TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM
ĐỀ THI CUỐI KỲ
Học kỳ II – Năm học: 2020-2021
MÃ LƯU TRỮ
(do Phòng KT-ĐBCL ghi)
Tên học phần: TOÁN CAO CẤP C Mã HP: ...............
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: ...../...../2021
Họ và tên sinh viên: .................................................... MSSV: ...............
Ghi chú: Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu khi làm bài..
Câu 1 (2 điểm).Cho hàm số hai biến sau:
f(x, y) =
(x2−1)y2
(x−1)2+y2với (x, y)6= (1,0),
m2−4với (x, y) = (1,0),
trong đó mlà tham số chưa biết.
a) Tìm giới hạn của f(x, y)tại điểm M(1,0).
b) Tìm m để hàm số f(x, y)liên tục tại mọi điểm trên R.
Câu 2 (2 điểm).Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số z=f(x, y) = x2−2y+3 ln(x2+y2+1)
tại điểm N(1,1).
b) Tính gần đúng A=1
√4,05 +√8,91.
Câu 3 (2 điểm).Giải các phương trình vi phân sau (với x∈(0,∞)) :
a) x2yy0= 1 −x, y(1) = 0.
b) xy0+y=xcos x.
Câu 4 (2 điểm).Tìm điểm cực trị (nếu có) của hàm số sau:
f(x, y) = x3+y3−3xy −2.
Câu 5 (2 điểm).Trên mặt phẳng Oxy, nhiệt độ tại điểm (x, y)là
T(x, y) = 100e−x2−y2
trong đó Ttính theo đơn vị Cvà x, y tính theo đơn vị m.
a) Tìm ∇T(1,2).
b) Có một con kiến đang ở vị trí P(1,2). Hỏi khi con kiến di chuyển theo hướng vector
~u = (−1,2) thì con kiến này bò theo hướng tăng hay giảm nhiệt độ? Vì sao?
Hết
Người ra đề/MSCB: .................................. Người duyệt đề: .......................................
Chữ ký:................................................. Chữ ký:.................................................
