Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu Didactic về dạy học Vectơ ở trường phổ thông

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH

Ngô Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH

Ngô Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài:

Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của nhiều ngành toán học hiện đại, như đại số

tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, ... Nó còn mang lại một công cụ hiệu quả cho việc

nghiên cứu hình học sơ cấp. Không chỉ trong phạm vi toán học, vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong

các lĩnh vực của vật lý và kỹ thuật.

Ở Việt Nam, khái niệm vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình toán học phổ

thông nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho

việc học môn vật lý. Cụ thể là vectơ được sử dụng ở cả ba lớp 10, 11, 12 để biểu diễn và nghiên cứu

các đại lượng vật lý.

Liên quan đến khái niệm vectơ, chúng tôi tìm thấy một số công trình nghiên cứu didactique đề

cập đến phương diện đối tượng cũng như phương điện công cụ của nó: Lê Thị Hoài Châu (Luận án tiến

sĩ, 1997), Đỗ Công Đoán (Luận văn thạc sĩ, 2002), Võ Hoàng (Luận văn thạc sĩ, 2002), Hoàng Hữu

Vinh (Luận văn thạc sĩ, 2002). Kết quả nghiên cứu của các công trình này cho thấy học sinh gặp khó

khăn trong việc chiếm lĩnh khái niệm vectơ cũng như sử dụng công cụ vectơ trong phạm vi hình học.

Cụ thể, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã vạch ra những khó khăn mà học sinh thường gặp khi học tập phần

vectơ:

- Khó khăn trong việc vượt ra khỏi mô hình mêtric để xem xét các đặc trưng định hướng của

vectơ.

- Khó khăn trong việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ.

- Khó khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số - hình học của phép toán vectơ.

Hơn thế, tác giả còn chứng tỏ được rằng ngoài nguồn gốc khoa học luận, những khó khăn trên còn có

thể bị làm cho trầm trọng thêm bởi một sự lựa chọn chuyển đổi sư phạm.

Các công trình mà chúng tôi đã kể ra ở trên chỉ nghiên cứu vectơ trong phạm vi hình học mà chưa đề

cập đến khái niệm vectơ trong phạm vi vật lí. Mặc khác những công trình này nghiên cứu về khái niệm

vectơ trong các chương trình: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp

nhất năm 2000. Trong khi chương trình hiện hành là chương trình phân ban được áp dụng từ năm 2006

trên toàn quốc.

Thực tế này dẫn chúng tôi đến những câu hỏi sau:

Khái niệm vectơ được đưa vào chương trình hình học lớp 10 hiện hành có gì thay đổi so với các

chương trình trước đó: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất

năm 2000?

Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, vectơ được đưa vào và sử dụng như thế nào? Học sinh

gặp vectơ trong vật lý trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong dạy học toán? Khi sử

dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải thuận lợi hay khó khăn gì? Việc nghiên cứu vectơ

trong hình học có ảnh hưởng gì đến việc học tập các khái niệm có liên quan đến vectơ trong vật lí

không?

Đó là những câu hỏi mà chúng tôi đặt ra và cũng là lý do mà chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên

cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông : vectơ hình học và vectơ vật lí” để trả lời các

câu hỏi trên.

2. Lý thuyết tham chiếu:

Để trả lời cho các câu hỏi trên chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết didactic,

cụ thể là thuyết nhân học.

Trong thuyết nhân học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân” và

“praxéologie ”.

Để thuận lợi trong việc trình bày, từ nay về sau chúng tôi quy ước gọi:

I1: là thể chế dạy học hình học THPT theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành.

I2 : là thể chế dạy học vật lí ở trường phổ thông theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành.

Nghiên cứu quan hệ thể chế sẽ cho chúng tôi biết đối tượng tri thức “vectơ” xuất hiện ở đâu, tồn tại

như thế nào, có vai trò gì trong các thể chế I1 và I2. Nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh với đối

tượng “vectơ trong vật lý” sẽ cho chúng tôi biết cách hiểu của học sinh về khái niệm vectơ, từ đó trả lời

cho câu hỏi “ Khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải những thuận lợi và khó khăn

gì?”. Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân được xác định thông qua việc nghiên cứu các “praxéologie

”.

3. Mục đích nghiên cứu:

Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn chúng tôi cụ thể hóa những câu hỏi khởi đầu mà

việc trả lời chúng chính là mục đích của đề tài:

Q1. Trong thể chế I1, mối quan hệ thể chế với khái niệm vectơ có những đặc trưng cơ bản nào?

Q2. Trong thể chế I2, mối quan hệ thể chế với đối tượng vectơ có những đặc trưng cơ bản nào?

Vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào trong vật lý? Những tổ

chức vật lý có liên quan đến vectơ ? Những kiểu nhiệm vụ nào đòi hỏi học sinh hiểu đúng khái niệm

vectơ đặc biệt là hai đặc trưng định hướng của vectơ?

Q3. Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí?

4. Phương pháp nghiên cứu:

- Trước hết, chúng tôi phân tích chương trình và sách giáo khoa hình học hiện hành nhằm thấy được

mối quan hệ thể chế đối với đối tượng vectơ trong thể chế I1. Trên cơ sở tham khảo kết quả nghiên cứu

về vectơ trong các chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất của tác giả : Lê

Thị Hoài Châu, Đỗ Công Đoán và Hoàng Hữu Vinh. Chúng tôi sẽ chỉ ra có sự thay đổi hay không về

đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1 với các thể chế dạy học vectơ theo các chương trình hình

học: chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất. Kết quả thu được cho phép

chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q1.

- Tiếp đến chúng tôi sẽ phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên vật lý phổ thông

hiện hành, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ các tổ chức vật lý gắn với đối

tượng vectơ. Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q2 và Q3.

- Từ những kết quả đạt được ở trên chúng tôi sẽ nghiên cứu và thiết lập một hệ thống câu hỏi thực

nghiệm để kiểm chứng những giả thuyết mà chúng tôi đưa ra về những khó khăn của học sinh khi sử

dụng vectơ trong vật lý.

5. Tổ chức của luận văn:

Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau :

Chương 1- Vectơ trong dạy học hình học ở trường phổ thông.

Chương 2- Vectơ trong dạy học vật lý ở trường phổ thông

Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm

CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC

Bắt đầu từ năm 2006, chương trình phân ban được áp dụng trên cả nước. Qua đó chương trình

toán THPT gồm có: chương trình chuẩn và chương trình nâng cao; tương ứng có hai bộ sách giáo khoa.

Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng các công cụ của thuyết nhân học để phân tích chương trình chuẩn

nhằm làm rõ đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1. Chúng tôi sẽ so sánh với vai trò của vectơ

trong thể chế dạy học hình học theo chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý

hợp nhất năm 2000 (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các chương trình trước năm 2006).

1.1. Vectơ trong các chương trình hình học THPT trước năm 2006

Trước hết vectơ được nghiên cứu với tư cách là đối tượng toán học trong chương trình hình học

10. Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, tọa độ của vectơ. Tiếp đến,

vectơ được sử dụng làm công cụ để xây dựng định nghĩa tọa độ của điểm. Sau đó, công cụ vectơ được

dùng để nghiên cứu các hệ thức lượng, các phép dời hình và đồng dạng. Các kiến thức vectơ trong mặt

phẳng ở chương trình hình học 10 được dùng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng và trong không gian trong chương trình hình học 12.

1.1.1.Vectơ trong chương trình hình học hiện hành

Về mặt cấu trúc, trong chương trình hình học hiện hành có một số thay đổi về trình tự đưa vào

các kiến thức. Tuy nhiên so với các chương trình cũ mục đích của việc dạy học vectơ không thay đổi,

nó được đưa vào nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để nghiên cứu hình học: phương

pháp vectơ. Qua đó, trong chương trình hình học 10, trước hết vectơ cũng được nghiên cứu với tư cách

là đối tượng. Sau đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng

thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương trình hình học 11, công cụ vectơ

được sử dụng để nghiên cứu các phép biến hình. Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng được mở

rộng vào không gian nhằm cung cấp công cụ để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Công

cụ vectơ tiếp tục được sử dụng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian ở chương

trình hình học 12.

Ngoài ra mục tiêu của chương trình còn “Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong vật lý. Trong

vật lý 8, học sinh đã được học cách biểu diễn một lực bằng vectơ và cũng chỉ dừng lại ở cách biểu diễn.

Khi có kiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức về cơ học trong chương trình

THPT.”(SGV hình học 10 trang 22)

1.1.2. Vectơ với tư cách là đối tượng trong sách giáo khoa hiện hành

Các khái niệm liên quan đến vectơ được trình bày trong “Chương I. Vectơ” của SGK hình học

10. Trong chương này, các tác giả đưa vào khái niệm vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ

với một số, hệ trục tọa độ. Chúng tôi sẽ phân tích cách đưa vào khái niệm vectơ trong SGK hình học 10

hiện hành trên cơ sở so sánh với cách đưa vào khái niệm vectơ trong các SGK thuộc chương trình cải

cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các SGK trước năm 2006).

Trong toán học, để định nghĩa khái niệm vectơ hình học người ta có thể định nghĩa qua hệ tiên

đề của không gian vectơ, qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc qua lớp tương đương

các cặp điểm sắp thứ tự. Trong chương trình toán trung học, khái niệm vectơ thường được trình bày

theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc lớp tương đương các cặp điểm. Theo

xu hướng này, khái niệm vectơ được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vectơ

buộc. Trong các chương trình hình học trước năm 2006 đều lựa chọn xây dựng khái niệm vectơ qua

khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ là đoạn thẳng có hướng, sau đó định nghĩa

hai vectơ cùng phương, mô tả hai vectơ cùng hướng, định nghĩa độ dài (hay môđun) của vectơ, cuối

cùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Trong đó khái niệm vectơ tự do có thể được đưa vào một cách

tường minh hay ngầm ẩn . Khi nghiên cứu SGK hiện hành chúng tôi thấy rằng về cơ bản không có sự

thay đổi trong việc đưa vào khái niệm vectơ so với các SGK trước năm 2006.

Đầu tiên SGK định nghĩa:

“Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.” (SGK hình học 10 trang.4)

Tiếp đến, các tác giả đưa vào khái niệm giá của vectơ:

“Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.” (SGK

hình học 10 trang 5)

Từ đó các tác giả định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược

hướng

“Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau”. (SGK hình học

10 trang 5)

Hình 1.3

uuur , CD

uuur cùng phương, và có hướng đi từ trái sang phải. Ta nói AB

uuur “Trên hình 1.3, hai vectơ AB uuur CD

uuur và RS

và

uuur là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ PQ uuur và RS

cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta

uuur nói: Hai vectơ PQ

là hai vectơ ngược hướng.” (SGK hình học 10 trang 5)

“Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng” (SGK hình học

10 trang 5)

Định nghĩa độ dài của vectơ và từ đó định nghĩa hai vectơ bằng nhau:

r của vectơ a

r được kí hiệu là | a

“Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài

r và b

r được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a

r = b

r “Hai vectơ a

|.”(SGK hình học 10 trang 7)

”(SGK hình học 10 trang 6)

r , b

r , x

r , y

Khái niệm vectơ tự do được đưa vào ngầm ẩn:

r “Vectơ còn được kí hiệu là a

,…khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của

r . Như vậy 0

uuur = AA

uuur = BB

nó”(SGK hình học 10, tr.4)

r “… mọi vectơ–không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ-không là 0

=…”

(SGK hình học 10 trang 6)

Các phép toán vectơ được định nghĩa trên các vectơ tự do.

Như vậy, trong SGK hiện hành cũng đưa vào khái niệm vectơ thông qua khái niệm vectơ buộc. Khái

niệm vectơ tự do không được trình bày tường minh. Theo các tác giả: “Vì lí do sư phạm khi định nghĩa

vectơ, ta không đề cập đến khái niệm vectơ tự do. Tuy nhiên khi định nghĩa hai vectơ bằng nhau giáo

viên cần hiểu hai vectơ này cùng thuộc một lớp tương đương và sau khi xây dựng tọa độ của vectơ thì

tất cả các vectơ bằng nhau đều có cùng một tọa độ, như vậy thông qua tọa độ ta đã dùng các vectơ tự

do” (SGV hình học 10 trang 23)

Sau khi định nghĩa và nêu ra các tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK đưa ra mệnh đề về việc

r không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x

phân tích một vectơ qua cơ sở:

r + ha kb

r và b r và b

r , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x

đều phân tích một cách duy nhất

r “Cho hai vectơ a r theo hai vectơ a

.”(SGK hình học 10

trang 16)

Mệnh đề này chính là cơ sở để xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ trục tọa độ vuông góc.

1.2. Vectơ với tư cách là công cụ trong sách giáo khoa hiện hành

1.2.1. Công cụ vectơ trong SGK hình học 10:

Công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng

phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Để đưa vào các hệ thức lượng trong tam giác, trước hết SGK đưa

vào khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài của vectơ, góc

giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Nhờ đó, các tác giả chứng minh định lí côsin, công thức độ

dài đường trung tuyến trong tam giác…Trong các ứng dụng của tích vô hướng, SGK có đề cập đến ứng

ur “Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực F ur chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực F

dụng trong vật lý:

ur uuuur . F OO

' cos

ur (hình 2.8) trong đó | F

ur | là cường độ của lực F

tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di được tính theo công thức:

uuuur 'OO

tính bằng Niutơn (viết tắt là N), |

ur và F

| là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), ϕ là góc giữa hai vectơ , còn công A A = uuuur 'OO được tính bằng Jun (viết tắt là J).

uuuur 'OO

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của

ur hai vectơ F

và .”(SGK hình học 10 trang 41)

Điều này cho thấy ý nghĩa vật lý của tích vô hướng của hai vectơ.

Để xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng, ngay từ chương I các tác giả đưa vào các kiến thức

cơ sở của phương pháp tọa độ: khái niệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ vuông góc, tọa độ của điểm và

tọa độ của vectơ đối với trục và hệ trục.

Về khái niệm tọa độ của vectơ SGK trình bày như sau:

uuur

r Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u

r tùy ý. Vẽ OA u=

r u

r xi=

và gọi AR1 R, AR2 R

r y j=

uuur 1OA

uuuur 2OA

r u

và cặp số duy nhất (x;y) để ,

= r xi

r u

)

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có uuur uuuur uuur + OA OA OA 2 r r y j u . Như vậy r . Cặp số (x;y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối

r j O

r i

( ; x y r thứ hai gọi là tung độ của vectơ u

với hệ tọa độ Oxy và viết . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số

” (SGK hình học 10 trang 23)

Ở đây sự duy nhất của cặp số (x; y) là do sự phân tích duy nhất của một vectơ qua cơ sở.

Sau khi đã đưa khái niệm tọa độ của vectơ thì vectơ được biểu diễn thông qua tọa độ của nó và các

phép toán vectơ cũng được thực hiện trên tọa độ các vectơ.

M x y ( ;

)

Tọa độ của điểm được định nghĩa như sau:

uuuur vectơ OM

“Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của

r j O

đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với

r i

hệ trục đó” (SGK hình học 10 trang 23)

Việc đưa vào các khái niệm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm là cơ sở để

xây dựng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương III. Từ đó, người ta nghiên cứu đường thẳng,

đường tròn và đường elip. Công thức tính độ dài đoạn thẳng và góc giữa hai đường thẳng được suy ra

từ tích vô hướng của hai vectơ. Phương trình đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng được xây dựng dựa vào khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của

đường thẳng. Phương trình đường tròn và đường elip được thiết lập mà không cần có sự can thiệp trực

tiếp của vectơ (gián tiếp thì người ta đã sử dụng vectơ thông qua công thức tính độ dài một đoạn thẳng)

1.2.2. Công cụ vectơ trong SGK hình học 11

Công cụ vectơ được dùng để định nghĩa phép tịnh tiến, phép vị tự, chứng minh tính chất của phép tịnh

tiến, phép đối xứng tâm và phép vị tự.

