Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu tổng hợp thuật toán điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành bốn bánh lái chủ động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ -------------------------- ĐẶNG NAM KIÊN NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ

ĐẠO CHO ROBOT TỰ HÀNH BỐN BÁNH LÁI CHỦ ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2025

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ -------------------------- ĐẶNG NAM KIÊN NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ

ĐẠO CHO ROBOT TỰ HÀNH BỐN BÁNH LÁI CHỦ ĐỘNG

Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 9 52 02 16

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS Nguyễn Vũ 2. TS Vũ Quốc Huy

Hà Nội 2025

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết

quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công

trình nào khác. Các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ.

Tác giả luận án

Đặng Nam Kiên

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo hướng dẫn

khoa học PGS. TS Nguyễn Vũ và TS Vũ Quốc Huy đã luôn quan tâm, động

viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu và tạo mọi điều kiện để tác giả thực

hiện và hoàn thành luận án.

Xin chân thành cảm ơn Thủ trưởng Viện Khoa học và Công nghệ Quân

sự, Viện Tự động hóa Kỹ thuật Quân sự, Thủ trưởng và cán bộ phòng Đào tạo/

Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã luôn quan tâm và giúp đỡ tác giả trong

quá trình học tập và nghiên cứu.

Tác giả chân thành cảm ơn các nhà giáo, các nhà khoa học, đồng nghiệp

trong và ngoài Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã đóng góp ý kiến trong

quá trình thực hiện luận án.

Cuối cùng xin được cảm ơn các thành viên trong gia đình, đặc biệt là vợ,

con và bố mẹ đã tạo mọi điều kiện về thời gian, vật chất cũng như luôn sát cánh

động viên tinh thần để tác giả tập trung, cố gắng hoàn thành luận án này.

Hà Nội, ngày …. tháng …. năm 2025

Tác giả luận án

Đặng Nam Kiên

iii

MỤC LỤC

Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................. vi

DANH MỤC CÁC BẢNG ......................................................................................... ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..................................................................................... x

MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ RÔ BỐT BỐN BÁNH LÁI CHỦ ĐỘNG 4WD4WS

VÀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO ................................................. 6

1.1. Tổng quan về rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS ....................................... 6

1.2. Động học hệ thống điều hướng rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS ......... 11

1.2.1. Động học dựa trên sự trượt bánh kết hợp hai chiều (CWS ) ........................... 11

1.2.2. Động học dựa trên khái niệm về độ cứng lái (cornering stiffness) và tâm

quay tức thời (ICR) ............................................................................................... 16

1.2.3. Động học dựa trên tâm quay tức thời (ICR) hay lái Ackermann và không có

sự trượt bánh ......................................................................................................... 21

1.3. Tổng quan các phương pháp điều khiển bám đường quỹ đạo. .......................... 26

1.3.1. Tổng quan về các thuật toán dẫn đường ......................................................... 30

1.3.2. Tổng quan về các phương pháp điều khiển động lực góc lái .......................... 38

1.4. Đặt bài toán nghiên cứu cho đề tài luận án ........................................................ 43

1.5. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 44

Chương 2 XÂY DỰNG CÁC THUẬT TOÁN DẪN ĐƯỜNG CHO RÔ BỐT

4WD4WS .............................................................................................................. 45

2.1. Thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động. ....................................... 45

2.1.1. Giới thiệu thuật toán ........................................................................................ 45

2.1.2. Mô hình động học bài toán dẫn ....................................................................... 51

iv

2.1.3. Phân tích tính ổn định ..................................................................................... 52

2.2. Xác định góc lái theo phương pháp điều khiển chung hai cặp bánh lái ............ 53

2.2.1. Giới thiệu phương pháp .................................................................................. 53

2.2.2. Mô hình động học ........................................................................................... 54

2.2.3. Sự tương đồng của hai phương pháp dẫn (VT và DVT): ............................... 59

2.3. Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ (EVT) ............................ 61

2.3.1. Đặt vấn đề ....................................................................................................... 61

2.3.2. Phân tích tính ổn định ..................................................................................... 62

2.4. Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ lái độc lập bánh trước và

sau (EIVT) ............................................................................................................ 63

2.4.1. Đặt vấn đề ....................................................................................................... 63

2.4.2. Xác định tính ổn định ...................................................................................... 68

2.5. Mô phỏng và so sánh các thuật toán .................................................................. 69

2.5.1. Quỹ đạo tròn .................................................................................................... 70

2.5.2. Quỹ đạo thẳng ................................................................................................. 76

2.6. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 80

Chương 3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG LỰC BÁM GÓC LÁI CHO RÔ

BỐT 4WD4WS ..................................................................................................... 82

3.1. Mô hình động học động cơ lái của rô bốt 4WD4WS ......................................... 82

3.2. Thuật toán điều khiển bám quỹ đạo bằng bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian

hội tụ xếp chồng (Cascaded TSM) áp dụng cho động cơ lái của 4WD4WS ....... 84

3.3. Tối ưu tham số bộ điều khiển TSM xếp chồng để nâng cao hiệu quả bám quỹ

đạo ......................................................................................................................... 86

3.4. Xây dựng bộ điều khiển TSM xếp chồng mới ................................................... 88

3.5. Mô phỏng bộ điều khiển góc lái bằng thuật toán TSM đề xuất. ........................ 93

v

3.6. Kết luận chương 3 ............................................................................................ 102

Chương 4 MÔ PHỎNG TỔNG HỢP BÀI TOÁN BÁM QUỸ ĐẠO CHO RÔ BỐT

4WD4WS ............................................................................................................ 103

4.1. Quỹ đạo yêu cầu và điều kiện ban đầu của bài toán bám quỹ đạo .................. 103

4.2. Nhiễu tác động lên từng bánh lái và nhiễu dẫn đường 4WD4WS ................... 105

4.3. Chất lượng bám quỹ đạo của xe rô bốt với các quỹ đạo cơ bản ...................... 106

4.3.1. Khi xe rô bốt bám theo quỹ đạo tròn ............................................................ 106

4.3.2. Khi xe rô bốt bám theo quỹ đạo thẳng .......................................................... 117

4.3.3. Tổng hợp kết quả các kịch bản mô phỏng khác ............................................ 129

4.4. Kết luận chương 4 ............................................................................................ 133

KẾT LUẬN ............................................................................................................. 135

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ........................ 137

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 138

PHỤ LỤC .................................................................................................................. P1

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tọa độ thân xe rô bốt theo trục x [m] 𝑥

Tọa độ thân xe rô bốt theo trục y [m] 𝑦

Góc hướng của thân xe rô bốt, so với trục x [rad] 𝜓

Góc hướng của quỹ đạo yêu cầu, so với trục x [rad] 𝜓𝑟

Góc hướng mong muốn của thân xe rô bốt, so với trục x [rad] 𝜓𝑑

[rad] 𝜓𝑓𝑑

[rad] 𝜓𝑟𝑑

Góc hướng mong muốn của bánh lái ảo phía trước, so với trục x Góc hướng mong muốn của bánh lái ảo phía sau, so với trục x Độ lệch giữa góc hướng của thân xe rô bốt, so với quỹ [rad] 𝑒𝜓

đạo

[m] 𝑒𝑦

[m] 𝑒𝑓

[m] 𝑒𝑟

[m] 𝑒𝑠

Độ lệch giữa tọa độ theo trục y của thân xe rô bốt, so với quỹ đạo Độ lệch giữa tọa độ theo trục y của bánh lái ảo phía trước, so với quỹ đạo Độ lệch giữa tọa độ theo trục y của bánh lái ảo phía sau, so với quỹ đạo Độ lệch giữa tọa độ theo trục y của tiêu điểm, so với quỹ đạo Góc lái của bánh lái ảo phía trước, khi lái đối xứng [rad] 𝛿

Góc lái của bánh lái thứ i, i=1,..,4 [rad] 𝛿𝑖

Góc lái của bánh lái ảo phía trước [rad] 𝛿𝑓

Góc lái của bánh lái ảo phía sau [rad] 𝛿𝑟

Góc lái của bánh lái ảo tại trọng tâm xe [rad] 𝛿𝑐

Chiều dài cơ sở của xe rô bốt [m] 𝑙

Khoảng cách từ trọng tâm đến bánh ảo phía trước [m] 𝑙𝑓

Khoảng cách từ trọng tâm đến bánh ảo phía sau [m] 𝑙𝑟

vii

Bán kính của quỹ đạo yêu cầu [m] 𝑅

Tâm quay tức thời, tâm quay tức thời của quỹ đạo [m] 𝐼𝐶𝑅

Vận tốc dài của thân xe rô bốt [m/s] 𝑣

Vận tốc góc thân xe rô bốt [rad/s] 𝜔

Chiều ngang thân xe rô bốt [m] 𝑑

[m] 𝑑𝑠𝑓

[m] 𝑑𝑠𝑟

Khoảng nhìn phía trước của điểm đích ảo của bánh lái phía trước Khoảng nhìn phía trước của điểm đích ảo của bánh lái phía sau Khoảng nhìn phía trước của điểm đích ảo động [m] 𝑑𝑠

[rad] Δ𝜓

Độ lệch giữa góc hướng thân xe và góc hướng mong muốn Góc bù độ cong đường quỹ đạo [rad] Δ𝜓0

Góc lái bù theo độ cong đường quỹ đạo [m] 𝛿0

[s] 𝑡𝑠𝑓

[s] 𝑡𝑠𝑟

Thời gian hội tụ của bánh lái phía trước đến đường quỹ đạo yêu cầu Thời gian hội tụ của bánh lái phía sau đến đường quỹ đạo yêu cầu Hàm ứng viên Lyapunov 𝑉

4WD4WS Rô bốt bốn bánh lái chủ động (Four-wheel-drive/ Four-

CWS wheel-steer) Sự trượt bánh kết hợp hai chiều (Combine wheel slip)

CM Trọng tâm của xe rô bốt (Centre of mass)

ICR Tâm quay tức thời (Instantaneous Center of Rotation)

P Bộ điều khiển khuếch đại (Proportional)

PI Bộ điều khiển PI (Proportional and Integral)

PID Bộ điều khiển PID (Proportional, Integral and Derivative)

MPC Bộ điều khiển dự báo mô hình (Model Predictive Control)

SMC Bộ điều khiển chế đột trượt (Sliding Mode Control)

viii

TSM

Bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ (Terminal Sliding Mode Control)

NSTSM Bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ không suy

biến (Non-Singular Terminal Sliding Mode Control)

FTSM Bộ điều khiển trượt hội tụ nhanh (Fast Terminal Sliding

Mode Control)

FETSM Bộ điều khiển trượt hội tụ nhanh mở rộng (Fast Extended

Terminal Sliding Mode Control)

FOTSM Bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ đủ bậc (Full

VT

DVT

DVTC

EVT

EIVT

Order Terminal Sliding Mode Control) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo (Virtual Target Guid- ance Algorithm) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo động (Dynamic Vir- tual Target Guidance Algorithm) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo động, bù xấp xỉ (Dy- namic Virtual Target Guidance Algorithm with Approxi- mate Compensation) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ (Ex- ponential Virtual Target Guidance Algorithm) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ lái độc lập bánh trước và sau (Exponential Independence Virtual Target Guidance Algorithm)

ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 Tổng hợp một số rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS ....................... 10

Bảng 2.1 Cấu hình và các thông số của xe rô bốt 4WD4WS ................................... 69

Bảng 4.1 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu 𝜋/4 ........ 129

Bảng 4.2 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu 𝜋/3 ........ 129

Bảng 4.3 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu 𝜋/2 ........ 130

Bảng 4.4 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu 𝜋/4 .......... 131

Bảng 4.5 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu 𝜋/3 .......... 131

Bảng 4.6 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu 𝜋/2 .......... 132

x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Cấu tạo cơ bản của một rô bốt 4WD4WS .................................................... 6

Hình 1.2 Rô bốt Yanmar SMASH thể hiện khả năng quay với bán kính bằng 0. ...... 8

Hình 1.3 Rô bốt GRP 4400 của Ambot có tải trọng lên đến 250 kg . ........................ 9

Hình 1.4 Rô bốt trong các phòng thí nghiệm Seekur. ................................................. 9

Hình 1.5 Động hình học theo CWS .......................................................................... 11

Hình 1.6 Các kích thước của xe rô bốt và các lực tương tác lốp mặt đường ............ 12

Hình 1.7 Động lực học bánh xe truyền động ........................................................... 13

Hình 1.8 Sự trượt bánh hai chiều kết hợp ................................................................. 14

Hình 1.9 Mẫu hàm bão hòa vô hướng 𝜇𝑅𝑒𝑠(𝑆𝑗, 𝜒) cho lốp hơi trên đường nhựa và

bê tông và các phép tính gần đúng tương ứng trong ............................................ 15

Hình 1.10 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang với góc trượt

ngang .................................................................................................................... 16

Hình 1.11 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang với góc trượt

ngang .................................................................................................................... 17

Hình 1.12 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang với góc trượt

ngang .................................................................................................................... 19

Hình 1.13 . Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang với từng

giá trị góc trượt ngang ........................................................................................... 20

Hình 1.14 . Liên hệ giữa độ cứng lái với từng giá trị áp lực thẳng đứng của lốp ..... 20

Hình 1.15 . Liên hệ giữa lực tương tác lốp xe mặt đường theo chiều ngang với loại

mặt đường ............................................................................................................. 21

Hình 1.16 Mô hình động học dựa trên tâm quay tức thời ICR ................................. 22

Hình 1.17 Mô hình động học giản lược dạng xe đạp 2 bánh .................................... 23

Hình 1.18 Sơ đồ nguyên lý điều khiển xe rô bốt 4WD4WS ..................................... 27

Hình 1.19 Bộ điều phối 8 động cơ xe rô bốt 4WD4WS .......................................... 28

Hình 1.20 Sơ đồ khối hai vòng điều khiển xe rô bốt 4WD4WS ............................... 29

Hình 1.21 Sơ đồ điều khiển vòng ngoài (vòng dẫn đường) ...................................... 30

Hình 1.22 Phương pháp dẫn đường tìm kiếm thuần túy (pure pursuit) .................... 31

xi

Hình 1.23 Phương pháp dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo .................................. 35

Hình 1.24 Phương pháp dẫn đường Stanley ............................................................. 37

Hình 1.25 Vòng điều khiển động lực bánh lái (vòng trong) ..................................... 39

Hình 1.26 Chất lượng bám góc lái bằng bộ điều khiển PID ..................................... 40

Hình 1.27 So sánh hiệu quả TSM với SMC thông thường và SMC bậc cao trên mặt

phẳng pha .............................................................................................................. 42

Hình 2.1 Phương pháp dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động (DVT) ............... 46

Hình 2.2 Áp dụng DVT cho đường quỹ đạo cong với bán kính R .......................... 48

Hình 2.3 Phương pháp bù góc xấp xỉ DVT ............................................................. 50

Hình 2.4 Phương pháp lái đối xứng khi trọng tâm trùng tâm hình học của xe ........ 53

Hình 2.5 Sự tương đồng của VT và DVT ................................................................ 60

Hình 2.6 Phương pháp ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ lái độc lập phía

trước và sau ........................................................................................................... 64

Hình 2.8 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo của các thuật toán ............. 69

Hình 2.9 Chất lượng bám quỹ đạo tròn của 4 thuật toán với R0=40 m khi điểm

xuất phát là ([39, 0, 3𝜋/4])................................................................................... 70

Hình 2.10 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo của các thuật toán khi

điểm xuất phát là ([39, 0, 3𝜋/4]).......................................................................... 71

Hình 2.11 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo với R0=40 m, điểm ban

đầu (39, 0, 3𝜋/4) .................................................................................................. 72

Hình 2.12 Chất lượng bám quỹ đạo tròn của 4 thuật toán với R0=40 m khi điểm

xuất phát là ([39, 0, 𝜋/4]) ..................................................................................... 73

Hình 2.13 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám qũy đạo tròn của các thuật toán khi

điểm xuất phát là ([39, 0, 𝜋/4]) ............................................................................ 74

Hình 2.14 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo với R0=40 m, điểm ban

đầu (39, 0, 𝜋/4) .................................................................................................... 75

Hình 2.15 Chất lượng bám quỹ đạo thẳng của 4 thuật toán khi điểm xuất phát là

([-1, 0, 𝜋/4]) ......................................................................................................... 77

Hình 2.16 Chất lượng bám quỹ đạo thẳng của 4 thuật toán khi điểm xuất phát là

([1, 0, 3𝜋/4]) ........................................................................................................ 77

Hình 2.17 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo thẳng của các thuật toán

khi điểm xuất phát là ([-1, 0, 𝜋/4]) ...................................................................... 78

xii

Hình 2.18 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo thẳng, điểm xuất phát

(-1, 0, 𝜋/4) ............................................................................................................ 79

Hình 3.1 Hiện tượng xoắn của hai biến trạng thái trong điều khiển TSM thông

thường ................................................................................................................... 86

Hình 3.2 Một trường hợp tuyến tính hóa từng đoạn của biến trượt TSM ................ 90

Hình 3.3 Hệ số tuyến tính hóa 𝑐1 từ biến trượt TSM thứ cấp gốc sang biến trượt

TSM thứ cấp thực tế ............................................................................................. 94

Hình 3.4 So sánh kết quả tuyến tính hóa 𝜎 với giá trị biến trượt gốc 𝜎𝑜𝑟𝑔 .............. 95

Hình 3.5 So sánh hiệu ứng xoắn tại gốc của mặt trượt sơ cấp ................................. 96

Hình 3.6 Khả năng bám theo góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM thông

thường ................................................................................................................... 97

Hình 3.7 Khả năng bám góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM tối ưu .......... 97

Hình 3.8 Khả năng bám góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM đề xuất ........ 98

Hình 3.9 Sai số bám theo góc lái mong muốn của 3 bộ điều khiển TSM ................ 98

Hình 3.10 Sai số bám vận tốc góc lái của 3 bộ điều khiển TSM ............................. 99

Hình 3.11 Các biến trượt của bộ điều khiển TSM đề xuất .................................... 100

Hình 3.12 Các biến trạng thái hội tụ chính xác vào thời điểm 0.0588 s ................ 101

Hình 4.1 Quỹ đạo yêu cầu của bài toán bám quỹ đạo thẳng .................................. 104

Hình 4.2 Mô men tải thực thay đổi do tương tác với mặt đường (nhiễu) .............. 105

Hình 4.3 Quỹ đạo tròn yêu cầu và các quỹ đạo thực khi bám theo ....................... 106

Hình 4.4 Sai số bám quỹ đạo tròn .......................................................................... 106

Hình 4.5 Góc lái thực tế khi dùng EIVT kết hợp PTSM ....................................... 107

Hình 4.6 Góc lái yêu cầu khi dùng EIVT kết hợp PTSM ...................................... 108

Hình 4.7 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EIVT kết hợp PTSM ................ 108

Hình 4.8 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng EIVT kết hợp

PTSM .................................................................................................................. 109

Hình 4.9 Góc lái thực tế khi dùng EVT kết hợp PTSM ......................................... 110

Hình 4.10 Góc lái yêu cầu khi dùng EVT kết hợp PTSM ..................................... 110

Hình 4.11 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EVT kết hợp PTSM ................ 111

Hình 4.12 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng EVT kết hợp PTSM

............................................................................................................................. 111

xiii

Hình 4.13 Góc lái thực tế khi dùng DVTC kết hợp PTSM.................................... 112

Hình 4.14 Góc lái yêu cầu khi dùng DVTC kết hợp PTSM .................................. 113

Hình 4.15 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng DVTC kết hợp PTSM ............ 113

Hình 4.16 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng DVTC kết hợp ...... 114

Hình 4.17 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám theo

quỹ đạo tròn ........................................................................................................ 115

Hình 4.18 Góc lái yêu cầu khi dùng VT kết hợp TSM .......................................... 115

Hình 4.19 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng VT kết hợp TSM .................... 116

Hình 4.20 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng VT kết hợp TSM .. 117

Hình 4.21 Quỹ đạo yêu cầu và các quỹ đạo thực khi bám theo quỹ đạo thẳng. .... 118

Hình 4.22 Sai lệch bám quỹ đạo của các thuật toán với quỹ đạo thẳng. ............... 118

Hình 4.23 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán EIVT kết hợp PTSM để bám theo

quỹ đạo thẳng ...................................................................................................... 119

Hình 4.24 Góc lái yêu cầu khi dùng EIVT kết hợp PTSM .................................... 119

Hình 4.25 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EIVT kết hợp PTSM .............. 120

Hình 4.26 Các đầu vào điều khiển của 4 bánh lái khi EIVT kết hợp PTSM ......... 120

Hình 4.27 Góc lái thực tế khi dùng EVT kết hợp PTSM ....................................... 121

Hình 4.28 Góc lái yêu cầu khi dùng thuật toán EVT kết hợp PTSM để bám theo

quỹ đạo thẳng ...................................................................................................... 122

Hình 4.29 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EVT kết hợp PTSM ................ 122

Hình 4.30 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng thuật toán EVT kết

hợp PTSM ........................................................................................................... 123

Hình 4.31 Góc lái thực tế khi dùng DVTC kết hợp PTSM.................................... 124

Hình 4.32 Góc lái yêu cầu khi dùng DVTC kết hợp PTSM .................................. 124

Hình 4.33 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng DVTC kết hợp PTSM ............ 125

Hình 4.34 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng thuật toán DVTC kết

hợp PTSM ........................................................................................................... 125

Hình 4.35 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám theo

quỹ đạo thẳng ...................................................................................................... 126

Hình 4.36 Góc lái yêu cầu khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám theo

quỹ đạo thẳng ...................................................................................................... 127

xiv

Hình 4.37 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng VT kết hợp TSM .................... 127

Hình 4.38 Các đầu vào điều khiển của 4 bánh lái khi dùng VT kết hợp TSM ...... 128

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài luận án

Giai đoạn gần đây, các loại rô bốt đang được phát triển mạnh mẽ và được

ứng dụng ở tất cả các lĩnh vực của đời sống kinh tế, xã hội và quốc phòng, đặc

biệt, sau khi đại dịch COVID-19 đã làm thay đổi mọi mặt của đời sống xã hội

loài người. Trong điều kiện bình thường mới, các loại rô bốt đang được sử dụng

rộng rãi hơn và là xu hướng trong nhiều năm tới. Trong các loại rô bốt hiện

nay, rô bốt tự hành chiếm một vị trí quan trọng. Rô bốt tự hành được ứng dụng

trong đời sống ngày càng nhiều như rô bốt phục vụ nông nghiệp, rô bốt vận

chuyển hàng hóa trong nhà kho, nhà máy, rô bốt phục vụ y tế, xe lăn cho người

khuyết tật, các rô bốt phục vụ thám hiểm, hoạt động trong môi trường độc hại,

rô bốt phục vụ an ninh, quốc phòng và đặc biệt là các rô bốt phục vụ trong các

khu vực công cộng, nhà hàng, khách sạn, khu vui chơi...

Trong số các dạng rô bốt tự hành tiên tiến hiện nay, rô bốt tự hành bốn

bánh lái chủ động (4WD4WS) là dạng rô bốt dư dẫn động, sử dụng bốn bánh

xe truyền động độc lập và bốn bánh lái độc lập, có khả năng di chuyển linh hoạt

với các chế độ điều khiển khác nhau. Với cấu trúc này 4WD4WS tạo ra ưu

điểm về tính cơ động cũng như khả năng ứng dụng rộng rãi hơn các thế hệ rô

bốt tự hành non-holonomic khác. Đặc biệt là rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ

động thể hiện được sự vượt trội khi ứng dụng trong các không gian hẹp với các

quỹ đạo đường đi có nhiều khúc cua lớn mà lại không có đường lượn đủ dài để

đánh lái (vốn rất cần thiết cho non-holonomic rô bốt) như trong các nhà kho tự

động hay các nhà máy sản xuất, lắp ráp trong khi vẫn yêu cầu độ chính xác cao

của điểm đến cũng như thời điểm xuất hiện.

Trong các bài toán điều khiển rô bốt tự hành, bài toán điều khiển rô bốt tự

hành bám quỹ đạo luôn là nhiệm vụ hàng đầu và thu hút được sự quan tâm của

2

đông đảo các nhà khoa học. Việc đạt độ chính xác cao trong chuyển động rô

bốt thường rất khó khăn bởi những yếu tố phi tuyến, bất định luôn tồn tại trong

mô hình rô bốt. Rất nhiều nghiên cứu hiện có chia bài toán điều khiển bám quỹ

đạo của các loại rô bốt tự hành có bánh lái thành hai thành phần, điều khiển

động lực truyền động và điều khiển góc lái. Tuy nhiên phần lớn trong số đó đặt

trọng số lên phần động lực truyền động, còn bài toán điều khiển góc lái chưa

được quan tâm đúng mực. Trong khi đó để bám được một quỹ đạo yêu cầu tốt

với các xe rô bốt có bánh lái thì giải pháp tối ưu hơn là duy trì một tốc độ cho

thân xe sao cho lực li tâm không vượt quá giới hạn cho phép và tập trung nhiều

hơn vào điều khiển góc lái. Khi đó, bài toán bám quỹ đạo có thể được tổng hợp

với hai vòng điều khiển, vòng ngoài sẽ coi góc lái của các bánh xe là đầu vào

điều khiển. Vòng trong sẽ là các bộ điều khiển bánh lái bám theo các góc lái

yêu cầu. Với vòng ngoài hiện tại các giải pháp hiện có thường sử dụng các bộ

điều khiển động hình học ngang thân xe (hay là các thuật toán dẫn đường hình

học và các biến thể của nó), tuy nhiên trong những ưu điểm riêng của xe rô bốt

dạng 4WD4WS thì các thuật toán này chưa tận dụng được. Do vậy cần thiết

phải xây dựng một thuật dẫn có thể tận dụng tốt hơn đặc điểm động học độc

đáo của 4WD4WS. Ở vòng điều khiển trong, hiện nay các tác giả đa phần sử

dụng những bộ điều khiển kinh điển như PI và PID thì hiệu quả bám quỹ đạo

sẽ thấp, đặc biệt là khi bánh lái chịu tải thay đổi từ tương tác giữa lốp xe với

mặt đường. Như vậy vòng trong cũng cần được cải thiện bằng những thuật toán

điều khiển bền vững và tiên tiến hơn.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu, đề xuất thuật toán điều khiển bám quỹ đạo mới cho rô bốt

bốn bánh truyền động và bốn bánh lái độc lập 4WD4WS có mô hình phi tuyến

bất định. Với mục tiêu như vậy luận án đặt ra hai mục tiêu cụ thể sau đây:

- Xây dựng thuật toán dẫn đường hình học mới cho rô bốt 4WD4WS tận

3

dụng được ưu thế động học của xe.

- Xây dựng thuật toán điều khiển bám góc lái mới cho rô bốt 4WD4WS

trên nền tảng của điều khiển phi tuyến và điều khiển bền vững.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động 4WD4WS

trong đó đi sâu vào nghiên cứu thuật toán dẫn đường, thuật toán điều khiển bám

góc lái cho 4WD4WS.

Phạm vi nghiên cứu: Rô bốt 4WD4WS di chuyển trên bề mặt nằm ngang

với tốc độ không đổi, không bị nghiêng, chịu tác động của nhiễu do tương tác

với mặt đường khi bám theo một quỹ đạo yêu cầu được xác định trước.

4. Nội dung nghiên cứu

Để thực hiện mục tiêu của luận án, 4 nội dung nghiên cứu được đặt ra:

- Nghiên cứu về mô hình động học của rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ

động 4WD4WS, tổng hợp và phân tích về các phương pháp điều khiển bám

quỹ đạo cho rô bốt 4WD4WS đã công bố làm cơ sở cho định hướng nghiên cứu

của luận án.

- Nghiên cứu các thuật toán dẫn đường cho rô bốt 4WD4WS trên nền tảng

đó xây dựng thuật toán dẫn đường mới cho 4WD4WS.

- Nghiên cứu lý thuyết điều khiển phi tuyến hiện đại và khả năng áp dụng

cho các hệ bậc ba, là đặc trưng của hệ thống điều khiển bánh lái của rô bốt

4WD4WS, với yêu cầu cao về thời gian đáp ứng của hệ thống, từ đó phát triển

bộ điều khiển trượt hữu hạn cho các hệ bậc ba và ứng dụng vào bài toán điều

khiển bám quỹ đạo cho rô bốt 4WD4WS.

5. Phương pháp nghiên cứu

Kết hợp giữa phương pháp lý thuyết với mô phỏng số. Các phương pháp

dẫn đường hình học: Ngắm theo điểm đích ảo, Stanley; phát triển thuật toán

4

dẫn đường mới. Lý thuyết điều khiển phi tuyến: điều khiển chế độ trượt, điều

khiển trượt hữu hạn; tổng hợp các bộ điều khiển mới cho rô bốt 4WD4WS,

phân tích tính ổn định bằng tiêu chuẩn Lyapunov; mô phỏng số bằng phần mềm

Matlab-Simulink.

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Ý nghĩa khoa học: Xây dựng thuật toán dẫn đường và thuật toán điều

khiển bám góc lái mới cho rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động hoạt động

trong điều kiện giới hạn về thời gian hội tụ của hệ thống trên nền tảng lý thuyết

điều khiển chế độ trượt và chế độ trượt bậc cao, có khả năng dễ dàng áp dụng

trong thực tế cho các đối tượng tương đồng, trong đó có các hệ bậc ba.

- Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả nghiên cứu của luận án là cơ sở khoa học để

áp dụng và triển khai thuật toán đề xuất vào một rô bốt cụ thể trong phòng thí

nghiệm để kiểm chứng thuật toán và sẵn sàng ứng dụng cho rô bốt phục vụ

trong kho hàng hoặc các rô bốt vận chuyển, các xe ô tô tự hành bám làn đường.

7. Bố cục của luận án

Luận án gồm có: phần mở đầu, bốn chương, kết luận, danh mục tài liệu

tham khảo và phụ lục.

Chương 1: Tổng quan về rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động 4WD4WS

và bài toán điều khiển bám quỹ đạo.

Chương này trình bày tổng quan về rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động

4WD4WS, tổng quan về các phương pháp dẫn đường bám quỹ đạo cho rô bốt

4WD4WS, tổng quan về các mô hình động học của rô bốt 4WD4WS, tổng quan

về các bộ điều khiển bám góc lái cho rô bốt 4WD4WS, tình hình nghiên cứu

trong và ngoài nước, trên cơ sở đó xác định những vấn đề cần tiếp tục nghiên

cứu và định hướng nghiên cứu của luận án.

Chương 2: Xây dựng các thuật toán dẫn đường cho rô bốt 4WD4WS.

Chương này xây dựng các thuật toán dẫn đường mới cho rô bốt 4WD4WS:

5

ngắm theo điểm đích ảo động, thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm

mũ và thuật toán dẫn đường độc lập bánh trước và sau. Mô phỏng và so sánh

các thuật toán đề xuất với các phương pháp hiện có.

Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển động lực động cơ lái cho rô bốt

4WD4WS.

Chương này xây dựng mô hình động học bậc ba của từng bánh lái. Trên

cơ sở đó xây dựng bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ xếp chồng mới

cho bài toán bám góc lái của rô bốt 4WD4WS. Mô phỏng và so sánh bộ điều

khiển đề xuất với các các bộ điều khiển hiện có.

Chương 4: Tổng hợp hệ thống điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt

4WD4WS.

Chương này tích hợp thuật toán dẫn đường và bộ điều khiển động cơ lái

vào hệ thống điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt 4WD4WS. Mô phỏng và so

sánh bộ điều khiển đề xuất với các hệ thống hiện có.

Phần kết luận: Luận án nêu rõ những kết quả chính và những đóng góp

mới của luận án đồng thời chỉ ra hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo.

6

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ RÔ BỐT BỐN BÁNH LÁI CHỦ ĐỘNG 4WD4WS VÀ BÀI

TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO

Trong chương này, những loại rô bốt bốn bánh lái chủ động dạng

4WD4WS hiện có sẽ được trình bày khái quát. Chương cũng sẽ trình bày tổng

quan về các phương pháp xây dựng động học điều hướng cho xe rô bốt cũng

như các phương pháp điều khiển bám đường quỹ đạo trong đó tập trung vào

các thuật toán dẫn đường và các phương pháp điều khiển động lực góc lái. Từ

đó, xác định nội dung cần giải quyết cho luận án.

