Giáo án nâng cao: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

617
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. –...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án nâng cao: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới , biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Giáo viên: Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 1 1  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... lim x   x x   x x 0 x x 0 x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x  1 2x  1 a. lim b. lim x2 x2 x   x   + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ. 18’ 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm 1 của hàm số y = .Theo kết quả x cận ngang. kiểm cũ tra bài ta có 1 1  0, lim  0. lim + Nhận xét khi M dịch chuyển x   x x   x trên 2 nhánh của đồ thị qua * Định nghĩa 1:SGK Điều này có nghĩa là khoảng phía trái hoặc phía phải ra vô cách MH = |y| từ điểm M trên tận thì MH = y dần về 0 đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol Hoành độ của M   thì đi xa ra vô tận về phía trái MH = |y|  0 . hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = HS đưa ra định nghĩa. 1 . x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình +Hs quan sát đồ thị và đưa ra 1.7 trang 29 sgk để học sinh nhận xét khi N dần ra vô tận * Định nghĩa 2: SGK quan sát) về phía trên hoặc phía dưới thì +Chỉnh sửa và chính xác hoá khoảng cách NK = |x| dần về định nghĩa tiệm cận ngang.
0. +Tương tự ta cũng có: lim f ( x)  , lim f ( x)   x 0  x0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| +HS đưa ra định nghĩa tiệm từ N thuộc đồ thị đến trục cận đứng. tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc +HS trả lời. phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị 1 hàm số y = . x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình Ví dụ 1: Tìm tiệm 11’ - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng bày câu 1, nhóm 2 trình bày cận đứng và tiệm cận trình bày bài tập 1,2 của VD 1. câu 2 ngang của đồ thị - Đại diện các nhóm còn lại hàm số. nhận xét. 2x  1 1, y = 3x  2 - GV chỉnh sữa và chính xác 10’ x2 1 2, y = +Đại diện hai nhóm lên giải.. hoá. x - Cho HS hoạt động nhóm. Ví dụ 2:Tìm tiệm Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận đứng và tiệm cận 2’ + câu 1 không có tiệm cận cận ngang khi bậc của tử nhỏ ngang của các hàm hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có số sau: ngang. + Câu 2 không có tiệm cận tiệm cận đứng khi mẫu số có x2 1 1, y = x2 nghiệm và nghiệm của mẫu ngang. x2  4 - Qua hai VD vừa xét em hãy không trùng nghiệm của tử. 2,y= . x2  2 nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận bảng phụ. 15’ trang 33 SGK. xiên: + Xét đồ thị (C) của hàm số Định nghĩa 3(SGK) y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên +HS trả lời khoảng cách (C ) và N trên (d) sao cho M,N MN = |f(x) – (ax + b) | . có cùng hoành độ x. +HS đưa ra đinh nghĩa + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN  0 khi x   ( hoặc x   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). 3’ - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường Chứng Ví dụ 3: hợp hệ số a của đường +HS chứng minh. rằng đường minh thẳng
bằng 0 mà thẳng y = 2x + 1 là 7’ y= ax + b 1 Vì y – (2x +1) =  0 khi x2 lim  f ( x )  b   0 tiệm cận xiên của đồ (hoặc x   x   và x   nên đường thị hàm số y = lim  f ( x )  b   0 ) Điều đó có thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận x   2 x 2  3x  1 nghĩa là lim f ( x)  b (hoặc xiên của đồ thị hàm số đã cho x2 x   3’ (khi x   và x   ) lim f ( x)  b ) x   *Chú ý: về cách tìm Lúc này tiệm cận xiên của đồ các hệ số a,b của thị hàm số cũng là tiệm cận tiệm cận xiên. ngang. f ( x) a  lim , Vậy tiệm cận ngang là trường x x   b  lim  f ( x)  ax  hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. x   CM (sgk) +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên 12’ f ( x) bảng giải. Hoặc a  lim x x   HS lên bảng trình bày lời giải. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính b  lim  f ( x)  ax  x   xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số Ví dụ 4:Tìm tiệm 2 x 2  3x  1 1 y =  2x  1  x2 x2 cận xiên của đồ thị có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 hàm số sau: từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán x 2  2x  2 1/y= x3 tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ. x2 1 2/ y = 2x + + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên. Gọi HS lên bảng giải + Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá. 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x  1 1, y = 3x  2 x2 1 2, y = x PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2  4 2,y= . x2  2 PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 x 2  3x  1 x2 PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= x3 x2 1 2/ y = 2x + 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK.