ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------
Nguyễn Thị Thuần
NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA TRONG CÁC
MÔ HÌNH LATTICE BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------
Nguyễn Thị Thuần
NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA TRONG CÁC
MÔ HÌNH LATTICE BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HOÀNG OANH
Hà Nội – 2015
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo TS.
Nguyễn Hoàng Oanh. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên
ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong quá trình học tập môn học và
quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô
trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên đã
quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn cũng như trong
suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.
Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học
viên cao học khóa 2011-2013 đang học tập và nghiên cứu tại bộ môn Vật lý lý
thuyết và Vật lý toán- Khoa Vật lý - Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN đã nhiệt tình
giúp đỡ và hướng dẫn em trong quá trình học tập.
Công trình này được hỗ trợ một phần bởi đề tài QG.15.09 "Nghiên cứu một
số mô hình Vật lý thống kê bằng phương pháp Monte - Carlo trên hệ thống tính
toán không đồng nhất sử dụng GPGPU hiệu năng cao".
Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn quan tâm
động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 4 tháng 01 năm 2016
Học viên
Nguyễn Thị Thuần
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƢƠNG I. GIỚI THIỆU VỀ PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO .................. 4
1.1.Giới thiệu .......................................................................................................... 4
1.2.Tích phân Monte Carlo ................................................................................... 5
1.4.Số ngẫu nhiên ................................................................................................... 7
1.5. Lấy mẫu điển hình ........................................................................................ 11
1.6. Chuỗi Markov ............................................................................................... 11
CHƢƠNG II. NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA MÔ HÌNH ISING .... 12
2.1. Xây dựng thuật toán và chƣơng trình ........................................................ 12
2.2. Chạy chƣơng trình ........................................................................................ 15
CHƢƠNG III. NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA MÔ HÌNH XY ........ 24
3.1.Thuật toán ...................................................................................................... 24
3.2. Đƣa hệ về cân bằng nhiệt. ............................................................................ 25
3.3. Chuyển pha KT định tính. ........................................................................... 30
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 45
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 47
DANH MỤC BẢNG – HÌNH
Danh mục bảng
Bảng 2.1. Sự phụ thuộc của độ từ hóa theo nhiệt độ β ............................................. 21
Danh mục hình
Hình 1.1. Minh họa thuật toán loại trừ ...................................................................... 10
Hình 2.1. Quá trình tiến tới cân bằng ........................................................................ 15
Hình 2.2. Độ từ hóa với 12000 lần nâng cấp cấu hình với các giá trị Beta .............. 16
Hình 2.3.a. Tìm kiếm điểm chuyển pha .................................................................... 17
Hình 2.3.b. Tìm kiếm điểm chuyển pha (chi tiết hơn) .............................................. 18
Hình 2.4. Mô phỏng tại điểm chuyển pha theo lý thuyết Onsager[10] ....................... 19
Hình 2.5.a. Sự tự tương quan của số liệu tại Beta = 1,5 (Bin Size ≡ n) .................... 20
Hình 2.5.b. Sự tự tương quan của số liệu tại Beta = 0,9 (Bin Size ≡ n) ................... 20
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của độ từ hóa theo nhiệt độ ................................................. 22
Hình 2.6. Kết quả thực nghiệm về sự cố hữu (persistence) của mô hình Ising[14] .... 23
Hình 2.7. Kết quả mô phỏng sự cố hữu (persistence) của mô hình Ising ................. 23
Hình 3.1. Độ lớn của độ từ hóa của lưới L = 32, T = 0.10 ....................................... 26
Hình 3.2. Năng lượng của lưới L = 32, T = 0.10 ...................................................... 26
Hình 3.3. Góc pha spin của lưới L = 32, T = 0.10 .................................................... 27
Hình 3.4. Bình phương độ từ hóa của lưới L = 32, T = 0.10 .................................... 27
Hình 3.5. Năng lượng, L = 32, T = 0.01. .................................................................. 28
Hình 3.6. Độ lớn của độ từ hóa. L = 32, T = 0.01. .................................................... 29
Hình 3.7. Năng lượng trung bình trên từng spin. L = 32, T = 0.02. ......................... 29
Hình 3.8. Cấu hình spin giả bền. L = 32, T = 0.10. .................................................. 31
Hình 3.9. Cấu hình spin L = 32, T = 0.01. ................................................................ 32
Hình 3.10. Cấu hình spin. L = 32, T = 0.50. ............................................................. 32
Hình 3.11 Cấu hình spin. L = 32, T = 0.70. .............................................................. 33
Hình 3.12 Cấu hình spin. L = 32, T = 0.80 . ............................................................. 33
Hình 3.14. Cấu hình spin. L = 32, T = 1.00. ............................................................. 34
Hình 3.15. Cấu hình spin. L = 32, T = 2.50. ............................................................. 35