1.1. Tổng quan về rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS

Rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS có bốn bánh truyền động độc lập

do vậy có khả năng điều khiển độc lập các mô men xoắn cho từng bánh. Ngoài

ra, các góc lái của từng bánh cũng có thể điều khiển độc lập được, tạo ra khả

năng di động linh hoạt và tính cơ động cao hơn các dạng cấu hình rô bốt di

động khác [85], [96].

Hình 1.1 Cấu tạo cơ bản của một rô bốt 4WD4WS

Với khả năng lái được cả 4 bánh, trong đó sự tham gia của 2 bánh phía

7

sau có tác dụng giảm đáng kể bán kính quay, ứng dụng tốt trong các trường hợp

phải quay đầu theo hình chữ U hoặc đổi hướng chuyển động mà giữ nguyên

hướng của thân xe.

Ngoài ra, với bốn bánh có thể thay đổi được góc lái đồng thời, rô bốt bốn

bánh lái chủ động dạng 4WD4WS còn có những tính năng đặc biệt như quay

với bán kính bằng không, dịch chuyển ngang, dịch chuyển chéo…[96] rất hữu

dụng khi dừng đỗ trong không gian hẹp. Với cấu hình đặc biệt đó, rô bốt bốn

bánh lái chủ động còn có thể dịch chuyển chéo mà không cần phải thay đổi

hướng của thân xe, khả năng này giúp giảm được quán tính của xe khi di

chuyển, giảm được nguy cơ trượt của bánh xe trên đường.

Các bánh truyền động cũng thường được làm dạng động cơ liền bánh, có

nghĩa là toàn bộ động cơ truyền động đặt bên trong bánh của rô bốt, điều này

giảm đáng kể kích cỡ của thân xe vốn cần thiết khi vận động trong các hành

lang hẹp. Ngoài ra nó còn dễ dàng thay thế cũng như tăng hiệu suất sử dụng

cho động cơ khi không có tổn thất cơ học từ bộ truyền động, trục vi sai cũng

như làm cho xe chạy êm hơn và giảm tiếng ồn.

Với các bộ điều khiển động cơ đặc thù, có thể điều chỉnh mô-men xoắn,

vận tốc góc và hướng quay của từng động cơ bánh xe. Điều này có nghĩa là các

tính năng như chống bó phanh (ABS), kiểm soát độ bám đường và thậm chí cả

kiểm soát hành trình có thể được xử lý hiệu quả hơn so với các cấu hình trong

đó có việc ứng dụng thị giác vào điều khiển.

Một số ô tô điện hiện đại đã sử dụng cấu hình dạng 4WD4WS với nhiều

ưu điểm vượt trội, ví dụ như các hãng xe điện hàng đầu như GMC, Tesla,

Chevrolet… Trong đó xe điện Hummer EV Pickup của GMC có thể coi là dạng

xe điện nổi tiếng nhất với 4 bánh lái nhưng lại chỉ có 3 động cơ dẫn động, tuy

nhiên xe điện này vẫn có một số các tính năng của dạng cấu hình 4WD4WS

như di chuyển chéo khi sử dụng cả 4 bánh lái và giảm đáng kể bán kính cua khi

8

các bánh sau cũng có thể lái hướng được. Một dòng xe điển hình với chuẩn cấu

hình bốn bánh lái và bốn bánh dẫn động là Pivo của hãng Nissan. Được xuất

hiện lần đầu tiên vào năm 2005 với Pivo 1 và phiên bản cuối cùng là Pivo 3 vào

năm 2011, dòng xe này có đủ bốn bánh với động cơ bên trong bánh cũng như

khả năng lái bằng bốn bánh rất ấn tượng với bán kính quay cực nhỏ do góc lái

của cả các bánh trước cũng như bánh sau tương đối lớn [98]. Đặc biệt Pivo 2 là

mẫu xe với các góc lái lớn hơn 900 cho phép xe đi ngang, đặc biệt hữu dụng khi

không gian đỗ xe quá hẹp [97].

Một số loại máy kéo dùng trong nông nghiệp cũng được trang bị cấu hình

dạng 4WD4WS như các loại máy kéo của hãng JCB với dòng máy kéo đa năng

Fastrac 4000 [99]. Một số loại rô bốt được phát triển để phục vụ nông nghiệp

hiện đã và đang được ứng dụng trong thực tế, trong đó có Yanmar SMASH và

một số loại rô bốt của hãng Newton như Vaporeon, Jolteon, Flareon, Leafeon

và Glaceo [100], [101]. Đây là các rô bốt có đầy đủ các tính năng của một rô

bốt bốn bánh lái chủ động điển hình dạng 4WD4WS với 4 động cơ truyền động

độc lập và 4 động cơ lái độc lập cho từng bánh.

Hình 1.2 Rô bốt Yanmar SMASH thể hiện khả năng quay với bán kính

bằng 0 [100].

Ngoài ra các rô bốt phục vụ đa năng cũng là những rô bốt 4WD4WS điển

9

hình với đầy đủ 8 động cơ riêng biệt. Trong đó có 2 hãng hàng đầu là Agilex

với Ranger Mini [102] và Ambot với GRP 4400 [103].

Hiện tại có một số dạng rô bốt đặc thù phục vụ những công việc đặc biệt

thay thế con người trong những môi trường nguy hiểm hay độc hại. Trong số

đó có rô bốt bốn bánh lái chủ động Inspector của NewtonLabs dùng trong việc

kiểm tra chất lượng bình chứa nước [104] và rô bốt kiểm tra chất lượng mặt

cầu RABIT của hãng Rutgers.

Hình 1.3 Rô bốt GRP 4400 của Ambot có tải trọng lên đến 250 kg [103].

RABIT có thể phát hiện các vết nứt và những bất thường trước khi chúng

xuất hiện trên bề mặt sàn cầu, làm cho việc ngăn chặn những nguy cơ tai nạn

được thực hiện rất sớm [105]. Việc sử dụng rô bốt này trong thực tế mang lại

hiệu quả cao về an toàn lao động cũng như hiệu quả kinh tế.

Hình 1.4 Rô bốt trong các phòng thí nghiệm Seekur [106].

10

Ngoài những rô bốt kể trên có một số loại rô bốt sử dụng rộng rãi trong

các phòng thí nghiệm của các trường đại học có cấu hình bốn bánh lái chủ động

dạng 4WD4WS chuẩn, trong đó có rô bốt Seekur của hãng Adept [106].

Bảng 1.1 Tổng hợp một số rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS

Thời

Tầm

Chiều

Khối

Tốc độ

Tải

Công

gian

hoạt

Hãng/

Kích thước

cao

lượng

tối đa

trọng

suất

hoạt

động

Model

(mm)

gầm

(kg)

(km/h)

(kg)

(W)

động

(km)

(mm)

(giờ)

JCB

5400x 2550

7575

60

N/A

7000

160000 N/A

440

Fastrac

x 2990

4000

Newton

N/A x 400 x

Agri-

20

N/A

N/A

15

600

8

170

N/A

rover

Agilex

558 x 492 x

Ranger

55

6

N/A

50

1000

5

212

420

Mini

Ambot

1270x 1067

GRP

N/A

19

N/A

249

N/A

8

203

x N/A

4400

Adept

1340x1200

300

6,48

N/A

70

N/A

8

180

Seekur

x964

Như trên bảng 1.1, có thể nhận thấy rằng rô bốt 4WD4WS đã và đang

được sử dụng rộng rãi với nhiều ứng dụng khác nhau (các ứng dụng trong phòng

thí nghiệm đến các ứng dụng thực tế) từ kích thước nhỏ với khối lượng chỉ 20

kg cho đến các rô bốt có kích thước hơn 5m chiều dài và khối lượng hơn 7 tấn.

Dạng rô bốt này sẽ còn phổ biến hơn với những đòi hỏi ngày càng cao về tính

11

linh hoạt cũng như khả năng cơ động của rô bốt.

1.2. Động học hệ thống điều hướng rô bốt bốn bánh lái chủ động 4WD4WS

Trong thực tế có nhiều phương pháp xây dựng mô hình động học cho các

rô bốt di động có lái nói chung và 4WD4WS nói riêng [23], [24], [41], [52-58],

[60], [49-51], [72-73], [49], [83] nhưng cơ bản nhất có hai hướng nghiên cứu

được các tác giả đề cập đó là mô hình động học dựa trên sự trượt bánh kết hợp

hai chiều (combined wheel slip - CWS) [20], [55-58], [49-51], [49] và mô hình

động học dựa trên khái niệm về độ cứng lái (cornering stiffness) và tâm quay

tức thời (ICR) [9], [8], [33], [42], [52-54], [82], [92], [95] hay phương pháp lái

Ackermann. Luận án sẽ trình bày tổng quan về hai phương pháp này.

1.2.1. Động học dựa trên sự trượt bánh kết hợp hai chiều (CWS )

Hình 1.5 Động hình học theo CWS [49-51], [57-58], [70]

Mô hình động hình học theo phương pháp sử dụng CWS được cho bởi

Hình 1.5 trong đó các trục x và y là các trục trong hệ tọa độ cố định, xl và yl là

các trục trong hệ tọa độ gắn liền đặt tại trọng tâm xe CM. Khi đó v là vận tốc

thân xe thì góc 𝛽 được gọi là góc trượt ngang thân xe, được xác định bằng độ

12

lệch của vector v so với trục xl.

Đồng thời tọa độ của thân xe sẽ được xác định là [𝑥 𝑦 𝜓]𝑇 trong đó, 𝑥, 𝑦

là tọa độ của trọng tâm xe CM trong hệ tọa độ cố định, 𝜓 là góc hướng của thân

xe rô bốt, được xác định bằng độ lệch của trục xl so với trục 𝑥 trong hệ tọa độ

cố định. Khi đó 𝛾 là vận tốc góc của thân xe rô bốt quanh trục thẳng đứng.

Trước hết để xây dựng mô hình động học cho xe rô bốt, các nghiên cứu

sử dụng sử dụng CWS coi xe rô bốt như một vật rắn đồng nhất và do đó các

lực tương tác lốp mặt đường được thể hiện như trên Hình 1.6.

Hình 1.6 Các kích thước của xe rô bốt và các lực tương tác lốp mặt

đường [49-51], [57-58], [70]

Khi đó chuyển động của xe rô bốt theo các chiều được coi như là do tác

động của các lực tổng hợp của các lực tương tác lốp mặt đường:

(1.1) {

𝑚(𝑣̇𝑥𝑙 − 𝛾𝑣𝑦𝑙) = 𝑓𝑥1 + 𝑓𝑥2 + 𝑓𝑥3 + 𝑓𝑥4 𝑚(𝑣̇𝑦𝑙 + 𝛾𝑣𝑥𝑙) = 𝑓𝑦1 + 𝑓𝑦2 + 𝑓𝑦3 + 𝑓𝑦4 𝐽𝑧𝛾̇ = 𝑙𝑑(−𝑓𝑥1 + 𝑓𝑥2 − 𝑓𝑥3 + 𝑓𝑥4) + 𝑙𝑓(𝑓𝑦1 + 𝑓𝑦2) − 𝑙𝑟(𝑓𝑦3 + 𝑓𝑦4)

Trong đó:

- 𝑣𝑥𝑙, 𝑣𝑦𝑙: hình chiếu vận tốc v của thân xe rô bốt lên các trục dọc và ngang

13

thân xe

- 𝑓𝑥𝑗, 𝑓𝑦𝑗: lực tương tác giữa lốp với mặt đường theo hai chiều dọc và

ngang thân xe

- 𝑑, 𝑙𝑓, 𝑙𝑟: các thông số kích thước của xe rô bốt theo thứ tự là nửa chiều

ngang thân xe, khoảng cách từ trọng tâm xe đến bánh trước và khoảng

cách từ trọng tâm xe đến bánh sau.

- 𝐽𝑧: mô men quán tính của xe rô bốt xung quanh trục thẳng đứng đi qua

trọng tâm CM

- 𝑚: là khối lượng của xe rô bốt

- 𝑣̇𝑥𝑙 − 𝛾𝑣𝑦𝑙: gia tốc của thân xe theo trục x

- 𝑣̇𝑦𝑙 + 𝛾𝑣𝑥𝑙: gia tốc của thân xe theo trục y

- 𝛾̇: gia tốc góc quay quanh trục thẳng đứng qua trọng tâm CM

Hình 1.7 Động lực học bánh xe truyền động [49-51], [57-58], [70]

Tại các bánh xe truyền động có thể viết được các phương trình động học

theo các lực tác động lên trục bánh xe như trên Hình 1.7 [49-51], [57-58], [70]:

(1.2) 𝐽𝑚𝑗𝜔̇ 𝑗 = 𝑇𝑗 − 𝑟𝑒𝑗(𝑓𝑦𝑗 sin 𝛿𝑗 + 𝑓𝑥𝑗 cos 𝛿𝑗) , 𝑗 = 1, . . ,4

Trong đó:

- 𝐽𝑚𝑗: mô men quán tính của động cơ truyền động cho bánh thứ j

- 𝜔𝑗: vận tốc góc của bánh xe truyền động thứ j

- 𝜔̇ 𝑗: gia tốc góc của bánh xe truyền động thứ j

- 𝑇𝑗: mô men truyền động của động cơ truyền động bánh thứ j

14

- 𝑟𝑒𝑗: bán kính quay thực tế của bánh xe truyền động thứ j

- 𝛿𝑗: góc lái của bánh xe truyền động thứ j

- 𝑓𝑧𝑗: Áp lực lên lốp bánh xe thứ j

Với phương pháp xây dựng mô hình động học dựa vào sự trượt bánh kết

hợp hai chiều CWS, các tác giả xây dựng mối quan hệ giữa sự trượt bánh vào

các lực tương tác lốp và mặt đường. Khi đó sự trượt bánh 𝑆𝑗 của bánh thứ j thực

tế được coi như một vector hai chiều gồm thành phần trượt bánh theo chiều dọc

thân xe và trượt bánh theo chiều ngang thân xe, như trên Hình 1.8:

] = [ ] (1.3) 𝑆𝑗 = [ 𝑆𝐿𝑗 𝑆𝑆𝑗 𝑟𝑒𝑗𝜔𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑗 − ‖𝑉𝑗‖ 𝑟𝑒𝑗𝜔𝑗 sin 𝛼𝑗 1 max(𝑟𝑒𝑗𝜔𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑗 , ‖𝑉𝑗‖)

Trong đó:

- 𝑆𝐿𝑗: Sự trượt theo chiều dọc bánh xe thứ j,

- 𝑆𝑆𝑗: Sự trượt theo chiều ngang bánh xe thứ j,

- 𝛼𝑗: góc trượt ngang của bánh xe thứ j,

- 𝑉𝑗: Vận tốc của bánh xe thứ j,

Hình 1.8 Sự trượt bánh hai chiều kết hợp [49-51], [57-58], [70]

Khi đó, các lực tương tác mặt đường và lốp xe được tính bởi (1.4):

(1.4) ] ] = 𝑓𝑧𝑗 [ 𝑆𝑗 𝑓𝑥𝑗 [ 𝑓𝑦𝑗 cos 𝛽𝑗 −𝑘𝑠𝑗 sin 𝛽𝑗 𝑘𝑠𝑗 cos 𝛽𝑗 sin 𝛽𝑗 𝜇𝑅𝑒𝑠(‖𝑆𝑗‖, 𝜒) ‖𝑆𝑗‖

15

Trong đó:

- 𝛽𝑗: Góc lệch của bánh xe thứ j,

- 𝑘𝑠𝑗: Hệ số suy giảm được sử dụng để tính đến sự hiện diện của mặt lốp,

- 𝜇𝑅𝑒𝑠(‖𝑆𝑗‖, 𝜒): Đại lượng vô hướng thể hiện sự liên hệ giữa sự trượt bánh

và điều kiện mặt đường.

Tuy nhiên, như trên Hình 1.9 giá trị thực tế được dùng để tính toán thay

𝑠𝑎𝑡 , mà trong nhiều trường hợp sai số của giá trị này so với giá trị thực là

thế cho 𝜇𝑅𝑒𝑠(‖𝑆𝑗‖, 𝜒) trong phương trình (1.4) là một giá trị xấp xỉ bão hòa của

𝑠𝑎𝑡 = 0.75 so với 𝜇𝑅𝑒𝑠(‖𝑆𝑗‖, 𝜒)= 1.15).

nó - 𝜇𝑅𝑒𝑠 tương đối lớn ví dụ khi độ lớn của sự trượt kết hợp hai chiều khoảng 0.15 m thì

sai số có thể lên đến 0.4 đơn vị (𝜇𝑅𝑒𝑠

Hình 1.9 Mẫu hàm bão hòa vô hướng 𝜇𝑅𝑒𝑠(||𝑆𝑗|| , 𝜒) cho lốp hơi trên đường

nhựa và bê tông và các phép tính gần đúng tương ứng trong [57-58], [70].

Với cách tính động học như vậy (xấp xỉ sự trượt bánh kết hợp hai chiều

với giá trị sai lệch rất đáng kể và dùng giá trị này để xác định các lực tương tác

lốp mặt đường kết hợp hai chiều) khi xây dựng các bộ điều khiển bám quỹ đạo

cho xe rô bốt có thể gây ra những sai lệch đáng kể và nhiệm vụ bám quỹ đạo

16

có thể không được thực thi hoàn hảo nhất.

1.2.2. Động học dựa trên khái niệm về độ cứng lái (cornering stiffness) và

tâm quay tức thời (ICR)

Hình 1.10 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang

với góc trượt ngang [52-54]

Thực tế là việc xác định động học dựa trên độ cứng lái không hoàn toàn

phủ nhận sự có mặt của sự trượt bánh, tuy nhiên các tác giả không đi sâu vào

xác định sự trượt bánh theo hai chiều ngang và dọc thân xe, thay vào đó chỉ xác

định các góc trượt ngang (side slip angle) và xây dựng các phương trình động

17

học dựa vào việc đưa ra các liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều

ngang với góc trượt ngang [9], [29], [52-54].

Thông thường các tác giả xây dựng các mô hình động học theo dạng này

thường sử dụng một khái niệm gọi là tâm quay ảo, hoặc tâm quay tức thời (ICR

– instantaneous center of rotation) như thể hiện trên Hình 1.10 trong đó các bán

kính quay được kẻ từ ICR đến tâm các bánh sẽ vuông góc với vector vận tốc

của bánh đó.

Hình 1.11 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang

với góc trượt ngang [29]

Để thuận lợi cho việc tính toán động học các tác giả đưa vào mô hình động

học giản lược dạng xe đạp hai bánh như trên Hình 1.11. Khi đó các tác giả đưa

vào khái niệm độ cứng lái của lốp xe, giá trị này xem như một hệ số tỉ lệ giữa

lực tương tác lốp xe với mặt đường theo phương ngang với góc trượt ngang:

18

(1.5) 𝐹𝛼 = 𝑐𝛼𝛼

Trong đó:

- 𝛼: góc trượt ngang của bánh xe,

- 𝑐𝛼: độ cứng lái của lốp xe,

- 𝐹𝛼: lực tương tác lốp xe với mặt đường theo chiều ngang lốp xe.

Khi đó, theo định luật II Newton theo chiều ngang thân xe và mô men

xung quanh trục thẳng đứng có các hệ thức:

(1.6)

𝑚. 𝑎𝑟 = 𝐹𝑠𝑓 + 𝐹𝑠𝑟

(1.7)

𝐽𝑧𝜓̈ = 𝐹𝑠𝑓. 𝑙𝑓 + 𝐹𝑠𝑟. 𝑙𝑟

Trong đó 𝐹𝑠𝑓, 𝐹𝑠𝑟 lần lượt là các lực theo phương ngang lốp xe tại các điểm

F và R chính giữa phía trước và phía sau thân xe (các bánh ảo). Tại các điểm

này có thể viết các phương trình liên hệ giữa các góc trượt, góc lái và góc trượt

ngang bằng phương pháp xấp xỉ [9], [29]:

(1.8)

𝛼𝑓 = 𝛿𝑓 + 𝛽 −

(1.9)

𝛼𝑟 = 𝛿𝑟 + 𝛽 +

𝑙𝑓𝜓̇ 𝑣 𝑙𝑟𝜓̇ 𝑣

Khi đó theo giả sử xe rô bốt chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn [29]

lực hướng tâm của chuyển động tròn này sẽ được tính bởi:

(1.10)

= 𝑚.

. 𝛾̇ . 𝑅 = 𝑚. 𝑣. (𝜓̇ − 𝛽̇)

𝑚. 𝑎𝑟 = 𝑚.

𝑣2 𝑅

𝑣 𝑅

Trong đó:

- 𝑣 : vận tốc dài của xe rô bốt

- 𝑅 : bán kính của quỹ đạo tròn

- 𝛾̇: vận tốc góc của thân rô bốt (trọng tâm) dọc theo đường cong quỹ đạo

- 𝜓̇ : vận tốc góc của thân rô bốt quanh trục thẳng đứng (vận tốc góc hướng)

- 𝛽̇: vận tốc của góc trượt hay sự thay đổi của góc giữa vector vận tốc thân

19

xe tại trọng tâm và trục dọc của thân xe

Kết hợp phương trình (1.8), (1.9) trong khi áp dụng (1.10) vào phương

trình (1.6) sẽ thu được phương trình vi phân của góc trượt:

(1.11)

𝛽̇ = (−

) . 𝛽 + (1 −

) . 𝜓̇ −

𝛿𝑓 −

𝛿𝑟

𝑐𝑓 + 𝑐𝑟 𝑚. 𝑣

𝑐𝑟. 𝑙𝑟 − 𝑐𝑓𝑙𝑓 𝑚. 𝑣2

𝑐𝑓 𝑚. 𝑣

𝑐𝑟 𝑚. 𝑣

Trong đó 𝑐𝑓, 𝑐𝑟 lần lượt là độ cứng lái tương ứng tại F và R.

Tương tự như vậy có thể thu được phương trình vi phân của vận tốc góc

hướng thân xe rô bốt:

𝑐𝑓. 𝑙𝑓

𝜓̈ = (−

) . 𝜓̇ + (

) . 𝛽 +

. 𝛿𝑓 −

. 𝛿𝑟 (1.12)

2 + 𝑐𝑟. 𝑙𝑟 2 𝐽𝑧. 𝑣

𝑐𝑓. 𝑙𝑓 − 𝑐𝑟𝑙𝑟 𝐽𝑧

𝑐𝑓. 𝑙𝑓 𝐽𝑧

𝑐𝑟. 𝑙𝑟 𝐽𝑧

Hai phương trình (1.11) và (1.12) thường được dùng để tính toán góc trượt

và vận tốc góc hướng của thân xe rô bốt. Hai phương trình này cũng thường

được dùng trong các mô hình động học của xe rô bốt dạng 4WD4WS.

Hình 1.12 Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang

với góc trượt ngang [9]

Tuy nhiên, việc xác định hệ số độ cứng lái, vốn là xương sống cho toàn

bộ mô hình động học này thu được từ khảo sát thực tế trên các loại xe ô tô,

được thể hiện như trên Hình 1.12. Trong đó, độ dốc của các đường liên hệ này

(phụ thuộc áp lực lên mặt đường theo phương thẳng đứng) được tham số hóa

thành một giá trị gọi là độ cứng lái (cornering stiffness), và dễ dàng nhận thấy

20

độ dốc này chỉ ổn định khi góc trượt ngang chỉ từ 4o trở xuống.

Hình 1.13 . Liên hệ giữa lực tương tác lốp mặt đường theo chiều ngang

với từng giá trị góc trượt ngang [9]

Cụ thể hơn trong [9], tác giả còn đưa ra biểu đồ thể hiện rõ hơn mối liên

hệ này cho từng góc trượt ngang như trên Hình 1.13.

Trên Hình 1.14 còn làm rõ hơn ảnh hưởng của áp lực thẳng đứng của lốp

lên giá trị của độ cứng lái, với sai lệch và cách biến đổi theo áp suất lốp hoàn

toàn khác nhau.

Hình 1.14 . Liên hệ giữa độ cứng lái với từng giá trị áp lực thẳng đứng

của lốp [9]

21

Hình 1.15 . Liên hệ giữa lực tương tác lốp xe mặt đường theo chiều

ngang với loại mặt đường [9]

Ngoài ra như trên Hình 1.15 thì các mối liên hệ tạo nên độ cứng lái còn bị

ảnh hưởng không nhỏ bởi đặc điểm của loại mặt đường được sử dụng. Như vậy

nếu như một xe rô bốt di chuyển trên các mặt đường khác nhau sẽ làm thay đổi

hoàn toàn các liên hệ này.

Với nhiều vòng tính toán thực hiện phép lấy xấp xỉ cũng như việc xác định

hệ số độ cứng lái (cornering stiffness) có quá nhiều tham số có thể thay đổi theo

điều kiện thực tế thì phương trình động học (1.11) và (1.12) có thể ảnh hưởng

đến kết quả bài toán bám quỹ đạo và hiệu quả có thể không được như ý.

1.2.3. Động học dựa trên tâm quay tức thời (ICR) hay lái Ackermann và

không có sự trượt bánh

Phương pháp sử dụng tâm quay tức thời hay lái Ackermann thực tế được

dùng rất rộng rãi để xây dựng các phương trình động học cho các loại xe rô bốt

có bánh lái, trong đó rất nhiều các nghiên cứu sử dụng mô hình động học với

sự kết hợp giữa ICR với hệ số độ cứng lái.

22

Hình 1.16 Mô hình động học dựa trên tâm quay tức thời ICR [9]

Nhưng việc kết hợp này có thể là dư thừa với các loại xe rô bốt có tốc độ

di chuyển chậm và ít có sự đột biến cao về mặt tốc độ như các loại rô bốt phục

vụ, rô bốt vận chuyển trong kho hàng hoặc các loại xe tự hành chở người. Bởi

vì thực tế sự trượt bánh hầu như không xảy ra trong các trường hợp này. Do

vậy có nhiều nghiên cứu đã giả định với hai điều kiện để giải quyết bài toán

động học cho xe rô bốt dạng 4WD4WS được trọn vẹn [15], [28], [37], [75],

[84], [86], [89]:

Giả định 1: Xe rô bốt 4WD4WS có bốn bánh truyền động với bán kính

quay hiệu quả của các bánh là hoàn toàn giống nhau.

Giả định 2: Các bánh được lăn trên mặt đường hoàn toàn tự do hay nói

khác là không có sự trượt bánh trong quá trình di chuyển của xe rô bốt dạng

4WD4WS.

23

Hình 1.17 Mô hình động học giản lược dạng xe đạp 2 bánh

Khi đó có thể thay vì sử dụng mô hình động học phức tạp và cũng chưa

hoàn hảo nhất, có thể sử dụng mô hình động học riêng biệt của phương pháp

lái Ackermann, trong đó xét những sự trượt bánh có thể xuất hiện trong quá

trình điều khiển xe rô bốt như là một dạng nhiễu có tính đột nhiên cao [87] và

với cơ cấu chấp hành dư dẫn động của xe rô bốt dạng 4WD4WS thì khả năng

đáp ứng được các ứng dụng yêu cầu có độ chính xác cao cũng như có quỹ đạo

yêu cầu với độ cong lớn là hoàn toàn khả thi. Với những giả định này mô hình

động học của xe sẽ được giản lược và việc ứng dụng các thuật toán điều khiển

sẽ dễ dàng hơn và có nhiều lựa chọn hơn.

Khi đó, thông thường các tác giả sử dụng mô hình giản lược xe đạp hai

bánh. Trong đó, các góc lái của từng bánh lái thực cũng như các bánh lái ảo F

và R (như Hình 1.17) được xác định thông qua phương pháp lái Ackermann

với tâm quay tức thời ICR.

24

𝑙 2 (1.13) tan(𝛿𝑓) = + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐)

− (1.14) tan(𝛿𝑟) = 𝑙 + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 2 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐)

Trong đó: 𝛿𝑓, 𝛿𝑟, 𝛿𝑐 là các góc lái ảo tại các điểm F, R, CM. Và 𝑙 là chiều

dài thân xe, d là chiều ngang thân xe (trọng tâm xe trùng với tâm hình học của

xe). 𝑅0 là bán kính của quỹ đạo, như trên hình 1: 𝑅0 = 𝐼𝐶𝑅𝐶𝑀; 𝛿𝑖, 𝑖 = 1,2,3,4

là các góc lái thực tại các bánh tính bằng độ lệch của trục dọc bánh xe so với

trục dọc thân xe.

Tương tự như vậy khi xét các tam giác vuông IHW1, IHW2, IPW3, IPW4

ta có các hệ thức cho từng góc lái của các bánh:

(1.15) δ1 = tan−1

𝑙 2 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐) − + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 𝑑 2

− (1.16) 𝛿2 = tan−1

𝑙 2 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐) − + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 𝑑 2

− (1.17) 𝛿3 = tan−1

𝑙 2 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐) + + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 𝑑 2

(1.18) 𝛿4 = tan−1

𝑙 2 𝑅0 ∗ cos(𝛿𝑐) + + 𝑅0 ∗ sin(𝛿𝑐) 𝑑 2

Như vậy với 𝑅0 và 𝛿𝑐 cho trước hoàn toàn có thể dựa vào (1.15) - (1.34)

để tìm toàn bộ các góc lái còn lại của xe.

Ngược lại nếu cho trước 𝛿𝑖, 𝑖 = 1,2,3,4 cũng hoàn toàn tìm được 𝑅0 và 𝛿𝑐

theo các phương trình dưới đây:

25

(1.19) 𝛿𝑓 = tan−1 2 cot(𝛿1) + cot(𝛿4)

(1.20) 𝛿𝑟 = tan−1

(1.21) 2 cot(𝛿2) + cot(𝛿3) 𝛿𝑐 = tan−1 tan(𝛿𝑓) + tan (𝛿𝑟) 2

(1.22) 𝑅0 = 𝑙 cos(𝛿𝑐) ∗ (tan(𝛿𝑓) − tan(𝛿𝑟))

Trong khi đó với giả định lái theo phương pháp Ackermann thì các lực ma

sát sẽ triệt tiêu các chuyển động ngang thân xe và sự trượt không xảy ra, đồng

thời xe chuyển động ở một vận tốc có giá trị không đổi 𝑣. Khi đó vận tốc góc

của thân xe được tính bởi:

𝜓̇ = 𝜔 = (1.23) 𝑣 𝑅0

Chiếu vector vận tốc 𝑣 lên hai chiều hệ tọa độ mặt đất cố định:

(1.24) { 𝑥̇ = 𝑣 cos(𝜓 + 𝛿𝑐) 𝑦̇ = 𝑣 sin( 𝜓 + 𝛿𝑐)

Kết hợp (1.21), (1.22), (1.23) và (1.24) ta có phương trình động học của

rô bốt 4WD4WS:

𝑥̇ = 𝑣 cos(𝜓 + 𝛿𝑐) 𝑦̇ = 𝑣 sin( 𝜓 + 𝛿𝑐)

𝜓̇ =

(1.25)

𝑅0 = 𝑣 𝑅0 𝑙 cos(𝛿𝑐) ∗ (tan(𝛿𝑓) − tan(𝛿𝑟))

𝛿𝑐 = tan−1 tan(𝛿𝑓) + tan(𝛿𝑟) { 2

Có thể kết hợp phương trình thứ 3 và thứ 4, thứ 5 của hệ (1.25):

26

(1.26) 𝜓̇ = cos [tan−1 ( )] (tan 𝛿𝑓 − tan 𝛿𝑟) 𝑣 𝑙 tan 𝛿𝑓 + tan 𝛿𝑟 2

Khi đó hệ phương trình động hình học lái của xe rô bốt là:

2

(1.27) 2

cos [tan−1 ( )] (tan 𝛿𝑓 − tan 𝛿𝑟) 𝑣 𝑙 𝑥̇ = 𝑣 cos(𝜓 + tan−1 tan(𝛿𝑓) + tan(𝛿𝑟) ) 𝑦̇ = 𝑣 sin(𝜓+tan−1 tan(𝛿𝑓) + tan(𝛿𝑟) ) tan 𝛿𝑓 + tan 𝛿𝑟 2 𝜓̇ = {

Với đầu vào điều khiển là các góc 𝛿𝑓 và 𝛿𝑟.

Nhận xét: Phương trình thứ ba của (1.27) trong trường hợp 𝛿𝑓 = 𝛿𝑟 sẽ trở thành 𝜓̇ = 0, khi đó xe sẽ không thay đổi góc hướng mà chỉ dịch chuyển tịnh

tiến trên các trục 𝑥 và 𝑦. Đây là một trong những điểm đặc biệt của cấu hình

4WD4WS.

1.3. Tổng quan các phương pháp điều khiển bám đường quỹ đạo.

Bài toán điều khiển rô bốt di động thường được đặt trong phạm vi ba chiều:

chiều dọc thân xe (dọc theo trục x), chiều ngang thân xe (dọc theo trục y) và

góc hướng quay quanh trục thẳng đứng (góc 𝜓). Do vậy bài toán bám quỹ đạo

cho xe rô bốt cũng thường được đặt ra trong cả ba chiều chuyển động của xe rô

bốt, trong đó chủ yếu là hai chiều ngang và dọc thân xe do việc xác định góc

hướng trong nhiều trường hợp là khó khăn hoặc không cần thiết với mục đích

của việc sử dụng xe rô bốt.

Việc tách riêng hai chiều chuyển động ngang và dọc này rất đơn giản khi

sử dụng mô hình động học riêng biệt [79], nhưng mô hình động học tách riêng

không đủ tin cậy khi sử dụng trong các ứng dụng xe rô bốt tốc độ cao hay độ

cong quỹ đạo lớn. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng ở nơi có độ cong của đường

thấp và vận tốc dịch chuyển của xe rô bốt không quá cao, các tác giả thường

giả định rằng có thể tách riêng các kênh điều khiển, cho phép thiết kế độc lập

27

các luật điều khiển theo phương dọc và ngang [68]. Với xe rô bốt dùng trong

khu vực đô thị, các tác giả của [22] đã thực hiện điều khiển phương ngang thân

xe với giả định rằng nó đủ độc lập với điều khiển theo chiều dọc. Trong [61],

bộ điều khiển theo phương ngang và dọc cũng được thiết kế độc lập. Các thông

số của bộ điều khiển phương ngang đã được tính toán cho từng tốc độ và được

lưu vào một bảng.

Một trong những sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển bám tiêu biểu được đề xuất

trong một số công trình nghiên cứu [57-58]. Đây là các sơ đồ cấu trúc hệ thống

tường minh và được thể hiện trên Hình 1.18 dưới đây:

Hình 1.18 Sơ đồ nguyên lý điều khiển xe rô bốt 4WD4WS [57]

Trong sơ đồ này, bộ điều khiển bám đường quỹ đạo tính toán vận tốc mong

𝑇

muốn của xe theo các phương pháp dẫn. Trong trường hợp sử dụng chế độ

𝑇

được tính toán theo véc tơ vận trượt, vận tốc mong muốn của xe [𝑣𝑥𝑙𝑑 𝑣𝑦𝑙𝑑 𝛾𝑑]

và sai số giữa tọa độ của xe với tọa độ của điểm

tốc của quỹ đạo [𝑥̇𝑑 𝑦̇𝑑 𝜓̇ 𝑑] cần bám trên đường quỹ đạo, cụ thể theo công thức sau:

(1.28) [ ] = 𝑇−1 [( ) − ( )]

𝑣𝑥𝑙𝑑 𝑣𝑦𝑙𝑑 𝛾𝑑 𝑥̇𝑑 𝑦̇𝑑 𝜓̇ 𝑑 sgn(𝑥 − 𝑥𝑑)𝑘1 sgn(𝑦 − 𝑦𝑑)𝑘2 sgn(𝜓 − 𝜓𝑑)𝑘3

Bộ điều phối 8 động cơ được xây dựng dựa theo động hình học Acker-

mann với giả thiết là góc trượt lái, độ trượt ngang và trượt dọc của bánh xe đều

bằng 0, cụ thể được trình bày trên Hình 1.19.

Như vậy, bộ điều phối tính toán vận tốc các bánh xe và vận tốc góc lái của

từng bánh xe theo Ackermann, ảnh hưởng của độ trượt lái và độ trượt ngang và

28

dọc của lốp đều được bỏ qua, các ảnh hưởng này sẽ tác động đến tham số cuối

cùng, đó là tọa độ thực và hướng của xe ở đầu ra của hệ thống. Các giá trị này

lại là đầu vào để tính toán các giá trị điều khiển cho chu kỳ tiếp theo.

Hình 1.19 Bộ điều phối 8 động cơ xe rô bốt 4WD4WS [57-58]

Bộ điều khiển X với bộ quan sát nhiễu sẽ sử dụng bộ quan sát nhiễu tải

của các hệ truyền động để đảm bảo chất lượng điều khiển, đặc biệt quan trọng

khi điều khiển tốc độ các bánh truyền động. Riêng điều khiển các bánh lái, do

tải của các bánh lái này nhỏ nên tổng nhiễu tác động vào cũng nhỏ, trong nhiều

trường hợp các tác giả đưa ra giả thiết tốc độ của các mô tơ điều khiển bánh lái

được điều khiển chính xác với hằng số thời gian đủ nhỏ so với các hằng số thời

gian cơ học trong hệ thống để có thể bỏ qua.

Trên thực tế, khi thực thi các tác vụ bám đường quỹ đạo (không có yêu

cầu về thời gian xe rô bốt có mặt tại các điểm mốc nhất định) giải pháp tốt nhất

là duy trì một tốc độ dài dọc chiều chuyển động tương đối ổn định sao cho gia

tốc xe không vượt quá một ngưỡng cho phép. Do đó vấn đề quan trọng là tập

trung vào nhiệm vụ điều khiển sai lệch theo phương ngang thân xe. Với các xe

29

rô bốt có bánh lái thì tương ứng với việc tập trung vào điều khiển góc lái.

Hình 1.20 Sơ đồ khối hai vòng điều khiển xe rô bốt 4WD4WS

Như vậy, bài toán bám theo đường quỹ đạo (mà không xét đến bài toán

điều khiển vận tốc thân xe) chính là bài toán điều khiển bám quỹ đạo theo chiều

ngang thân xe. Mục tiêu của bài toán là điều khiển xe rô bốt đi theo một đường

mong muốn bằng cách làm cho sai số theo chiều ngang thân xe bằng không.

Đường dẫn có thể được tạo ngoại tuyến (đường dẫn được xác định trước) hoặc

trực tuyến (để tránh chướng ngại vật, chuyển làn đường...). Điều khiển bám

quỹ đạo theo chiều ngang cũng có thể được sử dụng cho các ứng dụng bám làn

đường. Làn đường có thể được xác định bằng cách tích hợp các điểm đánh dấu

từ tính trên đường [69], việc này thường rất tốn kém, hoặc bằng cách phát hiện

vạch đường bằng camera hoặc bằng cách đi theo một con đường đã được lưu

lại [16]. Nhiều bộ điều khiển đã được sử dụng để điều khiển bám quỹ đạo theo

chiều ngang. Một số trong số đó yêu cầu mô hình động học xe chính xác (ví dụ

H∞ [40]), một số khác sử dụng mô hình xe thô (ví dụ: chế độ trượt [10], [74]

hoặc bộ điều khiển thích nghi [19], [90]), và một số thì không sử dụng bất kỳ

mô hình động học xe nào (tìm kiếm thuần túy Pure Pursuit, Stanley [71], logic

mờ [77]. . .). Để giải quyết bài toán bám đường quỹ đạo nhiều tác giả chia thành

hai vòng điều khiển: vòng dẫn đường và vòng điều khiển động lực góc lái như

trên Hình 1.20. Khi đó trong vòng dẫn đường, các thuật toán dẫn đường sẽ tính

30

toán góc lái mong muốn của các bánh xe và góc lái này sẽ đưa xe rô bốt đi theo

một quỹ đạo thực có sai lệch bám quỹ đạo yêu cầu nhỏ nhất có thể theo chiều

ngang thân xe như trên Hình 1.21.

Hình 1.21 Sơ đồ điều khiển vòng ngoài (vòng dẫn đường)

Cần chú ý rằng khi xe hoạt động trong điều kiện thực tế, các tham số của

đường thường không được biết trước một cách đầy đủ, do đó các phương pháp

dẫn cũng khác với đề xuất trên, chỉ có thể dựa vào số lượng tham số tối thiểu

mà hệ thống được cung cấp, do đó cần tiếp tục phát triển các phương pháp dẫn

phù hợp với thực tế hoạt động của xe.

Vòng điều khiển động lực góc lái sẽ bám theo giá trị của góc lái mong

muốn đã được vòng dẫn đường xác định. Trong thực tế, trong một số trường

hợp, nếu sử dụng giả thiết tốc độ của các mô tơ điều khiển bánh lái được điều

khiển chính xác với hằng số thời gian đủ nhỏ so với các hằng số thời gian cơ

học trong hệ thống để có thể bỏ qua thì chất lượng điều khiển bám theo đường

quỹ đạo cũng sẽ có những hạn chế nhất định. Do đó cũng cần nghiên cứu phát

triển và áp dụng các thuật toán điều khiển hiện đại để đảm bảo chất lượng của

vòng điều khiển góc lái, sao cho đáp ứng yêu cầu về độ chính xác cao và thời

gian đáp ứng nhỏ.

1.3.1. Tổng quan về các thuật toán dẫn đường

Các thuật toán dẫn đường trong bài toán bám đường quỹ đạo có thể được

chia thành nhiều nhóm khác nhau. Phổ thông nhất là các thuật toán dẫn đường

31

hình học như tìm kiếm thuần túy (pure pursuit), ngắm theo điểm đích ảo

(Virtual Target Guidance hoặc Carrot Chasing algorithm) và thuật toán Stanley.

Ngoài ra có nhiều phương pháp như: phản hồi tuyến tính hóa, thuật toán dẫn

đường Lyapunov trực tiếp, các phương pháp dẫn đường theo điều khiển chế độ

trượt và dẫn đường theo bộ điều khiển H∞ hay các phương pháp điều khiển tối

ưu như bộ điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR), bộ điều khiển dự báo mô

hình (Model Predictive Control) hoặc bộ điều khiển mạng nơ ron nhân tạo. Tuy

nhiên các phương pháp này thường yêu cầu những điều kiện cao như khối lượng

tính toán lớn và tài nguyên của hệ thống tốt, với các hệ thống phổ thông phục

vụ trong các nhà máy hoặc kho hàng với hạn chế về chi phí thì chúng không

phù hợp. Do vậy các phương pháp dẫn đường hình học được ưu tiên sử dụng

với điểm mạnh là khả năng ứng dụng cao và chi phí thấp.

a) Thuật toán tìm kiếm thuần túy (Pure Pursuit - PP): là thuật toán

được xây dựng để dẫn hướng cho tên lửa tiêu diệt mục tiêu, sau này được dùng

trong các ứng dụng bám đường cho xe di động sử dụng các công nghệ xử lý

ảnh [81].

Hình 1.22 Phương pháp dẫn đường tìm kiếm thuần túy (pure pursuit) [64]

32

Hình 1.22 thể hiện thuật toán này khi áp dụng với mô hình xe đạp 2

bánh của ô tô. Khi đó bán kính của đường cong xe dịch chuyển đến đích được

tính bởi phương trình (1.29):

(1.29) 𝑅 = 𝑑𝑠 2 sin 𝛿

Trong đó 𝛼𝑝 là góc giữa vector vận tốc dài của thân xe và vector nối

từ bánh ảo sau đến điểm đích, 𝑑𝑠 là khoảng nhìn phía trước của xe rô bốt và 𝛿

là góc lái yêu cầu. Theo [18] thì góc lái yêu cầu này có thể tính bởi:

(1.30) 𝛿 = tan−1 ( ) 2𝑙 sin 𝛼𝑝 𝑑𝑠

Đồng thời 𝛿 có thể được tính bởi sai lệch ngang của xe với đường quỹ

đạo và khoảng nhìn phía trước:

𝛿 = sin−1( ) (1.31) 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Như vậy từ (1.30) và (1.31) có thể tìm được góc lái yêu cầu dựa vào

sai lệch ngang và khoảng nhìn phía trước. Phương pháp PP được áp dụng rộng

rãi vì tính khả thi cao trong thực tế với các tham số dễ dàng điều chỉnh cũng

như yêu cầu tính toán thấp và khả năng bám tương đối tốt ở tốc độ thấp. Ngoài

ra phương pháp này còn không phụ thuộc vào cấu hình động học của xe rô bốt

nên độ bao phủ càng lớn hơn.

Tại Việt Nam có một số nghiên cứu sử dụng thuật toán bám quỹ đạo

PP cho các loại xe hai bánh vi sai [7] và xe ba bánh [6], tuy nhiên những nghiên

cứu nhằm nâng cao chất lượng bám quỹ đạo của phương pháp này hầu như

chưa có. Trong khi đó, trên thế giới lại có nhiều nghiên cứu phát triển thuật

toán này. Một số tác giả đã sử dụng trong cuộc đua xe tự hành DARPA grand

challenge [17], [18]. Amidi nghiên cứu việc sử dụng hàm đa thức bậc năm thay

thế cho cung tròn để dịch chuyển đến điểm đích và khẳng định chất lượng bám

33

quỹ đạo được cải thiện đáng kể về độ chính xác cũng như tính ổn định [14].

Rankin nghiên cứu kết hợp điều khiển PID với PP [62], và khẳng định việc kết

hợp này tận dụng được các lợi thế của từng phương pháp, trong đó PID thể hiện

chất lượng bám tốt hơn khi xe rô bốt còn cách tương đối xa đường quỹ đạo, còn

PP được dùng khi xe rô bốt tiến gần đến với đường quỹ đạo. Một số nghiên cứu

sâu hơn về ảnh hưởng của vận tốc lên chất lượng bám quỹ đạo, trong đó khi

tăng vận tốc thì chất lượng bám quỹ đạo của PP bị giảm đáng kể [44], [71].

Nghiên cứu trong [13-14] đánh giá ảnh hưởng của khoảng nhìn phía trước lên

chất lượng bám quỹ đạo, đặc biệt là khi độ cong đường quỹ đạo lớn khoảng

nhìn phía trước cần được giảm tương ứng để tránh tình trạng bỏ qua khúc cua,

và ngược lại nếu khoảng nhìn phía trước là nhỏ có thể giảm sai lệch khi bám

quỹ đạo nhưng có thể khiến xe rô bốt bị dao động liên tục quanh đường quỹ

đạo. Do vậy một số nghiên cứu đã phân tích và đưa ra tiêu chí giới hạn để chọn

lựa khoảng nhìn phía trước và vận tốc để nâng cao chất lượng bám quỹ đạo cả

về sự ổn định cũng như sai lệch bám [44]. Những phương pháp điều khiển thích

nghi đã được áp dụng để nâng cấp PP với việc tính toán giới hạn của khoảng

nhìn phía trước [26], [45], [48]. Các thuật toán điều khiển mờ cũng được áp

dụng để điều chỉnh khoảng nhìn phía trước [45], [67] .

b) Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo: Trong một số tài liệu thì thuật

toán được biết đến với tên gọi là “đuổi theo củ cà rốt” và được dùng nhiều

trong các bài toán điều khiển thiết bị bay. Thuật toán dẫn đường theo điểm đích

ảo là thuật toán xác định hình chiếu của tâm CM xe rô bốt trên đường quỹ đạo

yêu cầu, từ đó xác định mục tiêu ảo D tại một vị trí cách đó một khoảng đón

trước 𝑑𝑠 xác định. Khi đó, lái xe rô bốt về hướng mục tiêu ảo D đó sẽ đồng thời

khiến xe rô bốt bám theo đường quỹ đạo yêu cầu.

Hình 1.23 thể hiện thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo cho

bài toán bám quỹ đạo của rô bốt 4WD4WS, trong đó D là điểm đích ảo để từ

34

đó xác định các góc:

(1.32) 𝑒𝜓 = 𝜓 − 𝜓𝑟

) (1.33) 𝜓𝑑 − 𝜓𝑟 = atan ( 𝑒𝑦 𝑑𝑠

(1.34) Δ𝜓 = 𝜓𝑑 − 𝜓𝑟 − 𝑒𝜓 = atan ( ) − 𝑒𝜓 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Trong nhiều trường hợp, các tác giả chọn góc lái như sau:

δ = Δ𝜓 = atan ( (1.35) ) − 𝑒𝜓 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Giả định 𝜓 → 𝜓𝑑 thì xe rô bốt sẽ dần bám vào đường quỹ đạo yêu cầu,

khi đó theo (1.33):

) (1.36) 𝜓 = 𝜓𝑑 = 𝜓𝑟 + atan ( 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Hay:

𝑒𝑦 𝑑𝑠

(1.37) 𝑒𝜓 = 𝜓 − 𝜓𝑟 = atan

Có thể mô tả khoảng cách từ tâm xe đến đường quỹ đạo yêu cầu bởi

phương trình vi phân sau:

(1.38) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin(𝜓 − 𝜓𝑟) = −𝑣 sin 𝑒𝜓

Như vậy có hệ phương trình động học của bài toán dẫn như sau:

(1.39) {

𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin 𝑒𝜓 𝑒𝑦 𝑒𝜓 = atan 𝑑𝑠

Từ hệ phương trình (1.39) ta có:

𝑒𝑦 𝑑𝑠

) (1.40) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin(atan

với giả định giá trị 𝑒𝑦 rất nhỏ so với 𝑑𝑠 có thể xấp xỉ thành dạng phương

trình sau:

35

= − (1.41) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 𝑒𝑦 𝑒𝑦 𝛽 𝑣 𝑑𝑠

Hình 1.23 Phương pháp dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo

−

𝑡

Phương trình (1.41) là phương trình vi phân cơ bản có nghiệm dạng

𝑣 𝑑𝑠

(1.42) 𝑒𝑦 = 𝑒 ∗ 𝑒𝑦0

Nghiệm này sẽ tiệm cận dần về giá trị không, tuy nhiên thời gian hội tụ là

không thể xác định được. Đó là lý do cần có giải pháp để đưa thời gian hội tụ

của hệ thống về một giá trị xác định được, từ đó tùy chỉnh các tham số hệ thống

để tốc độ hội tụ của hệ thống đạt yêu cầu của bài toán bám quỹ đạo.

36

Trong thực tế, việc xác định chính xác được hình chiếu của xe lên đường

quỹ đạo là bài toán phức tạp và có tính khả thi thấp. Do đó, cần có giải pháp

thay thế phù hợp và khả thi hơn trong thực tế. Giải pháp này sẽ được trình bày

trong chương 2 của luận án.

Tại Việt Nam các nghiên cứu ứng dụng thuật toán này được thực hiện chủ

yếu trong các bài toán điều khiển thiết bị bay [1], [2]; trong đó các thiết bị bay

được điều khiển trên từng kênh riêng và thuật toán dẫn đường VT cũng được

áp dụng trên từng kênh riêng. Với bài toán điều khiển rô bốt di động có nghiên

cứu của Lê Bá Yến [8] áp dụng cho xe tự hành hai bánh vi sai sử dụng cảm

biến quán tính và đường dẫn ảo. Trên thế giới có một số nghiên cứu ứng dụng

cho rô bốt tự hành, tuy nhiên không phổ biến bằng thuật toán Stanley, một thuật

toán có nhiều điểm tương đồng.

c) Thuật toán Stanley: Thuật toán dẫn đường Stanley được biết đến nhiều

nhất khi nó được sử dụng bởi người thắng cuộc trong cuộc thi DARPA grand

chalenge năm 2005 [78]. Khác với hai thuật toán trên, Stanley không đòi hỏi

phải thực sự xác định một khoảng nhìn phía trước. Thuật toán được thể hiện

trên Hình 1.24, trong đó 𝑒𝑦 là khoảng cách từ bánh ảo phía trước đến đường

quỹ đạo, 𝑒𝜓 là góc lệch giữa hướng của trục thân xe với tiếp tuyến quỹ đạo yêu

cầu tại hình chiếu của bánh ảo phía trước lên quỹ đạo.

Khi đó góc lái yêu cầu được xác định như sau:

(1.43)

𝛿 = atan [

] − 𝑒𝜓

𝑘𝑒𝑦 𝑣

Trong đó, 𝑣 là vận tốc thân xe và 𝑘 là hệ số dương ảnh hưởng trực tiếp

tới tốc độ hội tụ của thuật toán. Với vận tốc thân xe ở dưới mẫu, thuật toán

𝜋

Stanley đảm bảo được sự ổn định tiệm cận với bất cứ giá trị vận tốc khác không

2

và góc lái nằm trong khoảng (0, ) như trong [30].

37

Hình 1.24 Phương pháp dẫn đường Stanley [64]

Khi xét bài toán hẹp hơn, khi vận tốc thân xe không đổi, hoặc thay đổi

trong một biên hẹp thì phương pháp ngắm theo điểm đích ảo và thuật toán

Stanley hoàn toàn tương đồng (xét hai phương trình (1.35) và (1.43)). Do vậy,

trong các nghiên cứu so sánh, NCS chọn so sánh với phương pháp ngắm theo

điểm đích ảo với tên gọi tắt là VT có thể được xem là hoàn toàn tương đương

với thuật toán Stanley.

Thông thường, các góc lái bị chặn bởi một giá trị góc lái cực đại 𝛿𝑚𝑎𝑥

[30], như vậy trong các trường hợp giá trị tính toán bởi (1.43) vượt ra ngoài

khoảng [−𝛿𝑚𝑎𝑥, 𝛿𝑚𝑎𝑥], góc lái sẽ được xác định bằng các giá trị cực tiểu và

cực đại tương ứng. Tại Việt Nam không có nhiều nghiên cứu ứng dụng thuật

toán Stanley, đặc biệt là dành cho các xe tự hành. Nghiên cứu [5] là một nghiên

cứu ứng dụng thuật toán Stanley dành cho ô tô tự hành, tuy nhiên phạm vi ứng

dụng chỉ dành cho trường hợp xe đi vào bãi đậu xe. Trong đó tác giả kết hợp

với thuật toán RRT để xây dựng quỹ đạo cho ô tô, từ đó có thể dùng thuật toán

Stanley bám theo quỹ đạo này ở tốc độ thấp đi vào điểm đỗ mong muốn. Trên

38

thế giới có nhiều nghiên cứu ứng dụng hơn, đặc biệt là các nghiên cứu phát

triển thuật toán. Trong [71], Snider thực hiện bộ điều khiển Stanley cho các

tình huống khác nhau để đánh giá, trong đó giá trị 𝑘 trong biểu thức (1.43) được

thay đổi. Tác giả kết luận rằng khi giá trị 𝑘 tăng lên một giá trị nhất định sẽ mất

tính ổn định. Trong [30], tác giả đã bổ sung thành phần góc hướng vào luật điều

khiển để đảm bảo xe rô bốt bám được đường quỹ đạo cả về vị trí và hướng.

Theo đó luật điều khiển sẽ có cả sai lệch vận tốc góc thân xe với vận tốc góc

của quỹ đạo yêu cầu cũng như tốc độ của góc lái. Tuy nhiên để thực thi thuật

toán cải tiến này cần có nhiều thông tin về quỹ đạo yêu cầu, điều này trong thực

tế không phải lúc nào cũng đảm bảo được. Ngoài ra có nghiên cứu [12] đi theo

hướng điều khiển thích nghi, khi đó các tham số được tùy biến theo những điều

kiện khác nhau của điều kiện đường đi cũng như vận tốc của xe rô bốt. Trong

nghiên cứu này, kỹ thuật tối ưu bầy đàn được sử dụng để tối ưu các tham số và

đưa vào “bộ nhớ”, khi vận hành, tùy theo các giá trị của vận tốc và sai lệch quỹ

đạo mà lựa chọn tham số trong “bộ nhớ”.

Tuy nhiên các phương pháp này đều không đảm bảo được ba yếu tố quan

trọng nhất khi áp dụng cho bài toán điều khiển bám quỹ đạo hai vòng cho xe rô

bốt dạng 4WD4WS đó là thời gian hội tụ không xác định, bám quỹ đạo cong

với sai lệch còn lớn và chưa được tối ưu cho xe rô bốt dạng 4WD4WS nên chưa

tận dụng được cấu hình vượt trội của xe.

1.3.2. Tổng quan về các phương pháp điều khiển động lực góc lái

Bài toán điều khiển bám đường quỹ đạo có thể được chia thành hai vòng

điều khiển vòng dẫn đường và vòng động lực. Trong đó, vòng dẫn đường với

nhiệm vụ xác định được các góc lái mong muốn của các bánh lái, còn vòng

điều khiển động lực có nhiệm vụ bám theo góc lái mong muốn đã xác định từ

vòng dẫn đường. Bài toán điều khiển động lực góc lái được thể hiện trên Hình

1.25. Tại Việt Nam các nghiên cứu liên quan đến xe rô bốt dạng 4WD4WS

39

không có nhiều, đặc biệt là điều khiển góc lái cho các loại xe rô bốt có lái. Các

nghiên cứu về 4WD4WS tại Việt Nam như trong [3-4], [35] thậm chí không đề

cập đến góc lái trong các bộ điều khiển và đầu vào điều khiển được chọn cho

hệ thống là vận tốc theo các chiều trên hệ tọa độ gắn liền. Tương tự như vậy

với các nghiên cứu trên thế giới, do phần lớn các tác giả khi điều khiển bám

quỹ đạo theo chiều ngang thân xe sử dụng mô hình động học với độ cứng lái

kết hợp với lái Ackermann khiến cho mô hình động học trở nên phức tạp và đã

không trình bày về điều khiển góc lái xe rô bốt. Khi đó hoặc là góc lái [11],

[20], [27], [33], [34], [38], [42], [43], [46], [66], [49-51], [75], [85-86], [92-94]

hoặc đạo hàm của nó [47], [57-58] được coi như một đầu vào của bài toán điều

khiển bám quỹ đạo theo chiều ngang thân xe. Các tác giả này không đi sâu vào

việc điều khiển động cơ truyền động cho bánh lái của xe rô bốt mà mặc định

khả năng đáp ứng lý tưởng của các động cơ lái này. Trong một số nghiên cứu

khác thì động cơ lái được mô tả bằng các phương trình động học giản lược và

được coi như được điều khiển bằng một khâu quán tính bậc nhất [59].

Một số ít các tác giả có đề cập đến việc điều khiển bánh lái cho xe rô bốt

nhưng không nhiều tác giả đi sâu vào việc sử dụng các bộ điều khiển hiện đại,

đa phần sử dụng các bộ điều khiển tương đối đơn giản [25], [36], [39], [41],

[53], [65], [70], [83], [91].

Hình 1.25 Vòng điều khiển động lực bánh lái (vòng trong)

Singh [70] và Woods [83] sử dụng các bộ điều khiển phản hồi vòng kín

đơn giản khi điều khiển bám góc lái, còn Fu [25] và Penglei [53] dùng bộ điều

40

khiển PID. Minh-Han Lee [41] có nâng cấp lên thành bộ điều khiển trượt PI

đảm bảo được tính bền vững trước nhiễu cho hệ thống tuy nhiên với bộ điều

khiển trượt thông thường thì thời gian hội tụ của hệ thống là không xác định.

Zheng [91] có sử dụng một bộ điều khiển MPC cho động cơ lái của xe rô

bốt tuy nhiên việc sử dụng MPC trực tuyến cần tính đến tốc độ xử lý của hệ

thống, trong khi với 4 động cơ lái và một mô hình điều khiển có cửa sổ điều

khiển và cửa sổ dự báo không tường minh rất khó để tác giả đáp ứng được bài

toán thực tế cho xe rô bốt bám quỹ đạo với yêu cầu cao về độ chính xác.

Hình 1.26 Chất lượng bám góc lái bằng bộ điều khiển PID [53]

Schwartz [65] có xây dựng bộ điều khiển PI sử dụng một bộ quan sát trạng

thái Luenberger để loại bỏ nhiễu chủ động, tuy nhiên việc làm này có thể không

41

đạt hiệu quả cao khi nhiễu của hệ thống là dạng phi tuyến có tính đột nhiên cao

và hầu như không có quy luật trong khi bộ quan sát Luenberger thường dùng

cho các hệ thống tuyến tính.

Kosmidis [36] sử dụng kết hợp mạng nơ ron, logic mờ và điều khiển phân

tán để điều khiển động cơ truyền động bánh lái cho xe rô bốt với kết quả thu

được rất khả quan tuy nhiên khả năng áp dụng trong thực tế lại cần được kiểm

chứng, đặc biệt là khi áp dụng trong thời gian thực của hệ thống.

Như vậy, phần lớn các tác giả tập trung xây dựng mô hình động học phức

tạp cho xe rô bốt và từ đó việc xây dựng bộ điều khiển góc lái bị bỏ qua hoặc

chưa được xem xét là điểm trọng tâm trong nghiên cứu. Do đó, các bộ điều

khiển góc lái cho xe rô bốt dạng 4WD4WS còn chưa được nghiên cứu sâu nên

kết quả là các bộ điều khiển góc lái vẫn đang dừng lại ở những bộ điều khiển

kinh điển như điều khiển P, PI, PID hay sử dụng một số thuật toán còn chưa

đảm bảo được khả năng động học tác động nhanh cho bánh lái xe rô bốt vốn

rất cần thiết, đặc biệt là khi cấu hình của 4WD4WS có đến bốn bánh lái tác

động đồng thời.

Trong thực tế, vì đa phần các động cơ truyền động lái cho xe rô bốt là

động cơ điện một chiều, có thể mở rộng bài toán điều khiển bám góc lái cho xe

rô bốt thành bài toán điều khiển động cơ điện một chiều với yêu cầu về tốc độ

hội tụ nhanh cũng như khả năng bền vững trước những tác động của nhiễu. Khi

đó, điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ (TSM) là một ứng viên tiềm năng,

vì nó đáp ứng được thời gian hội tụ hữu hạn (và vì thế tốc độ hội tụ nhanh hơn

hoặc có thể điều chỉnh tham số trong bộ điều khiển để đáp ứng được yêu cầu

bài toán) cũng như khả năng bền vững trước nhiễu ngoại sinh. Nhưng bài toán

điều khiển bám góc lái hay bài toán điều khiển bám vị trí cho động cơ điện một

chiều có mô hình toán học bậc ba, do mô hình bậc ba thể hiện tốt hơn động học

của động cơ.

42

Hình 1.27 So sánh hiệu quả TSM với SMC thông thường và SMC bậc

cao trên mặt phẳng pha [88]

Trong nước và trên thế giới có nhiều tác giả nghiên cứu điều khiển trượt

hữu hạn thời gian hội tụ (TSM) và đã phát triển thành nhiều biến thể khác nhau:

TSM, NSTSM, FTSM, FETSM, FOTSM,… [31-32], [21], [63], [76], [80],

[88]. Tuy nhiên các nghiên cứu về TSM hiện tại thường bị giới hạn trong khuôn

khổ các hệ thống bậc hai [21], [31], [63], [76], [80] (như trong Hình 1.24 biến

trượt chỉ bao gồm hai trạng thái hệ thống 𝑥1, 𝑥2), còn khi áp dụng cho các đối

tượng bậc ba hoặc có 3 biến trạng thái thì các bộ điều khiển chưa thể hiện được

hết khả năng hữu hạn thời gian hội tụ của hệ thống khi bắt buộc phải xây dựng

bộ điều khiển TSM xếp chồng. Trong đó cần phải sử dụng hai mặt trượt khác

nhau mà chế độ trượt TSM thực sự chỉ tồn tại ở một mặt trượt [32], còn mặt

trượt còn lại thì sẽ sử dụng mặt trượt tuyến tính thông thường. Khi đó, hệ thống

không thể đảm bảo được tính hội tụ hữu hạn thời gian do nghiệm của phương

trình vi phân bậc nhất đó sẽ hội tụ tiệm cận về không. Khi đó với các hệ thống

điều khiển xây dựng từ các bộ điều khiển không đảm bảo về thời gian hội tụ

hữu hạn như trên có thể không cho kết quả bám theo đường quỹ đạo mong

muốn đạt yêu cầu.

Như vậy bài toán điều khiển động cơ lái cho xe rô bốt dạng 4WD4WS còn

43

nhiều khoảng trống có thể phát triển, đặc biệt là một bộ điều khiển tường minh

dễ ứng dụng trong thực tế có tính bền vững cao đồng thời có thời gian hội tụ

nhanh và đảm bảo được độ chính xác cao sẽ là một đóng góp rất cần thiết trong

việc xử lý bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho xe rô bốt.

1.4. Đặt bài toán nghiên cứu cho đề tài luận án

Bài toán điều khiển bám quỹ đạo rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động

dạng 4WD4WS đã được nhiều tác giả trên thế giới nghiên cứu, trong đó các tác

giả không chỉ xây dựng các mô hình động học khác nhau, phương pháp dẫn

cũng khác nhau đồng thời các phương pháp điều khiển cũng rất đa dạng. Hiện

tại một số tác giả đã có những phương pháp điều khiển xây dựng dựa trên hai

vòng điều khiển rất chi tiết và cụ thể, tuy nhiên có hai vấn đề vẫn có thể tiến

hành nghiên cứu tiếp tục.

Thứ nhất, các thuật toán dẫn đường ở vòng ngoài hiện có chưa tận dụng

được cấu hình vượt trội của xe rô bốt dạng 4WD4WS, đặc biệt là bốn bánh lái

độc lập. Các phương pháp hiện có cũng không đảm bảo được chất lượng bám

quỹ đạo cả về thời gian hội tụ lẫn sai số bám, đặc biệt là với quỹ đạo cong.

Thứ hai, các phương pháp điều khiển động lực góc lái ở vòng trong chủ

yếu sử dụng những bộ điều khiển kinh điển như PI, PID không đảm bảo tính

bền vững khi bánh lái chịu tác động của tải thay đổi do tương tác giữa lốp xe

với mặt đường. Ngoài ra các phương pháp hiện có cũng không đảm bảo về thời

gian hội tụ, trong khi với 2 vòng điều khiển thì vòng trong phải đáp ứng nhanh

nhất có thể.

Để giải quyết vấn đề nêu ra ở mục tiêu trên, luận án định hướng theo các

nhóm nội dung học thuật trọng tâm sau đây.

1) Phát triển thuật toán dẫn đường mới cho xe rô bốt dạng 4WD4WS hội

tụ nhanh hơn, sai lệch bám nhỏ hơn và tận dụng được cấu hình đặc trưng của

xe.

44

2) Phát triển thuật toán điều khiển trượt hữu hạn mới và áp dụng vào điều

khiển bám góc lái cho xe rô bốt 4WD4WS đảm bảo thời gian hội tụ nhanh và

bền vững với nhiễu do tương tác của lốp xe với mặt đường.

1.5. Kết luận chương 1:

Chương 1 đã nghiên cứu tổng quan về rô bốt bốn bánh lái chủ động

4WD4WS. Đây là dạng rô bốt di động non-holonomic nhưng lại dư dẫn động,

chính vì vậy nó rất linh hoạt trong quá trình hoạt động. Các phương pháp mô

hình động học (CWS, ICR, Ackermann) được phân tích, trong đó Ackermann

được đánh giá cao cho ứng dụng thực tế. Về điều khiển bám quỹ đạo, các thuật

toán dẫn đường (Pure Pursuit, Stanley, v.v.) và điều khiển góc lái (PI, PID,

MPC) còn hạn chế về thời gian hội tụ, sai lệch, và chưa tận dụng tối đa cấu hình

rô bốt. Luận án đề xuất hai hướng nghiên cứu: (1) Phát triển thuật toán dẫn

đường mới cải thiện hiệu quả bám quỹ đạo; (2) Xây dựng bộ điều khiển trượt

hữu hạn thời gian (TSM) cho góc lái, đảm bảo hội tụ nhanh, chính xác, và bền

vững trước nhiễu. Các nhiệm vụ chính của luận án đã được đặt ra và sẽ được

giải quyết trong các chương 2 và chương 3.

45

Chương 2

XÂY DỰNG CÁC THUẬT TOÁN DẪN ĐƯỜNG CHO RÔ BỐT

4WD4WS

Chương 1 đã trình bày tổng quan về rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động

4WD4WS. Vấn đề điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt được đề cập trong phần

lớn các nghiên cứu được chia thành hai vòng điều khiển: vòng động hình học

(vòng dẫn đường) và vòng động lực học góc lái. Chương 1 cũng đã trình bày

về một số thuật toán dẫn đường hình học tuy nhiên cả PP, VT và Stanley đều

cần phải xác định hình chiếu của xe trên đường quỹ đạo, tuy nhiên trong thực

tế, thực hiện được việc này là không dễ dàng. Đồng thời, để điều khiển bám

nhanh và chính xác cho rô bốt dư dẫn động 4WD4WS cần phải có thuật toán

dẫn đường tác động nhanh và bền vững trước nhiễu ngoại sinh. Trong chương

này, thuật toán dẫn đường thông thường (VT, Stanley) sẽ được cải tiến để tạo

ra thuật toán mới, đáp ứng được yêu cầu trên.

2.1. Thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động.

2.1.1. Giới thiệu thuật toán

Thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động (DVT) xác định góc

lệch giữa trục thân xe và đường ngắm từ đó xác định khoảng lệch tại điểm ngắm

ảo động tới trục thân xe. Khi đó lái xe để góc lệch giữa trục thân xe và đường

ngắm về không thì xe rô bốt sẽ bám theo đường quỹ đạo yêu cầu.

Giả định chỉ sử dụng một camera cố định trên xe được xử lý hình ảnh chất

lượng cao có thể xác định khoảng cách từ đường thẳng đến điểm trung tâm của

màn hình camera theo thời gian thực. Thứ hai, vận tốc của xe ổn định và không

xảy ra hiện tượng trượt bánh. Sau đó, dựa trên thông tin từ camera, đường dẫn

điều khiển của rô bốt 4WD4WS có thể được trình bày như trong Hình 2.1.

Trong đó 𝑂𝑥𝑦 là hệ tọa độ cố định trên mặt đất, 𝐶𝑀𝑥𝑙𝑦𝑙 là tọa độ thân xe.

Điểm 𝐶𝑀 là trọng tâm của xe và cũng là vị trí của camera. M là hình chiếu của

46

CM lên quỹ đạo, 𝑀𝑥𝑟 là vectơ tiếp tuyến của đường quỹ đạo yêu cầu. B là điểm

trung tâm trên màn hình camera luôn cách về phía trước một khoảng cách

không đổi 𝑑𝑠 tính từ 𝐶𝑀. D là vị trí mà phần mềm xử lý ảnh có thể xác định dựa

trên sự giao giữa đường quỹ đạo yêu cầu và đường ngang đi qua B. K là giao

điểm của 𝑀𝑥𝑟 với trục 𝐶𝑀𝑥𝑙. Từ vị trí thực tế hiện tại 𝐶𝑀 và góc hướng ψ, xe

cần hướng về điểm D với góc lệch Δ𝜓 = 𝜓 − 𝜓𝑑. Khi đó xác định bổ đề 1 cho

thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động.

Bổ đề 1: Quá trình dẫn xe đến điểm D (mục tiêu ảo động) hoặc loại bỏ

giá trị Δψ sẽ khiến xe dần bám theo đường quỹ đạo yêu cầu (hoặc sai số ngang

sẽ bằng 0).

Hình 2.1 Phương pháp dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo động (DVT)

47

Chứng minh:

Như đã giả thiết có được các đoạn CMB và DB vuông góc với nhau, khi đó

có thể tính được:

(2.1) 𝐷𝐵 = 𝐶𝑀𝐵 tan(Δ𝜓) = 𝑑𝑠 tan(Δ𝜓)

Tương tự như vậy, NCM và KCM cũng vuông góc với nhau nên △KDB và

△KNCM đồng dạng với nhau, khi đó ta có hệ thức:

=

(2.2)

𝐷𝐵 𝑁𝐶𝑀

𝐾𝐵 𝐾𝐶𝑀

Khi đó có thể tính được N𝐶𝑀 nếu như chiều dài đoạn KB lớn hơn không:

(2.3)

+ 1)tan (Δ𝜓)

= 𝑑𝑠(

𝑁𝐶𝑀 = 𝐷𝐵

𝐾𝐶𝑀 𝐾𝐵

𝑑𝑠 𝐾𝐵

Trong khi đó KB có thể được xác định theo DB như sau:

𝐾𝐵 = = (2.4) 𝐷𝐵 tan(𝜓 − 𝜓𝑟) 𝐷𝐵 tan(𝑒𝜓)

Thế (2.4) vào (2.2), ta có:

=

(2.5)

𝐷𝐵 𝑁𝐶𝑀

𝐷𝐵 𝐾𝐶𝑀 tan(𝑒𝜓)

Hay có thể tính được:

(2.6) 𝑁𝐶𝑀 = 𝐾𝐶𝑀 tan(𝜓 − 𝜓𝑟) = (𝐾𝐵 + 𝑑𝑠)tan(𝑒𝜓)

Trong khi đó góc ∠𝑀𝐶𝑀𝑁 = 𝑒𝜓 nên có hệ thức:

(2.7) 𝑀𝐶𝑀 = 𝑁𝐶𝑀 ∗ cos 𝑒𝜓 hay 𝑒𝑦 = 𝑒𝑦′ ∗ cos 𝑒𝜓

Như vậy sai lệch bám quỹ đạo theo chiều ngang thân xe ey = MA có thể

được tính bởi (2.3) hoặc (2.6), phụ thuộc vào giá trị của KB.

 Nếu 𝐾𝐵 = 0

48

(2.8) 𝑒𝑦 = 𝑑𝑠 tan(𝑒𝜓) cos 𝑒𝜓 = 𝑑𝑠 sin 𝑒𝜓

Khi đó 𝑒𝑦 = 0 ⇔ 𝜓 = 𝜓𝑟 kết hợp với điều kiện 𝐾𝐵 = 0 thì điều này

xảy ra khi và chỉ khi ba điểm K, D, B trùng nhau khi đó góc B𝐶𝑀D =0

hay Δ𝜓 = 0

 Nếu 𝐾𝐵 ≠ 0

Ta có:

(2.9) 𝑒𝑦 = 𝑑𝑠( + 1)tan (Δ𝜓) cos 𝑒𝜓 𝑑𝑠 𝐾𝐵

Theo (2.9), ta có:

(2.10) 𝑒𝑦 = 0 ⇔ Δ𝜓 = 0

Như vậy sai lệch bám quỹ đạo theo chiều ngang thân xe 𝑒𝑦 bằng không

khi và chỉ khi độ lệch góc hướng Δ𝜓 bằng không

Hình 2.2 Áp dụng DVT cho đường quỹ đạo cong với bán kính R

49

Đối với đường quỹ đạo yêu cầu dạng đường cong (Hình 2.2) thì thuật toán

có thể áp dụng với một góc bù Δ𝜓0, được tính bởi sai lệch góc của đường thẳng

2 − 𝑑𝑠 2

và đường tiếp tuyến:

(2.11) ) Δ𝜓0 = atan ( 𝑅0 − √𝑅0 𝑑𝑠

Khi tiến gần về đường quỹ đạo yêu cầu, xe rô bốt sẽ đi theo đường tiếp

tuyến và điểm đích ảo sẽ không còn là điểm D mà là D1 như trên Hình 2.2. Khi

đó góc lái của xe rô bốt cũng được giữ ổn định tại một giá trị (góc lái đích) để

cho xe bám theo được đường cong:

(2.12) 𝛿0 = atan 𝜓𝑑̇ 𝑙 2𝑣

Như vậy theo (2.11) và (2.12), quỹ đạo đường thẳng sẽ được coi như

trường hợp riêng của các quỹ đạo cong khi bán kính quỹ đạo là vô cùng lớn

(hoặc độ cong bằng không), tức là góc bù sẽ bằng không và góc lái đích cũng

sẽ bằng không.

Tuy nhiên, với các biểu thức (2.11) và (2.12), cần phải biết được giá trị

của 𝑅0, tức là bán kính cua của quỹ đạo (hay phải biết trước độ cong của quỹ

đạo). Việc này trong thực tế, với việc sử dụng một camera duy nhất, là không

khả thi, do đó đề xuất sử dụng phương pháp ước lượng giá trị bù góc Δ𝜓0 theo

phương pháp bù góc xấp xỉ DVT.

Phương pháp bù xấp xỉ DVT:

Giả sử xe rô bốt đã nằm trên đường quỹ đạo có bán kính 𝑅0, có một camera

đặt tại trọng tâm và dọc theo trục thân xe (như trên Hình 2.3) thì góc bù Δ𝜓0

𝑑𝑠 2

(tức là có giá trị bằng 2 lần góc lệch giữa góc lệch của khoảng nhìn 𝑑𝑠 và

)

). Δ𝜓(𝑑𝑠) − Δ𝜓 𝑑𝑠 ( 2

Bằng camera có thể xác định được vị trí của các điểm D và D1 tương ứng

50

𝑑𝑠 2

của camera, từ đó luôn xác định được với các khoảng nhìn phía trước 𝑑𝑠 và

góc tạo bởi hai điểm ngắm ảo động này ( ∠𝐷𝐴𝐷1).

Hình 2.3 Phương pháp bù góc xấp xỉ DVT

Phương pháp bù góc xấp xỉ được luận án phát biểu trong Bổ đề 2 như sau.

Bổ đề 2: Góc bù 𝛥𝜓0 cho thuật toán DVT khi áp dụng với quỹ đạo cong

có thể được xác định xấp xỉ bằng:

)

𝑑𝑠 2

) (2.13) Δ𝜓0 = 2. ∠𝐷𝐶𝑀𝐷1 = 2(Δ𝜓(𝑑𝑠) − Δ𝜓 (

Chứng minh:

Như trên Hình 2.3 ta luôn có (do cùng phụ góc ∠𝑂𝐷𝐶𝑀𝐼):

(2.14) Δ𝜓0 = 𝛼𝐷

Trong khi đó với tam giác cân 𝐷1𝑂𝐷𝐶𝑀, ta có:

(2.15) 𝛾 = − 𝜋 2 𝛼𝐷 2

Mà trong tam giác vuông Δ𝐼𝐶𝑀𝑂𝐷 luôn có:

51

(2.16) − 𝛼 ∠𝐼𝐶𝑀𝑂𝐷 = 𝜋 2

Khi đó có thể tính ∠𝐷𝐶𝑀𝐷1 theo công thức:

(2.17) ∠𝐷𝐶𝑀𝐷1 = 𝛾 − ∠𝐼𝐶𝑀𝑂𝐷

(2.18) − − ( − 𝛼) = ∠𝐷𝐶𝑀𝐷1 = Kết hợp (2.15), (2.16), (2.17), ta có: 𝛼 2 𝜋 2 𝜋 2 𝛼 2

Khi đó từ (2.14) và (2.18) thì:

(2.19) = ∠𝐷𝐶𝑀𝐷1 = 𝛼 2 Δ𝜓0 2

Suy ra xác định được Δ𝜓0 theo công thức (2.13) là hoàn toàn chính xác.

Tuy nhiên do vị trí của điểm D1 sẽ không hoàn toàn nằm trên trung điểm

của cung 𝐶𝑀𝐷 nên việc xác định góc bù Δ𝜓0 theo công thức (2.13) là một giá

trị gần đúng.

2.1.2. Mô hình động học bài toán dẫn

Tương tự như thuật toán ngắm theo điểm đích ảo, có thể xác định được

các ràng buộc sau:

(2.20) Δ𝜓 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan 𝑒𝑠 𝑑𝑠

(2.21) 𝑒̇𝑦 = −𝑣sin(𝜓 − 𝜓𝑟) = −𝑣 sin (𝑒𝜓)

Từ (2.20) ta có:

(2.22) 𝜓 = 𝜓𝑑 − atan 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Tương đương với:

(2.23) 𝑒𝜓 = 𝜓 − 𝜓𝑟 = 𝜓𝑑 − 𝜓𝑟 − atan 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Trong khi đó 𝜓𝑑 − 𝜓𝑟 chính là góc ∠𝑀𝐷𝐶𝑀 (trên Hình 2.1) suy ra:

52

= sin(𝜓𝑑 − 𝜓𝑟) = (2.24) 𝑒𝑦 𝐷𝐶𝑀 𝑒𝑦 2 2 + 𝑑𝑠 √𝑒𝑠

Áp dụng vào (2.23):

− atan 𝑒𝜓 = asin (2.25) 𝑒𝑠 𝑑𝑠 𝑒𝑦 2 2 + 𝑑𝑠 √𝑒𝑠

Kết hợp (2.21) với (2.25) ta có hệ phương trình động học của bài toán dẫn:

(2.26) { − atan 𝑒𝜓 = asin 𝑒𝑠 𝑑𝑠 𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin (𝑒𝜓) 𝑒𝑦 2 2 + 𝑑𝑠 √𝑒𝑠

2.1.3. Phân tích tính ổn định

Với giả định khi 𝑒𝑠 → 0 xe sẽ bám vào đường quỹ đạo, khi đó từ (2.26) ta

có hệ thức:

𝑒𝑦 𝑑𝑠

(2.27) 𝑒𝜓 = asin

Kết hợp (2.21) với (2.27), hệ phương trình động học của bài toán dẫn trở

thành dạng:

(2.28) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin (𝑒𝜓) { 𝑒𝜓 = asin 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Kết hợp hai phương trình của hệ (2.28), ta có:

(2.29) 𝑒̇𝑦 = − 𝑒𝑦 𝑣 𝑑𝑠

−

𝑡

Phương trình vi phân cơ bản (2.29) có nghiệm dạng:

𝑣 𝑑𝑠

(2.30) 𝑒𝑦 = 𝑒

Nghiệm này sẽ tiệm cận dần về giá trị không, tuy nhiên tương tự như thuật

toán ngắm theo điểm đích ảo thời gian hội tụ là không thể xác định được. Đó

53

là lý do cần có giải pháp để đưa thời gian hội tụ của hệ thống về một giá trị xác

định được, từ đó tùy chỉnh các tham số hệ thống để tốc độ hội tụ của hệ thống

đạt yêu cầu của bài toán bám quỹ đạo. Giải pháp này sẽ được trình bày trong

phần tiếp theo.

2.2. Xác định góc lái theo phương pháp điều khiển chung hai cặp bánh lái

2.2.1. Giới thiệu phương pháp

Trong bài toán điều khiển các loại rô bốt dư dẫn động thông thường các

tác giả sẽ đưa thêm các điều kiện ràng buộc để đơn giản hóa bài toán. Một trong

những giải pháp đơn giản và hiệu quả cho bài toán điều khiển xe rô bốt

4WD4WS là cho các góc lái ảo phía trước và góc lái ảo phía sau đối xứng (trong

mô hình xe đạp hai bánh giản lược).

Hình 2.4 Phương pháp lái đối xứng khi trọng tâm trùng tâm hình học của xe

Phương pháp điều khiển chung hai cặp bánh lái phía trước và phía sau (lái

đối xứng) sử dụng các bánh lái ảo phía trước và phía sau chung góc lái nhưng

54

ngược chiều nhau. Phương pháp này giảm nguy cơ xảy ra sự trượt bánh khi

𝜋

định hướng chuyển động của thân xe theo hướng của trục dọc thân xe.

2

Giả sử xác định được góc lái ảo của bánh trước có giá trị 𝛿𝑓 = 𝛿, |𝛿| <

khi đó giá trị của góc bánh lái ảo phía sau sẽ là (với điều kiện 𝑙𝑓 = 𝑙𝑟 = 𝑙/2):

(2.31) 𝛿𝑟 = −𝛿𝑓 = −𝛿

2.2.2. Mô hình động học

Thay (2.31) vào hệ phương trình động học (1.27) ta có:

(2.32) {

tan (𝛿) 𝜓̇ = 𝑥̇ = 𝑣 cos 𝜓 𝑦̇ = 𝑣 sin 𝜓 2𝑣 𝑙

a) Xác định góc lái cho thuật toán ngắm theo điểm đích ảo

Ứng dụng thuật toán ngắm theo điểm đích ảo (VT), chọn góc lái ảo như

sau:

𝑒𝑦 𝑑𝑠

(2.33) 𝛿𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan( ) + 𝜓𝑟 − 𝜓

khi đó phương trình thứ 3 của (2.32) trở thành:

(2.34) 𝜓̇ = tan (atan( tan(𝜓𝑑 − 𝜓) = ) + 𝜓𝑟 − 𝜓) 2𝑣 𝑙 2𝑣 𝑙 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Mô hình động học bài toán dẫn của phương pháp VT được thể hiện trong

phương trình (1.39). Phương pháp xác định góc lái cho thuật toán VT được luận

án phát biểu trong Bổ đề 3 và Bổ đề 4 như sau.

Bổ đề 3: Với hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

𝑒𝑦 𝑑𝑠

(1.39) nếu chọn góc lái đối xứng (2.33) thì 𝜓 → 𝑎𝑡𝑎𝑛 + 𝜓𝑟 hay 𝜓 → 𝜓𝑑.

Chứng minh:

Chọn hàm ứng viên Lyapunov:

55

(2.35) 𝑉1 = (𝜓𝑑 − 𝜓)2 1 2

Khi đó:

(2.36) 𝑉1 ≥ 0

Giả định rằng khi quay góc lái 𝛿𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 chưa làm thay đổi vị trí của xe rô bốt, tức là vị trí điểm D, 𝑒𝑦 là không đổi, khi đó 𝜓̇ 𝑑 = 0 trong khi quay

góc lái.

Khi đó, đạo hàm của V1 được tính như sau:

(2.37) 𝑉1̇ = −(𝜓𝑑 − 𝜓)𝜓̇

Kết hợp (2.37) với (2.34), ta có:

(2.38) 𝑉1̇ = − (𝜓𝑑 − 𝜓) tan(𝜓𝑑 − 𝜓) 2𝑣 𝑙

Có thể biểu diễn (2.38) thành:

𝜋

(2.39) 𝑉1̇ = − (𝜓𝑑 − 𝜓) tan(𝜓𝑑 − 𝜓) = − 𝛿𝑉𝑇 tan(𝛿𝑉𝑇) 2𝑣 𝑙 2𝑣 𝑙

2

ta luôn có: Với điều kiện ban đầu góc lái ảo |𝛿𝑉𝑇| <

(2.40) 𝛿𝑉𝑇 tan(𝛿𝑉𝑇) ≥ 0

Khi đó:

(2.41) 𝑉1̇ ≤ 0

Kết hợp (2.36) và (2.41), ta có:

𝑒𝑦 𝑑𝑠

(atan (2.42) + 𝜓𝑟 − 𝜓) → 0 hay 𝜓 → 𝜓𝑑

Bổ đề 4: Với hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

(1.39) nếu 𝜓 → 𝜓𝑑 thì 𝑒𝑦 → 0

Chứng minh:

Khi 𝜓 → 𝜓𝑑 chọn hàm ứng viên Lyapunov:

56

2 𝑒𝑦

(2.43) 𝑉2 = 1 2

Khi đó luôn có:

(2.44) 𝑉2 ≥ 0

Đạo hàm của 𝑉2:

(2.45) 𝑉̇2 = 𝑒𝑦𝑒̇𝑦

Kết hợp với (1.38), ta có:

(2.46) 𝑉̇2 = −𝑣𝑒𝑦 sin(𝜓 − 𝜓𝑟)

Do 𝜓 → 𝜓𝑑, (2.46) kết hợp với (1.33), trở thành:

𝜋

) (2.47) 𝑉̇2 = −𝑣𝑒𝑦 sin(𝜓𝑑 − 𝜓𝑟) = −𝑣 𝑒𝑦 sin(atan 𝑒𝑦 𝑑𝑠

2

𝑒𝑦 𝑑𝑠

, khi đó: | < Với giá trị của 𝑒𝑦 ≪ 𝛽 có thể khẳng định được |atan

) ≤ 0 (2.48) 𝑉̇2 = −𝑣𝑒𝑦 sin(atan 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Như vậy từ (2.44) và (2.48), có thể khẳng định 𝑒𝑦 → 0 khi 𝜓 → 𝜓𝑑.

Tập hợp các kết quả nghiên cứu trên, luận án phát biểu Định lý 1 như sau:

Định lý 1: Hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin(𝜓 − 𝜓𝑟) sẽ ổn định tiệm cận nếu góc lái bánh trước và bánh sau

được xác định như sau:

− 𝜓 𝛿𝑓 = −𝛿𝑟 = 𝜓𝑟 + atan 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Với 𝛽 là một hằng số dương.

b) Xác định góc lái cho thuật toán ngắm theo điểm đích ảo động

Ứng dụng thuật toán ngắm theo điểm đích ảo động (DVT), chọn góc lái

ảo như sau:

) (2.49) 𝛿𝐷𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan( 𝑒𝑠 𝑑𝑠

57

khi đó phương trình thứ 3 của (2.32) trở thành:

(2.50) 𝜓̇ = tan(𝜓𝑑 − 𝜓) = 2𝑣 𝑙 2𝑣 𝑙 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Mô hình động học bài toán dẫn của phương pháp DVT được thể hiện trong

phương trình (2.26). Nội dung xác định góc lái cho phương pháp DVT được

phát biểu qua Bổ đề 5 và Bổ đề 6.

Bổ đề 5: Với hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

(2.26) nếu chọn góc lái đối xứng (2.49) thì 𝜓 → 𝜓𝑑.

Chứng minh:

Chọn hàm ứng viên Lyapunov:

(2.51) atan2( ) 𝑉1 = (𝜓𝑑 − 𝜓)2 = 1 2 1 2 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Khi đó:

(2.52) 𝑉1 ≥ 0

Giả định rằng khi quay góc lái 𝛿𝐷𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 chưa làm thay đổi vị trí của xe rô bốt, tức là vị trí điểm D là không đổi, khi đó 𝜓̇ 𝑑 = 0 trong khi quay góc lái.

Khi đó, đạo hàm của V1 được tính như sau:

) 𝑉1̇ = atan ( (2.53) 𝑒𝑠 𝑑𝑠 + 1 𝑒̇𝑠 2 ) 𝑒𝑠 ( 𝑑𝑠

Trong khi đó:

(𝜓̇ 𝑑 − 𝜓̇ ) = (2.54) + 1) 𝑒̇𝑠 2 ) 𝑑𝑠(( 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Kết hợp (2.54) với (2.50), ta có:

58

− = (2.55) 2𝑣 𝑙 𝑒𝑠 𝑑𝑠 + 1) 𝑒̇𝑠 2 ) 𝑑𝑠(( 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Thế (2.55) vào (2.53), ta có:

(2.56) (− ) ≤ 0 𝑉1̇ = atan 2𝑣 𝑙 𝑒𝑠 𝑑𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑠

với |𝑒𝑠| ≪ 𝑑𝑠

Kết hợp (2.52) và (2.56), ta có:

(2.57) 𝑒𝑠 → 0 hay 𝜓 → 𝜓𝑑

Bổ đề 6: Với hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

(2.26) nếu 𝜓 → 𝜓𝑑 thì 𝑒𝑦 → 0.

Chứng minh:

Khi 𝜓 → 𝜓𝑑 chọn hàm ứng viên Lyapunov:

2 𝑒𝑦

(2.58) 𝑉2 = 1 2

Khi đó luôn có:

(2.59) 𝑉2 ≥ 0

Đạo hàm của 𝑉2:

(2.60) 𝑉̇2 = 𝑒𝑦𝑒̇𝑦

Kết hợp với (2.26), ta có:

(2.61) 𝑉̇2 = −𝑣𝑒𝑦 sin(𝜓 − 𝜓𝑟)

Do 𝜓 → 𝜓𝑑, (2.61) kết hợp với (2.24) trở thành:

) (2.62) 𝑉̇2 = −𝑣𝑒𝑦 sin(𝜓𝑑 − 𝜓𝑟) = −𝑣 𝑒𝑦 sin (asin 𝑒𝑦 2 2 + 𝑑𝑠 √𝑒𝑠

khi đó

59

2 𝑒𝑦 2 2 + 𝑑𝑠

≤ 0 (2.63) 𝑉̇2 = −𝑣 √𝑒𝑠

Như vậy từ (2.59) và (2.63), có thể khẳng định 𝑒𝑦 → 0 khi 𝜓 → 𝜓𝑑.

Phương pháp dẫn DVT được luận án phát biểu trong Định lý 2 như sau:

Định lý 2: Hệ thống bám đường quỹ đạo theo phương trình động học

𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin(𝜓 − 𝜓𝑟) sẽ ổn định tiệm cận nếu góc lái bánh trước và bánh sau

được xác định như sau:

) 𝛿𝐷𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan( 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Với 𝑑𝑠 – khoảng nhìn phía trước, là một hằng số dương, 𝑒𝑠 là khoảng lệch

của xe rô bốt với đường quỹ đạo tại mặt phẳng pháp tuyến với thân xe tại

khoảng nhìn phía trước 𝑑𝑠 .

2.2.3. Sự tương đồng của hai phương pháp dẫn (VT và DVT):

Từ cách xác định góc lái ảo mong muốn theo các công thức (2.33) đối với

VT và (2.49) đối với DVT, có thể nhận thấy mặc dù cách xác định điểm đích

ảo D là khác nhau giữa hai phương pháp tuy nhiên góc lái ảo mong muốn lại

𝛿𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan ( được xác định bằng các công thức giống nhau: 𝑒𝑦 𝛽 (2.64) {

) 𝛿𝐷𝑉𝑇 = 𝜓𝑑 − 𝜓 = atan ( ) + 𝜓𝑟 − 𝜓 𝑒𝑠 𝑑𝑠

Khi đó, xét với trường hợp khi xe rô bốt tiến gần đến đường quỹ đạo yêu

cầu thì góc hướng hiện tại của thân xe và góc hướng của quỹ đạo yêu cầu sẽ

xấp xỉ bằng nhau:

(2.65) 𝜓 ≈ 𝜓𝑟 hay 𝜓𝑟 − 𝜓 ≈ 0

60

Hình 2.5 Sự tương đồng của VT và DVT

Khi đó nếu xác định hai tham số hệ thống của hai phương pháp giống nhau

(như trên Hình 2.5):

(2.66) 𝑑𝑠𝑉𝑇 = 𝑑𝑠𝐷𝑉𝑇

Trên Hình 2.5, có thể nhận thấy điểm đích ảo D của cả hai phương pháp

sẽ trùng nhau và giá trị của các khoảng cách:

(2.67) 𝑒𝑠 = 𝑒𝑦

) = atan ( (2.68) 𝛿𝑉𝑇 = atan ( ) = 𝛿𝐷𝑉𝑇 Kết hợp (2.65), (2.66), (2.67) vào (2.64), ta có: 𝑒𝑠 𝑑𝑠 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Khi đó, thực tế hai phương pháp với cách xác định đích ảo khác nhau sẽ

61

đưa về cùng một kết quả. Như vậy khi xe rô bốt di chuyển trong vùng lân cận

của quỹ đạo yêu cầu hai phương pháp dẫn ngắm theo điểm đích ảo thông

thường (VT) và ngắm theo điểm đích ảo động (DVT) tương đồng về cách chọn

đích ảo cũng như cách xác định góc lái ảo mong muốn để bám đường quỹ đạo.

Từ đây, xuất hiện một yêu cầu là cải thiện chất lượng bám quỹ đạo cho cả hai

phương pháp dẫn này, bao gồm cải thiện thời gian hội tụ của thuật toán và cải

thiện chất lượng của sai số bám quỹ đạo. Điều này sẽ được giải quyết trong

phần tiếp theo của chương 2.

2.3. Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ (EVT)

2.3.1. Đặt vấn đề

Để nâng cao chất lượng bám đường quỹ đạo yêu cầu của xe rô bốt, NCS

đề xuất sử dụng hàm mũ trong biểu thức tính góc hướng mong muốn (1.36):

)𝑛 (2.69) 𝜓𝑑 = 𝜓𝑟 + atan ( 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Trong đó n là một tham số hữu tỷ dương, sao cho:

𝑛 = (2.70) 𝑝 𝑞

Trong đó p, q là các số nguyên dương sao cho:

(2.71) 𝑞 = 2𝑝 − 1

Giá trị của 𝑛 được chọn sao cho gần với 0.5 tương ứng với giá trị của p và

q lớn (trong luận án, NCS sử dụng 𝑝 = 5, 𝑞 = 9, các giá trị lớn hơn sẽ cho hiệu

quả tốt hơn).

Tương tự như (1.38), có thể mô tả khoảng cách từ thân xe đến đường quỹ

đạo yêu cầu 𝑒𝑦 theo chiều ngang thân xe bởi phương trình vi phân sau (do giả

𝑛

định khi 𝜓 → 𝜓𝑑 thì xe rô bốt bám được đường quỹ đạo):

]) (2.72) ) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 sin(𝜓 − 𝜓𝑟) = −𝑣 sin(𝜓𝑑 − 𝜓𝑟) = −𝑣 sin(atan[( 𝑒𝑦 𝑑𝑠

62

Với giá trị đủ nhỏ của 𝑒𝑦 so với 𝑑𝑠, đặc biệt là khi xe rô bốt di chuyển ở

vùng lân cận với quỹ đạo yêu cầu, (2.72) có thể được xấp xỉ thành:

𝑛 )

= − (2.73) 𝑒̇𝑦 = −𝑣 ( 𝑣 𝑛 𝑛 𝑒𝑦 𝑑𝑠 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Phương trình (2.73) khác với phương trình vi phân cơ bản (1.41) do có

bậc hữu tỷ ở vế phải. Đây chính là điểm khác biệt tạo nên thời gian hội tụ hữu

hạn của thuật toán.

