Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp và ứng dụng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn nghiên cứu những ứng dụng của đại số gia tử vào hệ mờ dạng luật phân lớp, đồng thời tìm hiểu những ảnh hưởng của tham số mờ gia tử để từ đó tinh chỉnh tham số trong hệ mờ dạng luật phân lớp để đạt được kết quả tối ưu cho bài toán ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ CẢNH THƠ PHƯƠNG PHÁP TINH CHỈNH THAM SỐ MỜ GIA TỬ CỦA HỆ MỜ DẠNG LUẬT PHÂN LỚP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2015
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ CẢNH THƠ PHƯƠNG PHÁP TINH CHỈNH THAM SỐ MỜ GIA TỬ CỦA HỆ MỜ DẠNG LUẬT PHÂN LỚP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS DƯƠNG THĂNG LONG THÁI NGUYÊN - 2015 i Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Với mục đích nghiên cứu, tìm hiểu để nâng cao kiến thức và trình độ chuyên môn để áp dụng trong các bài toán cụ thể trong tương lai nên tôi đã làm luận văn này một cách nghiêm túc và hoàn toàn trung thực. Nội dung luận văn do tự tôi tìm hiểu và hoàn thành. Trong luận văn, tôi có sử dụng tài liệu tham khảo của một số tác giả trong và ngoài nước để hoàn thành luận văn được nêu ở phần tài liệu tham khảo. Tôi xin cam đoan và chịu trách nhiệm về nội dung, sự trung thực trong luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ của mình. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015 Học viên ii Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Những kiến thức căn bản trong luận văn này là kết quả của quá trình tự nghiên cứu trong quá trình công tác và hai năm học Thạc sỹ (2012 - 2014) tại Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên. Dưới sự giảng dạy, đào tạo và dìu dắt trực tiếp của các thầy cô trong trường và Viện Công nghệ thông tin Việt Nam. Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Khoa Công nghệ thông tin, Phòng Đào tạo, Phòng Công tác học sinh sinh viên, Phòng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên, đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập tại trường. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với thầy giáo TS Dƣơng Thăng Long đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng cho tôi giải quyết các vấn đề trong luận văn. Tôi cũng xin cảm ơn đến người thân, bạn bè và các bạn đồng môn lớp cao học khóa 11, đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp. Thái Nguyên, ngày 6 tháng 4 năm 2015 Học viên Lê Cảnh Thơ iii Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................................iii MỤC LỤC ......................................................................................................................................... iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT .................................................................. vi DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................................................. viii LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ VỀ HỆ MỜ DẠNG LUẬT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ ...................... 3 1.1 Khái quát về lập luận mờ .......................................................................................................... 3 1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................................................... 3 1.1.2 Số mờ ........................................................................................................................................ 3 1.1.3 Phân hoạch mờ ........................................................................................................................ 5 1.1.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh ............................................................................................ 6 1.1.4.5 Phép kéo theo ........................................................................................................................ 8 1.1.5 Biến ngôn ngữ .......................................................................................................................... 9 1.1.6 Suy luận mờ ............................................................................................................................ 11 1.2 Đại số gia tử trong lập luận mờ ............................................................................................... 12 1.2.1 Đại số gia tử (ĐSGT).............................................................................................................. 12 1.2.2 Tính chất của đại số gia tử tuyến tính ................................................................................... 13 1.2.3 Đại số 2 gia tử......................................................................................................................... 14 1.2.4 Định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử ............................................................................ 15 1.2.5 Hệ khoảng tính mờ................................................................................................................. 19 1.3 Kết luận chƣơng 1 .................................................................................................................... 21 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TINH CHỈNH THAM SỐ MỜ GIA TỬ CỦA HỆ MỜ DẠNG LUẬT PHÂN LỚP ......................................................................................................................... 22 2.1 Phƣơng pháp xây dựng hệ mờ dạng luật phân lớp ............................................................... 22 2.1.1 Bài toán phân lớp ................................................................................................................... 22 2.1.2 Mô hình hệ mờ dạng luật giải bài toán phân lớp ................................................................. 23 2.1.3 Thuật toán sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tính mờ ......................................................... 26 2.2 Sự ảnh hƣởng của tham số mờ gia tử đối với bài toán phân lớp ......................................... 34 2.3 Phƣơng pháp tinh chỉnh bằng trực quan kinh nghiệm của ngƣời dùng ............................. 36 2.4 Tinh chỉnh bằng phƣơng pháp tối ƣu dựa trên giải thuật di truyền ................................... 46 iv Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2.4.1 Giải thuật di truyền ................................................................................................................ 46 2.4.2 Sơ đồ tổng thể của giải thuật di truyền - GA......................................................................... 47 2.4.3Áp dụng GA tìm kiếm tham số tối ưu ..................................................................................... 48 2.5 Kết luận chƣơng 2 .................................................................................................................... 55 CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH ........................................................................... 56 VÀ ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM ................................................................................................. 56 3.1. Xây dựng ứng dụng ................................................................................................................. 56 3.2 Bài toán phân lớp hạt giống lúa mì (Seeds)............................................................................ 56 3.3 Bài toán phân loại ngƣời bị thoát vị đĩa đệm Vertebral Column ........................................ 60 3.4 Kết luận chƣơng 3 .................................................................................................................... 64 KẾT LUẬN ..................................................................................................................................... 