ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
DƯƠNG THỊ ÁNH TUYẾT
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG LÝ
THUYẾT MARTINGALE
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - Năm 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
DƯƠNG THỊ ÁNH TUYẾT
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG LÝ
THUYẾT MARTINGALE
Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Mã số: 8460112.02.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TSKH. Đặng Hùng Thắng
Hà Nội - Năm 2018
Mục lục
Lời cảm ơn 2
Danh sách ký hiệu 3
Lời nói đầu 4
Chương 1. Martingale và các bất đẳng thức cơ bản 7
1.1 Martingale và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Định nghĩa Martingale và các ví dụ . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Cáctínhchất ........................ 10
1.2 Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Một số bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Bất đẳng thức hàm bình phương . . . . . . . . . . . . . 15
Chương 2. Luật số lớn và các định lý hội tụ 22
2.1 Định lý hội tụ martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Luậtsốlớn ............................. 24
2.2.1 Luậtsốlớn ......................... 24
2.2.2 Luật mạnh số lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Hội tụ trong Lp........................... 35
Chương 3. Định lý giới hạn trung tâm 46
3.1 Hội tụ L1−yếu, hội tụ ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Tốc độ hội tụ trong định lý giới hạn trung tâm . . . . . . . . . . 53
Kết luận 60
Tài liệu tham khảo 61
1
Lời cảm ơn
Với tình cảm chân thành, em xin được bày tỏ lòng biết ơn đến trường Đại
học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, Phòng Đào tạo Sau Đại
học, Khoa Toán - Cơ - Tin học cùng các quí thầy cô giáo đã tận tình hướng
dẫn, tạo mọi điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành khóa luận.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Đặng Hùng
Thắng, chủ nhiệm bộ môn Xác suất và thống kê toán học, Khoa Toán - Cơ -
Tin học, trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, người
Thầy đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn khoa học cho em.
Xin được cảm ơn lãnh đạo chỉ huy Học viện Phòng Không - Không Quân,
lãnh đạo chỉ huy Phòng Quản Lý học viên Đoàn 871 Tổng cục chính trị - Bộ
Quốc Phòng, cùng các đồng nghiệp, người thân trong gia đình, bạn bè thân
thiết đã động viên giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành nhiệm
vụ học tập nâng cao trình độ chuyên môn của mình.
Dù tác giả đã rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu
sót. Kính mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của quí thầy, cô giáo, các bạn
đồng nghiệp và những người quan tâm tới đề tài nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 12 năm 2018
Học viên
Dương Thị Ánh Tuyết
2
Danh sách ký hiệu
||.||pChuẩn của không gian Banach Lp
(Xn)Dãy các biến ngẫu nhiên
↓Giảm
h.c.c Hầu chắc chắn
d
→Hội tụ theo phân phối
p
→Hội tụ theo xác suất
(Ω,F, P )Không gian xác suất
LpTập các biến ngẫu nhiên Xsao cho E|X|p<∞
LpTập hợp các biến ngẫu nhiên Xsao cho E|X|p<∞
↑Tăng
3