ậ
Phòng GD –ĐT Thu n An Tr
ng THCS Tr nh Hoài Đ c ứ ị
ườ
I L P 8
KÌ THI H C SINH GI Ọ
Ỏ Ớ
Lần 2 - Năm h c 2009-2010
ọ
Ề Ứ Môn : Toán l p 8ớ
ờ
Đ THI CHÍNH TH C Th i gian làm bài 150 phút
Câu 1: (
4 đi m )ể
Cho bi u th c: ể
2
+ - - (cid:246) (cid:230) x + (cid:247) (cid:231) „ .
A=
0 ; x „
6–
)
( V i x ớ
2
x + - ł Ł 6 2 x 1 x 6 6 2 x x 12 x 36 + 12
ứ 1 x 6
1) Rút g n bi u th c A
ứ
ể
ọ
x =
2) Tính giá tr bi u th c A v i ị ể
ứ
ớ
1 + 19 24 5
Gi
ng trình:
Câu 2: (3 đi m).ể
ả
ươ
2
2
2
2
+ + + + - - - -
i ph 1 + x 5
1 + 9 x 20 6 x x x 1 = 30 8
1 11 x : 1 + 12 x x 7 Phân tích các đa th c sau thành nhân t ứ
ử
t là trung
ằ
ọ
ầ ượ
3: ( 6 đi m).ể Câu a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3 b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 4 (8 đi m).ể Cho hình vuông ABCD có c nh b ng a. G i E; F l n l ạ
Câu đi m c a các c nh AB, BC. M là giao đi m c a CE và DF. ể
ạ ủ
ể
ủ a) Ch ng minh CE vuông góc v i DF.
ứ
ớ
=
a
b) Ch ng minh
ứ
D MAD cân.
ọ
ứ
D
ệ
ả
ồ
ẽ
ả ị ề
ộ ồ ộ
ơ
ỏ ế
ệ ộ
ữ
ộ
ồ
.CM CE CF c) G i K là giao đi m CM và DA . Ch ng minh ể MDC theo a. d) Tính di n tích ệ (4 đi m )ể Hai máy cày cùng làm vi c trên m t cánh đ ng . N u c hai máy Câu 5: ế cùng làm vi c thì sau 4 ngày s cày xong c cánh đ ng .Trên th c t thì hai máy ệ ự ế cùng làm vi c trong hai ngày ,sau đó máy 1 b đi u đ ng đi n i khác làm vi c .Máy ệ hai làm m t mình thì sau 6 ngày n a thì cày xong cánh đ ng . H i n u làm m t mình thì m i máy cày xong cánh đ ng trong bao lâu ?
ỗ
ồ
----- H t ----- ế
ậ
Phòng GD –ĐT Thu n An Tr
ng THCS Tr nh Hoài Đ c ứ ị
ườ
I L P 8
KÌ THI H C SINH GI Ọ
Ỏ Ớ
L n 2 - Năm h c 2009-2010
ọ
ầ
Môn : Toán l p 8ớ ờ
Đi mể
Th i gian làm bài 150 phút Đáp án G i ýợ Câu 1: ( 4 đi m )ể
Cho bi u th c: ể
2
+ - - (cid:246) (cid:230) x + (cid:247) (cid:231) „ .
A=
0 ; x „
6–
)
( V i x ớ
2
x + - ł Ł 6 2 x 1 x 6 6 2 x x 12 x 36 + 12
ứ 1 x 6
1) Rút g n bi u th c A
ứ
ể
ọ
2) Tính giá tr bi u th c A v i x =
ị ể
ứ
ớ
1 +
19 24 5 iả Gi
„
)
ø Ø
1) ( 1 đi m ) ĐK: x ể +
- - )6 + . œ Œ
A =
=
+ -
6– x 2 +
x 6 xx ( 1 )6 x 6 xx ( 1 )6 ß º
0; x „ + x ( (12
2
2
)1 )(6 x
3
2
+ + + + - 6 x 36 x x x 36 - + x x 6 = . + 6 6 x 1 2 x 12( 1)
+ (12 )1 = .