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 66 v Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT Các ký hiệu: AX Đại số gia tử tuyến tính AX2 Đại số 2 gia tử (h), fm(x) Độ đo tính mờ gia tử h và của hạng từ x  Giá trị định lượng theo điểm của giá trị ngôn ngữ A(v) Hàm định lượng của giá trị ngôn ngữ A (đo độ thuộc của v)  Khoảng tính mờ của giá trị ngôn ngữ Xk Tập các hạng từ có độ dài đúng k X(k) Tập các hạng từ có độ dài không quá k Ik Hệ khoảng tính mờ mức k của các giá trị ngôn ngữ I(k) Hệ khoảng tính mờ từ mức 1 đến mức k của các giá trị ngôn ngữ Các chữ viết tắt: ĐSGT Đại số gia tử ĐS2GT Đại số 2 gia tử SGA Simulated Annealing - Genetic Algorithm IFRG1 Initial Fuzzy Rules Generation 1 HAFRG Hedge Algebras based Fuzzy Rules Generation FPO-SGA Fuzzy Parameters Optimization - SGA vi Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Các tham số gia tử tinh chỉnh bằng trực quan của bài toán Seeds Bảng 3.2: Các tham số gia tử tinh chỉnh tự động của bài toán Seeds Bảng 3.3: So sánh số lỗi và tỉ lệ phân lớp giữa các bộ tham số bài toán Seeds Bảng 3.4:Các tham số gia tử tinh chỉnh bằng trực quan của bài toán Vertebral Column Bảng 3.5:Các tham số gia tử tinh chỉnh tự động của bài toán Vertebral Column Bảng 3.6:So sánh số lỗi và tỉ lệ phân lớp giữa các bộ tham số bài toán Vertebral Column vii Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Phép giao của hai tập mờ Hình 1.2: Phép hợp của hai tập mờ Hình 1.3: Độ đo tính mờ của biến “NHIỆT ĐỘ” Hình 1.4: Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến “NHIỆT ĐỘ” Hình 2.1: Hàm định lượng tam giác của các hạng từ Hình 2.2: Hàm định lượng hình thang của các hạng từ Hình 2.3: Sơ đồ các bước chính của thuật toán di truyền (GA) Hình 3.1 Sơ đồ phân bố dữ liệu giữa các lớp của bài toán Seeds Hình 3.2 Sơ đồ phân bố dữ liệu giữa các lớp của bài toán Vertebral Column viii Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI NÓI ĐẦU Ngôn ngữ của con người được hình thành một cách tự nhiên trong quá trình phát triển của loài người, trước hết nhằm mục đích giải quyết nhu cầu trao đổi thông tin giữa con người với con người, trong đó chúng ta dùng ngôn ngữ để giải thích các hiện tượng sự vật trong tự nhiên. Tuy nhiên trước sự vô hạn của thế giới tự nhiên, ngôn ngữ lại có giới hạn nên khó tránh khỏi những từ, cụm từ không chính xác hoặc mơ hồ, ví dụ như: hơi nóng, rất đẹp, hơi thấp, rất dài… Con người với khả năng tư duy, lập luận dựa trên sự hữu hạn của ngôn ngữ đã xây dựng, khám phá tri thức khoa học, cải tạo thế giới tự nhiên nhằm thúc đẩy sự phát triển của loài người ngày càng tốt đẹp, hoàn thiện hơn. Giáo sư Lotfi A. Zadeh là người tiên phong trong lĩnh vực công nghệ logic mờ. Từ những khái niệm mơ hồ, không rõ ràng không chắc chắn ông đã đề xuất khái niệm mờ và tập mờ là hình thức hóa toán học được xác định bởi các hàm thuộc. Dựa trên lý thuyết tập mờ của L.A. Zadeh các nhà khoa học đã phát triển theo nhiều hướng khác nhau, trong đó có các phương pháp xây dựng hệ mờ phân lớp dạng luật dựa trên ngữ nghĩa của đại số gia tử. Phương pháp này nhằm mang đến tính trực quan, dễ hiểu của hệ luật cho người dùng, đồng thời để đạt được hai mục tiêu là: thứ nhất hiệu quả phân lớp của hệ càng cao càng tốt; thứ 2 là tính phức tạp của hệ càng nhỏ càng tốt. Để thực hiện được các yêu cầu trên trong việc xây dựng hệ mờ phân lớp dạng luật dựa trên ngữ nghĩa của đại số gia tử, còn phải tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp sao cho phù hợp để đạt được kết quả tối ưu tức là đạt được hai mục tiêu trên. Vì vậy, tên đề tài được chọn là: “Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp và ứng dụng” 1
Nội dung luận văn được bố cục như sau: Chương 1: Cơ sở về hệ mờ dạng luật dựa trên đại số gia tử Chương 2: Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp Chương 3: Xây dựng chương trình và ứng dụng thử nghiệm Luận văn nghiên cứu những ứng dụng của đại số gia tử vào hệ mờ dạng luật phân lớp, đồng thời tìm hiểu những ảnh hưởng của tham số mờ gia tử để từ đó tinh chỉnh tham số trong hệ mờ dạng luật phân lớp để đạt đươc kết quả tối ưu cho bài toán ứng dụng. Đây là một vấn đề mới và khá phức tạp, mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô để luận văn được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo. 2
