng có một tính chất đặc
trƣng là hiện tƣợng căng mặt ngoài. Thông qua đề tài này đã giúp em hiểu rõ
hơn về hiện tƣợng căng mặt ngoài, và giúp em giải quyết nhiều thắc mắc về
những hiện tƣợng trong tự nhiên, đời sống có liên quan đến chất lỏng.
Trong đề tài „Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng‟ tuy số lƣợng
bài tập về các dạng còn chƣa nhiều, chủ yếu là các bài tập cơ bản,thƣờng gặp
nhƣng đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu các vấn đề sau:
- Lý thuyết về hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất lỏng
- Phân loại các dạng thƣờng gặp về hiện tƣợng căng mặt ngoài và
phƣơng pháp giải cho từng dạng
- Vận dụng phƣơng pháp đó để giải các bài tập có liên quan
Đề tài này đƣợc đƣợc phân thành các chƣơng, các mục rõ ràng:
chƣơng 1 là phần tóm tắt lý thuyết cơ bản về hiện tƣợng căng mặt ngoài,
chƣơng 2 là phân loại các bài tập hay gặp về hiện tƣợng căng mặt ngoài, và
phƣơng pháp giải cho từng loại. Đề tài này có thể bổ sung thêm vào kho tài
liệu tham khảo cho các học sinh, sinh viên trong quá trình tìm hiểu về hiện
tƣợng căng mặt ngoài.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo- TS ĐÀO CÔNG
NGHINH đã giúp tôi hoàn thành khóa luận. Tuy nhiên do thời gian có hạn và
là lần đầu tiên tiến hành nghiên cứu nên không thể tránh khỏi sai sót vì vậy tôi
rất mong nhận đƣợc sự góp ý xây dựng của quý thầy cô và các bạn để đề tài
đƣợc hoàn thiện hơn.
39
TÀI IỆU TH M HẢO
1. Nguyễn Văn Ẩn, Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Phạm Viết Trinh, Bài tập vật lý
đại cương Tập 1, NXB Giáo dục,1993.
2. Lƣơng Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Bài tập vật lý đại
cương Tập 1, NXB Giáo dục,1990.
3. Đàm Trung Đồn , Nguyễn Trọng Phú, Vật lý phân tử, NXB Giáo dục,
1993.
4. Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Bài tập vật lý đại cương Tập 1,
NXB Giáo dục, 1982.
5. Lê Văn, Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục, 1978.
40
