Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân

Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Tiết 1: BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính ch ất củ a tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số . - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữ a nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và ch ứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn b ị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy họ c sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài m ới: Hoạt động 1: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian Bài 10: Không tìm nguyên hàm - Vẽ đồ thị củ a hàm hãy tính các tích phân sau: số y = x/2 + 3 4 3 x 2 a) 2( 2  3)dx c) 3 9  x dx ’  15 Giải: B - Hình giới h ạn bởi C đồ thị h àm số y Do A - Hình thang. x = +3 , y = o , x = - 2 2, x = 4 là hình gì. x Ta có hàm số y = +3  0 và liên 2 Hàm số y = +3 trên tục với x [-2;4]. [-2;4] có tính ch ất x Hàm số y = +3  0 4 x gì? 2 Do đó  ( 2  3)dx là diện tích 2 và liên tục với trên hình giới h ạn bởi đồ thị h àm số y [-2;4]. x = +3 , y = o , x = -2, x = 4 . -Vậ y tích phân được 4 2 x -  ( 2  3)dx là diện 2 tính như thế nào? Mặt khác: tích hình giới h ạn bởi 1 SABCD = (AB+CD).CD=21 2 đồ thị h àm số y = +3 , 4 x y = o , x = -2, x = 4 Vậ y  ( 2  3)dx =21 2 - SABCD = - Tính diện tích hình
thang ABCD. 1 (AB+CD).CD =21 2 b) - Vẽ đồ thị hàm số y = 9  x 2 trên [- Vì y = 9  x 2 liên tục, không âm 3;3]. - Hình giới h ạn bởi 3 2 - Nửa hình tròn tâm O trên [-3;3] nên dx là 9 x  3 đồ thị h àm số y = , b án kính R = 3. diện tích nửa hình tròn giới h ạn y = o , x = -3, x = 3 9  x 2 ; y = 0; x = -3; x = b ởi y = là hình gì. 3. - Do đó 3 2 - dx là diện 9 x  3 3 9 2 2 3 Vậ y dx = 9 x  dx được 9 x  2 3 3 tích nửa hình tròn tính như thế nào. giới hạn bởi y = ; y = 0 ; x =-3; x = 3. Hoạt động 2: Thời Giáo viên Họ c sinh Ghi bảng gian 2 Bài 11. Cho biết  f ( x)dx =-4, 1 5 5 f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8.  1 1 10’ 5 Tính a)  f ( x)dx 2 5 d )  4 f ( x)  g ( x)dx 1
Giải : Ta có: 2 2 5 -Các f ( x) dx , -  f ( x)dx +  f ( x)dx =  1 1 2 2 5 5 f ( x)dx + f ( x)dx =  f ( x)dx   5 5 5 1 2 1  f ( x)dx ,  f ( x)dx  f ( x)dx 2 1 1 5 5 2 f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx   quan h ệ với nhau 2 1 1 như thế nào 5  f ( x)dx =10  2 d ) Ta có 5  4 f ( x)  g ( x)dx 1 5 5  4 f ( x)  g ( x)dx  4 f ( x)  g ( x)dx - 5 5 = 4  f ( x)dx -  g ( x)dx = 16 1 1 1 1 viết dưới dạng hiệu 5 5 =4  f ( x)dx -  g ( x)dx 1 1 như thế nào? Hoạt động 3: Thời Giáo viên Họ c sinh Ghi bảng gian 3 4 Bài 12. Biết f ( z )dz =3.  f ( x)dx =7.  0 0 4 Tính  f (t )dt 3 ’ 6 Giải: 3 3 Ta có f ( z )dz =3   f (t )dt = 3  b b - f ( x) dx phụ thuộ c - f ( x) dx phụ thuộc   0 0 a a 4 4 f ( x)dx =7   f (t )dt =7.  vào đại lượng nào vào hàm số f, cận a,b 0 0 và không phụ thuộc và không phụ vào
vào đại lượng nào? biến số tích phân. Mặt khác - Vậy ta có 3 3 4 4 - f ( z ) dz =3 f (t ) dt +  f (t ) dt =  f (t )dt   0 0 3 0 3 4  f (t )dt ?  f (t )dt ? 3 4 4 3 0 0  f (t )dt = 3  f (t )dt =  f (t )dt -  f (t )dt   0 3 0 0 4 4 f ( x)dx =7  f (t )dt =4   0 3 4  f (t )dt =7.  0 Hoạt động 4: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu b f(x)  0 trên [a;b] thì  f ( x)dx  0. ’ a 10 b ) Chứng minh rằng n ếu f(x)  g(x) trên [a;b] thì b b - Nếu F(x) là một f ( x) dx   g ( x) dx  a a ’ n guyên hàm của f(x) - F (x) = f(x) Giải: th ì F(x) liên hệ như a) Gọi F(x) là mộ t nguyên hàm th ế nào với f(x)? của f(x) th ì F’(x) = f(x)  0 nên ’ - Dấu của F(x) trên - F (x)  0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. [a;b] ? Từ đó cho F(x) không giảm trên Ngh ĩa là a F(a)  F(b). b iết tính tăng, giảm [a;b].  F(b) – F(a)  0 của F(x). Vì vậ y
a F(a)  F(b). b  f ( x)dx = F(b) – F(a)  0  a b ) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b].  f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. b   f ( x)  g ( x)dx  0 Suy ra a b b f ( x)dx -  g ( x )dx  0   - Dấu của f(x) – g(x) -f(x)  g(x)  x a a với x [a;b].  [a;b]. b b  f ( x)dx   g ( x )dx  f(x) – g(x)  0  x a a  [a;b]. - Suy ra b   f ( x)  g ( x)dx  0 - a b   f ( x)  g ( x)dx ?o a Củng cố: (4 ’) V - Nắm kỹ các tính ch ất củ a tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. b - Chứng minh rằng n ếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b -a)   f ( x)dx  M(b-a). a Tiết 2: I)Mục tiêu: 1 )Về kiến thức:
- Giúp họ c sinh vận dụng kiến th ức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm đ ược dạng và cách giải . 2 )Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh ho ạt 3 )Về tư duy và thái độ : -Nhận th ấy mố i quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn th ận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chu ẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy họ c . HS : Họ c thuộ c các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đ ề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài d ạy : 1 ) Ổn định : 2 )Kiểm tra : ( 5 ' ) 3 1 2 CH1: Nêu công thứ c tính tp b ằng cách đổi biến , áp dụng tính  x ( lnx) dx 1   x sin xdx CH2: Nêu công thứ c tính tp từng phần,áp dụng tính 0 3 )Bài m ới: HĐ1:Củng cố kiến thứ c lý thuyết trọng tâm TG HĐ của giáo viên HĐ củ a học sinh Nội dung
5' - Từ kiểm tra bài cũ, -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính tích nh ận xét hoàn chỉnh lời phân. giải và công th ức. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổ i biến TG HĐ của giáo viên HĐ củ a học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm - Thực hiên theo yêu cầu của GV. -KQ bài 19a=2 3 - HS1: Đặt u= t5 + 2t và giao bài tập cho mỗi e8  e -KQ bài 24a= 3 4 nhóm.  du= (5t + 2)dt 4 -KQ bài 20b= - Gọ i đại diện nhóm lên + t=0  u=0 3 trình bày. + t=1  u=3 -KQ bài củ a -HS1: Bài 19a 1 3 1   t 5  2t (2  5t 4 )dt   u du HS4 =  42 0 0 -Hs2: Bài 24a -HS2: Đặt u=x3  du=3x2dx -HS3: Bài 20b +x=1  u=1 1 2 -HS4: Tính 2  x dx  +x=2  u=8 0 -Gợi ý cách đ ặt. 2 8 1 x3   x e dx   e u du 2 31 1 - Nh ận xét hoàn chỉnh lời -HS3: Đặt u=x2+1  du=2xdx giải. +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) - Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân + x=0  u=1 + x= 3  u =4 nào sử dụng đổ i biến loại 3 4 x3 một, dạng nào sử dụng 1 u 1  2 u dx  du  x2 1 0 1 loại hai.
-HS4: Đặt x= 2 sin t  dx  2 cos t +x=0  t= 0  +x=1  t= 4  1 4 2  x 2 dx =...=  cos 2 tdt   0 0 -Tiếp thu và ghi nhớ HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng ph ần: TG HĐ của giáo viên HĐ củ a học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm - Thực hiên theo yêu cầu của GV 1 -KQ bài 25a= - 84 và giao bài tập cho mỗi -HS1: Đặt u=x  du=dx 2 -KQ bài 25c= 2 nhóm. 1 4 d v= cos 2xdx  v= sin 2 x 2 - Gọ i đại diện nhóm lên 2e 3  1 -KQ bài 25e= 2 -HS2: Đặt u=x  du=2xdx 9 trình bày. d v=cosxdx  v=sinx -KQ bài củ a -HS1: Bài 25a 1 e  1 -HS3: Đặt u=lnx  du= dx -Hs2: Bài 25c HS4 = x 2 -HS3: Bài 25e x3 d v=x2dx  v= 3 1 x -HS4: Tính e sin xdx -HS4:Đặt u=ex  du=exdx 0 d v= sinxdx  v=-cosx -Gợi ý cách đặt.
-Tiếp thu và ghi nhớ - Nh ận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng ph ần và cách đặt. 4 ) Củng cố(4 phút) : các d ạng tích phân thường gặp và cách giải 5 ) Dặ n dò (1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK