ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------
Nguyễn Mạnh Cường
XẤP XỈ VÀ KHÔI PHỤC HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THÍCH NGHI VÀ KHÔNG THÍCH NGHI TRONG
KHÔNG GIAN BESOV
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI - 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------
Nguyễn Mạnh Cường
XẤP XỈ VÀ KHÔI PHỤC HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THÍCH NGHI VÀ KHÔNG THÍCH NGHI TRONG
KHÔNG GIAN BESOV
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 9460101.02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TSKH. Đinh Dũng
2. TS. Mai Xuân Thảo
HÀ NỘI - 2020
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng
dẫn của tập thể cán bộ hướng dẫn. Các số liệu và kết quả là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kì một công trình nào khác.
Hà Nội, ngày tháng 9 năm 2020
Tác giả luận án
Nguyễn Mạnh Cường
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại
học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn tận tình của GS.TSKH Đinh Dũng và
TS. Mai Xuân Thảo. Trước tiên, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
GS.TSKH Đinh Dũng và TS. Mai Xuân Thảo, các thầy đã đặt bài toán, giúp đỡ,
chỉ bảo tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Lãnh đạo Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, Phòng Sau đại học, Khoa Toán - Cơ - Tin học
và tập thể các thầy cô giáo tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc
gia Hà Nội, đặc biệt tại bộ môn Giải tích đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện
thuận lợi và có những ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình học
tập và nghiên cứu. Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Lãnh đạo Trường Đại học
Hồng Đức, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp ở Bộ môn Giải tích-Khoa
Khoa học Tự nhiên đã luôn động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập,
nghiên cứu.
Xin chân thành cám ơn PGS.TS. Ninh Văn Thu, TS. Lê Huy Chuẩn, TS. Vũ
Nhật Huy, PGS.TS. Đỗ Đức Thuận ..., các thầy cô và các bạn đồng nghiệp đã góp
nhiều ý kiến quý báu trong thời gian tác giả tham dự Xêmina tại bộ môn Giải
tích, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Xin cảm ơn tập
thể cán bộ Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã tạo điều kiện để tác giả làm việc
cùng GS.TSKH Đinh Dũng trong thời gian GS.TSKH Đinh Dũng làm việc tại đây.
Cuối cùng, xin cám ơn các bạn nghiên cứu sinh và gia đình, bạn bè đã chia sẻ,
động viên tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
MỤC LỤC
Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn
Mục lục 1
Các ký hiệu 3
Mở đầu 5
Chương 1. CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN QUA GIÁ TRỊ LẤY MẪU 13
1.1 KhônggianBesov............................. 13
1.2 Biểu diễn B-spline giả nội suy qua giá trị lấy mẫu . . . . . . . . . . 16
1.3 Biểu diễn lượng giác qua giá trị lấy mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Kếtluận .................................. 35
Chương 2. KHÔI PHỤC HÀM SỐ KHÔNG TUẦN HOÀN
CÓ ĐỘ TRƠN ĐẲNG HƯỚNG 37
2.1 Các đại lượng xấp xỉ và khôi phục hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Khôi phục hàm số bằng phương pháp tuyến tính . . . . . . . . . . . 40
2.3 Khôi phục hàm số không tuần hoàn bằng phương pháp thích nghi 45
2.3.1 Địnhnghĩa............................. 45
2.3.2 Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi . 46
2.4 Kếtluận .................................. 58
Chương 3. KHÔI PHỤC VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ TUẦN HOÀN
CÓ ĐỘ TRƠN HỖN HỢP 59
3.1 Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp phi tuyến trong
không gian Ba
p,θ.............................. 60
3.2 Xấp xỉ và khôi phục hàm số trong không gian BA
p,θ.......... 69
3.3 Kếtluận .................................. 82
Kết luận và kiến nghị 83
1