TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
--------------------
NGUYỄN THỊ HÀ
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA MÀNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN
Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý,
trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy dỗ chỉ bảo và truyền đạt kiến thức
cho em trong suốt quá trình học tập và rèn luyện tại trường cũng như trong quá
trình thực hiện khóa luận này.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn cô giáo: PGS.TS Lưu Thị Kim
Thanh đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khóa
luận tốt nghiệp này.
Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khóa luận của em
không tránh khỏi thiếu sót, vì vậy em rất mong nhậnđược những đóng góp ý
kiến của các thầy cô và bạn bè để khóa luận được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, Ngày 19 tháng 04 năm 2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Hà
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đề tài khóa luận này là do sự cố gắng nỗ lực tìm hiểu,
nghiên cứu của bản thân với sự giúp đỡ nhiệt tình của cô giáo: PGS.TS Lưu
Thị Kim Thanh. Công trình này không trùng lặp với các kết quả luận văn của
các tác giả.
Nếu sai sót em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Hà
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA MÀNG ..................... 3
1.1 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ........................................................... 3
1.2. DAO ĐỘNG CỦA MÀNG CHỮ NHẬT ............................................ 7
1.2.1. Dao động cưỡng bức của màng chữ nhật ...................................... 7
1.2.2. Các đường nút trên màng chữ nhật .............................................. 13
1.3. PHƯƠNG TRÌNH BETSEN .............................................................. 15
1.4 HÀM BETSEN ..................................................................................... 17
1.4.1. Các tính chất truy hồi của hàm betsen ......................................... 24
1.4.2. Một vài trường hợp riêng của hàm betsen ................................... 25
1.4.4 Tính trực giao của hàm betsen ....................................................... 27
1.4.5. Khai triển một hàm tùy ý vào các hàm betsen .............................. 31
1.5 DAO ĐỘNG CỦA MÀNG TRÒN ...................................................... 32
1.6 HÀM GAMMA .................................................................................... 38
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .......................................................................... 38
CHƯƠNG 2: BÀI TẬP ................................................................................. 39
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .......................................................................... 53
KẾT LUẬN .................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 55
1
MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Vật lý là một môn khoa học nghiên cứu những sự vật hiện tượng xảy ra
hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học.
Những phương pháp toán học dùng trong vật lý rất đa dạng và phong phú. Các
kiến thức toán học này không những cần thiết cho các bạn sinh viên khi đang
học tại trường mà còn là công cụ hữu ích cho công việc của học khi ra trường.
Phương pháp toán lý là một học phần rất quan trọng trong việc đào tạo giáo
viên phổ thông chuyên nghành vật lý, giúp cho sinh viên nắm được các phương
pháp toán học hiện đại trong vật lý, hiểu rõ hơn bản chất của quá trình truyền
sóng và truyền nhiệt của vật chất. Việc nghiên cứu học phần này là cơ sở nghiên
cứu các môn học khác. Đặc biệt việc nghiên cứu về dao động sóng tương đối
phức tạp đòi hỏi sinh viên phải biết kết hợp kiến thức vật lý và toán học.
Các phương trình mô tả sự biến thiên của trường theo thời gian thường
là các phương trình vi phân đạo hàm riêng, trong đó chứa hàm chưa biết (hàm
nhiều biến ) các đạo hàm riêng của nó và các biến số độc lập. Các phương trình
vật lý toán cơ bản là các phương trình sóng, phương trình truyền nhiệt và
phương trình Laplaxo. Nói một cách đơn giản thì chúng là những phương trình
đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến số độc lập được chia làm ba dạng
là phương trình eliptic, phương trình hipebolic và phương trình parabolic.
Là sinh viên sư phạm vật lý tôi nhận thấy bộ môn phương pháp toán lý
là môn học tương đối khó trong đó có phần dao động của màng. Trong khi đó
ở thời điểm hiện tại các tài liệu tham khảo về các loại dao động này còn hạn
chế, các phương pháp còn mang tính khái quát thiếu cụ thể vì thế tôi đã chọn
đề tài có tên “Nghiên cứu dao động của màng “
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu phương trình dao động của màng