Đề kiểm tra Toán 12 chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

537
lượt xem 102
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra Toán 12 chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. 3. Về tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác. II. ĐỀ KIỂM TRA: 1 Bài 1: (4đ)Cho hàm số y  x  3  có đồ thị (C ) x a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :  x 2  m  3x  1  0 (*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau  y = cos2x + 3 s inx trên [0; ] 2 Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 1 y= trên [0; 1]  x2  x  6 Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:  3sinx + 3tanx > 5x; x  (0; ) 2
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM: Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} 0,25đ +Sự biến thiên : 0,25đ . lim y  ; lim y   x x  .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Đồ thị : .Điểm đặc biệt 0,25đ .Đồ thị 0,5đ b) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ x 2  3x  1 .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ m x .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ : pt vô nghiệm 0,25đ -5 < m < -1
Bài 2: (0,5đ) y' = -2sinxcosx + 3 cosx y’ = 0  - cosx (2sinx - 3 ) = 0 (0,25đ)     x  3  (0; 2 ) (0,25)    x    (0;  )   2 2 (0,5đ) y’’ = -2cos2x - 3 sinx  2 3 (0,25đ) y’’ ( ) = -2cos - 3 =1- 3.
1 2 Vậy (0,25đ) miny = ; maxy = 5 6 [0;1] [0;1] Bài 4: Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x  Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; (0,25đ) ) 2 1 1 ) – 5 > 3(cos2x + (0,5đ) f’(x) = 3(cosx + )–5 2 cos 2 x cos x vì cosx (0;1)  1 Mà cos2x + >2, x  (0; ) (0,25đ) cos 2 x 2  => f’(x) > 0, x  (0; (0,25đ) ) 2  => HS đồng biến trên [0; (0,25đ) ) 2  => f(x) > f(0) = 0, x  (0; (0,25đ) ) 2  vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0; (0,25đ) ) 2