2.3.2. Phân tích tính ổn định

Để xác định tính ổn định, chọn hàm ứng viên Lyapunov:

2 𝑒𝑦

(2.74) 𝑉 = 1 2

𝑛+1

Khi đó, đạo hàm của V:

(2.75) 𝑉̇ = 𝑒𝑦𝑒̇𝑦 = − 𝑣 𝑛 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Kết hợp với (2.70):

𝑝+𝑞 𝑞

(2.76) 𝑉̇ = − 𝑣 𝑛 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Với p, q là các số nguyên dương lẻ thì p+q sẽ là một số nguyên dương

chẵn. Trong khi v và 𝑑𝑠 cũng là các giá trị dương, ta có:

𝑝+𝑞 𝑞 ≤ 0

(2.77) 𝑉̇ = − 𝑣 𝑛 𝑒𝑦 𝑑𝑠

Hay hệ ổn định theo Lyapunov.

Để xác định thời gian hội tụ của hệ thống, phương trình vi phân (2.76)

được chuyển thành:

𝑛 𝑒𝑦 𝑛 𝑑𝑠

(2.78) = −𝑣 𝑑𝑒𝑦 𝑑𝑡

Chuyển vế:

63

(2.79) 𝑑𝑡 𝑛 𝑑𝑠 𝑑𝑒𝑦 𝑛 = −𝑣 𝑒𝑦

𝑡𝑟+𝑡0

0

Lấy tích phân hai vế theo 𝑒𝑦 và t ta có:

𝑒𝑦0

𝑡0

(2.80) ∫ = − 𝑣 𝑛 ∫ 𝑑𝑡 𝑑𝑠 𝑑𝑒𝑦 𝑛 𝑒𝑦

Trong đó, 𝑡𝑟 là thời gian đưa 𝑒𝑦 từ giá trị ban đầu 𝑒𝑦0 tại thời điểm 𝑡0 về

giá trị không.

𝑛

Khi đó, từ (2.80) thời gian hội tụ của hệ thống được tính bởi:

1−𝑛 𝑒𝑦0 1 − 𝑛

(2.81) 𝑡𝑟 =

𝑑𝑠 𝑣

Từ đây phát biểu được định lý sau:

Định lý 3: Với góc hướng mong muốn được xác định theo (2.69) thuật

toán dẫn đường theo điểm đích ảo sẽ hội tụ với thời gian hữu hạn theo (2.81).

Như vậy, bằng phương pháp sử dụng hàm mũ trong thuật toán dẫn đường

ngắm theo điểm đích ảo, hệ thống có thời gian hội tụ hữu hạn, điều này sẽ nâng

cao được chất lượng bám quỹ đạo cho xe rô bốt.

2.4. Thuật toán ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ lái độc lập bánh

trước và sau (EIVT)

2.4.1. Đặt vấn đề

Tương tự như (1.38) có thể mô tả khoảng cách giữa 2 bánh ảo trước và

sau (điểm F và điểm R trên Hình 2.6) đến đường quỹ đạo yêu cầu được xác

định theo phương trình vi phân sau:

(2.82) 𝑒𝑓̇ = 𝑣𝑓 ∗ sin(𝜓𝑟 − 𝜓𝑓𝑑) { 𝑒𝑟̇ = 𝑣𝑟 ∗ sin(𝜓𝑟 − 𝜓𝑟𝑑)

Trong đó: 𝜓𝑟 là góc của đường quỹ đạo yêu cầu; 𝜓𝑓𝑑, 𝜓𝑟𝑑 lần lượt là góc

của bánh xe ảo ở điểm F và R. Khi đó góc của bánh xe được xác định theo góc

64

của thân xe và góc lái như sau:

(2.83) 𝜓𝑓𝑑 = 𝜓 + 𝛿𝑓𝑑 { 𝜓𝑟𝑑 = 𝜓 + 𝛿𝑟𝑑

Hình 2.6 Phương pháp ngắm theo điểm đích ảo sử dụng hàm mũ lái độc

lập phía trước và sau

Như vậy, (2.82) trở thành:

(2.84) 𝑒𝑓̇ = 𝑣𝑓 ∗ sin(𝜓𝑟 − 𝜓 − 𝛿𝑓𝑑) { 𝑒𝑟̇ = 𝑣𝑟 ∗ sin(𝜓𝑟 − 𝜓 − 𝛿𝑟𝑑)

Để (2.82) ổn định tiệm cận, sử dụng phương pháp ngắm theo điểm đích

65

ảo có khoảng cách lần lượt là 𝑑𝑠𝑓, 𝑑𝑠𝑟 khi đó góc hướng mong muốn của bánh

xe được xác định như sau:

𝜓𝑓𝑑 = 𝜓𝑟 + atan

(2.85) {

𝜓𝑟𝑑 = 𝜓𝑟 + atan 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

Khi đó, góc lái mong muốn sẽ là:

(2.86) { 𝛿𝑓𝑑 = 𝜓𝑓𝑑 − 𝜓 𝛿𝑟𝑑 = 𝜓𝑟𝑑 − 𝜓

Kết hợp (2.82), (2.85) và (2.86), ta có:

𝑒𝑓̇ = 𝑣𝑓 ∗ sin(− atan

(2.87) ) {

) 𝑒𝑟̇ = 𝑣𝑟 ∗ sin(− atan 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

Với các giá trị 𝑒𝑓, 𝑒𝑟 đủ nhỏ tương đối so với 𝑑𝑠𝑓, 𝑑𝑠𝑟, đặc biệt là khi xe

đang chuyển động xung quanh quỹ đạo, (2.87) có thể được tuyến tính hóa

thành:

𝑒𝑓̇ = −𝑣𝑓 ∗

(2.88) {

𝑒𝑟̇ = −𝑣𝑟 ∗ 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

Phương trình (2.88) cho thấy hệ ổn định tiệm cận, để hệ (2.82) ổn định

trong thời gian hữu hạn, chọn góc hướng của bánh xe có thành phần hàm mũ

𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

𝑝 𝑞 )

của và cụ thể như sau:

𝜓𝑓𝑑 = 𝜓𝑝 + atan (

𝑝 𝑞

(2.89)

) 𝜓𝑟𝑑 = 𝜓𝑝 + atan ( { 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

Với 𝑝, 𝑞 là các số nguyên dương lẻ sao cho 𝑝 < 𝑞 < 2𝑝 (các giá trị p và

66

q được chọn sao cho tỷ số p/q tiến về 0.5).

𝑝 𝑞 )

Khi đó, hệ (2.82) trở thành:

𝑒𝑓̇ = 𝑣𝑓 ∗ sin(− atan (

𝑝 𝑞

(2.90) )

) ) 𝑒𝑟̇ = 𝑣𝑟 ∗ sin(− atan ( { 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

𝑒𝑓̅̅̅ 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑟̅̅̅ 𝑑𝑠𝑟

𝑝 𝑞 )

Sau khi tuyến tính hóa quanh điểm = 0, = 0, nhận được:

𝑒𝑓̇ = −𝑣𝑓 ∗ (

𝑝 𝑞

(2.91)

) 𝑒𝑟̇ = −𝑣𝑟 ∗ ( { 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

Khi đó, có thể viết lại (2.91) dưới dạng:

𝑝 𝑞 )

̇ = − ∗ (

(2.92)

𝑝 𝑞

̇ = − ) ∗ ( { 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟 𝑣𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑣𝑟 𝑑𝑠𝑟

Biến đổi (2.92), ta có:

𝑑 ( )

= − 𝑑𝑡 (2.93) 𝑣𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑝 𝑞 ( ) 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

Tích phân 2 vế theo và t, nhận được :

67

𝑡0+𝑡𝑠𝑓

𝑑 ( )

0 ∫ 𝑒𝑓0 𝑑𝑠𝑓

𝑑𝑡 (2.94) 𝑣𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓 𝑝 𝑞 = − ∫ 𝑡0 ( ) 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑓0 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑓0 𝑑𝑠𝑓

Trong đó: về không. , 𝑡0 là các giá trị ban đầu, 𝑡𝑠𝑓 là thời gian để đưa

𝑞−𝑝 𝑞

Khi đó, (2.94) trở thành:

(2.95) = ( ) 𝑡𝑠𝑓 𝑞 𝑞 − 𝑝 𝑒𝑓0 𝑑𝑠𝑓 𝑣𝑓 𝑑𝑠𝑓

Hay:

𝑞−𝑝 𝑞 𝑒𝑓0

𝑝 𝑞 𝑑𝑠𝑓 𝑣𝑓

(2.96) 𝑡𝑠𝑓 = 𝑞 𝑞 − 𝑝

Tương tự như vậy, ta có:

𝑞−𝑝 𝑞 𝑒𝑟0

𝑝 𝑞 𝑑𝑠𝑟 𝑣𝑟

(2.97) 𝑡𝑠𝑟 = 𝑞 𝑞 − 𝑝

Như vậy, thời gian để cho điểm trước và sau (F và R) của xe tiến tới đường

quỹ đạo là hữu hạn.

Để thời gian cho điểm trước và điểm sau tiến tới đường quỹ đạo là bằng

nhau, chọn khoảng cách đến điểm ngắm ảo của điểm sau theo giá trị khoảng

𝑞−𝑝 𝑞

cách đến điểm ngắm ảo của điểm trước và các giá trị sai lệch ban đầu:

𝑝 𝑞 = 𝑑𝑠𝑟

𝑝 𝑞 ( 𝑑𝑠𝑓

(2.98) ) 𝑣𝑟 𝑣𝑓 𝑒𝑓0 𝑒𝑟0

𝑞−𝑝 𝑝

Hay:

𝑞 𝑝 )

(2.99) ) ( 𝑑𝑠𝑟 = 𝑑𝑠𝑓 ( 𝑒𝑓0 𝑒𝑟0 𝑣𝑟 𝑣𝑓

Như vậy, với các góc hướng mong muốn của cặp bánh trước và bánh sau

68

𝑞−𝑝

𝑞

𝑞 độ lệch của bánh trước và bánh sau đến đường quỹ

được xác định theo (2.89), với 𝑑𝑠𝑟 được xác định theo (2.99) thì sau khoảng

𝑞−𝑝

𝑝 𝑞 𝑑𝑠𝑓 𝑣𝑓

thời gian 𝑡𝑠𝑓 = 𝑒𝑓0

đạo sẽ tiến tới không.

2.4.2. Xác định tính ổn định

Để chứng minh tính ổn định của hệ thống, ta chọn hàm Lyapunov:

2) ≥ 0

2 + 𝑒𝑟

(2.100) 𝑉 = (𝑒𝑓 1 2

Khi đó, đạo hàm của hàm Lyapunov:

(2.101) 𝑉̇ = 𝑒𝑓𝑒𝑓̇ + 𝑒𝑟𝑒𝑟̇

𝑝 𝑞

Kết hợp với (2.90), ta có:

𝑝 )

𝑞) =

𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑟 𝑑𝑠𝑟

) 𝑉̇ = 𝑒𝑓𝑣𝑓 ∗ sin (− atan ( ) + 𝑒𝑟𝑣𝑟 ∗ sin (− atan ( (2.102)

= 𝑉𝑓̇ + 𝑉𝑟̇

Xét riêng từng số hạng trong 𝑉̇ :

𝑝 𝑞 )

𝑝 𝑞

(2.103) ) 𝑉𝑓̇ = 𝑒𝑓𝑣𝑓 ∗ sin (− atan ( 𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

𝑝 𝑞

Do 𝑝, 𝑞 là các số lẻ nên ( ) cùng dấu với 𝑒𝑓, khi đó đặt

𝑒𝑓 𝑑𝑠𝑓

(2.104) ( ) = sign(𝑒𝑓) 𝑀, với 0 < 𝑀 < 1 (do 𝑒𝑓 ≪ 𝑑𝑠𝑓)

Khi đó, (2.103) trở thành:

(2.105)

𝑉𝑓̇ = 𝑒𝑓𝑣𝑓 ∗ sin(− atan(𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑒𝑓)𝑀)) = −𝑣𝑓|𝑒𝑓| sin (atan(𝑀)) ≤ 0

tương tự, ta cũng có 𝑉𝑟̇ ≤ 0, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

(2.106) 𝑒𝑓 = 𝑒𝑟 = 0

Như vậy, 𝑉̇ ≤ 0 hay hệ thống đã cho ổn định theo Lyapunov.

69

2.5. Mô phỏng và so sánh các thuật toán

Để thực hiện việc mô phỏng và so sánh các thuật toán đẫn dường cho xe

rô bốt bốn bánh lái chủ động dạng 4WD4WS, cấu hình hình học và các thông

số của xe rô bốt được chọn để mô phỏng cho bởi bảng 2.1:

Bảng 2.1 Cấu hình và các thông số của xe rô bốt 4WD4WS

STT Thông số Ký hiệu Giá trị[đơn vị]

1 Chiều dài cơ sở xe rô bốt l 2[m]

2 Chiều ngang thân xe d 1[m]

3 Khối lượng xe m 200[kg]

4 Góc lái tối đa 90[độ] 𝛿𝑖, i=1,2,3,4

5 Vận tốc dài thân xe v 2[m/s]

Hình 2.7 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo của các thuật toán

70

Để thực hiện mô phỏng và so sánh các thuật toán dẫn đường hình học nêu

trên, giả định xe rô bốt cần phải di chuyển theo quỹ đạo tròn và quỹ đạo thẳng.

𝜋

𝜋

Quỹ đạo tròn có các bán kính 40m, tâm tại gốc tọa độ [0, 0] với 2 trường hợp

4

4

xuất phát, tại vị trí ban đầu có tọa độ là [39, 0, ]. Khi bám quỹ ] và [39, 0, 3

đạo thẳng, xe cũng có vị trí ban đầu cách đường quỹ đạo 1m. Ngoài ra xe được

coi như chuyển động đều với vận tốc 𝑣 = 2𝑚/𝑠 và khoảng nhìn phía trước của

các thuật toán là như nhau và bằng 7m.

Hình ảnh mô phỏng cho quỹ đạo yêu cầu có bán kính 40 m được thể hiện

trên Hình 2.8. Các bài mô phỏng sẽ lần lượt so sánh đối chiếu các phương pháp

và chọn ra phương pháp phù hợp cho bài toán điều khiển tổng hợp xe rô bốt.

2.5.1. Quỹ đạo tròn

𝜋

Hình 2.8 Chất lượng bám quỹ đạo tròn của 4 thuật toán với R0=40 m khi

4

]) điểm xuất phát là ([39, 0, 3

71

𝜋

Hình 2.9 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo của các thuật toán

4

]) khi điểm xuất phát là ([39, 0, 3

Trên Hình 2.9 thể hiện kết quả sai lệch ngang thân xe khi sử dụng các

thuật toán dẫn đường VT, DVT, DVTC (DVT sử dụng phương pháp bù xấp xỉ)

𝜋

khi xuất phát điểm có góc lái có góc lệch lớn so với góc hướng của quỹ đạo

4

])). Hình 2.10 thể hiện rõ quỹ đạo mong muốn (điểm xuất phát là ([39, 0, 3

yêu cầu và các quỹ đạo thực khi thực hiện bám bằng các thuật toán này.

a) EVT

72

b) DVTC

c) VT

d) EIVT

𝜋

Hình 2.10 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo với R0=40 m,

4

) điểm ban đầu (39, 0, 3

Đồng thời Hình 2.11 thể hiện giá trị 4 góc lái mong muốn của các bánh xe

73

khi sử dụng lần lượt 4 thuật toán dẫn đường EVT, DVTC, VT và EIVT.

𝜋 khi điểm xuất phát là ([39, 0,

Hình 2.11 Chất lượng bám quỹ đạo tròn của 4 thuật toán với R0=40 m

4

])

a) Quỹ đạo yêu cầu và các quỹ đạo thực của các thuật toán

74

b) So sánh từng quỹ đạo thực với quỹ đạo yêu cầu

𝜋 thuật toán khi điểm xuất phát là ([39, 0,

Hình 2.12 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám qũy đạo tròn của các

4

])

Trong khi đó các Hình 2.12 – Hình 2.14 thể hiện khả năng bám quỹ đạo

𝜋 với góc hướng của quỹ đạo yêu cầu (điểm xuất phát là ([39, 0,

của xe rô bốt khi xuất phát điểm ở vị trí thuận lợi hơn với góc lái ban đầu gần

4

])).

a) EVT

75

b) DVTC

c) VT

d) EIVT

𝜋 điểm ban đầu (39, 0,

Hình 2.13 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo với R0=40 m,

4

)

76

Nhận xét:

- Các thuật toán dẫn đường đề xuất (EIVT, EVT và DVT) đều có khả năng

bám quỹ đạo với sai lệch bám quỹ đạo ở trạng thái xác lập nhỏ hơn đáng kể so

với thuật toán VT có sẵn (EIVT và EVT có sai lệch ngang nhỏ hơn 0.01 m,

DVTC có sai lệch ngang nhỏ hơn 0.06 m, trong khi VT có sai lệch ngang lớn

hơn 0.17 m).

- Các thuật toán dẫn đường đề xuất (EIVT, EVT và DVT) đều có khả năng

bám quỹ đạo với thời gian hội tụ nhỏ hơn đáng kể so với thuật toán VT có sẵn

sẵn (EIVT có thời gian hội tụ nhỏ hơn 2 s, EVT và DVTC có thời gian hội tụ

8 s, trong khi VT có thời gian hội tụ 18 s).

- Trường hợp khi góc hướng ban đầu lệch nhiều so với góc hướng quỹ đạo

thì thuật toán dẫn đường EIVT cần nhiều thời gian hội tụ hơn, tăng từ dưới 2 s

lên 17 s. Nguyên nhân chủ yếu là do với phương pháp EIVT việc cua với độ

cong lớn là không khả thi.

- Ngược lại thì so với 3 phương pháp dẫn đường còn lại, khi góc hướng ban

đầu không có sai lệch lớn so với quỹ đạo thì phương pháp EIVT có thời gian

hội tụ vượt trội. Như vậy có thể khẳng định EIVT mặc dù có những hạn chế

nhất định tuy nhiên với nhiều tác vụ, đặc biệt là với các ứng dụng bám làn

đường thì thuật toán dẫn đường EIVT có chất lượng vượt trội (với ứng dụng

bám làn đường thì thông thường góc hướng ban đầu của thân xe không sai lệch

nhiều với góc hướng của quỹ đạo yêu cầu).

- Trong khi đó EIVT tận dụng được tốt nhất ưu điểm đặc trưng của xe rô

bốt dạng 4WD4WS khi các góc lái phía trước và phía sau độc lập với nhau.

2.5.2. Quỹ đạo thẳng

Các Hình 2.15 – Hình 2.18 thể hiện chất lượng bám quỹ đạo của các thuật

𝜋

𝜋

toán dẫn đường khi xe rô bốt bám theo quỹ đạo thẳng với điểm xuất phát lần

4

4

lượt là [-1, 0, ] (Hình 2.16). Trong đó chọn góc ] (Hình 2.15) và [1, 0, 3

77

hướng tại điểm xuất phát của thân xe được chọn sao cho sai lệch với góc hướng

của quỹ đạo yêu cầu là không quá lớn, đặc điểm yêu cầu của thuật toán EIVT

khi bám theo quỹ đạo.

𝜋 phát là ([-1, 0,

Hình 2.14 Chất lượng bám quỹ đạo thẳng của 4 thuật toán khi điểm xuất

4

])

𝜋

Hình 2.15 Chất lượng bám quỹ đạo thẳng của 4 thuật toán khi điểm xuất

4

]) phát là ([1, 0, 3

78

𝜋 thuật toán khi điểm xuất phát là ([-1, 0,

Hình 2.16 Quỹ đạo yêu cầu và chất lượng bám quỹ đạo thẳng của các

4

])

a) EVT

79

b) DVTC

c) VT

𝜋 xuất phát (-1, 0,

d) EIVT Hình 2.17 Các góc lái của bốn bánh khi bám theo quỹ đạo thẳng, điểm

4

)

80

Nhận xét:

- Các thuật toán dẫn đường đề xuất (EIVT, EVT và DVT) đều có khả năng

bám quỹ đạo với sai lệch bám quỹ đạo ở trạng thái xác lập nhỏ hơn đáng kể so

với thuật toán VT có sẵn (EIVT có sai lệch ngang 1.25*10-5 m và EVT có sai

lệch ngang 1*10-4 m, DVTC có sai lệch ngang 2,85*10-4 m, trong khi VT có

sai lệch ngang 5*10-4 m).

- Các thuật toán dẫn đường đề xuất (EIVT, EVT và DVT) đều có khả năng

bám quỹ đạo với thời gian hội tụ nhỏ hơn đáng kể so với thuật toán VT có sẵn

sẵn (EIVT có thời gian hội tụ nhỏ hơn 2 s, EVT và DVTC có thời gian hội tụ

8 s, trong khi VT có thời gian hội tụ 18 s).

- Các góc lái thay đổi trong biên độ cho phép (-900, 900).

Những kết quả trên đưa đến những nhận xét sau:

- Ba thuật toán dẫn đường đề xuất: DVTC, EVT và EIVT có sai lệch bám

quỹ đạo tốt hơn phương pháp ngắm theo điểm đích ảo thông thường VT với sai

lệch bám nhỏ hơn đáng kể trong các trường hợp.

- Phương pháp EVT có khả năng bám quỹ đạo với sai lệch bám nhỏ nhất.

- Phương pháp EIVT có khả năng bám quỹ đạo tốt nhất với sai số bám nhỏ

hơn nhiều so với DVTC và VT, đồng thời ít bị dao động và quá điều khiển so

với EVT. Đồng thời phương pháp EIVT còn có thời gian hội tụ nhanh nhất thể

hiện được sự linh hoạt của cấu hình động học đặc thù của rô bốt 4WD4WS.

2.6. Kết luận chương 2

Để dẫn đường cho rô bốt 4WD4WS có nhiều phương pháp khác nhau.

Qua bốn thuật toán dẫn đường được trình bày, trong đó có ba thuật toán do

NCS đề xuất, có thể thấy mỗi thuật toán có khả năng áp dụng cụ thể tùy vào

điều kiện hoạt động và các cảm biến được lắp đặt trên rô bốt 4WD4WS. Cụ

thể, trong trường hợp chỉ sử dụng một camera đặt dọc trục của xe để dẫn đường

thì phương pháp DVTC là phù hợp nhất; trong trường hợp có các cảm biến xác

81

định sai lệch ngang thân xe với đường quỹ đạo yêu cầu, phương pháp EVT sẽ

có sai lệch ngang nhỏ nhất; trong trường hợp không gian hẹp và muốn tận dụng

cấu hình đặc biệt của rô bốt 4WD4WS nên sử dụng phương pháp EIVT. Với 3

thuật toán đề xuất, các bài toán thực tế điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt

4WD4WS đã được giải quyết. Tuy nhiên, từ dẫn đường trên lý thuyết đến bài

toán bám đường quỹ đạo còn một khâu nằm giữa, đó là điều khiển các bánh lái

bám theo góc lái mong muốn theo Ackermann mà thuật toán dẫn đường đã đưa

ra. Với mục tiêu xây dựng thuật toán điều khiển bánh lái có chất lượng cao hơn

các thuật toán đã được phát triển, luận án sẽ phát triển thuật toán điều khiển

trượt hữu hạn thời gian hội tụ TSM, đặc biệt với hệ bậc ba là trượt xếp chồng

TSM (Cascaded TSM). Thuật toán này sẽ được trình bày cụ thể trong chương

3 dưới đây.

Kết quả nghiên cứu chính trong chương 2 đã được công bố trong các công

trình khoa học [CT1], [CT2], [CT3], [CT5].

82

Chương 3

TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG LỰC BÁM GÓC LÁI CHO RÔ

BỐT 4WD4WS

Chương 1 đã trình bày tổng quan về các rô bốt 4WD4WS, mô hình động

học và các phương pháp điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt 4WD4WS. Vấn đề

xây dựng một thuật toán dẫn đường hình học hiệu quả có thời gian hội tụ hữu

hạn xuất hiện. Trên cơ sở đó, chương 2 xây dựng các thuật toán dẫn đường hình

học, trong đó đề xuất một thuật toán dẫn đường sử dụng hàm mũ có thời gian

hội tụ hữu hạn. Chương tiếp theo xây dựng một giải pháp tổng hợp bộ điều

khiển cho động cơ lái trên cơ sở góc lái mong muốn được xác định bởi thuật

toán dẫn đường trong chương 2. Bộ điều khiển động lực động cơ lái được xây

dựng cần đảm bảo được thời gian hội tụ hữu hạn trên mô hình động học bậc ba

của động cơ lái.

3.1. Mô hình động học động cơ lái của rô bốt 4WD4WS

Động cơ bánh lái sử dụng trong rô bốt 4WD4WS là động cơ điện một

chiều. Theo [32], [88] động cơ điện một chiều có mô hình toán học được mô tả

bởi hệ phương trình sau:

𝑅

𝐿

𝐿

𝐽 𝑘𝑒 𝐿

1 𝑏 − 0 𝑘𝑚 𝐽 𝒙̇ = [ ] = 𝑨𝒙 + 𝑩𝑢 = [ ] [ ] + [ ] 𝑢 (3.1) 0 0 1 0 0 0 𝛿𝑖 𝜔𝑖 𝑖𝑖 𝛿̇ 𝑖 𝜔̇ 𝑖 𝑖̇𝑖 − −

Trong đó 𝛿𝑖 là góc quay trục động cơ, 𝜔𝑖 là vận tốc góc của trục động cơ,

𝑖𝑖 là dòng điện trong cuộn dây phần ứng. Đầu vào u là hiệu điện thế của cuộn

dây phần ứng. Các tham số R, L là điện trở và cảm ứng điện từ của cuộn dây

phần ứng, 𝑘𝑒 là hằng số tốc độ, 𝑏 là hệ số ma sát nhớt, J là mô-men quán tính

không tải và km là hằng số mô-men phát động.

Khi gắn động cơ điện một chiều vào bánh lái của từng bánh xe mô hình

toán trở thành:

83

𝑅

𝐿

𝐿

𝐽 𝑘𝑒 𝐿

1 𝑏 − 0 𝑘𝑚 𝐽 [ ] = [ ] [ ] + [ ] 𝑢 + [ ] (3.2) 0 0 1 0 0 0 𝛿𝑖 𝜔𝑖 𝑖𝑖 𝛿̇ 𝑖 𝜔̇ 𝑖 𝑖̇𝑖 − − 0 𝑇𝐿 − 𝐽 0

Trong đó 𝑇𝐿 là tải do ma sát giữa lốp xe với mặt đường tác động lên đầu

trục động cơ lái.

Khi đó, phương trình trạng thái (3.2) cần được chuyển đổi về dạng chuẩn

tắc bởi ma trận chuyển T:

𝐽

] 𝒙 (3.3) 𝒙𝒇 = 𝑻𝒙 = [ 0 1 𝑏 − 1 0 0 0 0 𝑘𝑚 𝐽

Khi đó (3.1) trở thành:

𝐽𝐿

] [ ] + [ ] 𝑢 + [ ] (3.4) 𝒙̇ 𝒇 = [ 0 1 𝐽𝑅+𝑏𝐿 − − 𝑥1,𝑓 𝑥2,𝑓 𝑥3,𝑓 0 0 0 1 0 𝑘𝑚𝑘𝑒+𝑏𝑅 𝐽𝐿 0 0 𝑘𝑚 𝐽𝐿 0 𝑇𝐿 − 𝐽 0

Hệ (3.4) đã ở dạng chuẩn tắc. Đây sẽ là mô hình động học của động cơ lái

𝑘𝑚𝑘𝑒+𝑏𝑅 𝐽𝐿 𝐽𝑅+𝑏𝐿

được dùng trong luận án. Đặt:

(3.5) 𝑎2 = 𝑎3 =

𝐽𝐿 𝑘𝑚 𝐽𝐿

𝑏3 = {

Trong vòng điều khiển động lực góc lái mỗi động cơ điện một chiều phải bám theo một góc lái yêu cầu, khi đó hệ (3.4) phải chuyển về dạng hệ phương trình sai số.

Đặt: 𝑒1 = 𝑥1,𝑓 − 𝑥1𝑑 (3.6)

Khi đó từ (3.4), ta có:

𝑒2 = 𝑥2,𝑓 − 𝑥2𝑑 = 𝑥̇1,𝑓 − 𝑥̇1𝑑 = 𝑒̇1

𝑇𝐿 𝐽

𝑇𝐿 𝐽

(3.7) { 𝑒3 = 𝑥3,𝑓 − 𝑥3𝑑 = 𝑥̇2,𝑓 − 𝑥̇2𝑑 + = 𝑒̇2 +

𝑒̇3 = −𝑎2𝑒2 − 𝑎3𝑒3 + 𝑏3𝑢 + 𝑎2𝑥2𝑑 + 𝑎3𝑥3𝑑 − 𝑥̇3𝑑

Đặt: 𝐷 = 𝑎2𝑥2𝑑 + 𝑎3𝑥3𝑑 − 𝑥̇3𝑑 (3.8)

84

Khi đó hệ phương trình sai số động lực học của động cơ lái có dạng:

𝒆̇ = [ ] [ ] + [ ] 𝑢 + [ ] (3.9)

𝑒1 𝑒2 𝑒3 0 0 0 1 0 −𝑎2 0 1 −𝑎3 0 0 𝑏3 0 𝑇𝐿 − 𝐽 𝐷

3.2. Thuật toán điều khiển bám quỹ đạo bằng bộ điều khiển trượt hữu hạn

thời gian hội tụ xếp chồng (Cascaded TSM) áp dụng cho động cơ lái của

4WD4WS

Trong [32], Huspeka đề xuất sử dụng bộ điều khiển Cascaded TSM áp

dụng cho hệ bậc ba (3.8). Trong đó tác giả đề xuất sử dụng hai biến trượt: biến

trượt sơ cấp (S) và biến trượt thứ cấp (𝜎) (như vậy cũng đồng thời xác định hai

mặt trượt tương ứng là mặt trượt sơ cấp S =0 và mặt trượt thứ cấp 𝜎=0). Khi đó

biến trượt sơ cấp S là biểu thức của biến trượt thứ cấp 𝜎 và đạo hàm của nó 𝜎̇ .

Như vậy khi đầu vào điều khiển của hệ thống đưa được biến trượt sơ cấp S về

mặt trượt sơ cấp S =0 để sự trượt xảy ra trên mặt trượt sơ cấp này thì các “biến

trạng thái ảo” (chính là biến trượt thứ cấp 𝜎 và đạo hàm của nó 𝜎̇ ) của mặt trượt

sơ cấp sẽ được trượt về gốc tọa độ trên mặt trượt sơ cấp. Nói cách khác các

“biến trạng thái ảo” này hội tụ về giá trị không tức là biến trượt thứ cấp 𝜎 được

đưa về mặt trượt thứ cấp của nó 𝜎=0. Khi đó đến lượt mình (𝜎 là biểu thức của

các biến trạng thái thực của hệ thống 𝑒1, 𝑒2) sự trượt thứ cấp xảy ra và các biến

trạng thái thực này được trượt về gốc tọa độ trên mặt trượt thứ cấp tức là về giá

trị không. Như vậy sự trượt thực sự xảy ra hai lần với hai mặt trượt khác nhau

và có tính chất tuần tự, nói cách khác là xếp chồng (Cascaded).

Để áp dụng bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ xếp chồng

(Cascaded TSM) cho hệ bậc ba (3.9) cần xác định biến trượt thứ cấp:

𝜎 = 𝑐1𝑒1 + 𝑐2𝑒2 (3.10)

Trong đó 𝑐1, 𝑐2 >0 là các hệ số xác định trước.

Khi đó, kết hợp với (3.9) có thể tính được:

85

𝑐2𝑇𝐿 𝐽

(3.11a) 𝜎̇ = 𝑐1𝑒̇1 + 𝑐2𝑒̇2 = 𝑐1𝑒2 + 𝑐2𝑒3 −

𝑐1𝑇𝐿 𝐽

𝜎̈ = 𝑐1𝑒̇2 + 𝑐2𝑒̇3 = 𝑐1𝑒3 − + 𝑐2(−𝑎2𝑒2 − 𝑎3𝑒3 + 𝑏3𝑢 + 𝐷) (3.11b)

Từ đây xác định biến trượt sơ cấp theo bộ điều khiển TSM thông thường:

𝜖 𝜁 + 𝜎̇ , 𝑐>0 (3.12)

𝜖

𝑆 = 𝑐𝜎

gần với giá trị Trong đó 𝜖 và 𝜁 là các số nguyên dương lẻ, sao cho tỷ số 𝜁

0.5 (giá trị được chọn là 𝜖 =1001 và 𝜁 = 2001).

𝜖

Khi đó, đạo hàm của 𝑆:

𝜖−𝜁 𝜁 𝜎̇ + 𝜎̈ (3.13)

𝜁

𝑆̇ = 𝑐 𝜎

Khi đó bộ điều khiển trượt TSM thông thường có hai thành phần: thành

phần rời rạc kéo biến trượt về mặt trượt và thành phần liên tục giữ biến trượt

nằm trên mặt trượt:

𝑢 = 𝑢𝑒𝑞 + 𝑢𝑑 (3.14)

Khi đó với giá trị đầu vào điều khiển 𝑢𝑒𝑞 áp dụng với (3.11) và (3.13) ta

sẽ có:

𝑆̇ = 0 (3.15)

𝜖−𝜁

𝜖

Từ đây có thể tìm được 𝑢𝑒𝑞:

𝜁 𝜎̇ + [𝑐1𝑒3 − 𝑐2(𝑎2𝑒2 + 𝑎3𝑒3 − 𝐷)] −

𝜁

𝑐1𝑇𝐿0 𝐽

−1 𝑐2𝑏3

(𝑐 𝜎 ) (3.16) 𝑢𝑒𝑞 =

Trong đó, 𝑇𝐿0 là giá trị mô men tải mà hệ thống ước lượng được, khác với

mô men tải thực tế.

Khi giá trị đầu vào điều khiển là 𝑢 cho phương trình (3.14) thì thành phần

điều khiển liên tục 𝑢𝑒𝑞 sẽ trung hòa phần lớn các thành phần trong biểu thức của 𝑆̇:

𝑆̇ = 𝑐2𝑏3𝑢𝑑 (3.17)

Khi đó với hàm ứng viên Lyapunov được chọn là:

86

1

2

𝑉 = 𝑆2 (3.18)

Thì đạo hàm của 𝑉:

𝑉̇ = 𝑆𝑆̇ = 𝑐2𝑏3𝑢𝑑𝑆 (3.19)

Do luôn có 𝑐𝑐2𝑏3 > 0, 𝑢𝑑 có thể được chọn để 𝑉̇ ≤ 0 :

𝑢𝑑 = −𝐾sign(𝑆) (3.20)

Khi đó với đầu vào điều khiển được chọn theo (3.14), (3.16) và (3.20) thì

hệ thống ổn định theo Lyapunov.

3.3. Tối ưu tham số bộ điều khiển TSM xếp chồng để nâng cao hiệu quả

bám quỹ đạo

Thông thường, các bộ điều khiển TSM được sử dụng có thể được tối ưu

như trong Ruderman[63] đề xuất để tránh hiện tượng xoắn (twisting) của hai

biến trạng thái quanh gốc tọa độ. Tác giả đề xuất một biện pháp để xác định hệ

số bộ điều khiển để các trạng thái của hệ thống hội tụ về không cùng một lúc,

tránh tình trạng khi các trạng thái này hội tụ về không khác thời điểm và hiện

tượng xoắn quanh gốc tọa độ sẽ xảy ra.

Hình 3.1 Hiện tượng xoắn của hai biến trạng thái trong điều khiển TSM

thông thường [63]

Mặc dù về mặt lý thuyết thời gian xoắn của các hệ thống là không đáng

87

kể so với nỗ lực kéo các trạng thái về gốc tọa độ (về giá trị không) nhưng trong

thực tế hiện tượng xoắn này có thể gây ra hậu quả khôn lường không kém hiện

tượng chattering đặc thù của điều khiển trượt. Đặc biệt là trong các hệ thống

động lực có quán tính lớn.

𝑢

Theo nghiên cứu trong [63] với hệ bậc hai cơ bản như sau:

𝑚

(3.21) 𝑥̈ =

Với [ ] = [ ] là biến trạng thái của hệ, m >0 hoàn toàn xác định. 𝑥 𝑥̇ 𝑥1 𝑥2

Trong đó giá trị của đầu vào điều khiển 𝑢 là bị chặn bởi một giá trị 𝑈𝑀 >0

hay:

|𝑢| ≤ 𝑈𝑀 (3.22)

Khi đó đường cong tới hạn để quá trình trượt của hai biến trạng thái 𝑥1, 𝑥2

2 (3.23)

về gốc tọa độ không xảy ra sự xoắn được cho bởi biểu thức sau [63]:

−1𝑥2

𝑥1 = −0.5𝑚𝑈𝑀

2 (3.24)

Như vậy nếu cho biểu thức ràng buộc giữa 𝑥1 và 𝑥2 dạng:

−1𝑥2

𝑥1 = −𝑘𝑂𝑚𝑈𝑀

Thì cần chọn 𝑘𝑂 > 0.5 .

Với biến trượt được mô tả trong (3.12) thì liên hệ giữa các hệ số 𝜖 và 𝜁

được cho bởi công thức sau:

𝜁 = 2𝜖 − 1 (3.25)

Khi đó nếu giá trị của p tăng dần thì giá trị của thương 𝜖/𝜁 sẽ tiến dần về

𝜁 𝜖 (3.26)

½, khi đó theo [63] có thể xác định hệ thức tương đương (3.24):

−1𝑥2

𝑥1 = −𝑘𝑂𝑚𝑈𝑀

𝜖

𝜖

𝜁 (3.27)

Có thể biến đổi (3.26) thành dạng:

𝜁 = 𝑥2 với 𝑐 = (

𝑈𝑀 𝑘𝑂𝑚

) −𝑐𝑥1

Hay:

88

𝜖

𝜁 + 𝑥2 = 0 (3.28)

𝑐𝑥1

𝜖

𝜁 + 𝑥2 (3.29)

Như vậy nếu đặt biến trượt TSM:

𝑠 = 𝑐𝑥1

Thì biểu thức (3.28) tương đương với mặt trượt s = 0. Như vậy có thể tối

ưu việc chọn hệ số của biến trượt TSM thông thường bằng biểu thức (3.27) với

𝑘0 > 0.5 để cho hệ thống tránh được hiện tượng xoắn trạng thái quanh gốc tọa

độ.

Áp dụng cho hệ (3.9), ta có phương trình chứa đầu vào điều khiển của biến

trạng thái ảo 𝜎:

𝑇𝐿 𝐽

𝜎̈ = 𝑐1𝑒3 − 𝑐1 + 𝑐2(−𝑎2𝑒2 − 𝑎3𝑒3 + 𝐷) + 𝑐2𝑏3𝑢 (3.30)

Có thể chọn hệ số tối ưu cho biến trượt TSM sơ cấp 𝑠 bởi công thức:

𝜖 𝜁 (3.31) )

𝑈𝑀𝑏3𝑐2 𝑘𝑂

𝑐 = (

Với 𝑘𝑂 > 0.5.

3.4. Xây dựng bộ điều khiển TSM xếp chồng mới

Với phương pháp tối ưu hệ số cho biến trượt sơ cấp s trong bộ điều khiển

TSM xếp chồng thì mặc dù hệ thống đã có thể loại bỏ được hiện tượng xoắn

quanh gốc tọa độ trên mặt trượt sơ cấp nhưng quá trình trượt về gốc tọa độ của

các biến trạng thái trên mặt trượt thứ cấp lại không xác định được thời gian

hoàn thành, hay nói khác thời gian hội tụ của các biến trạng thái là không xác

định. Khi đó chất lượng của bài toán bám quỹ đạo tổng thể có thể không đảm

bảo được, nhất là với các yêu cầu khắt khe về thời gian đáp ứng của hệ thống.

Vì lý do này, NCS đề xuất sử dụng phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn một

biến trượt TSM gốc để có thể dùng làm biến trượt thứ cấp trong bộ điều khiển

TSM xếp chồng. Khi đó thời gian hội tụ về gốc của các biến trạng thái trên mặt

trượt thứ cấp có thể được đảm bảo bởi biến trượt TSM gốc, trong khi các giá

89

trị tuyến tính hóa của nó lại thuận lợi hơn trong việc xây dựng bộ điều khiển

xếp chồng.

Đối với động cơ điện một chiều xác định mô men xoắn cực đại |𝑇| ≤ 𝑇𝑀 ta

có mối quan hệ với gia tốc góc như sau:

𝑇 = 𝐽𝑥2̇ = 𝐽𝑥1̈ (3.32)

𝑇

𝑇

Hay có thể được viết lại dưới dạng:

𝐽

𝐽

𝑥1̈ = hay 𝑒1̈ = + 𝑥̈𝑑 (3.33)

Với đầu vào điều khiển 𝑇 bị chặn bởi 𝑇𝑀 tương tự như (3.32) có thể xây

dựng được một biến trượt TSM có hệ số tối ưu đảm bảo tránh được hiện tượng

𝜂

𝜉 + 𝑒2 (3.34)

xoắn quanh gốc tọa độ:

𝜎𝑇 = 𝑐𝑇𝑒1

𝜂 )

Với:

𝜉 , 𝑘𝑂2 > 0.5 (3.35)

𝑇𝑀 𝑘𝑂2𝐽

𝑐𝑇 = (

𝜂

𝜉 + 𝑐2𝑒2 = 𝑐2𝜎𝑇 (3.36)

Khi đó, chọn biến trượt thứ cấp gốc:

𝜎𝑜𝑟𝑔 = 𝑐𝑒𝑒1

Trong đó: 𝑐2 > 0 được xác định trước để biểu thức chứa đầu vào điều khiển

được giản lược:

1 𝑏3

(3.37) 𝑐2 =

𝜂

Và hệ số của biến trượt thứ cấp gốc được xác định bởi:

𝜉 , 𝑘𝑂2 > 0.5 (3.38)

𝑇𝑀 𝑘𝑂2𝐽

) 𝑐𝑒 = 𝑐2 (

Khi đó biến trượt thứ cấp thực tế được sử dụng là một hàm tuyến tính hóa

từng đoạn theo 𝑒1 có dạng như sau:

𝜎 = 𝑐1𝑒1 + 𝑐2𝑒2 (3.39)

Trong đó 𝑐1 >0 là hệ số thay đổi giá trị theo từng đoạn giá trị của 𝑒1.

90

Để đảm bảo sai số của quá trình tuyến tính hóa không quá lớn xét đẳng

𝜂

𝜉 + 𝑐2𝑒2 = 𝑐1𝑒1 + 𝑐2𝑒2 (3.40)

thức sau:

𝜎𝑜𝑟𝑔 = 𝜎 hay 𝑐𝑒𝑒1

𝜂−𝜉

𝜉 (3.41)

Khi đó có thể tính được hệ số 𝑐1 của biến trượt thứ cấp thực tế sử dụng:

𝑐1 = 𝑐𝑒𝑒1

Với 𝑐1 xác định theo (3.41) các hệ số của bộ điều khiển trượt TSM tối ưu

xếp chồng được tuyến tính hóa từng đoạn hoàn toàn xác định.

Hình 3.2 Một trường hợp tuyến tính hóa từng đoạn của biến trượt TSM

Nhận xét: Phương trình (3.41) dùng để tính toán hệ số 𝑐1 của biến trượt

thứ cấp thực tế sử dụng hoàn toàn có thể bị suy biến khi giá trị của 𝑒1 tiến về

giá trị không.

Để tránh hiện tượng này xác định một giá trị ngưỡng sai số 𝑒𝑚𝑖𝑛 > 0 có giá

91

trị nhỏ tùy ý sao cho với những giá trị của 𝑒1 bị chặn bởi 𝑒𝑚𝑖𝑛 (tức là |𝑒1| ≤

𝜂−𝜉

𝜉 sign(𝑒1) (3.42)

𝑒𝑚𝑖𝑛 ) có thể chọn 𝑐1 bởi:

𝑐1 = 𝑐𝑒𝑒𝑚𝑖𝑛

Khi đó, hiện tượng suy biến khi giá trị của 𝑒1 tiến về giá trị không sẽ không

xảy ra hay luôn tìm được các hệ số của bộ điều khiển TSM đề xuất.

Tuy nhiên, như trên hình 3.2 khi tiến sát về gốc tọa độ giá trị của biến

trạng thái bị nối thành một đường thẳng, nhưng sai lệch với giá trị gốc không

thay đổi nhiều. Điều này chứng tỏ phép tuyến tính từng đoạn đã có thể bám

theo tương đối chính xác so với giá trị gốc và có thể giữ được đặc tính hội tụ

hữu hạn thời gian của biến trượt phi tuyến. Nhiệm vụ tiếp theo là cần xác định

tường minh khả năng hội tụ hữu hạn này.

Xác định thời gian hội tụ của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển TSM đề

xuất điều khiển động cơ các bánh lái của rô bốt 4WD4WS:

Có ba mốc thời gian quan trọng trong hệ thống bậc ba được điều khiển bởi

bộ điều khiển TSM đề xuất như trong mục 3.3 đã nêu: thời điểm biến trượt sơ

cấp hội tụ về không S=0 (t0 , cũng là thời điểm sự trượt sơ cấp bắt đầu diễn ra),

thời điểm biến trượt thứ cấp thực tế hội tụ về không 𝜎 = 0 (t1, cũng là thời điểm

bắt đầu sự trượt thứ cấp), và thời điểm sai lệch góc và vận tốc góc của động cơ

lái hội tụ về giá trị không 𝑒1 = 0, 𝑒2 = 0 (t2). Cần xác định các thời điểm này

để xác định được thời gian hội tụ tổng của hệ thống:

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡0 + 𝑡1 + 𝑡2 (3.43)

 Xác định thời điểm hội tụ của biến trượt sơ cấp S:

Kết hợp (3.17) với (3.20), ta có phương trình vi phân:

𝑆̇ = −𝐾𝑐2𝑏3sign(𝑆) (3.44)

Nếu 𝑆 ≥ 0, (3.44) trở thành:

𝑑𝑆 = −𝐾𝑐2𝑏3𝑑𝑡

92

Khi đó, lấy tích phân 2 vế theo S và theo t:

𝑡0 0

0 ∫ 𝑑𝑆 𝑆0

(3.45) = −𝐾𝑐2𝑏3 ∫ 𝑑𝑡

Trong đó, 𝑆0 là giá trị của biến trượt S tại thời điểm ban đầu (t=0).

Khi đó, tính được:

|𝑆0| 𝑐2𝑏3𝐾

(3.46) 𝑡0 =

Tương tự như vậy với trường hợp 𝑆 < 0 ta cũng thu được biểu thức (3.46).

 Xác định thời điểm hội tụ của biến trượt thứ cấp 𝜎:

Xét từ thời điểm 𝑡0, ta có S = 0 hay:

𝑐𝜎𝜖/𝜁 + 𝜎̇ = 0 (3.47)

𝑑𝜎

Chuyển vế của một thành phần:

𝑑𝑡

(3.48) 𝑐𝜎𝜖/𝜁 = −𝜎̇ = −

Có thể biến đổi (3.48) về dạng thuận tiện hơn cho việc tính tích phân:

−𝜎−𝜖/𝜁𝑑𝜎 = 𝑐𝑑𝑡 (3.49)

Lấy tích phân 2 vế theo 𝜎 và t:

𝑡0+𝑡1 = 𝑐 ∫ 𝑡0

0 𝜎(𝑡0)

(3.50) 𝜎−𝜖/𝜁𝑑𝜎 𝑑𝑡 − ∫

1

Khi đó, tìm được:

𝑐

𝜖 1− 𝜁 𝜎(𝑡0) 𝜖 1− 𝜁

(3.51) 𝑡1 =

 Xác định thời điểm hội tụ của biến trạng thái 𝑒1, 𝑒2:

Tương tự như (3.51) thời gian hội tụ của biến trạng thái 𝑒1, 𝑒2 được tính

𝜉−𝜂 𝜉

theo công thức sau:

𝜉 𝑐𝑒(𝜉−𝜂)

(3.52) 𝑡2 = 𝑒1(𝑡1)

Trong đó: 𝑒1(𝑡1) là giá trị của biến trạng thái 𝑒1 tại thời điểm 𝑡1.

93

Như vậy các công thức (3.43), (3.46), (3.51) và (3.52) đã thể hiện rõ tính

hội tụ hữu hạn của bộ điều khiển TSM xếp chồng đề xuất.

3.5. Mô phỏng bộ điều khiển góc lái bằng thuật toán TSM đề xuất.

NCS tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink với 3 bộ điều

khiển: TSM thông thường, TSM tối ưu và bộ điều khiển TSM đề xuất. Trong

đó TSM tối ưu lựa chọn tham số c để biến trượt 𝜎 và 𝜎̇ không xảy ra hiện tượng

“xoắn” (“twisting”) dựa vào giá trị tối đa của đầu vào điều khiển, để tối ưu thời

gian hội tụ của hệ thống. Bộ điều khiển TSM đề xuất dựa trên nền tảng của

TSM tối ưu sau đó tuyến tính hóa biến trượt 𝜎𝑜𝑟𝑔 TSM thành dạng (3.9) qua đó

khiến cho quá trình hội tụ của các trạng thái 𝑒1 và 𝑒2 cũng hữu hạn.

Các tham số của động cơ điều khiển góc lái của xe rô bốt [32]:

(3.53)

𝑅 = 7.17 [Ohm] 𝐿 = 0.9533 ∗ 10−3 [H] 𝐽 = 4.42 ∗ 10−6[kgm2] 𝑘𝑒 = 0.29 [Vs/rad] 𝑘𝑚 = 46 ∗ 10−3 [Nm/A] 𝑏 = 2.99 ∗ 10−4[Nms/rad]

𝑘𝑚 𝐽𝐿

= 1.0917 ∗ 107 𝑏3 = {

Khi động cơ gắn vào bánh lái thì mô men quán tính thay đổi và xuất hiện tải do

ma sát bánh lái với mặt đường:

(3.54) 𝐽 = 2.21 ∗ 10−3[kgm2] { 𝑇𝐿𝑜 = 2.625 [𝑁𝑚]

Trong đó giá trị thực tế của tải do ma sát của bánh lái với mặt đường giả định

thay đổi trong một biên độ rộng dạng hình sin như sau:

𝑇𝐿𝑜 2

sin 5𝑡 (3.55) 𝑇𝐿 = 𝑇𝐿𝑜 +

Trong khi đó, giá trị ước lượng mà hệ thống “xác định được” là giá trị trung

bình 𝑇𝐿𝑜 = 2.625 [𝑁𝑚] và không thay đổi trong quá trình vận hành.

Ngoài ra các động cơ này có các giá trị tối đa của hiệu điện thế và mô men phát

94

động của động cơ như sau [63]:

(3.56) { 𝑇𝑚 = 0.193 [Nm] 𝑈𝑚 = 48 [V]

Để tối ưu hệ số bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ ta chọn các

tham số như sau:

(3.57) {

𝜂 = 1001 𝜉 = 2001 𝐾 = 𝑈𝑚

Khi đó:

𝐽𝐿 𝑘𝑚

= 9.16 ∗ 10−8 (3.58) 𝑐2 =

𝜉

Trong đó, sử dụng hệ số c và ce tối ưu theo (3.31) và (3.38) thì:

𝜂 )

𝑈𝑀𝑏3𝑐2 0.5

𝜂 𝜉 )

𝑐 < ( (3.59) {

𝑇𝑀 0.5𝐽

𝜂 𝜉 = 6.7592

𝑐𝑒 < 𝑐2 (

𝑇𝑚

𝜉 = 453.7287

𝜂 )

𝑐 = (1.9 ∗ 𝑈𝑚 ∗ 𝑏3 ∗ 𝑐2) (3.60) Chọn: {

𝐽

𝑐𝑒 = 𝑐2 (1.9 ∗

Khi đó các giá trị 𝑐1 có thể tính được theo công thức (3.41)

Hình 3.3 Hệ số tuyến tính hóa 𝑐1 từ biến trượt TSM thứ cấp gốc sang biến

trượt TSM thứ cấp thực tế

95

Hình 3.4 So sánh kết quả tuyến tính hóa 𝜎 với giá trị biến trượt gốc 𝜎𝑜𝑟𝑔

𝑟𝑎𝑑

Với các điều kiện ban đầu:

𝑠 𝑒30 = 0

{ ; 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 1.10−7𝑟𝑎𝑑 = 5,73.10−6 độ (3.61) 𝑒10 = 0.3 𝑟𝑎𝑑 = 17.189 độ = 114.6 độ/𝑠 𝑒20 = 2

Kết quả mô phỏng và so sánh 3 bộ điều khiển TSM thể hiện trên các Hình

3.3 đến Hình 3.8, trong khi các kết quả cụ thể hơn của bộ điều khiển TSM đề

xuất được thể hiện trên các Hình 3.9. Trong Hình 3.3 và Hình 3.4 thể hiện giá

trị của hệ số tuyến tính hóa từng đoạn và sai lệch của việc tuyến tính hóa.

Nhận xét (Hình 3.3 và Hình 3.4):

- Hệ số tuyến tính hóa của biến trượt 𝑐1 có giá trị bão hòa tại 1.3.

- Kết quả tuyến tính hóa 𝜎 có độ chính xác cao so với giá trị của biến trượt

gốc 𝜎𝑜𝑟𝑔. Sai lệch giữa 𝜎 và 𝜎𝑜𝑟𝑔 trên Hình 3.3 là khoảng 1.10-7 nhưng có thể

tùy biến khi chọn 𝑒𝑚𝑖𝑛 giá trị nhỏ hơn.

Ngoài ra, Hình 3.5 thể hiện các mặt phẳng pha của biến trượt sơ cấp của

các bộ điều khiển. Trong đó có những điểm đáng chú ý như biên độ của dao

động quanh gốc tọa độ và đường đi của các biến trạng thái sơ cấp. Để tiện đánh

giá biên độ dao động quanh gốc, Hình 3.5 thể hiện phần phóng to ở bên trái.

96

Hình 3.5 So sánh hiệu ứng xoắn tại gốc của mặt trượt sơ cấp

Nhận xét (Hình 3.5):

- Biên độ của dao động quanh gốc tọa độ của TSM là lớn nhất (𝜎̇ dao động

trong khoảng từ -5*10-8 đến 15*10-8), của TSM đề xuất là nhỏ nhất (-1.5*10-8

97

đến 1.5*10-8). TSM tối ưu có biên độ nằm giữa hai giá trị này (-3.5*10-8 đến

3*10-8).

- Quỹ đạo của đường đi của các biến trạng thái sơ cấp trên mặt phẳng pha

của TSM đề xuất đã đơn giản hóa so với TSM thông thường và TSM tối ưu.

- TSM đề xuất có các biến trạng thái sơ cấp không dao động xoắn quanh

gốc tọa độ, sự dịch chuyển quanh gốc tọa độ chủ yếu do việc làm tròn khi tuyến

tính hóa

Hình 3.6 Khả năng bám theo góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM

thông thường

Hình 3.7 Khả năng bám góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM tối ưu

98

Các Hình 3.6 đến Hình 3.10 thể hiện chất lượng bám quỹ đạo của các thuật toán

có thể so sánh cụ thể được sai lệch bám quỹ đạo và tốc độ hội tụ của các thuật

toán. Trong đó giá trị của góc lái yêu cầu được cho là một giá trị thay đổi theo

hàm sin với biên độ lớn, góc lái thực tế ban đầu có giá trị sai lệch với giá trị

yêu cầu là 17 độ.

Hình 3.8 Khả năng bám góc lái mong muốn của bộ điều khiển TSM đề xuất

Hình 3.9 Sai số bám theo góc lái mong muốn của 3 bộ điều khiển TSM

99

Hình 3.10 Sai số bám vận tốc góc lái của 3 bộ điều khiển TSM

Nhận xét:

- Sai lệch bám quỹ đạo của TSM thông thường là lớn nhất (lên đến 0.008

độ).

- Sai lệch bám quỹ đạo của TSM đề xuất và TSM tối ưu là rất nhỏ (khoảng

0.0001 độ).

- Thời gian hội tụ của TSM đề xuất cũng là nhỏ nhất (0.0588 s) khi so với

TSM thông thường và TSM tối ưu (hội tụ tiệm cận, có thể coi lần lượt là 0.3 s

và 0.15s).

Cụ thể hơn có thể xác định thời gian hội tụ của thuật toán đề xuất thông

qua kết quả mô phỏng thể hiện trên Hình 3.11 và Hình 3.12 và so sánh với các

công thức tính toán trong phần 3.4. Từ đó kiểm nghiệm các công thức tính toán

thời gian hội tụ từ kết quả mô phỏng hệ thống.

Với các giá trị ban đầu đã cho có thể xác định được giá trị của các biến

trượt sơ cấp và thứ cấp tại thời điểm ban đầu:

100

𝜖

𝜁 + 𝜎̇0 = 0.2355

σ0 = 𝑐10𝑒10 + 𝑐2𝑒20 = 6 ∗ 10−4 𝜎̇0 = 𝑐10𝑒20 + 𝑐2𝑒30 = 1.8 ∗ 10−3 (3.62) {

𝑆0 = 𝑐𝜎0

Khi đó theo (3.45):

(3.63) = 0.0049 𝑠 𝑡0 = |𝑆0| 𝑐2𝑏3𝐾

Tại thời điểm t0 :

(3.64) { 𝜎(𝑡0) = 1.914 ∗ 10−4 𝜎̇(𝑡0) = −0.132

Khi đó theo (3.50):

Hình 3.11 Các biến trượt của bộ điều khiển TSM đề xuất

𝜂 1− 𝜉 𝜎(𝑡0) 𝜂 1 − 𝜉

(3.65) = 0.003 𝑠 𝑡1 = 1 𝑐

Tại thời điểm t1 :

101

𝑒1(𝑡1) = 0.2664 (3.66)

Khi đó theo (3.51):

𝜉−𝜂 𝜂 = 0.0509 𝑠 𝑒1(𝑡𝑟)

(3.67) 𝑡2 = 𝜉 𝑐𝑒(𝜉 − 𝜂)

Như vậy tổng thời gian hội tụ của hệ thống sẽ là:

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡0 + 𝑡1 + 𝑡2 = 0.0588 𝑠 (3.68)

Hình 3.12 Các biến trạng thái hội tụ chính xác vào thời điểm 0.0588 s

102

Nhận xét:

- Bộ điều khiển TSM đề xuất có thời gian hội tụ của hệ thống ngắn hơn

so với các bộ điều khiển TSM tối ưu và bộ điều khiển TSM thông thường.

- Các mốc thời gian 𝑡0, 𝑡1, 𝑡2 và 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 lần lượt tương ứng với thời gian

hội tụ của các biến trượt S, 𝜎 và biến trạng thái e1 được xác định bằng các công

thức (3.43), (3.46), (3.51) và (3.52) được thể hiện hoàn toàn chính xác trên phần

mềm mô phỏng trong các Hình 3.11 và Hình 3.12.

3.6. Kết luận chương 3

Hệ thống truyền động lái của 4WD4WS sử dụng hệ truyền động điện một

chiều. Điều khiển các hệ thống này có thể sử dụng nhiều phương pháp khác

nhau. Phương pháp được đề xuất trong chương 3 sử dụng TSM xếp chồng với

vòng ngoài là TSM thông thường, vòng trong là TSM tuyến tính hóa. Việc

tuyến tính hóa từng đoạn quỹ đạo đường trượt phi tuyến nhằm làm giảm độ

phức tạp trong tổng hợp lệnh điều khiển nhưng vẫn đảm bảo thời gian hội tụ

của hệ thống. Kết quả này đã được kiểm chứng bằng mô phỏng cục bộ cho từng

hệ thống điều khiển riêng biệt và so sánh với các bộ điều khiển TSM xếp chồng

hiện có. Tính hiệu quả của thuật toán dẫn kết hợp cùng thuật toán điều khiển

trong một hệ thống điều khiển bám quỹ đạo thống nhất sẽ được mô phỏng kiểm

chứng trong chương 4 dưới đây.

Nội dung chính trong chương 3 đã được công bố trong các công trình khoa

học [CT 4].

103

Chương 4

MÔ PHỎNG TỔNG HỢP BÀI TOÁN BÁM QUỸ ĐẠO CHO RÔ BỐT

4WD4WS

Như các phần trên đã trình bày, với giả định xe rô bốt chạy ổn định ở một

tốc độ không đổi, hệ thống điều khiển bám quỹ đạo sẽ gồm hai vòng điều khiển:

vòng dẫn đường (tìm ra góc lái yêu cầu của từng bánh) và vòng điều khiển động

lực các bánh lái bám theo góc lái yêu cầu từ phần dẫn đường như trên Hình

1.18. Chương 2 đã đề xuất thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm đích ảo sử

dụng hàm mũ với hiệu quả bám quỹ đạo vượt trội. Chương 3 đề xuất một

phương pháp sử dụng điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ cho mô hình

động học bậc ba của động cơ lái.

Chương 4 sẽ tích hợp các thuật toán dẫn đường đã trình bày trong chương

2 và các bộ điều khiển động lực đề xuất cho từng bánh lái vào một hệ thống

tổng thể của mô hình xe rô bốt 4WD4WS. Trong đó, nhiễu chủ yếu được đặt

vào từng bánh lái khi sự trượt bánh xảy ra. Mô hình toàn bộ hệ thống sẽ được

mô phỏng tổng hợp, từ đó có thể đánh giá rõ ràng hơn về hiệu quả của các

phương pháp đã sử dụng cũng như chất lượng bám quỹ đạo và tính bền vững

của hệ thống trước nhiễu.

4.1. Quỹ đạo yêu cầu và điều kiện ban đầu của bài toán bám quỹ đạo

Quỹ đạo yêu cầu được chọn là một đường cong bán kính 40 m và một quỹ

đạo thẳng. Xe rô bốt được giả định chuyển động trong trường hợp với giá trị

vận tốc dài không đổi v =2m/s. Vị trí ban đầu của xe rô bốt khi bám theo quỹ

đạo tròn được cho bởi (4.1):

(4.1) {

𝜓0 = 𝑋𝑜 = 𝑅0 − 1 𝑚 𝑌0 = 0 𝑚 𝜋 4

Trong khi với quỹ đạo thẳng thì điểm xuất phát là:

104

(4.2) {

𝜓0 = 𝑋𝑜 = −1 𝑚 𝑌0 = 0 𝑚 𝜋 4

Hình 4.1 Quỹ đạo yêu cầu của bài toán bám quỹ đạo thẳng

Khối lượng xe là 200 kg và được coi là không đổi trong quá trình chuyển

động. Những điều kiện này khiến xe rô bốt hầu như không trượt trong quá trình

di chuyển.

Khi đó quá trình bám quỹ đạo sẽ được so sánh giữa sự kết hợp của 3 thuật

toán dẫn đường đề xuất (EIVT, EVT, DVTC) với thuật toán điều khiển góc lái

đề xuất (PTSM) và sự kết hợp của thuật toán dẫn đường hình học hiện có (VT)

và thuật toán điều khiển trượt xếp chồng do Huspeka đề xuất (Cascaded TSM).

105

4.2. Nhiễu tác động lên từng bánh lái và nhiễu dẫn đường 4WD4WS

Nhiễu đối với xe rô bốt di động chủ yếu do tương tác mặt đường và lốp xe

gây ra, sự tương tác này trong các trường hợp xe di động với tốc độ không đổi

chủ yếu gây ra bởi sự thay đổi của vận tốc góc lái và bề mặt đường. Nhiễu này

sẽ làm thay đổi tải tác động lên đầu trục động cơ.

Lực ma sát lốp với mặt đường được xác định bởi:

(4.2) ∗ 𝑔 ∗ 𝜇 = ∗ 9.8 ∗ 0.536 = 262.5 𝑁 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚 4 200 4

Trong đó coi trọng lượng của xe được chia đều cho các bánh xe và hệ số

ma sát của lốp xe và mặt đường là không đổi và bằng 0.536.

Giả định vùng tiếp xúc lốp mặt đường có bán kính là không đổi và bằng

0.01m, khi đó mô men lực ma sát tác động lên bánh xe là:

(4.3) 𝑇𝐿𝑊 = 𝐹𝑚𝑠 ∗ 𝑑𝐿𝑇 = 245 ∗ 0.01 = 2.625 𝑁𝑚

Giả định lực ma sát này là không ổn định và tác động của nó lên đầu trục

động cơ sẽ thay đổi theo thời gian như tại (3.54). Khi đó coi như không có thành

phần ước lượng chính xác với sự thay đổi này và giá trị xác định dùng để bù

trong bộ điều khiển là:

(4.4) 𝑇𝐿0 = 𝑇𝐿𝑊 = 2.625 𝑁𝑚

Hình 4.2 Mô men tải thực thay đổi do tương tác với mặt đường (nhiễu)

106

4.3. Chất lượng bám quỹ đạo của xe rô bốt với các quỹ đạo cơ bản

4.3.1. Khi xe rô bốt bám theo quỹ đạo tròn

Với quỹ đạo tròn có bán kính là 40 m thì khả năng bám quỹ đạo của các

thuật toán thể hiện trên Hình 4.3 và Hình 4.4.

Hình 4.3 Quỹ đạo tròn yêu cầu và các quỹ đạo thực khi bám theo

Hình 4.4 Sai số bám quỹ đạo tròn

107

Nhận xét (Hình 4.3 và Hình 4.4):

- Khả năng bám quỹ đạo tròn của hệ thống khi kết hợp các thuật toán dẫn

đường với bộ điều khiển động lực bánh lái đề xuất tương đối tốt, sai lệch khi

bám quỹ đạo không vượt quá 0.15 m.

- Trong đó sự kết hợp của EIVT với PTSM mang đến hiệu quả bám quỹ

đạo tốt nhất với sai lệch ngang nhỏ nhất, không vượt quá 0.02 m. Và sự kết hợp

của VT với PTSM có chất lượng thấp nhất với sai lệch ngang lớn nhất (0.15

m). Trong khi đó sai lệch bám quỹ đạo của EVT cũng khoảng 0.02 m và DVTC

là 0.06 m.

- Ngoài ra, EIVT và PTSM còn mang đến thời gian hội tụ ngắn nhất, chỉ

dưới 2 s, còn các sự kết hợp còn lại đều rơi vào khỏng 6 s.

Các Hình 4.5 đến Hình 4.8 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc lái

yêu cầu khi sử dụng thuật toán EIVT kết hợp với PTSM. Trong đó Hình 4.5,

Hình 4.6 thể hiện các giá trị góc lái thực và góc lái yêu cầu của từng bánh lái,

Hình 4.7 thể hiện sai lệch bám góc lái của động cơ bánh lái thứ nhất.

Hình 4.5 Góc lái thực tế khi dùng EIVT kết hợp PTSM

108

Hình 4.6 Góc lái yêu cầu khi dùng EIVT kết hợp PTSM

Hình 4.7 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EIVT kết hợp PTSM

Nhận xét (Hình 4.5-Hình 4.7):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo tròn của hệ thống khi kết hợp EIVT

với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong khi

109

thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 2 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo tròn.

Hình 4.8 thể hiện đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi bám quỹ đạo

tròn, các đầu vào này có điểm chung ở các thời điểm 0.06 s và 0.2 s. Trong đó

0.06 s là thời điểm hội tụ của góc lái còn 0.2 s là thời điểm mà đầu vào điều

khiển không còn dao động quanh 0.

Hình 4.8 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng EIVT kết hợp

PTSM

Các Hình 4.9 đến Hình 4.12 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc lái

yêu cầu khi sử dụng thuật toán EVT kết hợp với PTSM. Trong đó Hình 4.9,

Hình 4.10 thể hiện các giá trị góc lái thực và góc lái yêu cầu của từng bánh lái,

Hình 4.11 thể hiện sai lệch bám góc lái của động cơ bánh lái thứ nhất. Hình

4.12 thể hiện đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi bám quỹ đạo tròn, các

đầu vào này có điểm chung ở các thời điểm 0.06 s và 0.2 s. Trong đó 0.06 s là

110

thời điểm hội tụ của góc lái còn 0.2 s là thời điểm mà đầu vào điều khiển không

còn dao động quanh 0.

Hình 4.9 Góc lái thực tế khi dùng EVT kết hợp PTSM

Hình 4.10 Góc lái yêu cầu khi dùng EVT kết hợp PTSM

111

Hình 4.11 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EVT kết hợp PTSM

Hình 4.12 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng EVT kết hợp

PTSM

112

Nhận xét (Hình 4.9-Hình 4.12):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo tròn của hệ thống khi kết hợp EVT

với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong khi

thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 5.5 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị

ổn định và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo

tròn.

- So với EIVT thì EVT khi bám quỹ đạo tròn có nhiều dao động trước

khi ổn định, nhưng đầu vào điều khiển của EVT cho các bánh lái lại có sự ổn

định hơn, ít dao động hơn trước khi bám được góc lái.

Các Hình 4.13 đến Hình 4.16 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu khi sử dụng thuật toán DVTC kết hợp với PTSM. Trong đó Hình

4.13, Hình 4.14 thể hiện các giá trị góc lái thực và góc lái yêu cầu của từng

bánh lái, Hình 4.15 thể hiện sai lệch bám góc lái của động cơ bánh lái thứ nhất.

Hình 4.13 Góc lái thực tế khi dùng DVTC kết hợp PTSM

113

Hình 4.14 Góc lái yêu cầu khi dùng DVTC kết hợp PTSM

Hình 4.15 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng DVTC kết hợp PTSM

Nhận xét (Hình 4.13-Hình 4.16):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo tròn của hệ thống khi kết hợp DVTC

với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong khi

114

thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 5 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo tròn.

- So với EIVT và EVT thì việc bám bằng DVTC khiến cho góc lái ít biến

động hơn và trơn hơn, dễ ứng dụng trong thực tế. Vì thế mà đầu vào điều khiển

cũng ít biến động hơn so với EIVT.

- Các thời điểm 0.06 s và 0.2 s trong đồ thị của các đầu vào điều khiển

góc lái của DVTC tương tự như các trường hợp của EIVT và EVT.

Hình 4.16 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng DVTC kết hợp

PTSM

Các Hình 4.17 đến Hình 4.20 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu khi sử dụng thuật toán VT kết hợp với TSM. Trong đó Hình 4.17,

Hình 4.18 thể hiện các giá trị góc lái thực và góc lái yêu cầu của từng bánh lái,

Hình 4.19 thể hiện sai lệch bám góc lái của động cơ bánh lái thứ nhất. Hình

4.20 thể hiện các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi bám quỹ đạo tròn.

115

Hình 4.17 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám

theo quỹ đạo tròn

Hình 4.18 Góc lái yêu cầu khi dùng VT kết hợp TSM

116

Nhận xét (Hình 4.17-Hình 4.20):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo tròn của hệ thống khi kết hợp VT

với TSM là tương đối tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong

khi thời gian hội tụ là tương đối ngắn, khoảng 0.1 s. Tuy nhiên so với các sự

kết hợp trước (EIVT, EVT và DVTC với PTSM) thì thời gian hội tụ chậm hơn.

- Sau khoảng gần 4 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định tuy nhiên thời điểm này khác với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào

quỹ đạo tròn khi mà sai lệch bám quỹ đạo vẫn chưa hội tụ.

- So với EIVT và EVT thì việc bám bằng VT khiến cho góc lái ít biến

động hơn và trơn hơn, dễ ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên đầu vào điều khiển

lại biến động lớn .

- Thời điểm 0.1 s trong đồ thị của các đầu vào điều khiển góc lái của VT

khác với các trường hợp của EIVT, EVT và DVTC khi không có một ranh giới

hoặc dấu hiệu rõ ràng cho thời điểm bám được góc lái.

Hình 4.19 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng VT kết hợp TSM

117

Hình 4.20 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng VT kết hợp

TSM

4.3.2. Khi xe rô bốt bám theo quỹ đạo thẳng

Với quỹ đạo tròn có bán kính là thẳng thì khả năng bám quỹ đạo của các

thuật toán thể hiện trên Hình 4.21 và Hình 4.22.

Nhận xét (Hình 4.21 và Hình 4.22):

- Khả năng bám quỹ đạo thẳng của hệ thống khi kết hợp các thuật toán

dẫn đường với bộ điều khiển động lực bánh lái đề xuất tương đối tốt, sai lệch

khi bám quỹ đạo không vượt quá 0.03 m.

- Trong đó sự kết hợp của EIVT với PTSM mang đến hiệu quả bám quỹ

đạo tốt nhất với sai lệch ngang nhỏ nhất, không vượt quá 0.002 m. Và sự kết

hợp của VT với PTSM có chất lượng thấp nhất với sai lệch ngang lớn nhất

(0.03 m). Trong khi đó sai lệch bám quỹ đạo của EVT cũng khoảng 0.0025 m

và DVTC là 0.004 m.

- Ngoài ra, EIVT và PTSM còn mang đến thời gian hội tụ ngắn nhất, chỉ

118

dưới 2 s, còn các sự kết hợp còn lại đều rơi vào khỏng 6 s.

Hình 4.21 Quỹ đạo yêu cầu và các quỹ đạo thực khi bám theo quỹ đạo thẳng.

Hình 4.22 Sai lệch bám quỹ đạo của các thuật toán với quỹ đạo thẳng.

119

Các Hình 4.23 đến Hình 4.26 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu với quỹ đạo thẳng khi sử dụng thuật toán EIVT kết hợp với PTSM.

Hình 4.23 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán EIVT kết hợp PTSM để bám

theo quỹ đạo thẳng

Hình 4.24 Góc lái yêu cầu khi dùng EIVT kết hợp PTSM

120

Hình 4.25 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EIVT kết hợp PTSM

Hình 4.26 Các đầu vào điều khiển của 4 bánh lái khi EIVT kết hợp PTSM

121

Nhận xét (Hình 4.20-Hình 4.23):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo thẳng của hệ thống khi kết hợp EIVT

với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong khi

thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 2 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định (0) và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo

tròn.

- Thời điểm 0.06 s được thể hiện rõ ràng trên đồ thị đầu vào điều khiển

trùng với khi bám được góc lái yêu cầu. Sau 0.2 s đầu vào điều khiển ít biến

động và hầu như được giữ ở một giá trị không đổi.

Các Hình 4.27 đến Hình 4.30 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu với quỹ đạo thẳng khi sử dụng thuật toán EVT kết hợp với PTSM.

Trong đó Hình 4.27 và Hình 4.28 thể hiện góc lái thực tế và góc lái yêu cầu,

trong khi Hình 4.29 thể hiện sai lệch bám góc lái thứ nhất của bánh lái.

Hình 4.27 Góc lái thực tế khi dùng EVT kết hợp PTSM

122

Hình 4.28 Góc lái yêu cầu khi dùng thuật toán EVT kết hợp PTSM để bám

theo quỹ đạo thẳng

Hình 4.29 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng EVT kết hợp PTSM

123

Hình 4.30 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng thuật toán EVT

kết hợp PTSM

Nhận xét (Hình 4.27-Hình 4.30):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo thẳng của hệ thống khi kết hợp EVT

với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong khi

thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 6 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo thẳng.

- Các đầu vào điều khiển này có điểm chung ở các thời điểm 0.06 s và

0.2 s. Trong đó 0.06 s là thời điểm hội tụ của góc lái còn 0.2 s là thời điểm mà

đầu vào điều khiển không còn dao động quanh 0.

So với EIVT thì EVT khi bám quỹ đạo thẳng có nhiều dao động trước khi

ổn định, nhưng đầu vào điều khiển của EVT cho các bánh lái lại có sự ổn định

hơn, ít dao động hơn trước khi bám được góc lái (giai đoạn từ 0 s đến 0.06 s).

124

Các Hình 4.31 đến Hình 4.34 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu với quỹ đạo thẳng khi sử dụng thuật toán DVTC kết hợp với PTSM.

Hình 4.31 Góc lái thực tế khi dùng DVTC kết hợp PTSM

Hình 4.32 Góc lái yêu cầu khi dùng DVTC kết hợp PTSM

125

Hình 4.33 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng DVTC kết hợp PTSM

Hình 4.34 Các đầu vào điều khiển của bốn bánh lái khi dùng thuật toán

DVTC kết hợp PTSM

126

Nhận xét (Hình 4.31-Hình 4.34):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo thẳng của hệ thống khi kết hợp

DVTC với PTSM là rất tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong

khi thời gian hội tụ là rất ngắn, khoảng 0.06 s.

- Sau khoảng gần 6 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định và đây cũng trùng với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào quỹ đạo thẳng.

- So với EIVT và EVT thì việc bám bằng DVTC khiến cho góc lái ít biến

động hơn và trơn hơn, dễ ứng dụng trong thực tế. Vì thế mà đầu vào điều khiển

cũng ít biến động hơn so với EIVT.

- Các thời điểm 0.06 s và 0.2 s trong đồ thị của các đầu vào điều khiển

góc lái của DVTC tương tự như các trường hợp của EIVT và EVT.

Các Hình 4.35 đến Hình 4.38 thể hiện sự thay đổi và khả năng bám góc

lái yêu cầu với quỹ đạo thẳng khi sử dụng thuật toán EVT kết hợp với PTSM.

Hình 4.35 Góc lái thực tế khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám

theo quỹ đạo thẳng

127

Hình 4.36 Góc lái yêu cầu khi dùng thuật toán VT kết hợp với TSM để bám

theo quỹ đạo thẳng

Hình 4.37 Sai lệch bám góc lái thứ nhất khi dùng VT kết hợp TSM

128

Hình 4.38 Các đầu vào điều khiển của 4 bánh lái khi dùng VT kết hợp TSM

Nhận xét (Hình 4.35-Hình 4.38):

- Khả năng bám góc lái với quỹ đạo thẳng của hệ thống khi kết hợp VT

với TSM là tương đối tốt, sai lệch bám quỹ đạo hầu như không đáng kể. Trong

khi thời gian hội tụ là tương đối ngắn, khoảng 0.1 s. Tuy nhiên so với các sự

kết hợp trước (EIVT, EVT và DVTC với PTSM) thì thời gian hội tụ chậm hơn.

- Sau khoảng gần 4 s thì các góc lái của bốn bánh xe giữ ở một giá trị ổn

định tuy nhiên thời điểm này khác với thời điểm mà xe rô bốt bám được vào

quỹ đạo thẳng khi mà sai lệch bám quỹ đạo vẫn chưa hội tụ.

- So với EIVT và EVT thì việc bám bằng VT khiến cho góc lái ít biến

động hơn và trơn hơn, dễ ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên đầu vào điều khiển

lại biến động lớn .

- Thời điểm 0.1 s trong đồ thị của các đầu vào điều khiển góc lái của VT

khác với các trường hợp của EIVT, EVT và DVTC khi không có một ranh giới

129

hoặc dấu hiệu rõ ràng cho thời điểm bám được góc lái.

4.3.3. Tổng hợp kết quả các kịch bản mô phỏng khác

Để đánh giá khả năng bám quỹ đạo của các thuật toán, những kịch bản mô

phỏng đa dạng hơn được thực thi và lưu vào bảng kết quả. Trong đó sai lệch vị

𝜋

𝜋

𝜋

trí của xe rô bốt với quỹ đạo yêu cầu được xác định là không đổi, bằng 2 m,

4

3

2

trong khi đó góc hướng ban đầu của xe rô bốt được thay đổi từ đến và .

𝜋 Bảng 4.1 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu

4

Đồng thời khoảng nhìn phía trước cũng được thay đổi từ 5 m đến 7 m và 9 m.

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m)

TGHT (s) SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 4

3,95

1,24*10-5

4,5

1,25*10-5

5

1,25*10-5

PTSM

EVT

10,75

6,35*10-5

10,75

2,00*10-5

10,75

2,00*10-5

PTSM

DVTC

13

4,00*10-5

13

6,50*10-5

13

7,30*10-5

PTSM

VT TSM

20

6,87*10-5

20

2,66*10-3

20

0,016

𝜋 Bảng 4.2 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu

3

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m)

TGHT (s) SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 3

4,1

1,25*10-5

4,66

1,25*10-5

5,18

1,25*10-5

PTSM

EVT

10,7

9,50*10-5

10,7

1,00*10-5

10,8

5,00*10-5

PTSM

DVTC

13

4,50*10-5

13

6,50*10-5

13

6,50*10-5

PTSM

VT TSM

20

5,20*10-5

20

3,02*10-3

20

0,018

130

𝜋

𝜋 là

Với quỹ đạo thẳng kết quả mô phỏng cho trường hợp góc hướng ban đầu

𝜋 và

4

3

2

𝜋 Bảng 4.3 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo thẳng với góc hướng ban đầu

2

, theo thứ tự được cho trong Bảng 4.1, Bảng 4.2 và Bảng 4.3.

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m)

TGHT (s) SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 2

4,14

1,25*10-5

4,92

1,25*10-5

5,46

1,25*10-5

PTSM

EVT

10,88

6,50*10-5

10,75

9,00*10-5

12

6,70*10-5

PTSM

DVTC

13

4,40*10-5

13

6,70*10-5

13

7,00*10-5

PTSM

VT TSM

20

3,42*10-5

20

3,87*10-3

20

0,022

Với những kết quả mô phỏng được cho ở Bảng 4.1, Bảng 4.2 và Bảng 4.3

có thể rút ra những nhận xét tổng hợp về khả năng bám quỹ đạo của các thuật

toán.

Nhận xét về kết quả bám quỹ đạo thẳng của các thuật toán:

- Khả năng bám quỹ đạo thẳng của các phương pháp kết hợp các thuật

toán đề xuất với quỹ đạo thẳng là tốt hơn so với các thuật toán hiện có (VT kết

hợp TSM), cả về thời gian hội tụ và sai lệch bám quỹ đạo, đặc biệt là khi khoảng

nhìn phía trước của các thuật toán dẫn đường được tăng lên thì chất lượng bám

𝜋

quỹ đạo thẳng của VT TSM bị giảm đi đáng kể (từ sai lệch bám 3,42*10-5 m tăng

).

lên thành 0,022 m khi 𝜓0 =

2

- Trong số những thuật toán đề xuất thì sự kết hợp của EIVT với PTSM cho

kết quả bám quỹ đạo tốt nhất với sai lệch ngang nhỏ và thời gian hội tụ nhanh nhất ,

đặc biệt là so với VT TSM thì thời gian hội tụ chỉ bằng 1/5 (từ 3.95 đến 4.14 s so với

20 s).

131

- Với những trường hợp khoảng nhìn phía trước nhỏ thì sự kết hợp DVTC với

PTSM có sai lệch bám nhỏ hơn EVT PTSM, tuy nhiên thời gian hội tụ của hệ thống

luôn lớn hơn.

- Khi khoảng nhìn phía trước tăng lên thì thời gian hội tụ của các thuật toán

không thay đổi nhiều, thậm chí không thay đổi (DVTC PTSM và VT TSM) nhưng

sai lệch bám quỹ đạo thì đều tăng lên (ngoại trừ EIVT PTSM).

𝜋 Bảng 4.4 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu

4

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m)

TGHT (s)

SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 4

2,75

0,0125

0,0125

3,8

0,0125

3

PTSM

EVT

8

0,009

0,011

8

0,011

8

PTSM

DVTC

10

0,042

0,06

9

0,077

10

PTSM

VT TSM

20

0,125

0,173

20

0,214

20

𝜋 Bảng 4.5 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu

3

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m)

TGHT (s) SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 3

3,2

0,0125

3,5

0,0125

3,9

0,0125

PTSM

EVT

8

0,0067

0,01

9

0,012

8

PTSM

DVTC

10

0,042

0,06

9

0,077

10

PTSM

VT TSM

20

0,125

0,172

20

0,212

20

Với quỹ đạo tròn, kết quả mô phỏng cho trường hợp góc hướng ban đầu

132

𝜋

𝜋 là

𝜋 và

4

3

2

𝜋 Bảng 4.6 Tổng hợp kết quả bám quỹ đạo tròn với góc hướng ban đầu

2

, theo thứ tự được cho trong Bảng 4.4, Bảng 4.5 và Bảng 4.6.

TGHT (s) Sai lệch (m) TGHT (s) SL (m) TGHT (s) SL (m)

EIVT

𝑑𝑠 = 5 m 𝑑𝑠 = 7 m 𝑑𝑠 = 9 m 𝜓0 = 𝜋 2

4

3,4

0,0125

0,0125

4,5

0,0125

PTSM

EVT

8

8

0,007

0,01

9

0,012

PTSM

DVTC

10

0,042

10

0,06

9

0,077

PTSM

VT TSM

20

0,125

20

0,17

20

0,208

Nhận xét về kết quả bám quỹ đạo tròn của các thuật toán:

- Khả năng bám quỹ đạo tròn của các phương pháp kết hợp các thuật toán

đề xuất với quỹ đạo thẳng là tốt hơn so với các thuật toán hiện có (VT kết hợp

TSM), cả về thời gian hội tụ và sai lệch bám quỹ đạo, đặc biệt là khi khoảng

nhìn phía trước của các thuật toán dẫn đường được tăng lên thì chất lượng bám

𝜋

quỹ đạo thẳng của VT TSM bị giảm đi đáng kể (từ sai lệch bám 0,125 m tăng

).

lên thành 0,214 m khi 𝜓0 =

4

- Trong số những thuật toán đề xuất thì sự kết hợp của EVT với PTSM cho kết

quả bám quỹ đạo tốt nhất với sai lệch ngang nhỏ. Tuy nhiên thời gian hội tụ của EIVT

kết hợp với PTSM vẫn nhanh nhất, đặc biệt là so với VT TSM thì thời gian hội tụ chỉ

bằng 1/7 (từ 2.75 đến 3.4 s so với 20 s). Đồng thời sai lệch bám quỹ đạo của EIVT

PTSM cũng rất nhỏ cải thiện được 10 lần so với VT TSM (0,0125 m so với 0,125 đến

0,214 m).

- Sự kết hợp DVTC với PTSM có sai lệch bám nhỏ hơn VT TSM đồng thời

thời gian hội tụ cũng ngắn hơn, tuy nhiên so với các thuật toán đề xuất khác thì chất

lượng bám quỹ đạo không bằng cả vể thời gian hội tụ và sai lệch bám.

133

- Khi khoảng nhìn phía trước tăng lên thì thời gian hội tụ của các thuật toán

không thay đổi nhiều, thậm chí không thay đổi (DVTC PTSM và VT TSM) nhưng

sai lệch bám quỹ đạo thì đều tăng lên (ngoại trừ EIVT PTSM).

Nhận xét chung về kết quả mô phỏng tổng hợp:

- Khả năng bám các quỹ đạo cơ bản khi kết hợp các thuật toán dẫn đường

với thuật toán điều khiển các bánh lái đề xuất (PTSM) là rất tốt với sai lệch

ngang không quá 0.077 m, tốt hơn nhiều khi so với sự kết hợp của hai phương

pháp có sẵn VT và TSM. Đồng thời thời gian hội tụ của các thuật toán đề xuất

cũng tốt hơn hẳn với những trường hợp nhanh hơn 7 lần.

- Trong đó, sự kết hợp của các thuật toán dẫn đường sử dụng hàm mũ

(EVT và EIVT) với PTSM mang đến hiệu quả bám quỹ đạo tốt nhất với sai

lệch ngang nhỏ nhất. Trong khi đó, phương pháp kết hợp DVTC với PTSM

cũng cho sai lệch bám nhỏ hơn so với VT TSM và ít có dao động của góc lái

của bánh xe.

- Thời gian hội tụ của thuật toán EIVT kết hợp với PTSM luôn là tốt nhất

với thời gian hội tụ của hệ thống dưới 5,18 s, tốt hơn nhiều với thời gian hội sụ

của những sự kết hợp khác, nhưng sự khác biệt giữa quỹ đạo tròn và quỹ đạo

thẳng là sai lệch bám quỹ đạo của EVT PTSM với quỹ đạo tròn tốt hơn EIVT

PTSM.

4.4. Kết luận chương 4

Trong một hệ thống hoàn chỉnh của xe rô bốt dạng 4WD4WS được điều

khiển bởi các thuật toán dẫn đường và các thuật toán điều khiển động lực động

cơ lái dạng TSM xếp chồng thì sự kết hợp giữa EIVT với TSM xếp chồng đề

xuất (PTSM) có chất lượng bám quỹ đạo tốt nhất khi sai lệch ngang của thân

xe so với đường quỹ đạo là rất nhỏ, trong khi đó tính bền vững cũng vượt trội

khi so sánh với các cách kết hợp khác.

Kết quả này cho thấy thuật toán dẫn đường EIVT có thể bám quỹ đạo tốt

134

đồng thời phát huy được tính ưu việt trong việc tận dụng tính linh hoạt cao của

cấu hình đặc thù của xe rô bốt 4WD4WS khi thực thi các tác vụ.

Các phương pháp kết hợp sử dụng các thuật toán dẫn đường EVT và

DVTC với PTSM cũng mang lại hiệu quả bám quỹ đạo cao khi so sánh với

phương pháp điều khiển đã được nghiên cứu trước đây (VT TSM).

135

KẾT LUẬN

Điều khiển bám quỹ đạo cho xe rô bốt dạng 4WD4WS là một trong những

nghiên cứu rất được quan tâm trong những năm gần đây. Với đặc điểm là non

holonomic nhưng lại dư dẫn động và yêu cầu đối tượng điều khiển phải làm

việc trong môi trường có các nhiễu ngoại sinh tác động liên tục, việc đưa ra các

thuật toán điều khiển có tính bền vững với các là rất cần thiết. Do đó luận án

đã tập trung nghiên cứu các nội dung chính như sau:

- Xây dựng các thuật toán dẫn đường bám quỹ đạo cho xe rô bốt

4WD4WS có độ chính xác cao, tận dụng cấu hình động học đặc biệt của rô bốt.

- Xây dựng bộ điều khiển động lực bánh lái hội tụ hữu hạn để điều khiển

cho các động cơ lái bám theo góc lái được xác định từ thuật toán dẫn đường

hoạt động trong môi trường có nhiễu tác động.

Kết quả đạt được được trình bày tóm tắt dưới đây:

1. Kết quả chính đạt được:

Luận án tập trung nghiên cứu vào xe rô bốt dạng 4WD4WS có kích thước

nhỏ, hoạt động trong môi trường có nhiễu mặt đường tác động. Luận án đã

nghiên cứu các phương pháp dẫn đường và điều khiển cho xe rô bốt di động có

lái và nhận thấy sự kết hợp của một số thuật toán dẫn đường ngắm theo điểm

đích ảo cải tiến (EVT, DVTC, EIVT) với điều khiển trượt hữu hạn thời gian

hội tụ xếp chồng là phù hợp để giải quyết nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra. Luận án

đã đạt được các kết quả chính sau đây:

- Đã xây dựng được thuật toán dẫn đường mới sử dụng hàm mũ hội tụ

nhanh áp dụng cho xe rô bốt 4WD4WS. Đã xây dựng được thuật toán dẫn

đường ngắm theo điểm đích ảo động với phương pháp bù góc xấp xỉ có sai số

bám quỹ đạo nhỏ, áp dụng trong các điều kiện hạn chế về thiết bị đo lường. Đã

xây dựng được thuật toán dẫn đường độc lập bánh trước và sau cho 4WD4WS

và thể hiện được chất lượng bám quỹ đạo vượt trội trong trường hợp xe rô bốt

136

nằm sát quỹ đạo yêu cầu, đồng thời tận dụng được cấu hình đặc thù của rô bốt

4WD4WS.

- Đã tổng hợp được bộ điều khiển TSM xếp chồng đề xuất sử dụng tuyến

tính hóa từng đoạn để điều khiển động lực cho từng bánh lái của xe rô bốt bám

theo góc lái yêu cầu trong điều kiện có nhiễu tác động. Bộ điều khiển áp dụng

được cho các mô hình động học bậc ba với thời gian hội tụ hữu hạn.

- Đã tích hợp được thuật toán dẫn đường và bộ điều khiển động lực góc

lái đề xuất để điều khiển xe rô bốt bám theo quỹ đạo yêu cầu trong điều kiện bị

nhiễu tác động.

Tính đúng đắn và chất lượng của các kết quả đạt được trên, được phân tích

và chứng minh qua các công thức toán học và được kiểm chứng qua mô phỏng

kỹ thuật số trên phần mềm Matlab-Simulink. Các kết quả trên cho thấy tính

đúng đắn của các phân tích lý thuyết và khả năng áp dụng vào thực tế của các

thuật toán được đề xuất trong luận án.

2. Những đóng góp mới của luận án là:

- Đề xuất thuật toán dẫn đường theo điểm đích ảo động và thuật toán dẫn

đường độc lập cho rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động.

- Đề xuất thuật toán sử dụng bộ điều khiển trượt hữu hạn thời gian hội tụ

từng đoạn cho rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động.

3. Hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án

- Nghiên cứu áp dụng bộ điều khiển đã đề xuất vào đối tượng thực tế.

- Nghiên cứu các bộ điều khiển kết hợp với điều khiển vận tốc thân xe rô

bốt để đảm bảo tối ưu hơn cho bài toán bám quỹ đạo.

- Nghiên cứu ứng dụng các thuật toán dẫn đường và bộ điều khiển TSM

đề xuất để mở rộng phạm vi áp dụng vào trong các bài toán điều khiển khác.

137

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

[CT 1]. Đặng Nam Kiên, Nguyễn Vũ, Nguyễn Thành Trung, Điều chỉnh

bám quỹ đạo cho rô bốt tự hành bốn bánh lái chủ động 4WD4WS bằng vật

chuẩn, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, Viện KHCN và

QS, Vol.85, 02/2023

[CT 2]. Dang Nam Kien, Nguyen Vu, Dynamic virtual target guidance

algorithm for path following control of a 4WD4WS mobile robot, International

Journal of Multidisciplinary Research and Growth Evaluation Vol. 4, Issue. 4,

pp. 896-902, 8/2023.

[CT 3]. Đặng Nam Kiên, Nguyễn Vũ, Điều khiển bám quỹ đạo cho rô bốt

tự hành bốn bánh lái chủ động 4WD4WS bằng phương pháp lái độc lập phía

trước và phía sau, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, Viện

KHCN và QS, Số đặc san, 12 /2023.

[CT 4]. Dang Nam Kien, Nguyen Vu, Vu Quoc Huy, Non-Singular

Terminal Sliding Mode Control of the steering wheels of 4WD4WS mobile

robot, Proceedings of the 1st International Conference on Sustainability and Emerg-

ing Technologies for Smart Manufacturing, SETSM 4/2024. Proceedings in Technol-

ogy Transfer. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-97-7083-0_11.

[CT5]. Kien Nam Dang, Vu Nguyen, Huy Quoc Vu, Improve path fol-

lowing efficiency for 4WD4WS robot by using exponential functions in virtual

target guidance algorithm, Journal of Science & Technology, Hanoi University

of Industry, Vol. 60, No. 5, 5/2024.

138

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt

[1] Lê Tuấn Anh, “Nghiên cứu nâng cao độ chính xác hệ thống dẫn đường quán tính cho thiết bị bay dựa trên công cụ điều khiển hiện đại”, Luận án tiến sĩ, Viện KH&CN quân sự, 2020.

[2] Lê Ngọc Lân, “Xây dựng bộ ổn định và thuật toán điều khiển bám quỹ đạo cho UAV cánh bằng”, Luận án tiến sĩ, Viện KH&CN quân sự, 2020. [3] Nguyễn Hồng Thái, Trịnh Thị Khánh Ly, Lê Quốc Dũng, Hoàng Thiên, Bùi Thị Thủy, Phùng Văn Thơm, “Điều khiển bám quỹ đạo dẫn đường canh tác của rôbốt nông nghiệp bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính”, Kỷ yếu Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai về Động lực học & Điều khiển, 26/3/2022, Đại học Bách khoa Hà Nội.

[4] Nguyễn Hồng Thái, Trịnh Thị Khánh Ly, Lê Quốc Dũng, Nguyễn Tiến Bình, “Thuật toán dẫn đường và xác định các thông số điều khiển động học rôbốt nông nghiệp canh tác trên cánh đồng lớn”, Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai về Động lực học và Điều khiển, Đại học Bách khoa Hà Nội, 26/3/2022.

[5] Bùi Đức Tiến, Vũ Văn Tấn, Trần Văn Đà, “Kết hợp phương pháp RRT và Stanley cho ô tô tự hành vào bãi đậu xe”, Tạp chí Khoa học và công nghệ, Đại học Công Nghiệp Hà Nội, Vol. 57 - Số 2 (4/2021)

[6] Vũ Anh Tuấn, Nguyễn Ngọc Linh, Đoàn Yên Thế, Đặng Ngọc Duyên, “Điều khiển bám quỹ đạo của máy rải loại ba bánh băng thuật toán bám theo”, Tạp chí KHCN Xây dựng, Vol. 11 số 4, 07/2017.

[7] Nguyễn Ngọc Tuấn, Châu Trung Tín, Lê Minh Phụng, Trần Hoàng Xuân Thắng, Nguyễn Văn Toàn, Nguyễn Xuân Vinh, “Nghiên cứu và thử nghiệm rô bốt di động bám quỹ đạo dùng giải thuật Pure Pursuit thích nghi”, Tạp chí Khoa học Đại học Đông Á, Tập 2, Số 4(8), Tháng 12.2023, tr. 2-15.

[8] Lê Bá Yến, Chu Văn Hoạt, Lê Văn Tuấn, Vũ Xuân Vượng (2020), “Phương pháp điều hướng xe tự hành AGV dùng cảm biến quán tính và đường dẫn dảo, phục vụ vận chuyển hàng trong các môi trường đặc thù”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, số Đặc san Hội thảo quốc gia FEE, tr.57- 65.

139

Tài liệu tiếng Anh

[9] Abe M., Manning W., “Vehicle Handling Dynamics Theory and Ap-

plication”, Butterworth-Heinmann, 2015.

[10] Ali A., Garcia G., Martinet P., “Urban platooning using a flatbed tow truck model”, Intelligent Vehicles Symposium, pp. 374-379, Seoul South Korea, June 28 -July 1, 2015

[11] Alleyne A., “A Comparison of Alternative Intervention Strategies for Unintended Roadway Departure (URD) Control”, Vehicle System Dy- namics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 27:3, 157-186, DOI: 10.1080/00423119708969327, 1997.

[12] Amer N.H., et al, “Adaptive modified Stanley controller with fuzzy supervisory system for trajectory tracking of an autonomous armoured vehicle”, Robotics and Autonomous Systems, Vol. 105, 94–111 (2018) [13] Amer Noor Hafizah et al, “Modelling and Control Strategies in Path Tracking Control for Autonomous Ground Vehicles: A Review of State of the Art and Challenges.” Journal of Intelligent & Robotic Sys- tems, Vol. 86 (2017): 225-254.

[14] Amidi O., Thorpe C.E., “Integrated mobile robot control”, Mobile Ro-

bots V, Vol. 1388, pp. 504–524, 1991.

[15] Bae B., Lee D. H., “Design of a Four-Wheel Steering Mobile Robot Platform and Adaptive Steering Control for Manual Operation”, Elec- tronics 2023, 12, 3511. https://doi.org/10.3390/electronics12163511

[16] Bertozzi M., Broggi A., Fascioli A., “Vision-based intelligent vehicles: State of the art and perspectives”, Robotics and Autonomous Systems, Vol. 32, Issue 1, pp. 1-16, 31 July 2000

[17] Buehler M., Iagnemma K., Singh S., “The 2005 DARPA Grand Chal-

lenge: The Great Robot Race”, 1st ed. Springer, New York (2007)

[18] Campbell S.F., “Steering control of an autonomous ground vehicle with application to the DARPA Urban Challenge”, Dissertation, Mas- sachusetts Institute of Technology (2007). http://dspace.mit.edu/han- dle/1721.1/42301. Accessed 12 December, 2019

[19] Chaib S., Netto M.S., Mammar S., “H∞, adaptive, PID and fuzzy con- trol: a comparison of controllers for vehicle lane keeping”, Intelligent Vehicles Symposium, pp. 139-144, 14-17 June 2004

140

[20] Chen C., Jia Y., Du J. and Yu F., “Lane keeping control for autono- mous 4WS4WD vehicles subject to wheel slip constraint”, American Control Conference (ACC), Montreal, QC, Canada, pp. 6515-6520, doi: 10.1109/ACC.2012.6314731, 2012.

[21] Cuong Nguyen Van, Anh Tuan Vo, Kang Hee-Jun, “A Non-singular Fast Terminal Sliding Mode Control Based on Third-Order Sliding Mode Observer for a Class of Second-Order Uncertain Nonlinear Sys- tems and Its Application to Robot Manipulators”, IEEE Access. PP. 1- 1.10.1109/ACCESS.2020.2989613, 2020.

[22] Daviet P., Parent M., “Longitudinal and lateral servoing of vehicles in a platoon”, Intelligent Vehicles Symposium, Tokyo, Japan, pp. 41-46, 19-20 September 1996

[23] Dumitrascu B., Filipescu Adrian, Vasilache C., Minca E., Filipescu Adriana. Jr, “Discrete-Time Sliding-Mode Control of Four Driv- ing/Steering Wheels Mobile Platform”, 19th Mediterranean Confer- ence on Control and Automation, Aquis Corfu Holiday Palace, Corfu, Greece, June 20-23, 2011

[24] Filipescu A., Minzu V., Filipescu A., and Minca E., “Discrete-Time Sliding-Mode Control of a Mobile Platform with Four Driving/Steer- ing Wheels”, Advances in Automation and Robotics, Vol. 1, LNEE 122, pp. 401–409.

[25] Fu W., Liu Y., Zhang X., “Research on Accurate Motion Trajectory Control Method of Four-Wheel Steering AGV Based on Stanley-PID Control”, Sensors 2023, 23, 7219, https://doi.org/10.3390/s23167219 [26] Gámez Serna C., et al., “GPS-based curve estimation for an adaptive pure pursuit algorithm”, Sidorov G., Herrera Alcántara, O. (eds.) Ad- vances in Computational Intelligence, pp. 497–511, Springer Interna- tional Publishing, Cham (2017)

Processes Trucks”, Electric 2023, 11,

[27] Gao F., Zhao F., Zhang Y., “Research on Path Tracking and Yaw Sta- bility Coordination Control Strategy for Four-Wheel Independent Drive 2473. https://doi.org/10.3390/pr11082473

[28] Ghaffari S. & Homaeinezhad M. R., “Autonomous path following by fuzzy adaptive curvature-based point selection algorithm for four- wheel-steering car-like mobile robot”, Proceedings of the Institution of

141

Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 232. 095440621772336. 10.1177/0954406217723363, 2017. [29] Heissing B., et al, “Chassis Handbook : Fundamentals, Driving Dy- namics”, Components, Mechatronics, Perspectives. 1st ed, Vieweg+Teubner, 2010.

[30] Hoffmann G.M., et al., “Autonomous automobile trajectory tracking for off-road driving: controller design, experimental validation and rac- ing”, American Control Conference, New York (2007)

[31] Hu R., Deng H. and Zhang Y., “Novel Dynamic-Sliding-Mode-Mani- fold-Based Continuous Fractional-Order Nonsingular Terminal Slid- ing Mode Control for a Class of Second-Order Nonlinear Sys- tems”, IEEE Access, Vol. 8, pp. 19820-19829, 2020, doi: 10.1109/AC- CESS.2020.2968558.

[32] Huspeka J., “Second Order Sliding Mode Control of the DC Motor”, Proceedings of the 17th International Conference on Process Control ’09, Štrbské Pleso, Slovakia, 134 – 139, 2009.

[33] Jeong Y., and Seongjin Y., “Model Predictive Control-Based Inte- grated Path Tracking and Velocity Control for Autonomous Vehicle with Four-Wheel Independent Steering and Driving”, 2021 Electronics 10, no. 22: 2812. https://doi.org/10.3390/electronics10222812 [34] Jiang L., Wang S., Meng J., Zhang X., Jin J. & Xie Y., “Inverse De- coupling-based Direct Yaw Moment Control of a Four-wheel Inde- pendent Steering Mobile Robot”, 2020 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), pp. 892-897, doi: 10.1109/AIM43001.2020.9158953..

[35] Khanh Ly Trinh Thi and H. T. Nguyen, “Path tracking control for car- like robots by pid controller with time-varying parameters”, VNUHCM Journal of Engineering and Technology, Vol. 5, no. 3, pp. 1642-1650, Nov. 2022.

[36] Kosmidis A., Ioannidis G., Vokas G., Kaminaris S., “A Novel Real- Time Robust Controller of a Four-Wheel Independent Steering System for EV Using Neural Networks and Fuzzy Logic”, Mathematics 2023, 11, 4535. https://doi.org/10.3390/math11214535

[37] Kouros George & Petrou Loukas., “PANDORA monstertruck: A

142

4WS4WD car-like robot for autonomous exploration in unknown en- vironments”, 12th IEEE Conference on Industrial Electronics and Ap- plications (ICIEA), Siem Reap, Cambodia, 2017, pp. 974-979, doi: 10.1109/ICIEA.2017.8282980.

[38] Lee J., Yim S., “Comparative Study of Path Tracking Controllers on Low Friction Roads for Autonomous Vehicles”, Machines 2023, 11, 403. https://doi.org/10.3390/machines11030403

[39] Li Z., Jiao X., Zhang T., “Robust H∞ Output Feedback Trajectory Tracking Control for Steer-by-Wire Four-Wheel Independent Actuated Electric Vehicles”, World Electr. Veh. J. 2023, 14, 147. https://doi.org/10.3390/wevj14060147

[40] Mammar S., Baghdassarian V.B., Nouveliere L., “Speed scheduled ve- hicle lateral control”, International Conference in Intelligent Trans- portation Systems, pp. 80-85, 1999

[41] Ming-Han Lee, Tzuu-Hseng S. Li, “Kinematics, dynamics and control design of 4WIS4WID mobile robots”, The Journal of Engineering, Volume 2015, Issue 1 p. 6-16.

[42] Minh V. T., “Vehicle steering dynamic calculation and simulation”,

Proc 23rd Symp DAAAM Int Vienna 2012, pp. 237-42.

[43] Nagai M., Shino M. & Gao F., “Study on integrated control of active front steer angle and direct yaw moment”, Jsae Review - JSAE REV, 23. 309-315. 10.1016/S0389-4304(02)00189-3, 2002.

[44] Ollero A., Heredia G., “Stability analysis of mobile robot path tracking. Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Ro- bots and Systems”, Human Robot Interaction and Cooperative Robots, Pittsburgh (1995).

[45] Ollero, A., García Cerezo A., Martínez J.L., “Fuzzy supervisory path tracking of mobile reports”, Control Eng. Pract. 2(2), 313–319 (1994) [46] Pandoh S., Guha A., Seshu P., “Lateral Tyre Force Distribution for Four-Wheel Steer-by-Wire Vehicles”, Journal of The Institution of En- gineers (India): Series C. 101. 10.1007/s40032-020-00585-4, 2020.

[47] Park B.J., Chung H.J., “Deep Reinforcement Learning-Based Failure- Safe Motion Planning for a 4-Wheeled 2-Steering Lunar Rover”, Aer- ospace 2023, 10, 219. https://doi.org/10.3390/aerospace10030219 [48] Park M., Lee S., Han W., “Development of Steering Control System

143

for Autonomous Vehicle Using Geometry-Based Path Tracking Algo- rithm”, ETRI J. 37(3), 617–625 (2015)

[49] Peng Shou-Tao, Hsu Che-Chia, Chang Chau-Chin, “On a Robust Bounded Control Design of the Combined Wheel Slip for an Autono- mous 4WS4WD Ground Vehicle”, Proceedings of the 44th IEEE Con- ference on Decision and Control, and the European Control Confer- ence 2005, Seville, Spain, December 12-15, 2005.

[50] Peng Shou-Tao, “On One Approach to Constraining the Combined Wheel Slip in the Autonomous Control of a 4WS4WD Vehicle”, IEEE Transactions on Control systems technology, Vol. 15, No. 1, Jan. 2007. [51] Peng Shou-Tao, Sheu Jer-Jia , Chang Chau-Chin, “A Control Scheme for Automatic Path Tracking of Vehicles Subject to Wheel Slip Con- straint”, Proceeding of the 2004 American Control Conference, Bos- ton, Massachusetts June 30 - July 2, 2004.

[52] Penglei Dai, Jay Katupitiya, “Force control for path following of a 4WS4WD vehicle by the integration of PSO and SMC”, Vehicle Sys- tem Dynamics, International Journal of Vehicle Mechanics and Mobil- ity, Volume 56, 2018 - Issue 11.

[53] Penglei Dai, Jay Katupitiya, “Force Control of a 4WS4WD Vehicle for Path Tracking”, 2015 IEEE International Conference on Advanced In- telligent Mechatronics (AIM), July 7-11, 2015. Busan, Korea. [54] Penglei Dai, Jay Katupitiya, “Online Path Tracking and Motion Opti- mization of a 4WS4WD Vehicle”, 2015 IEEE/RSJ International Con- ference on Intelligent Robots and Systems (IROS), Congress Center Hamburg, Sept 28 - Oct 2, 2015.

[55] Ploeg J., Schouten H. E. and Nijmeijer H., “Position control of a wheeled mobile robot including tire behavior”, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 10(3):523 – 533, September 2009. [56] Ploeg J., Vissers J. P. M., and Nijmeijer H., “Control design an over- actuated wheeled mobile robot”, Proceedings of the 4th IFAC Sympo- sium on Mechatronic Systems, pages 127 – 132, Heidelberg, Germany, September 2006.

[57] Potluri R. and Singh A. K., “Path-tracking control of an autonomous 4WS4WD electric vehicle using driving motors’ dynamics”, in Proc. 7th IEEE ICIIS, Chennai, India, Aug. 2012, pp. 1–6.

144

[58] Potluri R. and Singh A. K., “Path-tracking control of an autonomous 4WS4WD electric vehicle using its natural feedback loops”, in Proc. IEEE Multi-Conf. Syst. Control (IEEE MSC), Hyderabad, India, Aug. 2013, pp. 394–400.

[59] Qiao Y., Chen X., Liu Z., “Trajectory Tracking Coordinated Control of 4WID-4WIS Electric Vehicle Considering Energy Consumption Economy Based on Pose Sensors”, Sensors 2023, 23, 5496. https://doi.org/10.3390/s23125496

[60] Qifan Tan, Penglei Dai, Zhihao Zhang, Jay Katupitiya, “MPC and PSO Based Control Methodology for Path Tracking of 4WS4WD Vehi- cles”, Applied Sciences 2018, Volume 8, Issue 6.

[61] Rajamani R., Tan H.S., Law B.K., Zhang W. B., “Demonstration of integrated longitudinal and lateral control for the operation of auto- mated vehicles in platoons”, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol.8, no.4, pp. 695-708, Jul 2000

[62] Rankin A.L., Crane C.D., Armstrong D.G., “Evaluating a PID, pure pursuit, and weighted steering controller for an autonomous land vehi- cle”, in: Gage, D.W. (ed.) Mobile Robots XII, vol. 3210. International Society for Optics and Photonics (SPIE), Bellingham (1998)

[63] Ruderman M., “Optimal terminal sliding mode control for second-or- der motion systems”, 2021 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Austin, TX, USA, 2021, pp. 6421-6426, doi: 10.1109/CDC45484.2021.9683172.

[64] Salvador D. Q., Alan A., Gaëtan G., Philippe M., “Comparison of lat- eral controllers for autonomous vehicle : experimental results”, Inter- national IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems, Nov 2016, Rio de Janeiro, Brazil. ffhal-02459398

[65] Schwartz M., Rudolf T., Hohmann S., “Robust Position and Velocity Tracking Control of a Four-wheel Drive and Four-wheel Steered Elec- tric Vehicle”, 2020 6th International Conference on Control, Automa- tion and Robotics (ICCAR), Singapore, 2020, pp. 415-422, doi: 10.1109/ICCAR49639.2020.9108078.

[66] Schwartz M., Zhao K., Hohmann S., "Predictive and Bounded Refer- ence Generation of the Actuators of Four-wheel Drive and Four-wheel Steer Vehicles," 2020 IEEE Conference on Control Technology and

145

Applications (CCTA), Montreal, QC, Canada, 2020, pp. 291-298, doi: 10.1109/CCTA41146.2020.9206296..

[67] Shan, Y., et al., “CF-Pursuit: A Pursuit Method with a Clothoid Fitting and a Fuzzy Controller for Autonomous Vehicles”, International Jour- nal of Advanced Robotic Systems 12(9), 134 (2015)

[68] Sheikholeslam S., Desoer C.A., “Combined Longitudinal and Lateral Control of a Platoon of Vehicles”, American Control Conference, 1992. pp. 1763-1767, 24-26 June. 1992.

[69] Shladover S.E., Desoer C.A., Hedrick J.K., Tomizuka M., Walrand J., Zhang, W.B., McMahon D.H., Peng H., Sheikholeslam S. and McKe- own N., “Automated vehicle control developments in the PATH pro- gram”, IEEE Transactions Vehicular Technololy, Vol. 40, no. 1, pp. 114-130, Feb. 1991

[70] Singh A. K. and Potluri R., “CAN-based networked path-tracking con- trol of a 4WS4WD electric vehicle: Maximum sampling period”, 2018 Indian Control Conference (ICC), Kanpur, India, 2018, pp. 369-374, doi: 10.1109/INDIANCC.2018.8308007.

[71] Snider J. M., “Automatic Steering Methods for Autonomous Automo- bile Path Tracking”, tech. report CMU-RI-TR-09-08, Robotics Insti- tute, Carnegie Mellon University, February, 2009

[72] Solea R., Filipescu A., Filipescu S. and Dumitrascu B., “Sliding-mode Controller for Four-Wheel-Steering Vehicle: Trajectory-Tracking Problem”, Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Con- trol and Automation, July 6-9 2010, Jinan, China.

[73] Solea R., Filipescu A., Minzu V. and Filipescu S., “Sliding-mode Tra- jectory-tracking Control for a Four-Wheel-Steering Vehicle”, 8th IEEE International Conference on Control and Automation, Xiamen, China, June 9-11, 2010.

[74] Tagne, G., Talj R., Charara A., “Higher-order sliding mode control for lateral dynamics of autonomous vehicles, with experimental valida- tion”, in Intelligent Vehicles Symposium, Gold Coast, Australia, pp.678-683, 23-26 June 2013

[75] Tan X., Liu D., Xiong H., “Optimal Control Method of Path Tracking for Four-Wheel Steering Vehicles”, Actuators 2022, 11, 61. https://doi.org/10.3390/act11020061

146

[76] Tang W.Q. and Cai Y.L., “High-order sliding mode control design based on adaptive terminal sliding mode”, Int. J. Robust. Nonlinear Control, 23:149-166. https://doi.org/10.1002/rnc.1820, 2013

[77] Thomas H., Tomizuka M., “Fuzzy logic control for lateral vehicle guidance”, in Control Systems, Vol.14, no.4, pp.55-63, Aug. 1994

[78] Thrun S., et al., “Stanley: The robot that won the DARPA grand chal- lenge”, The 2005 DARPA Grand Challenge: The Great Robot Race, pp. 1–43.Springer, Heidelberg (2007)

[79] Thuilot B., Bom J., Marmoiton F.; and Martinet P., “Accurate auto- matic guidance of an urban electric vehicle relying on a kinematic GPS sensor”, in the fifth IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehi- cles, Lisbon, Portugal, July 5-7th, 2004

[80] Vo A. T. and Kang H. J., “An Adaptive Terminal Sliding Mode Control for Robot Manipulators With Non-Singular Terminal Sliding Surface Variables”, in IEEE Access, Vol. 7, pp. 8701-8712, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2018.2886222.

[81] Wallace R., et al., “First results in robot road-following”, In: Proceed- ings of the 9th International Joint Conference on Artificial Intelli- gence, San Francisco (1985)

[82] Wang Rongrong, Hu Chuan, Wang Zejiang, Yan Fengjun, Chen Nan, “Integrated optimal dynamics control of 4WD4WS electric ground ve- hicle with tire-road frictional coefficient estimation”, Mechanical Sys- tems and Signal Processing, 60-61. 10.1016/j.ymssp.2014.12.026, 2015.

[83] Woods M. R. and Katupitiya J., “Modelling of a 4ws4wd vehicle and its control for path tracking”, in Computational Intelligence in Control and Automation, 2013, pp. 155-162.

[84] Xu X., Wang K., Li Q., Yang J., “An Optimal Hierarchical Control Strategy for 4WS-4WD Vehicles Using Nonlinear Model Predictive Control”, Machines 2024, 12, 84. https://doi.org/10.3390/ma- chines12010084

[85] Yang H., Cocquempot V., and Jiang B., “Optimal Fault-Tolerant Path- Tracking Control for 4WS4WD Electric Vehicles”, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems Vol. 11, No. 1, March 2010.

147

[86] Yixiao Liang, Li Yinong, Yu Yinghong, Ling Zheng, “Integrated lat- eral control for 4WID/4WIS vehicle in high-speed condition consider- ing the magnitude of steering”, Vehicle System Dynamics, Interna- tional Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, Volume 58, 2020 - Issue 11.

[87] Yixiao Liang, Li Yinong, Ling Zheng,Yu Yinghong, Ren Yue, “Yaw rate tracking-based path-following control for four-wheel independent driving and four-wheel independent steering autonomous vehicles con- sidering the coordination with dynamics stability”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 235. 095440702093849. 10.1177/0954407020938490, 2020.

[88] Yu X., Feng Y. and Man Z., “Terminal Sliding Mode Control – An Overview”, in IEEE Open Journal of the Industrial Electronics Soci- ety, vol. 2, pp. 36-52, 2021, doi: 10.1109/OJIES.2020.3040412 [89] Zhang X., Xie Y., Jiang L., Li G., Meng J. and Huang Y., “Trajectory Tracking of a 4wis4wid Robot Using Adaptive Receding Horizon Con- trol Based on Neurodynamics Optimization”, 2019 IEEE/ASME Inter- national Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), 2019, pp. 565-570, doi: 10.1109/AIM.2019.8868381.

[90] Zhao P., Chen J., Song Y., Tao X., Xu T., Mei T., “Design of a Control System for an Autonomous Vehicle Based on Adaptive-PID”, Int. Journal of Advanced Robotics Systems, Vol. 9, pp.8-18., 2012 [91] Zheng Hongyu, Yang Shuo, Li Bin, “Optimization Control for 4WIS Electric Vehicle Based on the Coincidence Degree of Wheel Steering Centers”, SAE International Journal of Vehicle Dynamics, Stability, and NVH. 2. 10.4271/10-02-03-0011, 2018.

[92] Zhonghua Zhang, Caijin Yang, Weihua Zhang, Yanhai Xu, Yiqiang Peng, Maoru Chi, “Motion Control of a 4WS4WD Path-Following Ve- hicle: Dynamics-Based Steering and Driving Models”, Shock and Vi- bration, Vol. 2021, Article ID 8861159, 13 pages, 2021.

Electr. 2023, 14, J.

[93] Zhou Z., Zhang J., Yin X., “Adaptive Sliding Mode Control for Yaw Stability of Four-Wheel Independent-Drive EV Based on the Phase 116. Veh. Plane”, World https://doi.org/10.3390/wevj14050116

148

[94] Zhu S., Wei B., Liu D., Chen H., Huang X., Zheng Y., Wei W., “A Dynamics Coordinated Control System for 4WD-4WS Electric Vehi- cles”, Electronics 2022, 11, 3731. https://doi.org/10.3390/electron- ics11223731

[95] Ziaei Zahra, Oftadeh Reza, Mattila Jouni, “Vision-Based Trajectories Planning for Four Wheels Independently Steered Mobile Robots with Maximum Allowable Velocities”, Towards Autonomous Robotic Sys- tems, 10.1007/978-3-319-22416-9_34, 2015.

[96] Zutao Zhang, Xingtian Zhang, Hongye Pan, Waleed Salman, Yagubov Rasim, Xinglong Liu, Chunbai Wang, Yan Yang, Xiaopei Li, “A Novel Steering System for a Space-Saving 4WS4WD Electric Vehicle: Design, Modeling, and Road Tests”, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, Vol: 18, No : 1, January 2017.

Trang web:

[97]

[98]

[99] [100]

[101] [102] [103] [104] [105]

https://www.nissanglobal.com/EN/INNOVATION/DE- SIGN/DESIGNWORKS/PIVO2/ https://www.nissan-global.com/COMMON/HTML/MOTOR- SHOW/2011/pivo3_e.html https://www.jcb.com/en-gb/products/agricultural-tractors/4000-series https://www.yanmar.com/global/about/ymedia/article/sustaina- ble_farming_future.html https://www.ralspace.stfc.ac.uk/Pages/Robotic-Platforms.aspx https://www.agilex.ai/product/10?lang=en-us http://www.ambot.com/ip-wheel.shtml https://newtonlabs.com/pdf/inspector_datasheet010815.pdf https://cait.rutgers.edu/facilities-equipment/rabit-autonomous-bridge- deck-inspection-tool/

[106]

https://www.generationrobots.com/media/Seekur-SKUR-RevA.pdf

P-1

PHỤ LỤC

Lập trình mô phỏng trên Matlab Simulink

1. Hệ thống tổng thể của bộ điều khiển bám quỹ đạo xe rô bốt dạng 4WD4WS

2. Khối động học thuận

3. Hàm xác định góc lái ảo function [deltaf, deltar] = fcn(delta1, delta2, delta3, delta4) %#codegen deltaf=atan(2/(cot(delta1)+cot(delta4))); deltar=atan(2/(cot(delta2)+cot(delta3)));

4. Hàm xác định psi_dot (vận tốc góc hướng)

P-2

function [psi_dot, Rho]= fcn(v, deltaf, deltar) l=2; deltac=atan((tan(deltaf)+tan(deltar))/2); % R=l/(cos(deltac)*(tan(deltaf)-tan(deltar))); Rho=cos(deltac)*(tan(deltaf)-tan(deltar)); psi_dot=v*Rho;

5. Khối điều hướng – thuật toán dẫn đường xác định góc lái mong muốn

6. Khối xác định vị trí xe rô bốt (theo động hình học)

7. Hàm sinh nhiễu dẫn đường

function Nhieu = fcn(t, Nhieu_cu) a=rand(1);

P-3

c=2-a; b=rand-0.5; if t==0 Nhieu_cu=0; end if mod(t,c)<0.003 Nhieu=Nhieu_cu+0.03*sign(b); else Nhieu=Nhieu_cu; end 8. Hàm xác định sai lệch ngang thân xe

function ey = fcn(x, y, Qr) x0=Qr(1); y0=Qr(2); R=Qr(3); ey=sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2)-R; 9. Hàm xác định góc lái

function [delta_fd, delta_rd, rho, delta1d, delta2d, delta3d, delta4d]= fcn(ey, beta, x, y,psi) p=5; q=9; le=2; d=1; alpha=atan2(y,x); psi_d=alpha-atan(HamMu(ey/beta,p, q))+pi/2; delta_fd=psi_d-psi; delta_rd=-delta_fd; delta_cd=atan((tan(delta_fd)+tan(delta_rd))/2); rho=(cos(delta_cd)*(tan(delta_fd)-tan(delta_rd)))/le;% rho=1/R

P-4

delta1d=atan((rho*le/2+sin(delta_cd))/(cos(delta_cd)- rho*d/2)); delta2d=atan((-rho*le/2+sin(delta_cd))/(cos(delta_cd)- rho*d/2)); delta3d=atan((- rho*le/2+sin(delta_cd))/(cos(delta_cd)+rho*d/2)); delta4d=atan((rho*le/2+sin(delta_cd))/(cos(delta_cd)+rho* d/2)); 11.Khối điều khiển động lực bánh lái

12.Hàm xác định thành phần D trong mô hình động học sai số

function D = fcn(x2d, x3d, x3d_dot) %#codegen Lk=0.9533e-3; Rk=7.17; Ke=0.29; Km=46e-3; J=4.42e-6; b=2.99e-4; b3=Km/(J*Lk);%s2=1/B;

P-5

a2=-(Km*Ke+b*Rk)/(J*Lk); a3=-(J*Rk+b*Lk)/(J*Lk); % A=[0 1 0; % 0 0 1; % 0 a2 a3]; % % B=[0; 0; b3]; D=a2*x2d+a3*x3d-x3d_dot; 13. Phương trình động học sai số của bánh lái

function [e1_dot, e2_dot, e3_dot] = fcn(D, e2,e3,u) %#codegen Lk=0.9533e-3; Rk=7.17; Ke=0.29; Km=46e-3; J=4.42e-6; b=2.99e-4; b3=Km/(J*Lk);%s2=1/B; a2=-(Km*Ke+b*Rk)/(J*Lk); a3=-(J*Rk+b*Lk)/(J*Lk); e1_dot=e2; e2_dot=e3; e3_dot=a2*e2+a3*e3+b3*u+D; 14. Khối bộ điều khiển TSM

P-6

15.Hàm tìm các biến trượt và hệ số tuyến tính từng đoạn function [S,Sigma, c1] = fcn(e1,e2,e3) %#codegen Lk=0.9533e-3; Rk=7.17; Ke=0.29; Km=46e-3; J=4.42e-6; b=2.99e-4; b3=Km/(J*Lk);%s2=1/B; Tm=0.476; Um=24; a2=-(Km*Ke+b*Rk)/(J*Lk); a3=-(J*Rk+b*Lk)/(J*Lk); p=1001; q=2001; ck=HamMu(1.9*Tm/J, p, q); c2=J*Lk/Km; % c2=J*L/Kt; if (abs(e1)<1e-5) e1=sign(e1)*(1e-5); end c1=c2*ck*HamMu(e1, p-q,q);

P-7

% c1=c2/mk; Sigma_dot=c1*e2+c2*e3; Sigma=c1*e1+c2*e2; c=HamMu(1.9*Um*c2*b3, p, q); S=c*HamMu(Sigma, p, q)+Sigma_dot; 16. Hàm xác định thành phần điều khiển tương đương function Uc = fcn(e2,e3,D, Sigma, c1) %#codegen Lk=0.9533e-3; Rk=7.17; Ke=0.29; Km=46e-3; J=4.42e-6; b=2.99e-4; b3=Km/(J*Lk);%s2=1/B; Tm=0.476; Um=24; a2=-(Km*Ke+b*Rk)/(J*Lk); a3=-(J*Rk+b*Lk)/(J*Lk); p=1001; q=2001; % c2=J*Lk/Km; % c1=c2/mk; c=HamMu(1.9*Um*c2*b3, p, q); % Sigma=c1*e1+c2*e2; Sigma_dot=c1*e2+c2*e3;

P-8

% Kt1=(Km*Ke+b*Rk)/Km; % Kt2=(J*Rk+b*Lk-100*J*Lk)/Km; % % Uc=Kt1*e2+Kt2*e3-D/b3;%-(Lambda*p/q)*HamMu(Sigma, p-q, q); n1=-(c/c2)*(p/q)*HamMu(Sigma, p-q, q)*Sigma_dot; Uc=(1/b3)*(n1-a2*e2-a3*e3-D)-c1*e3/(c2*b3); 17. Hàm nối quỹ đạo bằng đường Bezier bậc 2 function [xD1,yD1, col,xD2, yD2,P0, P1, P2]= fcn(x0,y0,psi0,Rmin,xt,yt) %#codegen %pt y=ax+b a=tan(psi0); b=y0-tan(psi0)*x0; D0=abs(yt(1:1000)-a*xt(1:1000)-b); ey = min(D0(:)); ptD0=length(D0); colD0=1; for i=1:ptD0 if(D0(i)==ey) colD0=i; end end xD0=xt(colD0); yD0=yt(colD0); distances=abs(sqrt((xD0-xt(2:1000)).^2+(yD0-yt(2:1000)).^2)- Rmin*sqrt(2)); ey = min(distances(:)); sopt=length(distances); col=1; for i=1:sopt if(distances(i)==ey) col=i; end end

P-9

xD1=xt(col); yD1=yt(col); xDt=xt(col+5); yDt=yt(col+5); k=(yD1-yDt)/(xD1-xDt); xD2=(k*xD1+b-yD1)/(k-a); yD2=a*xD2+b; step=0.005; P0=[x0,y0]; P1=[xD0,yD0]; P2=[xD1,yD1]; % % [x,y,dx,dy, psi]=HamBezier(P0, P1, P2, step);