=
+ x x 1 x 1 2 x (12 )1
= = + 19 24 5 1 x
2) A=
1 1 +
1
19 24 5
Gi
Câu 2: (3 đi m).ể
ươ
ả
2
2
2
2
+ + + + - - - - 12 x 1 + 9 x 20 x 1 x 11 1 = 30 8 (cid:0)
ng trình: 1 + 6 x x 7 {2;3;4;5;6}
0,5
Ph
ng
i ph 1 + x x 5 x ĐK : ươ
ươ
+ + + =
0,5
- - - - - - - - x ( x ( x x ( x x ( x 1 5)( x
ng trình t ươ 1 2)( 1
3) 1
ng đ 1 3)( 1
1 4)( 1 1 6) 1 - - - - �
0,5
- - - - - - - - + 2 4) 1 + 3 x 1 8 1 5 8 = x 5) 1 + x x 3 x x 4 x 5 4 x 6
1 1
0,5
2
- � - - + 2 - - - - - = � - - - - 1 = 6 8 x 2) 6) x x 8( x 8( x + 6) 8( x 2)( x ( x 8( x 2)( x 2)( 6) 6)
= - 32 x 12 �
0,5 0,5
2
- - x x 8 �
+ - ( x 2)( x + x 8 = 20 0 = 10) 0 �
= - x 2 = hoac x 10 �
ệ ) (th a đi u ki n ề
ỏ
ng trình là x=-2;x=10
ậ
ươ
V y nghi m c a ph ủ ệ Bài 3.(6đi m) ể
1 1 1
1
a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]
c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đ t t =x
2+y2+1
ặ
1
1
Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)
Cho hình vuông ABCD có c nh b ng a. G i E; F l n l
ạ
ằ
ọ
ầ ượ t
Câu 4 (8 đi m).ể là trung đi m c a các c nh AB, BC. M là giao đi m c a CE và DF. ủ ể
ủ
ể
ạ a) Ch ng minh CE vuông góc v i DF.
ứ
ớ
=
a
b) Ch ng minh
ứ
D
MAD cân.
ứ
ọ
.CM CE CF c) G i K là giao đi m CM và DA . Ch ng minh ể D MDC theo a. d) Tính di n tích
ệ
=
2
BEC CFD c g c . ) ( . V V
a.
0
0
ﾵ ﾵ =� C D 1
= = 90 90 CMF � � �V
CDFV
vuông t
vuông t
i C ạ
i Mạ
1 ﾵ ﾵ + F D 1 1
ﾵ ﾵ + F C 1 1
Hay CE ^
DF.
K
ﾵ = à V
b.Xét
có ﾵ
090
= CMF CBE
CMF v CBE V và ﾵMCF chung
2
CBEV
(gg)
=> CMFV
đ ng d ng ồ
ạ
=> = BC
=>
CM CE . CF
CM CF = CB CE Mà BC =a
E
B
A
= a
Do đó :
ọ
2
= .CM CE CF c.G i K là giao đi m c a AD v i CE. Ta có : ể ủ BEC g c g ( . . ) AEK
ớ =� BC AK
V V
(cid:0)
AM là trung tuy n c a tam giác MDK vuông t
i M
ế ủ
ạ
F
= AM = KD AD AMD � �V
cân t
i Aạ
M
1 2
: V CMD FCD g g ( . ) V =�
d.
2
C
D
CMD
= = S �
Do đó :
CMD
FCD
V
V
2 CD � � S . � � FD � �
FCD
V
2
S V S CD CM FD FC 2 CD � � � � FD � �
FCD
= = S CF CD . CD
Mà :
.
V
2
2
1 2 1 4
= S . CD
.
V y : ậ
CMD
V
2
1 4
Trong DCFV
2
2
2
2
2
2
2
CD FD theo Pitago ta có :
= = + + = DF + 2 CD CF CD BC CD CD CD .
.
2
2
2
2
1 4 5 4 1 � � 2 � � = � �
MCD
V
= = = S . CD CD a
Do đó :
2
1 4 1 5 1 5 CD CD 5 4
Hai máy cày cùng làm vi c trên m t cánh đ ng . N u c
ệ
ế
ồ
ệ
ộ ả
ệ
ộ
ồ ị ề ữ
ộ
ệ ỏ ế
ộ
ỗ
ồ
ả Câu 5: (4 đi m )ể ự hai máy cùng làm vi c thì sau 4 ngày s cày xong c cánh đ ng .Trên th c ẽ thì hai máy cùng làm vi c trong hai ngày ,sau đó máy 1 b đi u đ ng đi t ế n i khác làm vi c .Máy hai làm m t mình thì sau 6 ngày n a thì cày xong ơ cánh đ ng . H i n u làm m t mình thì m i máy cày xong cánh đ ng trong ồ bao lâu ?
Gi
iả
ả
ệ
ồ
ả
ệ
ả
ả
C hai máy cùng làm vi c 4 ngày cày xong cánh đ ng Và c hai máy cùng làm vi c trong hai ngày ệ Suy ra : còn ½ cánh đ ng máy 2 ph i hoàn thành công vi c 1 mình . ồ Mà máy 2 ph i cày m t mình ½ cánh đ ng đó trong 6 ngày ộ Suy ra : máy 2 cày xong h t cánh đ ng m t 12 ngày . ế
ồ ấ
ồ
Ta có : 1 ngày, máy 2 cày đ
c ượ
cánh đ ng ồ
4
=> 2 ngày , máy 2 cày đ
c :
ượ
cánh đ ng ồ
ồ
=> 2 ngày máy 1 cày đ
c ượ
cánh đ ng ồ
1 12 1 6 Mà 2 máy , 2 ngày cày chung đ ượ 1 - = 6
c ½ cánh đ ng 1 3
=> 1 ngày máy 1 cày đ
c ượ
cánh đ ng ồ
1 2 1 6