Để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian, SGK đưa vào các khái niệm về vectơ trong không

gian. Trong đó các khái niệm vectơ, các phép toán vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt

phẳng. Tiếp theo, các tác giả đưa vào khái niệm ba vectơ đồng phẳng và sự phân tích duy nhất của một

vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. Sau đó, SGK xây dựng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

trong không gian. Từ đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc và điều

kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

1.2.3. Công cụ vectơ trong SGK hình học 12

Trên cơ sở khái niệm vectơ trong không gian được giới thiệu ở Hình học 11, SGK xây dựng

phương pháp tọa độ trong không gian. Các khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm

đối với hệ trục được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Các khái niệm phương trình

tổng quát của mặt phẳng, phương trình tham số của đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một

điểm đến một mặt phẳng được xây dựng dựa vào vectơ thông qua các khái niệm vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Ngoài ra việc xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng,

giữa hai đường thẳng cũng dựa vào kiến thức vectơ.

1.3. Các tổ chức toán học liên quan đến vectơ

Như trong phần phân tích chương trình đã chỉ ra, trong SGK 11 và 12 công cụ vectơ chủ yếu

được sử dụng để xây dựng các kiến thức trong phần lý thuyết, đồng thời được sử dụng để chứng minh

hai đường thẳng vuông góc trong phần bài tập ở SGK hình học 11. Do đó trong phần này chúng tôi chỉ

phân tích SGK Hình học 10, 11 nhằm làm rõ vai trò của vectơ trong các tổ chức toán học liên quan đến

vectơ. Nghiên cứu các SGK này chúng tôi thấy các tổ chức toán học được hình thành từ những kiểu

nhiệm vụ cơ bản sau:

T1 Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ)

T2 Xác định tọa độ của vectơ

T3 Chứng minh một đẳng thức vectơ

T4 Tính tích vô hướng

T5 Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

T6 Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ

T7 Chứng minh hai điểm trùng nhau

T8 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

T9 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

So với các SGK trước năm 2006, trong SGK hiện hành đã bỏ đi các kiểu nhiệm vụ:

Tìm tỉ số một điểm chia một đoạn thẳng

Chứng minh một đường thẳng di động đi qua một điểm cố định

Chứng minh các đường thẳng đồng quy.

Dưới đây chúng tôi sẽ làm rõ những tổ chức toán học được thiết lập trong SGK từ các kiểu nhiệm vụ

này. Khi phân tích, chúng tôi sẽ dừng ở thành phần công nghệ, vì chúng là các tổ chức toán học bộ

phận đều có chung Θ là lý thuyết vectơ và tập số thực R với các phép toán đại số.

Tổ chức toán học gắn với T1 - Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ)

T1 gồm các kiểu nhiệm vụ con sau đây :

• TR11 R : Tìm vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước.

uuur và cùng phương với OA

r a) Tìm các vectơ khác vectơ 0

uuur b)Tìm các vectơ bằng vectơ AB

Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

hình, chỉ ra các Kỹ thuật τR11 R: Dựa vào hình vẽ và tính chất hình học của

vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước.

Công nghệ θR11 R: định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng

nhau

• TR12 R : Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu (vẽ vectơ tổng hoặc vectơ hiệu; tính độ dài của vectơ tổng

hoặc vectơ hiệu)

uuur uuur và MA MB−

uuur + BC

uuur và AB

uuur - BC

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ uuur uuur MA MB+ .

uuur Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tìm độ dài của các vectơ AB

Kỹ thuật tR12 R: dựa vào định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ để vẽ vectơ tổng và vectơ hiệu. Dựa

vào tính chất hình học của hình để tính độ dài của các vectơ này.

Công nghệ θR12 R: định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ.

Tổ chức toán học gắn với T2 - Xác định tọa độ của vectơ

T2 cũng gồm hai kiểu nhiệm vụ con.

• TR21 R: Tìm tọa độ của một vectơ biểu thị theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Đề-cac vuông góc.

−

ur d

r 0, 2 i

r j

r b

r j

= − 3

r c

r 3 i

r j

r a

r i= 2

Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) b) c) d)

Kỹ thuật τR21 R: Trong biểu thức đã cho, xác định hệ số của các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy. Nếu

x y ( ;

)

r u

r ⇔ = u

r xi

r y j

các hệ số đó theo thứ tự là x, y thì tọa độ của vectơ đã cho là (x, y)

Công nghệ τR21 R:

= −

(2;1),

− (3; 4),

( 7; 2).

r a

r b

r c

• TR22 R : Tìm tọa độ của một vectơ thỏa mãn một hệ thức vectơ cho trước

−

r u

r a 3

r b 2

r c

Ví dụ: Cho

+ = −

r r b c

r sao cho x a

r b) Tìm tọa độ vectơ x

a) Tìm tọa độ của vectơ

r r ,

r r − u v u v ku

r r ,

Kỹ thuật τR22 R: Tính tọa độ của vectơ bằng cách dùng công thức tọa độ của các vectơ r r − u v u v ku .

. Công nghệ θ R22 R: định nghĩa tọa độ của vectơ, tọa độ của các vectơ

Tổ chức toán học gắn với T3 - Chứng minh một đẳng thức vectơ

Kỹ thuật:

τR31 R: Biến đổi vế này thành vế kia bằng cách dùng quy tắc 3 điểm

τR32 R:R RDùng quy tắc ba điểm kết hợp với hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để

biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi hai vế về cùng một vectơ

Công nghệ θR3 R:

- Các định nghĩa: vectơ bằng nhau, vectơ-không, phép cộng và hiệu hai vectơ, phép nhân

vectơ với một số.

- Tính chất của phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số

uuuur

uuuur uuur +

uuur uuuur , MN ON OM −

uuur - Quy tắc 3 điểm:Với ba điểm M, N, P bất kì, ta có: MN NP MP

- Tính chất của tích vô hướng

uur uur IA IB+

r 0

- Hệ thức trung điểm:

Hệ thức 1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

Hệ thức 2:Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: uuur uuur uuur + MA MB MI

uuur uuur uuur GA GB GC

r 0

Hệ thức trọng tâm:

Hệ thức 1: Điểm G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Hệ thức 2:Nếu G là trung điểm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: uuuur uuur uuur uuur + GA GB GC MG

Ví dụ:

(Kiểu nhiệm vụ T3, kỹ thuật τR31 R) Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, ta có: uuur uuur uuur uuur + = + AB CD AD CB

uuuur

uuur uuur +

uuur uuur giác ABCD. Chứng minh rằng: 2MN AC BD BC AD +

(Kiểu nhiệm vụ T3, kỹ thuật τR32 R) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ

Tổ chức toán học gắn với T4 - Tính tích vô hướng

a) Có hai kiểu nhiệm vụ con gắn với T4:

TR41 R: Cho trước độ dài đoạn thẳng, số đo góc. Tính tích vô hướng

TR42 R: Cho tọa độ vectơ, tính tích vô hướng

b) Kỹ thuật giải

τR41 R: dùng định nghĩa

τR42 R: dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng

c) Công nghệ θR4 R:

Định nghĩa tích vô hướng

Các tính chất của tích vô hướng

d)Ví dụ:

uuur uuur uuur uuur , AB AC AC CB

(Kiểu nhiệm vụ TR41 R, kỹ thuật τR41 R) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô

r = (-3;1) và b

hướng

r (Kiểu nhiệm vụ TR42 R, kỹ thuật τR42 R) Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a

r . b

r tính tích vô hướng a

=(2;2), hãy

Tổ chức toán học gắn với T5 - Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

a) Hai kiểu nhiệm vụ con của T5:

TR51 R: Cho trước hai vectơ không cùng phương. Hãy biểu thị các vectơ khác qua hai vectơ

đó

TR52 R: Cho tọa độ các vectơ. Hãy biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

b) Kỹ thuật:

τR51 R: dùng quy tắc ba điểm,hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để phân tích vectơ

r + ha kb

r theo a

r và b

r ta tìm các số h và k sao cho c

r theo a

theo hai vectơ cho trước.

r τR52 R Để phân tích vectơ c r b

và

r Mệnh đề: “Cho hai vectơ a

r + ha kb

r không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích r r , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x và b

c) Công nghệ θR5 R :

r và b r một cách duy nhất theo hai vectơ a

.”

Quy tắc ba điểm

Nhận xét: “ Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ

r r − u v u v ku

r r ,

bằng nhau”

Công thức tính tọa độ của các vectơ

Tổ chức toán học gắn với T6 - Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ

Kỹ thuật τR6 R: Dùng quy tắc ba điểm, hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để rút gọn hệ

uuur

uuur uuur = MA k AB

uuur . Vậy M nằm trên AB sao cho MA k AB

uuur uuuur AM BC=

thức đã cho về một trong các dạng:

uuur uuur MA MB+

r 0

. Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM

uuuur AM =

r 0

. Vậy M là trung điểm AB

. Vậy M ≡ A

Công nghệ θR6 R:

Định nghĩa: vectơ-không, vectơ bằng nhau,

uur uur IA IB+

r 0

Quy tắc ba điểm

Hệ thức trung điểm: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

Tích của vectơ với một số và các tính chất

uuur

uuur khác 0 để AB k AC

uuuur uuur uuur + MA MB MC

r 0

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:”Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Tổ chức toán học gắn với T7: chứng minh hai điểm trùng nhau

a) Có hai kiểu nhiệm vụ con của T7 được xem xét trong SGK:

TR71 R: Chứng minh các đoạn thẳng có cùng trung điểm

TR72 R: Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm

uur II =

r ' 0

b)Kỹ thuật giải:

τR71 R: Để chứng minh I ≡ I’ ta chứng minh

τR72 R: Tính tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và A’B’C’, suy ra G và G’ có tọa độ

bằng nhau, từ đó kết luận G ≡ G’

c)Công nghệ θR7 R:

Định nghĩa vectơ-không

Quy tắc ba điểm

Hệ thức trung điểm

uuur uuur uuuur AA BB CC

r = ' 0

Hệ thức trọng

x C

y C

;

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là:

y B 3

x B 3

) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G(

uuur

d)Ví dụ:

uuur (Kiểu nhiệm vụ TR72 R, kỹ thuật τR71 R) Chứng minh rằng AB CD=

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn

thẳng AD và BC trùng nhau.

(Kiểu nhiệm vụ tR72 R, kỹ thuật τR71 R) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng

tâm.

(Kiểu nhiệm vụ tR72 R, kỹ thuật τR72 R) Cho các điểm A(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các

cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng

trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Tổ chức toán học gắn với T8 - chứng minh ba điểm thẳng hàng

uuur uuur ,AB AC

Kỹ thuật τR8 R: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta làm như sau:

uuur

uuur -So sánh và rút ra AB k AC

-Phân tích các vectơ theo một hệ vectơ nào đó

-Kết luận A, B, C thẳng hàng

Công nghệ θR8 R:

Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k sao cho uuur uuur = AB k AC

Ví dụ: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên

1 5

uur uuur uur uuur , AI AK CI CK

uuur uuur r r a CA b CB ,

AB cạch AB sao cho AK =

theo a) Hãy phân tích

b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng

uuur uuur AB CD = .

Tổ chức toán học gắn với T9: chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Kỹ thuật τR9 R: Để chứng minh AB⊥CD ta chứng minh rằng

Công nghệ θR9 R:

Định nghĩa tích vô hướng

= ⇔ ⊥

r a

r b

r r . a b

Các tính chất của tích vô hướng

Chú ý:

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Ví dụ:Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2). Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ

đó tính diện tích tam giác OAB.

Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc.

Thống kê số bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ

Kiểu nhiệm vụ Ví dụ Bài tập Tổng cộng

1 6 7 T1

2 2 T2

2 10 12 T3

1 4 5 T4

2 5 7 T5

3 3 T6

3 3 T7

1 1 T8

1 6 7 T9

Nhận xét:

- Kiểu nhiệm vụ T1 nhằm giúp cho học sinh hiểu các khái niệm về vectơ, các đặc trưng của vectơ

(phương, hướng, độ dài), vectơ bằng nhau, vectơ đối và các phép toán vectơ.

Các kỹ thuật giải quyết các nhiệm vụ của kiểu nhiệm vụ này được rút ra từ yếu tố công nghệ được trình

bày tường minh trong phần lý thuyết. Trong tất cả các bài tập vấn đề xác định phương, hướng, độ dài

của vectơ được đặt trong mối liên hệ với các vectơ khác và dựa vào tính chất hình học của hình. SGK

có giới thiệu một bài tập ứng dụng trong phạm vi vật lí liên quan đến việc xác định vectơ và tổng của

ur 1F

ur 2F

uuuur ur 3F MC=

uuur = MA

hai vectơ.

uuur = MB

ur 1F

ur 2F

ur 3F

∧ AMB

060

, và cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng “Cho ba lực

yên. Cho biết cường độ của đều là 100N và . Tìm cường độ và hướng của lực , ”

(Bài tập 10 SGK Hình học trang 12)

r r − u v u v ku

r r ,

- Kiểu nhiệm vụ T2 nhằm mục đích củng cố định nghĩa tọa độ của vectơ và các công thức về tọa độ của

các vectơ . Trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này các vectơ được cho dưới dạng phân

tích theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ vuông góc hoặc cho trước tọa độ. Không có bài tập nào

cho bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp. Kỹ thuật để giải quyết đơn giản chỉ áp dụng trực tiếp định nghĩa

và các công thức.

- Kiểu nhiệm vụ T3 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi một hệ thức vectơ thành một hệ thức

vectơ. Tương tự như ở SGK 2000 số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này nhiều hơn so với các kiểu

nhiệm vụ khác. Điều này cho thấy yêu cầu rèn luyện kỹ năng biến đổi các hệ thức vectơ là một yêu cầu

trọng tâm. Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này không được đưa ra tường minh mà chỉ ngầm ẩn qua

lời giải các ví dụ và bài tập.

- Mục đích của kiểu nhiệm vụ T4 là giúp học sinh biết cách vận dụng định nghĩa và biểu thức tọa độ để

tính tích vô hướng của hai vectơ. Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này đơn giản chỉ vận dụng định

nghĩa và công thức để tính. Vì trong phần lý thuyết không trình bày công thức hình chiếu nên không có

bài tập liên quan đến việc sử dụng kỹ thuật này để tính tích vô hướng.

- Kiểu nhiệm vụ T5 không xuất hiện trong SGK năm 2000 vì trong SGK 2000 không đưa vào định lí về

phân tích vectơ qua cơ sở. Trong kiểu nhiệm vụ t R51 R đề bài cho dưới dạng ngôn ngữ vectơ, khi đó kỹ

thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp vectơ. Trong kiểu nhiệm vụ t R52 R đề bài cho bằng ngôn ngữ

tọa độ, kỹ thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp tọa độ. Các kỹ thuật không được trình bày tường

minh mà ngầm ẩn qua lời giải ví dụ và bài tập. Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong

SGK.

- Kiểu nhiệm vụ T6 nhằm mục đích rèn luyện việc chuyển ngôn ngữ từ vectơ sang hình học tổng hợp

và ngược lại đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi trên một hệ thức vectơ. Kỹ thuật không được trình

bày tường minh trong SGK hiện hành mà ngầm ẩn qua lời giải các bài tập.

- Các kiểu nhiệm vụ từ T7 đến T9 liên quan đến phương diện công cụ của vectơ. Các bài tập thuộc các

kiểu nhiệm cụ này được cho bằng ngôn ngữ tổng hợp, ngôn ngữ vectơ hoặc ngôn ngữ tọa độ. Nếu đề

bài cho bằng ngôn ngữ tổng hợp hoặc ngôn ngữ vectơ thì kỹ thuật để giải quyết tương ứng sẽ dựa vào

các phép biến đổi vectơ, nếu đề bài cho bằng ngôn ngữ tọa độ thì kỹ thuật giải chủ yếu dựa vào các

công thức về tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm. Dựa vào kết quả thống kê ở trên ta thấy số lượng bài

tập liên quan đến phương diện công cụ của vectơ rất ít. Điều đó cho thấy việc sử dụng vectơ để giải

toán không được xem là mục đích quan trọng.

- Kiểu nhiệm vụ T3 (chứng minh một đẳng thức vectơ) có số bài tập nhiều nhất. Điều này cho thấy

trong SGK hiện hành việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ

vẫn là yêu cầu trọng tâm.

III. Kết luận:

Trong thể chế I1, vectơ vừa đóng vai trò là đối tượng vừa là công cụ để nghiên cứu hình học.

Trong đó công cụ vectơ được sử dụng chủ yếu để xây dựng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam

giác, phép biến hình, quan hệ vuông góc trong không gian và các kiến thức cơ sở của phương pháp tọa

độ. Việc sử dụng công cụ vectơ để giải toán hình học không được chú trọng, điều này thể hiện qua số

lượng bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương diện công cụ của vectơ rất ít.

Trong SGK hình học hiện hành, vectơ mang hai nghĩa: vectơ buộc, vectơ tự do. Khái niệm vectơ

buộc được trình bày tường minh còn khái niệm vectơ tự do chỉ được nói đến một cách ngầm ẩn.

CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên môn

vật lý. Cụ thể, chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây: Trong thể chế I2, khái niệm

vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào? Vectơ được đưa vào

trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong toán học? Các đặc trưng định hướng của vectơ

được đề cập đến như thế nào? Có những tổ chức vật lý nào liên quan đến khái niệm vectơ?

Phân tích trên dựa vào các tài liệu sau:

Vật lý 8 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên)

Vật lí 9 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đoàn Duy Hinh (Chủ biên)

Vật lý 10 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên kiêm Chủ biên)

Vật lý 11(cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên)

Vật lí 12 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên)

Sách giáo viên ở các khối lớp tương ứng.

2.1. Phân tích chương trình:

Vectơ bắt đầu xuất hiện lần đầu tiên ở chương trình vật lý 8 trong bài “Biểu diễn lực”với vai trò là

công cụ biểu diễn đại lượng vectơ cụ thể là biểu diễn lực.

“Ngay từ lớp 6 ta đã biết một lực không những có độ lớn mà còn có phương và chiều. Một đại

lượng vừa có độ lớn, vừa có phương và chiều là một đại lượng vectơ”

“Để biểu diễn vectơ lực người ta dùng một mũi tên có:

- Gốc là điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi là điểm đặt của lực).

- Phương và chiều là phương và chiều của lực.

- Độ dài biểu diễn cường độ của lực theo một tỉ xích cho trước

ur Vectơ lực được kí hiệu bằng chữ F có mũi tên ở trên: F

. Cường độ của lực được kí hiệu bằng chữ

F không có mũi tên ở trên: F ” (SGK Vật lí 8 trang 15)

Qua đó vectơ dùng để biễu diễn lực gồm có các đặc trưng: gốc (điểm đặt), phương, chiều và độ dài.

Vectơ này mang nghĩa vectơ buộc. Phương và chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều

của lực. Chương trình vật lí 8 nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác-si-

mét (có phương thẳng đứng). Vectơ lực được dùng để minh họa trực quan cho các đặc trưng của lực

được đề cập đến.

Trong chương trình vật lí 9, vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ. Lực điện từ được

nghiên cứu trong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học”. Trọng tâm của bài là xác định chiều của

lực điện từ do từ trường tác dụng lên đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua đặt trong từ trường. Chiều

của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ

0 choãi ra 90P P chỉ chiều của lực điện từ”( SGK Vật lí 9 trang 74)

hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa hướng theo chiều dòng điện thì ngón tay cái

Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tường minh mà ngầm ẩn thể hiện trên

hình vẽ. Vectơ đóng vai trò minh họa trực quan cho các đặc trưng (đặc biệt là chiều) của lực điện từ.

Ở chương trình vật lí 10, công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ :

vận tốc, gia tốc, lực và động lượng.

-Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”. Để biểu diễn các đại

lượng này chương trình đưa vào các khái niệm vectơ vận tốc và vectơ gia tốc.

“ Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có gốc tại vật chuyền động, có

hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó.”

(SGK Vật lí 10 trang 16-17)

r a

r uur − v v 0 − t t

r ∆ v ∆ t

”( SGK Vật lí 10 “Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ:

trang 18)

Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và

chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo

một tỉ xích nào đó.”(SGK Vật lí 10 trang 18)

“Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc” (SGK Vật lí

10 trang 20)

“Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên

chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo

nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10 trang 32)

Các vectơ này là vectơ buộc vì nó gắn với vật chuyển động. Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều

và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua các phép

toán vectơ.

- Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động

của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm

chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này

chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực vectơ còn là công cụ để tổng hợp và

phân tích lực.

“Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng

giống hệt như các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.

đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt toán học ta viết: Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì uur uur ur + F F F 1 2

” (SGK Vật lí 10 trang 56)

“Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vectơ

lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực”

(SGK Vật lí 10 trang 98)

Trường hợp tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng lên vật rắn thì vận dụng quy tắc:

“a) Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng

tổng các độ lớn của hai lực ấy.

b) Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ

nghịch với độ lớn của hai lực ấy:

F F F 1 2

F 1 F

d 2 d 1

; (chia trong)” (SGK Vật lí 10 trang 105)

Qua đó, vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm là vectơ buộc vì nó gắn với chất điểm và vấn

đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực có chung điểm đặt. Trong trường hợp lực tác dụng

lên vật rắn thì tác dụng của lực không thay đổi khi di chuyển vectơ lực trên giá của nó và việc tổng hợp

hay phân tích lực được thực hiện khi các lực có giá đồng quy hoặc có giá song song. Do đó vectơ biểu

diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt.

Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định luật. Khi đó công cụ

vectơ được dùng để mô tả các định luật này dưới dạng một công thức toán học để có thể tính toán được

và làm cho các phát biểu trở nên gọn gàng hơn.

- Khái niệm động lượng được nghiên cứu trong chương “Các định luật bảo toàn”. Ở đây, công

cụ vectơ được dùng để định nghĩa động lượng và giải thích định luật bảo toàn động lượng. Vectơ biểu

diễn động lượng cũng là vectơ buộc.

Trong chương trình vật lí 11 vectơ được dùng để nghiên cứu các đại lượng vectơ: cường độ

điện trường và cảm ứng từ. Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích –Điện

trường”, còn cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “ Từ trường”. Chương trình đưa vào khái niệm

vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ:

“Vì lực F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E

ur E

cũng là đại lượng vectơ. Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường

ur F q

ur Vectơ cường độ điện trường E

độ điện trường:

có:

-phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương;

- chiều dài(môđun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.”( SGK Vật

ur “Người ta biểu diễn cảm ứng từ bằng một vectơ gọi là vectơ cảm ứng từ, kí hiệu là B

lí 11 trang 16)

ur ứng từ B

. Vectơ cảm

tại một điểm:

-có hướng trùng với hướng của từ trường tại điểm đó;

F Il

-có độ lớn là: ”( SGK Vật lí 11 trang 126)

Các vectơ này có vai trò mô tả trực quan đặc trưng của các đại lượng cường độ điện trường và cảm ứng

từ tại một điểm trong điện trường hoặc từ trường. Vì các vectơ này liên kết với một điểm cố định trong

điện trường hoặc từ trường nên chúng cũng là các vectơ buộc.

Công cụ vectơ còn được dùng để xác định cường độ điện trường tổng hợp và cảm ứng từ tổng hợp tại

một điểm nhờ vào các nguyên lý chồng chất điện trường và từ trường:

ur 1E

ur 2E

ur 1E

ur : E

ur + 2E

“ Các điện trường đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và ,

ur điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp E

Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.”(SGK

Vật lí 11 trang 18)

“ Vectơ cảm ứng từ tại một điểm do nhiều dòng diện gây ra bằng tổng các vectơ cảm ứng từ do

từng dòng diện gây ra tại điểm ấy” (SGK Vật lí 11 trang 132)

Trong chương trình vật lí 12 vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa.

Nội dung này được đề cập đến ở bài 5 “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ”. Mỗi phương trình dao động điều hòa

được biểu diễn bằng một vectơ quay có độ dài bằng biên độ dao động và hợp với trục Ox một góc bằng

pha ban đầu.

uuuur “Ở bài 1 ta đã biết, khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OM

uuuur độ góc ω. Khi ấy x = Acos(ωt + ϕ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay OM

quay đều với cùng tốc

lên trục x.

Dựa vào đó người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ

quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

-có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox;

-có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

-hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn

lượng giác)”. (SGK Vật lí 12 trang 22)

Khi đó có thể tìm phương trình của dao động điều hòa tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số thông qua việc tìm vectơ tổng của hai vectơ quay biểu diễn cho các phương trình

uuuur 1OM

uuuur 2OM

của dao động điều hòa thành phần (Phương pháp giản đồ Fre-nen)

“Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay và biểu diễn hai li độ xR1 R = AR1 Rcos(ωt + ϕ) và x R2 R =

uuuur AR2 Rcos(ωt + ϕ) tại thời điểm ban đầu. Sau đó ta vẽ vectơ OM

uuuur 1OM

uuuur 2OM

là tổng của hai vectơ trên. Vì hai

vectơ và có cùng một tốc độ góc ω nên hình bình hành OMR1 RMM R2 R không biến dạng và

uuuur quay với tốc độ góc ω. Vectơ đường chéo OM

cũng quay với tốc độ góc ω quanh gốc tọa độ O.

uuuur 1OM

uuuur 2OM

uuuur lên trục Ox bằng hình chiếu của vectơ tổng OM

Vì tổng hình chiếu của hai vectơ và

uuuur lên trục đó, nên vectơ quay OM

biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp x = Acos(ωt

+ ϕ)” (SGK Vật lí 12 trang 23)

Vectơ quay có điểm gốc đặt tại gốc tọa độ, nó cũng là vectơ buộc.

Kết luận:

Trong chương trình vật lí phổ thông, vectơ đóng vai trò là công cụ để biểu diễn các đại lượng

vectơ và biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa. Các vectơ biểu diễn các đại lượng: vận tốc,

gia tốc, lực tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độ điện trường, cảm ứng từ đều mang nghĩa

vectơ buộc. Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa vectơ trượt. Không có đại lượng

nào được biểu diễn bằng vectơ tự do.

Ngoài vai trò biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các đặc trưng của đại lượng

vectơ, công cụ vectơ còn được dùng để tổng hợp hai đại lượng vectơ cùng loại.

Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các đại lượng vectơ, mô tả các

định luật vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồng thời giải thích các đặc trưng của các đại lượng

vectơ.

2.2. Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ:

Theo kết quả nghiên cứu ở trên, vectơ xuất hiện trong chương trình vật lí từ lớp 8 đến lớp 12, do

dó chúng tôi sẽ nghiên cứu SGK các lớp từ lớp 8 đến lớp 12. Chúng tôi cũng xem xét thêm trong các

SBT lớp 10, 11, 12. Tương ứng trong SGK các khối lớp có các kiểu nhiệm vụ sau:

SGK lớp 8 và lớp 9:

TvR1 R. Biễu diễn lực

TvR2 R. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực

SGK lớp 10:

uuur ur ( F OC=

TvR3 R. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy

ur TvR4 R.Phân tích một lực F

uur 1F

uur và 2F

) thành hai lực thành phần theo hai

phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đó

TvR5 R. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đó, xác

định lực còn lại.

TvR5 R’. Vật ở vị trí cân bằng. Xác định lực tác dụng vào vật hoặc lực mà vật tác dụng lên mặt phẳng đỡ.

TvR6 R. Xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều:

TvR7 R. Xác định các lực song song cùng chiều biết điểm đặt và hợp lực của chúng:

TvR8 R.Xác định chuyển động của vật (hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật ( hoặc hệ vật).

TvR9 R. Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố có liên quan đến lực tác dụng

lên vật (góc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật ( hoặc hệ vật).

TvR10 R. Cho một hệ cô lập. Xác định vận tốc của hệ hoặc vận tốc của một vật trong hệ SGK lớp 11:

TvR11 R. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ diện trường tổng hợp tại một điểm.

TvR12 R. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm.

SGK lớp 12:

TvR13 R.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Theo kết quả phân tích ở trên chúng tôi phân chia các tổ chức thành hai loại:

Các tổ chức gắn với vectơ buộc gồm các kiểu nhiệm vụ: TRV1 R, TvR2 R, TvR3 R, TvR4 R, TvR5 R, TvR8 R, TvR9 R, TvR10 R, TvR11 R,

TvR12 R, TvR13

Các tổ chức gắn với vectơ trượt gồm các kiểu nhiệm vụ: TvR5 R’, TvR6 R, TvR7

II.1. Các tổ chức gắn với vectơ buộc:

TvR1 R. Biễu diễn lực

τvR1 R. vẽ vectơ có gốc, phương, chiều, độ lớn ứng với điểm đặt, phương, chiều và cường độ của lực

θvR1 R. Cách biểu diễn lực

Ví dụ (C2. SGK Vật lí 8 trang 16): Biểu diễn những lực sau đây

- Trọng lực của một vật có khối lượng 5kg (0,5cm ứng với 10N)

- Lực kéo 15000N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải

TvR2 R. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực

τvR2 R. điểm đặt của lực là gốc của vectơ

Phương và chiều của lực là phương và chiều của vectơ

Cường độ của lực là giá trị độ dài của vectơ theo tỉ xích đã cho

θvR2 R Cách biểu diễn lực

10N

ur 1F

ur 2F

uur 3F

030

Ví dụ(C3. SGK Vật lí 8 trang 16): Diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình dưới đây:

(xy là phương nằm ngang)

Nhận xét:

Kiểu nhiệm vụ thứ nhất nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng biểu diễn lực bằng vectơ. Yêu cầu của

kiểu nhiệm vụ này là học sinh vẽ được vectơ mô tả lực khi biết các thông tin về lực. Kiểu nhiệm vụ thứ

hai giúp học sinh đọc được những thông tin về lực được cho trên hình vẽ. Đây là hai kỹ năng cơ bản.

P. Hai kiểu nhiệm vụ này được nêu lên

0 một bài phương của lực tạo với phương nằm ngang một góc 30P

Trong các bài tập này phương của lực chủ yếu là phương thẳng đứng hoặc phương nằm ngang. Chỉ có

tường minh trong bài “Biểu diễn lực” trong SGK vật lí 8 và xuất hiện trong những bài nghiên cứu về

các lực cụ thể ở lớp 8 và lớp 9, chẳng hạn ớ bài “Sự nổi":

“Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây đối với trọng lượng P của vật và độ lớn FRAR của lực đẩy Ac-

si-met:

a) P > FRAR b) P = FRAR c) P < FRA

Hãy vẽ các vectơ lực tương ứng với ba trường hợp trên hình 12.1a, b, c và chọn cụm từ thích hợp

trong số các cụm từ sau đây cho các chỗ trống ở các câu phía dưới hình 12.1:

(1) Chuyển động lên trên (nổi trên mặt thoáng)

(2) Chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy bình)

(3) Đứng yên (lơ lửng trong chất lỏng)” (SGK vật lí 8 trang 43)

ur Xác định hợp lực F

vẽ sơ đồ vectơ biểu diễn các lực tác dụng vào vật TvR3 R. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy τvR3 R

của các lực này bằng quy tắc hình bình hành

Xác định độ lớn của hợp lực và góc giữa các lực dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác.

θvR3 R : Quy tắc tổng hợp lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức lượng trong tam giác

Ví dụ. (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 50)

P. Thuyền chuyển động với vận tốc

0 theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 30P

Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600 N

không đổi. Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền

0 FR12 R= 2FR1 Rcos30P

uur 1F

Lời giải trong SBT trang 147:

uur 12F

uur 3F

030 030 uur 2F

FR3 R = FR12 R.

uuur ur ( F OC=

) thành hai lực thành phần theo hai

ur TvR4 R. Phân tích một lực F

uur và 2F

uur 1F

phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đó

ur τvR4 R Từ đầu mút C của vectơ F

uuur uuur ,OA OB

ta kẻ hai đường thẳng song song với hai phương đó, chúng cắt những

uur và 2F

uur 1F

phương này tại các điểm A, B. Các vectơ biểu diễn các lực thành phần . Dựa vào tính

chất hình học để tính độ lớn của những lực này.

θvR4 R Quy tắc phân tích lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức

lượng trong tam giác

ur F

030

Ví dụ. (Bài tập 7 SGK Vật lí 10 trang 58)

uur và 2F

uur 1F

ur Phân tích lực F (hình vẽ). Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần?

030

thành hai lực theo hai phương OA và OB

1 2

A. F1=F2=F B.F1 = F2 =

C. F1 = F2 = 1,15F D. F1 = F2 = 0,58F.

UNhận xét chung về hai kiểu nhiệm vụ TvUR3 RU, TvUR4 RU:

Đáp số trong SGK trang 64: D

Các bài tập thuộc hai kiểu nhiệm vụ này thường được cho dưới dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK và

SBT. Lời giải tương ứng trong SGV và SBT thường chỉ cho đáp số mà không giải chi tiết. Hai kiểu

nhiệm vụ này là nhiệm vụ con của các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến vấn đề tổng hợp và phân tích lực

chẳng hạn kiểu nhiệm vụ TvR5 R, TvR5 R’, TvR8 R, TvR9 R. Kỹ thuật giải được rút ra từ yếu tố công nghệ là các quy

tắc tổng hợp, phân tích lực và lời giải của các bài tập trong đó hai kiểu nhiệm vụ này là một nhiệm vụ

con. Trong các kỹ thuật này việc vẽ các vectơ biểu diễn là một yêu cầu không thể thiếu. Công cụ vectơ

đóng vai trò biểu diễn trực quan hỗ trợ cho việc xác định các yếu tố của lực. Trong lời giải các bài tập,

đặc trưng về phương và hướng của vectơ thể hiện trên hình vẽ còn đặc trưng về độ lớn thể hiện qua kết

quả tính toán. Yêu cầu của đề bài thường là “Tìm độ lớn của hợp lực (hoặc độ lớn của các lực thành

phần)” hoặc “Xác định góc tạo bởi hợp lực với các lực thành phần (hoặc góc giữa các lực thành phần)”.

Vấn đề xác định hai đặc trưng phương và hướng của lực không được nêu ra tường minh mà ngầm ẩn

qua yêu cầu “Xác định góc…”.

Yếu tố công nghệ là quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực được trình bày tường minh trong SGK.

TvR5 R. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đó,

xác định lực còn lại.

τvR5 R. Xác định các lực (phương và chiều) tác dụng lên chất điểm.

Dùng quy tắc hình hình bình hành để vẽ các vectơ lực và vectơ hợp lực của hai trong ba lực này.

Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm để vẽ đúng vectơ lực còn lại.

Dựa vào tính chất hình học và điều kiện cân bằng để xác định độ lớn của lực cần tìm

θvR5 R Điều kiện cân bằng của chất điểm; quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực.

120

Ví dụ (Bài tập 8 SGK Vật lí 10 trang 58)

“Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất

0 ngang và hợp với dây OB một góc 120 P

P. Tìm lực căng của hai dây OA và

điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm

OB.”

Đáp án trong SGV Vật lí 10 trang 64

UNhận xét:

TRAR = 11,6 N; TRBR = 23,1 N.

- Kỹ thuật không được SGK và SBT trình bài thành thuật toán mà ngầm ẩn qua lời giải ở SBT. Trong

đó việc vẽ các vectơ lực biểu diễn các lực và mối quan hệ giữa các lực là khâu đầu tiên đóng vai trò

quan trọng trong các kỹ thuật này. Việc biểu diễn đúng các lực cho phép tính toán chính xác các yếu tố

của lực.

- Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK .

TvR8 R.Xác định chuyển động của vật ( hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật).

Từ lời giải trong các bài tập ở SGK và SBT chúng tôi rút ra các kỹ thuật sau đây:

F m

tính gia tốc a dựa vào công thức của định luật II Newton: τvR81 R

Tính vận tốc hoặc quãng đường đi được dựa vào các công thức động học

θvR81 R Định luật II Newton; các công thức động học

Ví dụ (Bài 12 SGK Vật lí 10 trang 65)

“ Một quả bóng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 250

N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,020s. Quả bóng bay đi với tốc độ

A. 0,01 m/s B. 0,1 m/s C. 2,5 m/s D. 10 m/s

UNhận xét:

Đáp số trong SGV Vật lí 10 trang 75: D

Kỹ thuật này không được trình bày tường minh trong SGK và SBT. Các bài tập được cho dưới dạng

trắc nghiệm trong SGK và SBT và chỉ có đáp số mà không có lời giải chi tiết. Chúng tôi rút ra kỹ thuật

này từ yếu tố công nghệ là: định luật II Newton và các công thức động học được trình bày tường minh

trong SGK. Kỹ thuật này dễ hiểu và dễ áp dụng. Tuy nhiên nó chỉ sử dụng được khi lực tác dụng chính

là lực gây ra gia tốc của chuyển động. Khi đó vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ lực. Trong lời giải

các bài tập không nhất thiết phải vẽ các vectơ biễu diễn. Lời giải các bài tập chỉ cho kết quả về độ lớn

của gia tốc, còn hướng của vectơ gia tốc chỉ được đề cập đến khi đề bài yêu cầu chẳng hạn ở bài 2

SBT trang 49, bài 2 SBT Vật lí 10 trang 51.

τvR82 R Chọn trục tọa độ và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Xác định các lực đóng vai trò lực

− Σ

keo

can

kéo và các lực đóng vai trò lực cản.

Xác định gia tốc theo công thức

Áp dụng các công thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật

θvR82 R định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Ví dụ (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 39)

“Người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng

2 tốc của thùng. Lấy g = 9,8 m/s P P.”

chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia

Lời giải (SBT Vật lí 10 trang 134):

ur Chọn chiều của lực F

làm chiều dương.

≈

0,56 /

m s

− 220 189 55

− F F m

UNhận xét:

FRms R = µ RtRmg = 0,35.55.9,8 = 188,65 N

- Các bài tập vận dụng kỹ thuật này chỉ đề cập đến các lực có cùng phương với nhau và cùng phương

với phương chuyển động. Trục tọa độ được chọn có cùng hướng với hướng chuyển động. Tuy vậy

ur phương và chiều của trục tọa độ. Khi đó tọa độ của vectơ lực F

ur trên trục chính là độ lớn F (nếu F

ur cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ) hoặc – F (nếu F

trong kỹ thuật này không nói rõ về trục tọa độ cụ thể là trục nào, gốc tọa độ đặt ở đâu chỉ đề cập đến

ngược chiều với chiều dương của trục tọa

độ). Trong kỹ thuật này việc vẽ sơ đồ biểu diễn các vectơ lực chỉ để minh họa trực quan nên không

phải là một yêu cầu bắt luộc. Việc tính toán chỉ cần dựa vào công thức mà không phụ thuộc vào hình

vẽ. Vì dấu của F đã thể hiện trong các công thức nên kết quả luôn cho giá trị của F là số dương, còn giá

trị của gia tốc a có thể dương hoặc âm.

-Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK ngoại trừ phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng. Mối liên hệ giữa độ lớn của đại lượng vectơ (lực, vận tốc, gia tốc) tương ứng là độ dài của vectơ

biểu diễn với tọa độ của nó trên trục ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học.

τvR83 R vẽ sơ đồ vectơ biểu thị các lực tác dụng lên vật (hoặc từng vật trong hệ vật). Chọn hệ trục tọa độ

ur Σ =

và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Viết phương trình vectơ của định luật II Newton (nếu là

r hệ vật thì viết phương trình định luật II cho từng vật): F ma

Chiếu phương trình vectơ lên hai trục tọa độ ta được hai phương trình đại số

Từ đó xác định gia tốc của vật.

Áp dụng các công thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật

Từ kết quả tìm được tính các lực còn lại (nếu có)

θvR83 R quy tắc tổng hợp và phân tích lực; định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp

tọa độ trong mặt phẳng.

Ví dụ (Bài tập 5 SGK Vật lí 10 trang 114)

“Một vật có khối lượng m = 40kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang

F = 200 N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn µRtR = 0,25. Hãy tính:

a) gia tốc của vật;

2 c) đoạn đường mà vật đi được trong 3 giây đầu. Lấy g = 10m/s P

P.”

b) vận tốc của vật ở cuối giây thứ ba;

ur Chọn trục Ox hướng theo lực F

uur , trục Oy hướng theo phản lực N

Lời giải vắn tắt trong SGV trang 117:

− N mg

∑

− F F

F x

xma

∑

Nµ=

msF

1 2

P; v = 7,5m/s; s = 11,2m

2 Đs: a = 2,5m/sP

UNhận xét:

v = at

- Trong kỹ thuật này việc biểu diễn các vectơ lực trên hình vẽ là một yêu cầu bắt buộc. Cũng như ở kỹ

thuật τvR82 Rtrong kỹ thuật này cũng sử dụng phương pháp tọa độ chỉ khác ở chỗ phải dùng hệ trục tọa độ

vuông góc. Việc chọn hệ trục tọa độ cũng chú trọng phương và chiều của các trục mà không quan tâm

đến điểm đặt gốc tọa độ. Trong các bài tập chỉ xuất hiện hai hệ trục tọa độ:

Hệ 1 Hệ 2

)

;

Hệ 2 thường xuất hiện trong các bài tập về mặt phẳng nghiêng.

ur Nếu giá của lực F

F F với FRx R = x

0 với trục tọa độ. Góc α lấy giá trị trong khoảng (0P

ur không cùng phương với trục tọa độ thì tọa độ của vectơ lực F ur F.cosα, FRyR = F.sinα với α là góc giữa giá của lực F

0 90P

0 P) và thường là các giá trị đặc biệt: 30P

0 P, 45P

0 P, 60P

= (

Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK. Riêng yếu tố công nghệ liên quan đến

phương pháp tọa độ ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học.

- Hai kỹ thuật này được vận dụng trong các bài tập mà loại chuyển động được đề cập tương ứng là

chuyển động thẳng.

Nhận xét chung về kiểu nhiệm vụ TvR8 R:

- Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này thể hiện mối liên hệ giữa lực và chuyển động trong đó đề bài cho

biết các yếu tố liên quan đến lực và tìm yếu tố liên quan đến chuyển động.

- Chuyển động được khảo sát trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này là chuyển động thẳng.

- Các kỹ thuật đều có chung yếu tố công nghệ là định luật II Newton.

- Phương pháp tọa độ được vận dụng trong trường hợp có nhiều lực tác dụng lên vật và chỉ biết mối

liên hệ về độ lớn của các lực. Nếu các vectơ lực cùng phương thì dùng một trục tọa độ, nếu các vectơ

lực không cùng phương thì dùng hệ trục tọa độ vuông góc.

TvR9 R. Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố có liên quan đến lực tác

dụng lên vật (góc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật (hoặc hệ vật).

Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này thể hiện mối liên hệ giữa lực và chuyển động trong đó đề bài cho

biết các yếu tố liên quan đến chuyển động và tìm yếu tố liên quan đến lực. Như vậy tương tự như ở

r . Thay vì tìm gia tốc a

r như ở kiểu nhiệm vụ T R9 R, giả thiết cho trước a

r học để tìm ra a

kiểu nhiệm vụ TvR9 R, cơ sở để giải quyết kiểu nhiệm vụ này là định luật II Newton – dựa vào công thức r ur F ma= hoặc các yếu tố của động

ur từ đó tìm F

. Do đó các kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này tương tự như các kỹ

thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ TvR9 R.

Từ lời giải các bài tập chúng tôi rút ra các kỹ thuật sau:

τvR91 R áp dụng các công thức động học để tính gia tốc của vật

Tính lực F dựa vào công thức của định luật II Newton: F = ma.

θvR91 R Định luật II Newton, các công thức động học.

Ví dụ (τvR91 R, θvR91 R). (Bài tập 8 SBT Vật lí 10 trang 39)

Một ô tô có khối lượng 800 kg có thể đạt được tốc độ 20 m/s trong 36 s vào lúc khởi hành.

a) Lực cần thiết để gây ra gia tốc cho xe là lực nào và có độ lớn bằng bao nhiêu?

b) Tính tỉ số giữa độ lớn của lực tăng tốc và trọng lượng của xe.

Lời giải trong SBT trang 134:

≈ 444, 4 440

a)Lực ma sát nghỉ đã gây ra gia tốc cho ô tô.

800.20 36

∆ v  ∆ t

  

0, 056

N = FRmsn max R = ma = m

msnF max P

ma mg

a g

20 36.9,8

UNhận xét:

Kỹ thuật này không được nêu ra tường minh trong SGK và SBT. Chúng tôi rút ra kỹ thuật này từ yếu

tố công nghệ là định luật II Newton và lời giải bài tập 8 trang 39 SBT Vật lí 10. Kỹ thuật này đơn giản

và dễ hiểu và được vận dụng để giải quyết các bài tập trong đó chỉ có một lực tác dụng vào vật (lực này

chính là lực gây ra gia tốc cho vật) hoặc đề bài chỉ yêu cầu tìm lực gây ra gia tốc cho vật. Khi đó có thể

áp dụng trực tiếp công thức F = ma để xác định độ lớn của lực. Trong lời giải của một số bài có chọn

chiều dương của trục tọa độ (bài 5 trang 43, bài 6 trang 52) do đề bài yều cầu tìm hướng của lực, hoặc

phản lực của lực gây ra gia tốc cho vật.

Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK.

τvR92 R vẽ sơ đồ vectơ biểu thị các lực tác dụng lên vật (hoặc từng vật trong hệ vật). Chọn hệ trục tọa độ

và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Áp dụng các công thức động học để tính gia tốc

ur Σ =

r từng vật): F ma

Viết phương trình vectơ của định luật II Newton (nếu là hệ vật thì viết phương trình định luật II cho

Chiếu phương trình vectơ lên hai trục tọa độ ta được hai phương trình đại số

Từ đó xác định lực.

θvR92 R quy tắc tổng hợp và phân tích lực; định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp

tọa độ trong mặt phẳng.

Ví dụ. (Bài tập 6 SGK Vật lí 10 trang 115)

ur F α

ur ngang dưới tác dụng của một lực F

“Một vật có khối lượng m = 4,0 kg chuyển động trên mặt sàn nằm

030α=

hợp với hướng chuyển động

tµ =0,30.

. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là một góc

2 a) vật chuyển động với gia tốc bằng 1,25m/s P P;

2 b) vật chuyển động thẳng đều. Lấy g = 10m/s P

P.”

