Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Ch ng 4 ươ

KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ Ố Ể Ị Ế

thi Ả §1: Các khái ni mệ ế t th ng ố

: B t kỳ gi ả ấ ế

ậ t nào nói v tham ặ

ề ọ

thi thi ố ng ng u nhiên, đ u g i là gi ữ ể

ị

q„

thi t đ ế ả ả ị

:H q t

thi 1.1 Gi ả kê Đ nh nghĩa ị ề s , d ng quy lu t phân ph i ho c tính đ c l p ộ ậ ố ạ c a đ i l t thi ế ả ẫ ủ ạ ượ t đó có th đúng ho c th ng kê. Nh ng gi ặ ế ả ố cũng có th sai. Vi c xác đ nh tính đúng sai c a ể ủ ệ c g i là ki m đ nh gi t thi m t gi ể ế ượ ọ ộ th ng kê. ố Gi ế ả ế ố t H: . Đ i thi 0

,...,

ề ứ

X X , 1

)

ọ

ừ ẫ ( ố = G f X X

ẫ X ,..., ố

1.2 M c ý nghĩa, mi n bác bỏ ) ( -T m u ng u nhiên ta ch n = X W x th ng kê sao cho n u H đúng thì ế G có phân ph i hoàn toàn xác đ nh. ị G là tiêu chu n ki m đ nh gi ả ẩ ớ thi ị c ta tìm đ ướ t ế c mi n ề ượ

)W =

˛ ể a H-V i bé tuỳ ý cho tr ( sao cho: P G

ỏ ề

,...,

Wa Là mi n bác b a Là m c ý nghĩa c a ki m ứ ) ( đ nhị q = x f x x , 0 1 2 n

ủ

ể Là giá tr quan sát ị

˛ thi ậ ế ỏ ả t H và th a nh n ừ

ố

ˇ t ả ấ ế

ậ ầ

ầ

)W =

ˇ thi

ấ )W 1 = - ẽ ố

ạ ấ ầ ị

ấ ầ ề ạ

q -N u thì bác b gi ế 0 Wa H t đ i thi ế q thi -N u thì ch p nh n gi ế 0 Wa H 1.3 Sai l m lo i 1 và sai l m lo i ạ ạ ầ 2-Sai l m lo i 1 ạ : là sai l m m c ph i khi ta bác ắ ả ầ ( a i đúng và t H trong khi H l thi b gi ạ ế ỏ ả P G ạ : là sai l m m c ph i khi ta ch p -Sai l m lo i 2 ả ắ ầ ầ ( nh n gi t H trong khi H sai và ế ả ậ a P G Chú ý: +) N u mu n gi m sai l m lo i 1 s làm ầ ạ ả ế i. c l tăng sai l m lo i 2 và ng ầ ượ ạ c xác su t sai l m lo i ng n đ nh tr +) Ta th ạ ướ ườ 1 và ch n mi n bác b nào có sai l m lo i 2 nh ỏ ỏ ọ nh tấ

§2: Ki m đ nh gi thi ể ị ả ế ề

( E X

ọ m= t v kỳ v ng ) ả ử ư

= m

s ĐLNN X có kỳ v ng ch a ị

m H

(

)

(cid:236) (cid:236) (cid:236) Gi ọ bi t, có 3 bài toán ki m đ nh: ế H : ể m : (cid:239) (cid:239) (cid:239)

) 1

m ) m

(cid:237) (cid:237) (cid:237)

m H

> )

„ (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:238)

ợ

m H t ế ặ ỡ ẫ

)30

ẩ

(

- ố )0

ẩ

H : : ( 2.1 Tr ng h p 1: đã bi ườ D X Gi thi t : X có phân ph i chu n ho c c m u ả ế n đ l nủ ớ( n ‡ Ch n th ng kê làm tiêu chu n ố ọ s ki m đ nh

(

U N˛

)0,1

ể ị

thi t H đúng ả ế

N u gi ế thì

m„

:H m

c, xác đ nh phân ị

- a) Bài toán (1) ( - V i m c ý nghĩa cho tr ứ v chu n ta tìm đ c mi n bác b : ượ ị ướ ề ỏ ớ u a ẩ 1 2

(cid:230) ø Ø (cid:246)

)

W = -

;-u

;

( P U

a 1-

+¥ u a 1

¥ ¨ ˛ (cid:231) (cid:247) œ Œ - Ł ß º ł

ẫ ụ ể ị

- L y m u c th và tính giá tr quan sát ấ = u

(

)

W a

u 1

‡ ˛ thi t ế ỏ ả ế -

+) N u thì ta bác b gi u H và ch p nh n ấ ậ

(

)

W a

u 1

u +) N u thì ch p nh n H

ế ấ ậ -

b) Bài toán (2)

(

)0

:H m a

ớ

ị ứ 1u a- ẩ ướ ề ượ

;

W a

u a- 1

c, xác đ nh phân ị c mi n bác b : ỏ ) V i m c ý nghĩa cho tr v chu n ta tìm đ [ =

c) Bài toán (3)

(

:H m

+¥ )0

ớ c, xác đ nh phân ị

- ị ượ ẩ

( = -

a V i m c ý nghĩa cho tr ứ ướ 1u a v chu n ta tìm đ c mi n bác b : ỏ ề ]

W a

; u a- 1

¥ -

c g i t

ớ ằ

ệ ượ ử ừ ị ố ể s = ộ ệ m = ệ

ườ

8 ể ộ

9,5

ị ủ i ta ti n hành ki m tra gi ử

X = i đ a đi m ậ ượ ạ ị m = ả ể 8

c t ấ ị

đ a đi m A và Ví d :ụ M t tín hi u đ ể ộ c nh n đ a đi m B có phân ph i chu n v i đ ẩ ậ ở ị ượ m trung bình và đ l ch tiêu chu n .Tin r ng ẩ c g i m i ngày. giá tr c a tín hi u đ ỗ ượ ử t này b ng Ng thi ằ ế ế ả cách g i 5 tín hi u m t cách đ c l p trong ngày ộ ậ ệ thì th y giá tr trung bình nh n đ ể B là .V i đ tin c y 95%, hãy ki m tra gi ậ ớ ộ t đúng hay không? thi ế

m :

- = a

„

0,95, 1

0,975

a = 2

- Ta có n=5 < 30, đ tin c y: ậ 1 ộ

Phân v chu n: ị ẩ

)

]

; 1,96

[ +¥ 1,96;

¥ - ¨ Mi n bác b là: ề ỏ

= 0,975 1,96 ( a = - x

- -

5 1, 68 W a

9,5 8 2

ˇ Giá tr quan sát: u ị

thi ậ : gi ả ế t H ch p nh n ấ ậ

K t lu n ế cượ đ

ng h p 2: ợ

ế

(

2s ch a ư t X có phân ph i ố )0

ố

S T T - (

˛ ế

)1n ứ

2.2 Tr ườ tế bi thi Gi ả chu nẩ Ch n th ng ọ kê N u H đúng thì

- ị c, ướ a do m c ứ 1 2

a a) Bài toán (1): V i m c ý nghĩa cho tr ớ ta xác đ nh phân v Student (n-1) b c t ậ ự ị m x

= -

+¥

- (cid:230) ø Ø (cid:246)

;

W a

t a 1

¥ - ¨ (cid:231) (cid:247) œ Œ - - Ł ß º ł

2 (

)

t 1

‡ ˛ thi t - ế ỏ ả ế

(

t 1

ˇ - ế ậ ấ

+)N u thì bác b gi W a H ) +)N u thì ch p nh n W a H

ứ

a b) Bài toán (2): V i m c ý nghĩa cho tr ớ ta xác đ nh phân v Student (n-1) b c t ậ ự ị ) +¥

- ị c, ướ 1 a do m c ứ

;

W a

Mi n bác b ề ỏ

[ a-= t 1

ớ ứ

- c, ta 1 a ị ướ do m c ứ ị

( = -

;

W a

t a- 1

¥ - c) Bài toán (3): V i m c ý nghĩa cho tr xác đ nh phân v Student (n-1) b c t ậ ự ] Mi n bác b ề ỏ

ng c a các bao g o là đ i ọ ạ ượ

ẩ ố

ộ ờ ọ ượ

ổ

X (kh i l

ng)

S bao

ố ượ

ố

Ví d 1ụ : Tr ng l ủ ạ ng ng u nhiên có phân ph i chu n v i tr ng l ớ ọ ẫ ượ ng trung bình là 50kg. Sau m t kho ng th i l ờ ượ gian ho t đ ng ng ng ạ ộ c a các bao g o có s thay đ i. Cân th 25 bao ủ g o thu đ ạ ả i ta nghi ng tr ng l ườ ử ự ả ạ c k t qu sau: ượ ế

48 - 48,5

ậ ớ ộ

48,5 - 49

ế

49 - 49,5 49,5 - 50 50 - 50,5

10 6 2

V i đ tin c y 99%, hãy k t lu n ậ v đi u nghi ng ờ ề ề nói trên.

(

)

(

- -

50;

T (

)

48,25 48,75 49,25 49,75 50,25

Kho ngả 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5

in 2 5 10 6 2 25

in x i 96,5 243,75 492,5 298,5 100,5 1231,75

in x i 4656,125 11882,812 24255,625 14850,375 5050,125 60695,062

0,995

2, 797

= 24 0,995

= 2

- (cid:222)

)

]

[

; 2, 797

+¥ 2, 797;

( a = -

¥ - ¨ Mi n bác b : ỏ ề

(

) 2 =

49, 27;

49, 27

0, 27

1231, 75 25

60695, 06 25

= 0, 27 0, 2812

= S

0,53

25 24

(cid:222)

6,886 W a

49, 27 50 25 0,53

thi ả ế ị t b bác b , đi u nghi ng là ề ờ ỏ

V y gi ậ đúng

ng trung bình ị ọ ượ

39,8 m :

„ ng trung bình kg X m kg H 40 : ượ H

Ví d 2:ụ Đ xác đ nh tr ng l ể c a các bao b t mỳ ta l y ng u nhiên 17 bao ẫ ấ ộ ủ c k t qu : tr ng l đem cân đ ả ọ ượ ế S = Hãy ki m đ nh gi ả ị ể 0,16 a = V i m c ý nghĩa ứ ớ thi 0, 05 tế

(

)

;

2,12

T (

= 16 0,05

) 1

˛ ể ị -

)

]

; 2,12

S [ +¥ 2,12;

¥ - ¨ Tiêu chu n ki m đ nh ẩ ( a = -

2, 06 W a

39,8 40 17 0, 4

thi t ế ậ : ch p nh n gi ấ ậ ả ế

K t lu n H

ợ ườ

ế

(

- ng h p n ‡ t và X không )0

(

U N˛

S )0,1

2.3 Tr 3: Gi thi ả chu nẩ Ch n th ng kê: ố ọ

N u H đúng thì ế

a) Bài toán 1:

= -

+¥

- (cid:230) ø Ø (cid:246)

;

W a

u a 1

+¥

)

[

¥ - ¨ (cid:231) (cid:247) œ Œ - - Ł ß º ł

;

W a

u a- 1

b) Bài toán 2:

]

W a

¥ - c) Bài toán 3:

; u a- 1 ứ

ố

ị ộ

ọ ồ ế ồ

ọ

ủ 62 ề ồ

m =

ứ ị

140;

= n

„ - ớ ố ủ H

0,99 )

( = - Ví dụ: M t nhóm nghiên c u tuyên b : trung ộ bình m t ng i vào siêu th X tiêu h t 140 ngàn ườ đ ng. Ch n m t m u ng u nhiên g m 50 ng i ườ ẫ ẫ ộ c s ti n h tiêu là 154 ngàn mua hàng, tính đ ượ ố ề S = đ ng, v i đ l ch tiêu chu n đi u ch nh c a m u ỉ ẫ ẩ ớ ộ ệ là . V i m c ý nghĩa 0,02 hãy ki m đ nh ể xem tuyên b c a nhóm có đúng không? a = 140; 50 30; 1 2 [ ] ( +¥ = - 2,33; ; 2,33

2,33; W a

0,99

¥ - ¨

1, 59 W a

thi t v t l ị ả ể

t. Có 3 bài toán: 2.4 Ki m đ nh gi ế ề ỷ ệ (hay xác su tấ ) Xét phép th C và bi n c A liên quan: P(A)=p ế ố ử trong đó p là tham s ch a bi ế ố ư

H p :

p 0

(

)

(

)

(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239)

) 1

(cid:237) (cid:237) (cid:237)

< H p :

p 0

p 0 ệ

: H p ự

p 0 ế ố

„ (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:238)

p 0

> H p : Th c hi n n phép th C trong đó bi n c A ử xu t hi n m l n ệ ấ l Tính t ỷ ệ s pố

- c l ướ ượ ( ể ) ng đi m cho tham f

n )

(

p 0

(

U N˛

)0,1

ầ m f là n ể -

Tiêu chu n ki m ẩ đ nh: ị N u H đúng thì ế

(cid:230) ø Ø (cid:246)

H p :

;

= ¥ -

;-u

;

W a

)0 p„

+¥ u a 1

a 1-

H p :

;

+¥

)0 p>

)

[

¨ (cid:231) (cid:247) œ Œ a) Bài toán 1: ( - Ł ß º ł

;

W a

u a- 1

b) Bài toán 2: (

( = -

]

(

)

H p :

;

; W a

p 0

u a- 1

¥ - c) Bài toán 3:

ỷ ệ ẩ ở ộ

ỹ

ẩ ẩ ấ

ề ớ ộ ậ

ỹ ph ph m hay không? m t nhà máy là ph ph m Ví d 1:ụ T l ế 10%. Sau khi đã c i ti n k thu t, đi u tra 400 ậ ả ế s n ph m thì th y 32 ph ph m. V i đ tin c y ậ ế ả 99% hãy xét xem vi c c i ti n k thu t có làm ệ ả ế gi m t ẩ ả l ỷ ệ ế

ể ả ị

f =

0, 08

ớ ể thi Đây là bài toán ki m đ nh gi c m u n=400 khá l n. G i p là t ọ ỡ ẫ c a nhà máy. Ta ki m đ nh: ủ H p : t v t , v i l ế ề ỷ ệ ớ l ph ph m ẩ ế ỷ ệ < H p 0,1 : 0,1;

ph ế ị 32 400

0,99

2,326

= u 1

T l ỷ ệ ph m:ẩ - = a (cid:222) -

0, 08 0,1 400

( = -

] ; 2,326 ;

W a

1,333 W a

0,1.0,9

¥ - ˇ

ậ : Ch p nh n H và vi c c i ti n có hi u ệ ả ế ệ ấ ậ

K t lu n ế quả

ộ ố ấ ị ứ

ự ả ố ằ

ẩ ụ

ị

ị ứ ố

ự ả ị ể ả

ố ớ ố ứ ấ

0,9;

„

H p : =

2,576;

0,8

0,995

Ví d 2ụ : M t nhà s n xu t thu c ch ng d ng ố i dùng thu c th c ph m tuyên b r ng 90% ng ố ườ . Ki m tra 200 ng i có tác d ng trong vòng 8 gi ườ ể ờ b d ng th c ph m thì th y trong vòng 8 gi ờ ấ ẩ thu c làm gi m b t d ng đ i v i 160 ng i. ườ ớ ị ứ Hãy ki m đ nh xem l ờ ủ 0, 01 xu t có đúng hay không v i m c ý nghĩa H p 0, 01 : = ớ 0,9; =

u 1

- i tuyên b trên c a nhà s n a = = a 160 200

2 ( = -

)

]

[

; 2,576

+¥ 2,576;

;

W a

¥ - ¨

4, 75 W a

(

)

thi t v s b ng nhau gi a ả ế ề ự ằ ữ ị

YW , W

s ta có hai m u ng u nhiên đ c ẫ ượ

ẫ ĐLNN X và ĐLNN Y

ể ẫ

: ta mu n ki m tra xem hai m u ố m t phân ph i hay ừ ộ ố

2.5 Ki m đ nh gi ể hai trung bình Gi ả ử rút ra t ừ Bài toán đ t ra là ặ trên có ph i đ ả ượ không? c rút ra t ả ơ ị

= m

;

s DX

s DY

;

2 1

2 2

2 = m

Ta xét bài toán đ n gi n là so sánh 2 giá tr trung bình EX và EY m Đ t:ặ

(

)

(cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239)

) 1

(cid:237) (cid:237) Ta có:

m H m H

1 > 1

„ (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

2 1

2 2

ng h p 1 ườ ợ :

a) Tr tế Bi -

(

) 0,1

2 2

X Y s 2 + 1 n 1

n 2

ớ ướ c, mi n bác b ỏ ề

= -

+¥

V i m c ý nghĩa cho tr ứ c a bài toán 1 là: ủ (cid:230) ø Ø (cid:246)

;

W a

u a 1

¥ - ¨ (cid:231) (cid:247) œ Œ - - Ł ß º ł

c, mi n bác b c a ớ ứ ướ ỏ ủ ề

+¥

)

[

;

W a

u a- 1

V i m c ý nghĩa cho tr bài toán 2 là:

;

2 2

2 1

(

X N m s

ng h p 2 ợ : Ch a ư

ả

2 1

ả s=

ừ ẫ -

2 S t , Y

2 X

2 X +

ợ s trong đó X Y S , , b) Tr ườ tếTrong tr bi ng h p này ta ph i gi ườ )2 ( t ế thi Y N m s 2 : , 2 T m u đã cho tính:

Y 2 n S 2 Y 2

n n 2 1 n n 1 2

n S 1 n n 1 2 c, mi n bác ề

ứ ướ

V i m c ý nghĩa cho tr b c a bài toán 1 là: ớ ỏ ủ

= -

(cid:230) ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246)

;

W a

a +¥ 2

+ - n n 2 1

¥ - ¨ (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) œ Œ

Ł ł Ł ł Ł ß º ł

a Ø=

)

ớ ề

+ -

n n 1

2 2

c, mi n bác b ướ ỏ ) +¥ a ; V i m c ý nghĩa cho tr ứ ( c a bài toán 2 là: ủ W a º

ng s n ph m do hai nhà ọ ả

s =

1kg

ẫ ấ ả ượ ề

ộ ệ

ể ọ

ẩ

ả

ng1012kg Ví d 1:ụ Tr ng l ẩ ng ng u máy s n xu t ra đ u là các đ i l ạ ượ nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n và ẩ ố ậ a = cùng có đ l ch tiêu chu n là . V i m c ý ứ ớ ẩ 0, 05 ng trung bình nghĩa có th xem tr ng l ượ c a s n ph m do 2 máy s n xu t ra là nh nhau ấ ư ủ ả ả không? N u cân 25 s n ph m c a máy I th y ấ ủ ẩ ế ng c a chúng là 1250kg, còn 20 s n tr ng l ả ủ ọ ph m c a máy II có tr ng l ượ ẩ ượ ủ ọ

máy I,II là ng s n xu t ra ở ả ấ ượ

thi ả

ể ị ọ

ẩ t v 2 kỳ v ng t ế

= = =

ươ

) ) )

H E X H E X H E X

( ( ( E Y E Y E Y

: : :

„ „ „ G i tr ng l ọ ọ XvàYTheo gi t D(X)=D(Y)=1 ế Đây là bài toán ki m đ nh gi thi ả ế ề ng h p đã bi trong phân ph i chu n, tr ợ ố ườ ph ) ) ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ng sai : : :

50 50, 6

50;

50, 6;

1250 25

1012 20

(

)

] +¥

1 25 [

0, 05

; 1,96

1 20 1,96;

= - 1,96; W a

(cid:222) ¥ - ¨

= u a 1 2

thi t ế ậ : bác b gi ỏ ả ế

K t lu n H

2 khu v c ẻ ơ ở ự

S tr cân

ng TB

P.Sai ĐC

Khu v cự

ố ẻ

tr ng l ọ

ượ

3,0

200

500

3,1

Nông thôn 2500 Thành thị

Ví d 2ụ : Ng ườ thành th và nông thôn thu đ c k t qu sau: i ta cân tr s sinh ượ ế ị ả

ớ ứ ọ

2 khu v c nh nhau ở ng ượ ư

)

]

; 2,58

0,995

a = V i m c ý nghĩa có coi tr ng l trung bình c a tr s sinh ẻ ơ ủ ( không? = - = = u 2,58; W a 1

2 =

¥ - ¨ ự [ +¥ 2,58; -

0,33 W a ế

ậ ơ ở ư

K t lu n: Ch a có c s bác b ỏ H

thi t v s b ng nhau ả ế ề ự ằ

2.6 Ki m đ nh gi ị ể c a hai t l ỷ ệ ủ

n 1

ẫ

)

(

{ p X

} 1

;

} 0

= - 1

{ p p X 1

n 1

= p 1

= q m ; 1 1

= 1

)

{

(

,...,

;

} 1

;

} 0

= - 1

s ta có hai m u ng u = = ẫ = (cid:229) Gi ả ử nhiên: X X X , ,..., 1

Y Y , 1 2

Y n

{ p Y 1

p p Y 2 i

= p 2

= q m ; 2 2

Y i

= 1

(cid:229)

ể ư ể ả

H p : 1

p 2

(

)

Có th đ a ra các bài toán ki m đ nh gi thi tế ị = (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239)

) 1

(cid:237) (cid:237)

H p : 1

p 2

H p : 1 > H p : 1

p 2

)

( D X

„ (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

( D Y i

thi t H đúng, khi s gi ả ử ả ế

Gi đó

(cid:230) (cid:246)

) =

( XD

- (cid:247) Nh v y: ư ậ

1 +(cid:231) n 1

1 n 2

Ł ł

hai ươ

(cid:230) (cid:246)

+ m m 1 2 + n n 2 1

- (cid:231) (cid:247) ng ộ ạ c l c ậ ượ ướ ượ Ł ł

ng ph c l Đ ể ướ ượ m u đã cho ta g p l ẫ Ta nh n đ cho ớ ng sai chung t ừ n+ n i thành m t m u c ẫ ỡ ộ 2 1 + m m s 2 1 1 + n n 2 1 V i đ l n ta x p x phân ph i ố ủ ớ ấ ỉ ;n n 1 2

(

)0,1

)

X Y ( D X Y

(

) 0,1

(cid:230) (cid:246)

· - (cid:231) (cid:247)

+ m m 2 1 + n n 2 1

n n 2 1 n n 1 2

m m 2 n n 2 1 + m m 2 1 + n n 2 1

Ł ł