Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một đặc tính của hệ hàm lặp affine hyperbolic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> <br /> Trần Minh<br /> <br /> MỘT ĐẶC TÍNH CỦA<br /> HỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLIC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> <br /> Trần Minh<br /> <br /> MỘT ĐẶC TÍNH CỦA<br /> HỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLIC<br /> <br /> Chuyên ngành : Hình học và tôpô<br /> Mã số : 60 46 10<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> TS. NGUYỄN HÀ THANH<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> <br /> Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Hà Thanh,<br /> người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô đã nhiệt tình giảng dạy, truyền<br /> thụ cho học viên cao học khóa 21 chúng tôi những kiến thức cơ bản, những<br /> công cụ, phương pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả để chúng tôi có thể tự<br /> tin cho việc học và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa<br /> học công nghệ – Sau đại học, ban chủ nhiệm và các Thầy Cô là giảng viên<br /> khoa Toán – Tin của trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo<br /> điều kiện tốt nhất cho chúng tôi hoàn thành khóa học.<br /> Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các bạn học viên cùng khóa đã luôn<br /> chia sẽ buồn vui, hỗ trợ lẫn nhau, giúp đỡ nhau cùng vượt qua những lúc khó<br /> khăn trong suốt quá trình học tập.<br /> Bên cạnh đó, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến các bạn là học viên cao học<br /> chuyên ngành hình học và tôpô các khóa trước đã nhiệt tình chia sẽ kinh<br /> nghiệm nghiên cứu khoa học.<br /> Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân<br /> yêu trong gia đình tôi, những người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ tôi về<br /> mọi mặt.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> <br /> MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1<br /> 1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 1<br /> 2. Mục đích nghiên cứu................................................................................ 2<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 3<br /> 4. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 4<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 4<br /> Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ........................................................... 6<br /> 1.1. Các khái niệm và ký hiệu ..................................................................... 6<br /> 1.2. Các ví dụ và nhận xét.......................................................................... 13<br /> Chương 2: ĐẶC TÍNH CỦA HỆ HÀM LẶP ............................................. 19<br /> 2.1. Hyperbolic kéo theo phân thớ điểm .................................................. 20<br /> 2.2. Phân thớ điểm kéo theo sự tồn tại của một điểm hấp dẫn .............. 21<br /> 2.3. Một hệ hàm lặp với một điểm hấp dẫn thì co rút tôpô.................... 24<br /> 2.4. Phép co rút tôpô thì không xuyên tâm đối ....................................... 31<br /> 2.5. Một hệ hàm lặp affine không xuyên tâm đối là hyperbolic ............ 32<br /> Tổng kết chương 2...................................................................................... 38<br /> Chương 3: SỰ TỒN TẠI HỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLIC........ 39<br /> 3.1. Sự tồn tại của một hệ hàm lặp affine phân thớ điểm hạn chế theo<br /> bao affine của tập hợp tự đồng dạng........................................................ 39<br /> 3.2. Sự tồn tại của một hệ hàm lặp affine hyperbolic ............................. 42<br /> KẾT LUẬN .................................................................................................... 44<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 47<br /> <br /> Trang 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Hình học Fractal được biết đến từ năm 1975, do Benoit Mandelbrot đã<br /> củng cố từ hàng trăm năm ý tưởng và sự phát triển ban đầu của môn hình học<br /> này. Dù còn rất mới nhưng hình học Fractal thu hút được sự quan tâm của<br /> nhiều nhà toán học như Michael F. Barnsley, V. Ervin, D. Hardin, J.<br /> Lancaster, John E. Hutchinson, Masayoshi Hata, Jun Kigami, Atsushi<br /> Kameyama, Bernd Kieninger ....<br /> Hệ hàm lặp được giới thiệu lần đầu bởi John E. Huntchinson [7] năm<br /> 1981 khi ông nghiên cứu về “Fractal và tính tự đồng dạng” và được phổ biến<br /> bởi Michael F. Barnsley năm 1988. Nó cung cấp phương tiện nghiên cứu các<br /> mô hình hình học tự đồng dạng trong tự nhiên. Ngày nay, hình học Fractal<br /> được xem như là môn nghiên cứu cơ bản dành riêng cho ứng dụng đồ họa<br /> máy tính hiện đại.<br /> Năm 2004, khi nghiên cứu về khoảng cách trên các tập hợp tôpô tự<br /> đồng dạng trong hình học Fractal và các ứng dụng của nó, Atsushi Kameyama<br /> đã nêu ra một vấn đề cần quan tâm là:<br /> “Cho một tập hợp tôpô tự đồng dạng, có hay không sự tồn tại của một<br /> hệ liên kết của các ánh xạ co rút?”<br /> Với nhiều công trình nghiên cứu về hình học Fractal, Michael F.<br /> Barnsley cũng đã quan tâm đến việc tìm ra câu trả lời cho vấn đề này. Gần<br /> đây nhất, năm 2011, kết quả nghiên cứu của ông cùng với Ross Atkins,<br /> <br />