Tính độ lớn của lực để:

Lời giải vắn tắt trong SGV trang 117-118:

Chọn trục Ox hướng theo hướng chuyển động, trục Oy vuông góc với phương chuyển động và hướng

uur N

ur F 030

ur msF

ur P

− α µ

cos

F x

N ma ma x

lên. (hình)

∑

+ N F

sin

− mgα

∑

= 0,866F – 0,3N = 4,0.1,25

= N +0,5F – 4,0.10 = 0

Đs: a) F = 17N;

UNhận xét:

b) F = 12N.

-Kỹ thuật tương tự như kỹ thuật τvR83 R. Trong kỹ thuật có vẽ giản đồ vectơ áp dụng phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng để tìm các yếu tố chưa biết. Kỹ thuật không trình bày tường minh mà ngầm ẩn trong

lời giải bài tập

-Yếu tố công nghệ là quy tắc tổng hợp lực và định luật II Newton được trình bày tường minh trong

SGK

TvR10 R. Cho một hệ cô lập. Xác định vận tốc của hệ hoặc vận tốc của một vật trong hệ

Đặc điểm: Hệ vật gồm hai vật tương tác với nhau, không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc ngoại lực

tác dụng lên hệ cân bằng. Cho biết khối lượng 2 vật và vận tốc của 1 vật trong hệ. Yêu cầu xác định

vận tốc của vật kia.

Ví dụ. (Bài tập 6 SBT Vật lí 10 trang 54)

“Một vật nhỏ khối lượng mR0 R đặt trên một toa xe khối lượng m. toa xe này có thể chuyển động trên

0v . Xác định vận tốc chuyển động của toa xe trong hai trường hợp:

một đường ray nằm ngang không ma sát. Ban đầu hệ đứng yên. Sau đó cho mR0 R chuyển động

ngang trên toa xe với vận tốc

0v là vận tốc của mR0 R đối với mặt đất

0v là vận tốc của mR0 R đối với toa xe.”

Lời giải trong SBT trang 153:

Ban đầu động lượng của hệ bằng 0

Do chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát nên tổng động lượng theo phương ngang được

0v + m v = 0

bảo toàn, nghĩa là luôn bằng 0 .

a) mR0 R

m0− m

v =

b) mR0 R( v + 0v ) + m v = 0

−

v =

m 0 + mm

Ví dụ. (Bài tập 8 SBT Vật lí 10 trang 54)

“Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1

m/s. một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát

và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp:

a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.”

Lời giải SBT trang 153:

Xe cát: M = 38 kg, V0 = 1 m/s

Vật nhỏ: m = 2 kg; v0 = m 7 m/s.

Bảo toàn động lượng:

+ MV mv 0 0 + M m

(M + m) V = MVR0 R + mvR0

0, 6 m/s

a) Khi vật bay đến ngược chiều xe chạy:

− 38 14 40

+ MV mv 0 0 + M m

1,3 m/s

b) Khi vật bay đến cùng chiều xe chạy:

+ 38 14 40

+ MV mv 0 0 + M m

Từ lời giải bài tập chúng tôi rút ra kỹ thuật sau:

τvR10 R Xác định khối lượng và vận tốc của các vật trong hệ vật.

Viết hệ thức vectơ của định luật bảo toàn động lượng

θvR10 R Định nghĩa động lượng, định luật bảo toàn động lượng

- Kiểu nhiệm vụ bắt đầu bằng “Xác định vận tốc”. Khi đó trong lời giải cho kết quả về vectơ vận tốc có

phương, chiều và độ lớn liên hệ với vectơ vận tốc cho trước thể hiện dưới dạng hệ thức vectơ . Trong

trường hợp giả thiết cho giá trị của khối lượng và độ lớn của vận tốc thì lời giải cho kết quả là giá trị

đại số của vận tốc. Lúc này trong lời giải ngầm ẩn xét trục tọa độ với chiều dương là chiều của vectơ

vận tốc được cho giá trị độ lớn trong giả thiết.

Kỹ thuật không được nêu lên tường minh mà ngầm ẩn qua phần trình bày các bài toán: va chạm mềm,

chuyển động bằng phản lực; và lời giải các bài tập trong SBT.

Yếu tố công nghệ được trình bày tường trong SGK.

TvR11 R. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ diện trường tổng hợp tại một

điểm.

-8 “Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích qR1 R = +16.10P

P C và q R2 R = -

P C. Tính cường độ điện trường và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A

-8 9.10P

Ví dụ (bài tập 13 SGK Vật lí 11 trang 21).

một khoảng 4 cm và cách B một khoảng 3 cm.”

Lời giải trong SGV trang 33:

uur 1E

uur 2E

và Đặt AC = r R1 R và BC = rR2 R. Gọi là cường độ điện trường do qR1 R và qR2 R gây ra ở C.

uur 1E

q 1 2 r 1

ur CE

= 9.105 V/m (hướng theo phương AC) ER1 R =

uur 2E

q 2 2 r 2

= 9.105 V/m ( hướng theo phương CB) ER2 R =

uur 1E

uur 2E

B − 2q

A ⊕ 1q

ur với nhau. Gọi E

RCR là cường độ điện trường tổng hợp:

ur E

RC R =

uur 1E

uur + 2E

và vuông góc Vì tam giác ABC là tam giác vuông nên hai vectơ

ur Vectơ E

P và có chiều như trên hình vẽ.

0 RCR làm với các phương AC và BC những góc 45 P

ERC R = 2 E1 = 12,7.105 V/m.

τvR11 R Vẽ các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích điểm gây ra tại một điểm theo yêu cầu đề

bài. Tính cường độ điện trường do từng điện tích điểm gây ra.

Dùng quy tắc hình bình hành để vẽ cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó. Dựa vào tính

chất hình học để tính cường độ điện trường tổng hợp.

θvR11 R Định nghĩa vectơ cường độ điện trường, nguyên lý chồng chất điện trường.

UNhận xét:

Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh nhưng kỹ thuật không được SGK trình bày thành thuật

toán mà ngầm ẩn trong lời giải các bài tập.

Vấn đề xác định các đặc trưng phương, chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường được đặt ra cụ

thể trong yêu cầu “Tính cường độ điện trường và vẽ vectơ cường độ điện trường”. Phương của vectơ

được mô tả thông qua khái niệm góc còn chiều của vectơ thể hiện trên hình vẽ.

TvR12 R. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm.

Ví dụ (SGK Vật lí 11 trang 132).

“Cho hai dòng điện IR1 R= IR2 R = 6A chạy trong hai dây dẫn dài, song song, cách nhau 30 cm theo cùng

một chiều. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn,

cách hai dây lần lượt là MOR1 R= rR1 R = 0,1 m; MOR2 R = rR2 R = 0,2 m.”

ur 2B

ur 1B

Lời giải đề nghị (SGK Vật lí 11 trang 132):

ur 1B

Rvà IR2 R gây ra. Vì M nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện nên ur 1B

ur 2B

Tại M có hai vectơ cảm ứng từ và lần lượt do IR1

cùng phương (vì vuông góc với mặt phẳng chứa M và và

ur B 1r M ur 2B

hai dây dẫn). Áp dụng quy tắc nắm tay phải, dễ dàng thấy tại M

ur 2B

ur 2B ur 1B

hai vectơ ngược hướng. Vậy cảm ứng từ tổng hợp tại

ur và 1B ur M cho bởi: B

= +

B = | BR1 R – BR2 R|

-7 = 2.10P

-6 =12.10P

P T

-7 BR1 R = 2.10P

6 0,1

I 1 r 1

-7 = 2.10P

-6 =6.10P

P T

-7 BR2 R = 2.10P

6 0, 2

I 2 r 2

ur 1B

-6 P = 6.10P

ur P T; B

trong đó:

-6 B = (12 – 6).10P

cùng hướng .

τR12 R Vẽ các vectơ cảm ứng từ thành phần do từng dòng điện gây ra tại một điểm theo yêu cầu đề bài.

Tính cảm ứng từ thành phần.

Vẽ vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại điểm đó. Dựa vào tính chất hình học để tính cảm ứng từ tổng

hợp.

UNhận xét:

θvR12 R Định nghĩa vectơ cảm ứng từ, nguyên lý chồng chất từ trường.

Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh nhưng kỹ thuật không được SGK trình bày thành thuật

toán mà ngầm ẩn trong lời giải các bài tập.

Vấn đề xác định các đặc trưng phương, chiều và độ lớn của vectơ cảm ứng từ không được đặt ra cụ thể

nhưng trong lời giải luôn cho kết quả về phương, chiều và độ lớn của cảm ứng từ ở dạng ngôn ngữ và

biểu diễn trên hình vẽ.

TvR13 R.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

Ví dụ ( ví dụ SGK Vật lí 12 trang 24)

“Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: xR1 R = 3cos(5πt) (cm)

π 3

) (cm) xR2 R = 4cos(5πt +

Tìm phương trình của dao động tổng hợp.”

uuuur 1OM

uuuur 2OM

Lời giải (SGK Vật lí 12 trang 24):

biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu. và Ta vẽ hai vectơ quay

2 AP

2 P = AR1 RP

2 P + AR2 RP

P + 2AR1 RAR2 Rcos(ϕ R2 R - ϕ R1 R)

2 3

2.3.4.cos 60

≈ 6, 08 6,1

tan

0, 6928

+ +

sin cos

0 4sin 60 3 4 cos 60

A 1 A 1

ϕ 1 ϕ 1

A 2 A 2

ϕ 2 ϕ 2

⇒ = ϕ

≈

34, 7

0,19

Áp dụng công thức (5.1) và (5.2), ta được :

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là: x = 6.,1cos(5πt + 0,19π) (cm)”

τvR13 R Vẽ các vectơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần

Vẽ vectơ tổng của hai vectơ trên. Tính biên độ dao động bằng độ dài vectơ tổng và pha ban đầu

bằng góc hợp bởi vectơ và trục Ox.

θvR13 R Phương pháp giản đồ Fre-nen.

Kỹ thuật được đưa ra tường minh dưới dạng phương pháp. Kỹ thuật dễ hiểu và dễ áp dụng. Yếu tố

công nghệ cũng được trình bày tường minh trong SGK

2.3.Các tổ chức gắn với vectơ trượt:

TvR5 R’. Vật ở vị trí cân bằng. Xác định lực tác dụng vào vật hoặc lực mà vật tác dụng lên mặt

phẳng đỡ.

Đặc điểm: Vật (chất điểm) chịu tác dụng của ba lực và ở vị trí cân bằng. Đề bài cho trước độ lớn của

hai lực hoặc một lực, cho trước giá trị góc của một lực hợp với một hướng cố định, yêu cầu tính các lực

còn lại. Trong đề bài thường kèm theo hình vẽ.

Ví dụ (SGK Vật lí 10 trang 99)

“Một quả cầu đồng chất có trọng lượng 40 N được treo vào tường nhờ một sợi

030α=

αA

tiếp xúc của quả . Bỏ qua ma sát ở chỗ dây. Dây làm với tường một góc

cầu với tường. Hãy xác định lực căng của dây và lực của tường tác dụng lên

quả cầu.”

Lời giải mong đợi được cho trong SGK Vật lí 10 trang 99:

ur , lực căng T

uur của dây và lực N

Quả cầu chịu tác dụng của ba lực:

ur Trọng lực P

vuông góc với tường. Vì quả cầu đứng yên nên ba lực

ur T

ur Q

ur P= −

ur T

uur N

ur P

này phải đồng phẳng và đồng quy tại tâm O của quả cầu (hình a)

Ta trượt ba lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy , rồi thực hiện phép tổng hợp lực như đã làm

0 N = Ptanα = 40tan30P

P ≈ 23 N.

đối với chất điểm. Từ các tam giác lực (hình b), ta có:

T= 2N ≈ 46 N

Ví dụ được trình bày trong SGK và các bài tập trong SBT trình bày lời giải cụ thể. Riêng đối với các

bài tập trong SGK, lời giải chi tiết không được trình bày trong SGV mà chỉ có hình vẽ và đáp số cho

kết quả về độ lớn của lực. Dựa trên cơ sở lý thuyết, chúng tôi đưa ra các kỹ thuật như sau:

τ’vR5 R. Xác định các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.

Trượt các vectơ lực đến điểm đồng quy. Dùng quy tắc hình hình bình hành để vẽ các vectơ lực

và vectơ hợp lực của hai trong ba lực này. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để vẽ đúng vectơ lực

còn lại.

Dựa vào tính chất hình học và điều kiện cân bằng để xác định độ lớn của lực cần tìm

UNhận xét:

θ’vR5 R Điều kiện cân bằng của vật rắn; quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực.

- Kỹ thuật không được SGK và SBT trình bài thành thuật toán mà ngầm ẩn qua lời giải ở ví dụ trong

SGK và lời giải ở SBT. Trong đó việc vẽ các vectơ lực biểu diễn các lực và mối quan hệ giữa các lực là

khâu đầu tiên đóng vai trò quan trọng trong các kỹ thuật này. Việc biểu diễn đúng các lực cho phép tính

toán chính xác các yếu tố của lực.

- Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK .

- Để trả lời cho yêu cầu “Xác định lực…” trong lời giải của tất cả các bài tập đều cho kết quả về độ

lớn của lực, phương và chiều của lực ngầm hiểu là thể hiện trên hình vẽ giản đồ vectơ ở khâu đầu tiên.

TvR6 R. Xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều:

Ví dụ (Bài tập 19.2/SBT Vật lí 10 trang 47)

“Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách

vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy.

a) Hãy tính lực giữ của tay.

b) Nếu dịch chuyển gậy chi bị cách vai 30 cm và tay cách vai 60 cm, thì lực giữ bằng

bao nhiêu?

c) Trong hai trường hợp trên, vai người chịu một áp lực bằng bao nhiêu?”

= ⇒ =

100

Lời giải (SBT Vật lí 10 trang 142-143)

60 30

F P

= ⇒ =

F P

30 60

1 2

(trường hợp a)

 150 N  N 75 

UNhận xét:

c)Áp lực bằng F + P = (trường hợp b)

- Trong đề bài có minh họa hình vẽ nhưng trong lời giải có lúc vẽ hình minh họa có lúc không vẽ hình

biểu diễn mà chỉ áp dụng công thức để tính độ lớn của lực. Phương và chiều của các lực và hợp lực của

chúng ngầm ẩn tương tự như trong phần lý thuyết. Do đó trong lời giải có lúc không vẽ hình. Điều này

cho thấy việc vẽ giản đồ vectơ chỉ có tính chất minh họa mà không phải là một yêu cầu bắt buộc trong

kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này. Trong 2 bài tập ở SGK, chỉ có 1 bài trình bày cụ thể lời giải

trong SGV. Từ lời giải trong SBT và cơ sở lý thuyết chúng tôi đưa ra kỹ thuật sau:

τvR6 R Xác định điểm đặt và tính độ lớn của hợp lực theo quy tắc tìm hợp lực của hai lực song song

cùng chiều

quy tắc xác định hợp lực của các lực song song cùng chiều. θvR6 R

- Kỹ thuật không được trình bày tường minh trong SGK mà ngầm ẩn qua lời giải các bài tập. Kỹ thuật

chỉ đề cập đến việc xác định vị trí giá của lực và độ lớn của các lực. Phương của lực chủ yếu là

phương thẳng đứng, chiều hướng lên hoặc hướng xuống tương tự như trong phần lý thuyết.

- Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK.

TvR7 R. Xác định các lực song song cùng chiều biết điểm đặt và hợp lực của chúng:

Ví dụ (Bài tập 19.3 SBT Vật lí 10 trang 47)

2 khối lượng 20 kg, khoảng cách AB = 1,0 m; BC = 0,4 m lấy g = 10m/s P

P.”

“Xác định áp lực lên hai ổ trục A và B. Cho biết trục có khối lượng 10kg, bánh đà đặt tại C có

Lời giải (SBT Vật lí 10 trang 143)

P 1

P 1 2

Ta phân tích trọng lực PR1 R của bánh đà thành hai lực thành phần tác dụng lên hai ổ trục A và B:

200

P 2

0, 4

P 2 B 0, 4 1

P 2 P 2 P 2

    

143

N= 57

Làm tương tự với trọng lực P R2 R của bánh đà:

BP 2

AP 2

107

và Giải hệ ta được

P 1

P 2

193

Vậy áp lực lên ổ trục A là

P 2

UNhận xét:

Áp lực lên ổ trục B là 1 P

- Cả hai bài tập được cho trong SGK không có lời giải chi tiết mà chỉ có đáp số trong SGV. Từ lời giải

cụ thể trong SBT chúng tôi rút ra kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này như sau:

dùng quy tắc tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều để tìm tỉ lệ và tổng cường độ của hai τvR7 R

lực. Giải hệ phương trình từ đó suy ra độ lớn của mỗi lực. R

quy tắc tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều θvR7 R

- Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này cũng không được trình bày tường minh mà ngầm ẩn qua lời

giải các bài tập.

- Tương tự như ở kiểu nhiệm vụ TR5 R, giản đồ vectơ biểu diễn các vectơ lực không phải là yêu cầu bắt

buộc. Vần đề xác định phương và chiều của các lực không được đặt ra, ngầm ẩn đã biết trong phần lý

thuyết. Kỹ thuật chỉ chú trọng việc tìm độ lớn của các lực từ các công thức có sẵn.

- Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong phần lý thuyết.

III. Kết luận:

1/ Trong chương trình vật lí phổ thông, vectơ đóng vai trò là công cụ biểu diễn và mô tả các đại lượng

vectơ. Nó mang đến một công cụ hiệu quả minh họa trực quan các đặc trưng của những đại lượng trừu

tượng trong vật lí. Nhờ đó có thể vận dụng các phép toán đại số vectơ để xác định các đặc trưng của

những đại lượng này.

Các vectơ này mang hai nghĩa: vectơ buộc, vectơ trượt

2/ So với các kiểu nhiệm vụ về vectơ trong thể chế I1, trong thể chế I2 giữ lại kiểu nhiệm vụ: “xác định

vectơ” thông qua các kiểu nhiệm vụ vật lí: “Xác định đại lượng vectơ”, “Xác định hợp lực của hai lực”,

“Xác định cường độ điện trường tổng hợp”, “Xác định cảm ứng từ tổng hợp”, “Tìm phương trình của

dao động điều hòa tổng hợp”.

Trong thể chế I1, việc xác định một vectơ được thể hiện ở một trong các dạng sau:

+Phương, hướng và độ dài của vectơ thể hiện trên hình vẽ trong mối liên hệ với vectơ khác

(dạng hình học).

+Được biểu thị (hay phân tích) theo hai vectơ không cùng phương hoặc ba vectơ không đồng

phẳng cho trước (dạng phân tích).

+Xác định qua tọa độ của nó đối với hệ trục tọa độ Đề –các vuông góc (dạng tọa độ).

Trong ba dạng trên thì dạng hai chỉ được sử dụng trong kỹ thuật chứng minh ở các kiểu nhiệm vụ liên

quan đến phương diện công cụ của vectơ đồng thời để định nghĩa tọa độ của vectơ.

Trong thể chế I2, việc xác định các đại lượng vectơ được thực hiện thông qua việc xác định

vectơ biểu diễn của nó và chỉ thể hiện ở dạng hình học. Dạng phân tích chỉ xuất hiện với vai trò trung

ur việc phân tích một vectơ thường đặt trong hệ trục tọa độ vuông góc. Khi đó một vectơ F

gian trong các bài toán liên quan đến việc tổng hợp và phân tích lực. Trong các bài toán động lực học,

ur yF

ur xF

được phân

tích thành hai thành phần lần lượt theo theo các phương Ox, Oy. ,

Trong việc xác định vectơ biểu diễn thể hiện ở dạng hình học, độ dài và phương của vectơ được

cụ thể hóa qua 2 số: a, ϕ trong đó a là độ dài của vectơ và ϕ là góc hợp bởi giá của vectơ với một

đường thẳng cố định; còn hướng của vectơ thể hiện trên hình vẽ. Tuy nhiên, qua phân tích các tổ chức

vật lí có liên quan đến vectơ chúng tôi nhận thấy rằng việc xác định đầy đủ các đặc trưng phương,

chiều và độ lớn của đại lượng vectơ như trên chỉ được đặt ra khi đề bài yêu cầu cụ thể “ Xác định độ

lớn và hướng của đại lượng vectơ” và số bài tập có yêu cầu này rất ít. Thông thường, trong các kiểu

nhiệm vụ, yêu cầu của đề bài lẫn kết quả thường chỉ đề cập đến độ lớn của đại lượng vectơ. Điều này

cho thấy thể chế yêu cầu cao hơn trong việc xác định độ lớn của đại lượng vectơ và “tránh né” vấn đề

xác định các đặc trưng định hướng của đại lượng vectơ.

3/ Về các đặc trưng của vectơ được đề cập đến trong Toán và Vật lí:

- Toán và lí đều đề cập đến đặc trưng vô hướng của vectơ một cách tường minh

- Đối với đặc trưng định hướng thứ nhất (phương) của vectơ:

Toán: gắn liền với đường thẳng và sự song song.

Lí: gắn với đường thẳng thông qua đường thẳng quỹ đạo, hoặc đường thẳng tác dụng của lực.

Trong chương trình hình học chỉ đề cập đến sự cùng phương hay không cùng phương và chỉ áp dụng

cho đối tượng vectơ. Khái niệm phương của đường thẳng không được đề cập tường minh mà ngầm ẩn

qua khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Trong chương trình vật lí khái niệm phương được sử dụng trong các tình huống: phương của vectơ,

phương của đường thẳng, phương của lực. Để mô tả phương của vectơ (hay đường thẳng hay lực) trong

P (thường kèm theo hình vẽ vì ở đây người ta không sử dụng góc định

0 phương nằm ngang một góc aP

chương trình Vật lí thường dùng ngôn ngữ: phương thẳng đứng, phương nằm ngang, phương tạo với

hướng).

- Đặc trưng định hướng thứ hai “hướng” không được trình bày tường minh trong cả toán và lí:

Toán: chỉ có hai giá trị: cùng hướng, ngược hướng và chỉ áp dụng cho những vectơ cùng phương

Lí: sử dụng với hai nghĩa: hướng theo nghĩa của vectơ hình học; hướng gồm phương và chiều.

Khái niệm “hướng” không được cụ thể hóa mà luôn gắn với hình vẽ. Trong Vật lý, chỉ khi gắn với

“phương nằm ngang” hay “phương thẳng đứng” thì “hướng” được mô tả bằng ngôn ngữ thường dùng

trong cuộc sống: hướng từ trái qua phải, hướng từ trên xuống dưới”,…Trong chương trình Vật lí từ

“hướng” được sử dụng trong các tình huống: hướng của vectơ, hướng của đường thẳng, hướng của

chuyển động và thường thể hiện trên hình vẽ.

CHƯƠNG 3

: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

Từ kết quả phân tích ở chương 1 và chương 2, chúng tôi có thể đưa ra giả thuyết sau đây:

“Khi sử dụng công cụ vectơ trong thể chế I2, học sinh gặp những khó khăn trong việc vượt ra khỏi mô

hình metric tương tự như trong thể chế I1.”

Để kiểm chứng tính thỏa đáng của những giả thuyết nêu trên, chúng tôi sẽ xây dựng một thực nghiệm

nhằm tìm hiểu quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức vectơ. Thực nghiệm cần phải cho phép chúng

tôi vạch rõ quan hệ cá nhân của học sinh đối với đối tượng “vectơ vật lí”: học sinh hiểu nó như thế nào,

nói về nó ra sao, sử dụng nó như thế nào,…?

3.1. Đối tượng thực nghiệm:

Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với học sinh lớp 10 vào thời điểm cuối học kỳ 1, sau khi đã học

xong chương 1 “Vectơ” trong chương trình hình học THPT và chương “Động học chất điểm”, “Động

lực học chất điểm” trong chương trình vật lí THPT.

uur 1F

II. Giới thiệu bài thực nghiệm:

UBài 1U Cho ba lực

Tình huống gồm các bài sau:

uur uur ,F F 1 2

uur và 3F

đồng quy tại O như trên hình vẽ,

060

B uur 2F

060

OABC là hình thoi. Sau đây là ý kiến của hai bạn An, Hạnh.

uur An: “ 1F

uur = 2F

uur = 3F

”

uur Hạnh: “ 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur > 2F

”

uur 3F

Theo em kết luận của mỗi bạn đúng hay sai? Giải thích câu trả lời

của em. (Đánh dấu X và giải thích vào bảng dưới đây)

Đúng Sai Giải thích

Hạnh

UBài 2.U Một quả bóng có khối lượng 0,2 kg bay với vận tốc 25m/s đến đập vuông góc với tường rồi bật

lại theo phương cũ với vận tốc 15m/s. Tính lực của tường tác dụng lên bóng biết thời gian va chạm là

0,05s

Sau đây là lời giải của một học sinh:

= −

200

2 m/sP

Giải:

− v v 0 t

− 15 25 0, 05

a =

F = ma = 0,2.(-200) = - 40N

UBài 3U. Một vật có khối lượng 2,5kg được đặt trên một bề mặt không ma sát. Người ta tác dụng lên vật

ur một lực F

P theo như hình vẽ làm vật chuyển động

Theo em lời giải trên đúng hay sai? Giải thích. Nếu sai em hãy ghi lời giải mà em cho là đúng.

0 có phương hợp với phương nằm ngang một góc 30 P ur 2 với gia tốc 2 m/s P PR Rtheo phương nằm ngang. Hãy xác định lực F

uur F

030 r a

tác dụng vào vật.

Em hãy ghi lời giải cho bài tập trên.

3.2. Phân tích tiên nghiệm:

III.1. Các kiến thức liên quan:

Các kiến thức liên quan là sự bằng nhau của các vectơ, các phép toán vectơ, sự xác định các đại

lượng vectơ.

III.2. Các chiến lược, các biến didactic và những cái có thể quan sát được:

III.2.1. Đối với bài 1:

Bài thực nghiệm này chúng tôi có kế thừa từ các bài thực nghiệm của tác giả Lê Thị Hoài Châu

liên quan đến việc xét sự bằng nhau của các vectơ. Tuy nhiên ở đây chúng tôi không lấy lại hoàn toàn

các bài thực nghiệm đó mà có thay đổi:

-các vectơ đặt trong phạm vi vật lí.

-yêu cầu của bài toán.

a)Những chiến lược có thể để xét sự bằng nhau của các vectơ:

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, nếu hiểu những điều kiện xác định sự tương đương là sự bằng

nhau về độ dài, phương và hướng, thì khi xét sự bằng nhau của các vectơ, học sinh có thể sử dụng 5

chiến lược sau:

- chiến lược độ dài (N)

- chiến lược chiều (S)

- chiến lược phương bằng chiều (D=S)

- chiến lược vectơ (V)

- chiến lược hình bình hành (P)

Nét đặc trưng của mỗi một chiến lược đã được tác giả vạch ra rất rõ.

Ngoài ra dựa vào tính duy nhất trong sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

ta còn có chiến lược sau:

- chiến lược phân tích:

Phân tích mỗi vectơ theo hai vectơ có hướng cố định, nếu hai vectơ có sự phân tích giống nhau thì hai

vectơ bằng nhau.

b) Biến didactic:

V1. Đặc trưng của các vectơ

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, từ “vectơ” là một giá mang ba thông tin không thể tách rời

nhau. “Độ dài” là khái niệm quen thuộc hơn cả đối với học sinh, trong khi “phương” và “hướng” là hai

khái niệm mới và khó chiếm lĩnh.

Ở đây chúng tôi lựa chọn các vectơ có cùng độ dài nhưng không cùng phương. Mặc khác các

vectơ này “cùng chiều” theo nghĩa “chiều từ trái sang phải” nhằm tạo điều kiện cho sự xuất hiện chiến

lược “chiều”.

V2: Dạng câu hỏi

Cũng theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, có những chiến lược có thể cho câu trả lời đúng trong một

số trường hợp nhưng lại đến từ một quan niệm sai hoặc không hoàn toàn đúng. Việc đặt câu hỏi cho

phép tìm hiểu lập luận của học sinh là cần thiết để hiểu quan niệm của họ. Do đó ở bài toán này chúng

tôi đưa ra những nhận định yêu cầu học sinh phải lựa chọn và giải thích sự lựa chọn của mình.

V3. Các vectơ có chung điểm gốc hay không có chung điểm gốc

Trong thể chế I2, thao tác phân tích một vectơ theo hai vectơ có phương cho trước là một thao tác quen

thuộc của học sinh. Vì bài toán này đặt trong phạm vi vật lí nên theo chúng tôi việc chọn các vectơ có

chung điểm gốc hay không trong một chừng mực nào đó tạo điều kiện hay hạn chế chiến lược phân

tích. Ở đây chúng tôi chọn các vectơ có chung điểm gốc nhằm tạo điều kiện cho sự xuất hiện chiến

lược phân tích.

c) Những cái có thể quan sát:

-Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược N:

Chiến lược này luôn dẫn đến câu trả lời sai. Theo chiến lược này, ta có thể quan sát thấy các kết quả

P nên OA = OB = OC, do đó

0 An đúng vì OABC là hình thoi và góc AOB = 60P

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

uur + 2F

uur + 3F

uur = 3 2F

uur 2F

Hạnh đúng vì nên >

Hoặc Hạnh đúng vì tổng của ba lực luôn lớn hơn một lực.

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược S:

Chiến lược này có thể dẫn đến câu trả lời sai hoặc câu trả lời đúng nhưng kèm theo một lời giả thích

sai.

Câu trả lời sai:

uur 1F

uur 2F

uur 3F

, , có độ lớn bằng nhau và cùng chiều (chiều từ trái sang phải). An đúng vì

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

uur + 2F

uur + 3F

uur = 3 2F

uur 2F

Hạnh đúng vì nên >

Câu trả lời đúng nhưng lời giải thích sai:

uur 1F

uur 3F

có độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều nên không bằng nhau. , An sai vì

r = 0

uur 1F

uur + 3F

uur do đó 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur = 2F

uur 1F

uur 3F

Hạnh sai vì có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nên . ,

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược D = S:

uur 1F

uur 2F

uur 3F

uur 1F

uur 2F

uur 3F

An sai vì , , không cùng hướng nên không bằng nhau hoặc không cùng phương , ,

không cùng hướng nên không bằng nhau.

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược V:

uur 1F

uur 2F

uur 3F

, , cùng độ dài nhưng không cùng phương nên không bằng nhau. An sai vì

Hạnh sai vì không có quan hệ thứ tự trên các vectơ.

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược P:

Vì sự lựa chọn biến V3 ở bài này dẫn đến các vectơ được đề cập đến có chung điểm gốc nên không tạo

thành hình bình hành do đó chiến lược này sẽ không xuất hiện.

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược phân tích:

uur 2F

uur = 1F

uur + 3F

uur 2F

uur ≠ 1F

uur 2F

uur 3F

An sai vì nên và ≠

uur 2F

uur = 1F

uur 1F

uur + 3F

uur = 2 2F

uur 2F

uur + 3F

uur + 2F

Hạnh đúng vì nên >

III.2.2. Đối với bài 2 và bài 3:

Hai bài này đều đề cập đến mối liên hệ giữa lực và chuyển động. Chuyển động được xét ở đây là

chuyển động thẳng. Loại chuyển động này được nghiên cứu rất kĩ trong chương trình vật lí 10. Cả hai

bài đều thuộc kiểu nhiệm vụ T R9 R, yêu cầu của bài toán dẫn đến việc “xác định các đại lượng vectơ”.

a) Những chiến lược có thể để xác định các đại lượng vectơ:

Bài 2 đề cập đến mối liên hệ của các đại lượng vectơ: vận tốc và gia tốc, gia tốc và lực. Bài 3 đề

r a

r ∆ v ∆ t

r = m a

và gia tốc thể hiện qua hệ thức vectơ còn mối liên hệ giữa lực và gia tốc thể hiện qua cập đến mối liên hệ của hai đại lượng vectơ là lực và gia tốc. Trong thể chế I2, mối liên hệ giữa vận tốc r uur − v v 0 − t t

ur hệ thức vectơ của định luật II Newton F

. Dựa vào các hệ thức này để xác định một đại lương

vectơ khi cho biết các đại lượng vectơ khác. Khi đó có thể xác định độ lớn của lực và gia tốc theo các

chiến lược sau:

_S1 “chiến lược công thức độ lớn”: chỉ xác định độ lớn của đại lượng vectơ theo công thức đã

biết. Trong chiến lược này, để xác định một đại lượng vectơ học sinh chỉ xác định độ lớn của đại lượng

đó theo công thức sẵn có mà không tính đến các đặc trưng định hướng của đại lượng đó trong mối liên

− v v 0 t

hệ với các đại lượng khác. Cụ thể, a được tính bằng công thức a = , F được tính bằng công thức F

= ma. Chiến lược này chỉ mang lại câu trả lời đúng khi các đại lượng vectơ cùng hướng.

_ S2 “Chiến lược tọa độ”:

+ SR21 R: chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quỹ đạo hoặc cùng phương với phương

chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động. Viết các hệ thức vectơ thể hiện mối liên hệ

giữa các đại lượng vectơ. Sau đó chiếu hệ thức vectơ xuống trục để tính độ lớn của các đại

lượng cần tìm.

r a

r ∆ v ∆ t

r uur − v v 0 − t t

Trong trường hợp tìm gia tốc của vật từ hệ thức vectơ , việc chọn một trục tọa độ

sẽ cho phép tính được độ lớn gia tốc khi biết v và vR0 R.

Trong trường hợp xác định lực, việc chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quỹ đạo sẽ cho

phép tính được độ lớn của lực nếu trong giả thiết của bài toán gồm các lực cùng phương với

phương chuyển động và các lực có phương vuông góc với phương chuyển động. Vì trong trường

hợp này các lực cùng phương với phương chuyển động sẽ gây ra gia tốc cho vật còn các lực có

phương vuông góc với phương chuyển động sẽ không gây ra gia tốc cho vật.

+ SR22 R:Chọn hệ trục tọa độ Oxy trong đó trục Ox cùng phương với phương chuyển động.

Viết các hệ thức vectơ thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng vectơ. Sau đó chiếu hệ thức vectơ

xuống hai trục để tính độ lớn của các đại lượng cần tìm. Việc chọn hệ trục tọa độ sẽ cho phép

xác định độ lớn của các đại lượng vectơ trong trường hợp các đại lượng này không cùng phương

và việc chọn một trục tọa độ không đủ để xác định độ lớn của đại lượng cần tìm.

b)Biến didactic:

V1: Mối liên hệ về phương và hướng của các đại lượng vectơ:

Giá trị 1: các đại lượng vectơ cùng hướng

Giá trị 2: các đại lượng vectơ ngược hướng

Giá trị 3: các đại lượng vectơ không cùng phương

Việc chọn giá trị 1 hoặc giá trị 2 sẽ dẫn tới sự ưu tiên chiến lược S1 và SR21 R. Nếu chọn giá trị 3 sẽ

ưu tiên cho chiến lược SR22 R.

Ở bài 2, giá trị được lựa chọn là: các vectơ vận tốc v và vR0 R ngược hướng, vectơ lực và vectơ gia

tốc cùng hướng. Khi đó ở bài này sẽ dẫn tới sự xuất hiện của hai chiến lược S1, S21, còn chiến lược

S22 sẽ không xuất hiện.

Ở bài 3 giá trị được lựa chọn là: các vectơ lực và gia tốc không cùng phương. Khi đó ở bài này

sẽ xuất hiện thêm chiến lược SR22 R.

V2:Tính chất của chuyển động được đề cập đến trong bài toán. Trong chương trình vật lí 10, hai

loại chuyển động được khảo sát là chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều trong đó chuyển động

thẳng được nghiên cứu đầy đủ hơn. Đối với chuyển động thẳng các đại lượng vectơ như vận tốc và gia

tốc sẽ luôn cùng phương. Trong chuyển động tròn đều phương và hướng của vận tốc và gia tốc luôn

thay đổi, việc chọn một trục tọa độ không đủ để xác định các đại lượng này. Từ đó nếu chọn chuyển

động thẳng dẫn đến sự ưu tiên cho các chiến lược S1 và S21. Việc chọn chuyển động tròn đều sẽ dẫn

đến sự ưu tiên chiến lược S1 và S22. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 10 chiến lược S22 sẽ không xuất

hiện vì trong chương trình vật lí 10 đối với chuyển động tròn đều, các kiểu nhiệm vụ vật lí chỉ xoay

quanh việc xác định độ lớn của gia tốc theo công thức sẵn có. Do đó ở cả hai bài 2 và 3 chúng tôi chọn

chuyển động thẳng.

V3:Hình thức đặt câu hỏi. Đây là biến tình huống. Việc cho trước lời giải hay không cho trước

lời giải tạo thuận lợi hay khó khăn cho học sinh trong việc xác định chiến lược.

Ở bài 2 chúng tôi cho trước lời giải. Ở bài 3 không cho trước lời giải

c) Những cái có thể quan sát:

Bài 2:

- Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược S1:

Đồng ý với lời giải đã cho.

200

Không đồng ý với lời giải đã cho vì lực hoặc độ lớn của lực không phải là số âm và sửa lại:

2 m/sP

− v v 0 t

− 25 15 0, 05

a =

F = ma = 0,2.(200) = 40N

-Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược SR21 R: không đồng ý với lời giải đã cho.

Sửa lại:

800

r a

Chọn chiều dương là chiều bật ra của bóng.

2 m/sP

+ 15 25 0, 05

+ v 0 ∆ t

r uur − v v 0 ∆ t

= F m a .

160

Ta có: ⇒ a = =

-Do các đại lượng vectơ cùng phương nên sẽ không xuất hiện chiến lược S R22

Bài 3:

ur Có thể quan sát thấy độ lớn của F

-U Cái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược S1:

ur trong trường hợp lực F

được tính bằng công thức sau: F = ma. Công thức này chỉ đúng

ur trường hợp này lực F

0 tạo với phương chuyển động một góc 30P

P không phải là lực gây ra gia tốc.

chính là lực gây ra gia tốc, lực gây ra gia tốc sẽ cùng hướng với gia tốc. Trong

-UCái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược SURU21 UR:

uur N

uur F

uur , phản lực pháp tuyến N

ur , lực F

ur Lực F

uur yF

Có thể quan sát thấy sự phân tích các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ:

ur , trọng lực P uur uur ,x F F y

r a

uur xF

ur P

cùng sự xuất hiện của trục Ox. Khi đó độ lớn của hai thành phần được phân tích thành uur xF

0 bằng công thức: F = FRx R.cos30P

được tính bằng công thức: FRxR = ma = 2,5.2 = 5. Sau đó suy ra độ lớn của ur F

-UCái có thể quan sát đặc trưng cho chiến lược SURU22 UR:

Có thể quan sát thấy sự phân tích các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ

uur N

uur F

cùng với sự xuất hiện của hệ trục tọa độ vuông góc. Tiếp theo đó là

ur F

ur + P

uur + N

r = m a

phương trình vectơ của định luật II Newton:

r a

. Chuyển phương trình vectơ này thành hai phương

ur P

trình bằng cách chiếu lên hai trục Ox, Oy.

F. cosα = ma

F.sinα + P + N = 0

ur Từ đó suy ra độ lớn của lực F

ma cos

2,5.2 0 cos 30

10 3 3

: F = = N

IV. Phân tích hậu nghiệm:

Thực nghiệm được tiến hành trên 145 học sinh của khối lớp 10 trường THPT Bình Phú (Bình Dương)

vào thời điểm giữa học kì 1, sau khi đã hoàn thành chương “Vectơ” ở chương trình hình học THPT và

chương “ Động lực học chất điểm”ở chương trình vật lí THPT. Các học sinh làm bài trong khoảng thời

gian 45 phút.

IV.1. Phân tích bài 1

uur 1F

uur 2F

uur 3F

Liên quan đến nhận xét về ý kiến của An về sự bằng nhau của 3 lực ta có bảng thống kê số , ,

liệu như sau:

Chiến lược Chiến lược Chiến lược Chiến lược Chiến lược

N S D = S V phân tích

Số học sinh 34 4 19 18 70

Tỉ lệ 23,4% 2,8% 13,1% 12,4% 48,3%

Trong bảng thống kê trên chúng ta thấy:

1) Có 34 học sinh dùng chiến lược độ dài, như vậy có khoảng 23,4% học sinh xem độ dài là tiêu

chuẩn để quyết định sự bằng nhau của các vectơ. Theo chiến lược này học sinh chưa thoát khỏi ảnh

hưởng của mô hình metric. Ở phương diện vật lí khi xem xét đại lượng vectơ là lực học sinh chỉ quan

tâm đến độ lớn của lực và đồng nhất đại lượng này với đại lượng vô hướng. Từ đó khi so sánh hai

vectơ lực sau khi lập luận độ dài hai vectơ bằng nhau học sinh đi đến kết luận hai vectơ lực bằng nhau.

HS51: “ Vì tam giác OAB và tam giác OBC là tam giác đều nên OA = OB; OC = OB ⇒ OA = OB =

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

” OC nên

2) Có 70 học sinh (chiếm tỉ lệ 48,3%) dùng chiến lược phân tích. Các em dựa vào quy tắc hình bình

uur 2F

uur = 1F

uur + 3F

uur 2F

uur ≠ 1F

uur 2F

uur 3F

hành để phân tích từ đó suy ra . Quy tắc hình bình hành được học sinh , ≠

uur 1F

18 học sinh dùng chiến lược N để khẳng định . Điều này cho thấy các em không thực sự dùng thường xuyên sử dụng khi tổng hợp lực hoặc tìm tổng của các đại lượng vectơ. Tuy nhiên trong đó có uur = 3F

chiến lược phân tích.

2) Có 4 học sinh (chiếm tỉ lệ 2,8%) giải theo chiến lược chiều. Ở đây họ không ưu tiên chiều từ trái

uur 1F

uur 3F

sang phải mà tất cả đều khẳng định và ngược chiều nên hai vectơ không bằng nhau. Chẳng hạn:

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

uur 3F

HS 143: “ An sai vì 2 vectơ và ngược hướng với nhau nên không thể có ”.

3) Có 19 học sinh (13,1%) giải theo chiến lược D = S. Điều này cho thấy học sinh đã có ý thức xem

xét đến các đặc trưng định hướng của vectơ tuy nhiên trong cách hiểu của họ vẫn còn có những khiếm

uur 1F

uur 2F

uur 3F

khuyết. Trong đó đa số đều khẳng định không bằng nhau vì chúng không cùng hướng, có 1 , ,

uur 1F

uur 2F

uur 3F

học sinh khẳng định không bằng nhau vì chúng không cùng phương, không cùng chiều. , ,

Chẳng hạn:

uur 1F

uur 2F

uur 3F

HS 72: “ An sai vì 3 lực này có hướng khác nhau. Nếu viết | | thì đây là khẳng định đúng” |=| |=|

uur 1F

uur 2F

uur 3F

HS118: “An sai vì 3 vectơ có cùng độ dài nhưng không cùng phương và chiều” , ,

Điều này là do các em dựa trên định nghĩa “ Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài”, nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện “cùng hướng” hoặc “cùng độ dài” sẽ dẫn tới

hai vectơ không bằng nhau. Tuy nhiên các em đã không ý thức được rằng các vectơ cùng hướng hay

ngược hướng chỉ được xét khi các vectơ đó đã cùng phương.

4) Có 18 học sinh (chiếm tỉ lệ 12,4%) giải theo chiến lược vectơ. Họ nhận thức được một cách đầy đủ

về điều kiện bằng nhau của hai vectơ trên cơ sở xem xét cả ba yếu tố: độ dài, phương và hướng; các

vectơ cùng hướng hay ngược hướng chỉ được xét khi các vectơ đó đã cùng phương. Do đó học sinh lập

uur 1F

uur 2F

uur 3F

luận rằng: , , không bằng nhau vì chúng có cùng độ dài nhưng không cùng phương.

uur Liên quan đến ý kiến của Hạnh về bất đẳng thức“ 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur > 2F

” ta có bảng thống kê sau:

Không Đúng (82,1%) Sai(17,2%) trả lời

Chiến Chiến Không Chiến Chiến lược lược giải lược V lược N phân tích S thích

Số học 71 48 3 1 21 1 sinh

Tỉ lệ 49% 33,1% 2,1% 0,7% 14,5% 0,7%

uur 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur > 2F

Có 82,1% số học sinh được khảo sát thừa nhận bất đẳng thức là đúng:

-Có 71 học sinh sử dụng chiến lược N trong đó:

+ 37 học sinh dựa trên quan niệm tổng của ba lực hay hợp lực của ba lực luôn lớn hơn

một lực hoặc tổng ba vectơ luôn lớn hơn một vectơ. Trên phương diện toán học, học sinh không

phân biệt phép toán vectơ với phép toán số. Các em xem phép cộng các vectơ như phép cộng

các số dương. Trên phương diện vật lí quan niệm này xuất phát từ việc đồng nhất lực với độ lớn

của lực. Ba lực cùng tác dụng lên một vật sẽ có cường độ lớn hơn một lực. Nhưng chúng ta thấy

rằng cho dù xét trên phương diện độ lớn thì điều này cũng chỉ đúng khi ba lực cùng phương,

cùng chiều.

uur 2F

uur = 2F

uur 1F

uur + 3F

uur 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur > 2F

và > 0 nên .Ở đậy họ cũng dựa + 21 học sinh lập luận rằng

trên quan niệm xem lực là một đại lượng vô hướng được đặc trưng bởi một số dương.

uur 1F

uur = 2F

uur = 3F

uur + 2F

uur + 3F

uur = 3 2F

uur > 2F

+ 5 học sinh lập luận rằng: nên

+8 học sinh đồng nhất tổng ba vectơ với tổng ba cạnh của tam giác. Từ đó suy ra tổng ba

cạnh bao giờ cũng lớn hơn một cạnh nên bất đẳng thức đúng. Chẳng hạn:

HS 96:“ vì

uuur = AB uuur + AB

uur 3F uur + 2F

uur 1F

uur + 2F

uur + 3F

uur > 2F

uur 1F

1 cạnh tức là > hay . (OABC là hình thoi) nên trong ∆OAB có tổng ba cạnh luôn lớn hơn uur 2F

uur 2F

uur = 1F

uur + 3F

uur 1F

uur + 2F

uur + 3F

nên = 2 -Có 48 học sinh sử dụng chiến lược phân tích: Họ lập luận rằng

uur 2F

uur > 2F

. Và ở đây cũng thể hiện quan niệm đồng nhất lực với một số dương.