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ VỀ HỆ MỜ DẠNG LUẬT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Khái quát về lập luận mờ Lý thuyết tập mờ được L. A. Zadeh đưa ra năm 1965, từ đó lý thuyết tập mờ, logic mờ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu bằng các cách tiếp cận khác nhau và ứng dụng vào trong các lĩnh vực như lý thuyết điều khiển, hệ thống xã hội, trí tuệ nhân tạo… 1.1.1 Định nghĩa tập mờ Định nghĩa 1.1[1]: Cho tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bở một hàm 𝜇𝐴 (x) mà nó liên kết mỗi phần tử x∈U với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm 𝜇𝐴 (x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. 𝜇𝐴 (x) là một ánh xạ từU vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A[1]. Hay A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi: A = {(x,𝜇𝐴 (x) x∈U, 𝜇𝐴 (x): U→ [0,1]} (1.1) Trong đó 𝜇𝐴 (x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Giá trị hàm 𝜇𝐴 (x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Khi A là tập hợp kinh điển thì A có thể được biểu diễn như sau A = {(x,𝜇𝐴 (x) x ∈ U, 𝜇𝐴 (x): U→ {0,1}} (1.2) Khi đó hàm thuộc𝜇𝐴 (x) chỉ nhận hai giá trị 0 và 1. 1.1.2 Số mờ Định nghĩa 1.2[1]: Tập mờ A trên đường thẳng số thực R là một số mờ, nếu: 1/ A chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho 𝜇𝐴 (x’) = 1 2/ Ứng với mỗi 𝛼 ∈ R, tập mức {x: 𝜇𝐴 (x) ≥ 𝛼 } là đoạn đóng trên R 3/ 𝜇𝐴 (x) là hàm liên tục. 3
Một số dạng số mờ thường được sử dụng là số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng hàm Gauss a.Số mờ dạng tam giác được xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc của sô mờ tam giác A(a, b, c) cho bởi: 0 nếu𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 nếu𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝜇𝐴 𝑥 = 1 nếu𝑥 = 𝑏 𝑥 − 𝑏 𝑐 − 𝑏 nếu𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 0 nếu𝑥 = 𝑐 1  0 a z b c z b.Số mờ hình thang A(a, b, c, d) được sác định bởi 4 tham số và hàm thuộc cho bởi: 0 nếu𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 nếu𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝜇𝐴 𝑥 = 1 nếu𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 𝑥 − 𝑐 𝑑 − 𝑐 nếu𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 0 nếu𝑥 = 𝑑 1 0 z a b c d 4
c.Số mờ dạng hàm Gauss có hàm thuộc cho bởi: (𝑥−𝑐)2 (2σ)2 𝜇𝐴 𝑥 = 𝑒 nếu x − c ≤ 𝑑𝛼 0 nếu x − c ≥ 𝑑𝛼 Trong đó 𝑑𝛼 là số dương được chọn thích hợp. 1  0 z Khái niệm về phân hoạch mờ (fuzzy partition) cũng là một trong khái niệm quan trọng trong việc tiếp cận giải quyết bài toán phân lớp. 1.1.3 Phân hoạch mờ Định nghĩa 1.3[1]: Cho p điểm cố định m1
1.1.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh 1.1.4.1 Các phép toán tập hợp Cho A, B là 2 tập mờ trên cùng tập nền U: Phép giao (Intersection): Phép giao của tập A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A∩ B = {(x, 𝜇𝐶 (x))| x ∈ U, 𝜇𝐶 (x) = min{𝜇𝐴 (x), 𝜇𝐵 (x)}} Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} và hai tập mờ A, B như sau: A = {(1,0), (2,0.4), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.2), (6,0.5), (7,0.1)} B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4), (6,0.3), (7,0.6)} Khi đó : C = A ∩ B = {(1,0), (2,0.4), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.2), (6,0.3), (7, 0.1)} Hình 1.1 Phép giao của hai tập mờ Phép hợp (Union): Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A∪B = {{(x, 𝜇𝐶 (x))| x ∈ U, 𝜇𝐶 (x) = max{𝜇𝐴 (x), 𝜇𝐵 (x)}} Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau: 6
A = {(1,0), (2,0.4), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.2), (6,0.5), (7,0.1)} B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4), (6,0.3), (7,0.6)} Khi đó: C = A ∪ B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.4), (6,0.5),(7, 0.6)} Hình 1.2 Phép hợp của hai tập mờ Phép bù (Complement): Bù của hai tập mờ A được định nghĩa như sau: AC = {(x, 𝜇𝐴𝐶 (x)) x ∈ U, 𝜇𝐴𝐶 (x) = 1 - 𝜇𝐴 (x)} Lưu ý: 1/ A∪AC≠U 2/ A∩AC≠ 0 3/ (AC)C = A 1.1.4.2 Phép phủ định Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy rộng chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với mệnh đề P. Định nghĩa 1.4 [4]: Hàm n: [0, 1]  [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) =0 gọi là hàm phủ định. Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x 7
Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x2 1.1.4.3 Phép hội Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những phép toán cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Định nghĩa 1.5[4]: Hàm T: [0, 1] x[0, 1]  [0, 1] là một phép hội hay t – chuẩn (t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1) T(1, x) = x với mọi 0  x  1 2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0  x, y  1 3) T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u,v) với mọi x u, y  v 4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0  x, y  1 Ví dụ về một số t – chuẩn T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0) 1.1.4.4 Phép tuyển Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần thoả mãn các tính chất sau: Định nghĩa 1.6[1]: Hàm S : [0, 1]x[0, 1]  [0, 1] gọi là phép tuyển hay là t - đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau: 1) S(0, x) = x với mọi 0  x  1 2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0  x, y  1 3) S không giảm theo nghĩa s(x, y)  s(u, v) với x  u, y  v 4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0  x, y, z  1 Ví dụ: Một số phép tuyển: S(x, y) = max(x, y) ; S (x, y) = x+ y – xy ; S(x, y) = min( x+ y -1 , 0), ….. 1.1.4.5 Phép kéo theo Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]2  [0,1] thoả các điều kiện sau: 8
1) I(0,y)=1,  y  [0,1] 2) I(x,1)=1,  x  [0,1] 3) 0  x1, x2 1 → I(x1,y)  I(x2,y),  y  [0,1] 4) 0  y1, y2 1 → I(x,y1)  I(x,y2),  x  [0,1] 5) I(1,0)=0 Sau đây là một số dạng của phép kéo theo: Cho:T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh Phép kéo theo thứ nhất: Hàm IS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức IS(x,y) =S(n(x),y) Phép kéo theo thứ hai: Cho T là t-chuẩn, xác định IT(x,y) =Sup{z | 0  z  1 và T(x,y)  y},x,y [0,1] Phép kéo theo thứ ba: Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh Phép kéo theo thứ ba: Hàm ITS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức ITS(x,y) =S(n(x),T(x,y)) 1.1.5 Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.6[1] : Biến ngôn ngữ được xác định bởi một bộ 5 thành phần (X, T(X), U, R, M) trong đó: X – là tên biến T(X) – là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X U – là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X R – là một số quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X) 9
M – là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X) Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ: Nhiệt độ X = Nhiệt độ T(X) = {Rất lạnh, Lạnh, Hơi lạnh, Bình thường, Hơi nóng, Nóng, Rất nóng} U = [0,100] – miền đánh giá nhiệt độ R = Nếu nhiệt độ u là X thì nhiệt độ có giá trị như sau: Rất lạnh với hàm thuộc 𝜇𝑅ấ𝑡𝑙ạ𝑛𝑕 (u) Lạnh với hàm thuộc 𝜇𝐿ạ𝑛𝑕 (u) Hơi Lạnh với hàm thuộc 𝜇𝐻ơ𝑖𝑙ạ𝑛𝑕 (u) Bình thường với hàm thuộc 𝜇𝐵ì𝑛𝑕𝑡𝑕ườ𝑛𝑔 (u) Hơi nóng với hàm thuộc 𝜇𝐻ơ𝑖𝑛 ó𝑛𝑔 (u) Rất nóng với hàm thuộc 𝜇𝑅ấ𝑡𝑛 ó𝑛𝑔 (u) M(*)(u) = {u, 𝜇(∗) (u)| u∈U = [1,100], 𝜇(∗) (u): U→ [0,1] } Với (*) = Rất lạnh (hoặc Lạnh, Hơi Lạnh,Bình thường, Hơi nóng, Nóng, Rất nóng). Một số đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ [1]: 1/ Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy nhưng ý nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ. Nói cách khác, cấu trúc miền giá trị của hai biếnngôn ngữ cho trước tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy 2/ Tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ như AND, OR…: ngữ nghĩa của các gia tử và liên từ như AND, OR,… hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh. Do đó, khi tìm kiếm các mô hình cho các gia tử và liên từ như AND, 10
OR… chúng ta không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét. Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ khác nhau. 1.1.6 Suy luận mờ Suy luận mờ hay còn gọi là suy luận xấp xỉ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định rõ ràng. Mỗi luật mờ được biểu diễn bởi một biểu thức “if – then”, được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến. Ví dụ: If chuồn chuồn bay thấp then trời mưa Trong suy luận mờ, đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào. Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật mờ tổng hợp Gọi x1, x2, …, xn là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các biến ngôn ngữ). Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui có hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc Aki(xi). Bk là tập mờ trên không gian nền V có hàm thuộc Bk(y) hoặcBk(y). Luật mờ có dạng (theo chỉ số k): IF (x1 is Ak1) (x2 is Ak2)  … (xi is Aki)  …  (xn is Akn) THEN y is Bk Ví dụ: IF (Ngoại ngữ giỏi)  (Tin học giỏi)  (Chuyên môn cao) THEN (trúng tuyển việc làm rất cao) Trong đó: - x1 là Ngoại ngữ; Ak1 là giỏi; - x2 là Tin học; Ak2 là giỏi - x3 là Chuyên môn; - Ak3 là cao 11