Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân
Tiết 1:
BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN
Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao )
Số tiết: 1tiết.
I. Mục đích:
1 Kiến thức:
- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân.
- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc.
II Chuẩn bị:
1 Gv: giáo án.
2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan.
III Phương pháp:
Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
Hoạt động 1:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
15’
- Vẽ đồ thị của hàm
số y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y
=
2
x+3 , y = o , x = -
2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên
[-2;4] có tính chất
gì?
-Vậy tích phân được
tính như thế nào?
- Tính diện tích hình
- Hình thang.
Hàm số y =
2
x+3
0
và liên tục với trên
[-2;4].
-
4
2
)3
2
(dx
xlà diện
tích hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = +3 ,
y = o , x = -2, x = 4
- SABCD =
Bài 10: Không tìm nguyên hàm
hãy tính các tích phân sau:
a)
4
2
)3
2
(dx
x c)
3
3
2
9dxx
Giải: B
C
D o A
Ta có hàm số y =
2
x+3
0 và liên
tục với x [-2;4].
Do đó
4
2
)3
2
(dx
x là diện tích
hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y
=
2
x+3 , y = o , x = -2, x = 4 .
Mặt khác:
SABCD =
2
1(AB+CD).CD=21
Vậy
4
2
)3
2
(dx
x=21
thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y
= 2
9xtrên [-
3;3].
- Hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = ,
y = o , x = -3, x = 3
là hình gì.
- Do đó
3
3
2
9dxx được
tính như thế nào.
2
1(AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O
bán kính R = 3.
-
3
3
2
9dxx là diện
tích nửa hình tròn
giới hạn bởi y = ; y =
0; x =-3; x = 3.
b)
Vì y = 2
9x liên tục, không âm
trên [-3;3] nên
3
3
2
9dxx là
diện tích nửa hình tròn giới hạn
bởi y = 2
9x; y = 0; x =-3; x =
3.
Vậy
3
3
2
9dxx =
2
9
Hoạt động 2:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
10’
Bài 11. Cho biết
2
1
)( dxxf =-4,
5
1
)( dxxf =6,
5
1
)( dxxg =8.
Tính a)
5
2
)( dxxf
d)
5
1
)()(4 dxxgxf
-Các
2
1
)( dxxf ,
5
2
)( dxxf ,
5
1
)( dxxf
quan hệ với nhau
như thế nào
-
5
1
)()(4 dxxgxf
viết dưới dạng hiệu
như thế nào?
-
2
1
)( dxxf +
5
2
)( dxxf =
5
1
)( dxxf
5
1
)()(4 dxxgxf
=4
5
1
)( dxxf -
5
1
)( dxxg
Giải :
Ta có:
2
1
)( dxxf +
5
2
)( dxxf =
5
1
)( dxxf
5
2
)( dxxf =
5
1
)( dxxf -
2
1
)( dxxf
5
2
)( dxxf =10
d) Ta có
5
1
)()(4 dxxgxf
= 4
5
1
)( dxxf -
5
1
)( dxxg = 16
Hoạt động 3:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
6’
-
b
a
dxxf )( phụ thuộc
vào đại lượng nào
và không phụ thuộc
-
b
a
dxxf )( phụ thuộc
vào hàm số f, cận a,b
và không phụ vào
Bài 12. Biết
3
0
)( dzzf =3.
4
0
)( dxxf
=7.
Tính
4
3
)( dttf
Giải:
Ta có
3
0
)( dzzf =3
3
0
)( dttf = 3
4
0
)( dxxf =7
4
0
)( dttf =7.
vào đại lượng nào?
- Vậy ta có
3
0
)( dttf ?
4
0
)( dttf ?
biến số tích phân.
-
3
0
)( dzzf =3
3
0
)( dttf = 3
4
0
)( dxxf =7
4
0
)( dttf =7.
Mặt khác
3
0
)( dttf +
4
3
)( dttf =
4
0
)( dttf
4
3
)( dttf =
4
0
)( dttf -
3
0
)( dttf
4
3
)( dttf =4
Hoạt động 4:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
10’
- Nếu F(x) là một
nguyên hàm của f(x)
thì F(x) liên hệ như
thế nào với f(x)?
- Dấu của F(x) trên
[a;b] ? Từ đó cho
biết tính tăng, giảm
của F(x).
- F’(x) = f(x)
- F’(x)
0 . Do đó
F(x) không giảm trên
[a;b].
Vì vậy
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu
f(x)
0 trên [a;b] thì
b
a
dxxf )(
0.
b) Chứng minh rằng nếu f(x)
g(x) trên [a;b] thì
b
a
dxxf )(
b
a
dxxg )(
Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm
của f(x) th ì F’(x) = f(x)
0 nên
F(x) không giảm trên [a;b].
Nghĩa là a<b => F(a)
F(b).
F(b) – F(a)
0