Có 17,2% khẳng định ý kiến của Hạnh sai trong đó:

uur 1F

uur 3F

uur 1F

, ngược chiều nên có tổng hợp lực bằng 0 do đó

uur = 2F

uur + 2F

. Chẳng hạn: -Có 3 hs theo chiến lược chiều cho rằng uur + 3F

uur 1F

uur 3F

HS143: “vì ngược hướng với nhau nên khi cộng lại = 0 cho nên suy ra không thể có + ,

uur + 3F

uur > 2F

” uur 2F

-Có 21 học sinh không đưa ra lời giải thích rõ ràng. Các em chỉ đưa ra nhận xét là khẳng định đó

sai nhưng không chắc lắm vì thấy nó không quen thuộc.

-Chỉ có 1 học sinh khẳng định bất đẳng thức sai vì không có quy tắc so sánh. HS135: “Hạnh sai

vì không theo quy tắc”

Như vậy, hơn 80% học sinh khảo sát thừa nhận bất đẳng thức vectơ đúng hoặc sai. Tất cả đều dựa trên

quan niệm đồng nhất lực với cường độ của lực- một đại lượng vô hướng được đặc trưng bởi một số

dương. Chỉ có một số ít không thừa nhận sự tồn tại của bất đẳng thức đó.

IV.2. Phân tích bài 2 và bài 3:

Đối với bài 2:

Ta có bảng thống kê:

Chiến lược S1 Không trả lời Chiến lược SR21

Số học sinh 99 36 10

Tỉ lệ 68,3% 24,8% 6,9%

Theo kết quả thống kê ta thấy:

a) Có 68,3% học sinh dùng chiến lược S1 để giải. Trong đó có 24 học sinh đồng ý với lời giải cho

sẵn.

-Có 55 học sinh không đồng ý với cách giải cho trước vì trong lời giải đó gia tốc a và giá trị của

F là số âm. Có 13 học sinh lập luận lực không thể âm và 4 học sinh lập luận độ lớn của lực không phải

số âm. Khi sửa lại họ vẫn sử dụng công thức cũ nhưng khi thay giá trị họ thay số sao cho kết quả a và F

là số dương mà không quan tâm đến giá trị mà họ gán cho v và vR0 R là không phù hợp. Như thế, các học

sinh này đã không quan tâm đến chiều của các vectơ vận tốc.

P)/2s và dẫn đến kết quả sai.

2 2 tính gia tốc a: a = (vP P – vR0 RP

-Có 20 học sinh cho rằng công thức sử dụng trong lời giải sẵn là sai nên dùng công thức khác để

-Có 6 học sinh thay vR0 R = 0. Họ quan niệm giá trị vận tốc đầu lúc nào cũng bằng 0 vì trong các

bài toán chuyển động phần lớn xét các chuyển động với vR0 R = 0.

b) Có 36 học sinh (chiếm tỉ lệ 24,8%) dùng chiến lược SR21 R để giải. Họ xem xét đầy đủ các đặc trưng

của các đại lượng vectơ đặc biệt là chiều của các đại lượng này so với chiều dương của trục tọa độ. Tuy

nhiên họ không dùng hệ thức dưới dạng vectơ để nói lên mối liên hệ giữa các đại lượng vectơ mà cũng

− v v 0 t

. Khác với các học sinh dùng chiến lược công sử dụng công thức như trong lời giải cho sẵn a =

thức độ lớn là các em thay giá trị đại số của v và vR0 R.

Đối với bài 3:

Chiến lược S1 Chiến lược S21 Chiến lược S22 Không trả lời

Số học sinh 56 18 43 28

Tỉ lệ 38,6% 12,4% 29,7% 19,3%

r ma =2,5.2 = 5N hoặc từ F ma=

r suy ra F = ma = 2,5.2 = 5N. Các em không tính đến các vectơ a

ur và F

a) Có 56 học sinh (chiếm tỉ lệ 38,6%) giải theo chiến lược S1. Trong đó có 40 bài tính trực tiếp F =

P = 2,5.2.

không cùng phương.

0 Có 6 học sinh tính lực tác động lên vật là: F = ma.cos30 P

3 2

5 3 2

r 4 HS ghi: F ma=

=2,5.2=5N

1HS ghi sai công thức: F = m/a=2,5/2=1,25

ur uur ur

b)Có 18 học sinh (chiếm tỉ lệ 12,4%)giải theo chiến lược SR21 R: họ phân tích đúng các lực tác dụng lên

r vật và viết ra phương trình vectơ của định luật II Newton P N F ma

. Tuy nhiên khi chọn trục tọa

ur niệm xem tọa độ của vectơ F

ur trên trục bằng độ lớn của F

độ và chuyển qua phương trình tọa độ thì vấp phải sai lầm: 0+0+F = ma. Sai lầm này xuất phát từ quan

c) Có 43 học sinh (chiếm tỉ lệ 29,7%) dùng chiến lược SR22 R để giải trong đó chỉ có 27 học sinh giải

ur Để tính được độ lớn của F

đúng hoàn toàn trên cơ sở phân tích đầy đủ các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục tọa độ thích hợp.

họ thực hiện việc phân tích hợp lực tác dụng lên vật theo hai phương Ox,

Oy. Phương pháp này được thể hiện qua việc chiếu phương trình vectơ lên chiều dương của trục Ox và

trục Oy.

Có 21 bài phân tích lực trên hình vẽ ghi hệ thức định luật II Newton nhưng giải không thành công một

phần vì các em ghi hệ thức định luật II sai, các học sinh khác ghi đúng nhưng khi chiếu lên trục Ox,

trục Oy ra kết quả sai.

d) Có 28 học sinh không trả lời. Điều này cho thấy phương pháp giải bài toán này là khó chiếm lĩnh

ur diện toán học, lực F

0 P gây khó khăn cho các em trong được cho tạo với phương nằm ngang một góc 30 P

đối với các em. Về phương diện vật lý, trong bài toán có sự tác dụng của nhiều lực lên vật. Về phương

việc xác định lực này.

Từ kết quả thống kê ở bài 2 và bài 3 ta thấy khi xác định các đại lượng vectơ phần lớn học sinh chỉ

quan tâm đến đặc trưng vô hướng ( độ lớn) của những đại lượng này mà không tính đến phương và

chiều của chúng.

Kết luận:

Các kết quả trên cho chúng ta thấy rằng, trên 1/2 số học sinh khảo sát gặp khó khăn trong việc vượt ra

khỏi mô hình metric khi sử dụng công cụ vectơ trong thể chế I2. Khi làm việc với các đại lượng vectơ

họ chỉ ưu tiên xem xét các đại lượng này trên phương diện độ lớn. Để xác định các đại lượng vectơ họ

chỉ tính độ lớn của những đại lượng này theo các công thức đã biết mà không tính đến phương và chiều

của những đại lượng đó. Xét trên phương diện toán học, học sinh có một thời gian dài làm việc với các

số và chỉ có một thời gian ngắn tiếp cận với khái niệm vectơ. Tương ứng trong chương trình vật lý, học

sinh làm việc với các đại lượng vô hướng suốt thời gian dài ở THCS. Mặc dù trong chương trình vật lí

8 có đề cập đến vectơ trong việc biểu diễn lực nhưng ở đây vectơ chỉ là một “mũi tên” nhằm mô tả một

cách trực quan cho đại lượng trừu tượng là lực mà thôi. Kết quả trên cũng cho thấy rằng học sinh gặp

khó khăn lớn trong khi làm việc với các phép toán vectơ, cụ thể ở đây là phép cộng các vectơ. Các em

xem như phép cộng các số và áp dụng quan hệ thứ tự trên tập hợp số để so sánh các vectơ.

KẾT LUẬN CHUNG

 Trong chương 1 nghiên cứu về vectơ hình học, chúng tôi nhận thấy vectơ là đối tượng được

nghiên cứu chính thức trong chương trình hình học lớp 10. Bên cạnh đó vectơ còn đóng vai trò là công

cụ:

- để nghiên cứu một số vấn đề trong hình học phẳng và hình học không gian như hệ thức lượng

trong tam giác, giải tam giác, nghiên cứu đường thẳng, đường tròn, elip, chứng minh các tính

chất của phép dời hình và phép đồng dạng, quan hệ vuông góc trong không gian.

- cho phép trình bày kiến thức của hình học một cách ngắn gọn, rõ ràng.

là cái cầu để chuyển qua phương pháp giải tích trong nghiên cứu hình học -

 Trong chương 2 nghiên cứu về vectơ vật lý, chúng tôi nhận thấy vectơ đóng vai trò là công cụ

biểu diễn các đại lượng vectơ, biểu diễn phương trình của dao động điều hòa. Qua đó công cụ vectơ

giúp xác định các đặc trưng của các đại lượng vectơ, giúp tổng hợp các đại lượng vectơ cùng loại đồng

thời cho phép thu gọn các định luật vật lí dưới dạng một hệ thức vectơ.

 Trong chương 3, kết quả thực nghiệm cho thấy trong thể chế I2 học sinh cũng gặp khó khăn

trong việc vượt ra khỏi mô hình metric.

Do hạn chế về thời gian, chúng tôi tiến hành thực nghiệm vào cuối học kì một trên đối tượng là

học sinh khối lớp 10. Kết quả thực nghiệm sẽ đầy đủ và thuyết phục hơn nếu được tiến hành trên cả

học sinh khối lớp 11 và 12 khi học sinh đã nghiên cứu và sử dụng công cụ vectơ trong tất cả các tình

huống được đưa vào chương trình toán và lí.

“Liệu có thể xây dựng một quan niệm đúng về vectơ hình học bằng cách xây dựng một tiểu đồ

án didactic về vectơ từ tiếp cận vật lý không?”. Kết quả của việc nghiên cứu của chúng tôi chưa trả lời

được câu hỏi này. Đây là hướng nghiên cứu mới mà đề tài mở ra.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. David Haliday – Robert Resnick – Jearl Walker (1998), Cơ sở vật lí, NXB Giáo Dục.

[2]. Lê Thị Hoài Châu (1997), E’tude didactique et épistémologique surl’enseignement du vecteur dans

deux institutions: la classe de Dixième au Việt Nam et la classe de Seconde en France, Thèse de

doctorat, Université Joseph Fourier Grenoble, France.

[3]. Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, Tài liệu

lưu hành nội bộ, Trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

[4]. Võ Hoàng (2002), Nghiên cứu didactic toán về mối liên hệ giữa “ Phương pháp vectơ” và

“phương pháp tọa độ” trong dạy học hình học ở lớp 12, Luận văn thạc sĩ [5]. Nguyễn Bá Kim (chủ

biên) (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (dạy học những nội dung cơ bản), NXB Giáo Dục.

[6]. Hoàng Hữu Vinh (2002), Nghiên cứu didactic toán về hoạt động của công cụ vectơ trong hình học

lớp 10, Luận văn thạc sĩ.

[7]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên), Nguyễn Phương Hồng (2007), Vật lí 6,

NXB Giáo Dục.

[8]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên), Nguyễn Phương Hồng (2007), Sách giáo

viên Vật lí 6, NXB Giáo Dục.

[9]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên) (2004), Vật lí 8, NXB Giáo Dục.

[10]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên) (2004), Sách giáo viên Vật lí 8, NXB Giáo

Dục.

[11]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đoàn Duy Hinh (Chủ biên) (2008), Vật lí 9, NXB Giáo Dục.

[12]. Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đoàn Duy Hinh (Chủ biên) (2008), Sách giáo viên Vật lí 9, NXB

Giáo Dục.

[13]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) (2007), Vật lí 10, NXB Giáo Dục.

[14]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) (2006), Sách giáo viên Vật lí 10, NXB Giáo

Dục.

[15]. Lương Duyên Bình (Chủ biên), Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2007),

Bài tập Vật lí 10, NXB Giáo Dục.

[16]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2007), Vật lí 11, NXB Giáo Dục.

[17]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2007), Sách giáo viên Vật lí 11,

NXB Giáo Dục.

[18]. Lương Duyên Bình, Vũ Quang (đồng Chủ biên) (2009), Bài tập Vật lí 11, NXB Giáo Dục.

[19]. Nguyễn Thế Khôi (Tổng Chủ biên), Vũ Thanh Khiết (Chủ biên) (2008), Vật lí 12 nâng cao, NXB

Giáo Dục.

[20]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2008), Vật lí 12, NXB Giáo Dục.

[21]. Lương Duyên Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2008), Sách giáo viên Vật lí 12,

NXB Giáo Dục.

[22]. Vũ Quang (Chủ biên), Lương Duyên Bình, Tô Giang, Ngô Quốc Quýnh (2009), Bài tập Vật lí 12,

NXB Giáo Dục.

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu Didactic về dạy học Vectơ ở trường phổ thông - Vectơ hình học và Vectơ Vật lý

Ngô Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Ngô Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC

CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

uuur ur ( F OC=

ur TvR4 R. Phân tích một lực F

uur và 2F

∑

CHƯƠNG 3

: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

KẾT LUẬN CHUNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Có thể bạn quan tâm

Giáo án môn Toán 12 - Chương II: Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian (Sách Kết nối tri thức)

Giáo án môn Toán 12 - Chương II: Vectơ và hệ toạ độ trong không gian (Sách Chân trời sáng tạo)

Bài giảng Toán 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) – Chương IV, Bài 7: Vectơ - Các khái niệm mở đầu (Phần 1)

Bài giảng Toán 10 (Sách Kết nối tri thức với cuộc sống) – Chương IV, Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ (Phần 1)

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Nghiên cứu lựa chọn bài tập nâng cao thể lực chung cho sinh viên trường Cao đẳng Y tế Thanh Hóa

Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục: Thiết kế, sử dụng hệ thống bài tập theo hướng tiếp cận PISA trong dạy học chương Oxi - Lưu huỳnh chương tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học - Hóa học 10 trung học phổ thông

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Xây dựng nội dung và sử dụng một số chương, chuyên đề trong dạy học lớp 10 theo chương trình giáo dục phổ thông môn Hoá học năm 2018

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Dạy môn Khoa học tự nhiên lớp 6 chương trình giáo dục phổ thông 2018 theo định hướng giáo dục STEM

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục sự tự tin cho trẻ mẫu giáo 5 – 6 tuổi thông qua tổ chức hoạt động ngày lễ, ngày hội tại một số trường mầm non Quận Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Đề xuất biện pháp nâng cao chất lượng đào tạo nghề cho lao động nông thôn tại khu dân cư vượt lũ huyện Cờ Đỏ, thành phố Cần Thơ

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Biện pháp giáo dục hướng nghiệp cho học sinh trung học phổ thông tại Trung tâm giáo dục nghề nghiệp - giáo dục thường xuyên huyện Tri Tôn, tỉnh An Giang

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục tình yêu thương cho trẻ 4-5 tuổi tại trường mầm non ở TP. HCM

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục phát triển ngôn ngữ cho trẻ tại trường mầm non 19-5 Thành phố

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Biện pháp tổ chức giáo dục đạo đức cho học sinh các trường THPT tư thục tại quận Gò Vấp, thành phố Hồ Chí Minh

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục hướng nghiệp cho học sinh THPT qua hoạt động tham vấn của giáo viên chủ nhiệm tại trường THPT Tân Hà, Lâm Hà, Lâm Đồng

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giải pháp nâng cao chất lượng đào tạo theo hướng tăng khả năng tìm việc cho Sinh viên tốt nghiệp trường Đại học Nông Lâm TP.HCM

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục đạo đức cho sinh viên thông qua hoạt động của Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh ở trường Cao đẳng Bến Tre

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Đề xuất các giải pháp liên kết giữa cơ sở giáo dục nghề nghiệp và doanh nghiệp trong đào tạo nguồn nhân lực tại tỉnh Đồng Nai

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Công tác giáo dục đạo đức cho học sinh ở một số trường tiểu học trên địa bàn quận Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Giáo dục hướng nghiệp cho học sinh trung học phổ thông trên địa bàn quận Ninh Kiều, thành phố Cần Thơ

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook